Проектный расчет зубчатых передач на персональных компьютерах методические указания Министерство образования РФ «МАТИ»- Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского Кафедра «Механика машин и механизмов» ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ НА ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮТЕРАХ Методические указания Составители:Селезнев Б.И. Постнов А.Н. Москва, 2001 г. Селезнев Борис Иванович Постнов Алексей Николаевич ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ НА ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮТЕРАХ Методические указания Редактор: А.Н.Постнов Подписано в печать ДД.ММ.ГГ. Объем 3,0 п.л. Тираж XXX экз. Заказ NXX. Цена договорная. Ротапринт МГАТУ, Берниковская наб., 14 ВВЕДЕНИЕ Методические указания по проектному расчету зубчатых передач на ПК составлены на основе ГОСТ 21354-87 "Передачи цилиндрические эвольвентные. Расчеты на прочность". В данной разработке предлагаются рекомендации по выбору электродвигателей, распределению передаточного отношения двухступенчатых редукторов по ступеням, выбору материалов зубчатых колес, изложена методика проектного расчета основных типов зубчатых передач, приспособленная к использованию в вычислительных машинах и приводятся необходимые для выполнения расчетов справочные материалы. Для выполнения расчетов на ЭВМ все графические зависимости, приведенные в ГОСТ, аппроксимированы с высокой точностью аналитическими зависимостями. С этой же целью некоторые формулы преобразованы в более удобный вид. Расчетные формулы, приведенные в работе, представлены в системе единиц СИ. Разработанный комплекс программ предназначен для выполнения расчетов одиннадцати типов редукторов. Он состоит из головной и 14 подпрограмм, что дает возможность студентам собирать различные программы для решения широкого круга задач как учебного, так и исследовательского характера. Применение вычислительной техники в учебном процессе сокращает время проектирования, позволяет решать задачи оптимизации, выбора рационального варианта конструкции я т. п. При необходимости методические указания могут быть использованы для выполнения расчетов с помощью простейших счетных устройств, например, калькуляторов, так как содержат достаточно полную информацию для самостоятельной работы. 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Исполнительные устройства (ИУ) в зависимость от назначения и основных функциональных признаков работают в широком диапазоне скоростей у. нагрузок. В качестве примеров ИУ можно привести различные механизмы и агрегаты в подъемно-транспортном, металлургическом машиностроении, в самолетостроении, станкостроении, а также приводы антенных блоков и синхронно-следящих систем РЭА и т. п. Экономически нецелесообразно проектировать и изготавливать специальный двигатель для каждого ИУ. Поэтому промышленность выпускает ограниченную гамму двигателей, а для согласования угловых скоростей и нагрузок ИУ и источника механической энергии используют различные по конструктивному устройству и принципу преобразования движения механические передачи. Наиболее распространенным вилок механических передач являются зубчатые передачи. Рис. 1.1. Общая схема привода На рис. 1.1 показана общая схема привода, состоящего из двигателя 1. механической передачи 2 и исполнительного устройства 3, кинематическая связь которых осуществляется с помощью муфт 4. Если угловая скорость на входе передачи меньше угловой скорости на выходе , то такую передачу называют мультипликатором. Если , то передачу называют редуктором. В связи с обшей тенденцией повышения скоростей двигателей наибольшее распространение получили передачи, предназначенные для понижения угловых скоростей и соответствующего ему повышения моментов. Поэтому