На предприятиях 15 Вопросы к главе 1 25 Содержание Введение. 4 Глава 1 Сущность стратегического управления предприятием.. 5 1.1 Сущность и особенности управления предприятием в условиях трансформации экономики. 5 1.2 Сущность и задачи стратегического управления на предприятиях. 15 Вопросы к главе 1. 23 Литература к главе 1. 23 Глава 2 Методы и модели в управлении. 26 2.1 Определение экономико-математических моделей. 26 2.2 Классификация экономико-математических моделей. 27 2.3 Методы решения задач управления. 31 Вопросы к главе 2. 67 Литература к главе 2. 68 Глава 3 Применение экономико-математических методов и моделей в управлении. 70 3.1 Особенности применения экономико-математических методов и моделей в управлении. 70 3.2 Этапы экономико-математического моделирования. 84 3.3 Основные направления применения экономико-математических методов в задачах стратегического управления. 88 Вопросы к главе 3. 93 Литература к главе 3. 93 Глава 4 Моделирование задач стратегического управления. 94 4.1 Методы оценки конкурентоспособности продукции. 94 4.2 Модели стратегического развития предприятия. 104 4.3 Методы определения жизненного цикла изделия. 114 Вопросы к главе 4. 121 Литература к главе 4. 121 Глава 5 Моделирование принятия решений на уровне стратегического управления. 122 5.1 Моделирование стратегических решений. 122 5.2 Учет и измерение риска при формировании стратегии. 126 Вопросы к главе 5. 134 Литература к главе 5. 134 Глоссарий (словарь терминов) 135 ВВЕДЕНИЕ Вхождение промышленных предприятий Украины в систему мировой конкуренции выдвигает на повестку дня решение вопросов стратегического управления как наиболее важных в деле совершенствования механизма управления предприятием. Вопросы построения организационно-экономического механизма формирования и реализации стратегии остаются малоисследованными как в теоретическом плане, так и с точки зрения их практического воплощения. В структуре такого механизма формирования и реализации стратегии развития предприятия важное место принадлежит технологии и моделям принятия решений по обоснованию направлений стратегических подходов. Стратегическое управление как концепция управления предприятием позволяет осуществить разработку долгосрочной стратегии его развития для победы в конкуренции, а также создать управленческий инструментарий для реализации этой стратегии. Основы стратегического управления постепенно внедряются на предприятиях. Вместе с тем недостаточная проработка методических вопросов и практической реализации отдельных задач, особенно связанных с условиями трансформации экономики, является основным сдерживающим фактором широкого использования методов стратегического управления на промышленных предприятиях. Поэтому в учебном пособии изложены методы и экономико-математические модели, которые можно применить при решении задач стратегического управления на предприятии. Важность их изучения продиктована настоятельной необходимостью совершенствования механизма долгосрочного планирования производства с учетом факторов колебаний спроса на продукцию на рынке. Эта проблема была актуальна всегда, но с переходом к рыночным отношениям актуальность задач стратегического управления значительно возросла. Цель данного учебного пособия заключается в том, чтобы показать важность и значение экономико-математических методов и моделей в решении задач управления и практически показать, как можно осуществлять решение некоторых стратегических задач развития предприятия в условиях перехода к рыночной экономике. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по экономическим специальностям, а также для руководителей, специалистов различных отраслей, научных работников и аспирантов. Раздел 4.1 подготовлен к.э.н. Р.Н. Лепа, раздел 3.1, 3.2 - А.Я. Берсуцким. Глава 1 СУЩНОСТЬ СТРАТЕГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЕМ 1.1 Сущность и особенности управления предприятием в условиях трансформации экономики Экономика Украины переживает сложный период, связанный с разбалансированностью рынков, нарушением связей с поставщиками, барьерами между государствами, демонтированием многоведомтсвенной системы распределения ресурсов, которая являлась фундаментом командно-административных отношений в управлении. Все это требует первоочередного решения задач, связанных с изменением производственных отношений и управления предприятием. Процессы управления, которые присущи человеческим коллективам, очень разнообразны, начиная от государственного, территориального, межотраслевого, отраслевого, в объединениях и предприятиях и заканчивая первичным звеном народнохозяйственной системы – производственными коллективами. К сожалению, некоторые виды управления называются одними и теми же терминами, и это нередко затрудняет правильное понимание специфических особенностей функции управления в качественно различных сферах [29]. Специфические условия управления современными сложными системами различного назначения требуют учета взаимопереплетающихся многих факторов, множества вариантов для возможных решений. К примеру, современное производственное предприятие – это не только система машин, соединенных посредством того или иного технологического процесса. Это, прежде всего, коллектив людей, связанных между собой определенными социально-экономическими отношениями, которые, в свою очередь, обусловлены господствующим в данном обществе способом производства. Производственное предприятие предстает в данном случае в качестве сложной комбинации технических, материальных и трудовых ресурсов. Всякий реальный производственный процесс, как отмечал еще К. Маркс, осуществляется сложным "совокупным рабочим организмом", или, иначе говоря, сложной гетерогенной системой из двух групп разнородных компонентов – вещественных и людских. И если первые объединяются в технико-технологическую систему предприятия, то вторые составляют его социальную организацию. В объективной действительности эти две системы (технико-технологическая система и система социальной организации предприятия) существуют лишь в органическом единстве друг с другом. Любое производственное предприятие включает в качестве неотъемлемой составной части своего реального механизма сложные социальные образования, формы, явления, представляющие собой существенный фактор изменения экономической эффективности производства. Сложный и многообразный круг проблем, относящихся к организации управления, делает совершенно недопустимым сведение задачи совершенствования функции управления к одним лишь технологическим аспектам. Функция управления в общественном производстве, представляющая собой не что иное, как хозяйственное руководство, неразрывно связана с кооперацией труда, которая предполагает: - во-первых, наличие разделения процессов труда между несколькими работниками, то есть участие в труде (производстве продукции, достижении конечной цели, научном поиске и т.д.) нескольких лиц; - во-вторых, наличие прямой связи этих лиц. Обязательным условием "прямой" связи работников друг с другом в процессе труда является наличие отношений по поводу собственности (индивидуальной или коллективной). Таким образом, управление производством, будучи следствием кооперации труда, связано с отношениями по поводу разделения труда и распределения продуктов труда в соответствии с количеством затраченного труда. Таким образом, в современном обществе, где каждый трудящийся, как правило, является собственником средств производства, процесс управления должен выражать интересы самих трудящихся, сознательно и целенаправленно организующих производство. Сложное многоотраслевое производство среднего завода требует одновременно с единоначалием, то есть с централизацией управления, вовлечения в этот процесс широких масс трудящихся, развития их творческой инициативы и предпринимательства. Принципиально новое значение субъективных факторов в управлении экономикой выражается в сознательной, целенаправленной, организационной деятельности людей, руководствующихся познанными законами экономического развития. Такое управление должно основываться на учете объективных закономерностей, но при всем громадном значении и преимуществах объективных экономических законов они не реализуются автоматически. Решающее значение приобретает практическая реализация объективно действующих экономических законов, что, в свою очередь, предопределяет роль субъективных факторов. Управление – не самоцель. Его задачи определяются системой производства. Основная цель в процессе хозяйственного управления может включать в себя подчиненные цели, которые в зависимости от конкретной ситуации выступают на первое место. Процесс управления производством является целенаправленной деятельностью. Цель выступает здесь как документально зафиксированное предвосхищение результатов деятельности, как конечный этап многочисленных операций и процедур в ходе процессов управления. Отношения управления производством – механизм весьма сложных организационных, экономических, правовых, социальных связей, взаимодействия – возникают там, где существует кооперация труда. Как только появляется разделение и кооперация труда, возникает объективная необходимость согласования усилий всех работающих для достижения поставленных целей и прогнозных условий. Таким образом, управление производством – это сложный, целенаправленный, непрерывный социально-экономический и организационно-технический процесс взаимодействия управляющей системы на конкретный управляемый объект (цех, отдел, предприятие, объединение, отрасль и т.п.), осуществляемый по определенной технологии с помощью системы методов и технических средств в целях достижения управляемой системой заданных технико-экономических и социальных показателей. Анализируя экономическую среду, в которой основными элементами являются управление, опыт и информация, которые проявляются независимо от экономической формации, следует отметить, что их значимость возрастает в развитых производственных отношениях. При этом в сфере общественного производства управление выступает общим связующим звеном. "Управлять – значит предвидеть, организовывать, распоряжаться, координировать и контролировать" – писал Анри Файоль [4]. "Управление – это процесс планирования, организации, мотивации и контроля" – считает Мескон [19]. П.Ф. Друкер дает следующее определение: "Управление – это особый вид деятельности, превращающий неорганизованную толпу в эффективную, целенаправленную и производительную группу. Управление как таковое является стимулирующим элементом социальных изменений и примером значительных социальных перемен" [10]. В работе [14, с. 433] авторы отмечают, что управление – это "руководство, направление, распоряжение (кем-либо, чем-либо)". Анализ приведенных высказываний позволяет сделать следующее заключение: управление представляет собой систему регулирования человеческой деятельности в социально-экономической среде производства и частично при обмене продуктами и материальными благами, обеспечивающей достижение общественной цели, чем, собственно, определяется конкретная экономическая сфера, заключающаяся в реализации интересов хозяйствующего субъекта деятельности. Такое определение, на наш взгляд, не в полной мере отражает потребности исследования, поскольку в нем не соединяются функции науки управления коллективом, капиталом, природными ресурсами, спросом на продукцию и услуги. Следует разделить по этому поводу мнение авторов [14] о том, что управление – это "целенаправленное воздействие, необходимое для согласования совместной деятельности людей" [14, с. 501]. Последнее характеризуется управленческим циклом, который представляет собой "совокупность последовательных управленческих процессов составляет круговорот в течение известного промежутка времени" [14, с. 527]. То есть, исходя из данного мнения, в природе общественных отношений имеется управленческая функция предприятием и управленческая функция предложением и сбытом продукции в сфере обмена. Следует отметить, что под процессом управления нередко понимается только многогранная деятельность аппарата управления по сбору сведений и обработке статистических материалов, составлению документов, подготовке и реализации управленческих решений, что собственно исходит из функции данной среды деятельности в производстве. На вооружение принимаются функции, структура и методы управления предприятием, которые в комплексе образуют механизм, с помощью которого регулируется процесс управления объектом, и, следовательно, процесс управления, на наш взгляд, представляет собой деятельность субъектов управления, объединенных в организационную структуру, направленную на достижение целей предприятия посредством осуществления определенных функций, методов и принципов управления. Содержательная сторона методов управления – это решение, как правило, технологических проблем преобразования материалов природы в товары и услуги, а также управление организацией производства и его размещением [1; 5; 20; 23; 24; 27; 30]. Рядом авторов [9; 13, с. 74; 8, с. 23; 32, с. 15] для условий производства под процессом управления понимается совокупность взаимосвязанных управленческих действий, целью которых является подготовка и осуществление одного управленческого воздействия (решения), т.е. ими достигнуто единство трактовки термина. Это способствовало становлению теперь общепринятого понятия управленческого цикла, который состоит из следующих стадий: установление необходимости управленческого воздействия; разработка вариантов воздействия; выбор воздействия (решения); Однако приведенный цикл может нарушаться, ибо разными авторами названные стадии определяются более дифференцировано. Для примера остановимся на следующей схеме: "Основной стадией управленческого цикла является выработка управленческих решений (прогнозирование общественных потребностей, формирование целей развития, выявление проблем и задач, которые следует решать для достижения этих целей, анализ альтернативных путей их решения, принятие управленческих решений); организация выполнения принятого решения, регулирование и корректировка этого процесса; учет и контроль получаемых результатов, анализ степени достижения поставленных целей" [14, с. 501]. И далее: "Управленческое решение – творческое, волевое действие субъекта управления на основе знания объективного закона функционального управления среды и анализа информации и ее функциях, состоящее в выборе цели, программы и способов деятельности коллектива по разрешению проблемы или изменению цели" [14, с. 529], т.