Пособие учебно-методическое для самостоятельной работы студентов Автор-составитель В. А. Чумаков Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Нижнетагильская государственная социально-педагогическая академия сопротивление материалов Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов Автор-составитель В. А. Чумаков Нижний Тагил 2007 ББК Печатается по решению кафедры теории и методики технологического образования НТГСПА (протокол № 6 от 13.01.2006 г.) Сопротивление материалов : учеб.-метод. пособие для самостоятельной работы студентов / авт.-сост. В. А. Чумаков ; Нижнетагильская государственная социально-педаго­гическая академия. – Нижний Тагил, 2007. – 84 с. Рецензенты: Ю. М. Филимонов , канд. физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой математики и методики преподавания математики НТГСПА; В. К. Колесников , канд. пед. наук, доцент кафедры общетехнических дисциплин НТГСПА В пособии изложены основные сведения по всем программным вопросам курса сопротивление материалов, основные понятия и формулы, методические указания по изучению теоретического материала, самоконтролю и тесты для проверки знаний. Для повышения обучающих возможностей пособия и обеспечения удобства в освоении новой информации в начале пособия даны все имеющиеся обозначения, а в конце содержится справочный материал по механическим свойствам материалов и геометрическим характеристикам плоских сечений. Цель данного пособия оказать помощь студентам в самостоятельном освоении теоретической и практической части курса. Пособие предназначено для студентов дневного и заочного отделений факультета технологического образования и может использоваться в технических колледжах. Редактор Е. С. Шарипова Корректор Л. А. Сорокова Компьютерная верстка С. В. Горбуновой Подписано в печать 19.06.07. Формат 60´84 1/16. Бумага для множительных аппаратов. Гарнитура «Таймс». Печать офсетная (на ризографе). Усл. печ. л. . Уч.-изд. л. . Тираж 100 экз. Заказ № Оригинал-макет изготовлен в РИО НТГСПА. Отдел издательских и множительных систем НТГСПА. Адрес: 622031, Нижний Тагил, ул. Красногвардейская, 57. Ó Нижнетагильская государственная социально-педагогическая академия, 2007 СОДЕРЖАНИЕ Перечень основных обозначений Программа курса «Сопротивление материалов» Литература Словарь понятий и терминов Общие методические указания по изучению курса Методические указания по изучению курса и вопросы для самопроверки Тесты для проверки знаний по всему курсу Ответы на тесты Справочный материал: – механические характеристики малоуглеродистой стали – ориентировочные величины основных допускаемых напряжений на растяжение и сжатие – геометрические характеристики некоторых плоских сечений П еречень ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ Р - мощность F - сосредоточенная сила q - интенсивность распределенной нагрузки М - сосредоточенный момент Qx , Qy - поперечные силы, направленные вдоль осей х , y Mx , My - изгибающие моменты в поперечном сечении бруса относительно осей x , y М к - крутящий момент в поперечном сечении бруса М и - изгибающий момент в поперечном сечении бруса М экв - эквивалентный момент s - нормальное напряжение (общее обозначение) t - касательное напряжение (общее обозначение) s1 , s2 , s3 - главные нормальные напряжения sэкв - эквивалентное напряжение sсм - нормальное напряжение при смятии smax , smin , sm , sa - нормальные напряжения цикла: максимальное, минимальное, среднее, амплитуда tа , tm - касательные напряжения цикла: амплитуда и среднее sт - предел текучести sв - временное сопротивление (предел прочности) sR - предел выносливости (общее обозначение) s-1 , t-1 - пределы выносливости при симметричном цикле изгиба и кручения s0 , t0 - пределы выносливости при отнулевом цикле изгиба и кручения R - коэффициент асимметрии цикла [s], [t] - допускаемые нормальное и касательное напряжение n - коэффициент запаса прочности [n ] - допускаемый (требуемый) коэффициент запаса прочности Dl - абсолютное удлинение (абсолютная линейная деформация) e - относительное удлинение (относительная линейная деформация) g - угол сдвига (относительная угловая деформация) E - модуль упругости G - модуль упругости при сдвиге m - коэффициент Пуассона W - работа внешних сил U - потенциальная энергия деформации d - перемещение сечения бруса при растяжении (сжатии) j - угол поворота поперечного сечения бруса при кручении ¦ - прогиб балки q - угол поворота поперечного сечения балки при изгибе А - площадь поперечного сечения бруса Sx , Sy - статистические моменты сечения относительно осей х , y Jx , Jy - моменты инерции сечения относительно осей х , y Jp - полярный момент инерции сечения Jxy - центробежный момент инерции сечения Wx , Wy , Wp - осевые и полярный моменты сопротивления сечения К s , К t - эффективные коэффициенты концентрации напряжений q s - коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений ys ,yt - коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла KF - коэффициент влияния шероховатости поверхности на предел выносливости KV - коэффициент влияния упрочнения поверхности на предел выносливости Kd - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения на предел выносливости F кр - критическая сила sкр - критическое напряжение l - гибкость стержня ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1. Пояснительная записка 1.1 Специфика учебной дисциплины Дисциплина «Сопротивление материалов» – фундаментальная дисциплина, являющаяся составной частью предметного блока «Прикладная механика». Эта дисциплина тесно связана с курсами «Теоретическая механика» и «Детали машин», в ее основе лежат закономерности физики и математики. Выводы многих положений в сопротивлении материалов опираются на законы и теоремы теоретической механики и прежде всего статики, а все разделы курса «Детали машин», изучающие расчет и конструирование деталей машин, полностью базируются на методах расчета курса сопротивления материалов. Знания о технологии обработки материалов: гибки и правки, резки и рубки, опиливания, сверления, точения и фрезерования – формируются на основе освоения простейших видов деформаций: растяжения, сжатия, сдвига, кручения и изгиба с учетом механических свойств применяемых материалов. 