ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЕРТИКАЛЬНЫХ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН (отчёт)

Оглавление

Реферат

Введение

Список обозначений:

Математическая модель неизотермической фильтрации в системе

«нефтяной пласт - вертикальная скважинаª

1.1. Исследование термодинамических процессов в системе «нефтяной

пласт - вертикальная скважинаª

1.2. Интерпретация результатов термогидродинамических исследований

вертикальных скважин

2. Математическая модель тепломассопереноса в системе «нефтяной пласт

- горизонтальная скважинаª

2.1. Численное моделирование тепломассопереноса в системе «пласт -

горизонтальная скважинаª

2.2. Исследование термогидродинамических процессов в системе

«нефтяной пласт - горизонтальная скважинаª

2.3. Исследование термогидродинамических процессов в системе

«многопластовый объект - горизонтальная скважинаª

2.4. Оценка фильтрационных параметров многопластового объекта по

результатам измерений температуры в стволе ГС

Заключение

Литература

Приложение

Введение

Возрастающий интерес к проблемам термогидродинамических ис-

следований в системе «нефтяной пласт - скважинаª вызван необходимо-

стью решения практических задач нефтедобычи из месторождений с труд-

ноизвлекаемыми запасами[9]

Комплексное изучение термогидродинамических процессов складыва-

ется из следующих разделов:

 создание глубинной измерительной аппаратуры и разработка мето-

дики термогидродинамических исследований в скважинах;

 термогидродинамика нефтегазового потока в пласте и скважине;

 исследование начального, невозмущенного геотермического поля

нефтяного месторождения.

Информация о термогидродинамических процессах, происходящих в

нефтяном месторождении, может быть получена путем глубинных измере-

ний температуры и давления в стволе скважины. Изменение температуры в

стволе скважины является интегральным показателем термогидродинами-

ческих процессов, происходящих как в пластовом объекте, так и в самой

скважине. Анализ термогидродинамических исследований используются

для мониторинга и оптимизации режима работы скважины, с помощью

температурных данных в горизонтальной скважине можно диагностиро-

вать местоположение низкопроницаемых включений и строить профиль

притока.

В данной работе предлагается математическая модель тепломассопе-

реноса в нефтяном пласте при фильтрации жидкости к вертикальной или

горизонтальной скважине. На основе проведенных термогидродинамиче-

ских исследований в пласте установлено, что изменение температуры в

стволе горизонтальной скважины зависит от калориметрического эффекта,

связанного с температурой поступающего в скважину пластового флюида

и конвективного тепломассопереноса в стволе скважины. В работе постро-

ена математическая модель тепломассопереноса в системе «пласт - гори-

зонтальная скважинаª и «пласт - вертикальная скважинаª. На основе про-

веденных исследований установлено, что изменение температуры в стволе

скважины зависит от калориметрического эффекта, связанного с темпера-

турой поступающего в скважину пластового флюида из пласта, и конвек-

тивного тепломассопереноса в самом стволе скважины.

На основе предложенной математической модели разработан метод

оценки теплофизических и фильтрационных параметров эксплуатируемого

пласта по кривым изменения температуры, зарегистрированным глубин-

ными приборами после пуска или смены режима работы скважины. Метод

позволяет оценить фильтрационно-емкостные и теплофизические свой-

ства. В качестве исходной информации используются кривые изменения

температуры после пуска скважины.

Для проведения термогидродинамических исследований в горизон-

тальных скважинах используется «многодатчиковая технологияª, когда ав-

тономные термометры-манометры помещаются в разные участки горизон-

тальной части ствола ГС.

Список обозначений:

р₁,- давление в скважине,

Т₁ - температура в скважине,

w - скорость фильтрации в окрестности скважины,

v - скорость флюида в МГС,

ψ - коэффициент гидравлического сопротивления,

r_c - радиус скважины,

L - длина основного ствола МГС,

S_c - поверхность МГС,

α - коэффициент теплопередачи,

C_p - коэффициент удельной теплоемкости флюида,

ρ - плотность,

t_exp - время работы скважины

Q₀- дебит скважины на поверхности,

С - коэффициент влияния объема ствола скважины,

S - площадь затрубного пространства,

- удельный вес флюида,

p₂ - давление в пласте,

T₂ - температура в пласте,

q_i- дебит i-го ствола,

k - тензор проницаемости,

µ - динамическая вязкость,

β^* - упругоемкость пласта,

m - пористость,

1. Математическая модель неизотермической фильтрации в систе-

ме «нефтяной пласт - вертикальная скважинаª

Движение жидкости в стволе скважины считается одномерным, т.е.

все определяющие параметры зависят только от одной пространственной

координаты z, отсчитываемой вдоль оси ствола скважины. Поперечное се-

чение ствола скважины постоянное и деформацией ствола пренебрегается.

