Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 11
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «ОБЩАЯ ФИЗИКА»
(учебно-методическое пособие)
Ставрополь 2001 Печатается по решению Редакционно-издательского совета Ставропольского государственного университета Учебно-методическое пособие по изучению курса «Общая физика»
. Ставрополь: Изд-во СГУ, 2001. – 92 с. Учебно-методическое пособие по изучению курса «Общая физика» предназначено для студентов 1-3 курсов, обучающихся по специальности 010400-«Физика» и содержит: темы семинарских и практических занятий; домашние задания в виде задач и соответствующих задачников; вопросы для самопроверки; вопросы для самостоятельного изучения; перечень задач к каждому разделу курса, которые входят в экзаменационные билеты; вопросы к коллоквиумам. Авторы составители: проф. Диканский Ю.И. доценты: Дерябин М.И. Левшенков В.Н. Падалка В.В. Солодунов В.В. Общая редакция: зав. кафедрой общей физики Падалка В.В. Ó Издательство Ставропольского государственного университета, 2001 ВВЕДЕНИЕ
Курс общей физики занимает особое место в системе подготовки специалистов по университетскому учебному плану специальности 010400 – «Физика». Этот курс излагается в шести семестрах на 1 – 3 курсах и является базовым фундаментом, на котором затем строятся курсы теоретической физики и дисциплины специализации. Курс общей физики является основой физического образования на физических факультетах университетов, так как он содержит физические знания о законах и явлениях природы на всех уровнях организации материи, от электрических частиц до Вселенной, и развивает физическое мышление как инструмент познания. В курсе общей физики органически сочетаются вопросы классической и современной физики, четко определяются границы, в пределах которых справедливы те или иные физические концепции, теории, модели. Важнейшей задачей курса общей физики является формирование логически непротиворечивой физической картины мира. Важнейшие задачи обучения в курсе общей физики – это сообщение знаний и развитие умений решать задачи, а также вести самостоятельно экспериментальную работу и проводить анализ результатов, наблюдений и экспериментов. В сложившейся схеме университетского образования теоретические знания сообщаются студентам на лекциях, умение решать задачи отрабатывается на семинарах и практических занятиях, а развитие навыков эксперимента и анализа его результатов происходит в процессе занятий в общем физическом практикуме. Все эти формы занятий предусматривают и значительную самостоятельную работу студента. В соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования самостоятельная работа студентов составляет 50% времени, предусмотренного учебным планом на каждую изучаемую дисциплину. Это означает, что на каждый аудиторный час занятий по курсу общей физики студенту необходимо затратить примерно час или несколько больше на самостоятельную внеаудиторную работу. При самостоятельной работе над лекционным курсом используются записи лекций, учебники и учебные пособия, в которых содержится соответствующий теоретический материал. На контролируемую самостоятельную работу (КСР) студентов отводится примерно 20% времени, отводимого на изучение каждой дисциплины. Сюда входит самостоятельное конспектирование и изучение теоретического материала по учебникам и учебным пособиям, а затем собеседование с ведущим преподавателем курса по изученным темам (коллоквиумы). Целью настоящих методических рекомендаций по изучению курса общей физики является помощь студенту в организации самостоятельных занятий. Настоящие указания составлены с такой целью, чтобы ими можно было пользоваться для самостоятельных занятий, при подготовке к семинарским занятиям, коллоквиумам и экзаменам. Они содержат тематику всех семинарских занятий, контрольные вопросы к основной изучаемой теме, список домашних задач и темы контролируемой самостоятельной работы с учебником, а также вопросы к коллоквиумам и задачи, которые необходимо решать для допуска к экзамену. Это задачи, предлагаемые для текущего контроля знаний физическим факультетом Московского государственного университета, являются нижней планкой, которую каждый студент должен преодолеть на пути к успешной сдаче сессии. Контрольные вопросы, указанные к каждой теме семинарских занятий, позволяют студенту произвести самоконтроль качества усвоения теоретического материала. Если на все вопросы он может быстро и ясно дать ответ, то это значит, что теоретический материал усвоен достаточно хорошо и можно переходить к следующим разделам. Если же некоторые вопросы вызывают трудности и на них не удается найти ответа даже после более или менее продолжительного размышления, то это означает, что соответствующий теоретический материал проработан не достаточно глубоко и необходимо к нему вернуться, чтобы уметь ответить на соответствующий вопрос. После теоретической проработки рекомендуется кроме обязательных задач к семинарам прорешать для дальнейшей тренировки несколько задач по каким – либо задачникам. Если решение задач вызывает затруднения, вы сможете их разрешить с помощью преподавателя на аудиторных семинарских занятиях. ЛИТЕРАТУРА К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
I
. МЕХАНИКА
I.1. А.Н.Матвеев. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986. I.2. С.Э.Хайкин. Физические основы механики. М.: Наука, 1971. I.3. С.П.Стрелков. Механика. М.: Наука, 1975. I.4. Д.В.Сивухин. Общий курс физики. Т.1. Механика. М.: Наука, 1989. I.5. Р.Фейнман и др. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1977. I.6. Ч.Киттель, У.Найт, М.Рудерман. Механика. М.: Наука, 1983. I.7. Р.В.Поль. Механика, акустика и учение о теплоте. М.: Наука, 1971. I.8. И.В.Савельев. Курс общей физики. Т.1. М.: Наука, 1986. II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА II.1. А.К.Кикоин, И.К.Кикоин. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976. II.2. Д.В.Сивухин. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1990. II.3. А.Н.Матвеев. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1987. II.4. Ф.Рейф. Статистическая физика. Берклеевский курс физики. Т.5. М.: Наука, 1986. II.5. Р.Фейман, Р.Лейтон, М.Сэндс. Феймановские лекции по физике. Вып.4. Кинетика. Теплота. Звук. М.: Мир, 1977. II.6. Р.В.Поль. Механика, акустика и учение о теплоте. М.: Наука, 1971. II.7. И.В.Савельев. Курс общей физики. Т.1. М.: Наука, 1986. III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ III.1. С.Г Калашников. Электричество. М.: Наука, 1985. III.2. А.Н.Матвеев. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983. III.3. Д.В.Сивухин. Общий курс физики. Т.3. Электричество. М.: Наука, 1983. III.4. И.Е.Тамм. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989. III.5. Э.Парселл. Электричество и магнетизм. М.: Наука, 1975. III.6. Р.В.Поль. Учение об электричестве. М.: Физматгиз. 1962. III.7. Р.Фейман и др. Феймановские лекции по физике. Вып.5 - 7. М.: Мир, 1977. III.8. И.В.Савельев. Курс общей физики. Т.2. М.: Наука, 1988. III.9. Л.И.Антонов, Л.Г.Деденко, А.Н.Матвеев. Методика решения задач по электричеству. М.: МГУ, 1982. IV. ОПТИКА IV.1. Г.С.Ландсберг. Оптика. М.: Наука, 1976. IV.2. А.Н.Матвеев. Оптика. М.: Высшая школа, 1985. IV.3. Д.В.Сивухин. Общий курс физики. Т.4. Оптика. М.: Наука, 1985. IV.4. М.Борн, Э.Вольф. Основы оптики. М.: Наука, 1973 IV.5. С.А.Ахманов, С.Ю.Никитин. Физическая оптика. Изд. Мос. Университета, 1998. IV.6. Р.Фейман и др. Феймановские лекции по физике. Вып.3. М.: Мир, 1977. IV.7. Р.Дитчберн. Физическая оптика. М.: Наука, 1965. IV.8. Ф.Крауфорд. Волны. М.: Наука, 1984. IV.9. Н.М.Годжаев. Оптика. М.: Высшая школа, 1977. IV.10. Е.И.Бутиков. Оптика.М.: Высшая школа, 1986. V. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНЫХ ЯВЛЕНИЙ V.1. Шпольский Э.В. Атомная физика. Т.1,2. М.: Наука, 1974. V.2. Матвеев А.Н. Атомная физика. М.: Высшая школа, 1989. V.3. Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М.: Наука, 1988. V.4. Вихман Э. Квантовая физика. М.: Наука, 1974. V.5. Сивухин Д.В. Курс общей физики. Т.5, ч.1. М.: Наука, 1988. V.6. Борн М. Атомная физика. М.: Мир, 1965. V.7. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике. Т.3,8,9. М.: Мир, 1967. V.8. Бом Д. Квантовая теория. М.: Наука, 1965. V.9. Фано У., Фано Л. Физика атомов и молекул. М.: Наука, 1980. V.10. Милантьев В.П. Атомная физика. М.: Из-во Университета дружбы народов, 1999. VI. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЧАСТИЦ VI.1. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. Книги 1,2. М.: Энергоатомиздат, 1993. VI.2. Бопп Ф. Введение в физику ядра, адронов и элементарных частиц. М.: Мир, 1999. VI.3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 5, часть 2. М.: Наука, 1989. VI.4. Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Тутынь И.А. Нуклеосинтез во Вселенной. Изд-во Московского университета, 1999. VI.5. Фрауэнфельдер Г., Хенли Э. Субатомная физика. М.: Мир, 1979. VI.6. Блан Д. Ядра, частицы, ядерные реакторы. М.: Мир, 1989. VI.7. Готтфрид К., Вайскопф В. Концепции физики элементарных частиц. М.: Мир, 1988. ЗАДАЧНИКИ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ 0.1. И.Е.Иродов. Задачи по общей физике. М.: Наука, 1988 и последующие издания. 0.2. С.П.Стрелков, Д.В.Сивухин, В.А.Угаров, И.А.Яковлев. Сборник задач по общему курсу физики. Механика. Под редакцией И.А.Яковлева. М.: Наука, 1977. 0.3. Л.Гинзбург, Л.М.Левин, Д.В.Сивухин, И.А.Яковлев. Сборник задач по общему курсу физики. Термодинамика и молекулярная физика.(Под редакцией Д.В.Сивухина). М.: Наука, 1988. 0.4. С.П.Стрелков, Д.В.Сивухин, С.Э.Хайкин, И.А.Эльцин, И.А.Яковлев. Сборник задач по общему курсу физики. (Под ред. И.А.Яковлева). М.: Наука, 1977. 0.5. В.Л.Гинзбург, Л.М.Левин, Д.В.Сивухин, Е.С.Четверикова, И.А.Яковлев. Сборник задач по общему курсу физики. Оптика. Под ред. Д.В.Сивухина. М.: Наука, 1977. 0.6. М.Русо, Ж.П.Матье. Задачи по оптике. М.: Мир, 1976. 0.7. Флюгге З. Задачи по квантовой механике. Т.1,2. М.: Мир, 1974 0.8. Субатомная физика. Вопросы. Задачи. Факты. Изд-во Московского университета, 1994. 0.9. И.Е. Иродов. Сборник задач по атомной и ядерной физике. М.: Атомиздат, 1971 и последующие издания. I.
МЕХАНИКА
Темы семинаров по курсу МЕХАНИКА.
Тема 1: Введение. Пространство и время (2 ч)
. Предмет и задачи механики. Модель материальной точки и абсолютно твердого тела. Системы единиц физических величин. Геометрия и пространство. Пространство и время в механике Ньютона и специальной теории относительности. Системы координат и их преобразования. Преобразование Галилея и Лоренца. Вопросы для самопроверки:
1. На стеклах окон движущегося автобуса прямой дождь оставляет косые следы. Почему? Отчего эти следы имеют разный наклон? 2. Какие системы координат вы можете предложить для описания положения точки в пространстве? Сколько независимых координат должно рассматриваться в этой системе? 3. Для описания различных физических событий необходимо пользоваться временем, единым для всей системы координат. Предложите конкретные способы определения одновременности различных событий в пространственно разделенных точках. 4. Что такое измерительный эталон и какие требования к нему предъявляются? 5. Назовите несколько физических явлений в природе, которые рационально было бы выбрать в качестве эталона времени. Поясните смысл понятия равномерности. 6. Что может быть выбрано в качестве эталона длины? Оцените достоинства и недостатки предложенных эталонов. 7. В чем состоят ограничения точности физических измерений и необходимых математических расчетов? 8. Предложите методы измерения больших расстояний на поверхности Земли (например, до вершины какой-либо горы), когда прямые измерения, т.е. непосредственное сравнение с эталоном невозможны. Домашнее задание:
[0.1.] № 1.3, 1.15, 1.25, 1.29, 1.58. [0.2.] № 3, 9, 11. Тема 2: Кинематика материальной точки (2 ч).
Способы описания движения. Закон движения. Линейные и угловые скорости и ускорения. Система материальных точек. Уравнения кинематической связи. Преобразование координат и скоростей в классической механике. Принцип относительности. Абсолютное время в классической механике. Вопросы для самопроверки:
1. До какого предела может увеличиваться ускорение движения по наклонной плоскости по мере увеличения ее наклона. 2. Может ли скорость изменять только направление при постоянном ускорении? 3. Может ли иметь тело вектор скорости 4. Известно, что материальная точка движется с постоянным ускорением 5. Колесо радиуса R вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью w. Укажите величину и направление вектора нормального и тангенциального ускорений для точки, находящейся на ободе колеса. Какой путь прошла точка? Каково ее перемещение? Чему равно значение вектора средней скорости и среднее значение вектора скорости, если колесо сделало полоборота, один оборот? 6. Каков характер движения материальной точки, если закон движения имеет вид: а) x(t)=5+3t (м) б) x(t)=5+3t+2t2
(м) в) x(t)=5sin2pt (м) Как изменяются скорость и ускорение в зависимости от времени? Нарисуйте графики зависимостей a(t), v(t), x(t). 7. Показать, что при Домашнее задание:
[0.1.] № 1.63, 1.218, 1.80, 1.65, 1.231. [0.2.] № 74, 82. Тема 3: Динамика материальной точки (2 ч).
Понятия массы, импульса и силы в механике Ньютона. Законы Ньютона. Уравнение движения. Начальные условия. Законы описывающие индивидуальные свойства сил. Закон всемирного тяготения. Движение в поле заданных сил. Силы трения. Вопросы для самопроверки:
1. Визуальные наблюдения, проведенные за спутниками и ракетоносителями, показали, что последние несмотря на свою не обтекаемую форму, обращаются вокруг Земли быстрее, чем спутники. Почему? 2. Почему бегущий человек, стремясь быстро и круто обогнуть столб или дерево, обхватывает его рукой? 3. Почему сосиски при варке лопаются обычно вдоль, а не поперек? 4. Почему парашют бесполезен при падении с малой высоты? 5. Оцените время упругого соударения двух одинаковых металлических шаров. 6. Почему пуля, вылетевшая из ружья, не может отворить дверь, но пробивает в ней отверстие, тогда как давлением пальца открыть дверь легко, но проделать отверстие невозможно? 7. Через неподвижный блок перекинута веревка. На одном конце веревки, держась руками, весит человек, на другом – груз. Вес груза равен весу человека. что произойдет, если человек будет на руках подтягиваться вверх по веревке? 8. В каких физических задачах можно считать инерциальной систему отсчета, связанную с Землей? 9. Можно ли в качестве эталона массы выбрать массу какой-либо элементарной частицы? Почему менее удобен, чем принятые в настоящее время эталоны длины и времени, связанные с атомными процессами? 10. Всегда ли справедлив третий закон Ньютона? Приведите примеры, подтверждающие ваш ответ. Домашнее задание:
[0.1.] № 1.120, 1.143, 1.126, 1.133, 1.138. [0.2.] № 200, 192. Тема 4: Законы сохранения (2 ч).