1.2 Цель и задачи учебной дисциплины Важнейшим условием для подготовки учителя технологии и предпринимательства является глубокое знание основ фундаментальных наук, позволяющих решать практические задачи при выполнении творческих заданий в проектных и конструкторских расчетах объектов учебного, бытового и производственного назначения. Цель курса «Сопротивление материалов» состоит в обучении методам расчета деталей машин и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость, развитии инженерного мышления и формирования у студентов систематизированных знаний и практических навыков устанавливать, какой материал рационально применить для того или иного элемента конструкции, какую форму и размеры придать его поперечному сечению, для обеспечения надежной работы, при минимальных затратах материала. Для надежности и безопасности работы все проектируемые конструкции (сооружения, мосты, машины, приборы) должны удовлетворять условиям прочности, жесткости и устойчивости. Задачи курса: – сформировать у студентов фундамент общеинженерных знаний, необходимых для освоения методов расчета типовых деталей машин на прочность, жесткость и устойчивость под действием статических нагрузок, за счет выбора более экономичных профилей проката и других конструкционных материалов; – сформировать знания о способах определения напряжений и деформаций в зависимости от вида напряженно-деформированного состояния; – научить выполнять расчеты на прочность и жесткость при растяжении, срезе, кручении, поперечном и продольном изгибе различных конструкций и узлов машин, применяемых в современных технологиях; – развить навыки работы на лабораторном и исследовательском оборудовании. В результате завершения изучения курса «Сопротивление материалов» студент должен знать: – механические свойства материалов и реальные значения прочных характеристик для широкого круга материалов; – простейшие виды деформаций: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение и изгиб, использовать эти понятия при ознакомлении с процессами гибки и правки металла, резки и рубки, опиливания, сверления, точения, фрезерования; – основные расчетные зависимости при растяжении, сдвиге, кручении, изгибе и рациональные формы поперечных сечений при этих деформациях; – общий метод решения задач на определение линейных и угловых перемещений стержней, валов и балок. Студент должен уметь: – определять механические характеристики некоторых машиностроительных материалов; – определять внешние силы, действующие на элемент конструкции (собственный вес, реакции опор, давление жидкости, силы контакта со стороны других тел, силы инерции); – составлять расчетные схемы объектов труда и технических устройств с учетом отклонений от реальной работы конструкций; – определять внутренние силы и напряжения при деформациях: растяжении, сжатии, сдвиге, кручении, поперечном изгибе; – вычислять геометрические характеристики плоских сечений (площадь, осевой и полярный моменты инерции и моменты сопротивления); – выполнять проверочный и проектный расчеты, определять допустимую нагрузку при растяжении, сдвиге, кручении и изгибе. 1.3 Принципы отбора содержания и организации учебного материала Содержательное наполнение программы курса «Сопротивление материалов» обусловлено базовым местом этой дисциплины в процессе освоения предметного поля знаний, которая, являясь фундаментальной по характеру и обязательной в статусе дисциплин предметного блока, формирует общетехническое понимание методов расчета при решении практических задач. Предлагаемая программа ориентируется при отборе содержания материала на следующие принципы: – научности и фундаментальности, предполагающей отражение в содержании сущности курса «Сопротивление материалов» как учебной дисциплины, необходимой для формирования специалиста в области технологического образования; – профессиональной направленности, состоящей в установлении системы приоритетов при отборе содержания учебного материала с учетом специфики и задач подготовки учительских кадров; – универсальности и последовательности, обеспечивающей преемственность и возможности углубленной подготовки в рамках многоуровневого технологического образования; – дополнительности (практические и лабораторные занятия не дублируют лекции); – творческой активности (создание оптимальных условий для самостоятельного усвоения знаний, опыта творческой деятельности и реализации потенциальных возможностей каждого студента). Дисциплина «Сопротивление материалов» состоит из лекционного курса, лабораторных и практических занятий, индивидуальной и самостоятельной работы. Лекционный курс является теоретической основой получения базовых знаний, необходимых для вывода расчетных зависимостей. При этом обращается особое внимание на физическую сущность изучаемых деформаций и на те допущения и ограничения, которые делаются в процессе вывода формул. Лабораторные работы направлены на закрепление и углубление теоретических знаний, формирование у студентов умения применять эти знания для постановки и проведения экспериментальных исследований, дают студентам представления о современных методах изучения механических свойств материалов и о поведении их при различных термомеханических воздействиях, знакомят с различными испытательными машинами и измерительными устройствами. Практические занятия включают решение задач по расчету стержней, соединений деталей, валов, балок. Индивидуальная работа предполагает углубленное изучение материала с выполнением расчетно-графического задания по наиболее важным разделам программы с последующей отчетностью, помогающей овладеть методами решения задач. Контрольная работа на дневном отделении проводится по теме «Поперечный изгиб» и требует от студентов глубокого понимания физической сущности внутренних силовых факторов, умение определять и строить их эпюры и выполнять расчеты балок на прочность. Контрольная работа на заочном отделении, являясь заключительным этапом изучения дисциплины, включает типовые задачи по расчету конструкций на прочность и ставит своей целью закрепить приобретенные знания и умения при изучении курса. 2. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ 2.1 Учебно-тематический план № п/п Раздел, тема Распределение часов Всего Дневное отделение Заочное отделение ауд. лек. практ. лаб. раб. сам. раб. лек. практ. лаб. раб. сам. раб. 1 2 3 4 5 6 7 8 Введение. Основные понятия и определения Растяжение – сжатие прямого бруса Механические свойства материалов при растяжении и сжатии Сдвиг и смятие Кручение. Геометрия сечений Поперечный изгиб. Контрольная работа Сложное сопротивление Продольный изгиб 4 16 10 12 12 26 8 7 2 6 4 6 4 10 2 4 2 4 2 2 6 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 10 6 6 8 16 6 3 2 4 2 2 6 2 1 1 4 2 10 10 9 9 16 8 7 Итого 95 38 20 10 8 57 16 8 71 2.2 Содержание дисциплины Тема 1. Введение. Основные понятия и определения Сопротивление материалов – составная часть механики. Основные задачи и объем курса. Связь науки о сопротивлении материалов с техническими дисциплинами, трудовым и политехническим обучением. Значение курса в формировании знаний и умений учителя технологии и мастера производственного обучения. Краткая история развития сопротивления материалов. Современное состояние этой науки. Основные допущения и гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов: изотропность, сплошность, отсутствие внутренних усилий до приложения нагрузки, принцип независимости действия сил, малость перемещений, линейная связь перемещений с приложенными силами, принцип Сен-Венана. Внешние силы и их классификация. Заданные нагрузки и реакции опор. Внутренние силы и общий метод их определения. Простые виды деформаций: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Связь внутренних усилий с напряжением. Напряжения нормальные и касательные. Тема 2. Центральное растяжение – сжатие Понятие о деформации растяжения. Продольная сила и нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса. Эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Закон Гука. Модуль продольной упругости (Юнга). Коэффициент поперечной деформации. Характеристики материалов, получаемые при испытаниях со статическими нагрузками. Действительные и допускаемые напряжения. Коэффициент запаса прочности. Расчет на прочность при растяжении и сжатии. Виды расчетов на прочность. Примеры расчетов на прочность при растяжении и сжатии. Статически неопределимые системы. Некоторые случаи расчета статически неопределимых систем. Тема 3. Механические свойства материалов при растяжении и сжатии Реальные значения прочностных характеристик для широкого круга материалов (резина, бетон, ткани, пластмассы, стали, алюминиевые сплавы, бронза и т. д.). Влияние на механические свойства некоторых факторов: время, температура, химический состав, наклеп, термообработка. Местные напряжения. Понятие о концентрации напряжений. Тема 4. Сдвиг и смятие Абсолютный и относительный сдвиг. Поперечная сила. Деформации и напряжения при сдвиге. Расчет на прочность. Закон Гука при сдвиге. Примеры расчетов на прочность простейших деталей машин, работающих на растяжение, сдвиг (срез) и смятие. Тема 5. Кручение Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Связь крутящего момента с передаваемой мощностью и угловой скоростью вращения. Эпюры крутящих моментов. Определение касательных напряжений при кручении круглых стержней, их распределение по сечению. Угол закручивания. Расчеты на прочность и жесткость валов круглого поперечного сечения. Геометрия сечений. Вычисление экваториальных (осевых) моментов инерции при параллельном переносе осей. Примеры вычисления осевых моментов инерции прямоугольника, треугольника, круга, кольца. Вычисление полярных моментов инерции круга и кольца. Тема 6. Поперечный изгиб Определение прямого поперечного изгиба. Опоры и опорные реакции. Поперечная сила и изгибающий момент. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Деформации, закон Гука и нормальные напряжения при чистом изгибе. Распределение напряжений по сечению балок. Условие прочности при изгибе. Проверка прочности балки по нормальным напряжениям. Рациональные формы поперечных сечений балок. Касательные напряжения. Формула Журавского (без вывода). Деформации при изгибе. Упругая линия и ее уравнение. Определение прогибов оси и углов поворота сечений балки методом начальных параметров. Расчет балок на жесткость при изгибе. Примеры. Тема 7. Сложное сопротивление Понятие напряженного состояния в точке. Главные напряжения. Виды напряженного состояния. Назначение теорий прочности. Краткие сведения о теориях наибольших нормальных напряжений, наибольших линейных деформаций, наибольших касательных напряжений, энергетической теории. Общий метод решения задач сложного сопротивления. Изгиб с кручением, условия прочности. Внецентренное растяжение и сжатие. Тема 8. Продольный изгиб Понятие об устойчивости и критической силе. Формула Эйлера для определения критической силы балки на двух опорах. Обобщение формулы Эйлера в зависимости от закрепления концов стержня. Пределы применения формулы Эйлера. Проверка стальных стержней на устойчивость в пределах и за пределами пропорциональности. Перечень практических работ 1. Построение эпюр внутренних продольных сил, проверка прочности брусьев и подбор сечений при растяжении и сжатии. 2. Проверка прочности соединений, работающих на срез, смятие и разрыв. 3. Определение геометрических характеристик поперечных сечений и расчет валов на прочность и жесткость. 4. Расчет статически определимых балок на прочность при изгибе (построение эпюр, подбор профиля, определение допускаемой нагрузки). 5. Расчет балок на жесткость при изгибе. Перечень лабораторных работ 1. Испытание на растяжение малоуглеродистой стали с определением механических характеристик. 2. Исследование деформации сжатия. Испытание на сжатие малоуглеродистой стали, чугуна и дерева. 3. Исследование деформации сдвига. Испытание на срез образцов из стали и дюралюминия с определением пределов прочности на срез. 4. Определение критической силы при потере устойчивости стальной полосы. 2.3 ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Особенность курса «Сопротивление материалов» в том, что в нем наряду с общетеоретическими законами и положениями механики деформируемого твердого тела излагаются и решаются прикладные инженерные задачи проектирования и оценки прочности элементов конструкций, машин и механизмов. Поэтому учебный процесс строится на выполнении большого объема расчетной самостоятельной работы, которая осуществляется на аудиторных занятиях и во внеучебное время. 