Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 17
МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ
Методические указания к выполнению лабораторной работы №1 «Изучение статистических методов обработки опытных данных» «Аттестация контрольно-измерительных приспособлений» Приборы и принадлежности
: Цель работы
: Результат измерения какой-либо величины зависит от многих факторов, влияние которых заранее учесть невозможно. Знания, полученные в результате прямых измерений какого-либо параметра, являются случайными. Если число измерений одного и того же параметра велико, то в распределении его значений обнаруживаются некоторые закономерности. Использование методов математической статистики для обработки результатов измерений позволяет установить эти закономерности. Статистической совокупностью
называется совокупность объектов, характеризующаяся наличием некоторого общего признака. Наиболее полная совокупность, которая включает все объекты, обладающие данным признаком, называется генеральной совокупностью
. Обычно провести изучение всей генеральной совокупности не представляется возможным, поэтому для исследования берут часть ее объектов, которые образуют выборочную совокупность
, или выборку
. В зависимости от числа объектов (объема выборки
) n различают большую
(n³30) и малую
(n<30) выборки. Наблюдаемые значения членов выборки называют вариантами
. Обычно, особенно при проведении большого числа измерений, значения измеряемой величины повторяются. Поэтому число вариант k£n. Число mi
наблюдений варианты xi
называют частотой
данной варианты. Относительной частотой
Данные, получаемые при проведении экспериментов, представляют в виде статистических рядов
. Значения величины X в выборке, записанные в последовательности измерений, составляют простой статистический ряд. Располагая полученные значения в последовательности их возрастания, получают ранжированный ряд
:
Точечное
(дискретное) статистическое распределение (вариационный ряд) – это статистическое распределение, состоящее из вариант и соответствующих им частот и относительных частот. Для составления интервального
(непрерывного) статистического распределения весь диапазон значений величины X делят на равные по величине интервалы Ширина интервала
Графически статистическое распределение изображают в виде полигона частот и гистограммы. Для построения полигона частот
по оси абсцисс откладывают варианты x, а по оси ординат – значения частот или относительных частот, полученные точки соединяют ломаной линией. Гистограмму
строят по данным интервального статистического распределения, и она представляет собой совокупность смежных прямоугольников, основанием которых является отрезок оси абсцисс, равный ширине интервала, а высота равна отношению Числовыми характеристиками распределения для выборки являются выборочная средняя, медиана, мода, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение. Выборочная средняя
Медиана равна такому значению случайной величины, которое делит ранжированный статистический ряд пополам (по числу членов). Мода равна варианте, которой соответствует наибольшая частота. Выборочная дисперсия характеризует рассеяние вариант вокруг выборочной средней:
Выборочное среднее квадратическое отклонение sв
равно корню квадратному из выборочной дисперсии:
Плотность вероятности – f(x) равна отношению вероятности того, что значение случайной величины находится в интервале от x до x+dx, к величине этого интервала:
Вероятность попадания значения случайной величины в некоторый интервал (ab):
Функция распределения F(x) равна вероятности того, что случайная величина X принимает значения, меньшие x:
Существует много законов распределения случайной величины. Наиболее распространенным является нормальный закон распределения:
Порядок выполнения работы
Накопление и обработка статистических данных
1. Измерьте сопротивления xi
100 резисторов. 2. Результаты измерений представьте в виде простого статистического ряда. i 1 2 … 100 xi
3. Составьте вариационный ряд. x, Ом m P*
4. Составьте интервальный ряд: а) разбейте диапазон значений x на N равных интервалов с границами xi
min
и xi
max
. Число интервалов определите по формуле 1.2; б) рассчитайте в) подсчитайте частоту mi
для каждого интервала; г) по формуле 1.1 определите относительные частоты, соответствующие каждому интервалу; д) найдите значения
mi
5. По данным точечного вариационного ряда постройте полигон частот. 6. По данным интервального ряда постройте гистограмму. 7. Определите: а) выборочную среднюю; б) медиану; в) моду; г) выборочную дисперсию; д) выборочное среднее квадратическое отклонение. 8. Найдите значения функции а) вычислите значения zi
для каждого интервала б) найдите по таблице значения функции в) вычислите значения функции
zi
9. Постройте график плотности вероятности f(x). Максимум кривой соответствует 10. Найдите значения функции xi min
, Ом
F(xi min
) 11. Постройте график функции распределения F(x). Проверка соответствия эмпирического распределения нормальному закону распределения случайной величины. I. Определение характера погрешности. 1. Постройте теоретическую и эмпирическую кривую и сопоставить. а) построить гистограмму, б) построить по гистограмме практическую кривую и сравнить с существующими законами распределения, Практическая кривая похожая на кривую нормального закона распределения сравнивается с теоретической кривой. С этой целью их строят в одном масштабе. Для определения точности контрольно-измерительных приспособлений построение рекомендуется проводить по методу Апарина и Городецкого.
в) построить теоретическую кривую, Масштаб по оси абсцисс выбирается таким образом, чтобы в поле чертежа уместилось не менее Масштаб по оси ординат выбирается таким, чтобы
ymax
(при
s
=0) изображался отрезком длиной 100 мм.
Соотношение
y
и
s
s
0
0
,5
1
1,5
2
2,5
3
y
100
88
60,5
32,5
13,5
4,4
1,1
г) нанести на теоретическую кривую эмпирическую, пересчитав ее по масштабу: масштаб по оси абсцисс: масштаб по оси ординат: д) выразить в масштабе а
выборочную среднюю « е) положения точек ж) рассчитать значение эксцесса чем меньше з) рассчитать меру асимметрии - допустимые значения: и) если значения II. Определение критериев согласия по Колмогорову. Методика определения критерия согласия. 1. Рассчитать накопленные частоты: 2. Найти функцию 3. Определить интегральную функцию предполагаемого теоретического распределения: 4. Определить разности № интервала
5. Найти критерий значимости Колмогорова: 6. По таблице найти значение вероятности 7. Если вероятность 8. Сделайте выводы. Форма отчета по лабораторной работе ОТЧЕТ по лабораторной работе № .
Аттестация типовых приборов и контрольно измерительных приспособлений Выполнил студент .
Группа .
Принял преподаватель .
Отметка о зачете .
Цель работы: Тип элемента применяемого для аттестации: Наименование прибора (КИП): Величина, по которой аттестуется прибор: Заводской номер: Протокол испытаний № отсчета 1 2 … 100 Отсчет (варианта): xi
, Ом
Ранжированный ряд .
Вариационный ряд x, Ом m P*
Медиана: Математическое ожидание: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение: Определение погрешности объекта № интервала
mi
Полигон частот: Гистограмма: Метрологическая карта Наименование прибора Пределы измерения прибора Диапазон показаний шкалы Длина деления шкалы Цена деления прибора Чувствительность прибора Погрешность измерения
Данные для расчета № интервала
Выводы: Паспорт аттестации
Прибор (КИП)№: Наименование .
Эталон, применяемый для аттестации: Параметры, по которым аттестуется прибор: Дата « » 2005 г. Исполнители: Характеристики выборки s=… Масштабы: а
=…, b
=…. Ширина интервала: Мера асимметрии: Эксцесс: Размер выборки: n=… Заключение .
Дать описание эмпирической кривой:
|