Главная      Учебники - Разные     Лекции (разные) - часть 18

 

поиск по сайту           правообладателям

 

«Применение ит в исследованиях по прикладной теоретической физике»

 

             

«Применение ит в исследованиях по прикладной теоретической физике»

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Выпускная работа по
«Основам информационных технологий»

Магистрант

кафедры теоретической физики

Бенедиктович Андрей

Руководители:

профессор Феранчук Илья Давыдович,

доцент Кожич Павел Павлович

Минск – 2008 г.

Оглавление

Оглавление. 2

Список обозначений ко всей выпускной работе. 3

на тему «Применение ИТ в исследованиях по прикладной теоретической физике». 4

Введение. 4

Глава 1 (обзор литературы). 4

Глава 2 (использование системы аналитических вычислений Mathematica 6 в физических исследованиях). 5

Глава 3 (использование системы Mathematica 6 при проведении физических расчетов). 11

Глава 4 (применение ИТ для оформления результатов исследовательской работы). 15

Заключение. 17

Список литературы к у.Предметный указатель к у. 18

Предметный указатель к у. 19

Интернет ресурсы в предметной области исследования. 20

Действующий личный сайт в WWW (гиперссылка). 22

Граф научных интересов. 23

Презентация магистерской (кандидатской) диссертации. (не менее15 слайдов, гиперссылка в электронном варианте, черно-белые выдачи по 6-9 слайдов на листе на бумажном носителе, помещаются в приложение). 24

Приложения. 25

Список обозначений ко всей выпускной работе

ИТ - информационные (компьютерные) технологии - технологии и методы использования компьютеров и программного обеспечения для хранения, преобразования, защиты, обработки, передачи и получения информации.

на тему «Применение ИТ в исследованиях по прикладной теоретической физике»

Введение

В настоящее время ИТ играют важную роль на каждом из этапов научного исследования. Действительно, на начальном этапе изучения литературы и знакомства с проблемой ключевую роль играет поиск по электронным базам данных статей и монографий по рассматриваемому вопросу; на этапе построения теоретической модели значительную помощь оказывают системы аналитических вычислений; практически невозможно обойтись без систем численных вычислений при расчете величин, подлежащих сравнению с экспериментом; при обработке экспериментальных данных ИТ используются практически повсеместно; на этапе оформления результатов исследования для удовлетворения стандартам, предъявляемым редакциям журналов к публикуемым материалам, также необходимо использовать специально разработанные программные средства. Таким образом, применение ИТ позволяет эффективно находить информацию по интересующему вопросу, существенно повышать производительность работы направленной на построение теоретической модели, а в ряде случаев имеющиеся программные продукты позволяют производить вычисления, не посильные человеку. Тем не менее, следует отметить, что при бурном развитии ИТ, позволяющих в конечном итоге проводить «лобовые» вычисления, не перестают быть востребованными приближенные, аналитические, а также качественные методы исследования. Данные методы позволяют находить наиболее существенные закономерности изучаемого явления, которые далее могут быть проверены при помощи ИТ.

Таким образом, ИТ являются мощным инструментарием при проведении научных исследований. Очевидно, что исследования по прикладной теоретической физике, представленной в данном е на примере исследований по дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах, не являются исключением. В данном е освещается ряд программных продуктов, наиболее часто применяемых в физических исследованиях, и дается некоторое количество примеров их применения в процессе проведения исследований в указанной выше области.

Глава 1 (обзор литературы).

Освещению общих методов использования ИТ посвящен огромный объем литературы, однако количество руководств, посвященных применению ИТ на каждом из указанных во введении этапов, распределено по данным этапам крайне неоднородно. Действительно, сложно найти учебники, посвященные электронному поиску научной информации. Однако и надобность в них невелика, поскольку сама идеология Интернета позволяет стартуя с ключевого слова в поисковой системе (для поиска научной информации в качестве таковой может быть использована, к примеру, Google Scholar) по цепочке Интернет ссылок или ссылок, указанных в списке литературы в статье найденной по близкому вопросу, прийти к искомой журнальной статье или монографии.

