Указания методические к лабораторным работам, практическим занятиям и курсовому проектированию по дисциплинам "Электромеханические системы" Министерство образования РФ _______________ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" ________________________________________________________ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ И СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Методические указания к лабораторным работам, практическим занятиям и курсовому проектированию по дисциплинам "Электромеханические системы", "Технические средства систем управления", "Локальные автоматические системы" Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 2001 УДК 62-50 Исследование элементов и синтез систем автоматического управления: Методические указания к лабораторным работам, практическим занятиям и курсовому проектированию по дисциплинам "Электромеханические системы", "Технические средства систем управления", "Локальные автоматические системы" / Сост.: С. Н. Гайдучок, Н. В. Соловьев, Т. В. Туренко. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2001. 32 с. Рассмотрены принципы построения систем управления, статические и динамические характеристики составляющих их элементов и проблемы обеспечения качественных показателей функционирования систем. Предназначены студентам дневной и вечерней форм обучения специальности 210100 "Управление и информатика в технических системах". Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний ã СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2001 Настоящий цикл работ, являясь продолжением методических указаний по курсам "Элементы и устройства автоматических систем" и "Электромеханические системы", существенно расширяет возможности его использования не только для указанных дисциплин, но и для ряда смежных дисциплин учебного плана. Учитывая большое количество возможных вариантов реализации систем управления, представляемые макеты предлагается использовать не только для проведения лабораторных занятий, но и для реального курсового проектирования и индивидуальных практических занятий по курсам "Локальные автоматические системы", "Технические средства систем управления", "Электромеханические системы", "Теория управления" и др. Методические указания предназначены студентам дневной и вечерней форм обучения специальности 210100 указанных дисциплин учебного плана, но могут быть также использованы студентами других специальностей. Лабораторная работа № 1* СИСТЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ ДВУХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ Целью работы являются: 1. Изучение принципов построения и расчета комбинированных систем управления. 2. Расчет параметров настройки компенсирующих устройств при использовании экспериментально снятых характеристик системы с учетом особенностей реализации узла нагрузки двигателя. 3. Экспериментальное определение статических и динамических характеристик системы регулирования скорости асинхронного двигателя (АД) и сравнение их с расчетными. Общие указания На рис. 1.1 представлена структурная схема системы регулирования скорости вращения АД, на которой приняты следующие обозначения: У–/~ – усилитель-преобразователь постоянного тока в переменный; АД – двухфазный асинхронный двигатель типа РД-09; ТГ – тахогенератор постоянного тока типа ТГП-3А; k в – коэффициент передачи двигателя по возмущающему воздействию. В установившемся режиме регулируемая величина , где K = k У k АД k ТГ – коэффициент передачи разомкнутого контура; Δωс = k в М С – естественный перепад скорости двигателя под воздействием момента нагрузки М С . Отсюда, установившаяся ошибка в системе имеет две составляющих – ошибку от задающего воздействия и ошибку от возмущающего воздействия . Построение систем с компенсацией основного возмущающего воздействия дает возможность существенно снизить общий коэффициент передачи основного контура регулирования, повысить статическую точность системы и снять проблему обеспечения ее устойчивости. Введение компенсации и задающего воздействия позволяет получить систему, аналогичную по своим статическим характеристикам системе с астатизмом 1-го порядка. Принцип компенсации основного возмущающего воздействия поясняется на примере разомкнутой системы, структура которой представлена на рис. 1.2, где КУ1 – компенсирующее устройство с переменным коэффициентом передачи k 1 . В соответствии с рис. 1.2 можно записать , откуда . (1.1) Из выражения (1.1) следует, что для компенсации возмущающего воздействия необходимо рассчитать значение k 1 из условия k У k АД k 1 = k в , т. е. . (1.2) На рис. 1.3 представлена замкнутая система регулирования скорости с компенсацией возмущающего воздействия. Значение скорости ω получается как результат прохождения сигналов U з и М С в соответствии с представленной структурой откуда . Следовательно, значение установившейся ошибки выразится как . Видно, что и в этом случае составляющая ошибки от основного возмущающего воздействия будет равна нулю при выборе значения коэффициента передачи компенсирующего устройства k 1 в соответствии с (1.2). При работе системы для реализации контура компенсации вместо информации о значении момента нагрузки М С на валу двигателя в лабораторной установке может быть использована информация о значении тока в обмотках электромагнитного тормоза I ЭМ . Специфика тормозного устройства такова, что М С зависит от токов Фуко, возникающих в дюралевом диске тормозного устройства при его вращении в поле, создаваемом обмотками электромагнитов, а значения токов Фуко зависят, в свою очередь, от скорости вращения АД, на валу которого укреплен диск. Таким образом, необходимо учесть, что величина М С является функцией от I ЭМ и скорости вращения двигателя. В свою очередь, скорость двигателя зависит от напряжения питания обмотки управления (ОУ) АД. Таким образом, возмущающее воздействие в исследуемой системе может оцениваться по значениям I ЭМ и U У , структурная схема контура компенсации для рис. 1.2 и 1.3 представлена на рис. 1.4. Согласно структуре, при компенсации по току электромагнита I ЭМ , имеем , (1.3) где k′ в = k в k с ; k с – коэффициент передачи между М С и I ЭМ , зависящий от скорости вращения вала двигателя, т. е. М С = k с I ЭМ ; k с = f (I ЭМ , ω). Реально компенсирующее устройство, представленное на макете, включает в себя элемент, моделирующий нагрузочное устройство k с (рис. 1.5), преобразующий I ЭМ в М С с учетом зависимости М С от скорости вращения вала двигателя ω, т. е. блок X·Y (множительный блок), и собственно компенсирующее устройство с настройкой его коэффициента передачи на расчетную величину k′ 1 . Расчет k′ 1 требует в соответствии со структурой (рис. 1.4) и выражением (1.3) экспериментального определения значений k в и k с . Исследование АД вместе с нагрузочным устройством в рамках лабораторной работы № 5 по курсу "Элементы и устройства автоматических систем" показало, что механические характеристики ω = f (М С ) асинхронного двигателя в рабочем диапазоне изменения нагрузки близки к линейным со значительным уменьшением их жесткости при снижении напряжения питания ОУ (U У ). Сопоставляя полученные в результате обработки данных эксперимента значения k в и k АД для всего диапазона изменения U У , можно констатировать, что и k в , и k АД при переходе с характеристики на характеристику при увеличении U У уменьшаются, при этом их отношение для каждой из восьми характеристик остается приблизительно постоянным, т. е. . Тогда при любом заданном значении коэффициента передачи усилителя k У значение коэффициента передачи компенсирующего устройства k 1 остается постоянным, ибо стабилизация скорости осуществляется за счет перехода двигателя с одной механической характеристики на другую при изменении сопротивления нагрузки. Учитывая зависимость М С от I ЭМ и напряжения на ОУ U У , в соответствии с рис. 1.5 модель тормозного устройства k с представлена в виде , где k′ с – постоянный коэффициент передачи, выражающий зависимость М С от I ЭМ при максимальном значении напряжения ; k и – переменный коэффициент, учитывающий влияние скорости вращения тормозного диска на создаваемый момент сопротивления М С (в этом случае k и = 1). Из структуры, представленной на рис. 1.5, видно, что . (1.4) Обработка результатов исследования АД (в частности, семейство характеристик Δωс = f (I ЭМ ) при U У = var) показывает, что k′ в практически остается величиной постоянной и не зависит от напряжения U У . Учитывая 1.4, выразим . (1.5) Из выражения (1.5) видно, что k′ 1 является функцией от k и при k У = const, k 1 = const и k′ с = const и требуется каким-то образом определить характер этой зависимости от значения напряжения U У . Из выражения (1.3) видно, что при k′ в = const (как отмечалось ранее) и при заданном k У = const величина k′ 1 обратно пропорциональна коэффициенту передачи двигателя. Таким образом, из сравнения (1.4) и (1.5) следует, что коэффициент k и должен меняться обратно пропорционально k АД . Рассчитанный из семейства механических характеристик коэффициент передачи АД и его обратное значение показывают, что аналитически (численно) наиболее близко (хотя и с погрешностью, обусловленной нелинейностью характеристик АД) эта зависимость от управляющего напряжения U У может быть представлена как . Подставив значение , получим . (1.6) Теперь в соответствии с (1.5) и (1.6) модель нагрузочного устройства, преобразующего значение тока I ЭМ в момент сопротивления М С , может быть представлена рис. 1.6. Из рис. 1.6 видно, что для целей расчета параметров компенсирующего устройства и реализации компенсации в системе используется информация о моменте сопротивления М С , формируемая предложенным моделирующим устройством и вычисляемая по формуле . Таким образом, для расчета параметров компенсирующего устройства необходимо использовать выражение (1.2). Для компенсации установившейся ошибки от задающего воздействия необходимо ввести еще одно компенсирующее устройство КУ2. Структурная схема замкнутой системы регулирования скорости с компенсацией задающего и возмущающего воздействий представлена на рис. 1.7. Положив М С = 0, рассмотрим значение установившейся ошибки системы регулирования от задающего воздействия. В соответствии с рис. 1.7 можно записать , откуда . Тогда значение ошибки выразится . (1.7) Для компенсации задающего воздействия необходимо из выражения (1.7) рассчитать значение коэффициента передачи k 2 из условия равенства нулю Δω, т. е. 1 – k 2 K = 0 и . (1.8) Порядок выполнения работы 1. Ознакомиться с установкой, расположением и назначением элементов и органов управления. 2. Исходя из задания, в котором указываются два значения коэффициента усиления усилителя k У и значение регулируемой скорости двигателя, рассчитать k 1 и k 2 (1.2) и (1.8), используя усредненные значения параметров (k АД и k в ), полученные при выполнении работы № 5 по курсу "Элементы и устройства автоматических систем". Если эта работа не выполнялась, то из нее необходимо проделать п. 8. Полученные в результате расчета значения k 1 следует увеличить в 100 раз и выставлять их по шкале компенсирующего устройства КУ1. Это объясняется тем, что расчетные значения k 1 получаются малыми и для повышения точности установки из устройства моделирования нагрузки часть коэффициента передачи (100) переносится в КУ1. 3. Реализовать замкнутую систему регулирования скорости, для чего выставить заданный коэффициент k У (первый), включить обратную связь, изменяя задающее напряжение U з установить значение скорости ω по показаниям вольтметра, подключенного к тахогенератору, измерить U з и снять механическую характеристику ω = f (М С ). Выставить второе значение k У и снова повторить эксперимент. 4. Разомкнуть обратную связь. Реализовать разомкнутую систему регулирования скорости с компенсацией возмущающего воздействия, для чего включить тумблер управления k 1 , выставить расчетное значение k 1 для первого из заданных значений k У и снять механическую характеристику ω = f (М С ) для заданного значения ω. Выставить второе заданное значение k У и соответствующее ему расчетное значение k 1 и повторить эксперимент. 5. Замкнуть обратную связь и полностью повторить п. 4, т. е. исследовать статические характеристики в замкнутой системе с компенсацией возмущающего воздействия, фиксируя для каждой характеристики значения U з . 6. С замкнутой обратной связью и выключенными k 1 и k 2 снять две регулировочные характеристики ω = f (U з ) при двух заданных значениях k У . 7. В системе с обратной связью по скорости включить k 2 и, выставив расчетное значение коэффициента устройства компенсации задающего воздействия, снять регулировочную характеристику ω = f (U з ) для двух заданных значений k У . 8. Подключить осциллограф и для всех вариантов наблюдать переходные процессы в системе по задающему и возмущающему воздействиям. Определить показатели качества процесса в статике и динамике. 9. При двух заданных значениях k У и для заданного значения ω снять две реальные характеристики k 1 = f (M C ) и сравнить с расчетными. Процедуру снятия зависимости продумать самостоятельно. 