е. творческое действие субъекта, по нашему рассуждению, – это предпринимательская функция поиска решения для управления определенным процессом социально-экономической среды. Методология и методы управления могут успешно совершенствоваться лишь на основе глубокого анализа системы объективных экономических законов. Поэтому решение этих вопросов ставит ряд проблем, связанных с необходимостью углубленного изучения самого содержания процессов управления, что требует, прежде всего, определения его цели и сущности процедур реализации. Касаясь сущности управленческой деятельности, К. Маркс отмечал, что "во всех работах, при выполнении которых кооперируются между собой многие индивидуумы, связь и единство процесса необходимо представлять одной управляющей волей и функциями, относящимися не к частичным работам, а ко всей деятельности мастерской, как это имеет место с дирижером оркестра" [16, с. 422]. Исследованию процессов управления, его сущности, важности организации в современных условиях развития народного хозяйства уделяется значительное внимание в экономической литературе и работах многих советских ученых [2, 7, 17, 29, 31]. В то же время существует немало проблем, от решения которых существенно зависит эффективность управления в целом. Необходимо уточнить также многие положения теории управления. Важным представляется определение сущность управления, неоднозначность трактовки которой прослеживается во многих научных работах. Современное промышленное предприятие представляет собой кибернетическую систему, характеризующуюся наличием комплекса взаимосвязанных элементов, выполняющих различные функции для достижения поставленной цели. Кибернетическая модель производственной системы в общем виде приведена на рисунке 1.1. Она включает следующие основные элементы: входной блок системы, производственно-технологический блок (непосредственный процесс производства), блок управления и выходной блок. Входной блок отражает процессы подготовки трудовых и материальных ресурсов, необходимых для производства продукции; производственно-технологический блок – процессы непосредственной переработки ресурсов. Входной блок системы характеризует достижение поставленной цели – получение и реализацию готового продукта. Блок управления осуществляет информационную связь (прямую и обратную) элементов производственной системы, обеспечивает целенаправленное и согласованное их функционирование. Взаимосвязь функционирующих элементов образует контур системы, границы которой фиксируются группой объектов и процессов, являющихся основными ее компонентами. В свою очередь, временные характеристики процессов определяют режимы их протекания. Поскольку существенной чертой производственной системы является целенаправленный процесс превращения материально-вещественных элементов в готовый продукт, структуру этого процесса необходимо рассматривать как основу для формирования системы управления. Следовательно, совокупность материальных условий производства, технологических и трудовых процессов – производственный процесс – занимает основополагающее место в производственной системе. Ее органическому единству подчинена вся практическая деятельность в сфере материального производства, так как она отражает посредственную фазу производства материального продукта. Представляя содержание производственного процесса как совокупность взаимосвязанных процессов труда, К. Маркс подчеркивал, что "деятельность человека при помощи средств труда вызывает заранее намеченные изменения предмета труда" [18, с. 191]. Именно поэтому воссоединение живого труда с материальными элементами производства дает возможность в диалектическом единстве рассмотреть теоретически процесс организации и управления в общественном производстве [3, с. 23]. В то же время процесс производства в любом интервале времени характеризуется неограниченным разнообразием возможных состояний. Процесс управления такой системой заключается в выборке некоторого множества возможных состояний с их специфическими исходами. Сущность выбора состоит в том, что он снижает неопределенность (уменьшая тем самым разнообразие в системе) и сопровождается появлением информации. Таким образом, производственный процесс может быть описан информационной системой, адекватно отражающей его состояние за любой период времени. Для проектирования такой системы рассмотрим более детально сущность и содержание производственного процесса. В работах К. Маркса разработаны научные основы анализа тех сторон производственного процесса, которые существенно влияют на организацию управления, т.е. общественного разделения и концентрации труда, степени взаимосвязи отдельных этапов трудового процесса [18]. Производственная структура, указывая на характер соединения живого труда, средств и предметов труда в процессе изготовления продукта, их движение по технологической цепи, определяет организационные и технологические особенности строения предприятия как объекта управления, выступает первичным фактором системы управления, а значит, и основой формирования информационной системы. Управление, в свою очередь, реализует целесообразное функционирование объектов производственной системы. Для производственного процесса характерны связи частичных процессов, смежных фаз производства в логической последовательности превращения определенных ресурсов в готовый продукт. В связи с этим следует особо выделить обеспечение производственного процесса его основными компонентами: предметами труда, орудиями труда, трудом, являющимися по существу и важнейшими объектами управления. Экономическая ситуация в Украине позволила предприятиям, производящим продукцию, стать реальными владельцами результатов своего труда. Это обязывает производителя конкретного продукта осмысливать весь комплекс создания, производства и реализации как единый процесс и отвечать за конечную цель деятельности – получение прибыли и обеспечение выживаемости. В этих условиях коллективы каждого предприятия должны осознать реальную необходимость введения рынка. Рынок должен заработать, несмотря на присущие ему недостатки. В этой связи следует отметить, что экономика США, стран Западной Европы, Японии и других экономически развитых стран выросла благодаря рынку, и питается ресурсами, заработанными силами рынка, она ежедневно корректируется рынком как внутренним, так и внешним. Мировой опыт подтверждает, что механическое перенесение отдельных элементов рынка и чужого опыта не всегда приемлемо, если экономика остается прежней. Необходим тщательный подход и изучение чужого опыта, но главным является производство высококачественной, конкурентоспособной продукции. История формирования и развития рыночных отношений показывает, где нет конкуренции, там наступает застой, приводящий, в конце концов, к общему оцепенению. Каждый старается защитить то, что имеет. Это означает, что он не заботится больше о повышении производительности труда и качества продукции [11, с. 73]. В современных условиях развития экономики рыночное хозяйство не может быть отделено от свободной конкуренции. Научное обоснование причин, побуждающих товаропроизводителей к конкуренции и соревнованию, К. Маркс дал при анализе первой стадии капитализма – простой капиталистической кооперации. Он отмечал, что стремление к самостоятельности порождается общественными контактами между людьми. В общественных контактах может порождаться или конкуренция, или соревнование. То и другое порождает желание опередить других: либо добиться лучших результатов в хозяйственной деятельности, либо в сбыте готовой продукции. По словам К. Маркса, конкуренция и соревнование – неотъемлемая черта любого кооперативного, совместного труда [16]. Переход к рыночным отношениям объединений и предприятий, базирующимся на разных формах собственности, порождает противоречие в товарном производстве, в первую очередь, между потребительской стоимостью и стоимостью. Отсюда К. Маркс подчеркивал, что "всякое товарное производство по своей природе противоречиво…" [16]. Противоречие между потребительской стоимостью и стоимостью до настоящего времени не утратило и еще долго не утратит своего значения. И в конкуренции, и в состязательности одновременно параллельно действуют две силы, которые заинтересовывают людей работать: одна – внутренняя – хозрасчет (человек хочет заработать) и вторая внешняя – конкуренция. По опыту наших предприятий и других стран видно, что вторая сильнее. Желание выжить сильнее, чем желание "хорошо жить". Конкуренция – могучая сила, она способствует росту прибыли тех предприятий, где управление базируется на научных основах. Сознавая доминирующую роль технологий в обеспечении конкурентоспособности, западные страны создают благоприятные условия для повышения коммерческой эффективности предприятий. В рекомендациях Американского Комитета по межнациональным и техническим инициативам, разработанных для правительства США, говорится, в частности, что "США все труднее сохранять и поддерживать собственную конкурентоспособность только за счет превосходства в области исследований. Чтобы процветать в этих условиях, нет другого пути, кроме как выдержать конкуренцию" [26, с. 3]. Из литературных источников видно, что конкуренция, по общему признанию, является ключевым звеном в функционировании всего механизма рынка и рыночной экономики в целом. Под конкуренцией в рыночном хозяйстве понимается «экономический процесс взаимодействия, взаимосвязи и борьбы собственников товаров и услуг за наиболее выгодные условия производства и реализации» [22, с. 51]. Проведенный анализ определений понятия конкуренции подчеркивает существенные их различия в зависимости от характеристики уровня и характера национального рынка, поставленных целей в обеспечении национального прогресса в экономике. В одних странах существует динамично развивающееся международно-скооперированное производство, самостоятельно обеспечивающее весь цикл изготовления новых изделий, в других – ориентация на использование чужой технологии, применение "отверточной" технологии по сборке изделий, основные компоненты которых производятся в других, более развитых странах. Существуют различия и в конкретных подходах к определению конкуренции: экономический и социально-ориентированный. К экономическим подходам следует отнести определения конкуренции с более широких позиций функционирования рынка. Так, в энциклопедическом словаре по экономике под конкуренцией подразумевается "экономическое соперничество (борьба, состязательность) между обособленными товаропроизводителями за удовлетворение своих интересов, выгодные условия производства и сбыта товаров, получение высокой прибыли" [12, с. 172]. Поль Самуэльсон трактует конкуренцию как средство объединения знаний и действий миллионов разнообразных индивидуумов в условиях сложного механизма координации, объективно реализуемой через систему цен и рынков [25, с. 42]. В широко известном "Экономиксе" К.Р. Макконнелл и С.Л. Брю определяют конкуренцию исходя из наличия на рынке большего числа независимо действующих покупателей и продавцов любого конкретного продукта или ресурса, подчеркивая свободу для покупателей и продавцов в участии тех или иных рынков [15, с. 52]. Авторы социально-ориентированного подхода определяют конкуренцию, в основном, с позиций классового противостояния и борьбы. Так, сторонники полного превосходства одних стран над остальными исходят из того, "что хорошо для "Дженерал моторз", то хорошо для Америки" [22, с. 53]. Аналогичный подход, только с позиций социально-политической ориентации, трактуют идеологи профсоюзного движения и рабочего класса. Так, по Ф. Энгельсу "конкуренция есть наиболее полное выражение господствующей в современном гражданском обществе войны всех против всех. Эта война, война за жизнь, за существование, за все, а, следовательно, в случае необходимости, и война на жизнь и на смерть, протекает не только между отдельными членами этих классов; один стоит у другого на пути, и поэтому каждый старается оттеснить остальных и занять их место. Рабочие конкурируют между собой и буржуа конкурируют между собой" [16, с. 293]. Вместе с тем следует отметить, что в экономической литературе этим подходам придают особое значение, не отвергая один в приоритет другому. Особенности сложившейся на Украине социально-экономической среды и традиций экономического поведения определяют иные, чем в развитых западных странах, взаимоотношения между конкуренцией и риском как движущими силами социально-экономического развития предприятий. Согласно исследованиям М. Портера [21], состояние конкуренции на рынке характеризуется пятью конкурентными силами (рисунок 1.2): - соперничество среди конкурирующих продавцов; - конкуренция со стороны товаров, являющихся заменителями и изготовленных по более экономичной технологии; - угроза появления новых конкурентов; - экономические возможности и торговые способности поставщиков; - экономические возможности и торговые способности покупателей. Рисунок 1.2 – Модель пяти сил конкуренции Таким образом, рассмотренные вопросы показывают необходимость проведения исследований и разработки новых методов управления предприятием в условиях перехода к рыночным отношениям. 