в дальнейшем будут рассматриваться только редукторы. Так как валы редуктора (входной и выходной) непосредственно соединены с валами двигателя и ИУ. передаточное отношение редуктора определяется отношением угловых скоростей двигателя и ИУ Пара сопряженных зубчатых колес в редукторе образует ступень. Редукторы могут состоять из одной (одноступенчатые) или нескольких ступеней, соединенных последовательно (многоступенчатые). Ступени могут быть составлены из различных по типу зубчатых колес: с прямыми или непрямыми зубьями, цилиндрических или конических колес. Ступень может состоять из пары червяк-червячное колесо. Выбор числа ступеней редуктора определяется передаточным отношением редуктора. Для одноступенчатых конических редукторов передаточное отношение обычно не превышает 5 ... 6, для цилиндрических - 7 ... 8, для червячных - 50 ... 70. При значениях передаточного отношения, превышающих указанные величины, проектируют двух - или многоступенчатые редукторы. Схемы наиболее распространенных типов двухступенчатых редукторов, а также рекомендуемые значения передаточных отношений представлены на рис. 1.2. Ступень редуктора, непосредственно соединенную с двигателем, называют быстроходной; ступень, выходной вал которой соединен с ИУ - тихоходной. Параметрам ступеней присваивают соответственно индексы Б или Т, например, , меньшее зубчатое колесо ступени условились называть шестерней, большее - колесом. Параметрам шестерни присваивают индекс 1, параметрам колеса - индекс 2, например, . * Поскольку имеющиеся в настоящее время таблицы в справочной литературе указывают частоту вращения ротора двигателя в об/мин, то . Таким образом, согласно рис. 1.2 а-г на валу 1 закреплена шестерня быстроходной ступени, вращающаяся со скоростью этого вала , равной скорости вращения ротора электродвигателя; на валу !!! закреплено колесо тихоходной ступени, вращающегося со скоростью этого вала , равной скорости вращения вала исполнительного устройства, а колесе быстроходной ступени и шестерня тихоходной вращаются с одинаковыми скоростями . Следовательно, , - для быстроходной ступени и , - для тихоходной. Знание угловых скоростей передаваемой ступенью мощности позволяет выполнить геометрический и прочностной расчеты элементарной зубчатой передачи. Up =8 … 24 Up =8 … 24 Up =8 … 25 Up =6 … 16 - цилиндриче­ская ступень прямозубая а) б) в) Up =6 … 16 - цилиндриче­ская ступень косозубая г) д) е) I - входной вал; II - промежуточный вал; III - выходной вал. Рис. 1.2. Схемы наиболее распространенных типов редукторов: а - трехосный цилиндрический; б - трехосный цилиндрический с раздвоенной быстроходной ступенью; в - соосный; г - трехосный коническо-цилиндрический; д - червячный с верхним расположением червяка; е - червячный с нижним расположением червяка. Очевидно, что каждый из редукторов представляет собой комбинацию передач, отличавшихся типом зубьев и зубчатых колес. Эти комбинации могут Сыть составлены из следующих типов элементарных передач: - конической прямозубой; - конической с непрямыми зубьями; - цилиндрической прямозубой; - цилиндрической косозубой. Таким образом, расчет редуктора может быть сведен к расчет элементарных передач. Схемы таких элементарных передач представлены на рис. 1.3. а) б) в) г) д) е) Рис. 1.3. Схемы элементарных зубчатых передач а - коническая прямозубая; б - коническая с косыми зубьями; в - коническая с круговыми зубьями; г - цилиндрическая прямозубая; д - цилиндрическая косозубая; е - шевронная. 1.1. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ В настоящее время в качестве источника механической энергии для привода используют электродвигатели трепаного переменного тока с короткозамкнутым ротором. Синхронная частота вращения, то есть частота вращения электромагнитного поля этих двигателей составляет 750, 1000, 1500 и 3000 об/мин. С ростом частоты вращения уменьшается масса, габариты и стоимость электродвигателей. Вместе с тем. выбор высокооборотных двигателей увеличивает передаточное отношение редуктора и следовательно, увеличиваются масса, габариты и стоимость редуктора Таким образом, для оценки экономических показателей привода необходимо прорабатывать несколько вариантов конструкции. Электродвигатель характеризуют номинальная частота вращения и номинальная мощность . Для определения потребной мощности электродвигателя необходимо учитывать потери механической энергии при передаче ее от двигателя к ИУ. Эти потери обусловлены потерями энергии в зацеплении зубчатых колес, подшипниках и муфтах и оценивался коэффициентами полезного действия (КПД). Можно рекомендовать следующие значения КПД. Цилиндрическая ступень 0.97 ... 0.98 Коническая ступень 0.96 ... 0.97 Червячная паре при: однозаходном червяке 0.70 ... 0.80 двухзаходном червяке 0.75 ... 0.85 четырехзаходном червяке 0.00 ... 0.90 Одна пара подшипников качения 0.99 ... 0.995 Соединительные муфты 0.98 ... 0.99 При известной мощности, потребляемой исполнительным устройством, необходимая мощность электродвигателя, например, для привода, представленного на рис. 1.4. будет равна 1.1.1 где - мощность на валу исполнительного устройства; - общий коэффициент полезного действия, который для рассматриваемого привода равен где - КПД зацепления быстроходной ступени; - КПД зацепления тихоходной ступени; - КПД одной пары подлинников качения; - КПД муфты, соединявшей двигатель и редуктор; - КПД муфты, соединявшей редуктор и ИУ. Рис. 1.4. Схема привода: 1 - быстроходная раздвоенная ступень трехосного редуктора; 2 - тихоходная ступень; 3 - пара подшипников качения; 4 - муфта, соединяющая вал электродвигателя и выходной вал редуктора; 5 - муфта, соединяющая выходной вал редуктора и ИУ. Потребная мощность моют превышать номинальную мощность выбранного двигателя , но не более, чем на 5%. Основные параметры закрытых обдуваемых электродвигателей серии 4А (ГОСТ 19523-74) приведены в таблице 1.1. Таблица 1.1 Электродвигатели серии 4А Тип двига­теля Мощ­ность, кВт Часто­та враще­ния, об/мин Размеры конца вала, мм Тип двигателя Мощ­ность, кВт Часто­та враще­ния, об/мин Размеры конца вала, мм d1 l1 d1 l1 Синхронная частота вращения 3000 Синхронная частота вращения 1000 4АА63А2 0.37 2840 14 30 4А71А6 0.37 910 19 40 4АА63В2 0.55 2810 14 30 4А71В6 0.55 900 19 40 4А71А2 0.75 2840 19 40 4А80А6 0.75 915 22 50 4А71В2 1.1 2810 19 40 4А80В6 1.1 920 22 50 4А80А2 1.5 2850 22 50 4A90L6 1.5 935 24 50 4А80В2 2.2 2850 22 50 4A100L6 2.2 950 28 60 4A90L2 3.0 2840 24 50 4A112MA6 3.0 955 32 80 4A100S2 4.0 2880 28 60 4A112MB6 4.0 950 32 80 4A100L2 5.5 2880 28 60 4A132S6 5.5 965 33 80 4A112M2 7.5 2900 32 80 4A132M6 7.5 970 38 80 4A132M2 11.0 2900 38 80 4A160S6 11.0 975 48 110 4A160S2 15.0 2940 48 110 4A160M6 15.0 975 48 110 Синхронная частота вращения 1500 Синхронная частота вращения 750 4АА63B4 0.37 1380 14 30 4А80А8 0.37 675 22 50 4А71A4 0.55 1390 19 40 4А80В8 0.55 700 22 50 4А71B4 0.75 1390 19 40 4А90LА8 0.75 700 24 50 4А80A4 1.1 1420 22 50 4А90LВ8 1.1 700 24 50 4А80B4 1.5 1415 22 50 4A100L8 1.5 700 28 60 4А80L4 2.2 1425 22 50 4A112MA8 2.2 700 32 80 4A100S4 3.0 1435 28 60 4A112MB8 3.0 700 32 80 4A100L4 4.0 1430 28 60 4A132S8 4.0 720 38 80 4A100M4 5.5 1445 32 60 4A132M8 5.5 720 38 80 4A132S4 7.5 1445 38 80 4A160S8 7.5 730 48 110 4A132M4 11.0 1460 38 80 4A160M8 11.0 730 48 110 4A160S4 15.0 1465 48 110 4A180M8 15.0 730 55 110 Для избранного двигателя из таблицы 1.1 выписывают: тип двигателя, номинальные мощность в кВт и частоту вращения в об/мин, диаметр и длину , выходного конца вала в мм. 1.2. ПЕРЕДАТОЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ РЕДУКТОРА К РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО ПО СТУПНЯМ Очевидно, что передаточное отношение редуктора есть произведение передаточных отношений ступеней. Для двухступенчатых редукторов . Действительно, . Умножив числитель и знаменатель на , получим , где , a . Выбор передаточных отношений и оказывает существенное влияние на габариты, массу, условия смазки и стоимость редуктора. Ниже приводятся рекомендации по разбивке передаточного отношения двухступенчатых редукторов, подводящие получить приблизительное равенство диаметров равнопрочных колес быстроходной я тихоходной ступеней при использовании материалов колес с одинаковыми механическими характеристиками. Это, в свою очередь, дает возможность спроектировать редуктор с наименьшими габаритами, массой и стоимостью при прочих равных условиях. Передаточное отношение тихоходной ступени рассчитывают по формуле . Коэффициенты и выбирают в зависимости от типа редуктора, вида зубьев и коэффициента расчетной ширины венца тихоходной ступени . Для трехосных цилиндрических редукторов (рис. 1.2 а, б) , , если обе ступени или прямозубые, или обе -косозубые и , , если быстроходная ступень косозубая, а тихоходная - прямозубая. Для соосного редуктора (рис. 1.2 в) , . Для коническо-цилиндрического редуктора коэффициенты и выбирают из таблицы 1.2 в зависимости от коэффициента расчетной ширины зубчатого венца тихоходной ступени . Выбор коэффициента определяет размеры установочной площади и их соотношение В/L (ряс. 1.2). Так, с увеличением отношение установочных размеров В/L увеличивается, а установочная площадь В L уменьшается. Значения коэффициента в редукторах общего машиностроения принимают в пределах 0.6 ... 1.4. Коэффициент расчетной ширины венца быстроходной ступени коническо-цилиндрического редуктора рассчитывают по формуле Для трехосных цилиндрических редукторов . Для соосных редукторов расчетную ширину зубчатого венце определяет в результате расчета ступени. Таблица 1.2 Значения коэффициентов и для коническо-цилиндрического редуктора Коэффициент Тип зубьев колес тихоходной ступени Прямые Косые 0.6 1.57 0.291 1.64 0.302 0.8 1.60 0.299 1.77 0.298 1.0 1.68 0.300 1.87 0.296 1.2 1.76 0.298 1.95 0.295 1.4 1.79 0.296 2.02 0.294 Исходными дынными для расчета ступени являются передаточное отношение ступени , коэффициент расчетной ширины венца , угловые скорости шестерни , и колеса , крутящий момент на шестерне Т. Если скорости двигателя и ИУ заданы в об/мин, то , , . Крутящий момент на шестерне быстроходной ступени определяют по формуле , а на шестерне тихоходной ступени - , где - потребная мощность двигателя, кВт; - КПД зацепления быстроходной ступени. Отказ от учета потерь в муфте и подшипниках позволяет упростить ввод дачных в ВМ я практически не влияет на размеры передачи. Результаты расчета и выбора исходных параметров быстроходной и тихоходной ступеней сводят в таблицу 1.3, вписывая числовые значения в две правых колонки вместо идентификаторов (буквенно-цифровое имя) рассчитываемых или выбираемых параметров. Таблица 1.3 Исходные параметры к расчету ступеней Наименование параметра Размерность Символ Ступень В Т 1 Передаточное отношение - UB UT 2 Угловая скорость шестерни рад/с OMEG1 OMEG2 3 Угловая скорость колеса рад/с OMEG2 OMEG3 4 Крутящий момент Н м TB1 TT1 5 Коэффициент расчетной ширины венца - PSIB PSIT 1.3. ВЫБОР МАТЕРИАЛОВ И РАСЧЕТ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ Основными материалами для изготовления зубчатых колес являются термически или химико-термически обработанные стали. Известно, что габариты и стоимость редуктора существенно зависят от размеров и стоимости зубчатых колес. Размеры и стоимость