Для приобретения начальных навыков работы с системами символьных вычислений можно воспользоваться соответствующими справочниками и руководствами [1]. Однако в большинстве современных программ символьных расчетов имеется, как правило, хорошо разработанная и продуманная система справок (Help ), в которой можно найти типичные примеры, перечень встроенных функций и процедур, а зачастую даже полноценные книги-руководства, снабженные иллюстративными примерами, раскрывающие глубинные возможности программы (Tutorials ). Типичным примером является система Mathematica , которая по нажатию F1 на интересующую функцию выдаёт о ней энциклопедической полноты сведения.

Большинство других программных средств, используемых в исследованиях, также зачастую не нуждаются в дополнительной литературе. Всю необходимую информацию по пользованию можно почерпнуть из справочной системы (Help ) или сопутствующего руководства (Manual ). Имеются, однако, исключения. К примеру, для оформления текстов широко используется система верстки TeX. Система представляет собой собственно ядро (TeX) и многочисленные программы-сателлиты, которые все вместе управляется головной программой-координатором (WinEdit, TeXnicCenter…). Для получения навыков работы с данной программной системой необходимо использование соответствующих руководств [2].

Применение ИТ в физических исследованиях принципиально не отличается от применения ИТ в других предметных областях. Для решения ряда специальных задач разработано множество узкоспециализированных пакетов, однако значительную ценность представляют также универсальные системы вычислений. Одной из распространенных систем такого рода является Mathematica , применению которой и будет посвящен основной материал а. В заключение будет рассмотрено применение ИТ для оформления результатов исследовательской работы.

Глава 2 (использование системы аналитических вычислений Mathematica 6 в физических исследованиях).

На этапе разработки теоретической модели любого явления возникает необходимость в проведении рутинных и длительных расчетов (решение систем линейных уравнений, матричные операции, замены и подстановки, упрощение выражений, разложение в ряд и многие прочие). В том случае, когда последовательность производимых операций ясна и определенна, непосредственно задать данную последовательность на выполнение пакету Mathematica , и получить результат. Эта мощнейшая возможность стала реальной благодаря тому, что в Mathematica реализованы практически все действия, выполняемые при проведении вычислений, от раскрытия скобок и проведения замен до использования тождеств специальных функций. Имеется около 2200 встроенных функций, притом все они подчинены общей концепции, основанной на массивах и шаблонах, что обеспечивает надежную совместную работу при применении к самым различным типам объектов.

В рамках данного а не представляется возможным сколько-нибудь подробно осветить принципы и методы работы в Mathematica , действительно, относительно полная монография по данной системе, основанная на лицензионной документации [1], занимает объем более тысячи страниц. Однако ряд типичных приемов можно продемонстрировать на примере.

Рассмотрим вопрос об изменении положения Брэгговского пика при наличии в поликристаллическом образце остаточных напряжений. В этой ситуации из-за деформации кристалла изменяются вектора прямой решетки, и вместе с ними вектора обратной решетки. Поскольку угол Брэгга (угол между волновым вектором падающей волны и волновым вектором дифрагированной волны при наибольшей интенсивности дифрагированной волны) зависит от величины вектора обратной решетки, он также изменяется при наличии деформации в кристалле. Традиционно расчет данного изменения основан на использовании излишне упрощенного рассмотрения и представляется не до конца обоснованным [3]. Ниже, проводя расчеты с помощью Mathematica 6 , проделаем вывод упомянутого соотношения основываясь только на определении векторов обратной решетки.

