Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 16
|
СОДЕРЖАНИЕ Введение …………………………………………………………… 4 Рекомендуемая литература ……………………………………….. 5 Учебная программа………………………………………………... 6 Раздел 1. Электромагнитные волны………………………………… 10 . Раздел 2. Поляризация электромагнитных волн ..…………........... 11 Раздел 3. Интерференция электромагнитных волн………………… 14 Раздел 4. Дифракция электромагнитных волн. …………………… 17 Раздел 5. Квантовая оптика ……………………….………………… 22 Раздел 6. Равновесное тепловое излучение…………………………. 27 Задачи к контрольной работе №5……………………………………. 32 ВВЕДЕНИЕ
Предлагаемое издание содержит методические указания и типовые задания к решению задач по пятой части курса физики «Волновая и квантовая оптика ». Распределение задач по вариантам обеспечивает студентам индивидуальные наборы наиболее типичных для каждой темы задач. Для удобства выполнения индивидуальных заданий пособие содержит краткие теоретические сведения и основные расчетные формулы. Кроме того, приводятся примеры решения задач по разделам изучаемого курса. При оформлении контрольных работ студенту-заочнику необходимо руководствоваться следующим: 1. Контрольные работы выполняются черной или синей шариковой ручкой в обычной школьной тетради (12 страниц в клетку), на обложке которой приводятся сведения по следующему образцу: Контрольная работа по физике №5 Вариант № 54 Студента заочного факультета МГТУ ГА Филиппова А.М.
Адрес: г. Тюмень, ул. Киевская, дом 61, кв.52 2. Выбор варианта задания осуществляется в соответствии с присвоенным студенту на период обучения номером Шифра
. 3. Студент-заочник должен решить восемь (8) задач
того варианта, номер которого совпадает с последними двумя
цифрами его Шифра
. Задачи варианта выбираются по табл. № 1
(см. с.33). 4. Условия задач переписываются в тетрадь полностью, без сокращений
. Для замечаний преподавателя на страницах тетради обязательно оставляются поля шириной 4 - 5 см. 5. Решение задач и используемые формулы должны сопровождаться пояснениями. 6. Решение задач рекомендуется сначала сделать в общем виде, а затем произвести численные расчеты. 7. В конце контрольной работы указывается, какими учебными пособиями студент пользовался при выполнении контрольной работы (название, авторы, год издания). Задания, оформленные с нарушением этих требований или содержащие ошибки, возвращаются на доработку, которая производится в той же тетради. УЧЕБНЫЙ ПЛАН
УЧЕБНЫЙ ПЛАН (аудиторные часы). Курс Лекции Лаб. раб. Пр. зан. Зач. Экз. Всего: 1 12 12 - - + 24 2 12 12 - - + 24 - - Всего: 24 24 - - 2 48 Рекомендуемая литература
Основная литература
Дмитриева В.Д., Прокофьев В.Л. Основы физики:
учебное пособие для студентов вузов. - М.: Высшая школа, 2001. –527с. Дополнительная литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2: Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика; Т. 3: Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. - М.: Наука, 1989. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989. 3. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1990. 4. Физика в техническом университете / под ред. Л.К. Мартинсона, А.Н. Морозова. http://fn.bmstu.ru/phys/bib/physbook/tom2/ Электронные средства информации
Перечень адресов порталов и сайтов в Интернет
Е, содержащих учебную информацию по дисциплине Сайт кафедры физики МГТУ ГА http://physics.mstuca.ru/
Электронная информотека МГТУ ГА https://informoteka.ru
Учебники в формате DjVu
Савельев И.В. Электричество и магнетизм. Оптика. Т. 2. http://physics.mstuca.ru/library/books/Savel'ev_2.djv Савельев И.В. Квантовая оптика. Физика атомного ядра и элементарных частиц. Т. 3 http://physics.mstuca.ru/library/books/Savel'ev_3.djv Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок http://physics.mstuca.ru/library/books/Taylor.djv Видеодемонстрации физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова http://genphys.phys.msu.su/video/ Электронный адрес кафедры физики МГТУ ГА:
kf
@
mstuca
.