Закон сохранения и изменения импульса материальной точки и системы материальных точек. Теорема о движении центра масс. Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского. Вопросы для самопроверки:
1. Можно ли применять закон сохранения импульса и к процессу столкновения и движения: а) пушечных ядер в воздухе? б) биллиардных шаров на гладком столе? 2. В каком случае выделится большая энергия при неупругом соударении двух одинаковых тел: если оба тела движутся с одинаковой скоростью 3. Запишите основное уравнение динамики для тела с переменной массой 4. Артиллерийский снаряд, запущенный со скоростью 5. Пушка стоит на подвижной платформе. Ствол оружия направлен под углом 6. Две одинаковые тележки, на которых находятся два одинаковых дворника, движутся по горизонтали с одинаковыми скоростями параллельно друг другу. В некоторый момент времени на тележки начинает падать снег равномерным потоком. Дворник, стоящий на одной из тележек, сбрасывает снег все время в бок, а на другой тележке дворник спит. Какая из тележек быстрее пройдет одно и то же расстояние? 7. Каким образом ракета может изменить направление скорости своего движения? 8. Многоступенчатая и одноступенчатая ракеты имеют одинаковую начальную массу и одинаковый запас горючего. У какой ракеты конечная скорость будет больше? Почему? Домашнее задание:
[0.1.] № 1.144, 1.149, 1.179, 1.145, 1.177. [0.2.] № 224, 231. Тема 5: Работа сил (2 ч).
Консервативные силы. Кинетическая и потенциальная энергия материальной точки и системы материальных точек. Закон сохранения механической энергии системы. Вопросы для самопроверки:
1. Какова связь между кинетической энергией материальной точки и работой, приложенных к точке сил? 2. Как связана потенциальная энергия материальной точки с работой консервативных сил? 3. Работа силы, действующей на материальную точку, на любом пути равна нулю. Что можно сказать о взаимном направлении силы и скорости материальной точки? 4. Сила, действующая на материальную точку, изменяется по закону 5. Какую работу надо совершить, чтобы тонкий столб 6. Через невесомый блок перекинута нерастяжимая легкая нить, к которой прикреплены грузы с массами 7. Пассажир давит на переднюю стенку вагона поезда с силой 8. Может ли величина кинетической энергии тела быть больше его полной энергии? 9. Тело брошено под углом 10. Может ли совершать работу сила трения покоя? Домашнее задание:
[0.1.] № 1.182, 1.199, 1.247, 1.224, 1.213. [0.2.] № 227, 213. Тема 6: Соударение тел. Движение в поле центральных сил (2 ч).
Абсолютно упругий и неупругий удары. Момент импульса и момент силы. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса. Движение в поле центральных сил. Основные законы движения планет. Вопросы для самопроверки:
1. Как осуществляется мягкая посадка космических аппаратов? 2. Внутренние силы не могут переместить центр тяжести системы. Почему же летит ракета? 3. Метеорит сгорает в атмосфере, не достигая поверхности Земли. Что происходит при этом с его импульсом? 4. Как будут двигаться два одинаковых шарика после центрального упругого удара в отсутствие внешних сил, если один из них до удара покоился? 5. Покоящейся шар испытывает центральный улар от другого такого же шара. Когда первый шар приобретает большую скорость – при упругом или неупругом ударе? 6. Какие условия должны выполняться при абсолютно упругих нелобовых столкновениях? 7. Шар массой 8. Движущаяся частица испытывает упругое столкновение с покоящейся частицей той же массы. Доказать, что после нелобового соударения частицы разлетятся под прямым углом друг к другу. Как будут двигаться частицы после лобового столкновения ? 9. Сформулируйте три закона И. Кеплера. Дайте определение секториальной скорости и назовите ее размерность. 10. При каких условиях материальная точка в ускорительном поле движется по окружности, эллипсу, параболе, гиперболе ? 11. Назовите известные вам космические скорости и обоснуйте их значение. 12. Закон всемирного тяготения Ньютона описывает взаимодействия двух материальных точек с массами 13. Как связаны потенциальная, полная и кинетическая энергии при движении тела по круговой траектории в гравитационном поле ? 14. Тело движется по криволинейной траектории в поле центральных тел. Изменится ли его полная энергия, импульс, момент импульса относительно центра ? Домашнее задание:
[0.1.] № 1.92, 1.110, 1.76, 1.103, 1.105. [0.2.] № 305, 91. Тема 7: Неинерциальные системы отсчета (2 ч).
Движение материальной точки в неинерциальной системе отсчета. Преобразование ускорений в классической механике. Силы инерции при произвольном ускоренном движении системы. Переносная и кориолисова силы инерции. Центробежная сила инерции. Вопросы для самопроверки:
1. Чему равна центростремительная сила, действующая на лежащее на поверхности Земли тело, вращающаяся вместе с Землей? 2. Автомобиль делает резкий поворот. Пассажир, сидящий у правой стенки оказался прижатым к ней. В какую сторону сделал поворот автомобиль? 3. На повороте мотоциклисты, велосипедисты, бегуны наклоняются в сторону поворота. Зачем? 4. Как изменится модуль центробежной силы инерции, если скорость вращения системы отсчета увеличить в n раз? 5. Может ли сила Кориолиса изменить скорость частицы? 6. Чему равна сила Кориолиса в случае, когда скорость частицы параллельна оси вращения системы? 7. Вращение Земли приводит к отталкиванию свободно падающих тел от направления отвеса. В какую сторону происходит это отклонение? 8. Объясните влияние сил Кориолиса на движение рек в северном и южном полушариях (рассмотрите движение рек, текущих по параллелям и меридианам). Домашнее задание:
[0.1.] № 1.367, 1.371, 1.377, 1.386, 1.375. [0.2.] № 727, 733. Тема
8: Основы специальной теории относительности (2 ч).
Принцип относительности и постулат скорости света. Пространство и время в теории относительности. Преобразования Лоренца и их следствия. Сложение скоростей. Вопросы для самопроверки:
1. Какие постулаты лежат в основе специальной теории относительности? 2. Сформулируйте постулаты, на которых базируется принцип относительности Галилея. 3. Какие допущения делаются по поводу синхронизации часов в классической физике? 4. Как связаны друг с другом преобразования Галилея и преобразования Лоренца? 5. Что означает псевдоевклидовость пространства-времени? 6. Какие вы знаете инвариантные величины? 7. В чем заключается проблема одновременности в релятивистской физике? Опишите способ синхронизации часов, предложенный Эйнштейном. Какие допущения делаются в этом случае? 8. В классической физике из преобразований Галилея следует инвариантность длин отрезков и промежутков времени в различных системах отсчета. Сохраняется ли эта инвариантность в релятивистской физике? Домашнее задание:
[0.1.] № 1.398, 1.406, 1.412, 1.405, 1.403. [0.2.] № 766, 770. Тема 9: Релятивистское уравнение движения (2 ч).
Импульс и скорость. Соотношение между массой и энергией. Вопросы для самопроверки:
1. Как вводятся в релятивистской динамике понятия импульса и энергии тела? 2. Инвариантен ли второй закон Ньютона, записанный в форме 3. Концентрация электронов в неподвижном металлическом стержне равна n. Меняется ли ее значение в движущейся относительно стержня системе отсчета? 4. Исходя из основного уравнения релятивистской динамики, найти: а) в каких случаях ускорение частицы совпадает по направлению с действующей на нее силой; б) коэффициенты пропорциональности между силой 5. Какую работу надо совершить, чтобы изменить скорость релятивистской частицы от значения v1
до значения v2
? 6. Найти скорость частицы, при которой ее кинетическая энергия равна энергии покоя. 7. Напишите формулу, выражающую энергию частицы через ее импульс. 8. Что характерно для частиц с нулевой массой? Домашнее задание:
[0.1.] № 1.45, 1.53, 1.55, 1.56, 1.58. [0.2.] № 314, 69. Контрольная работа №1 (2 часа)
Тема 10: Кинематика абсолютно твердого тела (2 ч).
Степени свободы абсолютно твердого тела. Разложение движения на слагаемые. Углы Эйлера. Поступательное, вращательное и плоское движение твердого тела. Мгновенная ось вращения. Вопросы для самопроверки:
1. Движение тела с неподвижной осью задано уравнением 2. Колесо радиуса R катится без скольжения по горизонтальной дороге со скоростью v0
. Найдите горизонтальную компоненту vx
линейной скорости произвольной точки на ободе колеса, вертикальную компоненту vy
этой скорости и модуль полной скорости для этой же точки. Найдите значение угла a между вектором полной скорости точек на ободе колеса и направлением поступательного движения его оси. 3. Колесо радиуса r катится по горизонтальной плоскости без скольжения с угловой скоростью w. Как изменяются координаты x и y точки находящейся на ободе колеса? Нарисуйте траекторию движения этой точки. 4. Дайте определение числа степеней свободы. Каково число степеней свободы твердого тела в самом общем случае? 5. Сделайте чертеж, поясняющий смысл углов Эйлера. 6. Дайте определение вектора угловой скорости твердого тела. Домашнее задание:
[0.1.] № 1.275, 1.284, 1.292, 1.294, 1.260. [0.2.] № 322, 325. Тема
11: Динамика абсолютно твердого тела (2 ч).
Момент силы. Момент импульса тела. Тензор инерции и его главные и центральные оси. Момент импульса относительно оси. Момент инерции. Теорема Гюйгенса. Вопросы для самопроверки:
1. Что называют моментом импульса? Определить момент импульса материальной точки относительно центра О, если она: а) совершает движение по окружности с постоянной скоростью v; б) движется прямолинейно и равномерно со скоростью 2. Как связано изменение момента импульса тела с моментом силы, действующей на тело? 3. При каких условиях момент импульса тела остается неизменным? 4. Некоторая планета движется в поле тяготения Солнца по эллипсоидальной траектории. Относительно какой точки гелиоцентрической системы отсчета момент импульса планеты будет сохраняться во времени? Будет ли при этом сохраняться импульс планеты? 5. Две материальные точки взаимодействуют с силой 6. Два цилиндра, сплошной и полый, одинаковой массы и радиуса, вращаются вокруг оси, совпадающей с осью симметрии, с угловой скоростью w. Как необходимо приложить силы, чтобы цилиндры остановились? Какой цилиндр остановить труднее? 7. Цилиндр массой m и радиуса r вращается вокруг оси, совпадающей с осью симметрии, с угловой скоростью w. Чему равен его импульс? Чему равна энергия, если центр масс вращающегося цилиндра начнет двигаться с постоянной скоростью v? 8. Два шара с радиусами R1
и R2
(R1
>>R2
) скатываются с наклонной плоскости. Можно ли использовать модель материальной точки для описания движения какого-либо из этих шаров? Домашнее задание:
[0.1.] № 1.306, 1.300, 1.310, 1.313, 4.24, 4.30. [0.2.] № 338, 350. Тема 12: Уравнение движения и уравнение моментов (2 ч).
Динамика плоского движения твердого тела. Физический маятник. Кинетическая энергия твердого тела. Закон сохранения момента импульса тела. Движение тела с закрепленной точкой. Уравнение Эйлера. Гироскопы. Вопросы для самопроверки:
1. Почему утка при ходьбе переваливается с боку на бок, а курица – нет? 2. В каком случае кинетическая энергия вращающегося тела определяется формулой 3. Фигурист выполняет фигуру – вращение вокруг своей оси. Как изменится его угловая скорость, если он переведет руки из положения «в сторону» в положение «вниз»? Изменится ли его кинетическая энергия? 4. Как изменится угловая скорость и кинетическая энергия системы, если человек, стоящий на вращающемся диске, начнет двигаться по нему с постоянной скорость вдоль радиуса или вдоль окружности радиуса r? 5. Монета массы m и радиуса r вращается в горизонтальной оси с угловой скоростью w. Монета вертикально падает на горизонтальный диск на расстоянии а от центра и прилипает к нему. В результате диск приходит во вращательное движение вокруг своей оси. Запишите законы сохранения, выполняющиеся при этом соударении. 6. Два биллиардных шара катятся навстречу друг другу и упруго сталкиваются. Запишите законы сохранения, выполняющиеся при этом соударении. 7. Каким участком сабли следует рубить лозу, чтобы рука не чувствовала удара? Саблю считать однородной узкой пластинкой. 8. Что происходит с угловой скоростью прецессии гироскопа при уменьшении скорости вращения гироскопа вокруг его оси? Домашнее задание:
[0.1.] № 1.313, 1.322, 1.320, 1.325 [0.2.] № 520, 526. Тема 13: Основы механики деформируемых тел (2 ч).
Виды деформаций (сдвиг, кручение, изгиб) и их количественная характеристика. Вопросы для самопроверки:
1. Что называют энергией упругой деформации? 2. Вычислите упругую энергию растянутого стержня. 3. Какая связь существует между модулями сдвига и Юнга? 4. Найдите относительное удлинение вертикального стержня под действием собственного веса Р. Площадь поперечного сечения стержня равна S. 5. Упругий стержень массы m, длины l и площади поперечного сечения S движется в продольном направлении с ускорением а (одинаковым для всех точек стержня). Найти упругую энергию деформации, возникающую вследствие ускоренного движения. Домашнее задание:
[0.1.] № 1.331, 1.330, 1.333, 1.327. [0.2.] № 553, 555. Тема 14: (2 ч)
Закон Гука. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона. Энергия упругих деформаций. Вопросы для самопроверки:
1. Свинцовая проволока подвешена в вертикальном направлении за верхний конец. Какую наибольшую длину l может иметь проволока, блин, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел прочности sпр
свинца равен 12,3 Мпа. 2. Определите жесткость К системы двух пружин при последовательном и параллельном их соединении. 3. Тонкий стержень одним концом закреплен, к другому концу приложен момент силы М=1кН×м. Определить угол j закручивания стержня, если постоянная кручения с=120 кН×м/рад. 4. Стальной стержень массой m=3,9 кг растянут на e=0,001 своей первоначальной длины. Найти потенциальную энергию растянутого стержня. 5. К стальной проволоке длины l=10 м и диаметра d=2 мм подвешивают груз массы m=100 кг. Определить изменение объема проволоки и энергию упругой деформации, если модуль Юнга Е=1.96×1011
Н/м2
, а коэффициент Пуассона m=0,3. Домашнее задание:
[0.1.] № 4.175, 4.173, 4.180. [0.2.] № 697, 701. Тема 15: (2 ч)
Скорость и распространение продольных и поперечных возмущений в неограниченной среде. Скорость распространения звука в жидкостях и газах. Вопросы для самопроверки:
1. Стальной цилиндр длиной l, движущийся вдоль своей оси со скоростью v, становится торцом с таким же неподвижным цилиндром, ось которого является продолжением оси первого цилиндра. Рассматривая упругие возмущения, возбуждаемого при ударе, определите время соударения цилиндров. Считать известными плотность стали r и модуль Юнга Е. 2. Покажите, что скорость распространения крутильных колебаний вдоль стержня совпадает со скоростью поперечных возбуждений. 3. Выведите формулу для скорости распространения звука в жидкости и газе. В чем заключается поправка Лапласа, сделанная в формуле, выведенной Ньютоном? 4. Почему часто механики, проверяя работу двигателя, прикладывают один конец ручки молотка к корпусу двигателя, а другой – к уху? 5. Дайте объяснение возникновению «конуса Маха» при движении тела со сверхзвуковой скоростью в газе. 6. Будет ли слышать звук радиоактивного самолета летчик, если самолет летит со сверхзвуковой скоростью, а двигатель находится позади пилота? Домашнее задание:
[0.1.] № 1.342, 1.339, 1.344, 1.361, 1.357. [0.2.] № 624, 633. Тема 16: Механика жидкостей и газов (2 ч).