10. Снять механические характеристики ω = f (М С ) в замкнутой системе и с обоими контурами компенсации. Оформление отчета Результаты выполненной работы должны быть представлены в виде отчета, содержащего: 1. Принципиальную схему макета лабораторной установки. 2. Структурные схемы исследуемой системы по пунктам выполнения и оформления отчета. 3. Результаты проведения экспериментов в виде таблиц и графиков под соответствующими названиями пунктов исследования системы регулирования. 4. Необходимые расчеты параметров по п. 2. 5. Определение по результатам эксперимента по пп. 3–7, 9, 10 значений установившихся ошибок: по задающему воздействию – , где ω0 – скорость двигателя на холостом ходу по механической характеристике; по возмущающему воздействию – , где – скорость двигателя под нагрузкой (М С = 80 г·см); и суммарной ошибки системы регулирования по каждому из пунктов эксперимента. Расчетные значения этих же ошибок для тех же пунктов – , Δωс берется из механической характеристики при соответствующих значениях М С (М С = 80 г·см). Результаты расчета и эксперимента представить в виде сводной таблицы. При этом – для замкнутой системы и – для разомкнутой. 6. По п. 7 определить и рассчитать значения ошибок по задающему воздействию. 7. Анализ динамики системы по результатам выполнения пп. 8 и 10 (если он задан). 8. Результаты проведения эксперимента по п. 9, описание процедуры и анализ результатов. 9. Результаты эксперимента и расчета по п. 10 (если он задан). 10. Выводы по работе. Анализ расхождений расчета и эксперимента по всем пунктам, где этот анализ возможен. Лабораторная работа № 2* ИССЛЕДОВАНИЕ МАЛОМОЩНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ Данная работа подразделяется на два этапа. I ЭТАП Целью первого этапа работы являются: 1. Ознакомление с принципом действия аналогового и цифрового датчиков и экспериментальное определение их статических характеристик. 2. Изучение конструкции и принципа работы рулевого агрегата РАУ-107А. Общие указания На рис. 2.1 представлена функциональная схема электромеханической следящей системы, включающая следующие элементы: ЗП – задающий потенциометр; ПОС – потенциометрический датчик обратной связи; УПТ – усилитель постоянного тока; РАУ-107А – рулевое автоматическое устройство, включающее в себя двигатель постоянного тока и зубчатую механическую передачу типа винт–гайка; ПМ – преобразователь механический, обеспечивающий преобразование линейного перемещения штока РАУ-107А в угловое; ЦДП – цифровой датчик положения; БИ – блок индикации, служит для визуального отображения информации, поступающей с ЦДП. В качестве основного элемента системы использовано рулевое автоматическое устройство РАУ-107А. Это стандартный узел от электрогидравлической системы управления рулевым устройством самолета. Внутри РАУ-107А находится двигатель постоянного тока типа Д-25Г, а также зубчатая механическая передача типа винт–гайка, которая преобразует угол поворота двигателя в линейное перемещение штока. Кинематическая схема РАУ-107А представлена на рис. 2.2, на котором приняты следующие обозначения: α1 – угол поворота двигателя; Ζ 1 …Ζ 4 – шестерни с зубчатым зацеплением; α2 – угол поворота на выходе зубчатой передачи; l – перемещение штока. Шаг передачи винт–гайка h ш = 2 мм на оборот Ζ 4 . Коэффициент передачи редуктора . Коэффициент передачи винт–гайка [мм/рад] . Таким образом, общий коэффициент механической передачи РАУ-107А [мм/рад] . Как отмечалось, в рулевом агрегате РАУ-107А установлен двигатель постоянного тока Д-25Г, который имеет следующие параметры: T ЭМ = 0.03 с, T Я = 0.002 с, k Д = 25.6 рад/В·с. Передаточная функция двигателя, связывающая угол поворота вала двигателя с напряжением, подаваемым на двигатель, имеет вид . Согласно основным техническим данным РАУ-107А ход штока от среднего положения до механического упора составляет ±14 ±0.5 мм, т. е. суммарная величина перемещения равна 29.0 мм. ПМ обеспечивает преобразование данной величины в угловое перемещение выходной оси на 325° (αо. с ). Таким образом, коэффициент передачи ПМ [град/мм] . ПМ используется в системе для повышения уровня наглядности, так как ход штока РАУ-107А мал и трудно фиксировать его перемещение. На выходной оси системы находятся два датчика: аналоговый и дискретный. В качестве аналогового датчика используется потенциометр типа ПТП номиналом 5 кОм. Потенциометр используется в следящей системе в качестве датчика обратной связи, коэффициент передачи которого (k пос ) необходимо определить при проведении лабораторной работы. В качестве дискретного используется датчик "вал–код" типа МП-9, преобразующий угол поворота оси в девятиразрядный код Грея. Широкое распространение кода Грея для кодирования кодовых масок датчиков угловых и линейных перемещений обусловлено его высокой помехозащищенностью, поскольку он относится к так называемым однопеременным (т. е. искусственным) кодам, в которых последовательный переход от одного числа к другому отличается лишь одним разрядом кодовой комбинации. Обычный двоичный код при переходе от одного числа к другому имеет различие сразу в нескольких разрядах, что приводит к неоднозначности считывания информации с датчиков угловых и линейных перемещений. Устранение возможной неоднозначности считывания информации может быть реализовано различными аппаратными и программными средствами. Однако использование однопеременных кодов, в частности кода Грея, для этих целей является наиболее рациональным решением задачи повышения достоверности получаемой информации о величинах перемещений. В лабораторной работе датчик МП-9 используется как средство отображения информации о величине углового перемещения выходного вала системы и является одним из элементов исследования, позволяющим ознакомиться с существующими цифраторами перемещений, построенными на основе помехозащищенных кодов. Кроме того, его использование облегчает процесс сопряжения лабораторной установки с ПЭВМ для реализации процесса ее исследования. Блок индикации (БИ) предназначен для визуального отображения данных, поступающих с датчика МП-9. БИ выдает информацию о текущем угле поворота выходной оси на переднюю панель макета в виде девятиразрядного кода Грея, истинно двоичного кода и значения угла в градусах. При выполнении лабораторной работы необходимо исследовать преобразование дискретного кода из одного вида в другой. УПТ, используемый в системе, характеризуется передаточной функцией инерционного звена первого порядка , где Т У = 5·10–5 с. Порядок проведения работы 1. Ознакомиться с лабораторной установкой, с расположением и назначением органов управления на лицевой панели макета. 