1.2 Сущность и задачи стратегического управления на предприятиях Переход к рыночным отношениям в экономике Украины связан с глубокими изменениями во всех сферах производственной деятельности, предусматривающей необходимость совершенствования процессов управления с использованием принципиально новых подходов с учетом опыта, накопленного странами с развитой рыночной экономикой. Анализ современного уровня развития экономики Украины и, особенно, промышленных предприятий свидетельствует о том, что экономические реформы, направленные на функционирование рыночных условий хозяйствования до настоящего времени не достигли ожидаемых результатов. Ухудшение экономической ситуации в Украине сопровождается спадом производства, снижением основных показателей производственно-хозяйственной деятельности предприятий. Исследование показывает, что сегодня основная проблема для большинства предприятий - кризисы неплатежеспособности и ликвидности. Они порождают нестабильность финансовой ситуации, при которой даже привлечение инвестиций и кредитов не всегда решает проблему выхода из кризиса. В подавляющем ее большинстве случаев ухудшение ситуации на предприятиях вызвано нестабильностью экономики Украины в целом. Анализ технико-экономических показателей деятельности предприятий ОАО “Новогорловский машзавод”, ОАО “Донецкгормаш”, ОАО “Новгородский машзавод”, ОАО “Металлургмодуль”, СП “ Донбасс-Либерти” за 1990-1999 гг. показывает значительное сокращение выпуска продукции за этот период. Как видно из таблицы 1.1, только на ОАО “Новогорловский машиностроительный завод” сократился выпуск горно-шахтной продукции по некоторым позициям более чем в 20 раз, а часть основной продукции предприятия вообще не находит спроса и не выпускается. Если разложить все это на составляющие, получим следующий перечень основных причин ухудшения: - спад объемов производства вследствие падения платежеспособного спроса; - нестабильное законодательство, позволяющее импортировать аналогичную продукцию; - монополизация сырьевых рынков; - сложности в получение кредита; - необходимость осуществления бартерных операций; - неспособность руководства принимать решения в условиях перегруженности информационными потоками; - отсутствие четкой стратегии на предприятии. Кроме перечисленных основных причин, вызывающих нестабильное функционирование предприятий, следует также отметить и неподготовленность самих предприятий, в первую очередь руководителей и работников экономических служб, к работе в условиях рынка. То есть, если проанализировать вышеперечисленные причины, то можно обнаружить, что большая часть сложностей вызвана последними тремя причинами. При этом совершенно ясно, что решение задачи по сбыту продукции в большей части зависит от качества проработки двух последних задач. Таблица 1.1 – Динамика выпуска основной продукции ОАО “Новогорловский машзавод” за 1990-1999 гг. Наименование продукции Ед. изм. 1990 1992 1994 1996 1999 Установки бурильные шт. 204 108 46 - 15 Станки буровые шт. 241 190 92 34 11 Запчасти ГШО млн. руб. 0.87 15.1 4787 454 тыс. грн. 1112 тыс. грн. Машины МПК шт. - - 15 - 2 Оборудование механизации поверхности шахт шт. 386 186 122 11 4 в т.ч. маневренное устройство МУ-25 АМП шт. 5 1 2 1 1 Прочая продукция млн. руб. 0.097 11.47 7526 669 тыс. грн. 747 тыс. грн. Неспособность руководства предприятия и его экономических подразделений своевременно реагировать на изменения рыночной обстановки вызвана или нежеланием решать возникающие проблемы (сохранение привязанности к системам и методам руководства в период плановой экономики), или их неквалифицированностью. Тем более, как показывает анализ, на большинстве предприятий до сих пор работают на производство, не реагируя на ситуацию на рынке. Отсюда и такая затоваренность продукции на складах предприятий. В рыночных условиях предприятие должно обеспечивать: - увеличение прибыли; - производство определенной номенклатуры изделий, имеющей спрос на рынке; - конкурентоспособность продукции; - выживание предприятия в краткосрочной перспективе; - выживание, стабилизацию и развитие производства в долгосрочной перспективе; - увеличение оплаты труда; - сбалансированность производства; - снижение затрат на производство продукции; - пополнение оборотных средств. Для выхода предприятий из создавшегося положения в условиях дестабилизации экономики необходимо перестраивать методы хозяйственного руководства. Как отмечается в работе [33, c. 65], “сегодня уже нельзя работать на вчера, латая дыры. Нам много раз приходилось встречаться с энергичными, умными руководителями, которые занимались графиком поставок, реализации, другими делами, но только не перспективой развития. А потому всегда опаздывали и отставали. Рыночная же экономика этого не прощает. Стратегия, вложенная в планы, программы, разработанные с учетом возможных изменений, – основа основ успешного управления, а следовательно, и выживания предприятия”. Следует отметить, что в настоящее время существует много определений стратегии, но все они сводятся к раскрытию понятия стратегии как системы действий по достижению определенного состояния предприятия. Наиболее удачно определил стратегию Г. Кунц – “это генеральная программа действий, выявляющая приоритеты проблем и ресурсы для достижения основной цели. Она формулирует главные цели и основные пути их достижения таким образом, что организация получает единое направление действий” [35, c. 9]. В целом стратегия является важнейшим элементом способов и направлений развития предприятия, определяемая собственными представлениями о заданной цели. В фундаментальной работе И. Ансоффа “Стратегическое управление” приводится такое понятие стратегии: “По своей сути стратегия – это перечень правил для принятия решений, которыми организация пользуется в своей деятельности” [34]. Для разработки стратегии каждое предприятие должно осознать такие важные элементы своей деятельности: миссию; конкурентные перевесы; особенности организации бизнеса; рынки сбыта, где действует фирма; продукцию (услугу); ресурсы; структуру; производственную программу; организационную культуру. Итак, стратегия: - дает определение основных направлений и путей достижения целей усиления, роста и обеспечения выживания организации в долгосрочной перспективе на основе концентрации усилий на очевидных приоритетах; - является способом установления взаимодействия фирмы с внешней средой; - формируется на основе очень обобщенной, неполной и недостаточно точной информации; - постоянно уточняется в процессе деятельности, чему должна благоприятствовать хорошо налаженная обратная связь; - из-за многоцелевого характера деятельности предприятия имеет сложную внутреннюю структуру, т.е. можно ставить вопрос о формировании системы стратегий в виде “стратегического набора”; - является основой для разработки стратегических планов, проектов и программ, которые являются системной характеристикой направлений развития предприятия; - является инструментом межфункциональной интеграции деятельности предприятия, способом достижения синергии; - является основой для формирования и проведения изменений в организационной структуре предприятия, обобщенным стержнем деятельности всех уровней и линий организационных систем управления; - является основным содержательным элементом деятельности высшего управленческого персонала; - является фактором стабилизации отношений в организации; - дает возможность наладить эффективную мотивацию, контроль, учет и анализ, выступая как стандарт, который определяет успешное развитие и результаты. Определение стратегии предприятия является основой стратегического управления. Стратегическое управление – это реализация концепции, в которой объединяются целевой и интегральный подходы к деятельности предприятия, что дает возможность устанавливать цели развития, сравнивать их с реальными возможностями (потенциалом) предприятия и приводить их в соответствие за счет разработки и реализации системы стратегии. Концепция стратегического управления лежит в основе стратегического мышления и находит выражение в очевидных характерных чертах ее применения [36]: 1) базируется на очевидном объединении теории: системном, ситуационном и целевом подходах к деятельности предприятия, что трактуется как открытая социально-экономическая система. Применение только одного из отмеченных подходов не дает возможности достичь нужных результатов – развития предприятия в долгосрочной перспективе; 2) ориентирует на изучение условий, в которых функционирует предприятие. Это позволяет создавать адекватные этим условиям системы стратегического управления, которые будут отличаться одна от другой в зависимости от особенностей предприятия и характеристик внешней среды; 3) концентрирует внимание на необходимости сбора и применения баз стратегической информации. Анализ, интерпретация и применение информации для принятия стратегических решений дает возможность определить содержание и последовательность действий к изменениям на предприятии благодаря уменьшению неопределенности ситуации; 4) позволяет прогнозировать последствия решений, которые принимаются, влияя на ситуацию путем соответствующего распределения ресурсов, установления эффективных связей и формирования стратегического поведения персонала; 5) предусматривает применение очевидных инструментов и методов развития предприятий (целей, “дерева целей”, стратегий, “стратегического набора”, стратегических планов, проектов и программ, стратегического планирования и контроля и т.д.). Рассматривая приведенные характеристики можно отметить, что они не исчерпывают сущности концепции стратегического управления, но в целом дают возможность определить наиболее существенные его составные. Разные подходы к построению системы стратегического управления требуют четкого представления о преимуществах этого явления в деятельности отдельных предприятий, которые в общем виде можно сформулировать через цель стратегического управления. Цель стратегического управления - это определение миссии, целей и стратегий, разработка и обеспечение выполнения системы планов как инструментов реализации стратегических ориентиров с усовершенствования предприятия и его отдельных подсистем, что является основой для обеспечения его конкурентоспособного существования в долгосрочной перспективе. Основу этого направления составляет стратегическое планирование на предприятии. Известный ученый-экономист И. Ансофф определяет стратегическое планирование, как управленческий процесс создания и поддержания стратегического соответствия между целями предприятия, ее потенциальными возможностями и определенными успехами в сфере маркетинга [37]. Процесс стратегического планирования требует большой гибкости и управленческого мастерства менеджеров предприятия. Для его реализации необходимо выполнить ряд мероприятий, направленных на выработку набора действий и решений. Процесс стратегического планирования состоит из последовательности этапов (рисунок 1.3). На первом этапе руководство проводит исследования внешней и внутренней среды предприятия: определяются главные компоненты организационной среды, имеющие значение для предприятия, проводится сбор информации по этим компонентам, прогнозируется состояние среды, оценивается реальное финансово-хозяйствнное состояние предприятия. Второй этап направлен на определение приоритетных направлений деятельности предприятия. На третьем этапе проводится анализ целей и результатов исследования факторов внешней среды. Результаты анализа показывают, возможна ли практическая реализация желаемых показателей при текущих внешних и внутренних факторах внешней среды, ограничивающих их достижение. На этом этапе с использованием методов стратегического анализа формируются различные варианты стратегии. В рамках четвертого этапа производится набор и проработка наиболее приемлемой стратегии из числа альтернативных. Пятый этап направлен на реализацию подготовки окончательного стратегического плана деятельности предприятия. Следует отметить, что основной целью функционирования большинства предприятий, в настоящее время, является выживание в условиях перехода к рынку, который характеризуется сочетанием старых и новых методов хозяйствования, постоянным изменением законодательных актов, регламентирующих экономические вопросы деятельности предприятий. Рисунок 1.3 – Последовательность этапов стратегического планирования Зарубежные специалисты по социалистической экономике (такие, как Я. Корнаи, Б. Хамори) выделяют следующий комплекс собственных целей предприятий, действующих в административных экономических системах [38, с. 333-334]. 1) Цели, связанные с получением дохода. При этом цель получения прибыли подменялась стремлением увеличить личные доходы работников и руководителей предприятия. 2) Стремление к расширению, росту. Эта цель, в первую очередь, отражала основные установки государственной экономической политики. Вместе с тем расширение было выгодно самому предприятию: - с точки зрения удовлетворения личных амбиций и интересов руководителей предприятия; - в связи с полученными предприятием производственно-экономическими преимуществами: крупное предприятие было важно для государства, а потому более тесно связано с ним. Поэтому оно имеет особые льготы на получение субвенций, дотаций, имеет более легкий доступ к источникам капитальных вложений. 3) Репутация предприятия. Это важная цель, связанная с желаемым приближением к экономическому центру. Поскольку связь с центром осуществлялась путем циркуляции документов - рапортов, отчетов, постольку обеспечение репутации было связано не с повышением качества продукции, а с филигранной подготовкой отчетов (многие из которых существенно искажали фактическое положение дел). 4) Создание резервов (организационных запасов) является важнейшей задачей в условиях хронического дефицита. Нужно заметить, что ее выполнение еще более обостряло нехватку ресурсов в производственном потоке. В таких условиях у предприятий серьезно снижались способность и потребность к выпуску качественной, конкурентоспособной продукции, отсутствовали стимулы и возможности технического и технологического совершенствования, не было навыков приспособления к спросу. Эти недостатки остро проявили себя в современных условиях. Нынешние отечественные предприятия с большим трудом адаптируются к обстановке. Стратегия выживания отечественных (государственных и приватизированных) предприятий - это способ сохранения и обеспечения эффективной деятельности хозяйственной единицы в условиях переходного состояния экономики. Основными целями стратегии выживания являются: - приспособление (адаптация) к формирующемуся рынку; - отказ от изживших себя, неэффективных методов хозяйствования; - обеспечение стабильности хозяйственной деятельности; - сохранение ресурсного потенциала, в особенности коллектива высокопрофессиональных специалистов и управленцев. Стратегия нынешних государственных предприятий существенно усложнилась по сравнению с советским периодом, приобрела комплексный характер. Стратегия выживания включает в себя: общий (организационный), производственный, рыночный (маркетинговый), финансовый, кадровый компоненты. Исследование около 100 американских компаний, проведенное в 1985 году, а также более поздние исследования западной практики реализации стратегических программ позволили выделить и классифицировать круг проблем, с которыми сталкиваются предприятия при осуществлении стратегии. Можно сказать, что реализация корпоративной стратегии терпит неудачу по следующим причинам [39, c. 90]. 