Основы гидро- и аэростатики. Закон Паскаля. Основное уравнение гидростатики. Барометрическая формула. Закон Архимеда. Условия устойчивого плавания тел. Уравнение Бернулли. Вязкость жидкости. Течение вязкой жидкости по трубе. Формула Пуазейля. Вопросы для самопроверки:
1. Какие общие свойства жидкостей и газов позволяет использовать единые законы для описания их поведения? 2. Тело полностью погружено в жидкость. Как различаются величины давления, действующего на боковую, нижнюю и верхнюю поверхности тела, если действием силы тяжести на жидкость можно пренебречь? 3. Тело погружено в жидкость. Какова природа силы Архимеда, действующей на тело? В какой точке тела можно считать приложенной силу Архимеда? При каких условиях сила Архимеда не действует на тело? 4. Каков физический смысл понятия «трубка тока»? 5. Объясните физический смысл уравнения Бернули с динамической точки зрения. Почему при изменении сечения трубы давление текущей жидкости меняется? 6. По горизонтальной трубе постоянного сечения течет стационарный поток жидкости. Опишите распределение скоростей частиц жидкости в одном из сечений трубы для двух случаев: а) жидкость идеальная; б) жидкость реальная. 7. Каким газом следует наполнить аэростаты для получения максимальной подъемной силы? 8. Как приблизительно оценить скорость катера, если вода поднимается вдоль вертикальной носовой части катера на высоту h? 9. На гладкой горизонтальной поверхности стоит сосуд с водой. В боковой стенке у дна имеется отверстие с площадью S, из которого в некоторый момент начинает вытекать вода. Какую силу надо приложить к сосуду, чтобы удержать его в равновесии, если начальная высота уровня воды в сосуде h? Домашнее задание:
[0.1.] № 4.3, 4.12, 4.54, 4.78, 4.72. [0.2.] № 557, 581. Тема 1
7: Колебательное движение (2 ч).
Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Гармонические колебания. Сложение гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу. Биения. Затухающие колебания. Показатель затухания. Логарифмический декремент затухания. Вопросы для самопроверки:
1. Что называется квазиупругой силой? Приведите примеры квазиупругих сил. 2. Запишите уравнение движения, совершающего свободные колебания в вязкой среде. От чего зависят амплитуда и фаза колебательного движения тела при выведении его из положения равновесия не возникает? 3. Начертите графики зависимости смещения, скорости и ускорения точки от времени при свободных и собственных колебаниях тела. 4. Составьте уравнение движения и определите собственную частоту колебаний системы для следующих случаев: а) математический маятник; б) физический маятник; в) деревянный брусок в форме параллелепипеда, плавающий в воде; г) тело, подвешенное к вертикально висячей пружине; д) жидкость в сообщающихся сосудах. 5. Запишите уравнение смещения точки при свободных колебаниях тела при следующих начальных условиях: а) тело сместили из положения равновесия на величину х (скорость v=0) и отпустили; б) в положении равновесия телу сообщили скорость v; в) тело сместили из положения равновесия на величину х и сообщили скорость v. Зависит ли период колебаний от амплитуды? 6. Изменится ли ход маятниковых часов, если их поднять на останкинскую башню? Домашнее задание:
[0.1.] № 4.34, 4.48, 4.98, 4.95. [0.2.] № 586, 621. Тема 18: Вынужденные колебания (2 ч).
Процесс установления колебаний. Резонанс. Параметрическое возбуждение колебаний. Автоколебания. Понятие о нелинейных колебаниях. Вопросы для самопроверки:
1. Запишите уравнение движения тела в случае вынужденных колебаний. Получите его приближенное стационарное решение для следующих случаев: а) w®0; б) w=w0
; в) w®¥. Как изменяются амплитуда и сдвиг фазы между смещением и вынуждающей силой при увеличении частоты? 2. Запишите полное решение дифференциального уравнения движения тела при вынужденных колебаниях. Через какое время движение можно считать установившимся? От каких параметров колеблющейся системы зависит это время? Почему? 3. При каких условиях работа вынуждающей силы максимальна? 4. Как изменяется оптическая и потенциальная энергия тела при свободных вынужденных колебаниях? 5. Точка подвеса математического маятника длины l совершает горизонтальные колебания по закону x=x0
coswt. Найти амплитуду и фазу вынужденных колебаний маятника. 6. При какой скорости поезда маятник длиной l подвешен в вагоне движущегося поезда, особенно сильно раскачивается, если длина рельса а? 7. Стоя на доске качелей можно без посторонней помощи увеличить размах колебаний качелей. Как это сделать? 8. Только ли при совпадении частот собственных и вынуждающих колебаний наблюдается увеличение амплитуды колебаний? Домашнее задание:
[0.1.] № 4.177,4.180, 4.183, 4.187. [0.2.] № 720, 717. Тема 19: Волны в сплошной среде и элементы акустики (2 ч).
Бегущие волны. Поток энергии в бегущей волне. Вектор Умова. Продольные и поперечные волны. Уравнение бегущей волны. Волны смещений, скоростей, деформаций и напряжений. Волновое уравнение. Волны на струне, в стержне, газах и жидкостях. Связь скорости волны с параметрами среды. Отражение и преломление волн. Основные случаи граничных условий. Вопросы для самопроверки:
1. В какой среде могут распространяться механические волны? 2. Возбуждение волны в упругой среде производится: а) точечным вибратором в воздушной среде; б) большой плоской пластиной на поверхности жидкости; в) точечным вибратором на поверхности жидкости. Как отличаются зависимости x(x,t) для этих случаев? Учтите возможное затухание волн в среде. 3. Нарисуйте графики зависимости смещения, скорости и ускорения колеблющейся точки среды от ее координаты х для двух моментов времени, отличающихся на Dt=Т/4. Рассмотрите случай плоской поперечной волны. На графике x(х) укажите стрелками направления движения отдельных точек среды. В каких точках в моменты времени, для которых построены графики, развиваются наибольшие упругие силы? Нарисуйте графики зависимости деформаций от координаты точки (e от х) для тех же моментов времени. 4. Для тех же моментов времени, что и в предыдущем вопросе 3, постройте графики зависимости потенциальной и кинетической энергии от координаты. Чему равен средний за период поток механической энергии, протекающей через площадку dS? 5. Плоская волна переходит из однородной среды в другую также однородную среду. Что происходит с волной на границе раздел двух сред? Рассматривать случай нормального и наклонного падения волны на границу раздела. 6. Можно ли, следя за движением одной точки среды, определить бегущая или стоячая волна существует в среде? 7. В оперных театрах во время репетиций ряды кресел накрывают полотнищами ткани. Зачем? Домашнее задание:
[0.1.] № 4.193, 4.203, 4.217, 4.214. [0.2.] № 714, 719. Тема 20: Интерференция волн (2 ч).
Стоячие волны. Нормальные колебания стержня, струны, столба газа. Акустические резонаторы. Элементы акустики. Интенсивность и тембр звука. Ультразвук. Движение со сверхзвуковой скоростью. Ударные волны. Эффект Доплера. Вопросы для самопроверки:
1. В упругой среде распространяются во взаимно перпендикулярных направлениях две плоские волны одинаковой частоты. Чему равно суммарное смещение точки в случае продольных и поперечных волн? При каких условиях наблюдается явление интерференции? 2. Почему при стрельбе пуля вылетает из ружья со свистом, а брошенная рукой летит бесшумно? 3. Может ли снаряд, выпущенный из ружья, опередить звук выстрела? 4. Сравнимы ли величины давлений, вызывающих болевые ощущения в ухе, в статическом (например, при погружении в воду) и динамическом (при звуковых колебаниях барабанной перепонки), случаях? 5. Амплитуда звуковой волны в воздухе изменяется в 104
раз. Как изменится громкость звука, воспринимаемая человеческим ухом? 6. Почему человек с музыкальным слухом различает отдельные звуки при одновременном звучании нескольких струн рояля, хотя возникающее суммарное давление на барабанную перепонку существенно зависит не только от частот отдельных звуков, но и от амплитуд и начальных фаз? 7. Почему колеблющейся в руках камертон звучит тихо, а поставленный на резонатор–громко? В каком случае камертон звучит дольше? 8. В воду погружен вибратор, мембрана которого создает музыкальные звуки. Будет ли находящийся под водой пловец слышать мелодию одной и той же, какой он ее слышал бы в воздухе? Контрольная работа №2 (2 часа)
Вопросы, выносимые на 1 коллоквиум:
1. Предмет физики. Сочетание экспериментальных и теоретических методов в познании окружающей природы. Роль модельных представлений в физике. 2. Физические величины, их измерение и оценка точности и достоверности полученных результатов. Системы единиц физических величин. 3. Геометрия и пространство. Пространство и время в механике Ньютона и специальной теории относительности. 4. Системы координат и их преобразования. Инварианты преобразований систем координат. Преобразование Галилея и Лоренца. 5. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. 6. Способы описания движения. Закон движения. 7. Линейные и угловые скорости и ускорения. 8. Система материальных точек. Уравнения кинематической связи. 9. Преобразование координат и скоростей в классической механике. 10. Принцип относительности. Абсолютное время в классической механике. 11. Понятия массы, импульса и силы в механике Ньютона. 12. Законы Ньютона. 13. Уравнение движения. Начальные условия. 14. Законы, описывающие индивидуальные свойства сил. Движение в поле заданных сил. 15. Закон всемирного тяготения. 16. Силы трения: вязкое трение, сухое трение, сила трения скольжения. Трение при качении. 17. Замкнутые системы отсчета. Закон сохранения и изменения импульса материальной точки и системы материальных точек. 18. Теорема о движении центра масс. 19. Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского. 20. Работа силы. Консервативные силы. 21. Кинетическая и потенциальная энергия материальной точки и системы материальных точек. 22. Закон сохранения механической энергии системы. 23. Соударение тел. Абсолютно упругий и неупругий удары. 24. Момент импульса и момент силы. Уравнение моментов. 25. Закон сохранения момента импульса. 26. Движение в поле центральных сил. Основные законы движения планет. 27. Движение материальной точки в неинерциальной системе отсчета. Преобразование ускорений в классической механике. 28. Силы инерции. Переносная и кориолисова силы инерции. 29. Центробежная сила инерции. Законы сохранения. Принцип эквивалентности. 30. Принцип относительности и постулат скорости света. Пространство и время в теории относительности. Преобразования Лоренца и интервалы этих преобразований. Псевдоевклидова метрика пространства - времени. 31. Следствия преобразований Лоренца. Относительность одновременности и причинность. Сокращение длины двигающихся отрезков и замедление темпа хода двигающихся часов. 32. Сложение скоростей. Релятивистское уравнение движения. 33. Импульс и скорость. Соотношение между массой и энергией. Контролируемая самостоятельная работа студентов (конспекты КСР):
34. Основные свойства векторов. [I.3 гл.1 §7], [I.4 гл. 1 §7] 35. Несвободное движение тела. [I.3 гл. 2 §23], [I.4 гл. 2 §14] 36. Торможение и явление заноса. [I.3 гл. 8 §74], [I.4 гл. 2 §17] 37. Упругий удар. Удар неупругих тел. [I.3 гл. 4 §§34-35], [I.4 гл. 4 §26, §28] 38. Падение шарика в вязкой среде. [I.3 гл. 5 §40], [I.4 гл. 12 §101] 39. Явление невесомости. [I.3 гл. 6 §46], [I.4 гл. 8 §66] 40. Движение спутников земли и космических снарядов. [I.3 гл. 7 §80], [I.4 гл. 8 §61] 41. Влияние вращения земли на движение тел. Маятник Фуко. [I.3 гл. 6 §49], [I.4 гл. 9 §§67-68] Вопросы, выносимые на 2 коллоквиум:
1. Степени свободы абсолютно твердого тела. Разложение движения на слагаемые. 2. Углы Эйлера. Поступательное, вращательное и плоское движение твердого тела. 3. Момент силы. Момент импульса тела. 4. Тензор инерции и его главные и центральные оси. 5. Момент импульса относительно оси. Момент инерции. Теорема Гюйгенса. 6. Уравнение движения и уравнение моментов. Динамика плоского движения твердого тела. Физический маятник. 7. Кинетическая энергия твердого тела. 8. Закон сохранения момента импульса тела. Движение тела с закрепленной точкой. 9. Уравнение Эйлера. 10. Гироскопы. Гироскопические силы. 11. Виды деформаций и их количественная характеристика. 12. Закон Гука. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона. 13. Энергия упругих деформаций. 14. Основы гидро- и аэростатики. Закон Паскаля. Барометрическая формула. Закон Архимеда. Условия устойчивого плавания тел. 15. Стационарное течение жидкости. Линии тока. Трубки тока. Уравнение Бернулли. 16. Вязкость жидкости. Формула Пуазейля. 17. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса. 18. Лобовое сопротивление при обтекании тел. Парадокс Даламбера. 19. Циркуляция. Эффект Магнуса. 20. Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Гармонические колебания. 21. Сложение гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу. Биения. 22. Затухающие колебания. Показатель затухания. Логарифмический декремент затухания. 23. Вынужденные колебания. Процесс установления колебаний. Резонанс. 24. Параметрическое возбуждение колебаний. Автоколебания. 25. Понятие о нелинейных колебаниях. Устойчивое и хаотическое движение. Аттрактор. 26. Колебание систем с двумя степенями свободы. Нормальные колебания (моды) и нормальные частоты. 27. Распространение колебаний давления и плотности в среде. Волны. 28. Длина волны, период колебаний, фаза и скорость волны. Бегущие волны. Продольные и поперечные волны. 29. Уравнение бегущей волны. Волны смещений, скоростей, деформаций и напряжений. 30. Волновое уравнение. 31. Волны на струне, в стержне, газах и жидкостях. Связь скорости волны с параметрами среды. 32. Отражение и преломление волн. Основные случаи граничных условий. 33. Интерференция волн. Стоячие волны. 34. Нормальные колебания стержня, струны, столба газа. Акустические резонаторы. 35. Поток энергии в бегущей волне. Вектор Умова. 36. Элементы акустики. Интенсивность и тембр звука. 37. Движение со сверхзвуковой скоростью. 38. Ударные волны. 39. Эффект Доплера. Контролируемая самостоятельная работа студентов (конспекты КСР):
40. Моменты инерции некоторых тел. [I.3 гл. 7 §58], [I.4 гл. 5 §36] 41. Усилия и деформации при изгибе стержней. [I.3 гл. 10 §89], [I.4 гл. 10 §75] 42. Истечения жидкости или газа, находящихся под давлением в сосуде. [I.3 гл. 12 §105], [I.4 гл. 12 §95] 43. Подъемная сила крыла самолета. [I.3 гл. 13 §116], [I.4 гл. 12 §104] 44. Сверхзвуковой поток в трубе. [I.3 гл. 13 §122] 45. Слух. [I.3 гл. 16 §147] Вопросы для контролируемой самостоятельной работы студентов (КСР):
1. Основные свойства векторов. [I.3 гл.1 §7], [I.4 гл. 1 §7] 2. Несвободное движение тела. [I.3 гл. 2 §23], [I.4 гл. 2 §14] 3. Упругий удар. Удар неупругих тел. [I.3 гл. 4 §§34-35], [I.4 гл. 4 §26,28] 4. Падение шарика в вязкой среде. [I.3 гл. 5 §40], [I.4 гл. 12 §101] 5. Явление невесомости. [I.3 гл. 6 §46], [I.4 гл. 8 §66] 6. Влияние вращения земли на движение тел. Маятник Фуко. [I.3 гл. 6 §49], [I.4 гл. 9 §§67-68] 7. Моменты инерции некоторых тел. [I.3 гл. 7 §58], [I.4 гл. 5 §36] 8. Торможение и явление заноса.[I.3 гл. 8 §74], [I.4 гл. 2 §17] 9. Движение спутников земли и космических снарядов.[I.3 гл. 7 §80], [I.4 гл. 8 §61] 10. Усилия и деформации при изгибе стержней. [I.3 гл. 10 §89], [I.4 гл. 10 §75] 11. Истечения жидкости или газа, находящихся под давлением в сосуде. [I.3 гл. 12 §105], [I.4 гл. 12 §95] 12. Подъемная сила крыла самолета. [I.3 гл. 13 §116], [I.4 гл. 12 §104] 13. Сверхзвуковой поток в трубе. [I.3 гл. 13 §122] 14. Слух. [I.3 гл. 16 §147] ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «МЕХАНИКА»
1. Тело брошено с поверхности земли под углом a к горизонту со скоростью V0
. Каков максимальный радиус кривизны его траектории во время полета? Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения равно g.