2.3.1 Аудиторная самостоятельная работа включает следующие виды: – на лекциях студенты овладевают такими активными формами самостоятельной работы, как фиксирование основных выводов, формулировок, умение выполнять эскизы, схемы и таблицы; – на практических занятиях самостоятельно решают типовые задачи с использованием справочной литературы, при консультативно-координирую­щей функции преподавателя, при этом используя такие активные методы обучения, как групповая дискуссия и моделирование технических задач с анализом полученного решения и сопоставлением полученных результатов с реальными ситуациями; – на лабораторных работах студенты самостоятельно определяют основные механические характеристики материалов, используемых в расчетах на прочность и жесткость, осваивают экспериментальные методы определения напряжений и деформаций, экспериментально проверяют справедливость основных положений теории и расчетных соотношений, выполняют вычислительный эксперимент, составляют отчет о проведенной работе. 2.3.2 Внеаудиторная самостоятельная работа включает следующие виды активного обучения: – при освоении тем, выносимых на самостоятельное изучение, студенты овладевают теоретическим материалом по текстовому или электронному методическому пособию по изучению понятий и терминов, как электронной базы знаний, составляют конспекты, вопросы для самопроверки или тесты; – подготовка к практическим заданиям и к аудиторной контрольной работе включает: осмысление основных теоретических положений темы; выполнение тренировочных упражнений в составлении уравнений равновесия, определение внутренних силовых факторов в характерных сечениях бруса; освоение расчетных формул, на которых основана методика расчета; – подготовка к лабораторным работам включает самостоятельное изготовление лабораторного образца на практических занятиях по металлообработке, усвоение физического смысла измеряемых механических характеристик материалов и сути изучаемых деформаций, освоение методики проведения натурного эксперимента по электронным или текстовым инструкциям для проведения лабораторных работ; – подготовка к отчету по лабораторным работам включает задания репродуктивного и творческого характера, предъявляемые студентам в виде вопросов, минизадач, тестов, которые представляют собой задания для более глубокого изучения исследуемых явлений, процессов, закономерностей; – в процессе выполнения индивидуальных расчетно-графических заданий студенты вырабатывают умение применять полученные знания в практических расчетах, используя компьютеризированные методические средства для контроля правильности выполнения вычислительных действий; – подготовка к тестированию по отдельным темам, лабораторным работам и всему курсу включает ответы на вопросы для самопроверки к отдельным темам и лабораторным работам. 2.3.3 Контроль самостоятельной работы Контроль самостоятельной работы студентов заключается в выявлении уровня полученных знаний, умений и навыков, что достигается непосредственной проверкой выполненных заданий преподавателем и применением пакета контроля знаний, который включает: – вопросы к отчетам по лабораторным работам в электронном исполнении; – минизадачи для контроля знаний студентов по основным темам курса; – тестовые задания для проверки знаний студентов по отдельным темам и всему курсу; – тестовые задания с автоматизированной системой контроля знаний; – расчетно-графические задания с компьютерной проверкой вычислительных действий. Методическое обеспечение самостоятельной работы осуществляется использованием следующих источников информации: предоставленных в текстовом и электронном исполнении: – комплексное учебное пособие по сопротивлению материалов, включающее программу, методические рекомендации по изучению отдельных тем, вопросы для самопроверки, задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения, контрольные задания и методические рекомендации по их выполнению; – словарь понятий и терминов по курсу; – инструкции для проведения лабораторных работ; – вопросы для подготовки к отчету по лабораторным работам; – компьютеризированные тестовые программы для проверки знаний по лабораторным работам; – вычислительный комплекс MathCAD, с множеством встроенных функций для записи аналитических выражений внутренних силовых факторов, построения их графиков и выполнения прочностных расчетов. 2.4 ТЕКУЩАЯ АТТЕСТАЦИЯ КАЧЕСТВА УСВОЕНИЯ ЗНАНИЙ Текущая аттестация предполагает устный и письменный контроль усвоения основных положений курса, выполнения самостоятельных заданий, что: – организует студента на систематическую планомерную работу над курсом; – позволяет студенту усвоить основные понятия и термины курса «Сопротивление материалов»; – дает возможность овладеть методами проверочного, проектного расчета и определения допускаемой нагрузки; – позволяет отобрать основные виды письменных заданий – типовые расчеты на прочность, жесткость и устойчивость, определение внутренних силовых факторов и их графическую интерпретацию; – дает преподавателю основание для объективной оценки каждого студента по результатам не менее десяти отчетностей по курсу; – позволяет самому студенту представить собственный уровень знаний по курсу «Сопротивление материалов», увидеть свои сильные и слабые стороны, чтобы учесть их при подготовке к экзамену. Текущая аттестация проводится по двенадцати видам самостоятельных работ и включает следующий перечень аттестационных мероприятий: – ответы на контрольные вопросы и тесты к четырем лабораторным работам; – решение задач на практических занятиях; – выполнение домашних расчетно-графических заданий; – по теме «Поперечный изгиб»; – тестовый контроль по курсу. 2.4.1 Итоговая аттестация Курс завершается устным экзаменом, на котором проверяется уровень усвоения знаний по предмету и сформированность умений применять полученные знания на практике. Экзаменационный билет включает два теоретических вопроса и задачу. При этом проверяется: – усвоение теоретического материала; – усвоение базовых понятий; – умение составлять расчетную схему в зависимости от характера деформированного состояния бруса; – умение применять основные расчетные зависимости при решении практических задач; – практические умения и навыки контролируются с помощью задач, требующих умения определять внутренние силовые факторы в поперечных сечениях бруса, строить их эпюры, определять опасные сечения, в которых конструкции грозит опасность разрушения, выполнять расчеты на прочность, жесткость и устойчивость. 