1) Игнорирование на стадии разработки возможных трудностей реализации стратегии. 2) Неконтролируемые внешние воздействия и изменения в окружении предприятия. 3) Неясная постановка целей, низкая подготовленность, недостаточная ответственность и компетентность линейных менеджеров. 4) Слабая координация деятельности по реализации намеченных мероприятий. 5) Отсутствие увязки стратегических и оперативных планов. 6) Ошибка в выборе ответственных руководителей. 7) Недостаток знаний и способностей сотрудников. 8) Неправильное понимание со стороны оперативного руководящего персонала общей стратегии предприятия, ограниченность кругозора управленцев краткосрочными задачами на уровне своей компетенции (конфликты целей на оперативном уровне). 9) Отсутствие поддержки и/или открытое противодействие заинтересованных лиц намеченным изменениям (саботаж). 10) Слабая информированность относительно конечных целей и последствий стратегии, недостаточный авторитет руководителей, причастных к ее проведению. 11) Низкий уровень контроля над стратегически важными показателями для оценки успешности реализации стратегии или неадекватная увязка систем планирования и контроля. 12) Заниженная оценка необходимых ресурсов, неправильное их использование или противоречивое распределение. 13) Несоответствие организационной структуры и управленческого инструментария (например, систем менеджмента) требованиям новой стратегии. 14) Несовместимость культурно-ценностных, нормативных и познавательных структур. Многообразие отмеченных проблем объясняет, сколь сложен процесс реализации стратегии предприятия. Оценивая сложность проблем, стоящих перед предприятиями Украины в период перехода к рыночным отношениям, возникает объективная необходимость в разработке новых методов стратегического управления в период адаптации их к новым условиям. В этой связи одно из важных направлений научных исследований заключается в обеспечении управленческих работников современными методами подготовки и принятия решений по стратегическому управлению предприятиями на основе использования экономико-математических методов, средств вычислительной техники и информационных технологий, учитывающих вероятностный характер рыночных факторов. Вопросы к главе 1 1. В чем заключаются особенности управления предприятием в условиях трансформации экономики? 2. Что понимается под “управлением”? 3. Раскройте сущность “управленческого решения”. 4. В чем состоит сущность производственной структуры предприятия и ее влияние на организационно-экономический механизм управления? 5. В чем заключаются особенности перехода предприятий к рыночным отношениям? 6. Что понимается под “конкуренцией”? 7. Что такое “стратегия”? 8. В чем состоит основное отличие “стратегического управления” от “стратегического планирования”? 9. Какие основные цели стратегии выживания предприятий в переходный период? Литература к главе 1 1. Автоматизированная система управления народным хозяйством Донецкой области (общие положения). – Д.: Главинформцентр, 1990. – 107 с. 2. Бакаев А.А., Костина Н.И., Яровицкий Н.В. Имитационные модели в экономике. – К.: Наукова думка, 1978. – 302 с. 3. Берсуцкий Я.Г. Информационная система управления предприятием. – К.: Наукова думка, 1986. – 168 с. 4. Библиотека управляющего персоналом: мировой опыт. Современный менеджмент: теория и практика: Обзорная информация / Сост. Яровой В.И.; Под ред. Щекина Г.В.. – К.: МЗУУП, 1994. – 144 с. 5. Борисенко А. Экономико-математическая модель эффективного вложения инвестиций //АПК: Экономика, управление, 1995. – № 1. – С. 25-30. 6. Введение в информатику /Калитич Г.И., Каныгин Ю.М., Решодько Л.В. и др. – Донецк: ДРНЦ Украины, 1993. – 525 с. 7. Глушков В.М. Автоматизированные системы управления сегодня и завтра. – М.: Мысль, 1976. – 64 с. 8. Годунов А.А. Введение в теорию управления. – М.: Экономика, 1967. – 280 с. 9. Гончаров В.В. В поисках совершенства управления. Руководство для высшего управленческого персонала. – М.: МП "Сувенир", 1993. – 488 с. 10. Друкер П.Ф. Новые дисциплины. – М.: Дело, 1992. – 18 с. 11. Заречнев А.Н. Управление экономическими процессами в производственном объединении. – Донецк: ИЭП НАН Украины, 1996. – 274 с. 12. Золотогоров В.Г. Энциклопедический словарь по экономике. – Минск: Полымя, 1997. – 573 с. 13. Котова В.В. Моделирование программы обновления производственного потенциала вторичной цветной металлургии. – Донецк: 1987. – 22 с. (Доклад /АН Украины, институт экономики промышленности). 14. Краткий словарь современных понятий и терминов / Бунимович Н.Т., Жаркова Г.Г., Корнилова Т.М. и др.; Сост. и общ. ред. Макаренко В.А. – 2-е изд. – М.: Республика, 1995. – 510 с. 15. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. – 2-е изд.– Т.1 – М: Республика, 1992. – 399 с. 16. Маркс К. – Капитал. Т.1 – Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. – Т.23. – 907 с. 17. Маркс К. - Капитал. Т.2 – Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. – Т. 24. – 648 с. 18. Маркс К. Критика политической экономии. – Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. – Т.23. – 907 с. 19. Мескон М.Х., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента/Пер. с англ. – М.: Дело, 1992. – 580 с. 20. Методические рекомендации к разработке целевых программ и схем развития и размещения вторичной цветной металлургии. Экономико-математическое моделирование металлургического производства: 36 научн. труд. – Донецк: ИЭП НАН Украины, 1989. – 86 с. 21. Портер М. Международная конкуренция. – М.: Международные отношения, 1993. – 371 с. 22. Правила рынка: Иностранные инвестиции; внешняя торговля; трудовая миграция; конкурентоспособность; дипломатия; помощь / Под ред. проф. Щетинина. – М.: Междунар. отношения. – 1994. – 352 с. 23. Предприятие: стратегия, структура, положение об отделах и службах, должностные инструкции /Волкова К.А., Дежкина И.П., Казакова Ф.К. и др. – М.: ОАО "Издательство "Экономика", НОРМА, 1997. – 526 с. 24. Реструктурирование предприятия. – М.: Дело, 1996. – 200 с. 25. Самуэльсон П. Экономика Т.1. – М.: НПО "Алгон" ВНИИСИ, "Машиностроение", 1994. – 334 с. 26. Селезнев А.З. К вопросу о конкурентных преимуществах на товарных рынках // Вестник московского университета. - 1996. – № 5 – С. 3-18. 27. Словарь – справочник менеджера /Под ред. Лапусты М.Г. – М.: ИНФРА-М, 1996. – 608 с. 28. Тихомиров Ю.А. Управленческое решение. – М.: Наука, 1972. – 288 с. 29. Холод Б.И., Ткаченко В.А., Сазонец И.Л. Практика совершенствования оперативного управления. – Донецк: ИЭП НАН Украины, 1997. – 298 с. 30. Целевые комплексные программы развития производства (методические вопросы) / Иванов Н.И., Амоша А.И., Бреславцев А.В. и др. – К.: Наукова думка, 1986. – 245 с. 31. Чумаченко Н.Г., Савченко А.П., Коренев В.Г. и др. Проектирование организационных структур управления производством. – К.: Наукова думка, 1979. – 259 с. 32. Шадрин И.П. Подготовка и принятие управленческого решения. – Якутск: Якутсккнига-издат, 1970. – 34 с. 33. Панченко Е.Г. Теория рыночной экономики и практика перехода Украины к рынку // Экономика Украины. – 1992. – № 2. 34. Ансофф И. Стратегическое управление. - М.: Экономика, 1989. 35. Организация управления в капиталистических фирмах. – М.: Экономика. – 1978. – 160 с. 36. Шершнева З.Е., Оборская С.В.Стратегическое управление: Учебное пособие. – К.: КНЭУ, 1999. – 384 с. 37. Ансофф И. Новая корпоративная стратегия. - Спб: Изд-во “Питер”. – 1999. – 416 с. 38. Стратегическое планирование / Под ред. Уткина Э.А. – М.: Ассоциация авторов и издателей “Тандем” Изд-во ЭКМОС, 1999. – 440 с. 39. Шелленберг А. Проблемы реализации политики предприятия // Проблемы теории и практики управления, 1993, №5. – С. 89-92. глава 2 МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В УПРАВЛЕНИИ 2.1 Определение экономико-математических моделей Изучение экономической теорией процессов, происходящих в экономике, показывает, что они обладают устойчивыми количественными закономерностями. Следовательно, есть возможность их строго формализованного математического описания. Активное применение математики в экономических исследованиях привело к возникновению экономико-математической науки, состоящей из целого ряда специальных отраслей прикладной математики (математическая экономика, кибернетика и др.). Объект изучения экономико-математической науки - экономика и ее подразделения. Модель - это образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т.е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства исследуемого объекта и замещающий его в ходе исследования так, что непосредственное изучение дает новые знания о нем. Модель, представляющая собой совокупность математических соотношений, называется математической. Под моделью объекта управления подразумевается определенным образом формализованное отражение состояния элементов (или их совокупностей) экономико-производственной системы, выраженное через показатели, параметры, данные, характеризующие это состояние. Под моделью процесса управления обычно понимают технологический процесс разработки модели объекта, описанный как процесс движения и преобразования информации. Предмет экономико-математической науки – экономико-математические модели реальных экономических объектов. Метод экономико-математической науки – системный анализ экономики как сложной динамической системы. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Главная особенность моделирования заключается в том, что оно является методом опосредованного познания с помощью образов - заменителей. Модель в данном случае выступает как инструмент познания, которым исследователь старается изучить все стороны поведения объекта. Поэтому в методе моделирования широко применяются специфические формы абстракций, аналогий, гипотез и других категорий познания. Система - это совокупность взаимосвязанных элементов, совместно реализующих определенные цели. Основным методом исследования систем (в том числе и экономических) является метод моделирования, т.е. способ теоретического и практического действия, направленного на разработку и использование моделей. Необходимо обратить внимание на следующие две особенности экономики как объекта моделирования [1]: 1) В экономике невозможны модели подобия, которые широко применяются в технике. Нельзя построить точную копию экономики в масштабе 1:1000 (как это делается в аэродинамике) и на этой копии отрабатывать различные варианты экономической политики; 2) В экономике крайне ограничены возможности локальных экономических экспериментов, поскольку все ее части жестко взаимосвязаны друг с другом и, следовательно, "чистый" эксперимент невозможен. В этом случае остается полагаться на свой прошлый опыт, на опыт других, на прямые эксперименты и на математическое моделирование. Однако опыт других не всегда полностью может быть перенесен в условия данной конкретной экономической ситуации, а прямой эксперимент не дает возможности предвидения напрямую средне- и долгосрочных последствий принимаемых решений. Предвидеть такие последствия возможно лишь на основе концептуальных моделей развития экономики, опирающихся на прошлый опыт. В свою очередь, концептуальные модели и составляют фундамент математических моделей. Методы исследования экономических проблем как средствами математики, так и средствами комплекса наук, находящихся на стыке экономики, математики и кибернетики, получили обобщенное название "Экономико-математические методы ". При системном исследовании экономики с помощью математических моделей выделяют макро- и микромодели. Первые отражают функционирование и развитие всей экономической системы или ее достаточно крупных подсистем, в то время как вторые - хозяйственных единиц и их объединений. Если речь идет о макромоделях, то хозяйственные ячейки считаются неделимыми, если исследуются микромодели, то хозяйственная единица, в свою очередь, может рассматриваться как сложная система (например, может иметь отраслевую структуру). Особенности экономико-математического моделирования в области управления предприятием в основном определяются задачами и функциями этой сферы деятельности в условиях рыночной экономики. 