Ответ: 2. Материальная точка движется по плоскости, начиная с момента времени t=0, по закону: х=аcoswt, y=bsinwt . Найти ускорение точки в момент первого пересечения ею оси Y.
Ответ: 3. В системе, изображенной на рисунке, массы тел равны m1
и m2
, трения нет. Массы блоков и нити пренебрежимо малы, участки нити, не лежащие на блоках, вертикальны или горизонтальны. Найти ускорение тела m1
. Ускорение свободного падения равно g.
Ответ: 4. Найти ускорение массы m1
в системе, изображенной на рисунке. Нити невесомы и нерастяжимы, блоки невесомы, трение в осях блоков и о воздух отсутствует. Ускорение свободного падения равно g.
Ответ: 5. Маятник, состоящий из маленького груза массы М, висячего на невесомой нерастяжимой нити, отклоняют на угол a от положения равновесия и отпускают. Найти натяжение нити в тот момент, когда нить отклонена от положения равновесия на угол b<a. Ускорение свободного падения равно g.
Ответ: Т=Мg(3cosb-2cosa) 6. На гладкой плоскости лежит небольшая шайба массы m и гладкая горка массы М и высоты Н. Какую минимальную скорость V надо сообщить шайбе, чтобы она могла преодолеть горку?
Ответ: 7. Два шарика с массами m1
и m2
движущиеся вдоль одной прямой со скоростями V1
и V2
, испытывают упругое столкновение. Найти максимальное значение энергии упругой деформации шариков во время этого столкновения.
Ответ: 8. Ракета массы М, находящаяся в космосе вдали от других тел, начинает ускоряться, выбрасывая из двигателя с относительной скоростью U газы массой m в единицу времени. Через сколько времени ракета достигнет скорости V?
Ответ: 9. На тяжелой пластинке, соскальзывающей с наклонной плоскости, установлен отвес. Коэффициент трения между пластинкой и плоскостью равен m. Определить угол отклонения нити отвеса от перпендикуляра к плоскости пластинки при установившемся движении?
Ответ: 10. Однородный стержень длины L равномерно вращается вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр. Какова должна быть угловая скорость его вращения w, чтобы стержень разорвался? Максимальная сила натяжения, отнесенная к единице площади поперечного сечения стержня, при которой стержень еще не разрывается, равна Т, плотность материала стержня - r.
Ответ: 11. Два стержня одинаковой собственной длины l0
движутся в продольном направлении навстречу друг другу параллельно общей оси с одной и той же скоростью V относительно лабораторной системы отсчета. Чему равна длина каждого стержня в системе отсчета, связанной с другим стержнем?
Ответ: 12. Система отсчета К¢ движется в положительном направлении оси х системы К со скоростью V, причем х и х¢ совпадают. В момент совпадения начал координат О и О¢ показания часов обеих систем в этих точках совпадают и равны нулю. Найти в системе К скорость перемещения точки. В которой показания часов обеих систем будут все время одинаковы.
Ответ: 13. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы М и на ней однородный шар массы m. К доске приложили горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними?
Ответ: 14. Установка состоит из двух одинаковых сплошных однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нерастяжимые нити (см. рис.). Найти линейное ускорение нижнего цилиндра, если ускорение свободного падения равно g, а трением можно пренебречь.
Ответ: 15. Гладкий однородный стержень АВ массы М и длины L свободно вращается с угловой скоростью w0
в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной оси, проходящей через его конец А. Из точки А начинает скользить небольшая муфта массы m. Найти скорость муфты относительно стержня в тот момент, когда достигнет его конца В.
Ответ: 16. Однородный упругий прямоугольный брусок движется по гладкой горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F, направленной вдоль бруска и равномерно распределенной по его торцу. Площадь торца равна S, модуль Юнга материала – Е. найти относительную деформацию бруска в направлении действия данной силы.
Ответ: 17. Проволока длиной L натянута горизонтально между двумя зажимами. К середине проволоки подвешен груз весом Р, в результате чего возник прогиб l. Определить зависимость l от Р, если известны модуль Юнга материала проволоки Е и ее диаметр d. Считать начальное натяжение проволоки малым, l/L<<1.
Ответ: 18. Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя постоянной силой на поршень, выдавить из горизонтально расположенного цилиндра через отверстие на его торце всю воду за время t? Начальный объем воды в цилиндре равен V, площадь поперечного сечения отверстия s много меньше площади поршня. Трение и вязкость пренебрежимо малы.
Ответ: 19. Свинцовый шарик равномерно падает в глицерине, вязкость которого равна h=1,39 Па×с. При каком максимальном диаметре шарика d его обтекание остается ламинарным, если известно, что переход к турбулентному обтеканию соответствует числу Рейнольдса Re=0.5 (за характерный размер в этом числе взят d)? Плотность глицерина r1
=1.36 г/см3
, плотность свинца r2
=11.3 г/см3
, ускорение свободного падения g=9.8 м/с2
.
Ответ: 20. Сплошной однородный цилиндр массы М совершает малые колебания под действием двух пружин, общий коэффициент которых равен k (см. рис.). Найти период этих колебаний в отсутствие проскальзывания.
Ответ: 21. Найти логарифмический декремент затухания математического маятника длины L=50 см, если за промежуток времени t=5мин его полная механическая энергия уменьшилась в n=4×104
раз. Ускорение свободного падения g=9,8 м/с2
.
Ответ: 22. При частотах вынуждающей гармонической силы w1
и w2
амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения. Найти резонансную частоту w0
.
Ответ: 23. На пути плоской звуковой волны, распространяющейся в воздухе (плотность воздуха r=1.3 кг/м3
), находится шар радиусом R=50 см. Длина волны звука l=20 см, частота n=1700 Гц, амплитуда колебаний давления Dр=3,5 Па. Найти средний за период колебания поток энергии, падающей на шар.
Ответ: 24. Неподвижный наблюдатель воспринимает звук от двух камертонов, один из которых приближается, а другой с той же скоростью удаляется. При этом наблюдатель слышит биения с частотой n=2 Гц. Найти скорость каждого камертона, если частота их колебаний n0
=680 Гц и скорость звука с=340 м/с.
Ответ:
25. Струна массы М закреплена с обоих концов. В ней возбудили колебания основного тона с круговой частотой и максимальной амплитудой смещения А0
. Найти максимальную кинетическую энергию струны.
Ответ: II.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Темы семинаров по курсу МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА Тема 1: Введение (2 ч)
.
Предмет молекулярной физики. Основные экспериментальные факты, свидетельствующие о дискретном строении вещества. Тепловое движение с точки зрения молекулярных представлений. Масштабы физических величин в молекулярной теории. Вопросы для самопроверки:
1. Оцените среднее расстояние между молекулами воздуха при нормальных условиях. 2. Что называют постоянной Авогадро и числом Лошмидта? 3. Перечислите опытные факты, подтверждающие справедливость трех основных положений молекулярно-кинетической теории строения вещества. 4. Чем объяснить, что пыль не спадает с вертикальной поверхности, например, с экрана монитора компьютера? 5. Оценить сколько в среднем молекул вылетает с поверхности воды в стакане емкостью 200 мл, если вода испарилась из стакана за три недели. 6. В чем состоят основные признаки различных агрегатных состояний вещества? 7. Сравните объемы 10 мл воды и образовавшегося из нее пара при кипении при нормальном атмосферном давлении. 8. Перечислите решающие эксперименты в области молекулярной физики. 9. В воздухе, наполняющем комнату, рассуждал великий физик Максвелл, при любой температуре есть молекулы, движущиеся и быстро, и медленно. Разделим комнату перегородкой, снабженной дверцей, и предположим, что у этой дверцы стоит робот, способный различать быстрые и медленные молекулы. Если теперь открывать дверцу в тот момент, когда к ней подлетают быстрые молекулы, и закрывать путь медленным молекулам, то через некоторое время все быстрые молекулы окажутся в одной части комнаты. Следовательно, температура воздуха в комнате по обе стороны перегородки окажется неодинаковой. Там же, где имеется разность температур, может происходить превращение тепла в механическую работу. Значит, в данном случае может быть построен вечный двигатель. Так ли это? Домашнее задание:
[0.1.] № 6.115-6.119 Тема 2: Статистический подход к описанию молекулярных явлений (2 ч).
Основные понятия теории вероятностей. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона и Гаусса. Статистические закономерности и описание системы многих частиц. Вопросы для самопроверки:
1. Дать определение вероятности. 2. Какое свойство совокупности событий делает возможным нормировку вероятности? 3. Каков смысл величины, отличающей формулу сложения вероятностей в общем случае от формулы для взаимно исключающих событий? 4. Зависит ли среднее значение от переменной, по которой производится усреднение? Приведите примеры, подтверждающие ваш ответ. 5. Что характеризует стандартное отклонение? 6. Какие системы целесообразно рассматривать методами физической статистики? 7. Что утверждает эргодическая гипотеза? 8. Каков источник трудности подсчета числа микросостояний в классической физике? Домашнее задание:
1. Один стрелок дает 80% попаданий в цель, а другой (при тех же условиях стрельбы) 70%. Найти вероятность поражения цели, если оба стрелка стреляют в нее одновременно. Цель считается пораженной при попадании в нее хотя бы одной из двух пуль. 2. Телефонная линия, соединяющая два пункта А и В, отстоящих друг от друга на расстоянии 2 км, порвалась в неизвестном месте. Чему равна вероятность того, что она порвалась не далее чем в 450 м от пункта А? 3. Производившиеся в некотором районе многолетние наблюдения показали, что из 100 000 детей, достигших десятилетнего возраста, до 40 лет доживают в среднем 82 277, а до 70 - 37 977. Найти вероятность того, что если человек достигнет сорокалетнего возраста, то он доживет и до 70 лет. Тема 3: Идеальный газ (2 ч).
Модель идеального газа. Равновесное пространственное распределение частиц идеального газа. Флуктуации плотности идеального газа. Малость относительных флуктуаций. Молекулярная теория давления идеального газа. Вопросы для самопроверки:
1. Какая математическая величина является мерой флуктуации? 2. Почему флуктуации нельзя характеризовать просто средней величиной отклонения от среднего? 3. Какими общими свойствами зависимости стандартного отклонения и средней величины от числа частиц системы объясняется уменьшение относительной роли флуктуаций с увеличением числа частиц? 4. Как зависит флуктуация концентрации молекул от плотности газа? 5. Как зависит флуктуация плотности от объема одной и той же массы газа? 6. Каков молекулярный механизм давления идеального газа на стенки сосуда? Как зависит давление газа от энергии молекул? 7. Покажите, что из уравнения состояния следуют эмпирические газовые законы. Постройте соответствующие зависимости в подходящих координатах. Домашнее задание:
[0.1.] № 6.1, 6.3, 6.5, 6.9, 6.182 Тема 4: Понятие температуры (2 ч).
Температура. Эмпирические шкалы температур. Шкала температур на основе свойств идеального газа. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона - Менделеева). Вопросы для самопроверки:
1. Какое тело выбрано в качестве термометрического в абсолютной термодинамической шкале температур? Каковы преимущества такого выбора? 2. По скольким реперным точкам определяется абсолютная термодинамическая шкала температур в СИ? 3. Какими термометрами и методами измеряются температуры в различных интервалах? 4. Почему в медицинских термометрах используют ртуть, а не спирт или эфир? 5. Рассчитайте: а) температуру Т, при которой кТ=1 эВ; б) величину кТ в электрон-вольтах при комнатной температуре t=200
С. 6. Как меняется внутренняя энергия данной массы газа в изотермическом, изобарическом, изохорическом процессах? 7. Каков физический смысл молярной газовой постоянной? 8. Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем. Каково будет положение поршня, если одну часть сосуда заполнили кислородом, а другую часть такой же массой водорода? Длина сосуда 85см. Домашнее задание:
[0.1.] № 6.1-6.5 Тема 5: Распределение молекул газа по скоростям (2 ч).
Распределение Максвелла. Характерные скорости молекул: наивероятнейшая, средняя и среднеквадратичная. Распределение молекул по компонентам скоростей. Экспериментальная проверка распределения Максвелла. Вопросы для самопроверки:
1. Распределение Максвелла допускает сколь угодно большие скорости и кинетические энергии молекул. Как это согласовать с конечной полной кинетической энергией молекул газа? 2. Какими особенностями распределения Максвелла обусловливается, что средняя скорость больше, чем вероятностная, но меньше, чем корень квадратный из среднеквадратичной? 3. В сосуде находится идеальный газ. Предположим, что в некоторый момент времени мы можем с некоторой точностью определить значения скорости всех молекул. Можно ли по этим данным судить о том, находится ли газ в состоянии равновесия? 4. Изобразите график функции распределения для одной из составляющих скорости молекулы. Каково наивероятнейшее значение составляющей? Каково ее среднее значение? 5. Начертите в одном масштабе графики функций распределения Максвелла для молекул воздуха и для пылинок, взвешенных в воздухе(при одной и той же температуре). Чем различаются графики? 6. Какая связь существует между распределениями Максвелла и Гаусса? 7. Откуда следует, что в состоянии равновесия все части системы имеют одну и ту же температуру? 8. Распределение Максвелла допускает сколь угодно большие скорости. Как это согласовать с конечностью полной кинетической энергии молекул газа? Домашнее задание:
[0.1.] № 6.88, 6.92, 6.93, 6.94, 6.96 Тема 6: Идеальный газ во внешнем потенциальном поле (2 ч).
