Главная      Учебники - Разные     Лекции (разные) - часть 14

 

Поиск            

 

Задание на проектирование II расчётная часть

 

             

Задание на проектирование II расчётная часть

Содержание.

I. 1 Аннотация…………………………………………………………………….3

2 Введение………………………………………………………………………...3

3 Задание на проектирование……………………………………………………4

II Расчётная часть………………………………………………………………...6

1 Определение передаточной функции разомкнутой системы……………….6

2 Определение типа системы……………………………………………………6

3 Построение ЛАЧХ разомкнутой системы……………………………………7

4 Построение логарифмической фазовой частотной характеристики………..8

5 Определение устойчивости и её запасов в нескорректированной системе………………9

6 Коррекция системы………………………………………………….…………9

7 Расчёт параметров корректирующего звена…………………………………11

8 Расчёт вещественной частотной характеристики замкнутой системы…….12

9 Приближённый расчёт переходной функции по ВЧХ………………………15

10 Точный расчёт переходной функции………………………………………17

11 Определение качественных показателей работы системы………………..19

Список использованной литературы...................................................................20 I . 1 Аннотация .

Темой данной курсовой работы является расчёт переходного процесса в системе автоматического регулирования скорости подачи сырья на лесопильной раме. Пояснительная записка содержит 20 страниц и 4 рисунка.

2 Введение.

Цель курсового проекта – расчёт переходного процесса в системе автоматического регулирования точным или приближённым методом и определение качественных показателей работы системы.


3 Задание на проектирование.

Вариант №24.



Перечень звеньев и их передаточные функции

№

Наименование звена

Обозначение

Передаточная функция

Размерность

10

Тахогенератор

ТГ

В∙об/мм

12

Электронный усилитель

ЭУ

---------

13

Управляемый выпрямитель

УВ

мм/об. В

7

Двигатель подачи

ДП

кгм. об/мм

Расчётное время переходного процесса tп = 1с.

Максимальное перерегулирование sm = 30%.

Требуется выполнить следующие задачи:

· определить передаточную функцию W(p) разомкнутой системы;

· определить тип системы и величину статической ошибки;

· построить логарифмическую амплитудную частотную характеристику L(w) разомкнутой системы;

· построить логарифмическую фазовую частотную характеристику j(w) этой системы;

· определить по этим характеристикам устойчивость замкнутой системы и запасы устойчивости по модулю и фазе;

· скорректировать систему и определить запасы устойчивости по модулю и фазе после коррекции, которые должны быть не меньше запасов, соответствующих заданному перерегулированию и времени переходного процесса;

· рассчитать параметры корректирующего звена и определить место его включения;

· построить вещественную частотную характеристику скорректированной замкнутой системы и приближённо рассчитать переходную функцию или определить передаточную функцию скорректированной замкнутой системы и по ней точно рассчитать переходную функцию;

· определить качественные показатели работы системы и сравнить их с заданными;

· разработать принципиальную схему всей системы согласно рисунку, вычертить её и описать работу.


II Расчётная часть.

1 Определение передаточной функции разомкнутой системы.

Исследуемая система регулирования является одноконтурной, поэтому передаточная функция разомкнутой системы будет равна произведению передаточных функций звеньев, входящих в этот контур.

В состав контура входят звенья с передаточными функциями:

(звено инерционное);

(звено пропорциональное);

;

корни: ; . Корни – вещественные и разные, следовательно, W7 (p) – передаточная функция апериодического звена второго порядка;

(звено пропорциональное);

Передаточная функция разомкнутой системы:

где k=k1 k2 k3 k4 – коэффициент передачи системы;

Т1 ;Т2 ;Т3 – постоянные времени её звеньев.

k=22,5;

T1 =0,5 c;

T2 =0,36 c;

T3 =0,14 c;

2 Определение типа системы.

