Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 14
Содержание.
I. 1 Аннотация…………………………………………………………………….3 2 Введение………………………………………………………………………...3 3 Задание на проектирование……………………………………………………4 II Расчётная часть………………………………………………………………...6 1 Определение передаточной функции разомкнутой системы……………….6 2 Определение типа системы……………………………………………………6 3 Построение ЛАЧХ разомкнутой системы……………………………………7 4 Построение логарифмической фазовой частотной характеристики………..8 5 Определение устойчивости и её запасов в нескорректированной системе………………9 6 Коррекция системы………………………………………………….…………9 7 Расчёт параметров корректирующего звена…………………………………11 8 Расчёт вещественной частотной характеристики замкнутой системы…….12 9 Приближённый расчёт переходной функции по ВЧХ………………………15 10 Точный расчёт переходной функции………………………………………17 11 Определение качественных показателей работы системы………………..19 Список использованной литературы...................................................................20 I
. 1 Аннотация
.
Темой данной курсовой работы является расчёт переходного процесса в системе автоматического регулирования скорости подачи сырья на лесопильной раме. Пояснительная записка содержит 20 страниц и 4 рисунка. 2 Введение.
Цель курсового проекта – расчёт переходного процесса в системе автоматического регулирования точным или приближённым методом и определение качественных показателей работы системы. 3 Задание на проектирование.
Вариант №24.
Перечень звеньев и их передаточные функции № Наименование звена Обозначение Передаточная функция Размерность 10 Тахогенератор ТГ
В∙об/мм 12 Электронный усилитель ЭУ
--------- 13 Управляемый выпрямитель УВ
мм/об.
В 7 Двигатель подачи ДП
кгм.
об/мм Расчётное время переходного процесса tп
= 1с. Максимальное перерегулирование sm
= 30%. Требуется выполнить следующие задачи: · определить передаточную функцию W(p) разомкнутой системы; · определить тип системы и величину статической ошибки; · построить логарифмическую амплитудную частотную характеристику L(w) разомкнутой системы; · построить логарифмическую фазовую частотную характеристику j(w) этой системы; · определить по этим характеристикам устойчивость замкнутой системы и запасы устойчивости по модулю и фазе; · скорректировать систему и определить запасы устойчивости по модулю и фазе после коррекции, которые должны быть не меньше запасов, соответствующих заданному перерегулированию и времени переходного процесса; · рассчитать параметры корректирующего звена и определить место его включения; · построить вещественную частотную характеристику скорректированной замкнутой системы и приближённо рассчитать переходную функцию или определить передаточную функцию скорректированной замкнутой системы и по ней точно рассчитать переходную функцию; · определить качественные показатели работы системы и сравнить их с заданными; · разработать принципиальную схему всей системы согласно рисунку, вычертить её и описать работу. II
Расчётная часть.
1 Определение передаточной функции разомкнутой системы.
Исследуемая система регулирования является одноконтурной, поэтому передаточная функция разомкнутой системы будет равна произведению передаточных функций звеньев, входящих в этот контур. В состав контура входят звенья с передаточными функциями:
корни:
Передаточная функция разомкнутой системы:
где k=k1
k2
k3
k4
– коэффициент передачи системы; Т1
;Т2
;Т3
– постоянные времени её звеньев.
k=22,5; T1
=0,5 c; T2
=0,36 c; T3
=0,14 c; 2 Определение типа системы.
Система автоматического регулирования может быть астатической или статической. Так как знаменатель передаточной функции W(p) разомкнутой системы не имеет множитель pm
, то замкнутая система является статической. Такая система с течением времени отрабатывает единичное ступенчатое управляющее воздействие с ошибкой
где k – коэффициент передачи разомкнутой системы.
Величина статической ошибки показывает, какую долю составляет отклонение переходной функции от изменения управляющего воздействия. 3 Построение логарифмической амплитудной частотной характеристики разомкнутой системы.
Как известно, логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) – зависимость двадцати логарифмов амплитуды (т.е. модуля W(w) комплексно-частотной функции W(jw)) от логарифма частоты. Если передаточная функция разомкнутой системы определена в виде:
то после замены p на jw следует получить амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы.
