Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 14
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
по дисциплине «Математический анализ и
линейная алгебра»
для студентов I курса всех специальностей, студентов бакалавриата по направлениям «Экономика», «Менеджмент» и слушателей факультета непрерывного обучения Ниже приводятся только варианты контрольных работ по данной дисциплине и указания по их выполнению, взятые из учебно-методического пособия: Математический анализ и линейная алгебра. Учебно-методическое пособие для студентов I курса всех специальностей, бакалавров и слушателей факультета непрерывного обучения / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ВЗФЭИ, 2008. Полностью указанное пособие приводится в разделе сайта ВЗФЭИ «Учебные ресурсы» (подраздел «Корпоративные образовательные ресурсы»). В этом пособии, кроме приведенных здесь вариантов контрольных работ и указаний по их выполнению, представлены методические рекомендации по изучению дисциплины, типовые задачи (с решениями и для самоподготовки) и вопросы для самопроверки. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
В соответствии с учебным планом по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра» каждый студент должен выполнить две домашние контрольные работы № 1 и № 2 (по приведенным в данной брошюре вариантам) в сроки, установленные учебным графиком. По каждой контрольной работе и студенты вечерних и дневных групп проходят собеседование. На собеседовании выясняется, насколько глубоко усвоен пройденный материал и соответствуют ли знания студента и его навыки в решении задач качеству представленной работы. Зачет по каждой контрольной работе студенты получают лишь успешного прохождения собеседования. Номер варианта контрольной работы определяется по последней цифре номера личного дела студента, который совпадает с номером его зачетной книжки и студенческого билета
. Сроки представления домашних контрольных работ на проверку указаны в индивидуальном графике студента, а также сообщаются во время осенней установочной сессии. Однако эти сроки являются крайними. Чтобы работа была своевременно проверена, а при необходимости доработана и сдана повторно, ее надлежит представить значительно раньше указанного срока. Студентам дневных групп рекомендуется свои домашние контрольные работы выполнять во время сессии (контрольную работу № 1 – во время осенней установочной, № 2 – во время зимней экзаменационной). Это даст возможность студенту использовать свое пребывание в институте для консультаций по всем возникшим при выполнении работы вопросам. После окончания сессии в течение двух недель работу необходимо окончательно завершить, а затем представить на проверку. Если в ходе написания работы у студента появятся вопросы или затруднения в решении задач контрольного задания, он может обратиться в институт за устной или письменной консультацией (например, по электронной почте на форум кафедры). При изучении учебного материала и подготовке к контрольным работам рекомендуется использовать учебники и учебные пособия, Интернет-ресурсы, приведенные выше в разделе «Литература», а также данную брошюру. После проверки студента получает оценку «Допускается к собеседованию» или «Не допускается к собеседованию». Каждая содержит набор заданий, при выполнении которых необходимо соблюдать следующие правила. 1. Работа должна быть выполнена в школьной тетради, имеющей широкие (не менее 3 см) поля для замечаний рецензента. 2. Перед решением каждой задачи нужно привести полностью ее условие. 3. Следует придерживаться той последовательности при решении задач, в какой они даны в задании, строго сохраняя при этом нумерацию примеров (задач). 4. Не допускается замена задач контрольного задания другими. 5. Решения задач должны сопровождаться развернутыми пояснениями, нужно привести в общем виде используемые формулы с объяснением употребляемых обозначений, а окончательный ответ следует выделить. 6. Чертежи к задачам № 5, 6 контрольных работ № 1 и 2 должны быть выполнены в прямоугольной системе координат в полном соответствии с данными условиями задач и теми результатами, которые получены. 7. В конце работы приводится список использованной литературы (указывают автора, название, издательство, год издания), ставится дата окончания работы и подпись. 8. Если вычисления, выполняемые при решении задач, приближенные, то следует придерживаться правил приближенных вычислений, которые приведены в данном учебно-методическом пособии. 9. На обложке тетради следует указать фамилию, имя, отчество (полностью), факультет, специальность, курс, номер личного дела, вариант и номер контрольной работы, место работы, занимаемую должность и точный домашний адрес. Если работа получила в целом положительную оценку («Допускается к собеседованию»), но в ней есть отдельные недочеты (указанные в тетради), то нужно сделать соответствующие исправления и дополнения в той же тетради (после имеющихся решений и записи «Работа над ошибками») и предъявить доработку на собеседовании. Если работа «не допускается к собеседованию», ее необходимо в соответствии с требованиями преподавателя частично или полностью переделать. Повторную работу надо выполнить в той же тетради (если есть место) или в новой с надписью на обложке «Повторная», указав фамилию преподавателя, которым работа была ранее не зачтена. Вместе с незачтенной работой и рецензией повторную работу направить снова в институт. Контрольная работа не зачитывается, если ее вариант не совпадает с последней цифрой номера личного дела студента или она выполнена по вариантам прошлых лет. Студенты, не получившие зачета хотя бы по одной из двух контрольных работ, к экзамену не допускаются. Зачтенные работы предъявляются на экзамене и не подлежат возвращению после успешной сдачи экзамена. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ[1]
ВАРИАНТ 1
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 1)
Контрольная работа №1
1.