2. Для определения коэффициента передачи датчика обратной связи (k пос ) подключить выход вольтметра к следующим клеммам установки: +U и ^. Включить тумблеры "СЕТЬ" установки и вольтметра. Вывести задающим потенциометром шток установки в крайнее правое положение. Записать значение шкалы, на которое указывает стрелка (αнач ), и показания вольтметра (U нач ). Задающим потенциометром изменить угловое положение шкалы на 15° (α1 ), одно деление шкалы равно 1°, записать показания вольтметра для данного угла ( ). Увеличивая угловое положение, повторить эксперимент девять раз (α2 …α10 , α10 = 150°), записав показания вольтметра для каждого следующего положения ( ). Рассчитать k пос для каждого углового положения: . Затем получить среднее значение . 3. Проверить правильность преобразования кода Грея в двоичный код следующим образом. Для определения i -го разряда комбинации двоичного кода необходимо сложить по модулю 2 все элементы преобразуемой комбинации кода Грея от старшего до i -го включительно по формуле , где a i – элемент двоичного кода; a j – элемент кода Грея. Проверить правильность преобразования для пяти различных угловых положений установки. 4. Проверить правильность преобразования двоичного кода в значение угла в градусах для тех же угловых положений, что и в п. 3. Определить значение десятичного числа по формуле , где n – десятичное число; k – количество разрядов двоичного числа; a i = 0 или 1 – значение i -го разряда двоичного числа; x мл = 0.7 град/разр – чувствительность младшего разряда двоичного числа. Оформление отчета Результаты выполненной работы должны быть представлены в виде отчета, содержащего: 1. Функциональную схему следящей системы. 2. Статическую характеристику датчика обратной связи U о. с = f (α), определение вида характеристики. Необходимые расчеты k пос . 3. Проверку правильности преобразования кода Грея в двоичный код и затем в значение угла в градусах. 4. Выводы по работе. II ЭТАП Целью второго этапа работы являются: 1. Изучение принципа действия и математическое описание электромеханической следящей системы. 2. Расчет устойчивости системы. 3. Экспериментальное определение статических и динамических характеристик исследуемой системы. Общие указания По принципу действия следящие системы можно подразделить на три основных типа: позиционные, скоростные и комбинированные. В данной работе исследуется следящая система позиционного типа, предназначенная для отработки выходным валом системы входного задающего напряжения. Достоинствами следящих систем этого типа являются значительное усиление механической мощности при отсутствии реакции на задающее устройство, малые значения статической и динамической ошибок системы, высокая надежность и т. д. На рис. 2.3 представлена структурная схема электромеханической следящей системы. Из структурной схемы (рис. 2.3) можно записать передаточную функцию разомкнутой системы: , (2.1) . Реализация замкнутой системы требует предварительного анализа на устойчивость. Существует много различных критериев устойчивости. В теории автоматического управления широкое применение получил критерий Гурвица, позволяющий судить об устойчивости системы непосредственно по коэффициентам характеристического уравнения без вычисления его корней. Критерию Гурвица безразлично, какое характеристическое уравнение разомкнутой или замкнутой системы, т. е. D (s ) или D з (s ) будет предложено для анализа. В данном случае нас интересует поведение системы в замкнутом состоянии, т. е. анализ D з (s ). Запишем (2.1) в виде . Передаточная функция замкнутой системы имеет вид . В данном случае . (2.2) Из уравнения (2.2) видно, что мы имеем дело с системой четвертого порядка. Для системы четвертого порядка характеристическое уравнение имеет вид . (2.3) Условием устойчивости по Гурвицу является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения (2.3) и выполнение неравенства > . В данной лабораторной работе необходимо применить критерий Гурвица для определения влияния значения k У на устойчивость следящей системы. Важнейшим показателем, характеризующим качество следящей системы, является точность отработки заданного перемещения. Так как исследуемая система обладает астатизмом первого порядка, то в установившемся режиме ошибка по положению должна быть равна нулю. Присутствие ошибки, значение которой требуется определить в ходе работы, обусловлено наличием люфта в механической передаче между осями двигателя и датчика. Ошибка также обусловлена нелинейностью двигателя (зоной нечувствительности). Порядок проведения работы 1. Ознакомиться с лабораторной установкой, с расположением и назначением органов управления на лицевой панели макета. 2. Получить математическую модель следящей системы на основе общих указаний и выполнения лабораторной работы по I этапу. 3. Провести расчет устойчивости системы по критерию Гурвица при значениях k У = 33 и 200. 4. Подключить осциллограф к соответствующим клеммам макета, ручкой задающего потенциометра задать угловое положение, равное 150°. Включая и выключая тумблер "СКАЧОК", зарисовать переходной процесс, наблюдаемый на экране осциллографа, для четырех значений k У = 33; 65; 123; 200. 5. Для определения значения ошибки нужно подключить вольтметр к входным клеммам УПТ, k У установить равным 33. Задающим потенциометром плавно изменить угловое положение на 5…10° и записать показания вольтметра. Задав пять различных угловых положений, записать для каждого показания вольтметра. Усреднить полученные значения. Повторить данный пункт для k У = 65; 123; 200. Оформление отчета Результаты выполненной работы должны быть представлены в виде отчета, содержащего: 1. Структурную схему следящей системы. 2. Математическую модель отдельных элементов структуры и системы в целом. 3. Анализ системы на устойчивость. 4. Обработку результатов эксперимента по п. 4, т. е. определение времени регулирования t р и максимального перерегулирования σmax % исследуемой системы, и сравнение их с результатами моделирования на ПЭВМ. 5. Определение значения ошибки и выявление связи между коэффициентом усиления УПТ и ее значением. 6. Выводы по работе. Лабораторная работа № 3* ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПРЯМОГО ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ С ДАТЧИКОМ ТИПА ЛИР-20 Данная работа подразделяется на два этапа. I ЭТАП Целью первого этапа работы являются: 1. Изучение принципа действия и условий формирования выходных сигналов унитарно-кодового датчика ЛИР-20. 