Система автоматического регулирования может быть астатической или статической. Так как знаменатель передаточной функции W(p) разомкнутой системы не имеет множитель pm , то замкнутая система является статической. Такая система с течением времени отрабатывает единичное ступенчатое управляющее воздействие с ошибкой

где k – коэффициент передачи разомкнутой системы.

Величина статической ошибки показывает, какую долю составляет отклонение переходной функции от изменения управляющего воздействия.

3 Построение логарифмической амплитудной частотной характеристики разомкнутой системы.

Как известно, логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) – зависимость двадцати логарифмов амплитуды (т.е. модуля W(w) комплексно-частотной функции W(jw)) от логарифма частоты.

Если передаточная функция разомкнутой системы определена в виде:

то после замены p на jw следует получить амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы.

,

где - амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы;

j(w)=- j1 (w) - j2 (w) - j3 (w) – фазовая частотная характеристика разомкнутой системы;

j1 (w) = arctg wT1 ;

j2 (w) = arctg wT2 ;

j3 (w) = arctg wT3 ;

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика разомкнутой системы определяется уравнением:

L(w) = 20lg W(w), дБ.

Эта характеристика строится при помощи асимптот и сопрягающих частот в прямоугольной системе координат. По вертикальной оси откладываются значения L(w) в децибелах (дБ), по горизонтальной – десятичные логарифмы частоты в декадах (lgw, дек).

Определяем сопрягающие частоты и их десятичные логарифмы:

с-1 [1,3 дек].

с-1 [0,44 дек];

с-1 [0,85 дек];

В точках, соответствующих этим частотам, происходит сопряжение асимптот.

Определим значение L(w) при w=1:

L1 =L(1)=20lgk=20lg19=27 дБ.

Определяются интервалы частот, в пределах которых проводятся соответствующие асимптоты и их наклон по отношению к оси абсцисс на этом интервале.

Таблица 1.

Интервал

Пределы изменения частоты

Наклон асимптоты на этом интервале

первый

w<2,78

0 дБ/дек

второй

2,78<w<7,14

-20 дБ/дек

третий

7,14<w<20

-40 дБ/дек

четвёртый

20<w

-60 дБ/дек

Указанные интервалы в логарифмическом масштабе наносятся на горизонтальную ось. Так как в знаменателе W(p) отсутствует множитель pm , наклон первой асимптоты равен нулю.

Изменение наклона L(w) на -20дБ/дек происходит в точках, соответствующим частотам инерционных звеньев; на +20дБ/дек – в точках, соответствующих сопрягающим частотам форсирующих звеньев. Это учтено при определении наклонов асимптот, указанных в таблице 1.

Построенная ЛАЧХ изображена на рисунке 1.

4 Построение логарифмической фазовой частотной характеристики.

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) – зависимость разности фаз выходного и входного сигналов от логарифма частоты.

Фазовая частотная характеристика разомкнутой системы j(w) при последовательном соединении звеньев равна алгебраической сумме фазовых характеристик звеньев, входящих в это соединение.

Строится логарифмическая фазовая частотная характеристика разомкнутой системы по точкам в прямоугольной системе координат. По вертикальной оси откладывается значение j(w) в градусах, а по горизонтальной – значение логарифмов частоты. Интервалы частот берутся те же, что и при построении L(w).

Таблица 2.