Распределение Больцмана. Барометрическая формула. Распределение Максвелла-Больцмана и его экспериментальная проверка. Вопросы для самопроверки:
1. При подъеме частиц в поле тяжести их кинетическая энергия уменьшается. Почему при этом температура в поле тяжести в состоянии равновесия не зависит от высоты? 2. Каким образом распределение Больцмана применяется к смеси газов? 3. Одинаковы ли средние модули скоростей молекул смеси газов при одной и той же температуре? 4. Как распределение Больцмана и Максвелла связаны между собой? 5. Чем вызвана большая погрешность в опытах Перрена? 6. Каким образом определялась плотность вещества частиц в опытах Перрена? 7. Распределение Больцмана применимо для потенциальных полей. Что вы можете сказать о распределении частиц в непотенциальных полях? 8. Постройте графики зависимости концентрации от высоты над поверхностью Земли для азота и для водорода (температура атмосферы считается постоянной). Чем различаются графики? 9. Имеется ли отличие в механизмах возникновения подъемной силы аэростата и дирижабля? Какое отношение к этому имеет барометрическая формула? Домашнее задание:
[0.1.] № 6.119, 6.122, 6.124 Тема 7: Броуновское движение (2 ч).
Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. Броуновское движение. Формула Эйнштейна. Вопросы для самопроверки:
1. Объясните детально, почему средняя сила, действующая со стороны молекул на покоящуюся частицу, равна нулю, а на движущуюся - не равна нулю. Докажите, что эта сила пропорциональна первой степени скорости частицы и направлена против скорости. 2. Средняя скорость движения броуновской частицы зависит от массы, а средний квадрат удаления частицы от начала за фиксированный промежуток времени от массы не зависит. Почему у легких частиц «много движений и никаких достижений » по сравнению с медленно движущимися тяжелыми частицами? 3. Укажите критерий «замерзания» степеней свободы. Какие степени свободы возбуждены у молекул азота и кислорода в воздухе при нормальных условиях? 4. Краска представляет собой взвесь мельчайших частиц красителя в растворителе. Почему частицы красителя очень долго не осаждаются на дно банки, хотя удельный вес этих частиц значительно больше удельного веса растворителя? 5. Чему равна средняя кинетическая энергия броуновской частицы? 6. Какой порядок величины имеют геометрические размеры броуновских частиц? С чем это связано? 7. На каких физических объектах удобно изучать вращательное броуновское движение? Домашнее задание:
[
0.1.] № 6.70-6.75. Тема 8: Столкновения молекул в газе (2 ч).
Длина свободного пробега. Частота соударений. Газокинетический диаметр. Рассеяние молекулярных пучков в газе. Опыты Перрена по определению числа Авогадро. Вопросы для самопроверки:
1. От каких величин и как зависит средняя длина свободного пробега? 2. Увеличивается или уменьшается поперечное сечение столкновения молекул при увеличении температуры? Как изменяется средняя длина свободного пробега молекул в зависимости от температуры? 3. Что следует знать для определения среднего числа столкновений всех молекул, происходящих в 1 с в единице объема, если известно среднее число столкновений одной молекулы в 1 с? 4. Что такое «эффективное сечение» молекул? 5. Как понимать термин «столкновения» молекул? От каких параметров зависит среднее число столкновений молекул в единице объема газа в одну секунду? 6. Опишите один из способов непосредственного измерения длины свободного пробега частиц в газе. 7. Вычислить, какая часть молекул газа имеет длины свободного пробега в интервале от l до 2l. Домашнее задание:
[
0.1.] № 6.192-6.196. Тема 9: Явления переноса (2 ч).
Уравнение переноса. Диффузия (закон Фика). Внутреннее трение (закон Ньютона – Стокса). Теплопроводность (закон Фурье). Явление переноса в газах. Связь коэффициентов переноса с молекулярно-кинетическими характеристиками газа. Вопросы для самопроверки:
1. Чем объяснить, что все явления переноса протекают медленно, хотя все они происходят благодаря быстрым движениям молекул? 2. Как изменяются коэффициенты диффузии, теплопроводности и вязкости при изменении температуры, если газ находится : а) в состоянии, далеком от технического вакуума; б) в состоянии технического вакуума? 3. При каких условиях возникают процессы переноса? 4. Чем различаются условия протекания стационарных и нестационарных процессов переноса? Каков конечный результат протекания процессов переноса в изолированной системе? 5. Когда больше длина свободного пробега в атмосферном воздухе, летом или зимой (атмосферное давление считать постоянным)? 6. Как изменяется число столкновений и длина свободного пробега при нагревании газа в закрытом сосуде? 7. Почему коэффициенты вязкости и теплопроводности не зависят от давления а коэффициент диффузии зависит? Домашнее задание:
[0.1.] № 6.209-6.213 Тема 10: Явления переноса в ультраразреженных газах
(2 ч).
внутреннее трение и теплопроводность. Способы получения и измерения технического и высокого вакуума. Вопросы для самопроверки:
1. Как меняется молекулярный механизм явлений переноса при переходе к техническому вакууму? 2. Будут ли происходить явления переноса в вакууме? Опишите физическую картину и опишите зависимость коэффициентов переноса от давления в области вакуума. 3. В каких приборах используется зависимость коэффициента внутреннего трения и коэффициента теплопроводности от давления в области вакуума? 4. Для чего в термосах и сосудах Дьюара делают двойные стенки? 5. Опишите принцип действия ионизационного манометра. 6. Для чего применяются в вакуумной технике азотные ловушки? 7. Какой порядок вакуума позволяют получать современные диффузионные насосы? Домашнее задание:
[
0.1.] № 6.217 Контрольная работа №1 (2 часа)
Тема 11: Термодинамический подход к описанию молекулярных явлений (2 ч).
Термодинамические параметры. Нулевое начало термодинамики. Понятие термодинамического равновесия. Принцип термодинамической аддитивности. Физические ограничения термодинамической теории. Квазистатические процессы. Обратимые и необратимые процессы. Вопросы для самопроверки:
1. При каких условиях систему можно считать изолированной? Является ли изолированной системой газ в воздушном шаре? 2. Какое состояние системы называют равновесным? Почему изолированная система стремится к равновесному состоянию? 3. Какими параметрами определяется равновесное состояние идеального газа? Можно ли определить экспериментально, является ли данное состояние равновесным? 4. Охарактеризуйте различие между внутренними и внешними параметрами. 5. Что называется квазистатическим процессом? Каким образом можно осуществить изотермический, изобарический процессы? 6. Каков молекулярный механизм адиабатического нагревания и охлаждения газа? 7. Приведите примеры осуществления квазистатических процессов. 8. В чем состоит связь квазистатичности и обратимости? Домашнее задание:
[0.1.] № 6.25-6.29. Тема 12: Первое начало термодинамики (2 ч).
Теплоемкость системы. Теплоемкость идеального газа. Связь теплоемкости газа с числом степеней свободы молекул. Уравнение Майера. Политропический процесс. Уравнение политропы и его частные случаи. Классическая теория теплоемкости твердых тел. Закон Дюлонга и Пти. Фундаментальные трудности классической теории теплоемкости. Вопросы для самопроверки:
1. Почему в термодинамических задачах нужно рассматривать процессы, как протекающие бесконечно медленно, хотя реальные процессы протекают с конечной скоростью? 2. Газ совершает над граничащими с ним телами отрицательную работу. Что происходит при этом с объемом газа? 3. Как записать первое начало термодинамики для изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов? 4. Какова теплоемкость газа при изотермическом и адиабатическом процессах? 5. Может ли случиться, что газ получает теплоту, а его внутренняя энергия уменьшается? 6. В ходе какого процесса работа, совершаемая телом, равна убыли его внутренней энергии? 7. Почему нельзя изобразить неравновесный процесс непрерывной линией на термодинамической диаграмме? 8. Какая разница между функцией состояния и функцией процесса? 9. Может ли теплоемкость идеального газа быть отрицательной? 10. Показать, что внутренняя энергия воздуха в комнате не зависит от температуры, если наружное давление постоянно. Домашнее задание:
[0.1.] № 6.27, 6.29, 6.31, 6.33, 6.37 Тема 13: Циклические процессы (2 ч).
Преобразование теплоты в работу. Нагреватель, рабочее тело, холодильник. Коэффициент полезного действия. Тепловой двигатель и холодильная машина. Цикл Карно и его КПД. Вопросы для самопроверки:
1. Система переведена из известного состояния 1 в другое известное состояние 2 при помощи некоторого неизвестного квазистатического процесса. Можно ли определить совершенную работу? Полученное количество тепла? Приращение внутренней энергии? 2. Газ сжимают до объема V1
(давление Р1
) до объема V2
изотермически, изобарно, адиабатно. При каком процессе для этого нужно затратить большую работу? Поясните ответ графически. 3. Почему для работы тепловой машины необходим циклический процесс? Каковы роли нагревателя и холодильника? 4. В чем состоит преимущество цикла Карно перед другими? Как изменится КПД цикла, если рабочее тело охлаждать не за счет адиабатического процесса, а непосредственно в холодильнике? Почему? 5. Изобразите цикл Карно в координатах TS. Определите с помощью графика КПД цикла. 6. Возможен ли процесс, при котором вся теплота, заимствованная от резервуара, превращается в работу? 7. Как изменится температура воздуха в комнате, если бытовой холодильник будет работать с открытой дверцей? 8. Докажите теорему Карно, используя свойства энтропии как функции состояния. 9. Каков физический смысл площади, ограниченной кривой цикла, на диаграммах состояния в различных переменных? Домашнее задание:
[0.1.] № 6.172-6.175 Тема 14: Второе начало термодинамики (2 ч).
Две теоремы Карно. Термодинамическая шкала температур и ее тождественность идеально-газовой шкале. Нестандартные единицы измерения температуры. Неравенство Клаузиуса. Второе начало термодинамики: формулировка Клаузиуса и Томсона (Кельвина). Вопросы для самопроверки:
1. Как понимать смысл «сама собой» в формулировке второго начала, данной Клаузиусом? 2. Возможно ли передать теплоту от охладителя к нагревателю, не совершая работу? 3. Поясните следующее определение энтропии: «Энтропия есть мера неупорядоченности системы». 4. Что такое приведенное количество теплоты? Какому условию удовлетворяют приведенные количество теплоты для цикла Карно? Какому условию они удовлетворяют для произвольного кругового процесса? 5. Как и в каких переменных можно записать дифференциал функции энтропии dS? Как записать второе начало термодинамики с помощью функции энтропии? 6. Как изменяется энтропия для обратимых и необратимых процессов? 7. Изменяется ли энтропия при адиабатическом процессе? 8. Можно ли осуществить в какой-нибудь системе круговой необратимый адиабатический1 процесс? 9. В каком направлении изменяется энтропия системы при приближении этой системы к состоянию термодинамического равновесия для изолированной и неизолированной системы? Домашнее задание:
[0.1.] № 6.147, 6.151,6.153 Тема 15: Понятие энтропии термодинамической системы (2 ч).
Закон возрастания энтропии в неравновесной изолированной системе. Энтропия и вероятность. Микро- и макросостояния системы. Термодинамическая вероятность. Принцип Больцмана. Статистическая интерпретация второго начала термодинамики. Вопросы для самопроверки:
1. В чем состоит отличие понимания необратимости в термодинамике и в молекулярно - кинетической теории? 2. Укажите границы применимости первого и второго начал термодинамики. 3. Почему нельзя вычислить макроскопические свойства молекулярной системы методами механики? 4. Может ли энтропия убывать в ходе необратимого процесса? 5. Можно ли утверждать, что живые организмы не подчиняются второму началу термодинамики? 6. Что понимают под вечным двигателем второго рода? 7. Назовите известные вам формулировки второго начала термодинамики. 8. В чем состоит парадокс Гиббса и какие обстоятельства необходимо принять во внимание при его обсуждении? Домашнее задание:
[0.1.] № 6.153,6.155, 6.160, 6.175, 6.178 Тема 16: Реальные газы и жидкости (2 ч).
Реальные газы. Изотермы Амага. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние. Область двухфазных состояний. Метастабильные состояния. Вопросы для самопроверки:
1. В чем состоят основные отличия модели реального газа от модели идеального газа? 2. Можно ли экспериментально обнаружить существование сил молекулярного взаимодействия? 3. От каких параметров состояния зависит внутренняя энергия ван-дер-ваальсова газа? 4. Можно ли , не охлаждая вещество ниже критической температуры, перевести его в жидкое состояние? 5. Почему переохлажденный пар и перегретая жидкость называются метастабильными состояниями? 6. Какие соображения позволяют выбрать давление, при котором должна быть проведена горизонтальная изотерма реального газа, соответствующая двухфазному состоянию? 7. Каким способом можно получить пересыщенный пар? 8. Находится ли в состоянии равновесия со своим паром вода в стакане, находящемся в комнате? 9. Изобразите зависимость давления от температуры для случая нагревания жидкости в герметически закрытом жестком сосуде. (Сосуд был герметизирован при нормальных условиях, над жидкостью находится некоторое количество воздуха). Домашнее задание :
[0.1.] № 6.60-6.62, 6.179 Тема 17: Критические параметры газа Ван-дер-Ваальса (2 ч).
Закон соответственных состояний. Силы межмолекулярного взаимодействия. Потенциал Леннарда - Джонса. Эффект Джоуля - Томсона. Методы получения низких температур. Вопросы для самопроверки:
1. Как наглядно объяснить зависимость знака дифференциального эффекта Джоуля-Томсона от давления газа? 2. Чем объясняется, что в процессе дросселирования при комнатной температуре водород нагревается, а кислород охлаждается? 3. Каков в опыте Джоуля-Томсона знак приращения внутренней энергии газа? Энтропии? 4. Запаянную ампулу, емкость которой равна критическому объему находящейся в ней жидкости, нагревают от температуры ниже критической до температуры выше критической. Во время эксперимента ведут наблюдения за теневой проекцией трубки. Что наблюдается в момент наступления критического состояния вещества? 5. Какие физические явления лежат в основе методов Линде и Клода для сжижения газов и получения низких температур? 6. От каких параметров зависит температура инверсии? Каков физический смысл температуры инверсии? 7. Приведите примеры газов, для которых при нормальных условиях эффект Джоуля-Томсона имеет различный знак. 8. Каково соотношение между температурой инверсии и критической температурой данного газа? Домашнее задание:
[0.1.] № 6.338-6.342 Тема 18: Поверхностные явления в жидкостях (2 ч).