Найти ранг матрицы:
2.
Найти предел:
3.
Найти производную функции:
4.
Найти два положительных числа, сумма которых равна 6, а сумма их кубов является наименьшей. 5.
Составить уравнение касательных к графику функции 6.
Исследовать функцию Контрольная работа № 2
1.
Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы: 2.
3.
4.
Решить дифференциальное уравнение:
5.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6.
Экспериментальные данные о значениях переменных х
и y
приведены в таблице:
1 1,5 2 2,5 3 3,5
5 3 2 1 1 0 В результате их выравнивания получена функция 7.
Вычислить приближенно определенный интеграл
взяв три члена разложения подынтегральной функции в ряд Маклорена. Оценить погрешность. ВАРИАНТ 2
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 2)
Контрольная работа №1
1.
По формулам Крамера решить систему линейных уравнений:
2.
Найти предел:
3.
Найти производную функции:
4.
Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, сумма квадратов катетов которого равна 18? 5.
Составить уравнения касательных к графику функции 6.
Исследовать функцию Контрольная работа № 2
1.
Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы: 2.
3.
4.
Решить дифференциальное уравнение:
5.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6.
Экспериментальные данные о значениях переменных х
и y
приведены в таблице:
2 3 4 5 6
2 5 15 20 30 В результате их выравнивания получена функция 7.
Найти область сходимости степенного ряда:
ВАРИАНТ 3
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 3)
Контрольная работа №1
1.
Методом обратной матрицы решить систему линейных уравнений:
2.
Найти предел:
3.
Найти производную функции:
4.
Внутреннюю поверхность резервуара емкостью 4 м3
с квадратным основанием, открытого сверху, нужно покрыть оловом. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы расход олова оказался минимальным. (Толщиной стенок пренебречь). 5.
Составить уравнения касательных к графику функции 6.
Исследовать функцию Контрольная работа № 2
1.
Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы: 2.
3.
4.
Решить дифференциальное уравнение:
5.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6.
Экспериментальные данные о значениях переменных х
и y
приведены в таблице:
0 1 2 3 4 5
1,3 1,8 2,2 2,3 2,6 3 В результате их выравнивания получена функция 7.
Используя разложение функции ВАРИАНТ 4
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 4)
1.
Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:
2.
Найти предел:
3.
Найти производную функции:
4.
Под посевы элитных культур выделили земельный участок прямоугольной формы площадью 324 м2
и вдоль всей границы окопали рвом. Найти такие длину и ширину участка, при которых стоимость рва является наименьшей. 5.
Составить уравнения касательных к графику функции 6.
Исследовать функцию Контрольная работа № 2
1.
Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы: 2.
3.
4.
Решить дифференциальное уравнение:
5.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6.
Экспериментальные данные о значениях переменных х
и y
приведены в таблице:
4 4,5 5 5,5 6
0,8 0,5 0,2 0,4 0,9 В результате их выравнивания получена функция 7.
Найти область сходимости степенного ряда:
ВАРИАНТ 5
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 5)
1.
Решить матричное уравнение 2.
Найти предел:
3.
Найти производную функции:
4.
Из всех прямоугольных участков с диагональю 8 дм найти размеры участка, имеющего наибольшую площадь. 5.
Хорда параболы 6.
Исследовать функцию Контрольная работа № 2
1.
Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы: 2.
3.
4.
Решить дифференциальное уравнение:
5.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6.
Экспериментальные данные о значениях переменных х
и y
приведены в таблице:
–2 –1 0 1 2
10 5 2 0,5 0,2 В результате их выравнивания получена функция 7.
Найти область сходимости степенного ряда:
ВАРИАНТ 6
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 6)
Контрольная работа №1
1.
Найти ранг матрицы 2.
Найти предел:
3.
Найти производную функции:
4.
Требуется изготовить ящик с крышкой, объем которого 1800 дм3
, а стороны основания относятся как 2:3. Каковы должны быть размеры ящика, чтобы расход материала оказался наименьшим? 5.
Составить уравнения касательных к графику функции 6.
Исследовать функцию Контрольная работа № 2
1.
Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы: 2.
3.
4.
Решить дифференциальное уравнение:
5.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6.
Экспериментальные данные о значениях переменных х
и y
приведены в таблице:
–4 –3 –2 –1 0 1
–1,2 –0,71 –0,01 0,53 0,82 0,92 В результате их выравнивания получена функция 7.
Исследовать ряд на сходимость:
В случае сходимости ряда установить ее характер (абсолютная или условная). ВАРИАНТ 7
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 7)
1.
По формулам Крамера решить систему линейных уравнений: 2.
Найти предел: 3.
Найти производную функции: 4.
Число 49 представить в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых является наименьшей. 5.
Составить уравнение касательной к графику функции 6.
Исследовать функцию Контрольная работа № 2
1.
Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы: 2.
3.
4.
Решить дифференциальное уравнение:
5.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6.
Экспериментальные данные о значениях переменных х
и y
приведены в таблице:
–3 –2 –1 0 1 2 3
5 2 1 2 5 10 18 В результате их выравнивания получена функция 7.
Исследовать ряд на сходимость:
В случае сходимости ряда установить ее характер (абсолютная или условная). ВАРИАНТ 8
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 8)
Контрольная работа №1
1.
Методом обратной матрицы решить систему линейных уравнений: 2.
Найти предел: 3.
Найти производную функции: 4.
Прямоугольный участок земли, примыкающий к стене заводского здания, нужно обнести забором. Часть забора, параллельная стене, должна быть каменной, а остальная часть – деревянной. Площадь участка – 90 м2
. Стоимость 1 м каменного забора 10 тыс. руб., а 1 м. деревянного – 8 тыс. руб. Найти такие размеры участка, чтобы стоимость забора была наименьшей. Какова эта стоимость? 5.
Составить уравнения касательных к графику функции 6.
Исследовать функцию Контрольная работа № 2
1.
Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы: 2.
3.
4.
Решить дифференциальное уравнение:
5.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6.
Экспериментальные данные о значениях переменных х
и y
приведены в таблице:
–3 –1 1 3 6
–1,3 –2,6 3,3 0,8 0,8 В результате их выравнивания получена функция 7.
Используя разложение функции ВАРИАНТ 9
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 9)
1.
Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:
2.
Найти предел: 3.
Найти производную функции: 5.
Составить уравнения касательных к графику функции 6.
Исследовать функцию Контрольная работа № 2
1.
Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы: 2.
3.
4.
Решить дифференциальное уравнение:
5.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
6.
Экспериментальные данные о значениях переменных х
и y
приведены в таблице:
1 2 3 4 5
0,91 1,02 1,26 1,30 1,41 В результате их выравнивания получена функция 7.
Исследовать сходимость числового ряда:
ВАРИАНТ 10
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 0)
1.
Найти матрицу 2.
Найти предел: 3.
Найти производную функции: 4.
Требуется изготовить открытый цилиндрический бак емкостью 1000 см2
. При каком радиусе основания на изготовление бака уйдет наименьшее количество материала? 5.
Составить уравнения касательных к графику функции 6.
Исследовать функцию Контрольная работа № 2
1. Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы: 2.
3.
4.
Решить дифференциальное уравнение:
5.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6.
Экспериментальные данные о значениях переменных х
и y
приведены в таблице:
1 1,5 2 2,5 3
2,2 3,9 5,8 8,8 12,3 В результате их выравнивания получена функция 7.
Найти область сходимости степенного ряда:
|