lgw

w, с-1

wT1

wT2

wT3

j1

j2

j3

j(w)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,44

2,78

0,139

1,0008

0,3892

7,913408

45,02291

21,26599

-74,2023

0,48

3

0,15

1,08

0,42

8,53

47,2

22,78

-78,51

0,6

4

0,2

1,44

0,56

11,3

55,2

29,25

-95,75

0,67

5

0,25

1,8

0,7

14,04

60,95

34,99

-109,98

0,78

6

0,3

2,16

0,84

16,7

65,15

40,03

-121,88

0,84

7

0,35

2,52

0,98

19,29

68,35

44,42

-132,06

0,85

7,14

0,36

2,57

1

19,8

68,73

45

-133,53

0,9

8

0,4

2,88

1,12

21,8

70,85

48,23

-140,89

1,08

12

0,6

4,32

1,68

30,96

76,97

59,24

-167,16

1,18

15

0,75

5,4

2,1

36,87

79,51

65,54

-180,92

1,2

16

0,8

5,76

2,24

38,65

80,15

65,94

-184,75

1,23

17

0,85

6,12

2,38

40,36

80,72

67,21

-188,28

1,25

18

0,9

6,48

2,52

41,98

81,22

68,35

-191,56

1,28

19

0,95

6,84

2,66

43,53

81,68

69,4

-194,61

1,3

20

1

7,2

2,8

45

82,09

70,35

-197,44

1,32

21

1,05

7,56

2,94

46,4

82,46

71,21

-200,07

1,34

7,14

0,36

2,57

1

19,8

68,73

45

-133,53

По данным столбцов 1 и 9 строится график j(w)=j(lgw).

5 Определение устойчивости и её запасов в нескорректированной системе.

На рисунке 1 показано взаимное расположение ЛАЧХ разомкнутой системы и ЛФЧХ.

Из рисунка 1 видно, что

DL=6 дБ – запас устойчивости по модулю;

Dj=180°-199°=-19° - запас устойчивости по фазе.

Взаимное расположение L(w) и j(w) соответствует неустойчивой системе в замкнутом состоянии, так как углу -180° соответствует положительное значение L(w).

Так как запасы устойчивости по модулю и фазе не удовлетворяют условиям задания, то необходима коррекция системы.

6 Коррекция системы.

При решении задач коррекции системы необходимо сформировать логарифмическую амплитудную и фазовую характеристики Lж (w) и jж (w). Желаемую логарифмическую амплитудную частотную характеристику разомкнутой системы будем называть просто желаемой характеристикой системы.

Желаемая характеристика должна пересекать ось абсцисс при частоте wс и должна иметь в этой области наклон -20дБ/дек. Длина асимптоты с этим наклоном должна быть не менее одной декады.

Желательно, чтобы изменение наклона Lж при частотах, больших частоты среза wс , происходило при тех же частотах, что и у исходной характеристики L(w). Частота wс среза желаемой характеристики Lж выбирается по заданным значениям максимального перерегулирования sm и времени tп переходного процесса.

Исходные данные:

sm = 30%,

wс = , с-1 ,

DL=16 дБ,

Dj=45°,

Pmax =1,28.

В этих данных указывается также запас DL устойчивости по модулю, дБ и запас Dj устойчивости по фазе в градусах, которые должны обеспечивать желаемые характеристики Lж и jж .

Согласно исходным данным, wс = с-1 . Поскольку при частоте среза wс =11,5 с-1 не выполняются необходимые условия запасов по модулю и фазе, сдвигаем частоту среза до 0,95 дек (wс =8,91 с-1 ).

Через точку wс проводим прямую с наклоном -20дБ/дек, которая пересечёт горизонталь в точке с абсциссой w0 и перпендикуляр, восстановленный в точке с абсциссой w1 .

Согласно построению w0 =0,398 с-1 , >10. Это соотношение говорит о том, что участок с наклоном -20дБ/дек простирается более, чем на 1,35 декады, что по сравнению с нормой в одну декаду вполне допустимо.

Таким образом, вид желаемой характеристики Lж при w < w1 найден.

Так как на участке w3 …w1 разность наклонов Lж (w) и L(w) составляет +20 децибел на декаду, то, сохраняя разность неизменной, проведём Lж (w) на участке w1 …w4 с наклоном минус 40 децибел на декаду, на w3 …w4 - с наклоном минус 60 дБ/дек. Начиная с частоты w5 желаемая характеристика будет совпадать с L(w).

Определим логарифмическую амплитудную частотную характеристику LK (w) корректирующего звена путём графического решения уравнения

LK (w)=Lж (w) - L(w) .