где j(w)=- j1
(w) - j2
(w) - j3
(w) – фазовая частотная характеристика разомкнутой системы; j1
(w) = arctg wT1
; j2
(w) = arctg wT2
; j3
(w) = arctg wT3
; Логарифмическая амплитудная частотная характеристика разомкнутой системы определяется уравнением: L(w) = 20lg W(w), дБ. Эта характеристика строится при помощи асимптот и сопрягающих частот в прямоугольной системе координат. По вертикальной оси откладываются значения L(w) в децибелах (дБ), по горизонтальной – десятичные логарифмы частоты в декадах (lgw, дек). Определяем сопрягающие частоты и их десятичные логарифмы:
В точках, соответствующих этим частотам, происходит сопряжение асимптот. Определим значение L(w) при w=1: L1
=L(1)=20lgk=20lg19=27 дБ. Определяются интервалы частот, в пределах которых проводятся соответствующие асимптоты и их наклон по отношению к оси абсцисс на этом интервале. Таблица 1. Интервал Пределы изменения частоты Наклон асимптоты на этом интервале первый w<2,78 0 дБ/дек второй 2,78<w<7,14 -20 дБ/дек третий 7,14<w<20 -40 дБ/дек четвёртый 20<w -60 дБ/дек Указанные интервалы в логарифмическом масштабе наносятся на горизонтальную ось. Так как в знаменателе W(p) отсутствует множитель pm
, наклон первой асимптоты равен нулю. Изменение наклона L(w) на -20дБ/дек происходит в точках, соответствующим частотам инерционных звеньев; на +20дБ/дек – в точках, соответствующих сопрягающим частотам форсирующих звеньев. Это учтено при определении наклонов асимптот, указанных в таблице 1. Построенная ЛАЧХ изображена на рисунке 1. 4 Построение логарифмической фазовой частотной характеристики.
Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) – зависимость разности фаз выходного и входного сигналов от логарифма частоты. Фазовая частотная характеристика разомкнутой системы j(w) при последовательном соединении звеньев равна алгебраической сумме фазовых характеристик звеньев, входящих в это соединение. Строится логарифмическая фазовая частотная характеристика разомкнутой системы по точкам в прямоугольной системе координат. По вертикальной оси откладывается значение j(w) в градусах, а по горизонтальной – значение логарифмов частоты. Интервалы частот берутся те же, что и при построении L(w). Таблица 2. lgw w, с-1
wT1
wT2
wT3
j1
j2
j3
j(w) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,44 2,78 0,139 1,0008 0,3892 7,913408 45,02291 21,26599 -74,2023 0,48 3 0,15 1,08 0,42 8,53 47,2 22,78 -78,51 0,6 4 0,2 1,44 0,56 11,3 55,2 29,25 -95,75 0,67 5 0,25 1,8 0,7 14,04 60,95 34,99 -109,98 0,78 6 0,3 2,16 0,84 16,7 65,15 40,03 -121,88 0,84 7 0,35 2,52 0,98 19,29 68,35 44,42 -132,06 0,85 7,14 0,36 2,57 1 19,8 68,73 45 -133,53 0,9 8 0,4 2,88 1,12 21,8 70,85 48,23 -140,89 1,08 12 0,6 4,32 1,68 30,96 76,97 59,24 -167,16 1,18 15 0,75 5,4 2,1 36,87 79,51 65,54 -180,92 1,2 16 0,8 5,76 2,24 38,65 80,15 65,94 -184,75 1,23 17 0,85 6,12 2,38 40,36 80,72 67,21 -188,28 1,25 18 0,9 6,48 2,52 41,98 81,22 68,35 -191,56 1,28 19 0,95 6,84 2,66 43,53 81,68 69,4 -194,61 1,3 20 1 7,2 2,8 45 82,09 70,35 -197,44 1,32 21 1,05 7,56 2,94 46,4 82,46 71,21 -200,07 1,34 7,14 0,36 2,57 1 19,8 68,73 45 -133,53 По данным столбцов 1 и 9 строится график j(w)=j(lgw). 5 Определение устойчивости и её запасов в нескорректированной системе.
На рисунке 1 показано взаимное расположение ЛАЧХ разомкнутой системы и ЛФЧХ. Из рисунка 1 видно, что DL=6 дБ – запас устойчивости по модулю; Dj=180°-199°=-19° - запас устойчивости по фазе. Взаимное расположение L(w) и j(w) соответствует неустойчивой системе в замкнутом состоянии, так как углу -180° соответствует положительное значение L(w). Так как запасы устойчивости по модулю и фазе не удовлетворяют условиям задания, то необходима коррекция системы. 6 Коррекция системы.
