«Развитие умственных способностей детей дошкольного возраста через интеграцию геометрии и математики» Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение «Детский сад комбинированного вида № 19 «Рябинка» _____________________________________________________________________ 658204, г. Рубцовск, ул.Комсомольская, 65 тел.: (38557) 2-15-26 Е-mail: ryabinka.detskiysad19@mail.ru Тема: «Развитие умственных способностей детей дошкольного возраста через интеграцию геометрии и математики» (из опыта работы воспитателя Синяк Евгении Анатольевны) Основное усилие и педагогов, и родителей должно быть направлено на то, чтобы воспитать у дошкольника потребность испытывать интерес к самому процессу познания, к преодолению трудностей, стоящих на этом пути, к самостоятельному поиску решений и достижению поставленной цели. Педагогические и психологические исследования специалистов, наблюдения за детьми дома, в детском саду и школе показали, что формирование понятия натурального числа у детей дошкольного возраста происходит на основе оперирования совокупностями предметов: набором палочек, геометрических фигур (кругов, квадратов, кубов), предметами быта (два стула), игры (три куклы), питания (две морковки). Еще до школы дети приобретают знания о количественных отношениях из разных источников, среди которых особое значение имеют слово и действия окружающих взрослых, которым малыши активно подражают. В раннем детстве происходит первое элементарное познание количества, являющееся необходимой ступенькой познания действительности. Познание количества, количественных отношений осуществляется детьми в основном в наглядно - образной форме, в процессе предметной деятельности с познаваемыми объектами. Ребенок в играх и другой деятельности имеет дело с конкретными количествами предметов (пример, различного вида игрушками), он выделяет из группы отельные предметы (выбирает один карандаш из всех, находящихся в коробке, одну машину, из всех стоящих в игровом уголке), объединяет их (складывает кубики в ящик, надевает на стержень колечки пирамидки), отделяет от группы предметов часть (из всего строительного материал берет только кирпичики, чтобы ставить забор). Чтобы сформировать у детей понятие числа нужно, чтобы в раннем возрасте они видели, слышали, осязали, сравнивали разнообразные предметы, звуки, движения. Имея представления о множествах, позднее они могли бы замечать общие свойство любых сравниваемых групп предметов, отвлекаясь от известных свойств и качеств, объединяли бы или различали разные предметы только по количеству. Первые математические представления формируются у ребенка на основе практической деятельности с множествами. Операция счета формируется у детей на основе практического установления взаимно однозначного соответствия между элементами множеств. Дошкольник выполняет ряд практических действий. Расположив группу предметов в определенном порядке (обычно в ряд слева направо), он затем располагает группу других предметов, чтобы каждый предмет ее соответствовал предмету первой группы. Так малыш практически убеждается в равенстве или неравенстве двух групп разных предметов (множеств). Действия по сравнению разных групп в дочисловой период обучения помогут в последующем точнее понять и усвоить счет с помощью чисел. Дошкольники постепенно овладевают умениями считать предметы большего количества. Четырехлетние дети овладевают счетом в пределах пяти, а более старшие - десяти. Все дети к шести годам, казалось бы, овладевают счетом до десяти, усваивают и значение итогового числа, но у них сохраняется особенность допускать ошибки при определении количества, когда наглядные признаки (например, изменение расположения на столе, размеров предмета) препятствуют правильному определению количества. Вот почему подготовительную работу надо начинать уже в младшем возрасте. Детей следует упражнять в сравнении групп, предметы которых разной формы, цвета, размеров по-разному расположены. К шести годам у детей формируется понимание образования, а потом и отношений чисел: каждое последующее число больше предыдущего на единицу, каждое предыдущее меньше последующего на единицу. Научиться считать - значит уметь определять общее количество чего-то. При осуществлении счетной операции дети усваивают основные правила счета: числительные называются по порядку; каждое названное числительное соотносится с одним объектом или одной группой, последнее числительное соотносится с одним предметом, но является показателем общего количества объектов счета. При обучении детей педагогу важно самому четко выполнять счетные действия: показывать на каждый предмет при назывании чисел и совершать круговой жест при назывании итогового числа. «Всего четыре вазы», -говорит и показывает воспитатель. В детском саду обучение счету ведется с опорой на наглядность. На первых этапах обучение счету важно, чтобы ребенок понял, как получается каждое новое число. Формирование понимания образования числа отношений между числами осуществляется в процессе счета, на основе сравнивания двух групп предметов, когда предметы каждой группы располагаются в ряд, друг под другом. ооо О О О Такое расположение помогает детям понять, почему каждая группа именуется другим числом. При сравнении количества игрушек говорят, чего больше, меньше, сколько игрушек в одной группе, сколько в другой. Затем сравнивают числа, например: матрешек больше, чем пирамидок, матрешек 5, пирамидок 4, 5 больше 4. В старшей группе у дошкольников развивается понимание, что каждое число включает определенное количество единиц. Состав числа из единиц изучается на конкретном материале. Сначала проводится анализ группы предметов по их качеству, признакам, а потом называется число и единицы числа. Например, перед детьми поставили 4 разноцветных куба. Им необходимо ответить на вопросы: сколько всего кубов? Какого они цвета? Или: сколько каких кубов? (1 красный, 1 зеленый, 1 желтый, 1 синий). Сколько всего кубов? (4). Значит 4 - 1, 1, 1 и 1. Так названы единицы числа четыре (4). При изучении состава числа из единиц применяются геометрические фигуры разных размеров, цветов; наборы палочек, полоски разной длины, ширины. Таким образом, дети знакомятся с самым совершенным правилом образования числа: все натуральные числа при помощи действия сложения получаются из единственного числа - единицы. В подготовительной группе у детей развивается понимание того, что числа образуются не только с помощью прибавления или вычитания единицы. Число можно получить из двух меньших чисел, его можно разложить на два меньших числа. Состав числа из двух меньших изучается в пределах 10. на конкретном материале или показываются варианты состава чисел. 3 - это 2 и 1; 1 и 2. 4-это 3 и 1; 2 и 2; 1 и 3. 5-это 4 и 1;Зи2;2иЗ; 1 и 4 и т.д. В старших группах дети изучают цифры от 0 до 10. Они узнают, что каждое число может быть не только названо, но и записано. Чтобы узнать, сколько каких предметов, не обязательно иметь их и считать, а иногда достаточно увидеть специальный знак - цифру. При ознакомлении с цифрами используется знание чисел, полученные ранее: отношение чисел, их образование, разложение числа на два меньших и получение одного из двух меньших. Программой предусмотрено научить детей делить целые предметы на две и четыре равные части. Сравнивать часть и целое. Формировать понимание, что часть меньше целого, а целое больше части, что части между собой равны. Обучение детей делению целого на равные части тесно связано с измерением величин заданной меркой. При делении целого, например, квадрата на две равные части, сообщается, что лист складывается и делится пополам. Уточняется, почему говорят «пополам», при каких условиях деления части называются половинами. Закрепление знаний об отношении целого и частей проводятся на делении круга на две, четыре равные части. Детям напоминают, что при делении нужно работать четко, аккуратно, складывать ровно, чтобы части были равные. Каждую часть рекомендуется сравнивать с целым предметом, называть «четвертая часть», «одна из четырех», объединяя две четвертых, три четвертых, показать, что они меньше целого. В детском саду дети решают самые простые задачи. Содержание задач и их количественные данные направлены на то, чтобы познакомить детей с окружающей жизнью. О необходимости того говорил еще К.Д.Ушинский: «Задачи выбираются самые практические из жизни, с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть весьма занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая и статистическая тема и упражнение в языке». Цель, которая ставится при обучении дошкольников решению простых текстовых арифметических задач - научить находить то арифметическое действие, которым они решаются. Решая простейшие задачи, дошкольники знакомятся с арифметическими действиями сложения и вычитания, учатся рассуждать, выполнять основные умственные операции. Дошкольникам даются обычно простые задачи, решаемые одним арифметическим действием: задачи о нахождении суммы остатка. Они должны быть изложены доступным языком, близки детям по сюжету. Например: «У Саши было пять марок. Ему подарили еще одну марку. Сколько марок стало у Саши?» «У Саши было шесть марок. Одну марку он подарил