Это решение, выполненное на рисунке 1, даёт форму LK (w), соответствующую типовому интегро-дифференцирующему звену.

Запишем желаемую передаточную функцию разомкнутой системы в виде:

где

.

Передаточная функция корректирующего звена равна

.

Проверим, имеет ли желаемая характеристика требуемые запасы устойчивости по модулю и по фазе.

Желаемая фазовая характеристика имеет вид:

Определим jж (w) при w=wс = с-1 :

Запас устойчивости по фазе:

Djж =180° + jж (2,51)=180° - 121,42°=58.27°

больше 45° по норме.

Для определения запаса устойчивости по модулю необходимо найти частоту wx , при которой jж (wx )=-180°, т.е. решить уравнение:

Решение этого уравнения методом последовательных приближений даёт wx =32 с-1 , при которой запас DL=15.4 дБ, незначительно отличается от запаса, указанного в задании, и может быть признан приемлемым.

Для большей наглядности построим желаемую ЛФЧХ jж ( )

Построение желаемой логарифмической фазово-частотной характеристики

lg

j( )

3

0,48

-94

4

0,60

-100

5

0,70

-105

6

0,78

-110

7

0,85

-114

8

0,90

-118

12

1,08

-133

15

1,18

-142

16

1,20

-145

17

1,23

-148

18

1,26

-151

19

1,28

-154

20

1,30

-156

21

1,32

-159

22

1,34

-161

2,77

0,44

-93

7,14

0,85

-115

23

1,36

-163

25

1,40

-167

29

1,46

-175

30

1,48

-177

32

1,51

-180

34

1,53

-184

36

1,56

-187

38

1,58

-189

40

1,60

-192

7 Расчёт параметров корректирующего звена.

Исходные данные: форма LK (w) дана на рисунке 1; постоянные времени:

Т0 =2,5 с; Т1 =0,36 с; Т2 =0,14 с; Т4 =0,02 с.

Проверка соотношения Т0 Т4 =Т2 Т3 :

Т0 Т4 =0,005 ,

Т2 Т3 =0,05

говорит о том, что постоянные времени корректирующего звена выбраны правильно. Из формулы находим отношение сопротивлений:

Так как Т1 =R1 C1 =0,36 , T2 =R2 C2 =0,14 , то

Примем C2 =10-5 Ф, тогда С1 =0.18×10-5 Ф.

Величина сопротивлений:

Таким образом, схема откорректированного контура регулирования будет иметь вид, изображённый на рисунке 2.

8 Расчёт вещественной частотной характеристики замкнутой системы.

Способ первый.

Выше была определена передаточная функция разомкнутой системы, состоящей из трех инерционных звеньев, соединённых последовательно, в виде:

.

Передаточная функция желаемой замкнутой системы равна

где

где а0 =0,0025;

а1 =0,176;

а2 =2,57;

а3 =23,5;

После замены p на jw в Fж (p) получаем выражение для комплексного коэффициента усиления этой системы:

где - вещественная частотная характеристика желаемой замкнутой системы;

- мнимая частотная характеристика замкнутой системы;

A(w)=a3 -a1 w2

B(w)=w (a2 -a0 w2 )

Вычислим P(w), а расчётные данные занесём в таблицу 3.


По данным столбцов 1 и 8 табл.3 строим график P(w).

Таблица 3.