2.2 Классификация экономико-математических моделей Для экономико-математических моделей в целом нет общепринятой классификации. Однако существует формальное их разбиение по основным признакам (см. таблицу 2.1). Вид модели, способы и методы ее исследования зависят от наличия в ней того или иного признака. Из сказанного следует, что если экономическая задача имеет в наличии несколько из перечисленных выше признаков, то она может быть отнесена одновременно к нескольким экономико-математическим моделям. В дальнейшем нас будут интересовать в основном экономические задачи и экономико-математические методы их решения, поэтому при описании конкретной задачи среди ее характеристик будем указывать принадлежность задачи к одной (или нескольким) экономико-математическим моделям. Таблица 2.1 – Классификация экономико-математических моделей по основным признакам № п/п Признак классификации Экономико-математические модели 1 По степени агрегирования объектов моделирования Макроэкономические (функционирование экономики как целого) и микроэкономические (предприятие, фирма) 2 По предназначению Балансовые , трендовые , оптимизационные , информационные , имитационные и другие модели 3 По степени неопределенности Детерминированные и стохастические 4 По фактору времени Статические и динамические 5 По характеристике математических объектов, включенных в модель Матричные , линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные, теории игр, теории массового обслуживания, сетевого планирования и другие модели 6 По способу получения решения Эвристические , теоретические и другие модели 7 По типу используемой информации в модели Аналитические , построенные на априорной информации, и идентифицируемые , построенные на апостериорной информации 8 По виду целевых функций и ограничений Линейные, нелинейные, дискретные и др. 9 По названию экономических задач Производственные модели, модели капиталовложений и др. На рисунке 2.1 показана укрупненная схема, отображающая взаимосвязь основных классификаций экономико-математических моделей. Задачи и функции управления предприятием определяют методические основы исследования и решения его задач, которые включают в себя следующие методы: - метод ситуационного анализа [4] – метод самоанализа и самоконтроля за результатами хозяйственной деятельности предприятия и управления его подразделениями. Это комплексный метод, включающий в себя методы сбора и обработки информации, а также качественные и математические методы (регрессионный, вариационный, дискриминантный, факторный, кластерный анализы) анализа данных и прогноза (экстраполяция тренда, прогнозы на основе индикаторов, регрессионный анализ); - общенаучные методы, такие как системный анализ, комплексный подход, программно-целевое планирование; - аналитико-прогностические методы, а именно: а) классические методы высшей математики (дифференциальное, интегральное и вариационное исчисления, дифференциальные уравнения, высшая алгебра и др.); Рисунок 2.1 – Укрупненная схема, отображающая взаимосвязь основных классификаций экономико-математических моделей б) методы теории вероятностей и математической статистики (корреляционно-регрессионный, однофакторный, многофакторный и дисперсионный анализы и др.); в) методы исследования операций; 1) методы теории массового обслуживания, управления запасами, теории игр, сетевого планирования и управления, теории расписаний; 2) методы математического программирования (линейное, нелинейное (в частности квадратическое, выпуклое), динамическое, линейное целочисленное, геометрическое, стохастическое, и другое программирование); г) экономические методы (производственные функции, функции потребления, функции спроса, балансовый метод ("затраты - выпуск"), национальное счетоводство); д) методы экономической кибернетики (имитационные, распознавания образов, деловые игры); е) экономико-статистические методы; ж) методы теории связи; з) методы теории надежности; и) методы теории управления и др.; - эвристические методы (в частности методы экспертных оценок); - методы других областей науки [3], таких как социология, психология, экология, эстетика, электроника, принципы искусственного интеллекта (экспертные системы) и другие. Перечень основных экономико-математических методов, применяемых при решении задач управления предприятием соответственно с классификационным признаком основных экономико-математических моделей, приведен в таблице 2.2. Таблица 2.2 – Основные экономико-математические методы, применяемые при решении задач управления предприятием № п/п Экономико-математические методы Экономико-математические модели Оптимизационные Информационные Детерминированные Статистические Динамические Имитационные Стохастические 1 Классические методы высшей математики + + + + + * 2 Методы теории вероятностей и математической статистики + + + * 3 Методы математического программирования: 3.1 линейного + + + 3.2 квадратического + + + 3.3 динамического + + + 3.4 целочисленного + + + 3.5 выпуклого + + + 3.6 стохастического + + + + 4 Методы управления запасами + + + + +- 5 Методы теории игр + + + + +- 6 Методы сетевого планирования и управления + + + +- 7 Методы теории массового обслуживания + + +- 8 Имитационные методы + + + + + 9 Экономические методы + + + Примечание. Знаком "*" отмечена возможность реализации только узкого класса стохастических задач соответствующими методами. Знаком "+" отмечена возможность реализации модели соответствующими методами. Знаками "+-" отмечена возможность реализации одноименных методу стохастических задач. 2.3 Методы решения задач управления Классические методы высшей математики используются в таких традиционных экономических расчетах как обоснование потребности в ресурсах; определение множества плановых и фактических технико-экономических показателей; оценка деятельности и эффективности производства; выполнение некоторых оптимизационных расчетов и др. Следует подчеркнуть, что методы классической высшей математики применяются в рамках практически всех экономико-математических методов. Методы теории вероятностей и математической статистики. На процесс принятия управленческих решений как на макро-, так и на микроуровне в условиях рынка влияет множество случайных факторов, имеющих вероятностный характер. Поэтому методы теории вероятностей и математической статистики занимают приоритетное место среди всех остальных по частоте и широте использования их в задачах управления. При решении задач управления предприятием наиболее часто используются следующие методы математической статистики: корреляционно-регрессионный анализ; дисперсионный анализ; факторный анализ; кластерный анализ; дискриминантный анализ. Методы теории вероятностей и математической статистики позволяют определить: значения вероятностей наступления определенных событий; математического ожидания той или иной случайной величины; установить статистические закономерности изменения выходных параметров того или иного производственного процесса от действия случайных факторов; установить тесноту взаимосвязи отдельных случайных факторов; определить факторы, существенно влияющие на выходную величину и др. Статистика совместно с современными информационными технологиями позволяет достаточно оперативно отражать состояние рынка, охарактеризовать его структуру и динамику, оценить его колебания, выявить и смоделировать влияние рыночных факторов, сделать обоснованные выводы, построить прогнозы, определить надежность достижения поставленных целей и оценить возможный риск [5]. В математике существуют два понятия, отражающих причинно-следственные связи: функциональная и корреляционная зависимость. Под функциональной зависимостью подразумевается такая связь между величинами, когда значение зависимой величины-функции полностью определяется значением других переменных величин-аргументов. Корреляционная зависимость имеет место, когда каждому значению одной величины соответствует множество случайных значений другой, возникающих с определенной вероятностью. При корреляционной связи изменение одной величины вызывает изменение среднего значения другой величины. В процессе изучения экономических явлений чаще всего мы имеем дело не с функциональными, а с корреляционными зависимостями. При парной корреляции наблюдается связь между двумя величинами. При множественной корреляции определенным значениям нескольких влияющих величин-факторов соответствует множество случайных значений зависимой результатной величины, распределенных по известному закону. Вместе с тем можно подобрать некоторую функцию, которая приближенно (в среднем) будет отражать зависимость результатной величины от вышеуказанных факторов. Такая функция называется уравнением регрессии, а ее график - линией регрессии. Корреляция и уравнение регрессии могут быть линейными или нелинейными. С помощью корреляционно-регрессионного анализа можно моделировать и прогнозировать функции спроса [3, 6]; функции потребления [3]; планировать расходы на рекламу и оценивать ее эффективность [7]. Для оценки эффективности сегментирования рынка используется дисперсионный анализ [8, 9, 10]. На элементах теории вероятности и нечеткой логики можно осуществить оценку факторов риска при поиске целевых рынков [11]. Методы теории вероятностей и математической статистики являются базовыми для разработки методов статистической теории принятия решений (теория игр, теория массового обслуживания, стохастическое программирование), которая используется для описания реакции покупателей на конъюнктурные сдвиги, обоснования стратегии маркетинга, выбора наиболее эффективных коммерческих решений, оптимизации систем обслуживания и других задач управления предприятием. Оптимизационные методы позволяют из множества допустимых решений выбрать оптимальное в соответствии с критерием оптимальности. Выбор критерия оптимальности при решении управленческих задач является не простым шагом в силу его неоднозначности. Экономисты, как правило, предлагают принять в качестве главного критерия оптимальности один из следующих показателей: а) максимум реализации продукции; б) минимум оборотных средств, вложенных в совокупные запасы у изготовителей продукции, находящейся в пути, на снабженческо-сбытовых складах и у потребителей; в) полнота удовлетворения потребностей народного хозяйства в продукции; г) максимум прибыли; д) минимум приведенных совокупных затрат; е) производительность живого труда; е) минимум транспортных расходов и т. д. [12]. Оптимизационные методы математического программирования позволяют исследовать и решить ряд важнейших управленческих задач. В самом общем случае детерминированная задача математического программирования состоит в нахождении максимума или минимума целевой функции (2.1) при условии, что переменные удовлетворяют соотношениям (2.2) , (2.3) где q и gi – некоторые известные функции n переменных; bi - заданные числа. Методы линейного программирования (ЛП). Задачи линейного программирования характерны тем, что целевая функция q ( x ) задачи (2.1)- (2.3) представляет собой линейную зависимость от координат вектора х , а ограничения gi ( x ) либо линейные уравнения, либо линейные неравенства. Методы ЛП рассмотрены в работах [3, 12-16]. Каждая из задач ЛП является частным случаем общей задачи ЛП, математическая модель которой состоит из целевой функции (2.4) и системы ограничений (2.5) где а ij , bi , cj – заданные постоянные величины и k £ m . Различают еще две основные формы задач ЛП в зависимости от наличия ограничений разного типа: стандартная и каноническая. Стандартная форма модели интересна тем, что большое число прикладных моделей естественным образом сводится к этому виду моделей. Каноническая форма модели важна ввиду того, что основные вычислительные схемы различных вариантов симплекс-метода разработаны именно для этой формы. Указанные выше задачи ЛП эквивалентны в том смысле, что каждая из них с помощью несложных преобразований может быть приведена к любой из двух остальных. Следовательно, любую задачу ЛП можно привести к каноническому виду. Поэтому умение решать задачу в канонической форме позволяет решать задачу и в любой другой форме. Методы линейного программирования применяются при решении таких задач управления, как определение выгодного ассортимента при ограниченных ресурсах; определение оптимального расположения складов; расчет оптимальной величины товарных запасов; планирование маршрутов движения сбытовых агентов; планирование производства и др. Они также используются при организации хозяйственных оптимальных связей между поставщиками и потребителями. В этом случае критерий оптимальности - минимизация транспортных расходов. В таблице 2.3 приведен список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами ЛП. Таблица 2.3 – Список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами ЛП № п/п Оптимизационные задачи управления предприятием, решаемые методами ЛП Примечания 1 Задачи технико-экономического (производственного) планирования Детерминированная, статическая 2 Задача максимизации выпуска комплектной продукции -||- 3 Задача максимизации изготовляемой комплектной продукции с учетом возможности цехов -||- 4 Задача загрузки невзаимозаменяемых групп оборудования -||- 5 Задача загрузки взаимозаменяемых групп оборудования -||- 6 Задачи оптимальных смесей -||- 7 Задачи оптимального раскроя материалов для получения заданного количества заготовок -||- 8 Задачи оптимального раскроя партий материалов для изготовления комплектов Детерминированная, статическая. Сводится к задаче ЛП. 9 Задача объемно-календарного планирования в крупносерийном производстве Детерминированная, статическая. 10 Задача определения последовательности запуска деталей Детерминированная, статическая. Сводится к задаче ЛП. 11 Закрытая и открытая транспортные задачи Детерминированная, статическая. 12 Многоэтапные транспортные задачи -||- 13 Задачи об оптимальных назначениях Детерминированная, статическая. Частный случай транспортной задачи. 14 Задачи о спросе и предложении Детерминированная, статическая. 15 Задача оптимизации прикрепления потребителей к поставщикам -||- 16 Задача о размещении складов При некоторых условиях сводится к транспортной задаче. Методы линейного целочисленного программирования (ЛЦП) . По смыслу значительной части экономических задач, относящихся к задачам ЛП, компоненты решения должны выражаться в целых числах, т.е. быть целочисленными. Например, к этим задачам относятся задачи, в которых переменные означают количество единиц неделимой продукции, число станков при загрузке оборудования и многие другие. Методы ЛЦП рассмотрены в работах [12-14]. Оптимизационные модели ЛЦП используются при решении в основном таких задач, как рациональное распределение материальных ресурсов, получение наиболее выгодного ассортимента при ограниченных ресурсах, получение оптимального состава компонентов, оптимального раскроя материалов. В задаче о наилучшем выборе предметов из общего количества (задача о ранце) требуется, чтобы вес или объем выбранных предметов не превышал требуемой величины, а общая их полезность была максимальной. Она актуальна при оптимизации заполнения складов, транспортных средств и др. Следует отметить, что классическая транспортная задача и некоторые другие задачи транспортного типа "автоматически" обеспечивают решение задачи в целых числах (если, конечно, целочисленны параметры условий). Однако в общем случае условие целочисленности, добавляемое к обычным задачам ЛП, существенно усложняет ее решение. Для решения задач ЛЦП используется ряд методов. Самый простой из них - обычный метод ЛП. Присущие целочисленному программированию трудности вычислительного характера иногда пытаются обойти округлением решения, полученного без учета целочисленности. Округление в данном случае есть не что иное, как приближение. При этом округленное решение должно удовлетворять ограничениям задачи. Но такой подход не имеет обоснования, поэтому округление нельзя рекомендовать как метод. Одна из основных трудностей, свойственная задачам ЛЦП, заключается в том, что нет простого способа, позволяющего определить, является ли данное допустимое решение оптимальным. Методы целочисленной оптимизации можно разделить на три основные группы: а) методы отсечения; б) комбинаторные методы; в) приближенные методы. В общем виде задача ЛЦП формулируется так же, как и задача ЛП (2.4)-(2.5), но включает дополнительное требование, состоящее в том, что значения переменных xj оптимального решения должны быть целыми числами. Для решения задач ЛЦП разработаны специальные методы. Метод отсекающих плоскостей разработан Р. Гомори и применяется для решения задач ЛЦП, в которых все переменные целочисленны. Как показала практика, ни один из вариантов метода отсекающих плоскостей не обеспечивает высокой эффективности вычислительных процедур для решения задач большой размерности [14]. Метод ветвей и границ относится к комбинаторным методам и в отличие от методов отсекающих плоскостей непосредственно применим как к полностью, так и к частично целочисленным задачам. Он достаточно эффективен лишь в том случае, когда используемый конкретный алгоритм учитывает специфику решаемой задачи [14]. В таблице 2.4 приведен список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами ЛЦП. Таблица 2.4 – Список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами ЛЦП № п/п Оптимизационные задачи управления предприятием, решаемые методами ЛЦП ПРИМЕЧАНИЕ 1 Задача распределения производственной программы во времени Детерминированная, статическая. 