2. Знакомство с устройствами формирования широтно-импульсной модуляции (ШИМ) в системе прямого цифрового управления. 3. Определение характеристик исполнительного двигателя в режиме ШИМ. Общие указания Согласно схеме, представленной на лицевой панели лабораторного стенда, исследуемая система прямого цифрового управления включает в себя персональную электронно-вычислительную машину (ПЭВМ) со встроенной платой цифрового ввода/вывода типа ЛА-ТМР, усилитель-преобразователь, исполнительный двигатель, инкрементный датчик угла ЛИР-20, схему формирования сигнала направления вращения двигателя. ПЭВМ совместима с IBM PC и содержит встроенную плату цифрового ввода/вывода типа ЛА-ТМР. Указанная плата является частью устройства связи с объектом и выполняет определенные задачи, присущие технологическим контроллерам. Через данную плату осуществляется обмен информацией между объектом управления и электронно-вычислительной машиной, плата формирует ШИМ-сигнал. Используемая плата ЛА-ТМР содержит: · шесть шестнадцатиразрядных счетчиков-таймеров Intel P82C54; · высокостабильный кварцевый генератор с частотой 10 МГц; · 16 цифровых линий, организованных как 8 входов и 8 выходов; · линии стробирования; · две независимые линии запроса прерывания для IBM PC. На счетчики-таймеры через делитель или внешний сигнал могут быть поданы сигналы с частотой 10 или 1 МГц . Плата ЛА-ТМР используется в системах контроля и управления временными параметрами. ПЭВМ в системе играет роль не только управляющего устройства, реализующего некоторые из возможных вариантов организации управления в одно- или многоконтурном исполнении системы управления с возможностью выбора структуры и параметров регуляторов, но и средства отображения информации при проведении исследований как элементов, так и системы в целом. Усилитель-преобразователь (УП) является усилителем мощности с гальванической развязкой (реализованной при помощи оптопары) и, кроме того, обеспечивает преобразование двух сигналов (ШИМ-сигнала и сигнала направления) в сигнал, пропорциональный напряжению и позволяющий осуществлять изменение направления вращения двигателя. В данной системе ШИМ-сигнал формируется схемой из двух счетчиков-таймеров. Управление направлением вращения двигателя осуществляется при помощи выхода 0 (PA0) цифрового порта платы ЛА-ТМР: 0 – вперед, 1 – назад. В качестве исполнительного двигателя в лабораторном стенде используется типовой для данной лаборатории двигатель Д-25Г. Обратная связь в исследуемой системе прямого цифрового управления осуществляется с помощью инкрементного датчика угла ЛИР-20, в основе работы которого лежит принцип фотоэлектрического сканирования штриховых растров. В качестве осветителей используются инфракрасные светодиоды, а приемниками излучения служат кремниевые фотодиоды. Число дискрет измерения на оборот определяется числом штрихов круговой шкалы "Z". В лабораторном стенде применен датчик с величиной "Z", равной 1000 штрихов. На рис. 3.1 представлены временные диаграммы выходных сигналов датчика. Из рис. 3.1 видно, что датчик ЛИР-20, как и все датчики инкрементного типа, обеспечивает сдвиг фаз между выходными сигналами А и В на четверть шага. Несложная логическая схема (схема формирования сигнала направления вращения двигателя), обозначенная на макете как триггер с входами D и C , выходами , формирует на основе обработки последовательностей А и В сигнал направления вращения двигателя. Рис. 3.1 Датчик связан с двигателем через редуктор с передаточным числом . Ввод данных с датчика в ПЭВМ осуществляется следующим образом. Импульсы с датчика поступают на вход запроса прерывания (IRQ5). Сигнал направления подается на вход 0 (РВ0) цифрового порта платы ЛА-ТМР. Программа обработки прерывания в зависимости от сигнала направления инкрементирует или декрементирует счетчик перемещения. Скорость определяется путем измерения времени между двумя импульсами, т. е. времени между двумя прерываниями. Для точного измерения времени используется счетчик, на счетный вход которого подана задающая частота = 1 МГц, что позволяет измерять время с точностью до 1 мкс. Счетчик является 32-разрядным (во избежание переполнения) и реализован при помощи двух счетчиков-таймеров платы ЛА-ТМР. Структурная схема разомкнутой системы представлена на рис. 3.2. Рис. 3.2 Учитывая, что период дискретизации на несколько порядков меньше длительности переходных процессов в системе и шаг дискретизации достаточно мал (1/1000 оборота или 0.006 рад), можно рассматривать систему управления как непрерывную. Такое представление математической модели системы существенно упрощает ее расчет. Далее, полагая, что постоянные времени усилителя-преобразователя ( с) и якорная постоянная двигателя ( с) существенно меньше электромеханической постоянной, на первом этапе исследования примем передаточные функции элементов структурной схемы в следующем виде: ; ; ; ; . Рис. 3.3 Для измерения скорости используется схема, представленная на рис. 3.3. Здесь и далее штриховой линией выделены блоки, реализованные программно. Таким образом, положение ( ) и скорость ( ) в соответствии с рис. 3.3 вычисляются по формулам ; , (3.1) где – количество полученных от датчика импульсов. В формуле (3.1) производная от положения определяется численно. Воздействие задается как отношение , где – время, в течение которого на выходе ШИМ-формирователя установлена единица ("рабочий период"); – период ШИМ (рис. 3.4). Рис. 3.4 Отрицательные значения воздействия обозначают вращение в обратную сторону. Следует учитывать, что и задаются с точностью до 1 мкс. Это означает, что воздействие может быть задано дискретно с шагом . Например, при 100 кГц шаг 0.1, т. е. воздействие может быть задано с точностью 10 %. При 500 Гц шаг 0.0005, что позволяет пренебречь дискретностью и считать ШИМ-формирователь непрерывным звеном. Значение частоты ШИМ влияет на тепловые потери в якоре двигателя, которые определяются эффективным значением тока якоря. Поэтому при выборе частоты ШИМ для снижения эффективного значения тока необходимо исходить из требуемого соотношения между электрической постоянной времени двигателя и частотой ШИМ, которое должно подчиняться неравенству . (3.2) При проведении работы необходимо определить значение частоты ШИМ, которое удовлетворяет неравенству (3.2), и при которой регулировочная характеристика наиболее близка к линейной. C