ru
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА
Тема 1. Электромагнитные волны (ЭМВ)
Волновое уравнение для электромагнитной волны и его решение. Плоская гармоническая электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн. Энергия и импульс плоской электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга. Излучение диполя. Центральные вопросы темы
: Волновое уравнение для ЭМВ. Свойства ЭМВ. Энергия и импульс ЭМВ. Вектор Пойнтинга. Вопросы для самоконтроля по теме: 1. Что такое волна? 2. Запишите уравнение плоской гармонической электромагнитной волны. 3. Чему равна энергия электромагнитных волн? 4. Что характеризует волновой вектор? Основные понятия
: Плоская гармоническая ЭМВ. Фазовая скорость. Волновой вектор. Энергия и импульс волны. Вектор Пойнтинга. Литература:[1], §139.140,142,144-147. Тема
2. Поляризация электромагнитных волн
Естественный и поляризованный свет. Типы поляризации. Поляризаторы. Закон Малюса. Поляризация при отражении и преломлении. Двойное лучепреломление. Вращение плоскости поляризации. Центральные вопросы темы:
Поляризованный свет. Типы поляризации. Закон Малюса. Вращение плоскости поляризации. Вопросы для самоконтроля по теме: 1. Какой свет называется поляризованным? 2. Назовите виды поляризации световой волны. 3. Сформулируйте закон Малюса. 4 Объясните явление вращения плоскости поляризации. Основные понятия
: Поляризованный свет. Плоскость поляризации. Циркулярная поляризация. Постоянная вращения. Литература:[1], §162-167. Тема З. Интерференция электромагнитных волн
Когерентные волны. Интерференционная картина от двух источников. Способы наблюдения интерференции. Интерференция при отражении от тонких пластинок. Многолучевая интерференция. Центральные вопросы темы
: Когерентные волны. Явление интерференции света. Способы наблюдения интерференции. Вопросы для самоконтроля по теме: 1. Какое явление называется интерференцией волн? 2. Какие волны называются когерентными? 3. Объясните возникновение интерференции волн на примере двух источников излучения. 4. Объясните возникновение интерференции при отражении от тонких плёнок? Основные понятия
: Когерентные волны. Интерференция света. Оптическая разность хода. Литература: [1], §148-155. Тема 4. Дифракция электромагнитных волн
Дифракция световых волн. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля на простейших преградах. Метод зон Френеля. Дифракция Фраунгофера от щели. Дифракционная решетка. Центральные вопросы темы
: Явление дифракции света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решетка. Вопросы для самоконтроля по теме: 1. Объясните явление дифракции электромагнитных волн. 2. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. 3. В чём заключается метод зон Френеля. 4. Объясните причины образования минимумов и максимумов интенсивности света за дифракционной решеткой. Основные понятия
: Дифракция света. Зоны Френеля. Главные максимумы. Литература:[1],§156-161. Тема 5. Электромагнитные волны в веществе
Взаимодействие электромагнитного поля с веществом. Показатель преломления. Дисперсия света. Элементарная теория дисперсии. Поглощение света. Закон Бугера. Группа волн. Групповая и фазовая скорости света. Центральные вопросы темы
: Дисперсия света. Показатель преломления. Коэффициент поглощения. Группа волн. Групповая и фазовая скорости волн. Вопросы для самоконтроля по теме: 1. Какое явление называется дисперсией электромагнитных волн? 2. Каковы основные положения электронной теории дисперсии электромагнитных волн? 3. Что определяют фазовая и групповая скорости распространения волн? Основные понятия:
Дисперсия света, Показатель преломления, Коэффициент поглощения. Группа волн. Групповая и фазовая скорости волн. Литература: [1], §141,168-170. Тема 6. Квантовая природа света
Тепловое излучение и его характеристики. Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана. Закон Вина. Гипотеза Планка о квантовом характере излучения. Квантовые свойства электромагнитного излучения. Фотоны. Внешний фотоэффект и его законы. Эффект Комптона. Давление света. Центральные вопросы темы
: Тепловое излучение и его законы. Формула Планка. Внешний фотоэффект и его закономерности. Эффект Комптона. Давление света. Вопросы для самоконтроля по теме: 1. Сформулируйте закономерности теплового излучения. 2. В чём заключается гипотеза Планка о характере излучения света атомами? 3. Сформулируйте законы внешнего фотоэффекта. 4. Объясните законы внешнего фотоэффекта на основе уравнения Эйнштейна. 5. В чём заключается эффект Комптона? Основные понятия:
Тепловое излучение. Гипотеза Планка. Фотоэффект. Эффект Комптона. Литература:[1], §172-184. ОБЗОРНЫЕ ЛЕКЦИИ 1,2,3 (6 ч)
Лекция 1. Обзор содержания тем 1-2. Лекция 2. Обзор содержания тем 3-4. Лекция 3. Обзор содержания тем 5-6. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
Каждый студент на ІІ курсе выполняет по 3 лабораторные работы, продолжительностью 4 часа каждая. По темам 4 и 6 выполняются лабораторные работы: ЛР-1. Изучение явления дифракции. Цель работы: Изучение закономерностей дифракции света. Экспериментальное исследование дифракции света на отверстии. Опытное определение длины волны. Подготовка к работе. Изучите теоретический материал по литературе[1]: Дифракция световых волн. §156, 157, с. 346, 350. ЛР-2. Изучение законов фотоэффекта. Цель работы: Изучение законов внешнего фотоэффекта. Экспериментальное исследование работы вакуумного фотоэлемента. Опытное определение постоянной Планка и работы выхода. Подготовка к работе. Изучите теоретический материал по литературе [1]: Внешний фотоэффект. §177, 178, с. 388, 391. Раздел 1. Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н Ы Е В О Л Н Ы