В этом случае процесс тепломассопереноса в стволе скважины с учетом

присоединенной массой описывается следующей системой уравнений[1-

2,15]:

1,z



, L



v

p

 w





0zL,





(1.1)



z



r

z



, L



rr



p

v



2w





v







g

0zL,

(1.2)





z









T1

T

p



v













t

z

t















1



w



T



0zL,

0tt

(1.3)





exp

rr







с начальными

T z,0T GLpr



z, p z,0 p



g

L_pr



z

, vz,0  0 , 0

zL,

(1.4)

и граничными условиями

T



0,t



p 0



r ,t





gL



0, v0

,t



0tt

(1.5)

exp

t

где p  p z,t, T1 T z,t , v  vz,t - давление, температура и скорость

движения в стволе скважины, w - скорость фильтрации жидкости в пласте,

p2  p 

- давление в пласте, T2 T r, z,t

- температура в окружаю-

щей среде,

- удельная теплоемкость жидкости, 

- плотность жидко-

сти, G - геотерма,

- радиус ствола скважины,  - коэффициент Джоуля -

Томсона,  - коэффициент адиабатического расширения,

- время рабо-

exp

ты скважины,

- температура и давление при t  0 на уровне распо-

ложения прибора, L - длина ствола скважины,

- координаты

подошвы, кровли пласта и прибора, k

- проницаемость пласта, 

- вяз-

кость жидкости. Система уравнений (1.1) - (1.5) получается из законов со-

хранения массы, импульса и энергии [3-5].

Коэффициенты теплопередачи  и гидравлического сопротивления

 вычисляются по формулам для ламинарного течения [6]

Математическое моделирование распределения температуры и дав-

ления флюида по стволу скважины связано с определением поля давления

и скорости потока в пласте, температуры в пласте и с окружающих поро-

дах.

При изучении термодинамических эффектов фильтрации рассмат-

ривается система дифференциальных уравнений с соответствующими

начальными и граничными условиями, которая выводится из уравнений

неразрывности, движения, энергии. Основные теоретические работы в

области температурных явлений выполнены Э.Б. Чекалюком [14]. Им по-

лучено уравнение описывающее тепловые эффекты

(эффект Джоуля-

Томпсона, адиабатический эффект). Он показал, что если не учитываются

кондуктивный перенос тепла и эффект адиабатического расширения, то

вследствие термодинамической взаимосвязи между давлением, температу-

рой и характером термодинамических процессов изменения забойной тем-

пературы во времени отображают распределение давлений в пласте.

В [14] решается линеаризованная задача неизотермической фильтра-

ции. По стационарному распределению давления вычисляется скорость

фильтрации, которая затем подставляется в уравнение энергии. При этом

пренебрегаются коэффициентами теплопроводности и адиабатического

расширения. Учет этих факторов приводит к постановке связанных и со-

пряженных задач тепло- и массопереноса в пористой среде.

Процессы тепломассопереноса в окружающих горных породах и в

многопластовом нефтяном объекте описывается следующим уравнением

[12]:

T





T







T





r





,

Сп

t

r

r



z

z





p

pT

p



Cp

m





0zL,

r R

0tt

(1.6)







exp

t



r







с начальным

T r,z,0T GL



z

0zL,

r R

(1.7)

и граничными условиями

T

r







1





wC



T



0zL,

0tt

(1.8)

exp

r

rr

T R,z,tT GL



z

0zL,

0tt

(1.9)

exp

T

0,

r R

0tt

(1.10)

exp

z

0

zL

где







1





m







1





- коэффициент теплопроводности

rock

среды, m - пористость пласта,



- коэффициенты теплопроводно-

rock

сти

горных

пород

жидкости,







1m





 m







1





- объемная теплоемкость

rock rock

среды,

- удельная теплоемкость горных пород,



- плотность гор-

rock

ных пород,

- радиус контура питания.

Уравнение энергии (1.6) выражает тот факт, что изменение темпера-

туры в окружающих горных породах определяется следующими фактора-

ми:

1. теплопроводностью,

2. теплообменом со стволом ВС,

а изменение температуры в многопластовом нефтяном объекте определя-

ется:

1. теплопроводностью,

2. конвективным переносом теплоты,

3. дроссельным эффектом,

4. эффектом адиабатического охлаждения,

5. тепломассообменом со стволом ВС,

Фильтрация жидкости в пласте описывается следующим уравнени-

ем:

p





p









,

r R

0tt

(1.11)

exp

t

r



r





с начальным

p r,0



,0,

r R

(1.12)

и граничными условиями

p

2



qC

0tt

(1.13)

exp



r

t

rr









,0,

0tt

(1.14)

exp



- упругоемкость пласта, C - коэффициент влияния ствола скважины, q

– дебит скважины, H - толщина пласта.

Решение системы (1.1) - (1.14) позволяет исследовать неустановив-

шиеся термогидродинамические процессы, происходящие при фильтрации

в продуктивных коллекторах. Такой подход дает возможность выявить

эффекты взаимодействия полей температур и давлений. Это в свою оче-

редь позволяет оценить теплофизические и фильтрационные параметры

многопластовых объектов.

1.1. Исследование термодинамических процессов в системе «нефтяной

пласт - вертикальная скважинаª

Решение краевой задачи (1.1) - (1.14) основывается на сопряжении

внешней (в окружающих породах) и внутренней (в стволе ВС) задачи. Для

численного решения нелинейной системы (1.1) - (1.14) применяется метод

конечных разностей [7].