Зададим три вектора прямой решетки, не накладывая на них никаких ограничений:

здесь А обозначает совокупность всех векторов прямой решетки, первый индекс нумерует вектора (от 1 до 3), второй индекс ­­­задает координаты (x , y , z )­. Вектора обратной решетки определяются приведенными ниже выражениями [4], здесь и далее ввиду громоздкости получаемых выражений результат преобразований не приводится:

здесь оператор ˝×˝ выполняет векторное произведение векторов, оператор ˝.˝ выполняет скалярное произведение, функция Signature[{i, j, k }] играет роль символа Леви-Чевита, функция RotateLeft[{1, 2, 3}, i ] осуществляет i раз циклическую перестановку последовательности {1, 2, 3}. Проверим, что полученный набор векторов обратной решетки удовлетворяет условию ортогональности с векторами прямой решетки:

.

В результате деформации кристалла, которая описывается тензором дисторсии,

изменяются расстояния между точками кристалла, что приводит к следующему изменения векторов прямой решетки:

здесь Ap обозначает совокупность всех векторов прямой решетки деформированного кристалла, IdentityMatrix[3] задает единичную матрицу размерности 3, Dot[,] задает оператор скалярного произведения, оператор /@ обозначает применение функции, стоящей слева, к каждому элементу массива, стоящего справа, ε обозначает параметр, учитывающий малость относительной деформации, в конечном результате ε будет положен равным 1. Как видно из данного выражения, в некоторых случаях Mathematica позволяет записывать выражения в бескоординатной, прямой тензорной, форме. Анализирую полученное выражение, действительно убеждаемся, что осуществлено преобразование .

Как и выше, построим по набору векторов прямой решетки вектора обратной решетки, и убедимся в взаимной ортогональности векторов прямой и обратной решетки:

.

Полученные вектора обратной решетки деформированного кристалла выражены через компоненты векторов прямой решетки недеформированного кристалла, компоненты тензора дисторсии и малый параметр ε. Однако результаты дифракционного эксперимента дают информацию о векторах обратной решетки, в связи с чем необходимо знать, как выражаются вектора обратной решетки деформированного кристалла через компоненты векторов обратной решетки недеформированного кристалла и компоненты тензора дисторсии. Для этой цели выразим компоненты векторов прямой решетки через вектора обратной решетки:

здесь Bv обозначает совокупность компонент векторов обратной решетки, рассматриваемых как независимые величины, AtoB выражает компоненты векторов прямой решетки через вектора обратной решетки, для сокращения записи введено обозначение DB для определителя матрицы B.

При проведении дифракционного эксперимента рассматривается отражение, связанное с конкретным вектором обратной решетки, задаваемым индексами Миллера (h k l ):

здесь g и gp обозначают рассматриваемый вектор обратной решетки в случае недеформированного и деформированного кристалла. Заметим, что здесь g и gp выражены через компоненты векторов прямой решетки.

Экспериментально наблюдаемыми величинами является угол Брэгга θ, определяющий длину вектора обратной решетки, и углы φ и ψ, определяющие ориентацию вектора обратной решетки относительно лабораторной системы координат. Рассмотрим, как изменяется угол Брэгга при деформации кристалла. Для этого рассмотрим квадрат вектора gp , при том ограничимся линейными по деформации кристалла слагаемыми (учет слагаемых более высокого порядка не имеет смысла, поскольку теория упругости, на основе которой проводится рассмотрение, сама верна лишь в линейном приближении):

здесь операция Series[gp.gp, {ε, 0, 1}] обозначает разложение в ряд по ε до линейного слагаемого, начальное значение ε принимается равным 0. Полученный результат занимает несколько страниц и здесь не приведен, отметим, что он состоит из компонент векторов прямой решетки недеформированного кристалла и компонент тензора дисторсии. Для перехода к наблюдаемым величинам выразим компоненты векторов прямой решетки через вектора обратной решетки используя замену AtoB:

Для получения окончательного выражения учтем, как выражается вектор обратной решетки через углы θ, φ и ψ, для этой цели проведем замену

.

С помощью данной замены получаем квадрат вектора обратной решетки деформированного кристалла как функцию φ,ψ и компонент тензора дисторсии:

.

Отметим, что, как и следовало ожидать, данное квадратичное выражение оказалось функцией симметричной части тензора дисторсии.