При решении задач коррекции системы необходимо сформировать логарифмическую амплитудную и фазовую характеристики Lж
(w) и jж
(w). Желаемую логарифмическую амплитудную частотную характеристику разомкнутой системы будем называть просто желаемой характеристикой системы. Желаемая характеристика должна пересекать ось абсцисс при частоте wс
и должна иметь в этой области наклон -20дБ/дек. Длина асимптоты с этим наклоном должна быть не менее одной декады. Желательно, чтобы изменение наклона Lж
при частотах, больших частоты среза wс
, происходило при тех же частотах, что и у исходной характеристики L(w). Частота wс
среза желаемой характеристики Lж
выбирается по заданным значениям максимального перерегулирования sm
и времени tп
переходного процесса. Исходные данные:
sm
= 30%, wс
= DL=16 дБ, Dj=45°, Pmax
=1,28. В этих данных указывается также запас DL устойчивости по модулю, дБ и запас Dj устойчивости по фазе в градусах, которые должны обеспечивать желаемые характеристики Lж
и jж
. Согласно исходным данным, wс
= Через точку wс
проводим прямую с наклоном -20дБ/дек, которая пересечёт горизонталь в точке с абсциссой w0
и перпендикуляр, восстановленный в точке с абсциссой w1
. Согласно построению w0
=0,398 с-1
, Таким образом, вид желаемой характеристики Lж
при w < w1
найден. Так как на участке w3
…w1
разность наклонов Lж
(w) и L(w) составляет +20 децибел на декаду, то, сохраняя разность неизменной, проведём Lж
(w) на участке w1
…w4
с наклоном минус 40 децибел на декаду, на w3
…w4
- с наклоном минус 60 дБ/дек. Начиная с частоты w5
желаемая характеристика будет совпадать с L(w). Определим логарифмическую амплитудную частотную характеристику LK
(w) корректирующего звена путём графического решения уравнения LK
(w)=Lж
(w) - L(w) . Это решение, выполненное на рисунке 1, даёт форму LK
(w), соответствующую типовому интегро-дифференцирующему звену. Запишем желаемую передаточную функцию разомкнутой системы в виде:
где
Передаточная функция корректирующего звена равна
Проверим, имеет ли желаемая характеристика требуемые запасы устойчивости по модулю и по фазе. Желаемая фазовая характеристика имеет вид:
Определим jж
(w) при w=wс
= с-1
:
Запас устойчивости по фазе: Djж
=180° + jж
(2,51)=180° - 121,42°=58.27° больше 45° по норме. Для определения запаса устойчивости по модулю необходимо найти частоту wx
, при которой jж
(wx
)=-180°, т.е. решить уравнение:
Решение этого уравнения методом последовательных приближений даёт wx
=32 с-1
, при которой запас DL=15.4 дБ, незначительно отличается от запаса, указанного в задании, и может быть признан приемлемым. Для большей наглядности построим желаемую ЛФЧХ jж
( Построение желаемой логарифмической фазово-частотной характеристики
lg
j( 3 0,48 -94 4 0,60 -100 5 0,70 -105 6 0,78 -110 7 0,85 -114 8 0,90 -118 12 1,08 -133 15 1,18 -142 16 1,20 -145 17 1,23 -148 18 1,26 -151 19 1,28 -154 20 1,30 -156 21 1,32 -159 22 1,34 -161 2,77 0,44 -93 7,14 0,85 -115 23 1,36 -163 25 1,40 -167 29 1,46 -175 30 1,48 -177 32 1,51 -180 34 1,53 -184 36 1,56 -187 38 1,58 -189 40 1,60 -192 7 Расчёт параметров корректирующего звена.
Исходные данные: форма LK
(w) дана на рисунке 1; постоянные времени: Т0
=2,5 с; Т1
=0,36 с; Т2
=0,14 с; Т4
=0,02 с. Проверка соотношения Т0
Т4
=Т2
Т3
: Т0
Т4
=0,005 , Т2
Т3
=0,05
говорит о том, что постоянные времени корректирующего звена выбраны правильно. Из формулы
Так как Т1
=R1
C1
=0,36 , T2
=R2
C2
=0,14 , то
Примем C2
=10-5
Ф, тогда С1
=0.18×10-5
Ф. Величина сопротивлений:
Таким образом, схема откорректированного контура регулирования будет иметь вид, изображённый на рисунке 2. 8 Расчёт вещественной частотной характеристики замкнутой системы.
Способ первый.