2 Задача определения последовательности запуска деталей с учетом переналадки -||- 3 Некоторые задачи транспортного типа (об оптимальных назначениях, о кратчайшем пути) -||- 4 Задача о коммивояжере -||- 5 Задача оптимального раскроя промышленных материалов -||- 6 Задача о ранце -||- Методы динамического программирования (ДП) . Динамическое программирование – это поэтапное планирование многошагового процесса, когда на каждом этапе оптимизируется только один шаг, но решение, под воздействием которого система переходит из текущего состояния в новое состояние, должно выбираться с учетом его последствий в будущем и совершенно не обязательно должно давать наибольший эффект на данном этапе. Начало развития методов ДП связано с именем Р. Беллмана. Методы ДП рассмотрены в работах [13, 14, 16, 17]. В управлении методы ДП применяются при решении следующих задач: разработка правил управления запасами, устанавливающими момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа; разработка принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; распределение дефицитных капитальных вложений между возможными новыми направлениями их использования и т. п. [13]. В научной литературе одна часть авторов [13] считает класс моделей ДП составляющей частью класса моделей нелинейного программирования (НП), другая часть выделяет класс моделей ДП в самостоятельный класс в составе класса моделей математического программирования. Многие задачи управления предприятием можно рассматривать как процесс принятия решения, причем эти решения принимаются в определенной последовательности (упорядоченный перебор вариантов), что делает данный процесс многошаговым. Попытки решения такого типа задач классическими методами вычисления экстремумов функций многих переменных из-за значительного количества входных параметров, определяющих решение задачи, в большинстве случаев оказываются безрезультатными. На первый взгляд задача может показаться весьма тривиальной, необходимо лишь разбить многошаговый процесс на отдельные шаги, изучить состояние системы и выбрать для каждого шага оптимальное решение. Однако управление, оптимальное для какого-либо отдельного шага, может помешать получить оптимальное решение для всего процесса в целом. Метод динамического программирования и заключается в том, что оптимальное управление строится постепенно - на каждом этапе управления выбирается оптимальное решение не для данного шага, а для всего процесса в целом. Это основное правило сформулировано Р. Беллманом в виде такого принципа оптимальности: каково бы ни было предшествующее состояние системы, последующие решения должны выбираться оптимальными относительно состояния, к которому придет система в конце предыдущего шага. Принцип оптимальности, положенный в основу динамического программирования, предполагает построение своеобразных функциональных уравнений, решение которых возможно средствами вычислительной математики. Это позволяет на основе стандартного подхода принимать весьма значительное (с применением ЭВМ) количество решений, совокупность которых определяет правила управления запасами, распределения ограниченных ресурсов, порядок обновления выбывающих основных фондов и др. Общие свойства динамических моделей сводятся к следующему: - цель программирования (принцип решений) - максимизация некоторой функции параметров состояния; - состояние системы в любой момент времени характеризуется небольшим количеством параметров; - результатом принятия решения является преобразование этих параметров в том же количестве, но с другими числовыми значениями; - поведение системы в будущем определяется ее состоянием в данный момент времени и очередными шагами и не зависит от предыстории процесса, т.е. от того, в каких состояниях система находилась до этого момента времени. Из общего правила, сформулированного Р. Беллманом, есть одно исключение - на последнем шаге процесса, на котором нет будущего, решение можно принимать оптимальным только для данного шага. Поэтому в большинстве случаев процесс динамического программирования начинается с планирования последнего шага. Причем делаются различные предположения о том, чем кончился предпоследний шаг, и для каждого из них выбирается управление, максимизирующее выигрыш (доход, экономический эффект от принятого решения) на последнем шаге. Руководствуясь таким принципом и осуществляя процесс решения с конца, находим оптимальное управление для первого шага, т. е. для начала процесса. Очевидно, если принято правильное решение на первом шаге и учтены его последствия в дальнейшем, можно быть уверенным, что данные решения оптимальны для всего процесса в целом. Этим завершаются основные вычисления для динамических моделей, называемые условной оптимизацией. Следующий этап - безусловная оптимизация. Рисунок 2.2 – Экономико-математические методы решения оптимизационных задач Предположим, что в результате условной оптимизации стали известны начальное состояние системы So и оптимальное управление Х(Х1 , Х2 ,..., Х n ) , переводящее систему в состояние S 1 , затем - в S 5 и т. д. до получения максимального выигрыша fn ( S ) . Из этого следует, что в результате безусловной оптимизации определяются оптимальные управления на всех шагах процесса, приводящие к максимально возможному выигрышу Zmax . Таким образом, динамическое программирование предполагает осуществление пошагового процесса оптимизации дважды: - от конца к началу, в результате чего находятся условно-оптимальные управляющие воздействия; - от начала к концу, в результате чего определяются оптимальные шаговые управления на всех стадиях процесса. Для решения задач динамического программирования существует рекуррентная вычислительная схема, называемая уравнением Беллмана. В таблице 2.5 приведен список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами ДП. Таблица 2.5 – Список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами ДП № п/п Оптимизационные задачи управления предприятием, решаемые методами ДП ПРИМЕЧАНИЕ 1 Задача оптимальной замены оборудования Динамическая, детерминированная 2 Задача управления запасами предприятия -||- 3 Задача распределения ограниченных ресурсов -||- 4 Задача о загрузке транспортных средств -||- Методы нелинейного программирования (НП) . Нелинейное программирование – раздел математического программирования, изучающий методы решения таких экстремальных задач, в которых и (или) целевая функция (2.1) нелинейная, и (или) система ограничений (2.2) нелинейная. Если в задаче (2.1)-(2.3) xi ³0 i =1,… n , а функция q – выпуклая и область допустимых решений, определяемая ограничениями (2.2), тоже выпуклая, то для этого случая разработаны эффективные методы решения (выпуклое и квадратическое программирование). Методы НП рассмотрены в работах [1, 13, 14, 17]. В управлении предприятием НП применяется при решении задач планирования производства, прогнозирования, управления товарными ресурсами, контроля качества выпускаемой продукции и др. С помощью методов нелинейного программирования решается задача планирования производства для предприятия-монополиста на рынке продукции [18], а также задача формирования планов выпуска продукции с учетом обобщенных стоимостных оценок параметров объектов в системе управления ресурсами [19, 20]. Экономико-математические модели НП характерны тем, что для их решения не существует универсального метода. Для каждой конкретной задачи вопрос о том, какие характеристики следует выбирать для вычисления, решается в зависимости от свойств минимизируемой функции, ограничений и имеющихся возможностей по хранению и обработке информации на ЭВМ. Задачи выпуклого программирования (ВП) являются задачами нелинейного программирования. Методы ВП используются при решении оптимизационных задач в маркетинге. Выделение задач ВП в специальный класс объясняется экстремальными свойствами выпуклых функций: - всякий локальный минимум выпуклой функции (локальный максимум вогнутой функции) является одновременно и глобальным; - выпуклая (вогнутая) функция, заданная на замкнутом ограниченном множестве, достигает на этом множестве глобального максимума и глобального минимума. Квадратическое программирование, как и выпуклое программирование, является также частным случаем НП и характерно тем, что в задаче минимизируется сумма линейной и квадратичной форм при ограничениях вида линейных неравенств и неотрицательности переменных. Для данной задачи, как и вообще для задачи НП, эффективный вычислительный метод можно найти только в том случае, если целевая функция имеет единственный оптимум, который и является глобальным. Если все ограничения в (2.2) являются строгими равенствами, то задачу (2.1)-(2.3) называют классической задачей оптимизации. Ее решают с помощью множителей и функции Лагранжа. Иногда удается, опираясь на условия оптимальности или на геометрическую интерпретацию, получить решение задачи (2.1)-(2.3) в явном виде, но в большинстве случаев задачу приходится решать численно с применением ЭВМ. При решении безусловных нелинейных оптимизационных задач применяются следующие численные методы: - методы прямого поиска (метод конфигураций, метод деформируемого симплекса). Основное достоинство методов прямого поиска состоит в том, что они не требуют непрерывности целевой функции и существования производных; - градиентный метод. В общем случае градиентный метод позволяет найти точку локального экстремума. В моделях ВП он определяет глобальный экстремум. Этот метод имеет один недостаток – чувствительность к погрешностям вычислений. Поэтому градиентный метод в начальной стадии поиска работает лучше, чем на его заключительном этапе; - метод Ньютона. Сам метод и его модификации относятся к числу наиболее эффективных способов решения задач оптимизации; - квазиньютоновский метод – модификация метода Ньютона. При решении нелинейных оптимизационных задач с ограничениями (2.2) применяются следующие численные методы: - метод кусочно-линейной аппроксимации нелинейной модели с последующим применением методов линейного программирования; - метод скользящего допуска, который позволяет улучшить значение целевой функции. Метод скользящего допуска использует алгоритмы метода прямого поиска; - метод, связанный с построением функции Лагранжа и последующим применением одного из численных методов безусловной оптимизации; - методы штрафных функций. Идея методов штрафных функций состоит в том, что во всех этих методах осуществляется преобразование задачи нелинейного программирования при наличии ограничений либо в одну эквивалентную задачу без ограничении, либо в эквивалентную последовательность задач без ограничений. Методы штрафных функций в сочетании с методами поиска безусловного экстремума являются универсальным средством решения задач математического программирования. К методам штрафных функций относится целая группа методов, связанных с параметризацией исходной задачи. Один из самых распространенных подходов основан на введении функций штрафа, зависящих от штрафного параметра. В таблице 2.6 приведен список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами НП (в частности квадратического программирования и ВП). Таблица 2.6 – Список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами НП № п/п Оптимизационные задачи управления предприятием, решаемые методами НП ПРИМЕЧАНИЕ 1 Задача распределения оборудования по видам работ Детерминированная, статическая 2 Задача распределения оборудования по местам Детерминированная, статическая. Является квадратической задачей о накоплениях 3 Задача о переналадках Детерминированная, статическая 4 Задача прогнозирования совокупности экономических показателей с учетом взаимозаменяемости -||- 5 Задача размещения баз снабжения -||- 6 Задачи моделирующие поведение производителя, основанное на максимизации прибыли Детерминированная, статическая 7 Задачи моделирующие поведение фирм на конкурентных рынках. -||- 8 Задача планирования производства для предприятия-монополиста на рынке продукции -||- 9 Задача формирования планов выпуска продукции с учетом обобщенных стоимостных оценок параметров объектов в системе управления ресурсами -||- Методы стохастического программирования (стохастической оптимизации) . Чаще всего изучаемая система, источники которой имеют разнообразную природу, функционирует в случайных условиях. На нее могут влиять внешние возмущающие силы, которые либо неизвестны, либо имеют весьма сложный характер, и их точный учет затруднен. Управлению предприятием в условиях рынка присущи неполнота и неопределенность информации, невозможность точного предсказания. Случайный фактор обусловлен, например, неустойчивостью спроса на готовую продукцию, а также случайными условиями реализации производственной программы. Модели, учитывающие случайный характер исходной информации, сводятся к стохастическим моделям, которые делятся на два класса: модели в условиях риска и модели в условиях неопределенности. Модели в условиях риска содержат случайные факторы, распределения которых известны. Модели в условиях неопределенности включают факторы с неизвестными законами распределения или с недостаточной информацией о них. Например, непредсказуемость возникает, когда увеличивается доля новых товаров, а спрос на них на рынке не изучен. Методы стохастического программирования рассмотрены в работах [21-23]. Задача стохастического программирования состоит в нахождении детерминированного вектора , при котором максимизируется математическое ожидание: , (2.6) при ограничениях: , i=1,2,....,m , (2.7) , (2.8) где - вектор, принадлежащий пространству случайных неуправляемых параметров . Целевую функцию F 0 ( x ) , определенную в (2.6), называют функцией риска.. Наличие стохастической неопределенности вносит в процесс принятия управленческих решений в экономике элемент риска. Поэтому стохастические задачи, в том числе и оптимизационные, иногда называют задачами в условиях риска. Управленческие решения, принятые на базе решения таких задач, называют решениями, принятыми в условиях риска. В зависимости от конкретного вида f (х, w ) и природы параметров в рамках задачи (2.6)-(2.8) можно решать как статические, так и динамические одно-, двух- и многоэтапные задачи стохастического программирования. В одноэтапных задачах управленческое решение, принимаемое на основе статистических данных о фактических значениях случайных параметров, остается неизменным после принятия решения. Такой подход может привести к тому, что в результате наступления неучтенной реализации случайных параметров модели первоначально принятый уровень производства окажется неудачным. Необходимость учета возможной корректировки уровня производства в условиях неопределенности и риска приводит к рассмотрению двухэтапных моделей управления производством. В двухэтапных моделях первоначально принятое (на основе имеющихся статистических данных) решение в условиях недостоверности информации о случайных факторах впоследствии уточняется, корректируется по мере получения все более точной информации о них. При этом принимаемое решение должно быть устойчивым по отношению к изменениям исходных данных. Количество этапов уточнения решения определяется прежде всего тем, сколько раз можно получить все более точную информацию о случайных параметрах (один, два, три и т.