зубчатых колес определяется, главным образом, твердостью, рабочих поверхностей зубьев. Для снижения массы и габаритов редуктора це­лесообразно использовать материалы и виды термической или хими­ко-термической обработки, позволявшие получить высокую твердость рабочих поверхностей зубьев, Вместе с тем. применение сталей. термически обработанных до высокой твердости, предполагает использование дорогостоящих материалов, усложняет технологию изготовления и следовательно, повышает стоимость изделия. Поэтому выбор материалов и термообработки приходится решать с учетом назначения и характера эксплуатации конкретной конструк­ции, а также экономической целесообразности использования данной марки стали. Для изготовления зубчатых колес можно рекомендовать нормализованные щи улучшенные стали с твердостью рабочих поверхностей 180 … 350 НВ. Если к габаритам и массе редуктора не предъявляют строгих требований. При необходимости уменьшения габаритов и массы (передачи летательных аппаратов, транспортных машин и т. п.) следует назначать стали с высокой твердостью рабочих поверхностей зубьев H2 >350 HB (38 … 63 HRC, 500 … 700 HV). С целью сокращения номенклатуры материалов, технологического оборудования и инструмента, желательно по возможности выбирать для зубчатых колес стали одной марки. Механические характеристики некоторых сталей, применяемых для изготовления зубчатых колес, приведены в приложении (таблица П.1) В таблице П.3 приложения, составленной в соответствии с ГОСТ 21354-87, приведены формулы определения предела контактной выносливости зубьев и предела выносливости зубьев при изгибе , соответствующие базовому числу циклов перемены напряжений, а также коэффициенты безопасности и . Данные таблицы П.3 позволяет рассчитать допускаемые напряжения на контактную прочность и на изгиб . , , , где , - коэффициенты долговечности (для длитель­но работающих передач при непостоянной нагрузке ); - коэффициент, учитывающий характер приложения нагрузки (при одностороннем приложении , при двухстороннем - ). При твердости рабочих поверхностей зубьев колеса меньшей или равной 350 НВ, твердость шестерни Н4 следует назначать больше твердости колеса Н2 : Н1 - Н2 + (10 … 40). В противном случае, то есть, если Н2 >350 НВ, выбирают материалы колес и термообработку зубьев так, чтобы Н1 = Н2 . Как отмечалось выше, выбор электродвигателя, распределение общего передаточного отношения редуктора по ступеням, а также вы­бор материала и твердости с целью наивыгоднейшего решения по габаритам, массе и стоимости редуктора и всего привода в целом, яв­ляется многовариантной задачей и следовательно, требует трудоем­ких расчетов, сопоставления получаемых в них результатов при выборе оптимального варианта. Оптимизация варианта конструкции может оцениваться различными критериями, например, условием смазки, габаритами, массой, стоимостью, размерами или соотношением размеров установочной площади и т.п.. За критерий оптимизации можно например, принять установочные размеры В и L (рис. 1.2). В этом случае выбор электродвигателя и определение твердости материала зубчатых колес удобно выполнять с помощью номограммы, представленной на развороте (рис. 5.1). Использование предлагаемого графического метода с цлью получения заданных габаритов редуктора, исключает необходимость многовариантных расчетов. Номограмма построена для двухступенчатых редукторов, схемы которых представлены на рис 1.2. Для формализации ввода в ЭВМ приняты следующие обозначения типов редукторов (идентификатор TIP) в зависимости от комбинации элементарных передач, составляющих редуктор, и вида зубьев: 1 - коническо-цилиндрический, обе ступени - прямозубые; 2 - коническо-цилиндрический, коническая ступень - прямозубая, цилиндрическая - косозубая; 3 - простой трехосный, обе ступени - прямозубые; 4 - простой трехосный, обе ступени - косозубые; 5 - простой трехосный, быстроходная ступень - косозубая, тихоходная - прямозубая 6 - соосиый, обе ступени - прямозубые 7 - соосный. обе ступени - косозубые. 