Согласованная линейная фильтрация сигналов ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский политехнический университет ____________________________________________________________________ "УТВЕРЖДАЮ" Декан АВТФ ____________ С.А.Гайворонский "_____"________________2007 г. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ Методические указания к выполнению лабораторной работы “Согласованная линейная фильтрация сигналов” для студентов специальности 010501 “Математик, системный программист” Томск 2007 ББК 32.84.К27 Цифровая обработка сигналов и изображений. Методические указания к выполнению лабораторной работы “Согласованная линейная фильтрация сигналов” для студентов специальности 010501 “Математик, системный программист”. - Томск: Изд-во ТПУ, 2007. – 6 c. Составитель: доц., канд. техн. наук В.П. Иванченков Рецензент доц., канд. техн. наук А.И. Кочегуров Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры прикладной математики “____” _________________ 2007г. Зав. кафедрой, проф. д.ф.-м.н.__________________________ В.П.Григорьев ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ТЕМА: Согласованная линейная фильтрация сигналов 1. Цель работы При решении задач оптимального обнаружения и различения сигналов на фоне помех широко применяются согласованные линейные фильтры. Целью данной работы является ознакомление с принципом действия согласованного фильтра и исследование возможностей его применения для оценки параметров выделяемых сигналов. 2. Основные теоретические положения Из теории оптимальных методов обработки сигналов известно, что в условиях наблюдения детерминированного сигнала на фоне гауссовской помехи типа белого шума оптимальный приемник должен вычислить интеграл вида [1]: , (1) где – (2) – процесс, поступающий на вход приемника, заданный в интервале , – односторонняя спектральная плотность шума . Интервал (1) можно рассматривать как меру взаимной корреляции сигнала и наблюдаемого процесса . Чтобы осуществить реализацию выражения (1), используют так называемый корреляционный приемник. С другой стороны выражение (1) может быть реализовано в виде свертки процесса с импульсной характеристикой оптимального фильтра, получившего название согласованного фильтра. Критерием оптимальности применения такого фильтра является получение на его выходе максимально возможного отношения сигнала к шуму. При этом максимальное отношение сигнала к шуму по мощности на выходе согласованного фильтра определяется [1,2] , (3) где – энергия сигнала; – комплексный спектр сигнала. При этом частотная характеристика согласованного фильтра имеет вид: , (4) где k – некоторая постоянная, – момент времени, соответствующий наибольшему отношению пикового значения сигнала среднеквадратическому значению помехи. Следует отметить, что максимальное отношение сигнала к шуму (3) на выходе согласованного фильтра определяется энергией сигнала и спектральной плотностью шума и не зависит от формы сигнала. Запишем комплексный спектр входного сигнала и частотную характеристику согласованного фильтра в виде: (5) В соответствии с (4) тогда получим (6) Видно, что амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) согласованного фильтра пропорциональна амплитудному спектру входного сигнала, а фазочастотная характеристика (ФЧХ) равна сумме фазочастотного спектра сигнала, взятого с обратным знаком и фазового спектра задержки . Совпадение формы АЧХ фильтра с амплитудным спектром входного сигнала обеспечивает наилучшее выделение наиболее интенсивных участков спектра сигнала. При этом форма сигнала на выходе фильтра искажается. Однако это не имеет значения, так как задача фильтра в данном случае состоит не в точном воспроизведении входного сигнала, а формировании наибольшего пика выходного сигнала на фоне шума. При фильтрации в частотной области она реализуется в следующей последовательности [3] , (7) где F , F -1 – операторы прямого и обратного преобразования Фурье, – соответственно сигнал на выходе согласованного фильтра и его спектр. Учитывая (4, 7) сигнал на выходе согласованного фильтра можно записать: . (8) Отсюда видно, что сигнал на выходе согласованного фильтра определяется только амплитудным спектром входного сигнала и не зависит от его фазочастотного спектра. Последнее объясняется тем, что взаимные фазовые сдвиги спектральных составляющих входного сигнала компенсируются фазочастотной характеристикой фильтра. Поэтому все гармонические составляющие одновременно достигают амплитудных значений в момент времени , складываясь, дают пик выходного сигнала . (9) Если бы ФЧХ фильтра не компенсировала фазовых сдвигов спектральных составляющих входного сигнала, то максимумы гармонических составляющих не совпадали бы во времени, что привело бы к уменьшению или раздроблению пика выходного сигнала. 3. Задание к работе 1. Сформировать последовательность в виде аддитивной смеси и шума , заданной в интервале [0, Т ] с шагом . Сигнал задать в виде импульса Шум имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием и среднеквадратическим . Для сигнала принять , . 2. Сгенерировать 30 выборок последовательности , и произвести их согласованную фильтрацию в соответствии с (7). Параметры согласованного фильтра выбрать, исходя из свойств входного сигнала. 3. Построить амплитудный спектр входного сигнала реализации процессов на входе и выходе согласованного фильтра. 4.Произвести оценку временного положения сигнала по максимальному значению отклика на выходе фильтра. 5. Дать анализ полученных результатов. 4. Форма отчета 1. Задание к работе. 2. Краткое пояснение теоретических положений. 3. Графики процессов на входе и выходе фильтра, амплитудного спектра входного сигнала. 4. Выводы. Литература 1. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. – М.: Радио и связь, 1983. – 320 с. 2. Пономарев Г.А., Пономарева В.Н., Якубов В.П. Статистические методы в радиофизике. – Томск, Изд-во ТГУ, 1989. – 235 с. 3. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов – М.: Питер, 2006. – 750с. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ Методические указания к выполнению лабораторной работы “Согласованная линейная фильтрация сигналов” для студентов специальности 010501 “Математик, системный программист” Составитель: Иванченков Виктор Павлович Подписано к печати Формат 60х84/16. Бумага офсетная Печать RISO. Усл. печ. л. . Уч. изд. . Тираж 150 экз. Заказ № . Цена свободная