учетом приведенных передаточных функций элементов структурной схемы передаточная функция разомкнутой системы имеет вид , где – коэффициент передачи разомкнутой системы. Используя регулировочные характеристики, можно уточнить значение коэффициента передачи разомкнутой системы поскольку достаточно трудно точно определить коэффициент передачи усилителя-преобразователя . По регулировочной характеристике , где задается в условных единицах ( ), можно рассчитать как отношение приращения скорости к приращению входного воздействия Тогда . Сняв разгонную характеристику двигателя , учитывая принятую модель его математического представления, можно уточнить при выбранном значении ШИМ, в соответствии с тем, что , где – начальная скорость, – изменение скорости за весь период переходного процесса. При : . Найдя на графике переходного процесса и соответствующее ему значение времени, можно определить электромеханическую постоянную времени двигателя . Программное обеспечение лабораторного стенда предусматривает снятие статической (регулировочной) характеристики в автоматическом режиме. Перед началом снятия характеристики необходимо задать начальные и конечные значения управляющего воздействия (от –1 до 1 у. е.), шаг между точками характеристики, время на переходный процесс, время на измерение скорости, частоту ШИМ. Программа увеличивает (или уменьшает при задании отрицательного шага) значение управляющего воздействия от начального до конечного значения с заданным шагом. Задание меньших значений шага позволяет получить более подробную характеристику, однако при этом значительно увеличивается время измерений. Перед началом измерения скорости вращения двигателя при очередном значении управляющего воздействия (при переходе к исследованию очередной точки характеристики) необходимо дождаться окончания переходного процесса. Время ожидания задается перед началом исследования как параметр "время на переходный процесс". Если значение этого параметра задается меньшим, чем длительность переходного процесса, результаты измерений будут неверны. С целью увеличения точности измерения скорость вычисляется путем усреднения значений мгновенной скорости в течение заданного промежутка времени ("время на измерение скорости"). При малых значениях этого параметра скорость измеряется со значительной погрешностью. Однако после достижения этим параметром некоторого значения дальнейшего увеличения точности измерений не происходит. Рекомендуется экспериментально определить минимальные значения параметров "время на переходный процесс" и "время на измерение скорости", при которых измерение скорости осуществляется без существенных погрешностей (об этом можно судить по отсутствию изменений вида снятой характеристики при дальнейшем увеличении значений этих параметров). Порядок выполнения работы 1. Ознакомиться с лабораторной установкой, с расположением и назначением элементов и органов управления. 2. Ознакомиться с приложением к лабораторной работе – руководством пользователя, в котором описаны все необходимые действия для проведения исследований. Загрузить графическую оболочку. 3. С целью определения времени, необходимого на переходный процесс при переходе к следующей точке характеристики, используя режим "Переходный процесс", получить графики переходных процессов при переходе к следующей точке характеристики, например, снять переходный процесс при ступенчатом воздействии: начальное воздействие – 0.1, конечное воздействие – 0.2. В дальнейших исследованиях, чтобы исключить влияние переходных процессов на снятую характеристику, это время задавать в 1.5…2 раза большим, чем получено в данном пункте. 4. В режиме "Статическая характеристика" выбрать шаг между двумя точками регулировочной характеристики (рекомендуется взять достаточно большим 0.05…0.1 с, так как предварительные измерения нужны только для определения оптимальных значений вспомогательных параметров: времени на переходный процесс; времени на измерение скорости; частоты ШИМ). Снять регулировочную характеристику (при увеличении управляющего воздействия и для одного направления вращения двигателя). Перед снятием характеристики задать все необходимые параметры: частоту ШИМ выбрать в середине допустимого диапазона (весь диапазон допустимых частот ШИМ от 500 Гц до 20 кГц), например, 10 кГц; время, отводимое на переходный процесс, задать по результатам исследования в п. 3. Изменяя время, отводимое на измерение скорости вращения вала двигателя, изучить влияние этого параметра на точность измерения (снять характеристики для нескольких значений этого времени, например, 0.001, 0.01, 0.1, 1, 2 с): при малых значениях может наблюдаться нестабильность в данных измерений, появление помех. Оптимальные значения параметров зафиксировать для использования при дальнейших исследованиях. 5. Исследовать влияние частоты ШИМ на вид регулировочной характеристики. Для этого снять семейство регулировочных характеристик при разных значениях частоты ШИМ из допустимого диапазона (отличающихся друг от друга в 2…5 раз от 500 Гц до 20 кГц). Зафиксировать значение, при котором характеристика наиболее близка к линейной, и использовать его при дальнейших исследованиях. 6. Более точно (с меньшим в 10…20 раз, чем в п. 4, шагом) снять регулировочную характеристику для вращения двигателя вперед и назад. По полученным графикам определить основные параметры характеристики: зону линейности, коэффициент наклона в линейной зоне, уровень насыщения, параметры зоны нечувствительности ("мертвой зоны") и гистерезиса. 7. Используя режим "Переходный процесс", изучить характер переходных процессов в разомкнутой системе. Необходимо снять несколько процессов для различных условий: разгон от нуля до максимального значения, разгон от нуля до »70 % максимального значения, разгон от »30 до »70 % значения воздействия. По полученным данным определить электромеханическую постоянную времени двигателя . Оформление отчета Результаты выполненной работы должны быть представлены в виде отчета, содержащего: 1. Принципиальную схему исследуемой системы. 2. Структурную схему разомкнутой системы с передаточными функциями отдельных элементов. 3. Результаты предварительного исследования и определения значений времени, отводимого на переходный процесс, времени на измерение скорости, частоты ШИМ по пп. 3–5. 4. Семейство регулировочных характеристик по п. 6 и определенные по ним коэффициенты передачи усилителя-преобразователя 5. Определение электромеханической постоянной времени двигателя по результатам выполнения п. 7. 