2.5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Брус, деформация, прочность, жесткость, устойчивость, упругость, пластичность, хрупкость, статическая и динамическая нагрузки. Внутренние силовые факторы и их эпюры, растяжение и сжатие, сдвиг, срез и смятие, кручение, изгиб, нормальное и касательное, предельно допускаемое и расчетное напряжение, абсолютная и относительная деформация, модуль продольной упругости, коэффициент поперечной деформации, диаграммы растяжения, механические характеристики материалов, закон Гука, прочностной и проектный расчет, геометрические характеристики плоских сечений, поперечная сила, крутящий момент, изгибающий момент, угол закручивания, прогиб и угол поворота сечения балки, критическая сила, гибкость стержня, радиус инерции сечения, коэффициент запаса прочности. СОДЕРЖАНИЕ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ ПО КУРСУ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1. Внешние и внутренние силы. Метод сечений. 2. Понятие о напряжении. Эпюры продольных сил и напряжений. 3. Продольные и поперечные деформации бруса. Закон Гука. 4. Диаграмма растяжения пластического материала. 5. Наклеп. Диаграмма растяжения хрупкого материала. 6. Допускаемое напряжение и запас прочности. 7. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии. Проектный, проверочный расчет и определение допускаемой нагрузки. 8. Статически неопределимые задачи при растяжении. 9. Напряжение в наклонном сечении при осевом растяжении. 10. Понятие о деформации сдвига. Абсолютный и относительный сдвиг. 11. Закон Гука при сдвиге и расчетное уравнение. Смятие. 12. Расчет заклепочных соединений на срез, смятие, растяжение. 13. Момент инерции плоских сечений. Момент инерции прямоугольника, круга и кольца. Момент инерции сложных сечений. 14. Моменты сопротивлений плоских сечений (круг, кольцо, прямоугольник). 15. Эпюры крутящих моментов. 16. Определение напряжений и деформаций при кручении. 17. Определение касательных напряжений при кручении, расчетное уравнение. 18. Определение угла закручивания при кручении. Расчет валов на жесткость. 19. Расчет валов на прочность и жесткость. 20. Опоры балок, виды нагрузок, определение опорных реакций. 21. Поперечные силы и изгибающий момент в сечении. 22. Построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов для балки, нагруженной сложной нагрузкой. 23. Теорема Журавского (дифференциальные зависимости при изгибе). 24. Контроль правильности построения эпюр. 25. Нормальные напряжения при изгибе. 26. Расчет балки на прочность при изгибе. 27. Линейные и угловые перемещения при изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии. 28. Метод начальных параметров при определении углов поворота и прогибов. 29. Расчет балок на жесткость при изгибе. 30. Теории прочности и их применение. 31. Совместное действие изгиба и растяжения. 32. Косой изгиб. 33. Совместное действие изгиба и растяжения. 34. Внецентренное сжатие. 35. Продольный изгиб. Формула Эйлера. 36. Критическое напряжение. Предел применения формулы Эйлера. 37. Практические расчеты на устойчивость сжатых частей. 38. Основные понятия об усталости материалов, факторы, влияющие на величину предела усталости. ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ И УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ Входной контроль на первом уровне усвоения (узнавание объектов, понятий, свойств, процессов при повторном восприятии ранее усвоенной информации о них или выполнения действий с ними) основных теоретических положений тем: – дифференцирование и интегрирование функций одной переменной; – условия равновесия плоской и пространственной системы сил; – типы связей, реакции связей, их определение; – сечение геометрических тел плоскостью; – построение прямой и параболы по заданному уравнению; – проекция вектора на координатные оси; – определение максимального и минимального значения функции; – дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Текущий контроль. Собеседование по основным теоретическим положениям учебной программы во время практических занятий и приеме домашнего расчетно-графического задания, оценка качества усвоения информации на втором уровне (репродуктивные действия по решению задач путем самостоятельного воспроизведения по памяти и применения информации при выполнении типового действия, т. е. алгоритмическая деятельность решения задач по памяти). Собеседование по теоретическому материалу лабораторных работ и оценка их усвоения на втором и третьем уровнях – продуктивные действия, выполняемые при ответах на вопросы, требующие добывания субъективно новой информации в процессе применения полученных знаний о механических свойствах материалов, характере деформаций и величине опасных сечений, по которым может произойти разрушение элемента конструкции. Семестровый контроль – экзамен. Экзаменационные билеты включают основные теоретические вопросы курса и типовые задачи на применение теоретического материала на втором уровне усвоения – выполнении алгоритмических действий по решению задач. Студенты, показавшие хорошие и отличные знания теории по одному из разделов в процессе отчетности по лабораторным и расчетно-графическим работам, могут быть освобождены от оценки этих разделов на экзамене. Итоговый контроль. Программа государственной аттестации выпускников включает основные теоретические положения тем № 2, 4, 5, 6 и требует их воспроизведения на втором уровне усвоения – самостоятельно воспроизвести по памяти и применить информацию по алгоритмическому решению практических задач квалификационной характеристики учителя технологии и предпринимательства. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 2.6.1 Основная литература 1. Степин П. А. Сопротивление материалов: Учебник для машиностроительных спец. вузов. – 8-е изд. – М.: Интеграл-Пресс,1997. 2. Сопротивление материалов: Учеб. пособие для ст-в вузов / Под ред. Н. А. Костенко. – М.: Высш. шк., 2000. 3. Копнов В. А., Кривошапко С. Н. Сопротивление материалов: Руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ. – М.: Высш. шк., 2003. 4. Кочетов В. Т., Павленко А. Д., Кочетов М. В. Сопротивление материалов. – Ростов н/Д: Феникс, 2001. 