8 - сооскый, быстроходная ступень - косозубая, тихоходная -прямозубая. 9 - трехосный с раздвоенной быстроходной ступенью, обе сту­пени - косозубые; 10 - трехосный с раздвоенной быстроходной ступенью, быстро­ходная ступень - косозубая, тихоходная - прямозубая; 11 - трехосный с раздвоенной быстроходной ступень, быстроходная ступень - косозубая, тихоходная ступень состав­лена ив шевронных колес. Номограммой пользуются следующим образом. Через точку , шкалы проводят вертикаль до встречи с горизонталью, соответствующей типу редуктора, и продолжают ее до пересечения с ближайшей наклонной прямой, соответствующей синхронной частоте вращения электродвигателя. По предварительно рассчитанной потребной мощности Р (1.1.1) и синхронному числу оборотов выбирают тип электродвигателя (таблица 1.1). Через точку пересечения вертикали и наклонной линии проводят горизонталь до пересечения с кривой (в правой нижней четверти), соответствующей типу редуктора. Через точку встречи проводят вертикаль в зону кривых твердости (в пра­вой верхней четверти). Далее через точку потребной мощности Р шкалы Р номограммы проводят горизонталь до встречи с наклонной линией, соответствующей синхронной частоте вращения выбранного двигателя, а через нее - вертикаль до встречи с наклонной прямой (в левой верхней четверти), соответствующей выбранному значению коэффициента расчетной ширины зубчатого венца тихоходной ступени . Затем через эту точку проводят горизонталь в верхнюю пра­вую четверть до пересечения с ранее проведенной вертикалью в зону кривых твердости материала колеса. Значение рекомендуемой твердости следует, по возможности, принимать по кривой, расположенной над точкой пересечения горизонтали и вертикали. Пример. Дано. Частота вращения исполнительного устройства об/мин, потребная мощность двигателя кВт, редуктор - простой трехосный, обе ступени - прямозубые. Решение. Электродвигатель марки 4A132S4, номинальная мощность кВт, частота вращения редуктора об/мим, диаметр и длина выходного конца вала мм, мм. Тип редуктора - 03. Рекомендуемое значение твер­дости колеса соответствует кривой 240 HB (рис. 5.1 на развороте показывает поясняющие построения). На таблице П.1 выбирают марку стали и режим термообработки, при которой среднее значение твердости колеса Fср на указанного в таблице интервала примерно равно найденному значению по номограмме. Так, найденная твердость (240 НВ) позволяет выбрать, например, сталь марки 45 с режимом термообра­ботки - закалка в воду при температуре (810 … 840)° С с последующим отпуском при температуре (400 … 450)° С с твер­достью Н2 - (236 … 263) НВ (Н2СР - 0.5(236+263) - 249.5 НВ) или сталь 40Х с режимом термообработки - закалка в масло при температуре (920 … 850)° С и отпуск при темпера­туре (600 … 660)° С с твердостью Н2 - (230 … 257) НВ (Н2СР - 0.5(230+257) - 243.5 НВ). 1.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НАГРУЗКИ KН И КF Нагрузка на зубья зубчатых колес складывается ив номинальной, то есть нагрузки, необходимой для нормального функционирова­ния ИУ, и дополнительной, обусловленной неравномерностью распре­деления нагрузки между зубьями колеса, одновременно участвующими в зацеплении, неравномерностью распределения нагрузки по длине контактных линий и дополнительной динамической нагрузки, обусловленной неравномерностью вращения зубчатых колес в результате погрешностей окружного шага. Перечисленные дополнительные нагрузки учитывают введением в расчетные формулы коэффициентов при расчете на