1.1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ВАКУУМЕ
Основные теоретические сведения
Электромагнитные волны (ЭМВ) – это электромагнитные колебания (электрического и магнитного поля), распространяющиеся в пространстве с постоянной скоростью. ЭМВ – поперечные волны: вектора Волновой фронт – это поверхность, на всех точках которой волна имеет в данный момент времени одинаковую фазу. В зависимости от формы поверхности различают плоские и сферические волны. Наибольший интерес при изучении свойств электромагнитных волн имеют бегущие плоские гармонические волны
, так как любую другую волну можно представить через суперпозицию определенного набора таких волн. Векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции в бегущей плоской гармонической волне взаимно ортогональны
и изменяются синфазно
в соответствии с уравнениями:
Волновой вектор
Напомним, что w – угловая или циклическая частота, l – длина волны, T
= Кроме того, векторы Рис. 1.1. Правовинтовая тройка векторов Электромагнитные волны переносят энергию, плотность которой равна сумме плотностей энергии электрического w
E
и магнитного w
B
полей и в вакууме определяется по формуле:
Произведение плотности энергии на скорость распространения волны дает модуль вектора плотности потока энергии
Сам же вектор плотности потока энергии, называемый вектором Пойнтинга
, в вакууме определяется по формуле:
На практике в типичных случаях векторы поэтому используют величину, которая называется интенсивностью
волны
Раздел 2. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
2.1. Основные теоретические сведения, примеры решения задач и контрольные задания
Из теории электромагнитных волн следует, что вектор напряжённости электрического поля плоской волны Если колебания вектора
Рис. 2.1. Линейно-поляризованная волна Рис. 2.2. Циркулярно-поляризованная волна При циркулярной поляризации в зависимости от направления вращения вектора Поляризатор – оптическое устройство для получения линейно-поляризованного света. Поляризатор любой конструкции пропускает только ту составляющую вектора Рис.2.3. Прохождение линейно-поляризованного света через поляризатор
где a - угол между плоскостью поляризации падающей волны и плоскостью поляризатора. Тогда с учетом формулы (1.8) для интенсивности прошедшей поляризатор волны I
ПР
можно записать закон Малюса:
где I
о
– интенсивность падающей линейно-поляризованной волны. Пример решения задачи
При прохождении естественного света через систему из двух поляризаторов его интенсивность уменьшилась в два раза. Когда между поляризаторами на пути луча поместили кварцевую пластинку, интенсивность уменьшилась еще в два раза. На какой угол повернулась плоскость поляризации луча в кварцевой пластине? Поглощением пренебречь. Решение Несмотря на хаотичность ориентации вектора
Во второй ситуации (рис. 2.5) после поворота плоскости поляризации света кварцевой пластиной на угол a второй поляризатор пропустит только проекцию повернутого вектора Рис. 2.5. Прохождение естественного света через систему из двух поляризаторов с параллельными плоскостями и кварцевой пластинки между ними По условию Этому результату удовлетворяют значения:
Раздел 3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
3.1. Основные теоретические сведения. Примеры решения задач и контрольные задания
Интерференцией
называется явление наложения волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Основным условием наблюдения интерференции волн является их когерентность
– постоянство во времени разности фаз складываемых волн в области регистрации. Интерферировать могут только те когерентные электромагнитные волны, в которых колебания Рассмотрим две бегущие плоские гармонические волны, распространяющиеся в среде, свойства которой одинаковы во всех точках и не зависят от направления (то есть однородной и изотропной). А q
θ
d В D
=
dSin
q
Рис. 3.1. Интерференция волн от двух источников. При сложении векторов напряженности этих волн можно использовать как тригонометрическую (1.1), так и экспоненциальную формы записи. Первая чаще используется при расчете интерференционной картины от двух источников. Пусть два источника А и В (рис. 3.1), находящиеся на расстоянии d
друг от друга, излучают когерентные плоскополяризованные волны, уравнения которых в окрестностях некоторой точки регистрации Р имеют вид:
Тогда уравнение результирующей волны определяется как сумма
После возведения этого соотношения в квадрат и усреднения можно получить формулу для расчета интенсивности результирующей волны в точке Р
где I
1
и I
2
– интенсивности волн в точке наблюдения при работе источников по отдельности. Учитывая, что векторы Согласно (3.3) результирующая интенсивность I
принимает максимальное значение, когда С
os
(
kΔr
+(
φ
01
-φ02
))=1
. Для этого должно выполняться условие
которое называется условием максимумов интерференции.