Экспериментально изменение квадрата вектора обратной решетки фиксируется по изменению угла Брэгга θ. Вычислим это изменение dθ:

.

С физической точки зрения больший интерес представляет тензор напряжений , который является симметричным. Связь между тензором деформации и тензором напряжений линейна, в случае кристаллов с высокой симметрией задается всего 2 величинами. Принимая ее во внимание, получаем окончательный результат:

.

Таким образом, получено соотношение между изменением угла Брэгга, возникшим из-за остаточных деформаций кристалла и тензором напряжений в кристалле. Если исследуемое вещество представляет собой поликристалл, то изменяя ориентацию образца (варьируя углы φ,ψ) получим зависимость dθ(φ,ψ). Из фитированием полученной зависимости определяются компоненты тензора напряжений.

В приведенном выше примере было использовано мизерное число встроенных функций. Однако Mathematica подходит для проведения расчетов в самых разнообразных задачах. Система поддерживает работу с элементарными, специальными, комплекснозначными, целочисленными, теоретико-числовыми, обобщенными функциями; осуществляет многочисленные тождественные преобразования; имеет мощные встроенные методы по решению систем уравнений; проводит операции над матрицами и элементами линейной алгебры, решает задачи оптимизация (до нескольких сотен переменных в нелинейном режиме) и линейного программирования (до нескольких миллионов переменных); решает задачи математического анализа, имеет функции алгебры полиномов, позволяет работать с задачами дискретной математики, теории чисел, логики; и ряд других.

Разобранный выше простой пример показывает, что система символьных вычислений Mathematica 6 предоставляет мощный инструментарий при проведении вычислений, направленных на получение аналитического результата. Поскольку нигде при проведении расчетов не были использованы конкретные численные значения рассматриваемых величин, результат обладает силой доказательства. Благодаря возможностям системы Mathematica, для получения итогового выражения от исследователя требуется запись основных формул, описывающих явление, и построение стратегии вычислений, т.е. задание последовательности действия или операций. Все промежуточные вычисления и преобразования система выполняет за человека.

Глава 3 (использование системы Mathematica 6 при проведении физических расчетов).

Наиболее востребованной и сильной возможностью системы Mathematica является, несомненно, проведение именно символьных вычислений. Однако простота и удобство в использовании, а также наличие мощных встроенных функций и алгоритмов численных вычислений позволяет использовать эту систему и при проведении численных расчетов. Следует также отметить мощную систему визуализации данных и появившуюся в версии Mathematica 6 систему динамической интерактивной манипуляции. Имеется возможность использовать операторы процедурного программирования, а в версии Mathematica 6 появились также средства отладки программного кода. И хотя каждая из упомянутых возможностей по отдельности уступает специализированным пакетам (Фортрану и прочим языкам программирования и библиотекам в области численных вычислений, пакету Origin и аналогичным в области визуализации данных, программным платформам в области создания и отладки кода), возможность их одновременного и унифицированного использования делает Mathematica 6 очень привлекательной при проведении несложных вычислений.

Рассмотрим пример использования системы Mathematica 6 для построения ω/2θ карты интенсивности дифрагированного излучения от многослойной частично релаксированной структуры.

Зададим параметры исследуемой структуры: поляризуемости, толщины, параметры кристаллической решетки каждого из слоев исходя из табличных данных:

Далее в соответствии с подходом динамической теории дифракции рентгеновского излучения [5] необходимо определить параметры волн, возникающих в каждом из слоев, исходя из параметров данного слоя и проекции волнового вектора на поверхность раздела сред. Для этого создадим функцию layd[c , i ], где i - порядковый номер слоя, c - проекция волнового вектора на поверхность раздела сред, результатом действия которой являются значения коэффициентов дифракционного отражения для каждого из решения дисперсионного уравнения v1, v2 и набег фазы на данном слое φ1,φ2:

Далее, задав граничные условия на поверхности раздела каждого из слоев с помощью матриц M и Nn,

определяем амплитуду дифракционного отражения ρi[c, i ] от i -го слоя для данного значения падающего волнового вектора c :

Для ускорения последующих численных вычислений проведем интерполяцию и сглаживание полученных зависимостей:

.