6. Математические модели системы управления – линейную и нелинейную. 7. Выводы по работе. II ЭТАП Целью второго этапа работы являются: 1. Изучение возможных вариантов построения систем прямого цифрового управления с датчиком перемещения ЛИР-20, сравнение вариантов. 2. Расчет регуляторов системы прямого цифрового управления для разных вариантов структурной организации (одно- и двухконтурной систем). 3. Исследование статических и динамических характеристик системы прямого цифрового управления как позиционной системы при отработке малых, средних и больших перемещений. 4. Исследование характеристик системы при типовых воздействиях и . Общие указания При исследовании элементов структуры указанной системы (I ЭТАП) была обоснована возможность представления математической модели системы как непрерывной. При решении задач анализа и синтеза системы будем рассматривать ее как линейную. Структурная схема одноконтурной системы регулирования положения, представленная на рис. 3.5, содержит все ранее перечисленные элементы, а также: РП – регулятор положения, передаточную функцию которого необходимо определить в ходе расчета, ; БВУ – блок вычисления угла, . Рис. 3.5 Представление математических моделей элементов системы указанными передаточными функциями обусловлено тем, что якорная постоянная времени двигателя много меньше электромеханической постоянной времени двигателя ( ), а также большинство элементов (УП, ДАТ, РЕД, БВУ) имеют малые постоянные времени. Чтобы учесть все эти малые постоянные времени, некомпенсируемую часть системы представим эквивалентным апериодическим звеном с постоянной времени, равной сумме всех малых постоянных времени . Данное звено может быть объединено с любым из звеньев системы, например с двигателем. В этом случае передаточная функция двигателя будет иметь вид . Следует учитывать, что существенное влияние на значение некомпенсируемой постоянной времени T μ оказывает дискретность датчика, а также задержки, возникающие в ПЭВМ (время реакции на прерывание, время на переключение задач, время на вычисление управляющего воздействия, время на обмен с платой ЛА-ТМР и т. д.). Задержка, возникающая из-за дискретности датчика, зависит от скорости вращения вала двигателя (определяется временем, проходящим между двумя импульсами от датчика), при малых скоростях она возрастает. Причем, с целью повышения точности измерения производится усреднение значений скорости, полученных в результате нескольких измерений. Учитывая все эти обстоятельства, в первом приближении можно принять значение некомпенсируемой постоянной времени контура положения . Синтез замкнутой системы можно провести исходя из требований минимального времени регулирования, что соответствует настройке контура на модульный оптимум. Известно, что в этом случае необходимо обеспечить передаточную функцию разомкнутого контура в виде . (3.3) Передаточная функция разомкнутого контура в соответствии с рис. 3.5 будет , откуда . (3.4) Подставив в (3.4) передаточные функции всех звеньев, а также из (3.3), получим передаточную функцию регулятора . (3.5) Получили ПД-регулятор, который физически нереализуем, так как степень полинома числителя выше степени полинома знаменателя. Проанализируем возможность замены ПД-регулятора на П-регулятор, т. е. примем . Запишем передаточную функцию разомкнутой системы для этого случая . Для упрощения дальнейших расчетов пренебрежем членом и представим передаточную функцию разомкнутой системы в виде . Для анализа полученного результата запишем передаточную функцию замкнутого контура Передаточная функция (3.6) может быть представлена в виде колебательного звена , где . (3.7) Известно, что при = 1 переходный процесс в системе является апериодическим, а при = 0.707 перерегулирование в системе составляет 4.3 %, а время переходного процесса минимально. Исходя из этого условия, используя (3.7), можно найти коэффициент передачи регулятора положения . (3.8) Известно, что управление электродвигателями постоянного тока часто реализуется по принципу подчиненного регулирования. Для системы регулирования положения в общем случае требуется построение трехконтурной системы, содержащей контуры тока, скорости и положения. При построении маломощных систем (как в данном случае) можно отказаться от реализации контура тока, перейдя, таким образом, к двухконтурной системе, структурная схема которой, представленная на рис. 3.6, кроме известных элементов содержит также: БВС – блок вычисления скорости; датчик ω – датчик скорости; датчик α – датчик положения. Как уже отмечено в указаниях к данной работе по I этапу, скорость вычисляется путем измерения времени между двумя импульсами датчика. Известно, что датчик выдает 1000 импульсов за один оборот, т. е. одно расстояние между двумя штрихами составляет 21.6 угловых мин. Следует учитывать, что погрешность нанесения штрихов в датчике составляет 150 угловых с, или . Это означает, что и значение скорости рассчитывается с точностью около 12 %. Причем характер изменения этой погрешности случаен и, как показали измерения, расстояние между соседними штрихами может отличаться даже более чем на 12 % (так как погрешность может иметь разный знак для соседних промежутков между штрихами). Дополнительную погрешность в измерение скорости вносит то обстоятельство, что время реакции на прерывания в ПЭВМ также случайно и может изменяться в широких пределах (в среднем от 10 до 200 мкс, в отдельных случаях до нескольких миллисекунд). В результате воздействия этих факторов вычисленные значения скорости в двух последовательных тактах могут отличаться на 15…20 %, что делает практически невозможным работу контура скорости. С целью уменьшения влияния этих "помех" программное обеспечение лабораторного стенда производит цифровую фильтрацию сигнала скорости. Моделирование и экспериментальные исследования позволили оценить значение постоянной времени полученного фильтра как 0.055 с. Следует однако отметить, что данный фильтр сильно нелинейный и рассматривать его как апериодическое звено можно только в первом приближении. С учетом постоянных времени других элементов системы (сумма которых при рассмотрении одноконтурной системы была определена как 0.02 с) некомпенсируемую постоянную времени в контуре скорости можно оценить как с. Преобразуем структурную схему, представленную на рис. 3.6, в удобную для расчета форму (рис. 3.7). Поскольку передаточные функции исходных звеньев системы известны, можно рассчитать передаточные функции регуляторов. При расчете, как