Соответственно условием минимумов
является соотношение
Напомним, что величина D
r
зависит от положения точки наблюдения. Поэтому в пространстве наблюдается чередование максимумов и минимумов, называемое интерференционной картиной. Часто при удаленной точке Р наблюдения интерференции (
ri
>>
d
)
можно считать, что
а условие минимумов
d
Sinθ
=(2
n
+1
) λ/2
при При рассмотрении интерференционной картины от многих источников удобно складывать уравнения бегущих волн в экспоненциальной форме. Пример решения задачи
Плоская монохроматическая световая волна (длина волны l
= 0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние d
= 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на расстоянии L
= 1 м, образуется система интерференционных полос. Определить ширину интерференционных полос. Решение В данной задаче узкие щели можно рассматривать как два вторичных линейных источника когерентных волн, интерферирующих на экране. Ширина интерференционной полосы D
x
равна расстоянию между двумя последовательными минимумами на экране (или двумя последовательными максимумами) D
x
=
xn
+1
–
xn
(рис.3.2). С учетом свойств прямоугольных треугольников можно записать:
Рис. 3.2. Интерференция света после прохождения двух узких щелей Значения соответствующих углов входят в формулы для условий минимумов (3.6 б):
По условию эксперимента L
>>
d
и тогда выполняется приближенное равенство для малых углов Sin
q
»
tg
q
. С учетом этого
Отметим, что ширина не зависит от номера максимума. Выполним вычисления:
Раздел 4. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
4.1. Основные теоретические сведения, примеры решения задач и контрольные задания
Рис. 4.1. К принципу Гюйгенса – Френеля В этом разделе дифракция
рассматривается в узком смысле как огибание волнами препятствий при условии, что длина волны l
сопоставима с характерным размером препятствия (l
» d
). Для объяснения ее закономерностей используется принцип Гюйгенса-Френеля
, согласно которому каждый элемент волновой поверхности служит источником вторичных когерентных волн, а результирующее колебание в некоторой точке Р является суперпозицией колебаний, дошедших до этой точки от вторичных источников.
Различают два случая дифракции света – дифракция Френеля, или дифракция в сходящихся лучах, и дифракция Фраунгофера, или дифракцию в параллельных лучах. Расчет дифракционной картины в общем случае – очень сложная задача. Однако в ряде простейших случаев это можно сделать, применяя принцип Гюйгенса- Френеля. 4.2. Дифракция Френеля
Если источник света А
точечный и монохроматический, а среда, в которой распространяется свет, изотропна, то волновые фронты в произвольный момент времени будут иметь форму сфер радиусом АО = с
t
(см. рис. 4.2 а) где с- скорость света. Каждая точка на этой сферической поверхности является источником вторичных волн. Для нахождения результата их интерференции Френель предложил метод разбиения волнового фронта на зоны, называемые теперь зонами Френеля
. Обозначим расстояние от точки М до ближайшей точки волновой поверхности b
=ОМ
, а расстояние от источника до волновой поверхности АО=
a
. Воспользовавшись симметрией волнового фронта относительно ОМ, разобьем его на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки М отличаются на полволны падающего света. Тогда расстояние от внешнего края m-й зоны до точки М равно bm
=
b
+
m
∙
λ
/2.
Рис. 4.2 б. Дифракция Френеля на круглом отверстии (d – диаметр отверстия, М – точка на экране) Волны, приходящие в точку наблюдения от краев двух соседних зон (так же как и от центров этих зон, и от других аналогичных пар точек), находятся в противофазе. Тогда излучения каждой пары соседних зон будут гасить друг друга. Теперь поставим на пути волнового фронта диафрагму с круглым отверстием, открывающим часть волнового фронта (и соответственно некоторое количество зон Френеля)- рис. 4.2 б. Тогда при четном количестве открытых зон Френеля в точке М
будет минимум интенсивности или темное пятно. При нечетном числе открытых отверстием зон излучение от одной из зон останется нескомпенсированным, и в точке М
будет максимум интенсивности или светлое пятно. Можно показать также (подробно см. [1]), что радиусы внешних границ зон Френеля с номером m
при падении света на экран с круглым отверстием определяются по формулам:
4.3. Дифракция Фраунгофера
Дифракцию Фраунгофера (в параллельных лучах) можно наблюдать на длинной узкой щели шириной b (рис. 4.3). Монохроматический свет длины волны λ падает нормально к поверхности щели, так что колебания во всех точках щели совершаются в одной фазе. Дифракционная картина наблюдается на экране Э, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы. Параллельные лучи, идущие от краев щели А
и В
под углом дифракции φ к направлению падающего света, собираются линзой в ее побочном фокусе – точке Х
на экране. Поскольку линза не вносит дополнительной разности хода лучей, то результат интерференции в точке Х всех параллельных лучей, идущих ото всех
точек щели под углом φ, будет зависеть от разности хода С
B
=
b
sin
φ
. Рис. 4.3. Дифракция Фраунгофера на узкой щели шириной b Щель можно разбить по ширине на зоны Френеля, имеющие вид параллельных ребру полосок, разность хода от краев которых равна λ/2. Число зон Френеля, укладывающихся в щели, равно bsin
φ/
(λ/2). Колебания, возбуждаемые в точке Х двумя соседними зонами, равны по амплитуде и противоположны по фазе. Поэтому, если число зон четное и bSin
φ =+
2 m
λ/2, где m
= 1, 2,…, то наблюдается дифракционный минимум (полная темнота). Если число зон нечетное, то под углом φ, определяемым выражением b
sin
φ = +
(2
m
+1)
λ/2, где m
= 1, 2,…., то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной зоны Френеля. Самый яркий центральный максимум наблюдается в главном фокусе линзы (φ=0). С ростом m
ширина зон Френеля и интенсивность максимумов быстро уменьшаются. Большой интерес для практической деятельности представляет дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.