5. Ицкович Г. М. Сопротивление материалов. – М.: Высш. шк., 1999. 6. Минин Л. С., Хроматов В. Е., Самсонов Ю. П. Расчетные и тестовые задания по сопротивлению материалов: Учебное пособие для студентов / Под ред. В. Е. Хроматова. – М.: Высш. шк., 2003. 7. Сборник задач по сопротивлению материалов / Под ред. В. К. Качу­рина. – М.: Наука, 1992. 8. Ицкович Г. М. и др. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов: Учеб. пособие для высш. техн. учеб. заведений / Под общ. ред. Г. М. Ицковича. – Изд. 2-е, перераб. – М.: Высш. шк., 1970. 9. Рубашкин А. Т. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. – М.: Высш. шк., 1971. 10. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Методические указания и задания для студентов дневного и заочного отделения индустриально-педагогического факультета. – Новокузнецк, 1986. 11. Чумаков В. А., Дмитриева Р. А. Сопротивление материалов: Методические рекомендации и контрольные задания для студентов дневного и заочного отделений индустриально-педагогического факультета. Комплексное учебное пособие в текстовом и электронном исполнении. – Нижний Тагил, 1993. 12. Чумаков В. А., Коновалова М. Н. Компьютеризированная программа для контроля знаний при выполнении расчетно-графических работ на растяжение, кручение, изгиб, сложное сопротивление. 13. Чумаков В. А. Методическое пособие по изучению понятий и терминов курса «Сопротивление материалов» в текстовом и электронном варианте. – Нижний Тагил, 1992. 2.6.2 Дополнительная литература 1. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов: Учебник для технических вузов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1993. 2. Кинасошвили Р. С. Сопротивление материалов: Учебник для самообразования. – М., 1995. 3. Бородин Н. А. Сопротивление материалов: Пособие для студентов, обучающихся по спец. техн. профиля. – 2-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2001. 4. Наделяев В., Мартынова Т., Герстеннберг В., Москвичев В., Богомаз И., Щербаков Т. Рейтинговая система оценки знаний при изучении общетехнических дисциплин (сопротивление материалов) // Высш. образование в России. – 1997. – № 2. 2.6.3 Другие информационные источники 1. Вычислительный комплекс MathCAD. Компьютерная программа для выполнения вычислительных действий, обеспечивающих с помощью встроенных функций запись аналитических выражений внутренних силовых факторов, построения их графиков и выполнения прочностных расчетов. 2004. 2. Чумаков В. А., Коновалова М. Н. Компьютеризированная программа для проверки остаточных знаний студентов по курсу «Сопротивление материалов», шесть вариантов, из восьми вопросов в тесте, 2002. 3. Чумаков В. А. Тесты для проверки знаний по курсу «Сопротивление материалов» в текстовом и электронном исполнении, четыре варианта, по 31 вопросу в каждом варианте. 2002. 4. Чумаков В. А. Специфика самостоятельной работы при изучении курса «Сопротивление материалов» // Управление самостоятельной работой студентов: Материалы научно-методической конференции НТГСПА. 11 марта 2004 г. Нижний Тагил. 5. Чумаков. В. А. Электронное обеспечение курса «Сопротивление материалов» // Информационные технологии и технические средства обучения в образовательном процессе: Материалы научно-методической конференции НТГСПА 18–19 марта 2004 г; Нижний Тагил. 6. Сопротивление материалов. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников всех технических специальностей высших учебных заведений. Высш. шк., 1976. 7. Учебные задания на расчетно-графические работы по сопротивлению материалов с методическими указаниями и с примерами выполнения для студентов механико-технологического факультета. Свердловск, 1974. 8. Тимофеев С. И. Сопротивление материалов. – Ростов н/Д: Феникс, 2004. – (Шпаргалки). СЛ ОВАРЬ ПОНЯТИЙ И ТЕРМИНОВ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» Тема 1,2. Введение. Основные понятия и определения Деформация – изменение формы и размеров тела под воздействием внешних сил. Прочность – способность материала конструкций выдерживать заданную нагрузку без разрушения. Жесткость – способность элемента конструкции сопротивляться образованию деформации (изменение формы и размеров элемента находятся в пределах, не нарушающих нормальную эксплуатацию конструкций). Устойчивость – способность элемента конструкции сопротивляться усилиям, стремящимся вывести ее из исходного состояния равновесия (сохранение первоначально приданной прямолинейной формы длинным деталям от возможности внезапного искривления при сжатии). Сопротивление материалов – наука, в которой изложены принципы и методы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Упругость – свойство тел восстанавливать после удаления внешних сил свою первоначальную форму и размеры. Пластичность – свойство материала иметь остаточную деформацию. Брус – тело, у которого один размер (длина) во много раз больше двух других размеров (балки, валы); основной расчетный элемент в сопротивлении материалов. Стержень – брус с прямолинейной осью. Поперечное сечение – плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и нормальная к ней. Ось бруса – линия, соединяющая центры тяжести его поперечных сечений. Пластина – тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с другими размерами (фундаментные плиты, плоские днища резервуаров). Оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами (котлы, цистерны, баки, трубы, элементы обшивки корпусов кораблей, самолетов). Массив – тело, у которого все три размера одного порядка (фундамент под машину, подпорные стены, шарик или ролик подшипника качения). Конструкция – система, состоящая из отдельных простых элементов (брусьев, пластин, оболочек и массивов). Поверхностная нагрузка – нагрузка, прикладываемая к телу при контакте с ним других тел (давление колес на рельсы, давление ветра или воды на стенку, давление пара). Объемная нагрузка – нагрузка, распределенная по всему объему тела и приложенная к его внутренним точкам (сила тяжести тела, сила инерции). Сосредоточенная нагрузка – сила, которая передается на деталь по площадке, размеры которой малы в сравнении с размерами самого элемента конструкции, т. е. силу можно считать приложенной в точке (давление вала на опоры, действие силы тяги автомобиля на прицеп, давление резца на обрабатываемую деталь). Распределенная нагрузка – сила, действующая на некоторой сравнительно большой площади поверхности конструкции (давление газа на поршень двигателя, давление воды, давление зерна на стенки бункера). Равномерно распределенная нагрузка – нагрузка, при которой интенсивность распределенной нагрузки постоянна по всей площади (или длине), на которую она действует (сила тяжести единицы длины балки, если размеры его поперечного сечения малы по сравнению с длиной, считают распределенной по длине стержня q ), Н/м. Статические нагрузки – нарастающие медленно и плавно от 0 до своего конечного значения; достигнув его, в дальнейшем не изменяются. Примером могут служить центробежные силы в период разгона и при последующем равномерном вращении какого-либо ротора. Динамические нагрузки – изменяются во времени с большой скоростью (например, нагрузки, действующие на шасси автомобиля при его движении). Сплошность материала – материал тела имеет сплошное строение, т. е. заполняет объем, ограниченный поверхностью тела без пустот. Однородность материала – во всех точках тела материал обладает одинаковыми свойствами. Изотропия – материалы обладают одинаковыми свойствами во всех направлениях. Анизотропия – когда свойства материалов в разных направлениях различны. Примером может служить дерево, которое расколоть вдоль волокон легче, чем поперек. Силы упругости – силы взаимодействия между частицами материала, которые сопротивляются изменению формы и размеров тела под нагрузкой. Метод сечений – способ определения внутренних сил по заданным внешним нагрузкам. Сущность метода заключается в следующих четырех действиях: 1. Разрезают тело на две части. 2. Отбрасывают одну часть. 3. Заменяют действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами. 4. Составляют уравнения равновесия. Силовые факторы – составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил, возникающих в поперечном сечении бруса. Эти шесть силовых факторов имеют следующие наименования: Nz – продольная (или нормальная сила), Q x и Qy – поперечные силы, Mz – крутящий момент, М x , Му – изгибающие моменты. Растяжение – деформация стержня, нагруженного продольными силами (силами, параллельными оси стержня), равнодействующая которых в каждом его поперечном сечении совпадает с осью. Сжатие – продольная сила, направлена к сечению бруса. Сдвиг – деформация, при которой в поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор – поперечная сила. Кручение – вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – крутящий момент – М к . Поперечный изгиб – вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающий момент и поперечная сила, если поперечные силы не возникают, изгиб называют чистым. Напряжение – внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади в данной точке данного сечения. Нормальное напряжение – составляющая напряжения, направленная по нормали к площадке ее действия, обозначается s. Нормальное напряжение возникает тогда, когда частицы материала, соприкасающиеся по рассматриваемой площадке под действием приложенных к телу нагрузок стремятся отделиться друг от друга или сблизиться в направлении нормали к этой площадке. Касательное напряжение – составляющая напряжения, лежащая в плоскости сечения. Обозначается t. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц материала по плоскости рассматриваемого сечения. Статически определимые системы – внутренние силы определяются на основе условий равновесия отсеченной части системы (или отдельного бруса). Статически неопределимые системы – внутренние силовые факторы не могут быть определены с помощью только метода сечений. Тема 3. Центральное растяжение – сжатие Волокно – линия в стержне, параллельная его оси. Стержень – прямой брус, работающий на растяжение или сжатие. Продольная сила – равнодействующая внутренних нормальных сил, возникающих в поперечном сечении бруса. Продольная сила в поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось всех внешних сил, приложенных к оставленной части. Обозначается N. Эпюра продольных сил – график изменения продольных сил по длине бруса. График функции N = f (x ). Эпюра продольных сил дает возможность найти наибольшие значения продольных сил и положение сечений, в которых они возникают. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) – поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси после деформации. Концентрация напряжений – возникновение местных напряжений, возникающих в местах резкого изменения формы и размеров поперечного сечения. Абсолютная продольная деформация – приращение длины бруса под действием приложенных сил. Обозначается Dl = l 1 – l . Относительная продольная деформация – отношение приращения (изменения) длины элемента к его первоначальной длине. F F Абсолютная поперечная деформация – изменение размера поперечного сечения Dа = а – а 1 Относительная поперечная деформация – отношение изменения размера поперечного сечения к его первоначальному значению . Линейная деформация – общее наименование продольной и поперечной деформации. Модуль продольной упругости (Юнга) – физическая постоянная материала, характеризующая его жесткость. E – Н/мм2 Коэффициент поперечной деформации (Пуассона) – Отношение поперечной деформации к продольной, взятое по абсолютному значению. Характеризует способность материала к поперечной деформации. Закон Гука – между продольной деформацией и соответствующим (действующим в ее направлении) нормальным напряжением существует прямо пропорциональная (линейная) зависимость s = Е e или так как . Жесткость сечения бруса – произведение ЕА . Жесткость бруса – способность самого стержня данной длины сопротивляться деформированию, равному . Перемещение поперечного сечения – перемещение произвольного сечения бруса равно изменению длины участка, заключенного между этим сечением и заделкой. Эпюра перемещений – график, показывающий перемещения поперечных сечений в функции их расстояния от неподвижного конца бруса (или сечения, условно принятого за неподвижное). Диаграмма растяжения – графическая зависимость между растягивающей образец силой F и удлинением образца ∆ l . Механические характеристики материала – предел пропорциональности, предел упругости, предел текучести, предел прочности, относительное остаточное удлинение при разрыве, относительное остаточное сужение при