и в предыдущем случае, производится настройка контуров на модульный оптимум. Контур скорости Передаточная функция разомкнутого контура скорости Следует отметить, что в структуре представленной на рис. 3.7 вычисляется скорость, приведенная к валу двигателя. Исходя из требования настройки контура на модульный оптимум передаточная функция разомкнутого контура скорости должна быть . Тогда из (3.9) получаем передаточную функцию регулятора скорости . (3.10) Контур положения Передаточная функция замкнутого контура скорости . Таким образом, некомпенсируемая постоянная времени контура положения равна . Передаточная функция разомкнутого контура положения и при настройке на модульный оптимум , откуда передаточная функция регулятора положения . В результате получен П-регулятор положения с коэффициентом передачи . (3.11) В данном случае имеем линейную зависимость входного параметра регулятора от рассогласования ( ) на его входе. Известно, что такой регулятор обеспечивает хороший переходный процесс при отработке малых и средних перемещений, когда скорость двигателя не достигает максимального значения. При отработке больших рассогласований требуется нелинейный регулятор. Расчеты показывают, что необходим регулятор со статической характеристикой . При этом , полученному в соответствии с (3.11). Расчет нелинейного регулятора положения в общем случае для непрерывной системы регулирования приводит к следующему результату: , (3.12) где – максимальная скорость двигателя. Поведение системы при линейно возрастающем и квадратичном воздействиях Исследуемая система имеет астатизм первого порядка. Известно, что в таких системах ошибка регулирования при линейно возрастающем воздействии постоянна, а при квадратичном – ошибка с течением времени стремится к бесконечности. Скорость вращения двигателя при наличии редуктора можно рассчитать по формуле . Для линейно возрастающего воздействия заданная скорость вращения двигателя составит . (3.13) Из формулы (3.13) может быть получена зависимость, позволяющая (зная максимальную скорость вращения двигателя) рассчитать максимальное значение скорости нарастания воздействия . Для квадратичного воздействия заданная скорость вращения двигателя составит . (3.14) Это означает, что при любом квадратичном воздействии через некоторое время скорость вращения двигателя достигнет своего максимального значения. Из формулы (3.14) может быть получена зависимость этого времени от и максимального значения скорости . Порядок выполнения работы 1. Исходя из данных, полученных при исследовании характеристик объекта управления в предыдущей работе, рассчитать ПД- и П-регуляторы для одноконтурной системы (формулы (3.5) и (3.8)). 2. Провести моделирование одноконтурной системы с ПД- и П-регуляторами, используя одну из доступных систем моделирования динамических систем, например Matlab. При моделировании системы с ПД-регулятором для решения проблемы реализуемости ПД-регулятора рекомендуется ввести в знаменатель передаточной функции регулятора сомножитель , выбрав значение на два порядка меньшим, чем значение электромеханической постоянной времени . Целью моделирования является определение статических и динамических показателей качества системы (времени регулирования, перерегулирования и установившейся ошибки) при отработке малых (до 5 рад), средних (до 10 рад) и больших (свыше 15 и до 25 рад) перемещений. 3. Ввести рассчитанные параметры регуляторов в программу (см. руковод- ство пользователя), реализовав одноконтурную систему прямого цифрового управления макетом. Провести исследование системы при тех же параметрах регуляторов и входных воздействиях, что и при моделировании. Сравнить полученные результаты с результатами моделирования. 4. Рассчитать параметры регуляторов для двухконтурной системы с линейным и нелинейным регуляторами положения (формулы (3.10)–(3.12)). 5. Повторить п. 3 для двухконтурной системы. 6. Сравнить результаты для одно- и двухконтурной систем (с линейным и нелинейным регуляторами). Сделать выводы о свойствах каждого варианта и об адекватности моделей. Объяснить результаты. 7. Рассчитать максимальную скорость нарастания линейно возрастающего сигнала, который может быть отработан системой. Проверить расчет, проведя эксперименты на реальном макете, определив значение максимальной скорости нарастания входного сигнала. 8. Изучить поведение системы при различных значениях скорости линейного сигнала, учитывая, что скорость нарастания воздействия не должна превышать максимального значения, определенного в п. 7. Сравнить результаты для линейного и нелинейного регуляторов. 9. Исследовать поведение системы при квадратичном воздействии (рекомендуемое воздействие ). Рассчитать для выбранного квадратичного воздействия время, по прошествии которого двигатель достигнет максимальной скорости. Сравнить результаты расчета с результатами эксперимента на реальном макете. Объяснить изменение ошибки регулирования по прошествии этого времени. Оформление отчета Результаты выполненной работы должны быть оформлены в виде отчета, содержащего: 1. Структурные схемы одно- и двухконтурной систем и расчеты регуляторов по пунктам выполнения. 2. Результаты моделирования одно- и двухконтурной систем. 3. Анализ влияния нелинейностей элементов системы по результатам моделирования. 4. Результаты экспериментальных исследований системы прямого цифрового управления, выполненной в одно- и двухконтурном вариантах. Сравнение этих вариантов по основным показателям качества. Анализ системы с нелинейным регулятором положения. 5. Выводы по работе. Содержание Лабораторная работа № 1 Система регулирования скорости вращения двухфазного асинхронного двигателя...................................................................................................... 3 Лабораторная работа № 2 Исследование маломощной электромеханической следящей системы........ 11 Лабораторная работа № 3 Исследование системы прямого цифрового управления с датчиком типа ЛИР-20................................................................................................ 17 Редактор И. Г. Скачек ЛР № 020617 от 24.06.98 _____________________________________________________________________ Подписано в печать Формат 60х84 1/16. Бумага тип. № 2 . Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,86. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ _____________________________________________________________________ Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5 * Макет № 5. * Макет № 6. * Макет № 7.