Коэффициент поверхностного натяжения. Краевой угол. Давление под искривленной поверхностью жидкости. Формула Лапласа. Капиллярные явления. Вопросы для самопроверки:
1. Молекулы жидкости, подобно частицам твердого тела, совершают колебания около некоторых положений равновесия. В чем же отличие в поведении молекул жидких тел от поведения молекул в газах и твердых телах 2. Два мыльных пузыря с радиусами r1
и r2
сливаются в один пузырь радиуса r. Определите атмосферное давление. Коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки равен s. 3. Oцените размер атома ртути, если известны коэффициент поверхностного натяжения, плотность и удельная теплота парообразования ртути. 4. Сосуд с горячей водой опущена капиллярная трубка. Сохранится ли уровень воды в трубке при остывании жидкости? 5. Чем обусловлено стремление жидкостей к сокращению своей поверхности? 6. В опыте Плато капля оливкового масла помещается в смесь спирта с водой такой плотности, что капля масла находится во взвешенном состоянии. Какова форма капли масла? 7. В две одинаковые горизонтальные стеклянные трубки, расширяющиеся к одному концу, ввели различные жидкости. При каком условии капли жидкости в трубках перемешаются в противоположные стороны? 8. Почему структуру жидкостей называют квазикристаллической? Домашнее задание:
[0.1.] № 6.295-6.298, 6.302 Тема 19: Твердые тела (2 ч).
Кристаллические и аморфные состояния. Кристаллы. Симметрия кристаллов. Элементы точечной симметрии: ось симметрии, плоскость симметрии, центр инверсии, инверсионная ось симметрии, зеркально-поворотная ось симметрии. Трансляция и трансляционная симметрия. Вопросы для самопроверки
:
1. Каков физический смысл понятия «твердое тело»? 2. Как доказать, что свинец - кристаллическое, а не аморфное тело? 3. Какие эксперименты подтвердили предположение о существовании кристаллических решеток твердых тел? 4. Какие специфические свойства кристаллов связаны с их симметрией и анизотропией? 5. Железо, медь, алюминий и другие металлы являются твердыми телами. Почему же практически не наблюдаются явления, объясняемые анизотропией этих тел? 6. Как принято классифицировать кристаллы по типам сил связи частиц в кристалле? Домашнее задание
:
1. Сколько молекул NaCl входит в элементарную ячейку поваренной соли? 2. Постоянная кристаллической решетки поваренной соли равна а=5,64×10-
10
м . Определите плотность монокристалла NaCl. Тема 20: Кристаллическая решетка (2 ч).
Элементарная ячейка. Сингонии. Решетка Браве. Индексы Миллера. Изоморфизм и полиморфизм. Фазы переменного состава. Дефекты в кристаллах. Дислокации. Понятие о жидких кристаллах. Вопросы для самопроверки:
1. Что такое примитивная решетка? 2. Что такое приведенная примитивная решетка? 3. Сводится ли, вообще говоря, кристаллическая решетка к одной примитивной решетке? 4. Сколько типов кристаллических систем имеется? Сколько имеется типов примитивных параллелепипедов Браве? 5. Как обозначаются направления и плоскости в кристаллах? 6. Реальный кристалл не имеет идеальной структуры кристаллической решетки. Перечислите и дайте схемы точечных и одномерных дефектов кристаллической решетки. 7. Какие физические свойства монокристалла зависят от числа дислокаций в единице объема, а какие не зависят? Домашнее задание:
[0.1.] № 6.247-6.252. Тема 21: Фазовые переходы первого и второго рода (2 ч).
Фазовые переходы первого рода. Уравнение Клапейрона - Клаузиуса. Скрытая теплота перехода. Тройная точка. Фазовые переходы второго рода. Аномалии теплового расширения при фазовых переходах. Вопросы для самопроверки:
1. Могут ли существовать в равновесии жидкая вода, ее пар и две кристаллические модификации льда? 2. В какой точке заканчивается кривая сублимации? 3. Почему применяемый для охлаждения сухой лед (твердая углекислота) на воздухе не плавится? 4. В чем состоит физическая сущность процесса кипения? Как зависит температура кипения от атмосферного давления? 5. Как зависит температура плавления от давления? Каковы особенности этой зависимости для льда? 6. Для изменения точки кипения воды на один градус достаточно давление изменить на 27 мм рт. ст . Меньшее или большее изменение давления понадобится для такого же изменения точки плавления льда? 7. Как выглядят кривые фазового равновесия в различных переменных? 8. Каковы два возможных хода кривых плавления на p,T-
диаграмме вещества? 9. В чем заключается разница между фазовыми переходами первого и второго рода? Домашнее задание:
[0.1.] № 6.330, 6.356, 6.357 Контрольная работа №2 (2 часа).
Вопросы, выносимые на 1 коллоквиум:
1. История развития учения о теплоте и строении вещества. 2. Предмет молекулярной физики. 3. Основные экспериментальные факты, свидетельствующие о дискретном строении вещества, межмолекулярных взаимодействиях, тепловом движении. 4. Масштабы физических величин в молекулярной теории: массы и размеры молекул. Число Авогадро. 5. Методы исследования молекулярной физики: термодинамический и статистический. Статистические закономерности и описание системы многих частиц. Макроскопическое и микроскопическое состояние системы. 6. Модель идеального газа. 7. Равновесное пространственное распределение частиц идеального газа. Биноминальное распределение (распределение Бернулли). Предельные случаи биноминального распределения: распределения Пуассона и Гаусса. 8. Флуктуации плотности идеального газа. Малость относительных флуктуаций. 9. Молекулярная теория давления идеального газа. 10. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона - Менделеева). 11. Элементарные сведения из теории вероятностей: теоремы сложений и умножения вероятностей. 12. Функция распределения вероятностей. Нахождение средних значений. 13. Распределение Максвелла. Характерные скорости молекул: наивероятнейшая, средняя и среднеквадратичная 14. Распределение молекул по компонентам скоростей. Экспериментальная проверка распределения Максвелла. 15. Распределение Больцмана. Барометрическая формула и атмосферы планет. 16. Энтропия и вероятность: метод наиболее вероятного распределения в статистики Больцмана. 17. Распределение Максвелла-Больцмана. 18. Явление переноса в газах. Диффузия: закон Фика. Внутреннее трение (перенос импульса): закон Ньютона - Стокса. Теплопроводность: закон Фурье. 19. Связь коэффициентов переноса с молекулярно-кинетическими характеристиками газа. 20. Столкновения молекул в газе. Длина свободного пробега. Частота соударений. Газокинетический диаметр. 21. Внутреннее трение и теплопроводность. 22. Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. Формула Эйнштейна. 23. Опыты Перрена по определению числа Авогадро. Контролируемая самостоятельная работа студентов (конспекты КСР):
24. Температура и термодинамическое равновесие. Эмпирические температурные шкалы. Идеально-газовая шкала температур. [II.3 гл 1 §11] 25. Способы измерения температуры и виды термометров. [II.1 гл 1 §15] 26. Броуновское движение. Вращательное броуновское движение. Работы Ж. Перрена и опытное определение числа Авогадро. [II.1 гл 1 §6,7] 27. Опытное определение скоростей молекул по месту молекулярных пучков. [II.1 гл 1 §5], [II.3 гл 1 §8] 28. Способы получения и измерения вакуума. [II.1 гл 4 §7] 29. Явления в разреженных газах. [II.1 гл 4 §§1-6] Вопросы, выносимые на 2 коллоквиум:
1. Термодинамические параметры. Нулевое начало термодинамики. Понятие термодинамического равновесия. 2. Физические ограничения термодинамической теории. Квазистатические процессы. Обратимые и необратимые процессы. 3. Внутренняя энергия системы. Формы энергообмена между системами – теплота и работа. 4. Теплоёмкость системы. Теплоемкость идеального газа. Связь теплоемкости газа с числом степеней свободы молекул. 5. Первое начало термодинамики. Уравнение Майера. 6. Политропический процесс. Уравнение политропы и его частные случаи. 7. Классическая теория теплоемкости твердых тел. Закон Дюлонга и Пти. Фундаментальные трудности классической теории теплоемкости. 8. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. 9. Преобразование теплоты в работу. Нагреватель, рабочее тело, холодильник. Коэффициент полезного действия. Тепловой двигатель и холодильная машина. Цикл Карно и его КПД. 10. Две теоремы Карно. 11. Термодинамическая шкала температур и её тождественность идеально-газовой шкале. Нестандартные единицы измерения температуры. 12. Неравенство Клазиуса. Второе начало термодинамики. Формулировка Клазиуса и Томсона (Кельвина). 13. Приведенная теплота и энтропия. Энтропия идеального газа. 14. Закон возрастания энтропии в неравновесной изолированной системе. Энтропия и вероятность. Микро- и макросостояния системы. 15. Термодинамическая вероятность. Принцип Больцмана. Статистическая интерпретация второго начала термодинамики. 16. Недостижимость абсолютного нуля. Теорема Нернста. 17. Реальные газы – учет взаимодействия и размеров молекул. Экспериментальные изотермы реального газа. 18. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние 19. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса. Эффект Джоуля - Томсона 20. Область двухфазных состояний. Метастабильные состояния. Закон соответственных состояний. 21. Силы межмолекулярного взаимодействия. Потенциал Леннарда - Джонса. 22. Свойства жидкого состояния. Свободная энергия. Поверхностное натяжение. 23. Коэффициент поверхностного натяжения. Краевой угол. 24. Давление под искривленной поверхностью жидкости. Формула Лапласа. Капиллярные явления. 25. Давление насыщенных паров над менисками. 26. Вязкость жидкости. 27. Осмотическое давление. Закон Вант-Гоффа. 28. Кристаллические и аморфные состояния. Кристаллы. Симметрия кристаллов. 29. Элементы точечной симметрии: ось симметрии, плоскость симметрии, центр инверсии, инверсионная ось симметрии, зеркально-поворотная ось симметрии. Трансляция и трансляционная симметрия. 30. Кристаллическая решетка. Элементарная ячейка. Сингонии. Решетка Браве. Индексы Миллера. 31. Изоморфизм и полиморфизм. Фазы переменного состава. 32. Дефекты в кристаллах. Дислокации. 33. Понятие о жидких кристаллах. 34. Классификация фазовых переходов по Эренфесту. Термодинамический потенциал Гиббса как функция состояния. Фазовые переходы первого рода. 35. Уравнение Клапейрона - Клаузиуса. Скрытая теплота перехода. 36. Тройная точка. Фазовые переходы второго рода. Аномалии теплового расширения при фазовых переходах. Контролируемая самостоятельная работа студентов (конспекты КСР):
37. Методы получения низких температур и сжижения газов. [II.1 гл 8 §§3-8] 38. Растворимость тел. Закон Генри. [II.3 гл 4 §37] Вопросы для контролируемой самостоятельной работы студентов (КСР):
1. Температура и термодинамическое равновесие. Эмпирические температурные шкалы. Идеально-газовая шкала температур. [II.3 гл 1 §11] 2. Способы измерения температуры и виды термометров. [II.1 гл 1 §15] 3. Броуновское движение. Вращательное броуновское движение. Работы Ж. Перрена и опытное определение числа Авогадро. [II.1 гл 1 §6,7] 4. Опытное определение скоростей молекул по месту молекулярных пучков. [II.1 гл 1 §5], [II.3 гл 1 §8] 5. Способы получения и измерения вакуума. [II.1 гл 4 §7] 6. Явления в разреженных газах. [II.1 гл 4 §§1-6] 7. Методы получения низких температур и сжижения газов. [II.1 гл 8 §§3-8] 8. Растворимость тел. Закон Генри. [II.3 гл 4 §37] ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА»
1. Идеальный газ находится в сосуде достаточно большого объема при температуре t = 270
С и давлении Р = 1 атм. Оценить среднеквадратичное отклонение sm
числа молекул от среднего значения <m> в малом объеме v = 1 см3
, а также относительную флуктуацию числа молекул газа в этом объеме, т.е. отношение среднеквадратичного отклонения числа молекул от среднего значения к среднему значению sm
/<m>. Ответ: 2. Испускание электронов нитью накала, находящейся в вакуумной трубке, происходит очень редко, случайным образом, причем среднее число электронов, испущенных за одну секунду, равно n[1/c]. Поделив время наблюдения t на большое число N столь малых интервалов времени, чтобы вероятность испускания нитью электрона за это время была много меньше единицы, определить средний полный заряд <Q>, испущенный нитью за время t, и дисперсию заряда Ответ: 3. Температура гелия (молярная масса m = 4 г/моль), распределение молекул которого по скоростям можно считать максвелловским, изменилась от Т1
= 200 К до Т2
= 400 К. Число молекул, скорости которых лежат в узком интервале скоростей от V до V + DV, осталось прежним. Определить скорость этих молекул. Ответ: 4. Полагая распределение молекул азота (молярная масса m = 28 г/моль) по скоростям максвелловским, рассчитать наивероятнейшую скорость поступательного движения одной молекулы и среднюю полную энергию всех молекул, занимающих при давлении Р = 2×105
Па и температуре t = 270
С объем V = 30 литров. Ответ: 5. Идеальный газ (гелий), имеющий температуру Т, находится внутри цилиндра высоты H и радиуса r0
. Газ вместе с цилиндром вращается вокруг оси цилиндра с угловой скоростью w. Во сколько раз концентрация молекул у стенок цилиндра превосходит их концентрацию на расстоянии r = r0
/2 от оси цилиндра? Ответ: 6. Оценить радиус r мелких шарообразных частичек вещества, взвешенных в жидкости, если при увеличении высоты на h = 13×10-3
мм концентрация частичек вещества уменьшается в a = 2 раза. Температура жидкости t = 270
С, плотность жидкости r1
= 0,9×103
кг/м3
, плотность вещества частичек r2
= 1,2×103
кг/м3
. Ответ: 7. Сосуд, содержащий одноатомный идеальный газ (молярная масса m = 4 г/моль), движется со скоростью U = 100 км/час. Оценить, насколько возрастут средний квадрат скорости теплового движения атомов и температура газа при остановке сосуда. Теплоемкостью и теплопроводностью стенок сосуда можно пренебречь. Ответ: D<V2
> = U2
, 8. На невесомой нерастяжимой нити длины l = 3 см подвешен маленький шарик массы m = 0,03 г так, что получившийся маятник может совершать колебания в одной вертикальной плоскости. Рассматривая маятник как броуновскую частицу, имеющую одну степень свободы и находящуюся в воздухе при комнатной температуре Т = 270
К, оценить среднеквадратичное угловое флуктуационное отклонение Ответ: 9. Пространство между двумя очень длинными коаксиальными цилиндрами с радиусами R1
< R2
заполнено идеальным газом, коэффициент теплопроводности которого равен l. Стационарный процесс теплопроводности между цилиндрами осуществляется благодаря тому, что температуры цилиндров поддерживаются постоянными и равными для внутреннего и внешнего цилиндров, соответственно, T(R1
)=T1
и T(R2
)=T2
, причем T1
> T2
. Считая, что конвекция отсутствует и длина свободного пробега много меньше зазора между цилиндрами, найти зависимость температуры T от расстояния r - от оси цилиндров (R1
£ r £ R2
) и количество теплоты q0
, передаваемое газу в единицу времени с единицы длины внутреннего цилиндра. Ответ: 10. Металлический чайник с водой нагревается на газовой плите. Вода кипит и образуется пар с постоянной скоростью выделения m = 3,3×10-
2
г/c. Удельная теплота парообразования воды равна L = 2,25×106
Дж/кг. Дно чайника площадью S = 0,03 м2
покрыто накипью толщиной l = 1 мм. Коэффициент теплопроводности накипи l = 1,25 Дж/(с×м×град). Считая теплопроводность металла, из которого изготовлен чайник, значительно больше теплопроводности накипи, оценить разность DT температур между наружной поверхностью дна чайника и поверхностью накипи, контактирующей с водой. Ответ: 11. В сосуде при комнатной температуре находится смесь идеальных газов: m1
= 4 кг одноатомного неона и m2
= 1 кг двухатомного водорода. Определить удельную теплоемкость смеси в изохорическом процессе СVm
. Молярные массы неона и водорода равны, соответственно, m1
= 20 г/моль, m2
= 2 г/моль. Ответ: 12. Квазистатическое расширение идеального газа происходит по закону V = aP-1/2
, где а = const. Определить молярную теплоемкость газа в этом процессе, если его молярная теплоемкость при изохорическом процессе известна и равна Cv
. Ответ: 13. Идеальный газ находится в сосуде объемом V1
под давлением P1
. Затем газ сжимают до объема V2
= V1
/2 так, что его давление изменяется по закону P ~ 1/V2
. Определить работу газа в этом процессе.