Она представляет собой систему из большого числа одинаковых и параллельных друг другу щелей в экране ширины b
,
разделенных непрозрачными промежутками одинаковой ширины a
.
Величина d
=
a
+
b
называется постоянной, или периодом дифракционной решетки
. При расчете дифракционной картины на экране необходимо учитывать интерференцию вторичных источников как от разных участков одной щели (то есть дифракцию), так и от разных щелей решетки. Излучения от соседних щелей когерентны, так как порождены одной волной. Характер дифракционной картины на удаленном от решетки экране показан на рис. 4.4. Главные минимумы при дифракции на дифракционной решетке наблюдаются под углами, которые соответствуют минимумам при дифракции на одной щели: b
sin
φ = +
m
λ, где m= 1, 2,… (4.3) Главным максимумам соответствуют углы дифракции, удовлетворяющие условию максимума интерференции от соседних щелей: d
sin
φ = +
n
λ, где n= 0, 1, 2,…, (4.4) где n
– порядок главного максимума.
Распределение интенсивности света, наблюдаемое за дифракционной решеткой, является наложением интерференционных картин от соседних щелей и дифракционных картин от каждой отдельной щели. Пример решения задачи
Диафрагма с круглым отверстием расположена посередине между точечным источником монохроматического света (l
= 500 нм) и экраном. Расстояние между источником и экраном L
= 4 м. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец на экране будет наиболее темным? Решение При дифракции Френеля на круглом отверстии в центре дифракционной картины на экране темное пятно наблюдается при четном числе открытых зон Френеля. Увеличение радиуса отверстия ведет к ослаблению эффекта и в пределе дифракционная картина пропадает. Следовательно, наиболее темное пятно будет в том случае, если число открытых зон равно двум и радиус отверстия r
совпадает с радиусом второй зоны Френеля. Используя формулу (4.1) при k
=2, a
+
b
=
L
,
a
=
b
=
L
/2,
получим
Выполним расчет: Пример решения задачи
На дифракционную решетку, имеющую n
0
= 500 щелей на одном миллиметре ширины, нормально падает свет от газоразрядной трубки, наполненной гелием. Найти: 1. Наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка для фиолетового участка спектра с длиной волны l
= 410 нм. 2. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается синяя линия l
с
= 447 нм спектра третьего порядка? Решение 1. Из формулы (4.7) следует, что наибольший порядок дифракционного максимума n
получается при максимальном значении синуса. Так как синус не может быть больше единицы, то должно выполняться неравенство: d
>
n
∙
λ
или
n
<
Период решетки, как расстояние между соседними щелями, найдем из формулы Подставив заданные значения, получим n £ 4,88. Если учесть, что порядок максимума является целым числом, то nmax
= 4. 2. При наложении спектральных линий условие максимума выполняется для каждой из них:
Тогда 3l
с
= 2l
х
и после расчета получаем l
х
= 670 нм. Раздел 5. КВАНТОВАЯ ОПТИКА
5.1. Основные теоретические сведения,
примеры решения задач и контрольные задания
Опыты по интерференции, дифракции и поляризации свидетельствуют о волновой природе света. Вместе с тем было установлено, что свет излучается, движется в пространстве и поглощается в виде отдельных дискретных квантов электромагнитного излучения – фотонов. Все фотоны монохроматического света (и электромагнитного излучения вообще) частоты ν движутся со скоростью света с
и имеют одинаковую энергию: Еф
=
hν
(5.1) и импульс
где h
= 6,63.
10-34
Дж.
с - постоянная Планка.
Здесь и далее с = 3.