Выше была определена передаточная функция разомкнутой системы, состоящей из трех инерционных звеньев, соединённых последовательно, в виде:
Передаточная функция желаемой замкнутой системы равна
где
где а0
=0,0025; а1
=0,176; а2
=2,57; а3
=23,5; После замены p на jw в Fж
(p) получаем выражение для комплексного коэффициента усиления этой системы:
где
A(w)=a3
-a1
w2
B(w)=w (a2
-a0
w2
) Вычислим P(w), а расчётные данные занесём в таблицу 3. По данным столбцов 1 и 8 табл.3 строим график P(w). Таблица 3. w, с-1
A B A2
B2
kA A2
+B2
1 2 3 4 5 6 7 8 0 23,5 0 552,25 0 528,75 552,25 0,96 0,5 23,456 1,284688 550,1839 1,650422 527,76 551,8344 0,96 1 23,324 2,5675 544,009 6,592056 524,79 550,601 0,95 1,5 23,104 3,846563 533,7948 14,79604 519,84 548,5909 0,95 2 22,796 5,12 519,6576 26,2144 512,91 545,872 0,94 2,5 22,4 6,385938 501,76 40,7802 504 542,5402 0,93 3 21,916 7,6425 480,3111 58,40781 493,11 538,7189 0,92 3,5 21,344 8,887813 455,5663 78,99321 480,24 534,5595 0,90 4 20,684 10,12 427,8279 102,4144 465,39 530,2423 0,88 6 17,164 14,88 294,6029 221,4144 386,19 516,0173 0,75 6,5 16,064 16,01844 258,0521 256,5903 361,44 514,6424 0,70 7 14,876 17,1325 221,2954 293,5226 334,71 514,8179 0,65 7,5 13,6 18,22031 184,96 331,9798 306 516,9398 0,59 8 12,236 19,28 149,7197 371,7184 275,31 521,4381 0,53 8,5 10,784 20,30969 116,2947 412,4834 242,64 528,7781 0,46 9 9,244 21,3075 85,45154 454,0096 207,99 539,4611 0,39 9,5 7,616 22,27156 58,00346 496,0225 171,36 554,026 0,31 10 5,9 23,2 34,81 538,24 132,75 573,05 0,23 11 2,204 24,9425 4,857616 622,1283 49,59 626,9859 0,08 12 -1,844 26,52 3,400336 703,3104 -41,49 706,7107 -0,06 13 -6,244 27,9175 38,98754 779,3868 -140,49 818,3743 -0,17 14 -10,996 29,12 120,912 847,9744 -247,41 968,8864 -0,26 15 -16,1 30,1125 259,21 906,7627 -362,25 1165,973 -0,31 16 -21,556 30,88 464,6611 953,5744 -485,01 1418,236 -0,34 17 -27,364 31,4075 748,7885 986,4311 -615,69 1735,22 -0,35 18 -33,524 31,68 1123,859 1003,622 -754,29 2127,481 -0,35 19 -40,036 31,6825 1602,881 1003,781 -900,81 2606,662 -0,35 20 -46,9 31,4 2199,61 985,96 -1055,25 3185,57 -0,33 23 -69,604 28,6925 4844,717 823,2596 -1566,09 5667,976 -0,28 24 -77,876 27,12 6064,671 735,4944 -1752,21 6800,166 -0,26 26 -95,476 22,88 9115,667 523,4944 -2148,21 9639,161 -0,22 29 -124,516 13,5575 15504,23 183,8058 -2801,61 15688,04 -0,18 33 -168,164 -5,0325 28279,13 25,32606 -3783,69 28304,46 -0,13 38 -230,644 -39,52 53196,65 1561,83 -5189,49 54758,49 -0,09 42 -286,964 -77,28 82348,34 5972,198 -6456,69 88320,54 -0,07 47 -365,284 -138,768 133432,4 19256,42 -8218,89 152688,8 -0,05 50 -416,5 -184 173472,3 33856 -9371,25 207328,3 -0,05 Расчёт этого графика заканчивается при значении частоты w=wс
=50с-1
, при котором
Способ второй, графический.
При таком способе построения P(w) используется номограмма. Эта номограмма позволяет найти вещественную частотную характеристику замкнутой системы по желаемым логарифмической амплитудной Lж
(w) и фазовой jж
(w) частотным характеристикам разомкнутой системы. По данным расчёта, соответствующим различным частотам w, находим нужное количество значений Lж
(w) и jж
(w). На номограмме находим точки с координатами Lж
(w) и jж
(w) и отмечаем соответствующие этим точкам значения частоты w. Все данные заносим в таблицу 4. Таблица 4. w, с-1
0 1 2 4 6 8 10 11 12 13 15 18 20 24 j°ж
(w) 0º 72º 97º 100º 110º 118º 126º 129º 133º 136º 142º 151º 156º 165º Lж
(w), дБ 27 18,4 12,8 6,8 3,1 0,3 -2,1 -3,1 -4,1 -5 -6,8 -9,1 -10,6 -13,3 P(w) 18,4 0,95 0,95
|