Для последующего сравнения с экспериментально полученными ω/2θ картами, введем гауссово уширение падающего пучка и гауссову аппаратную функцию детектора. Исходя из геометрии рассматриваемого скана, получаем для наблюдаемой интенсивности следующее выражение:

Зададим область изменения углов ω и 2θ, также выведем на карту расчетное положение максимумов интенсивности от каждого слоя, для последующей, при необходимости, обработке полученных данных во внешней программе визуализации данных сохраним полученный массив значений:

Рисунок 1 - Карта интенсивности дифрагированного излуения

Полученная карта отражает основные особенности дифракции рентгеновского излучения на частично релаксированных структурах, в частности, дифракционные пики не расположены на одной линии, соответствующей одинаковой для всех слоев компоненте вектора обратной решетки, параллельной границе раздела. Поскольку при построении карты учитывались особенности проведения эксперимента, можно проводить сравнение данной рассчитанной карты с экспериментально измеренной для данной структуры.

Как видно из приведенного примера, систему Mathematica 6 легко и удобно использовать для численных расчетов и последующей обработки полученных данных. Однако существенным недостатком системы при таких вычислениях является скорость счета. К примеру, для построения приведенной выше карты потребовалось несколько часов машинного времени персонального компьютера. Возможно, это является следствием того, что система тщательно анализирует данные, поступающие на вход каждой из встроенных функций, определяя их тип и возможные особенности. Этим, с одной стороны, достигается удобство в обращении с системой, но с другой, существенно замедляет скорость однотипных вычислений.

Тем не менее, при проведении вычислений небольшого объема или пробного характера Mathematica 6 является полезным инструментом, позволяющим быстро реализовать и отладить вычислительный алгоритм.

Глава 4 (применение ИТ для оформления результатов исследовательской работы).

В настоящее время любому исследователю необходимо каким-либо образом предоставлять свои результаты научному сообществу. Благодаря этому требованию осуществляется обмен информацией между исследователями по всему миру, что способствует быстрому распространению идей и методов, их дальнейшему совершенствованию на благо мирового прогресса. За прошедшие века, в особенности за последние десятилетия, был выработан определенный стандарт подачи материала, который позволяет даже при беглом знакомстве со статьей или монографией быстро находить интересующий исследователя материал.

Поскольку огромное количество ученых всех уровней было так или иначе вовлечено в процесс оформления рукописей, возникло немало программ, призванных помочь данному процессу. Наибольшее распространение на сегодняшний день приобрела настольная издательская система LATEX ( ). Её создатели, Д. Кнут, создавший систему обработки печатных документов TEX, и Л. Лампорт, создавший систему подготовки печатных документов LATEX, во многом предвосхитили идеи разметки документа и отделения содержания от формы, ставшие столь популярными в наше время в связи с развитием Интернета. Разработано также множество сопутствующих программ, облегчающих процесс сбора и подготовки информации. К примеру, для построения библиографического списка можно воспользоваться программой JabRef, позволяющей по легкодоступным на сайтах файлам, или по имеющейся информации об источнике литературы, строить в соответствии с требуемым стандартом библиографическую запись.

Как было упомянуто выше, одной из ключевых черт системы LATEX является отделение содержания от формы. Эта концепция позволяет уделять основное внимание содержанию и структуре текста, а расположение текста на странице, форматирование и прочие технические детали система берет на себя. Исходный код, по которому создается печатный документ, состоит из набора команд, записать которые можно в любом текстовом редакторе. Этим система принципиально отличается от традиционных текстовых процессоров, таких как Microsoft Word, применяющих метод визуального проектирования. Отказ от данного метода кардинально повышает надежность системы, поскольку не требуется после каждого символа, введенного с клавиатуры, пересчитывать оптимальное расположение текста на странице. Системы TEX и LATEX создавались изначально как средство для набора и печати математических текстов. В связи с этим системы представляют обширнейшие возможности для набора формул любой сложности.