108
м/с - скорость света в вакууме. С помощью квантовых представлений о свете оказалось возможным успешно истолковать закономерности явления фотоэффекта, тормозного рентгеновского излучения и эффекта Комптона. Волновой и квантовый (корпускулярный) способы описания света не противоречат, а взаимно дополняют друг друга, так как свет одновременно обладает и волновыми, и корпускулярными свойствами. Квантовой оптикой рассматриваются явления, в которых проявляются квантовые свойства света. Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией)
называется явление испускания электронов веществом под действием света. Электроны, вылетающие из вещества при фотоэффекте, называются фотоэлектронами
, а электрический ток, образуемый этими электронами, называется фототоком
. Схема экспериментальной установки, с помощью которой наблюдается фотоэффект, приведена на рис. 5.1. При облучении светом металлической пластины К (катода), помещенной внутри откачанного стеклянного баллона, из этой пластины вылетают электроны, которые, попадая на пластину В (анод), приводят к возникновению электрического тока в цепи. Например, при фотоэффекте электрон проводимости металла, поглощая фотон, получает его энергию h
ν.
Для выхода из металла электрон должен совершить работу выхода А. Если h
ν>
A
,
то электрон сможет совершить работу выхода и выйти из металла. Оставшаяся часть энергии кванта преобразуется в кинетическую энергию фотоэлектрона. Поэтому закон сохранения энергии при фотоэффекте имеет вид: Еф
=
hν
= А
+ Это выражение называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.
h
ν
К
e
В
U
Рис. 5.1. Схема опытов для наблюдения и изучения внешнего фотоэффекта С помощью (5.3) можно объяснить все законы фотоэффекта. Так, максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, а следовательно, и его максимальная начальная скорость зависят от частоты света и работы выхода, но не зависят от интенсивности света. Далее, из этого же уравнения следует, что внешний фотоэффект возможен лишь при условии, что h
ν >
A
. Энергии фотона должно, по меньшей мере, хватить на то, чтобы вырвать электрон из металла. Наименьшая частота, при которой возможен фотоэффект h
ν
min
=
A
.
Отсюда граничная (максимальная) длина волны:
Красная граница фотоэффекта зависит только от работы выхода электрона, то есть от природы металла и состояния его поверхности. Наконец, общее число N фотоэлектронов, покидающих за 1 с поверхность металла, должно быть пропорционально числу фотонов, падающих за это время на поверхность, а значит, интенсивности света. Из (5.3) можно определить максимально возможную кинетическую энергию Tmax
вылетевшего электрона (поскольку в любой реальной системе существуют потери энергии). Опытным путем найти Т
можно, приложив для прекращения фототока между пластинами К и В запирающее (задерживающее) напряжение U
з
,. Тогда T
= eU
з
, где e
= 1,6.
10-19
Кл- заряд электрона. Пример
решения задачи
Фототок, вызываемый падением электромагнитного излучения с длиной волны l
1
= 0,44 мкм на катод, прекращается при задерживающей разности потенциалов U
з
= 0,95 В. Определить работу выхода катода и максимальную скорость фотоэлектронов. Какой станет максимальная скорость фотоэлектронов, если у падающего излучения длина волны уменьшится в два раза? Решение Для расчета работы выхода напишем формулу (5.3), используя выражение для энергии фотонов (5.1)
Подставим числовые значения величин и произведем вычисления:
Скорость фотоэлектрона определим через кинетическую энергию, равную в первом случае T
1
=eUз
=
0,95 эВ. Эта величина значительно меньше энергии покоя электрона (mo
c2
=
0,511 МэВ). Следовательно, в данном случае можно использовать нерелятивистское выражение для кинетической энергии:
Произведем вычисления:
При замене падающего излучения на излучение с длиной волны l
2
= l
1
/2 =0,22 мкм энергия фотона увеличится в два раза, а кинетическая энергия фотоэлектрона увеличится в соответствии с формулой (5.3): T2
= Еф2
- А
или Учитывая, что
Произведем вычисления:
Ответ: A
= 1,87 эВ (цезий), 5.3. Эффект Комптона
Представление о фотонах было окончательно подтверждено при изучении их рассеяния на свободных электронах (эффект Комптона -
1922 г.). Комптон обнаружил, что если рентгеновское излучение с длиной волны λ рассеивается веществом, то в рассеянном потоке, наряду с излучением с той же длиной волны, наблюдается излучение с большей длиной волны λ’:
где:
называется комптоновской длиной волны электрона
. Рис. 5.2. Упругое соударение фотона со свободным электроном при эффекте Комптона Объяснить эффект Комптона можно, рассматривая упругое соударение фотона с неподвижным свободным (или слабо связанным с атомом) электроном. Векторная диаграмма закона сохранения импульса в процессе соударения налетающего фотона с импульсом Пример