д). В этом случае окончательное решение принимается с помощью двухэтапных (многоэтапных) задач стохастического программирования. Таким образом, основной целью двухэтапных задач является выбор решения, минимизирующего ожидаемые затраты на его реализацию и коррекцию. Корректировка уровня производства не является следствием недостатков производственно-экономической системы, она органически присуща управлению производством в условиях риска и неопределенности. Коррекция вызвана необходимостью компенсации неувязок – несоответствия между случайными параметрами и выходной величиной. При решении задачи (2.6)-(2.8) появляется ряд трудностей, состоящих в том, что при фиксированном х вычисление F0 (х) требует значительных усилий, так как это связано с вычислением многократных интегралов, а также учетом ограничений (2.7), особенно когда они образованы ограничениями стохастического характера. Более того, обычно при решении практических задач вместо значений F 0 (х) имеется возможность наблюдать значения функции f (х, w ) при фиксированных х и w . Поэтому в задаче (2.6)-(2.8) нельзя широко применять методы классического анализа и нелинейного программирования. Для решения таких задач развиваются специальные стохастические методы. Исходя из особенности задач, методы их решения обычно делятся на две группы: прямые и непрямые. В непрямых методах стремятся вычислить F0 (х) и свести задачу (2.6)-(2.8) к задаче, которую можно решить известными методами классического анализа и нелинейного программирования. Иными словами, вместо стохастической задачи рассматривается ее детерминированный аналог. Поэтому успех применения непрямых методов в значительной степени зависит от вероятностных свойств w и свойств функций, входящих в решаемую задачу. В зависимости от того, сводится ли стохастическая задача (2.6)-(2.8) к эквивалентной ей задаче или к задаче, решение которой в некотором смысле близко к исходной, непрямые методы подразделяются на точные и приближенные. Как точные, так и приближенные непрямые методы решения стохастических задач управления производством могут быть основаны на применении необходимых и достаточных условий экстремума, на параметризации решения или приближенной замене закона распределения случайного параметра, на использовании детерминированного аналога стохастической модели. Непрямые методы, как правило, дают неплохие результаты на узком классе задач, специфику которых они учитывают. Применение классического анализа возможно для решения задач малой размерности в случае, когда известна функция распределения φ( w ) случайных параметров w , причем, когда необходимо отыскать безусловный максимум или минимум функции F 0 ( x ). Его применение для решения стохастических задач наталкивается на следующие трудности. Во-первых, не во всех прикладных задачах возможно точное построение функции j ( w ) . В ряде задач, например, когда w представляет собой функцию первично наблюдаемых случайных параметров, такое построение практически невозможно. Иногда препятствием для построения j ( w ) является малый объем статистической выборки. Во-вторых, целевая функция (2.6) в общем случае негладкая. Указанные трудности сужают область применения классического анализа. Прямые методы позволяют решать задачу (2.6)-(2.8) в условиях, когда функции распределения случайного параметра w неизвестны, но существует способ вычисления случайной функции f (х, w ) на основе имеющейся информации относительно этого параметра. Эти же методы применимы и тогда, когда вероятностные свойства w заданы, но вычисления функции F0 (х) либо невозможны, либо слишком сложны. Это бывает обусловлено сложностью зависимости функции f (х, w ) от ее параметров х и w , или когда эта функция задается алгоритмически - с помощью имитационной модели. Известны следующие прямые стохастические методы: методы случайного поиска [24]; методы стохастической аппроксимации [23]; методы стохастических квазиградиентов с проектированием и стохастической линеаризации [22]. В управлении стохастические методы используются для решения задач: управления запасами и производством при случайном спросе; определения оптимального количества продукции, транспортируемой потребителю; управления производством сезонного товара; определения объема заказа полуфабрикатов и др. [22]. В методах случайного поиска существенно используется информация о точных значениях минимизируемых функций, поэтому они применимы только для задач нелинейного программирования. Примером применения этого метода могут быть работы [19, 20], в которых решена задача формирования производственной программы предприятия. Методом стохастической аппроксимации решается простейшая задача стохастического программирования, занимающая в общих постановках такое же место, как и классическая задача на безусловный экстремум в нелинейном программировании, - отсутствуют ограничения, функция цели имеет ограниченные вторые производные [23]. Методы стохастических квазиградиентов с проектированием и стохастической линеаризации в некотором смысле объединяют идеи указанных выше методов и позволяют решать как задачи нелинейного, так и стохастического программирования с наличием общих ограничений. Широкий класс прямых методов стохастического программирования построен на основе итеративных методов негладкой оптимизации, использующих вместо несуществующего градиента целевой функции его обобщение – квазиградиент (субградиент, обобщенный градиент) [22]. В таблице 2.7 приведен список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами стохастического программирования. Таблица 2.7 – Список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами стохастического программирования № п/п Оптимизационные задачи управления предприятием, решаемые методами стохастического программирования ПРИМЕЧАНИЕ 1 2 3 1 Задача планирования запасов при случайном спросе Статическая, динамическая, одноэтапная 2 Задача планирования запасов при случайном спросе со взаимозаменяемостью и затратами на складирование Статическая, одноэтапная 3 Задача планирования запасов со случайным спросом на несколько продуктов и с ограничением емкости на склад -||- 4 Однопродуктовая задача управления производством (с неограниченным сроком использования продукта) -||- 5 Однопродуктовая задача управления производством (с ограниченным сроком использования продукта) -||- 6 Определение оптимального количества готовой продукции, транспортируемой потребителям -||- 7 Управление производством сезонного продукта -||- 8 Определение оптимальной мощности перерабатывающего предприятия -||- 9 Многопродуктовая задача с закрепленными потребителями -||- 10 Определение объема заказа полуфабрикатов -||- 11 Многопродуктовая задача с одним производителем и взаимозаменяемостью продуктов без прикрепления потребителей -||- 12 Многопродуктовая задача при ограниченных производственных ресурсах и взаимозаменяемости продуктов -||- 13 Управление многонаменклатурным производством как многопродуктовая задача с одним складом -||- 14 Однопродуктовая задача с учетом затрат на перевозку -||- 15 Производственно транспортная задача Статическая, одно- и двухэтапная Окончание таблицы 2.7 1 2 3 16 Однопродуктовая задача со взаимозаменяемостью продуктов и учетом затрат на перевозку Статическая, одноэтапная 17 Линейная задача управления производством Статическая, двухэтапная 18 Однопродуктовая двухуровневая задача управления производством, описываемая имитационной моделью Динамическая, одноэтапная 19 Задача управления производством со многими производителями и рынками Динамическая, двухэтапная 20 Задача управления производством и запасами Динамическая, двухэтапная, в сетевой форме Методы теории игр. При решении многих экономических задач приходится принимать решение в условиях неопределенности. Задачи обоснования решений в условиях неопределенности изучаются теорией игр и статистических решений. Теория статистических решений используется, когда нет активного противника (роль активного противника выполняет природа), а теория игр используется для анализа конфликтных ситуаций, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнера. Цель игры - выигрыш одного из партнеров. В управлении конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. Например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, поку- пателем и продавцом, банком и клиентом, поведение конкурентов на рынке, стратегии выхода на новые рынки и т.п. Во всех этих примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнеров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнеры будут принимать. Вопросы оптимальности функционирования и развития экономических систем в условиях конфликтности и неопределенности рассматриваются в работах [3, 13, 17, 25, 26-28, 29]. Основным элементом игровых задач является стратегия, т.е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор действий игрока. Если в процессе игры игрок применяет попеременно несколько стратегий, то такая стратегия называется смешанной , а ее элементы называются чистыми стратегиями . Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, в зависимости от этого игры подразделяются на конечные и бесконечные. Важными понятиями теории игр являются понятия оптимальной стратегии, цены игры, среднего выигрыша. Эти понятия находят свое отражение в определении решения игры: стратегии Р* и Q * первого и второго игрока соответственно называются их оптимальными стратегиями, а число V - ценой игры, если для любых стратегий Р первого игрока и любых стратегий Q второго игрока выполняются неравенства М (Р, Q * ) £ V £ . М (Р* , Q) , (2.9) где М (Р, Q) – означает математическое ожидание выигрыша (средний выигрыш) первого игрока, если первым и вторым игроком избраны соответственно стратегии Р и Q [3]. Из неравенств (2.9) следует, в частности, что V = М(Р* , Q* ), т.е. цена игры равна математическому ожиданию выигрыша первого игрока, если оба игрока изберут оптимальные для себя стратегии. Одним из основных видов игр являются матричные игры, которые называются парными играми с нулевой суммой (один игрок выигрывает столько, сколько проигрывает другой) при условии, что каждый игрок имеет конечное число стратегий. В этом случае парная игра формально задается матрицей А = (а ij ), элементы которой aij определяют выигрыш первого игрока (и соответственно, проигрыш второго), если первый игрок выберет i-ю стратегию (i = 1,…, т ), а второй выберет j -ю стратегию (j = 1,…, п ). Матрица А называется матрицей игры, или платежной матрицей. В частности матричные игры сводятся к решению задачи линейного программирования, что, в свою очередь, позволяет получить точное решение игры [13]. Если роль противника выполняет "природа", то в этом случае строки матрицы игры соответствуют стратегии игрока, а столбцы соответствуют состояниям "природы". В ряде случаев при решении такой игры рассматривают матрицу рисков. При решении игр с природой используются также ряд критериев: критерий Лапласа, критерий Вальда, критерий Гурвица, критерий Сэвиджа и др. [26-28]. Использование игрового подхода в управлении позволяет: осуществить выбор поставщика [28]; исследовать поведение конкурентов; определить стратегии выхода на новые рынки; выбрать оптимальные решения при создании рациональных запасов, когда противоборствуют несколько тенденций и др. [3]. Методы управления запасами . Правильное и своевременное определение оптимальной стратегии управления запасами, а также нормативного уровня запасов позволяет высвободить значительные оборотные средства, замороженные в виде запасов, что, в конечном счете, повышает эффективность используемых ресурсов. Методы управления запасами рассмотрены в работах [3, 12-14, 16, 25]. Наиболее полно разработаны как статические, так и стохастические методы управления запасами одиночного склада. Однако на практике встречаются и более сложные структуры: иерархические системы складов с различными периодами пополнения и временем доставки заказов, с возможностью обмена запасами между складами одного уровня иерархии и т.