контактную прочность и при расчете на изгиб. Коэффициенты и . Коэффициенты и учитывают неравномерность распределения нагрузки между зубьями (соответственно при расчете на кон­тактную прочность и при расчете на изгиб). При расчете прямозубых передач принимают равным 1.0. Для косозубых колес коэффициент рассчитывают по формуле 1.4.1 Значения коэффициентов и выбирают из таблицы 1.4 в зависимости от степени точности передачи и окружной скорости вращения зубчатых колес. Степень точности назначают по таблице 1.5 в зависимости от типа зубьев, их твердости и величины окружной ско­рости. Таблица 1.4 Значения коэффициентов и . Степень точности 6 7 8 9 μ 0.00244 0.00508 0.00814 0.0122 λ 1.0034 1.02 1.051 1.1 Таблица 1.5 Ступени точности зубчатых передач Тип зубьев Твердость зубьев, НВ Окружная скорость колес, м/c до 2.0 св. 2.0 до 3.5 св. 3.5 до 6.0 св. 6.0 до 10.0 св. 10 до 15 Прямые ≤350 9 8 8 7 7 >350 8 7 7 6 6 Непрямые ≤350 9 9 8 8 7 >350 8 8 7 7 6 При расчете на изгиб прямозубых колес и узких косозубых, для которых , принимают равным 1.0. Дм остальных косозубых колес коэффициент КFα рассчитывают по формуле 1.4.2, справедливой при условии, что осевой коэффици­ент перекрытия , . 1.4.2 где - степень точности передачи; - коэффициент торцевого перекрытия. 1.4.3 Коэффициенты и . Коэффициенты и учитывают неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий (соответственно при расчете на контактную прочность и при расчете на изгиб). Их рассчитывает по формулам: , 1.4.4 1.4.5 Значения вспомогательных коэффициентов , , и выбирают на таблицы 1.6 в зависимости от типа редуктора, рассчитываемой ступени и твердости рабочих поверхностей зубьев. Таблица 1.6 Значения коэффициентов , , и Тип редуктора Сту­пень H1 или H2 ≤ 350 H1 или H2 > 350 1, 2 В 0.339 1.10 0.738 1.29 0.812 1.258 1.28 1.13 Т 0.0805 1.42 0.162 1.37 0.192 1.47 0.29 1.76 3, 4, 5 В 0.157 1.29 0.336 1.26 0.384 1.225 0.579 1.29 Т 0.0805 1.42 0.162 1.37 0.192 1.47 0.29 1.76 6, 7, 5 В 0.0805 1.42 0.162 1.37 0.192 1.47 0.29 1.76 Т 0.103 1.29 0.234 1.38 0.275 1.29 0.395 1.65 9, 10, 11 В 0.157 1.29 0.336 1.26 0.384 1.225 0.579 1.29 Т 0.03 1.73 0.053 2.26 0.061 2.00 0.108 2.12 При выполнении предварительных расчетов на контактную прочность коэффициент рассчитывают по формуле 1.4.6. , 1.4.6 Коэффициенты и . Коэффициенты и учитывает дополнительную динамическую нагрузку (соответственно при расчете на контактную прочность и при расчете на изгиб). При выполнении предварительных расчетов на контактную прочность коэффициент выделяют по формуле , 1.4.7 При выполнении проверочных расчетов коэффициенты и вычисляют по формулам 1.4.8 и 1.4.9, предварительно уточнив сте­пень точности и пересчитав коэффициенты и . , 1.4.7 , 1.4.8 и - коэффициенты, учитывающие влияние типа зубьев и модификации профиля, их значения выбирают ив таблицы 1.7; - коэффициент, учитывающий влияние равности шагов сопряженных зубчатых колес, его значение выбирают из таблицы 1.8 (при выполнении предварительных расчетов полагают, что модуль менее 3.55 мм). Таблица 1.7 Значение коэффициентов и Тип зубьев H1 или H2 ≤ 350 H1 или H2 > 350 δH δF δH δF Прямые без модификация 0.006 0.016 0.014 0.016 Прямые c модификацией 0.004 0.011 0.010 0.011 Непрямые 0.002 0.006 0.004 0.006 Таблица 1.8 Значение коэффициента Модуль, мм Степень точности по номерам плавности 5 6 7 8 9 До 4.55 2.8 3.8 4.7 5.6 7.3 От 3.55 до 10 3.1 4.2 5.3 6.1 8.2 Свыше 10 3.7 4.8 6.4 7.3 10.0 Рассчитывая коэффициенты , и для конических зубчатых передач, вместо используют . 2. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ТИПОВ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ При выполнении расчетов элементарных передач необходимо иметь ввиду: 1. Во всех формулах приняты следуйте размерности величин: - линейные размеры в миллиметрах (мм); - угловые размеры в градусах (град); - окружная скорость в метрах в секунду (м/с); - угловая скорость в радианах в секунду (рад/с); - сила в ньютонах (Н); - крутящий момент в ньютонометрах (Нм); - напряжения в мегапаскалях (мПа); - мощность в киловаттах (кВт); - удельная расчетная окружная сила в ньютонах на миллиметр (Н/мм). 2. Буквенно-цифровое обозначение, указанное в скобках после символа рассчитываемого параметра, является его идентификатором. 3. При выборе величин на ГОСТ 6636-69 необходимо принимать ближайшее значение к рассчитанному параметру. Однако при введе­нии поправки на величину может оказаться, что принятое значение по ГОСТ 6636-69 совпадет со значением предшествующего расчета. В этом случае при недогрузке следует выбрать ближайшее меньшее значение на ГОСТ 6636-69, а при перегрузке - ближайшее большее. 4. При выборе модуля из ГОСТ 9563-80 последовательно перебирают значения из ряда 1 и, если одно значение этого ряда не удовлетворяет условиям и . 5. При пользовании промежуточные значения коэффициентов определяют методом линейной интерполяции. 2.1. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ 1. Приближенное значение начального диаметра шестерни , , . 2. Окружная скорость вращения зубчатых колес . По таблице 1.5 назначают степень точности. 3. Частные коэффициенты нагрузки при расчете на контактную прочность и рассчитывают по формулам 1.4.6 и 1.4.7, предварительно выбрав из таблицы 1.5 значения вспомогательных коэффициентов и , из таблицы 1.7 - из таблицы 1.8 - . 4. Уточненное значение начального диаметра шестерни . 5. Предварительное значение рабочей ширины зубчатого венца . Принятое значение по ГОСТ 6636-69 (таблица П.2) идентифицируется как BW2. 6. Межосевое расстояние . Принятое значение по ГОСТ 6636-69 (таблица П.2) идентифицируется как AW. 7. Модуль , числа зубьев шестерни и . Предварительно модуль вычисляют по формуле . По таблице 2.1 (выдержка из ГОСТ 9563-80) назначают модуль (идентификатор – MOD), предпочитая значения ряда 1 значениям ряда 2. При этом необходимо, чтобы число зубьев шестерни было больше минимального числа зубьев и суммарное число зубьев (идентификатор - ZETE), было целым. Если эти условия выполняются, выбирают следующее меньшее значение модуля и вновь рассчитывают и по нижеприведенным формулам: , . Число зубьев шестерни округляют до ближайшего целого числа (идентификатор – ZET1). Затем определяют число зубьев колеса. . Таблица 2.1 Значения модулей Ряд 1 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 8.0 Ряд 2 1.75 2.25 2.75 3.5 4.5 5.5 7.0 9.0 8. Реальное передаточное число и его отклонение от выбранного значения , . 9. Геометрические размеры зубчатых колес , , , . 10. Проверочный расчет на контактную прочность 10.1. Уточнение окружной скорости . 10.2. Уточнение степени точности по таблице 1.5 и коэффициентов по таблице 1.8. 10.3. Корректировка частных коэффициентов нагрузки; их рассчитывают по формулам 1.4.4 и 1.4.8. 10.4. Удельная расчетная окружная сила . 10.5. Расчетное контактное напряжение . (для стальных колес), (для колес без смещения инструмента стандартного исходного контура). 10.6. Условие прочности на контактную выносливость . При невыполнении условия прочности необходимо ввести поправку на расчетную ширину зубчатого венца . Значение принимают по таблице П.2 и повторяют расчет с п. 10.3. 10.7. Недогрузка по контактной прочности . 11. Ширина колеса и ширина шестерни , . Принятое значение по ГОСТ 6636-69 (таблица П.2) идентифицируется как B1. 12. Проверочный расчет на изгиб. 12.1. Коэффициенты формы зубьев шестерни (идентификатор - YF1) и колеса (идентификатор YF2) выбирают из таблицы 2.2. Таблица 2.2 Коэффициенты формы зуба при , 17 20 25 30 40