w, с-1

A

B

A2

B2

kA

A2 +B2

1

2

3

4

5

6

7

8

0

23,5

0

552,25

0

528,75

552,25

0,96

0,5

23,456

1,284688

550,1839

1,650422

527,76

551,8344

0,96

1

23,324

2,5675

544,009

6,592056

524,79

550,601

0,95

1,5

23,104

3,846563

533,7948

14,79604

519,84

548,5909

0,95

2

22,796

5,12

519,6576

26,2144

512,91

545,872

0,94

2,5

22,4

6,385938

501,76

40,7802

504

542,5402

0,93

3

21,916

7,6425

480,3111

58,40781

493,11

538,7189

0,92

3,5

21,344

8,887813

455,5663

78,99321

480,24

534,5595

0,90

4

20,684

10,12

427,8279

102,4144

465,39

530,2423

0,88

6

17,164

14,88

294,6029

221,4144

386,19

516,0173

0,75

6,5

16,064

16,01844

258,0521

256,5903

361,44

514,6424

0,70

7

14,876

17,1325

221,2954

293,5226

334,71

514,8179

0,65

7,5

13,6

18,22031

184,96

331,9798

306

516,9398

0,59

8

12,236

19,28

149,7197

371,7184

275,31

521,4381

0,53

8,5

10,784

20,30969

116,2947

412,4834

242,64

528,7781

0,46

9

9,244

21,3075

85,45154

454,0096

207,99

539,4611

0,39

9,5

7,616

22,27156

58,00346

496,0225

171,36

554,026

0,31

10

5,9

23,2

34,81

538,24

132,75

573,05

0,23

11

2,204

24,9425

4,857616

622,1283

49,59

626,9859

0,08

12

-1,844

26,52

3,400336

703,3104

-41,49

706,7107

-0,06

13

-6,244

27,9175

38,98754

779,3868

-140,49

818,3743

-0,17

14

-10,996

29,12

120,912

847,9744

-247,41

968,8864

-0,26

15

-16,1

30,1125

259,21

906,7627

-362,25

1165,973

-0,31

16

-21,556

30,88

464,6611

953,5744

-485,01

1418,236

-0,34

17

-27,364

31,4075

748,7885

986,4311

-615,69

1735,22

-0,35

18

-33,524

31,68

1123,859

1003,622

-754,29

2127,481

-0,35

19

-40,036

31,6825

1602,881

1003,781

-900,81

2606,662

-0,35

20

-46,9

31,4

2199,61

985,96

-1055,25

3185,57

-0,33

23

-69,604

28,6925

4844,717

823,2596

-1566,09

5667,976

-0,28

24

-77,876

27,12

6064,671

735,4944

-1752,21

6800,166

-0,26

26

-95,476

22,88

9115,667

523,4944

-2148,21

9639,161

-0,22

29

-124,516

13,5575

15504,23

183,8058

-2801,61

15688,04

-0,18

33

-168,164

-5,0325

28279,13

25,32606

-3783,69

28304,46

-0,13

38

-230,644

-39,52

53196,65

1561,83

-5189,49

54758,49

-0,09

42

-286,964

-77,28

82348,34

5972,198

-6456,69

88320,54

-0,07

47

-365,284

-138,768

133432,4

19256,42

-8218,89

152688,8

-0,05

50

-416,5

-184

173472,3

33856

-9371,25

207328,3

-0,05

Расчёт этого графика заканчивается при значении частоты w=wс =50с-1 , при котором

и с ростом частоты продолжает по модулю убывать.


Способ второй, графический.

При таком способе построения P(w) используется номограмма. Эта номограмма позволяет найти вещественную частотную характеристику замкнутой системы по желаемым логарифмической амплитудной Lж (w) и фазовой jж (w) частотным характеристикам разомкнутой системы. По данным расчёта, соответствующим различным частотам w, находим нужное количество значений Lж (w) и jж (w). На номограмме находим точки с координатами Lж (w) и jж (w) и отмечаем соответствующие этим точкам значения частоты w.

Все данные заносим в таблицу 4.

Таблица 4.

 

 

 

w, с-1

0

1

2

4

6

8

10

11

12

13

15

18

20

24

j°ж (w)

0º

72º

97º

100º

110º

118º

126º

129º

133º

136º

142º

151º

156º

165º

Lж (w), дБ

27

18,4

12,8

6,8

3,1

0,3

-2,1

-3,1

-4,1

-5

-6,8

-9,1

-10,6

-13,3

P(w)

18,4

0,95

0,95