Теория вероятностей и математическая статистика. Тест с ответами - 2020 год

Ответы тут

ТЕСТ №3

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Раздел: «Математическая статистика»

Выберите в каждом вопросе один вариант ответа.

Заполните бланк ответов, который находится в конце документа.

1. Математическая статистика как область прикладных исследований:

а) задаёт априорные статистические закономерности в виде полностью детерминированных моделей;

б) в отличие от теории вероятностей, не изучает случайные события и процессы;

в) занимается обработкой больших массивов данных для принятия управленческих решений в условиях неопределённости;

г) определяет возможные исходы экспериментов.

2. Выборочный метод, применяемый математической статистикой, предполагает:

а) изучение всех единиц статистической совокупности;

б) оценку параметров распределения признака на основе изучения части единиц генеральной совокупности с определённой доверительной вероятностью;

в) достоверную оценку интересующего параметра распределения;

г) устранение ошибки репрезентативности выборки.

3. Выборочная точечная оценка параметров распределения случайной величины, обладающая наименьшей дисперсией для данного объёма выборки:

а) несмещённая;

б) смещённая;

в) состоятельная;

г) эффективная.

4. Точечная оценка математического ожидания случайной величины, удовлетворяющая требованиям несмещённости, состоятельности и эффективности:

а) выборочная средняя;

б) выборочная дисперсия;

в) выборочное среднее квадратическое отклонение;

г) относительная частота.

5. Несмещённая точечная оценка дисперсии генеральной совокупности:

а) выборочная дисперсия;

б) выборочная дисперсия, исправленная на поправку Бесселя;

в) генеральная дисперсия;

г) коэффициент вариации.

6. Объём статистической совокупности, при котором поправка Бесселя составит 1,05:

а) 21;

б) 5;

в) 20;

г) 105.

7. Границы доверительного интервала параметра генеральной совокупности увеличатся при условии:

а) увеличения уровня значимости;

б) уменьшения доверительной вероятности;

в) увеличения точности оценки;

г) увеличения объёма выборки.

8. Статистический критерий, используемый для интервальной оценки генеральной средней при неизвестном среднем квадратическом отклонении:

а) нормированное нормальное распределение;

б) F-критерий Р. Фишера;

в) критерий χ² К. Пирсона;

г) t-критерий Стьюдента.

9. Из генеральной совокупности со средним квадратическим отклонением     σ = 3,6 взята выборка объёмом n = 9. Точность оценки генеральной средней при коэффициенте доверия по закону нормального распределения t = 2,5 составит:

а) 3;

б) 10,8;

в) 3,6;

г) 1.

10. Интервальная оценка количества появлений случайного события в результате независимых испытаний строится на основе:

а) генеральной доли;

б) выборочной доли;

в) выборочной дисперсии;

г) генеральной дисперсии.

11. Выдвигаемая для статистической проверки гипотеза называется:

а) истинная;

б) альтернативная;

в) конкурирующая;

г) нулевая.

12. Область отклонения статистической гипотезы:

а) статистический критерий;

б) область допустимых значений;

в) критическая область;

г) уровень значимости.

13. Ошибка второго рода при проверке статистических гипотез заключается в следующем:

а) отклонение нулевой гипотезы, когда она верна;

б) принятие нулевой гипотезы, когда она верна;

в) отклонение нулевой гипотезы, когда она не верна;

г) принятие нулевой гипотезы, когда она не верна.

14. При проверке статистической гипотезы о равенстве генеральных средних двух статистических совокупностей, распределённых по нормальному закону, альтернативная гипотеза H₁: μ₁ < μ₂ требует применения:

а) правосторонней критической области;

б) левосторонней критической области;

в) двусторонней критической области;

г) критической области по критерию Фишера – Снедекора.

15. Доверительная вероятность, с которой можно принять статистическую гипотезу о значении генеральной средней при известной генеральной дисперсии при уровне значимости α = 0,04 и правосторонней критической области:

а) 0,96;

б) 0,98;

в) 0,92;

г) 0,08.

16. Гипотеза о значении генеральной дисперсии проверяется с помощью следующего статистического критерия:

а) критерий χ² К. Пирсона;

б) t-критерий Стьюдента;

в) функция Лапласа;

г) F-критерий Р. Фишера.

17. Количество параметров распределения Стьюдента, влияющее на количество его степеней свободы:

а) 0;

б) 1;

в) 2;

г) 3.

18. Границы критической области при проверке статистической гипотезы о значении вероятности определяется на основе:

а) функции Лапласа;

б) t-распределения;

в) F-распределения;

г) G-распределения.

19. Критерий согласия предназначен для проверки статистической гипотезы:

а) о равенстве генеральных средних двух генеральных совокупностей;

б) о равенстве генеральных дисперсий двух генеральных совокупностей;

в) о значении генеральной доли;

г) о законе распределения генеральной совокупности.

20. Если наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента при проверке гипотезы о значении генеральной средней при неизвестной генеральной дисперсии оказалось меньше критического значения этого критерия, то это означает:

а) гипотеза H₀: μ = μ₀ признаётся верной при максимизации вероятности попадания в критическую область;

б) гипотеза H₀: μ = μ₀ отвергается в пользу гипотезы H₁: μ ≠ μ₀ с вероятностью ошибки α;

в) гипотеза H₀: μ = μ₀ принимается с вероятностью ошибки β;

г) гипотеза H₀: μ = μ₀ признаётся неверной при минимизации вероятности попадания в критическую область.

Бланк ответа на тест № 3

Дисциплина:  Теория  вероятностей  и  математическая  статистика

Фамилия, имя, отчество студента:

Курс:                                                          Номер группы: 

////////////////////////////