Ответ: 14. Определить коэффициент полезного действия h тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела идеальный одноатомный газ и работающей по обратимому циклу, представленному на рисунке. Объемы и отношение температур в 1-ом и 2-ом состояниях равны, соответственно, V1
= 5 литров, V2
= 10 литров, T2
/T1
= a = 2,5.
Ответ: 15. Тепловая машина с идеальным газом в качестве рабочего вещества совершает обратимый цикл, состоящий из изохоры 12, адиабаты 23 и изотермы 31 (см. рис). Определить коэффициент полезного действия h данной машины, как функцию максимальной Т2
и минимальной Т1
температур, достигаемых в этом цикле.
Ответ: 16. Идеальный газ в количестве n = 2 моля изотермически сжимают от объема V1
до объема V2
= V1
/2. Найти изменение энтропии газа в этом процессе.
Ответ: 17. Теплоизолированный цилиндр разделен на две секции объемом V0
каждая невесомым поршнем, который может передвигаться без трения. Первоначально поршень закреплен, в одной секции цилиндра находится 1 моль идеального газа, а другая пуста. Затем поршень получает возможность свободно перемещаться, и происходит самопроизвольное необратимое расширение газа. Определить изменение температуры и энтропии после установления равновесного состояния. Ответ: DT=0, 18. Насыщающие пары находятся в термодинамическом равновесии с жидкостью при температуре Т0
и давлении Р0
. Найти зависимость давления от температуры в достаточно узком интервале температур. В этой области температур можно считать, что молярная скрытая теплота испарения L не зависит от температуры, и молярный объем жидкости пренебрежимо мал по сравнению с молярным объемом пара. Ответ: 19. Оценить изменение температуры плавления льда DT при повышении давления на DР = 1атм. В исходном состоянии (Р = 1 атм., t = 00
С) известны: удельная теплота плавления льда L = 335 Дж/г, удельный объем льда v2
= 1,091 см3
/г, удельный объем воды v1
= 1,000 см3
/г. Ответ: 20. Одинаковое количество молей n1
= n2
= n = 50 молей водорода и кислорода находятся в разных сосудах, имеющих одинаковые объемы V1
= V2
= V = 20 литров. Оба газа подчиняются уравнению Ван-дер-Ваальса, в котором постоянные а для водорода и кислорода равны, соответственно, а1
(H2
) = 0,024 [м6
×Па/моль2
], а2
(О2
) = 0,14[м6
×Па/моль2
], а постоянные b можно считать одинаковыми b1
= b2
. Определить, насколько будут отличаться давления на стенки сосудов, содержащих водород и кислород. Ответ: 21. Два сосуда с объемами V1
= 1 литр и V2
= 2V1
соединены трубкой малого объема с закрытым краном. В каждом сосуде находится по одному молю (n = 1 молю) одного и того же газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса. Определить насколько изменится температура газа после открытия крана и установления термодинамического равновесия, если до открытия крана температура газа в обоих сосудах была одинакова. Теплоемкостью и теплопроводностью стенок сосудов и соединяющей их трубки можно пренебречь. Молярную теплоемкость газа при изохорическом процессе считать постоянной и равной Cv
= 2,5R. Постоянная Ван-дер-Ваальса, учитывающая силы притяжения между молекулами газа, равна а = 0,24[м6
×Па/моль2
]. Ответ: 22. Две вертикальные параллельные друг другу стеклянные пластины частично погружены в спирт, коэффициент поверхностного натяжения которого равен s = 0,022 Н/м, плотность - r = 0,79 г/см3
. Расстояние между пластинами d = 0,2 мм, ширина их l = 20 см. Оценить, на какую высоту h относительно поверхности спирта в сосуде поднимется спирт между пластинами и какую силу f надо приложить к каждой из пластин, чтобы не допустить их сближения. Считать, что смачивание полное и что спирт между пластинами не доходит до их верхних краев. Ответ: 23. Капилляр с запаянным верхним концом, внутренним радиусом r = 0,44 мкм и длиной l = 30 см вертикально опускают в широкий сосуд с жидкостью так, что этот капилляр оказывается погруженным на половину своей длины. При этом жидкость поднимается в капилляре на высоту h = l/4 над ее уровнем в сосуде. Жидкость полностью смачивает стенки капилляра, ее плотность равна r = 1,26 г/см3
. Атмосферное давление РА
= 105
Па. Определить коэффициент поверхностного натяжения s жидкости. Ответ: s = r(12PA
+ rgl)/8 = 0,066 Н/м. III.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Темы семинаров по курсу ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Тема 1: Закон Кулона и принцип суперпозиции (4 ч)
. Закон Кулона. Вектор напряженности электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. 1. Записать закон Кулона в полевой форме. 2. В чем смысл принципа суперпозиции? 3. В каких случаях возможно ввести понятие линейной, поверхностной и объемной плотности зарядов? 4. Заряд
Тема 2: Теорема Гаусса и ее применение для расчета полей (2ч).
Теорема Остроградского-Гаусса, ее представление в дифференциальной форме. Теорема Ирншоу. Вопросы для самопроверки:
1. Чему равна напряженность электрического поля внутри заряженной металлической сферы на расстоянии равном половине ее радиуса от центра? 2. Чему равен поток вектора Е через произвольную поверхность S ? 3. Напряженность электрического поля зависит только от координат x и y по закону Е
= a(xi +
yj)/
( 4. Доказать с помощью теоремы Гаусса утверждение о невозможности устойчивого равновесия заряда в электрическом поле. Домашнее задание
: [0.1.] № 3.18, 3.22, 3.25, 3.26 Тема 3: Потенциал и его связь с напряженностью поля (4ч).
Работа сил электростатического поля. Потенциальность электростатического поля. Потенциал. Связь потенциала с вектором напряженности электростатического поля. Теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля и ее представление в дифференциальной форме. Электрический диполь. Поле диполя. Силы, действующие на диполь в электрическом поле. Энергия электрического диполя во внешнем поле. Вопросы для самопроверки:
1. Как называют поля циркуляция вектора напряженности которых по замкнутому контуру равна нулю? 2. Почему линии электростатического поля не могут быть замкнутыми? 3. Дать определение потенциала. 4. В чем заключается принцип суперпозиции для потенциала? 5. Найти напряженность Е поля, потенциал которого имеет вид: 1) 2) 6. Как направлен вектор Е по отношению к нормали эквипотенциальной поверхности? Почему? 7. Чему равна энергия электрического диполя и момент действующих на него сил в электрическом поле? 8. Найти силу взаимодействия двух точечных диполей с моментами Домашнее задание:
[0.1.] № 3.28, 3.30, 3.31, 3.34, 3.35, 3.37, 3.39, 3.46, 3.47, 3.49. Тема 4: Проводники в электростатическом поле (2 ч).
Напряженность поля у поверхности и внутри проводника. Распределение заряда на поверхности проводника. Электростатическая защита. Силы, действующие на поверхность проводника. Измерение потенциала проводника. Эквипотенциальные поверхности. Связь между зарядом и потенциалом проводника. Уравнения Пуассона и Лапласа при решении общей задачи электростатики. Метод изображений, теорема единственности. Вопросы для самопроверки:
1. Какое явление называют электростатической индукцией? Как называют заряды, появившиеся благодаря этому явлению. 2. Почему поверхность проводника является эквипотенциальной? 3. Найти потенциал незаряженного проводящего шара, на расстоянии r от которого расположен точечный заряд q. 4. В чем заключается сущность электростатической защиты? 5. Найти потенциал 6. Какое утверждение называют теоремой единственности? 7. С помощью уравнения Лапласа и теоремы единственности показать, что электрическое поле в пустой полости проводника отсутствует. 8. В чем заключается идея метода изображений? Домашнее задание:
[0.1.] № 3.52, 3.53, 3.57, 3.58, 3.64, 3.68.
Тема 5: Диэлектрики и электростатическое поле (4 ч)
Диэлектрики. Вектор поляризации. Свободные и связанные заряды. Связь вектора поляризации со связанными зарядами. Вектор электрической индукции. Материальное уравнение для вектора электрического поля. Понятие о тензоре диэлектрической проницаемости. Теорема Остроградского-Гаусса в присутствии диэлектриков. Граничные условия для вектора поляризации, напряженности и индукции электрического поля. Энергия диэлектрика во внешнем электрическом поле. Пондеромоторные силы и методы их вычисления. Электронная теория поляризации диэлектриков. Локальное поле. Неполярные диэлектрики. Формула Клаузиуса-Мосотти. Полярные диэлектрики. Функция Ланжевена. Поляризация ионных кристаллов. Вопросы для самопроверки:
1. В каких случаях в диэлектрике возможно появление поверхностных связанных зарядов? Объемных связанных зарядов? 2. В каких единицах измеряется поляризованность диэлектрика? 3. Привести выражение теоремы Гаусса для поля вектора 4. Каковы граничные условия для вектора 5. Записать выражение теоремы Гаусса для поля вектора 6. Какова связь между векторами 7. Сформулировать условия на границе диэлектриков для векторов 8. Как рассчитать величину связанного заряда на границе диэлектрик-проводник? Приведите расчетную формулу. 9. Как рассчитать поле внутри диэлектрика? 10. В чем сущность электронной поляризации диэлектриков? 11. Привести формулу Клаузиуса-Мосотти. С учетом чего она получена? 12. На каких положениях основана теория Ланжевена для полярных диэлектриков? 13. В чем сущность метода определения дипольных моментов молекул? 14. Охарактеризовать свойства сегнетоэлектриков. 15. Какими свойствами обладают пиро- и пьезоэлектрики? Домашнее задание:
[0.1.] № 3.73, 3.74, 3.76, 3.79, 3.80, 3.82, 3.85, 3.90, 3.97, 3.98.
Тема 6: Электроемкость. Конденсаторы (2 ч).
Электроемкость. Конденсаторы. Емкость плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора. Вопросы для самопроверки:
1. Чему равна электроемкость уединенного проводника? 2. Найти емкость уединенного проводника, имеющего форму шара радиусом R. 3. В чем состоит методика расчета емкости конденсаторов различных типов? 4. Как рассчитать энергию заряженного конденсатора? 5. Как изменится энергия воздушного конденсатора при заполнении его жидким диэлектриком, если: а) заряд конденсатора не изменяется, б) напряжение на обкладках конденсатора поддерживается постоянным? Домашнее задание:
[0.1.] № 3.102, 3.103, 3.111, 3.118, 3.122, 3.123. Вопросы для самопроверки:
1. Чему равна энергия взаимодействия системы зарядов? 2. Как найти энергию непрерывно распределенных зарядов? 3. Справедливо ли выражение для энергии заряженного конденсатора 4. Записать выражение для энергии электрического поля через напряженность электрического поля. 5. Найти работу, которую надо совершить против электрических сил, чтобы удалить диэлектрическую пластинку из плоского заряженного конденсатора, емкость которого без диэлектрика равна С. 6. Чему равна работа поля при поляризации диэлектрика? 7. В чем заключается суть энергетического метода расчета сил? Записать выражение для модуля силы через энергию. 8. Чему равняется поверхностная плотность силы, действующей на единицу поверхности заряженного проводника в жидком или газообразном диэлектрике? Домашнее задание:
[0.1.] № 3.137, 3.139. 3.143, 3.145, 3.146, 3.147.
Тема 8: Постоянный электрический ток (4 ч).
Сила и плотность тока. Линии тока. Электрическое поле в проводнике с током и его источники. Уравнение непрерывности. Условие стационарности тока. Электрическое напряжение. Закон Ома для участка цепи. Электросопротивление. Удельная электропроводность вещества. Дифференциальная форма закона Ома. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца и его дифференциальная форма. Сторонние силы. ЭДС. Закон Ома для замкнутой цепи. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока. Вопросы для самопроверки:
1. Какую величину называют плотностью тока? Записать выражение уравнения непрерывности. Следствием какого закона оно является? 2. Записать закон Ома в дифференциальной форме (локальный закон Ома). 3. Какую величину называют удельной электропроводностью? В каких единицах она измеряется? 4. Как направлен вектор напряженности поля по отношению поверхности проводника, по которому течет ток? Почему? 5. Записать выражение закона Ома для неоднородного участка цепи. 6. Сформулируйте правила Кирхгофа. Следствием какого уравнения является первое правило Кирхгофа? Следствием какого закона является второе правило Кирхгофа? 7. Как выражается закон Джоуля-Ленца в локальной форме? Домашнее задание:
[0.1.] № 3.153, 3.155, 3.156, 3.158, 3.162, 3.163, 3.167, 3.170, 3.173, 3.183, 3.189, 3.194, 3.200, 3.206.
Тема 9: Постоянное магнитное поле (4 ч).
Электромагнетизм. Магнитостатика. Взаимодействие токов. Элемент тока. Вектор индукции магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа. Действие магнитного поля на ток. Закон Ампера. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля. Дифференциальная форма теоремы о циркуляции. Векторный потенциал и его связь с вектором индукции магнитного поля. Элементарный ток и его магнитный момент. Элементарный ток в магнитном поле. Понятие о магнитном диполь-дипольном взаимодействии. Вопросы для самопроверки:
1. Запишите закон Био-Савара-Лапласа. 2. Рассчитайте магнитную индукцию в центре кругового витка с током используя закон Био-Савара-Лапласа. 3. Сформулируйте основные законы магнитного поля (Теорема Гаусса для поля 4. Пользуясь теоремой о циркуляции вектора В найдите индукцию снаружи и внутри бесконечно длинного проводника с током. 5. Записать выражение для силы Ампера, действующей на элемент проводника с током. 6. Чему равна сила, действующая на контур с током в магнитном поле? 7. Чему равен момент сил, действующий на контур с током в магнитном поле? 8. Плоский контур с током поворачивают в магнитном поле из положения, при котором нормаль к контуру антипараллельна вектору магнитной индукции, в положение, при котором эта нормаль параллельна В. Найти работу амперовых сил при этом перемещении, если площадь контура равна S, а ток в контуре поддерживается постоянным. 9. Дайте понятие векторного потенциала. Какова его связь с вектором магнитной индукции? Домашнее задание:
[0.1.] № 3.222, 3.225, 3.228, 3.230, 3.232, 3.238, 3.240, 3.245, 3.256, 3.261,3.262, 3.271, 3.277. Тема 10: Магнетики (4 ч).