Информация о стиле оформления TEX-документа содержится в отдельном стилевом файле. Таким образом, для удовлетворения требований редакций не нужно вручную устанавливать все параметры страницы или создавать макрокоманды, достаточно лишь в преамбуле к тексту указать соответствующий файл, распространяемый редакцией. К примеру, ниже приведена преамбула к статье, подготовленной для представления в physica status solidi:

\documentclass[pss]{wiley2sp}

\usepackage{amsmath}

\usepackage{bm}

\usepackage{w-greek}

\renewcommand{\arraystretch}{1.2}

\tolerance=400

\emergencystretch=10pt

\begin{document}

Содержание данной преамбулы полностью определяет стиль, характерный для данного журнала. После компиляции страница выглядит следующим образом:

Рисунок 2 - Пример Tex-документа после компиляции

Таким образом, имеющиеся программные пакеты для подготовки научных текстов, основанные на системе LATEX, позволяют создавать печатные документы, включающие графику, перекрестные ссылки, математические формулы произвольной сложности, и использовать передовые типографские возможности, не затрачивая на оформление документа лишних усилий.

Заключение.

В данном е был дан ряд примеров использования ИТ в физических исследованиях.

Были продемонстрированы некоторые возможности системы Mathematica при проведении аналитических вычислений. Можно было видеть, что вычисления, проведенные с помощью системы компьютерной алгебры, не отличаются по степени обоснованности от вычислений, проведенных вручную, и имеют силу доказательства. Разумеется, была использована лишь малейшая доля возможностей системы Mathematica .

Далее был рассмотрен пример использования системы Mathematica для численных вычислений. Хотя в данной области применения Mathematica несомненно уступает специализированным пакетам числовых расчетов, в первую очередь, по скорости вычисления, возможность совместного унифицированного использования разнообразных встроенных процедур делает систему привлекательной для осуществления пробных, отладочных, алгоритмов.

В заключение была рассмотрена настольная издательская система LATEX. Было продемонстрировано, как данная система позволяет применить передовые типографские методы к оформлению материала путем одного лишь декларирования стиля.

Таким образом, на нескольких примерах, взятых из применения ИТ в задачах рентгеновской кристаллооптики, было показано, как ИТ помогают в борьбе с рутиной в научном творчестве.

Список литературы к у.

[1] Wolfram, S. The Mathematica Book / S. Wolfram. – 5th ed. – Wolfram Media, 2003. – 1301 p.

[2] Котельников, И. А. LATeX по-русски / И. А. Котельников, П. З. Чеботаев. – 3-е изд. – Новосибирск: Сибирский хронограф, 2004. – 496 с.

[3] Jenkins, Ron Introduction to X-ray Powder Diffractometry / Ron Jenkins, Robert L. Snyder – New York: John Wiley & Sons, 1996. – 523 p.

[4] Ансельм, А.И. Введение в теорию полупроводников / А.И. Ансельм – Москва: Наука, 1978. – 616 с.

[5] Пинскер, З.Г. Рентгеновская кристаллооптика / З.Г. Пинскер – Москва: Наука, 1982. – 392 с.


Предметный указатель к у.


L

LATEX, 17, 18, 19

M

Mathematica , 2, 5, 6, 7, 11, 12, 16, 18, 19

T

TEX, 17

В

вектор

обратной решетки, 6, 7, 8, 9, 10, 16

прямой решетки, 6, 7, 8, 9

И

ИТ, 2, 4, 5, 16, 18, 19


Интернет ресурсы в предметной области исследования.

e-Print archive [Electronic resource] // Cornell University Library – Mode of access : http://arxiv.org. – Date of access : 3.12.2008.