товарищу. Сколько марок теперь у Саши?» В этих задачах отражена необходимость увеличения или уменьшения совокупностей. Решение простой задачи требует от ребенка анализа ее содержания, выделение данных и искомого, установления связей между ними и на этой основе выбора соответствующего арифметического действия. Обучение детей старшего дошкольного возраста решению простых текстовых задач осуществляется в два этапа. На первом — учат детей объединять, разъединять и уравнивать совокупности предметов, устанавливать связи и отношения между целыми и частями, фиксировать их. На втором - вырабатывают умение анализировать и решать простые арифметические задачи. В начале обучения арифметическим действиям сложения и вычитания у детей формируют представление об операциях с совокупностями. Когда дети хорошо усвоят операции объединения и удаления части совокупности и способы графического изображения, то необходимо познакомить их с записью модели арифметического действия, с условными знаками «плюс» (+), «минус» (-), «равняется» (=). Следует учить детей составлять простую арифметическую задачу. По картинке с ярко выраженным действием объединения двух совокупностей детям предлагали рассказать о содержании ее и об операции с совокупностями, изобразить отношения между ними в виде диаграммы. Затем сообщалось, что эту операцию можно не только зарисовать, но и записать знаками. «У вас на столе лежат разные геометрические фигуры и арифметические знаки «плюс» (+), «минус» (-), «равно» ■(=), «круг», «полукруги» и др. (знаки изображены на карточках из картона). Дошкольников знакомят с ними, показывают, что из двух полукругов можно составить целый круг, объясняют, как при помощи этих знаков можно записать то, что изображено окружностями. Детей подводили к выводу: если к половине круга прибавить еще такую же половину, то обе половины будут равны кругу. + = Так же объясняется и запись операции удаления части из целого. Если из букета (целого) удалить его часть, то другая часть останется в букете, и это удаление выражалось графически, ниже записывалась модель арифметического действия. _ = То есть из круга удалялась его половина и осталась другая половина. На начальном этапе обучения моделированию записи арифметического действия совокупности давались равными, чтобы не вызвать у детей сомнения. После того как дети овладевали основным смыслом моделированной записи, внимание детей обращалось на то, что части по количеству элементов могут быть разными; например: в букете может быть васильков 6, ромашек 4. Запись остается такой же, а более точное количество васильков и ромашек, так же как и их сумма, записывается соответствующими цифрами. Так, под условной моделью появляется запись подлинно арифметического действия - числовое выражение: + = 6 + 4 = 10 Подводя дошкольников к изучению арифметических действий сложения и вычитания им раскрывают смысл и значение этих действий, формируют обобщенное умение анализировать и решать арифметические задачи на нахождение суммы, остатка, неизвестных компонентов сложения и вычитания. Ознакомление с величиной является одной из задач сенсорного и умственного воспитания детей дошкольного возраста. Отражение величины как пространственного признака предмета связано с восприятием - важнейшим сенсорным процессом, который направлен на опознание, обследование объекта, раскрытие его особенностей. Познание величины осуществляется, с одной стороны, на сенсорной основе, а с другой - опосредуется мышлением и речью. Еще Ф. Энгельс высказал мысль о том, что «.. .к нашему глазу присоединяются не только еще другие чувства, но и деятельность нашего мышления». Формирование у дошкольников представлений о величине создает чувственную основу для овладения в последующем величиной как математическим понятием. Этой же цели служит и обучение элементарным способам измерительной деятельности, развитие ребенка - дошкольника многосторонне. Измеряя, дети начинают точнее дифференцировать длину, ширину, высоту, объем, то есть пространственные признаки предметов. Пользуясь мерками, они определяют и осознают некоторые свойства жидких и сыпучих веществ. Процесс измерения позволяет обогатить не только количественные, но и пространственные представления детей. Например: перед ребенком воспитатель ставит задачу: из одной длинной ленты получить несколько коротких. Ее можно решить так: в начале установить сколько требуется коротких лент, затем выбрать соответствующую мерку, измерить ею ленту, разрезать ее на части. Измерение может успешно использоваться для уточнения геометрических представлений. С помощью условной мерки дети