п. Управление запасами связано с проблемой достижения оптимального равновесия между двумя конкурирующими факторами: минимизацией капиталовложений в запасы и максимизацией уровня обслуживания потребителей предприятия при непрерывном производственном процессе. Модели управления запасами могут быть детерминированными, стохастическими, статическими и динамическими. Управление запасами состоит в отыскании такой стратегии пополнения и расхода запасов, при которой функция затрат принимает минимальное значение. Если же запас оказывает влияние на спрос, то управление запасами выражается в максимизации прибыли. При составлении целевой функции как в первом, так и во втором случае необходимо учитывать следующие стоимостные показатели: затраты на содержание запаса; затраты на выполнение заказа; потери от дефицита или невозможности удовлетворения спроса. К управляемым переменным в задачах управления запасами, которые можно изменять независимо или совместно, относятся такие переменные как поступающий объем ресурсов и частота или сроки поступления ресурсов. Управляемые переменные дают возможность использования альтернативных стратегий поведения. Поэтому задачи управления запасами можно рассматривать, как задачи принятия решений, позволяющие определить размер запаса и время заказа. Для определения размера и времени заказа необходимо минимизировать суммарные затраты системы управления запасами, выражаемые в виде функции: З=ЗВ +ЗС +ЗД ® min, (2.10) где ЗВ , ЗС - затраты соответственно на выполнение заказа и хранение запасов; З Д - экономический ущерб, обусловленный дефицитом запасов. Функция (2.10) называется функцией затрат задачи управления запасами. Она принимает различный вид в зависимости от особенностей каждой конкретной задачи. Одними из наиболее простых и широко используемых задач управления запасами являются: 1) статическая детерминированная задача без дефицита (ЗД =0) , которая состоит в определении такого объема партии запаса, при котором суммарные затраты (2.10) на создание и хранение запаса были бы минимальными; 2) статическая детерминированная задача с дефицитом (ЗД 0) , которая состоит в отыскании такого объема партии запаса и максимального уровня запаса, при которых суммарные затраты (2.10) принимают минимальное значение. Детерминированные как статические, так и динамические модели решаются методами классической высшей математики. Наиболее сложной с математической точки зрения является задача управления запасами, в которой спрос описывается с помощью вероятностных нестандартных распределений. В этом случае задача управления запасами состоит в отыскании такого объема запаса, при котором математическое ожидание суммарных затрат (2.10) принимает минимальное значение. Для решения таких задач используются методы стохастического программирования, описанные выше. Если же система хранения запасов имеет сложную структуру (много видов хранимой продукции, иерархическая система складов), а используемые стохастические модели сложны и их параметры меняются во времени, то единственным средством анализа такой системы становится имитационное моделирование. В таблице 2.8 приведен список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами управления запасами. Методы сетевого планирования и управления (СПУ) можно отнести к методам используемых для решения задач упорядочения и координации, которые дают возможность регулировать последовательность и взаимозависимость отдельных видов работ в рамках какой-либо программы. Они позволяют четко фиксировать основные этапы работы, определять и согласовывать сроки их выполнения, разграничивать ответственность, предусматривать возможные отклонения. Методы СПУ рассмотрены в работах [12-14, 16, 17, 25]. Отличительной особенностью сетевых методов является представление комплекса работ, направленных на достижение намеченной цели в виде сетевого графика, представляющего собой ориентированный ациклический график с четким определением всех временных взаимосвязей предстоящих работ. Такая модель отображает взаимосвязь между отдельными работами, их параметры и последовательность выполнения (см. рисунок 2.3). Таблица 2.8 – Список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами управления запасами № п/п Оптимизационные задачи управления предприятием, решаемые методами управления запасами ПРИМЕЧАНИЕ 1 Определение размера партии поставок при постоянном периоде пополнения запасов Детерминированная, статическая 2 Управление запасами с компенсацией дефицита -||- 3 Управление запасами при случайном спросе Стохастическая, статическая 4 Расчет оптимального размера страхового запаса Детерминированная, статическая 5 Управление запасами с фиксированным временем задержки поставок Стохастическая, статическая 6 Управление запасами с ограничениями на емкость склада Детерминированная, статическая 7 Управление запасами с ограничениями на общее число заказов -||- 8 Управление запасами с ограничениями на капиталовложения в управлении запасами -||- 9 Задача выбора поставщика -||- СПУ позволяет формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ; выявлять и мобилизовать различные резервы; осуществлять управление комплексом работ с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ; повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями и исполнителями работ. Рисунок 2.3 – Пример сетевого графика Основными элементами сети являются событие, работа, путь. Основные расчетные временные характеристики сети приведены в таблице 2.9. Таблица 2.9 – Основные расчетные временные характеристики сети Элемент сети, характеризуемый параметром Наименование параметра Событие Ранний срок свершения события Поздний срок свершения события Резерв времени события РАБОТА Продолжительность работы Ранний срок начала работы Ранний срок окончания работы Поздний срок начала работы Поздний срок окончания работы Полный резерв времени Частный резерв времени работы первого типа Частный резерв времени работы второго типа или свободный резерв времени работы Независимый резерв времени работы ПУТЬ Продолжительность пути Продолжительность критического пути Резерв времени пути После определения временных параметров событий и работ и нахождения критического пути сетевого графика проводится процедура распределения ресурсов по календарным срокам и работам. Процедура распределения ресурсов заключается в планировании начала выполнения работ в соответствии с условиями предшествования и наличием свободных ресурсов. Основными методами реализации этой процедуры являются последовательный и параллельный методы. Оптимизация сетевого графика представляет процесс улучшения организации комплекса работ с учетом срока его выполнения. Оптимизация проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов. В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Это достигается перераспределением всех видов ресурсов из зон, менее напряженных, в зоны, объединяющие наиболее напряженные работы; сокращением трудоемкости критических работ за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени; параллельным выполнением работ критического пути; пересмотром топологии сети, изменением состава работ и структуры сети. В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться, и в дальнейшем процесс оптимизации будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути, и так будет продолжаться до получения удовлетворительного результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути или по крайней мере пути критической зоны. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а срок завершения проекта существенно сократится. На практике при попытках эффективного улучшения составленного плана неизбежно введение дополнительно к оценкам сроков фактора стоимости работ. Оптимизация сетевого графика в зависимости от полноты решаемых задач может быть условно разделена на частную и комплексную. Видами частной оптимизации сетевого графика являются: минимизация времени выполнения комплекса работ при заданной его стоимости; минимизация стоимости комплекса работ при заданном времени выполнения проекта. Комплексная оптимизация представляет собой нахождение оптимального соотношения величин стоимости и сроков выполнения проекта в зависимости от конкретных целей, которые ставят при его реализации. Чаще всего продолжительность работы по сетевому графику заранее не известна и может принимать лишь одно из ряда возможных значений. Другими словами, продолжительность работы t ( i , j ) является случайной величиной, характеризующейся своим законом распределения, а значит, своими числовыми характеристиками - средним значением, или математическим ожиданием ( i , j ) , и дисперсией s 2 ( i ,j ). В системах СПУ априори принимается, что распределение продолжительности работ обладает тремя свойствами: а) непрерывностью; б) унимодальностью, т.е. наличием единственного максимума у кривой распределения; в) двумя точками пересечения кривой распределения с осью О x , имеющими неотрицательные абсциссы. Кроме того, распределение продолжительности работ имеет положительную асимметрию (см. рисунок 2.4). Таким свойствам удовлетворяет b -распределение. Анализ большого количества статистических данных показывает, чтоb -распределение можно использовать в качестве априорного для всех работ. Для определения числовых характеристик ( i , j ) , и s 2 ( i ,j ) этого распределения для работы ( i , j ) определяют три временные оценки (рисунок 2.4): а) оптимистическую оценку to ( i , j ), т.е. продолжительность работы ( i , j ) при самых благоприятных условиях; б) пессимистическую оценку t П ( i , j ), т.е. продолжительность работы ( i , j ) при самых неблагоприятных условиях; в) наиболее вероятную оценку t нв ( i , j ), т.е. продолжительность работы ( i , j ) при нормальных условиях. Плотность фb (t) вероятностей ф(t) t(i,j) 0 Продолжительность to (i,j) t13 (i,j) работы tna (i,j) t(i,j) Рисунок 2.4 – График функции плотности распределения вероятностей продолжительности работы t ( i , j ). Предположение о b -распределении продолжительности работы ( i , j ) позволяет получить оценки ( i , j ) , и s 2 ( i ,j . Предварительный анализ сетей со случайными продолжительностями работ, как правило, не ограничивается расчетами временных параметров сети. Важным моментом является оценка вероятности того, что срок выполнения проекта t кр не превзойдет заданного директивного срока Т. Методы сетевого планирования позволяют планировать и анализировать комплексы взаимосвязанных работ, направленных на решение различных хозяйственных задач. Комплексное планирование производства и его материально-технического опережения в сетевых графиках позволяет увязать сроки завоза материалов и их подготовки на базах снабжения с календарными сроками выполнения работ. Сетевая постановка комплексного планирования позволяет правильно планировать работу складского хозяйства снабженческо-сбытовых организаций и работу транспорта. Задачу перевозки грузов иногда лучше формулировать не в матричной постановке, которая сводится к транспортной задаче, а в сетевой постановке. Такая постановка нужна в том случае, если доставка груза в пункты назначения возможна несколькими путями или доставка груза от начального пункта к конечному пункту осуществляется через промежуточные пункты. Использование методов сетевого планирования в сфере маркетинга находится пока в опытной стадии. Можно предполагать, что в ближайшие несколько лет значительно расширится их использование в планировании разработок новых видов продукции и опытного внедрения новых изделий на рынок, а также при координации и подготовки планов сбытовых и рекламных компаний [2]. В качестве замечания можно сказать, что применительно к задаче СПУ в управлении недостаточно простого планирования, организации и увязки работ, как и недостаточно распределения ресурсов между работами в количествах и в сроки, позволяющие оптимизировать тот или иной показатель. Необходимо также создавать оптимальные условия для отдельных частей программы в определенной последовательности и не развивать интенсивно эти части программы в изоляции друг от друга. К примеру, нельзя расходовать средства на рекламу товара задолго до того, когда он будет предложен в реализацию. Экономические методы. Ряд оптимизационных моделей в управлении предприятием основан на использовании экономических методов (функции потребления, функции спроса, производственные функции). Эти функции разработаны специально для решения экономических проблем, поэтому совокупность методов их исследования можно назвать экономическими методами. Функции потребления и спроса рассмотрены в работах [1, 3]. Производственные функции рассмотрены в работах [1, 25]. Рыночная информация является основой управленческих решений. Обоснованность этих решений проверяется рынком в ходе реализации товаров и услуг. Следовательно, начальным этапом всего цикла предпринимательской деятельности становится изучение потребительского спроса. Функции потребления. Уровень удовлетворения материальных потребностей общества (уровень потребления) выражается целевой функцией потребления U = U ( Y ), где вектор переменных Y ³ 0 включает разнообразные виды товаров и услуг. Построение целевой функции потребления основано на изучении тенденций покупательского спроса в зависимости от уровня благосостояния. В основе модели поведения потребителей лежит гипотеза, что потребители, осуществляя выбор товаров при установленных ценах и имеющемся доходе, стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей. Следовательно, простейшая модель поведения потребителей будет иметь в векторной форме записи следующий вид: U ( Y ) ® max; (2.11) PY £ D ; (2.12) Y ³ 0 , (2.13) где n – количество товаров; Y = (у1 , у2 , …, у n ) – вектор спроса потребителей на эти товары; Р=( p 1 , p 2 , …, pn ) – вектор цен на товары. При величине дохода D потребители могут выбирать только такие комбинации товаров, которые удовлетворяют бюджетному ограничению . Задача (2.11)-(2.13) – решается методами нелинейного программирования. Функции спроса . Функциями спроса называются функции, отражающие зависимость объема спроса на отдельные товары и услуги от комплекса факторов, влияющих на него. Такие функции применяются в аналитических моделях спроса и потребления и строятся на основе информации о структуре доходов населения, ценах на товары, составе семей и других факторах. Чаще всего на практике и в исследованиях полагают, что функции спроса зависят от двух факторов: дохода и цен. Если в задаче (2.11)-(2.13) рассматривать цены и доход как меняющиеся параметры, тогда решением оптимизационной задачи (2.11)-(2.13) будет векторная функция Y 0 =