Понятие о молекулярных токах. Вектор намагниченности и его связь с молекулярными токами. Вектор напряженности магнитного поля. Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость вещества. Материальное уравнение для векторов магнитного поля. Понятие о тензоре магнитной проницаемости. Граничные условия для векторов напряженности и индукции магнитного поля. Классификация магнетиков: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Классическое описание диамагнетизма. Ларморова прецессия. Объяснение парамагнетизма по Ланжевену. Гиромагнитное отношение. Опыты Эйнштейна-де-Гааза. Опыт Барнетта. Ферромагнетизм. Доменная структура. Остаточная индукция и коэрцитивная сила. Температурная зависимость намагниченности. Точка Кюри. Вопросы для самопроверки:
1. Какие основные механизмы намагничивания вещества Вы знаете? 2. Чем отличаются токи намагничивания от токов проводимости? 3. Какая величина называется намагниченностью? 4. Чему равна циркуляция вектора намагниченности? 5. Найти поверхностный ток намагничивания, приходящийся на единицу длины цилиндра из однородного магнетика, если его намагниченность J, причем вектор J
направлен всюду вдоль оси цилиндра. 6. Чему равна циркуляция вектора напряженности магнитного поля? 7. Запишите уравнение, связывающее напряженность , магнитную индукцию поля и намагниченность. Выведите из него материальное уравнение для векторов магнитного поля. 8. Дайте классификацию магнетиков. За счет какого механизма намагничиваются диамагнетики? 9. На основе каких механизмов построена теория Ланжевена? Чему равна ланжевеновская магнитная восприимчивость? 10. В чем состоит кардинальное отличие ферромагнетиков от остальных магнетиков? Домашнее задание:
[0.1.] № 3.280, 3.281, 3.282, 3.286, 3.288, 3.292, 3.294, 3.295. Тема 11: Электромагнитная индукция (2 ч).
Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме. Правило Ленца. Индукционные методы измерения магнитных полей. Токи Фуко. Вопросы для самопроверки:
1. Сформулируйте закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме. 2. Что мы называем потокосцеплением? 3. Какие два способа получения индукционного тока Вы знаете? 4. Сформулировать правило Ленца. 5. В чем заключается явление возникновения э.д.с. самоиндукции? Какую величину называют индуктивностью? 6. Охарактеризуйте зависимость тока от времени при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность и активное сопротивление. 7. В чем сущность теоремы взаимности? 8. В некоторой плоскости лежат два круговых витка 1 и 2, центры которых совпадают. Радиусы витков 9. В чем сущность явления взаимной индукции? Домашнее задание:
[0.1.] № 3.301, 3.302, 3.304, 3.308, 3.316, 3.318, 3.322, 3.330, 3.334, 3.346. Тема 12: Энергия магнитного поля. Пондеромоторные силы в магнитнном поле. Движение заряженных частиц в магнитном поле (4 ч).
Магнитная энергия контура с током. Энергия магнитного поля. Ее объемная плотность. Энергия магнитного поля в веществе. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. Отклонение движущихся заряженных частиц электрическим и магнитным полем. Вопросы для самопроверки:
1. Запишите выражение для энергии контура с током. 2. Запишите общее выражение для энергии магнитного поля. 3. Каким образом определяется связь энергии и силы в магнитном поле? 4. Запишите общее выражение для пондеромоторных сил, испытываемых магнетиками в магнитном поле. 5. Что такое магнитное давление и каким образом оно рассчитывается? 6. Запишите выражение силы Лоренца. 7. Каковы траектории движущейся заряженной частицы в магнитном поле, когда вектор ее скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции и образует с ним острый угол? Домашнее задание:
[0.1.] № 3.347, 3.351, 3.264, 3.270, 3.353, 3.355, 3.358. 3.296, 3.297, 3.390, 3.395,3.397. Тема 13: Электромагнитные колебания (2 ч).
Квазистационарные поля. Собственные колебания в контуре. Уравнение гармонических колебаний. Энергия запасенная в контуре. Затухающие колебания в контуре и их уравнение. Логарифмический декремент затухания. Добротность контура. Вынужденные колебания в контуре. Резонанс. Процесс установления вынужденных колебаний. Вопросы для самопроверки:
1. Какие токи называются квазистационарными? 2. Какая цепь называется колебательным контуром? 3. Запишите уравнение колебательного контура. 4. Чему равен период свободных незатухающих колебаний? Свободных затухающих колебаний? 5. Дайте определение коэффициента затухания и времени релаксации. 6. Дайте определение декремента затухания и добротности колебательного контура. 7. Запишите условия резонанса в колебательном контуре. Домашнее задание:
[0.1.] № 4.08, 4.111, 4.119, 4.122, 4.124, 4.135, 4.144. Тема 14: Переменный синусоидальный ток (2 ч).
Квазистационарные токи. Методы комплексных амплитуд и векторных диаграмм. Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока. Резонанс напряжений. Резонанс токов. Генераторы и электродвигатели. Трехфазный ток. Получение вращающегося магнитного поля. Трансформатор. Принцип действия, применение. Высокочастотные токи. Скин-эффект. Вопросы для самопроверки:
1. Охарактеризуйте сущность методов комплексных амплитуд и векторных диаграмм. 2. Чему равно полное сопротивление (импеданс) в цепи переменного тока? 3. Каковы условия возникновения резонанса напряжений? Токов? 4. Какие токи называются вихревыми? В чем сущность скин-эффекта? 5. Охарактеризуйте методы получения и передачи электроэнергии. Домашнее задание:
[0.1.] № 4.142, 4.144, 4.155, 4.157, 4.159, 4.163 Вопросы, выносимые на 1 коллоквиум:
1. Электрический заряд. Опыт Милликена. Закон сохранения заряда. 2. Закон Кулона. Его полевая трактовка. 3. Вектор напряженности электрического поля. Принцип суперпозиции. 4. Теорема Гаусса, ее представление в дифференциальной форме. Теорема Ирншоу. 5. Работа сил электростатического поля. Потенциал. 6. Связь потенциала с вектором электростатического поля. 7. Теорема о циркуляции напряженности электростатического поля. 8. Электрический диполь, его поле. 9. Силы, действующие на диполь в электрическом поле. 10. Проводники в электростатическом поле. Напряженность поля у поверхности проводника. 11. Уравнение Пуассона и математическая постановка задач электростатики. Метод зеркальных отображений. 12. Электроемкость. Конденсаторы. Электроемкость конденсаторов. 13. Энергия системы зарядов. Энергия заряженных проводников. Энергия электрического поля. 14. Диэлектрики. Вектор электрической индукции. Теорема Гаусса для вектора индукции. 15. Вектор поляризации. Теорема Гаусса для вектора поляризации. 16. Граничные условия для векторов напряженности, индукции и поляризации. 17. Электронная теория поляризации диэлектриков. Поляризация неполярных диэлектриков. Формула Клаузиуса-Мосотти. 18. Поляризация полярных диэлектриков. Теория Ланжевена. 19. Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности. 20. Закон Ома для участка цепи. Электросопротивление и удельная электропроводность. Дифференциальная форма закона Ома. 21. Сторонние силы. Обобщенный закон Ома. Правила Кирхгофа. 22. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца и его дифференциальная форма. Контролируемая самостоятельная работа студентов (конспекты КСР):
23. Распределение заряда по поверхности проводника. Электростатическая защита. [III.2, §16]. 24. Измерение потенциала проводника. [III.1, §§21,23]. 25. Электрические свойства кристаллов. Пироэлектрики. [III.3, § 38]. 26. Электрические свойства кристаллов. Пьезоэлектрики. [III.3, § 37, III.2, §24]. Вопросы, выносимые на 2 коллоквиум:
1. Вектор индукции магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа. 2. Действие магнитного поля на ток. Закон Ампера. 3. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции и ее дифференциальная форма. 4. Поле элементарного тока. и его магнитный момент. Контур с током в магнитном поле. 5. Магнитное поле в веществе. Вектор намагниченности. 6. Вектор напряженности магнитного поля. Материальное уравнение для векторов магнитного поля. 7. Граничные условия для векторов напряженности и индукции магнитного поля. Принципиальные методы измерения индукции и напряженности магнитного поля в магнетиках. 8. Природа молекулярных токов. Магнитомеханические и механико-магнитные явления. Гиромагнитное отношение. 9. Классификация магнетиков. Классическое описание диамагнетизма. 10. Описание парамагнетизма по Ланжевену. 11. Объяснение ферромагнетизма. 12. Силы, действующие на магнетики в магнитном поле. 13. Поток вектора магнитной индукции. Коэффициент самоиндукции и взаимной индуктивности. 14. Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме. 15. Магнитная энергия контура с током. Энергия магнитного поля в веществе. 16. Собственные электромагнитные колебания в контуре. Уравнение колебательного контура. 17. Затухающие электромагнитные колебания в контуре. 18. Вынужденные электромагнитные колебания в контуре. Резонанс. 19. Квазистационарные токи. Методы комплексных амплитуд и векторных диаграмм. 20. Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивность, емкость и активное сопротивление. 21. Резонанс напряжений и резонанс токов. 22. Электромагнитное поле. Ток смещения. 23. Уравнения Максвелла. Контролируемая самостоятельная работа студентов (конспекты КСР):
24. Магнитные материалы и их применение. [III.1, §§ 112,113] 25. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. [III.1, §§ 178-182] 26. Токи в газах. Типы газовых разрядов. [III.1, §§166-177] 27. Электролиты. Законы Фарадея. [III.1, §§189-192] Вопросы для контролируемой самостоятельной работы студентов (КСР):
1. Микроскопические носители электрических зарядов. [III.2, § 1] 2. Элементарный заряд и его инвариантность. Опыт Милликена. [III.2, §3] 3. Измерение потенциала проводника. [III.1, §§21,23] 4. Понятие о тензоре диэлектрической проницаемости. [III.7, гл.31, §§1,2] 5. Силы в электрическом поле. [III.2, §19] 6. Поляризация ионных кристаллов. [III.2, §22, III.7, гл.11, §6] 7. Пироэлектрики. [III.3, § 38] 8. Пьезоэлектрики. [III.3, § 37, III.2, §24] 9. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. [III.1, §70] 10. Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока. [III.1, §72] 11. Токи в сплошных средах. Заземление. [III.1, §§ 61,62,63; III.3, §§46,47] 12. Процессы установления тока при зарядке и разрядке конденсатора. [III.3, §48; III.1, §74]. 13. Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле. [III.1, §178] 14. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. Циклотрон. [III.1, §179,180]. 15. Определение удельного заряда электрона. [III.1, §§181-184] 16. Ионизация газов. Движение ионов в газах. [III-1, §§166-168] 17. Виды газовых разрядов. [III.1, §§ 170-176] 18. Законы электролиза Фарадея. [III.1, §189] 19. Электролитическая диссоциация. Движение ионов в электролитах. [III.1, §190-191] 20. Электропроводность электролитов. Подвижности электролитических ионов. [III.1, §192-193]. 21. Термоэлектричество. Термоэлектродвижущая сила. Термопары. [III.1, §§198-202] 22. Магнитные материалы и их применение. [III.1, §§ 112,113] 23. Генераторы и электродвигатели. [III.1, §§ 123-126; III.2 § 49] 24. Трехфазный ток. Получение вращающегося магнитного поля. [III.1, §§ 128-130; III.2, §52] 25. Трансформатор. [III.2, § 51; III.3, § 136] 26. Скин-эффект. [III.2, § 53]
ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ»
1. Система состоит из тонкого кольца по которому равномерно распределен заряд q, и очень длинной равномерно заряженной нити, расположенной по оси кольца так , что один из ее концов совпадает с центром кольца. На единицу длины нити приходится заряд γ. Найти силу взаимодействия кольца и нити.
Ответ: F= 2. Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью
Ответ: 3. Точечный диполь с электрическим моментом
Ответ:F= 5. Пространство между двумя концентрическими проводящими сферами заполнено диэлектриками с диэлектрической проницаемостью
Ответ: 6. Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии h от плоской поверхности однородного диэлектрика, заполняющего все полупространство. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна
Ответ: 7. Три концентрические сферы имеют радиусы R1
<R2
<R3
. Сферы с радиусами R1
и R3
несут заряды +Q и –Q соответственно. Сфера с радиусом R2
заземлена . Найти зависимость Е(r) и 8. Три концентрические сферы имеют радиусы R1
<R2
<R3
. Сферы с радиусами R1
и R3
соединены проводником, искажающим действием которого можно пренебречь. Сфера с радиусом R2
несет заряд +Q. Найти зависимость Е(r) и 9. Между пластинами плоского конденсатора, расположенными на расстоянии d находятся плоский слой диэлектрика с проницаемостью
Ответ: W= 10. Во сколько раз энергия заряда Q, распределенного равномерно по поверхности шара с радиусом R, больше или меньше энергии этого заряда равномерного по объему шара того же радиуса ?
Ответ: 11. Найти величину и направление силы взаимодействия между двумя незаряженными проводящими сферами радиусом а каждая, помещенными в однородное электрическое поле Е0
, направленное параллельно линии, соединяющей центры сфер. Расстояние между центрами сфер r>>а.
Ответ: F= 12. Пространство между электродами сферического конденсатора с радиусами R1
и R2
заполнено средой с удельным сопротивлением
Ответ: P= 13. В изображенной на схеме цепи определить заряд конденсатора с емкостью С.
Ответ:Q= 14. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, идет ток I=20 A. Определить напряженность магнитного поля в точке, лежащей на продолжении одной из сторон угла на расстоянии а=2 см от вершины.
Ответ: H= 15. По круговому витку из тонкого провода циркулирует ток I. Радиус витка R. Найти индукцию магнитного поля на оси витка в точке, отстоящей от его центра на расстоянии h.
Ответ: B= 16. Прямоугольная рамка со сторонами a и b лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом , по которому течет ток I. Провод параллелен стороне b рамки. Рамка движется равномерно со скоростью v в плоскости перпендикулярно проводу. Найти величину э.д.с. e, индуцируемой в рамке, как функцию расстояния x от провода до ближайшего к нему края рамки.
Ответ: e= 17. Определить коэффициент самоиндукции коаксиального кабеля (на один метр длины), представляющего из себя сплошной металлический стержень круглого сечения радиуса R1
и внешнюю цилиндрическую тонкостенную оболочку с радиусом R2.
Ответ: E= 18. Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса R течет ток I. Какое давление испытывают стенки цилиндра?
Ответ: E= 19. Небольшой шарик объема V из парамагнетика с магнитной восприимчивостью
Ответ: А= 20. Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика равна В, причем вектор В составляет угол
Ответ: 21. Прямой бесконечно длинный проводник с током I лежит в плоскости раздела двух непроводящих сред с магнитными проницаемостями
Ответ: 22. Катушка с сопротивлением R и индуктивностью L подсоединяется к источнику напряжения U. Какое количество тепла выделится в катушке через время t после подключения?
Ответ: 23. Цепь составлена из последовательно соединенных конденсатора известной емкости C, сопротивления R, второго конденсатора той же емкости С и разомкнутого ключа. В начальный момент один из конденсаторов заряжают до разности потенциалов U0
и замыкают ключ. Определить как будет зависеть сила тока в цепи от времени.
Ответ: 24. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=4 мкф, катушки с индуктивностью L=2 мГн и активного сопротивления R=10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии Электрического поля конденсатора при свободных колебаниях, когда сила тока достигает максимального значения.
| |||||||||