выяснят равенство и неравенство сторон квадрата, прямоугольника, треугольника и других геометрических фигур. Измерение остатка условными мерками непосредственно готовит ребенка к знакомству с общепринятыми единицами измерениями, которые отчасти доступны дошкольникам, но в основном усваиваются в школе. Измерительная деятельность связана с целым рядом важнейших математических понятий. Дошкольники постоянно сталкиваются с такими сторонами действительности, которые могут служит для формирования мнения о некоторых конкретных величинах: длине, ширине, высоте, площади, массе (весе), времени, температуре. Измерение включает в себя две логические операции: первая - это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое можно раздробить на части; вторая - это операция замещения, состоящая в соединении отдельных частей (представляемых числом мерок), то есть создание путем сосчитывания их системы единиц. Сущность измерения состоит в количественном дроблении измеряемых объектов и установлении величины данного объекта по отношению к принятой мере. Использование условных мерок делает измерение доступным для маленьких детей. В быту часто измеряют длину комнаты шагами, количество крупы в пакете стаканами, молока в бидоне кружками или банкой. Условная мерка подбирается с учетом особенностей измеряемого объекта. Дошкольник должен понять, что между условной меркой и измеряемым объектом есть нечто общее: мерка должна соответствовать измеряемому объекту, быть одного и того же рода с ним. Применение мерок придает точность устанавливаемым в процессе измерения отношением «равенство - неравенство», «часть - целое», позволяет полнее и глубже выявить их свойства. Формирование представлений о массе, развитие связанных с нею навыков и умений может осуществляться как при обучении на занятиях, так и в повседневной жизни. Организуя обучение детей, необходимо включать задачи обследования в практическую или познавательную деятельность. Это могут быть игровые задачи: найти разные или равные по массе предметы, подобрать кирпичики, которые надо положить вниз постройки, чтобы постройка получилась прочной. Поиск сходства и различия в предметах помогает детям осознать необходимость подробного ознакомления с предметами, их обследования. Для закрепления навыков и представления о массе предлагается задания по подбору соответствующих пар предметов по условиям воспитателя. Перед детьми может быть поставлена игровая задача - подобрать, кого с кем лучше покачать на качелях. В качестве дидактического материала можно использовать различные фигурки зверей или куклы. В конце упражнения вместе с детьми целесообразно рассмотреть собранные предметы и сделать обобщения. Делается вывод, что равные по массе предметы называют одинаковыми словами: оба легкие или оба тяжелые, а разные по массе предметы по-разному: один легким, другой тяжелым (легче - тяжелее). В старших группах с помощью измерения дети решают следующие задачи: определяют массу различных предметов; устанавливают равенство или неравенство предметов по массе; находят предмет указанной воспитателем массы; располагают предметы в возрастающем или убывающем порядке. Обучение в старшей и подготовительной к школе группах способствует формированию умению воспринимать массу и устанавливать соответствие предметов по ней, развивает навык измерения. Решение задач умственного развития осуществляется через освоение детьми знаний о количественных, пространственных, временных отношениях, способов действий. Для этого используется разнообразные приемы, в том числе и игровые. Занимательный математический материал является одним из дидактических средств, способствующих формированию математических представлений детей. Он включает в себя занимательные вопросы, задачи - шутки, игры, головоломки, логические задачи. Занимательный математический материал является одним из средств приемов умственной деятельности. Способ (путь) решения любой, даже очень простой занимательной задачи не известен, его нельзя передать решающему в готовом виде без опасения сообщить результат. Поиск пути решения, результата всегда сопровождается самостоятельной мыслительной деятельностью: анализом условия пространственного расположения, обобщения ряда фигур, свойств, сходных признаков. Одним из видов занимательного математического материала, способствующего развитию приемов умственной деятельности, являются логические задачи и упражнения. Логических задач создано много. Они направлены на развитие способности мыслить последовательно. Обобщать изображенные предметы по признакам или находить отличия. В старшем дошкольном возрасте используются такие разновидности логических задач, как задачи на поиск недостающей фигуры или на признак отличия одной группы фигур от другой. Например: 1. Из представленных фигур выбрать ту, которую можно поместить вместо знака вопроса: + + ? 