решения задачи
Фотон с импульсом P
= 1,02 МэВ/с, где с-скорость света, рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал равным P
’ = 0,255 МэВ/с. Под каким углом рассеялся фотон и какая доля энергии первичного фотона приходится на кинетическую энергию электрона отдачи? Решение При столкновении фотона со свободным электроном (рис.5.2) применяется формула (5.4). Запишем ее, выразив длины волн исходного l и рассеянного l` фотонов через импульсы с помощью формулы (5.2):
После преобразований получим Тогда где: mo
c2
=
0,511 МэВ - энергия покоя электрона; Pc
= 1,02 МэВ, P’c
=0,255 МэВ. После подстановки этих значений получаем:
Для ответа на второй вопрос задачи используем закон сохранения энергии: Еф
+ mo
c2
=
Еф
` + mo
c2
+T
, где: T
- кинетическая энергия электрона отдачи, Еф
= P∙c
, Еф
` = P`∙c
. Тогда можно рассчитать искомое отношение:
Ответ: угол рассеяния q = 120о
, на кинетическую энергию электрона отдачи приходится 75% энергии первичного фотона. 5.4. Давление света
Давление, производимое светом при падении на поверхность под углом α, равно D
=
I
/с (1+
ρ)С
os
2
α,
(5.6) где: I- плотность потока энергии; с – скорость света в вакууме, ρ - коэффициент отражения. Пример решения задачи
Определим давление, оказываемое монохроматическим светом частотой ν при падении на поверхность площади S с коэффициентом отражения ρ=0,5. Угол падения света α=600
, интенсивность света (плотность потока энергии) I=2 кВт /м2
. Решение Свет производит давление на отражающие или поглощающие его тела. В квантовой оптике давление света истолковывается как результат передачи этим телам импульса фотонов при отражении и поглощении света. Давление света на плоскую поверхность тела S равно численному значения нормальной составляющей суммарного импульса, передаваемого фотонами телу на единицу площади рассматриваемой поверхности за единицу времени. Пусть монохроматический свет частоты ν падает на поверхность S под углом α (см. рис.0). Пусть n
– число фотонов, падающих за 1 с на единицу площади поверхности S
. Если ρ
- коэффициент отражения света от поверхности, то из n фотонов ρ
n
зеркально отражаются, а (1-ρ)
n
– поглощаются. Отражающиеся фотоны передают телу суммарный импульс, направленный нормально к поверхности и численно равный: Δ
p
отр
= ρ∙
n
∙2∙Рф
∙
cos
α,
где Рф
=
hν
/
c
- модуль импульса одного фотона. Поглощающиеся фотоны передают поверхности суммарный импульс, нормальная к поверхности составляющая которого численно равна: Δ
p
погл
= (1-ρ)∙
n
∙Рф
∙
cos
α.
Таким образом, давление света:
D= Если n0
– концентрация фотонов падающего света, то n
=
n
0
∙∙С
os
α
D
=
Учтем, что световой поток I
=
n
0
∙
hν
∙
c
.
Тогда D= Раздел 6. РАВНОВЕСНОЕ ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
6.1. Основные теоретические сведения,
примеры решения задач и контрольные задания
Все тела в той или иной степени излучают электромагнитные волны. Например, сильно нагретые тела светятся, а при обычных температурах являются источниками только невидимого инфракрасного излучения. Электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии, называется тепловым. Теплообмен излучения (радиационный теплообмен)
– это самопроизвольный процесс передачи энергии в форме теплоты от более нагретого тела к менее нагретому, осуществляющийся путем излучения и поглощения ЭМВ этими телами. Тепловое излучение - единственное, которое может находиться в термодинамическом равновесии с веществом. При равновесии расход энергии тела на тепловое излучение компенсируется за счет поглощения телом такого же количества падающего на него излучения. Равновесное излучение
устанавливается в замкнутой системе, при этом все находящиеся в ней тела имеют одну и ту же температуру. Спектральной характеристикой равновесного излучения служит спектральная объемная плотность энергии излучения:
где dW(ω) – энергия равновесного излучения с частотами от ω до ω+dω, заключенная в единице объема поля излучения. Испускательной способностью тела
(или спектральной плотностью энергетической светимости) называется отношение энергии, излучаемой за единицу времени во всех направлениях с единицы поверхности тела в узком интервале частот dR
(ω)
к ширине этого интервала:
Энергетическая светимость
(интегральная испускательная способность) R – это физическая величина, численно равная энергии ЭМВ всевозможных частот, излучаемых за единицу времени с единицы площади поверхности тела:
Испускательная способность тела связана с его объемной плотностью излучения следующим выражением:
где с- скорость света в вакууме. Поглощательной способностью
тела называется безразмерная величина aω
, показывающая, какая доля энергии ЭМВ с частотами от ω до ω+dω, падающих на поверхность тела, поглощается им
Абсолютно черным телом (АЧТ)
называется тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение независимо от направления излучения, его спектрального состава и поляризации: (аω
)
ачт
=1
. Моделью АЧТ может служить замкнутая полость с небольшим отверстием (рис. 6.1). Свет, попадающий внутрь полости через отверстие, претерпевает многократные отражения от стенок. При этом энергия падающего света практически полностью поглощается стенками независимо от материала. Серым телом называется тело, поглощательная способность которого меньше единицы и не зависит от частоты света, направления его распространения и поляризации. Правильное выражение для спектральной объемной плотности энергии электромагнитного излучения АЧТ
удалось найти Планку после принятия квантовой гипотезы. В качестве теоретической модели АЧТ он рассмотрел систему гармонических осцилляторов, каждому из которых соответствует монохроматическая компонента излучения. При этом энергия каждого осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения. В результате была получена формула, определяющая объемную спектральную плотность излучения АЧТ, называемую формулой Планка:
где: ħ=
h
/2π
- постоянная Планка; w
-
круговая частота; с
-скорость света в вакууме; к
- постоянная Больцмана; Т
- термодинамическая температура. Учитывая взаимосвязь частоты w
с длиной волны l
,эту формулу можно преобразовать к виду:
Соответствующая формула для испускательной способности АЧТ имеет вид:
T
Рис. 6.1. Модель абсо- лютно черного тела
абсолютно черного тела На рис. 6.2 приведен график зависимости rλ
для АЧТ от длины волны. Интегрирование этого выражения с учетом формулы Планка по всему спектру приводит к формуле Стефана-Больцмана
для энергетической светимости абсолютно черного тела R
*
где величина s
= 5,67.
10-8
Вт/м2.
К4
называется постоянной Стефана-Больцмана. Положение максимума на рис. 6.2 спектральной плотности энергии электромагнитного излучения АЧТ можно определить по формуле Вина:
где b
= 2,9.
10-3 м.
К. Величина максимума спектральной плотности энергетической светимости зависит от температуры
где с0
= 1,30.
10-5
Вт/м3.
К5
. Пример
решения задачи
При какой температуре с каждого квадратного сантиметра поверхности абсолютно черного тела вылетает ежесекундно в среднем по 10 фотонов в диапазоне длин волн от l
1
= 549 нм до l
2
= 551 нм? Решение Используя определение спектральной плотности энергетической светимости (6.2) и (6.6), можно найти энергию, испускаемую единицей поверхности абсолютно черного тела в интервале длин волн d
l
:
Учитывая малое значение величины
где l
=
550 нм - средняя длина волны в заданном диапазоне. Тогда среднее количество фотонов N0
, покидающих ежесекундно единицу поверхности абсолютно черного тела, можно определить по формуле:
Здесь N0
=N/S, S=
1 см2
= 10 -4
м2
. Из этой формулы можно выразить искомую температуру:
а затем Произведя вычисления, получим T
= 550 К. Пример
решения задачи
Максимум испускательной способности поверхности Солнца приходится на длину волны l
max
= 0,5 мкм. Определить температуру солнечной поверхности, считая, что она по своим свойствам близка к абсолютно черному телу. Найти значение солнечной постоянной - интенсивности солнечного излучения вблизи Земли за пределами ее атмосферы. Решение Земля L
Солнце Рис. 6.3 Температуру солнечной поверхности определим с помощью закона Вина (6.10) T= b/
l
max
. Произведя вычисления, получим T
= 5800 К. Значение солнечной постоянной С
можно найти, разделив поток энергии ФЕ
, излучаемый Солнцем по всем направлениям, на площадь поверхности сферы, радиус которой равен среднему расстоянию от Земли до Солнца L
= 1,5.
1011
м (см. рис.). В свою очередь, поток энергии ФЕ
равен произведению энергетической светимости Солнца R*
на площадь его поверхности ФЕ
=
Произведя вычисления, получим С
= 1400 Дж/м2.
с. Задачи к контрольной работе №5
Вар. № 00 1.14
2.12
3.2
4
4.8
5.3
6.19
7.20
8.13
01 1.3
2.5
3.15
4.4
5.6
6.24
7.21
8.2
02 1.11
2.7
3.6
4.6
5.23
6.7
7.10
8.20
03 1.13
2.5
3.19
4.24
5.20
6.19
7.11
8.3
04 1.25
2.3
3.6
4.9
5.24
6.13
7.15
8.5
05 1.5
2.22
3.21
4.10
5.12
6.2
7.12
8.10
06 1.4
2.18
3.13
4.20
5.15
6.14
7.22
8.17
07 1.22
2.17
3.8
4.24
5.8
6.4
7.16
8.4
08 1.20
2.7
3.23
4.19
5.6
6.18
7.22
8.8
09 1.21
2.23
3.16
4.10
5.7
6.14
7.21
8.2
10 1.12
2.19
3.2
4.11
5.14
6.15
7.9
8.24
11 1.25
2.5
3.9
4.24
5.15
6.17
7.21
8.2
12 1.24
2.23
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||