Ресурс содержит более полумиллиона статей по всем областям естествознания в свободном доступе. Имеется хорошая поисковая система.

Physical Review Online Archive [Electronic resource] // American Physical Society – Mode of access : http://prola.aps.org. – Date of access : 3.12.2008.

Официальный сайт ведущего международного журнала Physical Review. В свободном доступе имеются ы всех статей, опубликованных в изданиях Physical Review. Хотелось бы иметь более широкий доступ к полнотекстовым версиям.

IOP electronic journals [Electronic resource] // Institute of physics – Mode of access : http://www.iop.org/EJ. – Date of access : 3.12.2008.

Официальный сайт ведущего международного журнала Journal of Physics. В свободном доступе имеются ы всех статей, опубликованных в изданиях Journal of Physics, а так же статьи, опубликованные за последний месяц. Хотелось бы иметь более широкий доступ к полнотекстовым версиям.

Springer - Academic Journals, Books and Online Media [Electronic resource] // Springer Science+Business Media– Mode of access : http://www.springer.com – Date of access : 3.12.2008.

Официальный сайт ведущего международного издательства Springer. Хотелось бы иметь более широкий доступ к текстам изданий.

Scopus [Electronic resource] // Elsevier B.V.– Mode of access : http://www.scopus.com – Date of access : 3.12.2008.

Поисковая система научных изданий. Для использования необходима подписка.

Google Scholar [Electronic resource] // Google – Mode of access : http://scholar.google.com. – Date of access : 3.12.2008.

Поисковая система научных изданий, раздел поисковой системы Google.

Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики [Электронный ресурс] // Международная академическая издательская компания – Режим доступа: http://www.jetpletters.ac.ru. – Дата доступа: 3.12.2008.

Официальный сайт ведущего Российского журнала Письма в ЖЭТФ. В свободном доступе имеется архив статей из последних номеров издания. Хотелось бы иметь более полный архив.

Diffractometry investigation of semiconductors structure department [Electronic resource] // NAS Ukraine – Mode of access : http://x-ray.net.ua/xviz.html – Date of access : 3.12.2008.

На сайте представлен в свободном доступе ряд программ, посвященных дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах.

Sergey Stepanov's X-ray Server [Electronic resource] // Argonne National Laboratory– Mode of access : http://sergey.gmca.aps.anl.gov – Date of access : 3.12.2008.

Сервер позволяет производить расчет профилей дифракционного отражения при всех возможных экспериментальных геометриях, а также ряд других расчетов, связанных с дифракцией рентгеновского излучения на кристаллических структурах.

Bruker AXS [Electronic resource] // Bruker AXS – Mode of access : http://www.bruker-axs.de. – Date of access : 3.12.2008.

Официальный сайт компании Bruker AXS, ведущего производителя рентгеновских дифрактометров. Позволяет узнать современное состояние экспериментальной техники.

Действующий личный сайт в WWW (гиперссылка).

http://andrei-benediktovith.narod.ru

Граф научных интересов.

магистранта Бенедиктовича А.И. физический факультет

Специальность: физика

Смежные специальности

01.04.07 - физика конденсированного состояния

1. Физические свойства конденсированного состояния, установление их связи с химическим составом и структурой, в том числе при внешних воздействиях.

  1. Атомная и электронная структуры конденсированного состояния, их формирование и перестройка при внешних воздействиях.

01.04.05 – оптика

1. Кристаллооптика

Основная специальность

01.04.02 – теоретическая физика

1. Изучение различных состояний вещества и физических явлений в них.

  1. Квантовая механика. Математические вопросы квантовой механики (операторные, теоретико-групповые, геометрические и другие методы описания стационарных и нестационарных квантовых систем).

Сопутствующие специальности

01.01.07 – вычислительная математика

1. Численные методы и алгоритмы решения прикладных задач, возникающих при математическом моделировании естественнонаучных, научно-технических, социальных и других проблем

Презентация магистерской диссертации.

Доступна через Интернет и локально.

Приложения