2. Найти, чем фигуры одной группы отличаются от фигур другой группы: В ответ на поставленную задачу: найти недостающую фигуру, дети указывают на несколько фигур. Как правило, в начале они ошибаются, не обнаруживают и не анализируют самостоятельно закономерности лежащие в основе построения фигур как по горизонтали, так и по вертикали. Выслушав ответы детей воспитатель предлагает «Докажите, что именно эту фигуру поместить вместо знака вопроса». Для решения задач на поиск признака отличия необходим последовательный анализ фигур обеих групп с выделением и обобщением признаков, свойственных каждой из них. Другой вид занимательных задач - головоломки с палочками. Они развивают у детей умение самостоятельно осуществлять поиск способа решения. Головоломки с палочками содержат задания на преобразование одних фигур в другие. Например: в фигуре похожей на лампу переложить три палочки так, чтобы получилось четыре равных треугольника: Для успешного их решения у дошкольников должно быть сформировано представление о форме геометрических фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник), об их основных свойствах (равенстве сторон, составных элементов (сторонах, вершинах, углах). Большое внимание уделяется упражнениям преобразования геометрических фигур, составление узоров, орнаментов. Эти упражнения направлены на уточнение знаний о геометрических фигурах и их свойствах, на развитие сенсорных и мыслительных способностей, на усвоение способов преобразования, соединения. Дети старшего дошкольного возраста могут использовать игры на составление фигур - силуэтов, геометрических фигур из специальных наборов. Набор элементов таких игр состоит из фигур, полученных при разрезании по определенным правилам какой либо геометрической фигуры: квадрата - в игре «Танграм», прямоугольника - в играх «Пентамимо», «Стомалион», овала - в игре «Колумбово яйцо», круга - в играх «Волшебный круг», «Вьетнамская игра» и т. д. Эти игры предназначены для развития у детей пространственного воображения, логического и интуитивного мышления. Создавая фигуры, надо учитывать следующие правила: в состав каждого силуэта должны входить все части игры, соединять их можно только по сторонам, не допуская наложения одной части на другую. Набор игры позволяет самостоятельно придумывать и составлять фигуры - силуэты. «Танграм», как и другие аналогичные игры («Пифагор», «Колумбово яйцо»), вызывает у детей желание решить задачу самостоятельно, проявляя настойчивость, смекалку, сообразительность. Эта игра вызывает у детей интерес к конечному результату (составить силуэт зайчика, гуся, домика и т. д.). Игры такого типа совершенствуют наглядно-образное мышление дошкольников, создают условия для развития логических компонентов мышления. Например: Освоение занимательного математического материала формирует мыслительную деятельность детей, развивая у них математическое мышление. В формировании математических представлений дошкольников занимательный математический материал выступает в роли одного из дидактических средств. Действующие программы в детских садах в разделе «развитие элементарных математических представлений» содержит материал по обучению детей ориентировке в пространстве в различных возрастных группах. Ориентируясь в пространстве, дети должны уметь: Освоить собственное тело как точку отсчета пространственных направлений («на себе»), ориентироваться в окружающем от себя, от другого человека, от других предметов, использовать это как систему отсчета («от себя», «от другого лица», «от любых предметов»). Ориентироваться на плоскости (лист, страница, бумага в клетку, в линейку). Ориентироваться по основным пространственным направлениям, используя это как систему отсчета. Пользоваться пространственным словарем (предлогами, наречиями, другими частями речи, обобщенно отражающими знания о предметно-пространственном окружении). Таким образом, выпускник детского сада, будущий первоклассник, должен владеть определенным объемом знаний и умений по разделу «Ориентировка в пространстве». В школе эта работа будет продолжаться и совершенствоваться. Используемая литература. 1. В.В. Данилова «Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях». М. - 1987 г. 2. Т.И. Ерофеева «Математика для дошкольников». М. - 1992 г. 3. З.А. Михайлова «Игровые занимательные задачи для дошкольников». М. - 1990 г.