разрыве. Предел пропорциональности – наибольшее напряжение, до достижения которого деформации растут пропорционально напряжениям (для которого справедлив закон Гука). Н/мм2 . Предел упругости – наибольшее напряжение, до достижения которого в образце не возникает остаточных деформаций. Н/мм2 . Предел текучести – напряжение, при котором происходит рост пластической деформации образца при практически постоянной нагрузке Предел прочности (временное сопротивление) – условное напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, выдерживаемой образцом до разрушения Н/мм2 . Линии Людерса – Чернова – линии, появляющиеся на поверхности образца в процессе испытания на растяжение, наклоненные к оси образца под углом 45°, в результате значительных взаимных сдвигов кристаллов, которыми сопровождается текучесть материала. Относительное остаточное удлинение при разрыве – отношение величины абсолютно остаточного удлинения после разрыва к длине образца до испытания. Является важнейшей характеристикой пластичности материала. Относительное остаточное сужение при разрыве – Ψ = (А 0 – А 1 )/A 0 · 100 %, где А 0 – первоначальная площадь поперечного сечения; А 1 – площадь поперечного сечения в наиболее тонком месте шейки после разрыва. Характеризует свойства пластичности материалов. Наклеп – явление повышения предела пропорциональности и снижения пластичности материала при повторных нагружениях. Твердость материала – способность материала сопротивляться проникновению в него другого тела, практически не получая остаточных деформаций. Хрупкость – способность материала разрушаться при незначительных остаточных деформациях. Остаточное удлинение 2–5 %. Хрупкопластичные материалы – материалы, имеющие различные пределы текучести при растяжении и сжатии. Например, для стали 30 ХГС. s0,2р » 0,88s0,2с , где s0,2р – условный предел текучести при растяжении, s0,2с – условный предел текучести при сжатии. Упругое последействие – изменение упругих деформаций по времени. Пластическое последействие – изменение во времени пластических деформаций в нагруженной детали. Ползучесть – изменение во времени полных деформаций (т. е. суммы упругих и пластичных). Релаксация – явление, при котором упругие деформации тела со временем переходят в пластические. Результатом этого является изменение действующих напряжений при сохранении полной величины деформации. Предельное (опасное) напряжение – напряжение, при котором образец из данного материала разрушается или в нем возникают заметные пластические деформации. Для пластических материалов – предел текучести sТ , для хрупких – предел прочности sпч . Коэффициент запаса прочности – отношение предельного напряжения sпред к наибольшему расчетному напряжению s, возникающему в элементе конструкции при эксплуатационной нагрузке n = sпред /s. Допускаемое напряжение – напряжение, при котором обеспечивается прочность и долговечность элемента конструкции. [s] = sпред /[n ]. Расчетное напряжение – напряжение, возникающее в произвольном сечении бруса s = N / A . Условие прочности при растяжении – прочность конструкции обеспечена, если возникающее в ней наибольшее напряжение не превышает допускаемого. Неравенство s = N / A ≤ [s] называется условием прочности при растяжении (сжатии). Проверочный расчет – расчет, в котором по данным (расчетной схеме, материалу, силам и всем геометрическим размерам системы) требуется оценить ее прочность. Фактические напряжения не должны отклоняться от допускаемых более чем на ± 5 % s = N / A ≤ [s], Перенапряжение больше этого значения недопустимо с точки зрения прочности, а недонапряжение свидетельствует о перерасходе материала. Расчетная схема – модель механической системы, ее упрощенное представление, принимаемое за основу прочностного расчета. Расчетная схема определяется совокупностью принимаемых гипотез: методикой расчета, которую собираются применить; упрощенным изображением элементов системы; условным представлением действующих на систему сил; пренебрежением некоторыми размерами и конструктивными деталями элементов, которые практически не сказываются на их прочности. Проектный расчет – расчет, в котором по заданным схеме нагружения, силам, материалу и части геометрических размеров системы требуется определить ее остальные геометрические размеры, т. е. площадь поперечного сечения из условия прочности A ≥ N /[σ]. Допускаемая продольная сила – сила, которую можно допустить по условию прочности бруса. Определяют по заданным размерам поперечного сечения стержня и известному допускаемому напряжению. [N ] £ A [s]. Определив допускаемую продольную силу и установив связь между продольной силой и нагрузкой (методом сечений), можно определить и допускаемую нагрузку. Уравнение перемещений – дополнительное уравнение, которое выражает условие совместимости (неразрывности) деформаций элементов системы. Тема 4. Сдвиг Чистый сдвиг – вид напряженного состояния, при котором на гранях элемента действуют только касательные напряжения. Площадки сдвига – площадки, по которым действуют только касательные напряжения. Абсолютный сдвиг – линейная величина смещения сечений II относительно сечения I, т. е. α. Абсолютный сдвиг зависит от расстояния b между действующими силами F . Чем больше расстояние b , тем больший абсолютный сдвиг получается при одной и той же действующей силе. Относительный сдвиг – угловая деформация или угол сдвига, являющийся мерой деформации сдвига, а вследствие малости угла – и самому углу. a / b = tgg » g Модуль упругости при сдвиге (модуль поперечной упругости) – коэффициент пропорциональности G в уравнении t = G g, характеризует способность материала сопротивляться деформации сдвига, его жесткость при деформации сдвига. Касательное напряжение при сдвиге – напряжение, возникающее в поперечном сечении бруса; условно считают, что касательные напряжения при сдвиге равномерно распределены по плоскости среза. Поперечная сила при сдвиге – внутренний силовой фактор Q , равномерно распределенный по сечению площади А , создающий касательные напряжения t, лежащие в плоскости сечения. Односрезное заклепочное соединение разрушение каждой заклепки происходит по одной плоскости среза. Двухсрезное заклепочное соединение – разрушение заклепки происходит по двум плоскостям среза. Условие прочности на срез – выражение tср = Q