Рассматривается модельный нефтяной пласт со следующими пара-

метрами: Q =5 м3 сут , k = 0.01 мкм²,



=10^-4МПа^-1,



=910^-4K^-1, 

= 5

мПа^.с, m = 0.2,

=1800 Дж кгK ,

= 800 Дж кгK ,

= 480

rock

Дж кгK ,  = 800

кг



=2700

кг



= 0.1385 Вт м K ,



rock

= 2.42 Вт м K ,



= 43.268 Вт м K ,



= 0.7269 Вт м K ,  = 0.14

cem

K МПа,  = 0.3 K МПа,

= 300 K,

= 10 МПа,

= 0.0621 м,r^f

=0.0698 м,

= 0.1016 м,

= 100 м, H = 10 м, C

= 0.5 м3 МПа ,

cem

экс

10 сут,

=990 м,

=980 м.

На рис. 1.1 приведены распределение температуры в стволе скважи-

ны и за стволом на момент времени T

= 10 сут. В стволе скважины

наблюдается изменение температуры за счет поступления из пласта жид-

кости более высокой температурой. На рис. 1.2 приводятся изменение

температуры в стволе на разных уровнях. Характер изменения температу-

ры на разных уровнях различны. Это связано с расстоянием прибора от

кровли пласта. Если в расчетах не учитывать коэффициент влияния ствола

скважины при ее пуске, то происходит резкое изменение давления в пла-

сте, что приводит в сое очередь, за счет эффекта адиабатического расши-

рения, к понижению температуры жидкости в начальные моменты време-

ни.

На рис. 1.3-1.6 приводятся кривые изменения температуры для вари-

аций фильтрационных и теплофизических параметров пласта и жидкости.

Чем больше коэффициент адиабатического расширения, тем больше по-

нижается температуры в стволе скважины в начальные моменты времени

(рис.1.3). Коэффициент Джоуля - Томсона влияет на конечные участки

кривой изменения температуры (рис.1.4). Наименьшие влияние оказывает

коэффициент удельной теплоемкости жидкости (рис. 1.5). С увеличение

проницаемости пласта ведет к уменьшению темпа изменения температуры

в стволе скважины (рис. 1.6). Это связано с депрессией в пласте.

Рис. 1.3. Кривые изменения температуры.

= 980 м.

♦ -  = 0.01 K/МПа, ● -  = 0.014 K/МПа, ■ -  = 0.018 K/МПа, ▲ -  = 0.

1.2. Интерпретация результатов термогидродинамических исследова-

ний вертикальных скважин

Естественное температурное поле вокруг действующей скважины

бывает нарушено за счет теплообмена движущегося в ней потока жидкости

с окружающей средой. После остановки скважины начинается процесс

восстановления давления температуры. Он зависит от многих факторов,

прежде всего от предыстории эксплуатации скважины. При постановке об-

ратной задачи об интерпретации кривой восстановления температуры

необходимо знать распределение температуры в пласте перед остановкой

скважины. Поэтому рассматривается задача интерпретации результатов

термогидродинамических исследований после пуска скважины. В этом

случае формирование происходит на фоне независящего от времени пер-

воначального распределения параметров. Для этого продолжительность

простоя скважины должно быть больше, чем продолжительность цикла

измерений.

Обратная задача определения коэффициентов проницаемости k ,

Джоуля-Томсона  , адиабатического расширения  , удельной теплоемко-

сти жидкости

сводится к минимизации функционала-невязки:

Fα





(1.15)



где t - наблюдаемые значения температуры, T c,t 

- вычисленные зна-

чения температуры на забое скважины, где

α



k,





0









(

,

const

Итерационная последовательность для минимизации функционала-

невязки (15) строится на основе метода Левенберга-Марквардта. Значения

переменных минимизации на k-ой итерации вычисляются по формуле:

1

k1

α





E



F

(1.16)

гдеH^k

- приближенная матрица вторых производных, Hk ATA, A-

матрица чувствительности, 

- параметр Марквардта, E - единичная мат-

рица,

F

- градиент функционала-невязки.

Сходимость предложенного алгоритма и его устойчивость относи-

тельно погрешности входной информации исследовались на модельных

задачах. Результаты расчетов приведены на рис. 1.7-1.8. На рис. 1.7 приве-

дена - сходимость итерационного процесса. Убывание функционала (1.15)

в зависимости от расположения прибора приведено на рис. 1.8. Результаты

расчетов показывают, что предложенный вычислительный алгоритм для

оценки фильтрационных и теплофизических параметров пласта сходится и

устойчив относительно погрешностей исходной информации.

Рис.1.7. Сходимость итерационного процесса.

= 980 м. ● - k , ■ -  , ♦ -  , ▲ -

2. Математическая модель тепломассопереноса в системе

«нефтяной пласт - горизонтальная скважинаª

Математическое моделирование распределения температуры и дав-

ления флюида по стволу скважины связано с определением поля давления,

скорости потока и температуры в пластовом объекте. Характерные време-

на перераспределения давления в пластовом объекте и в стволе ГС сильно

различаются. Этот факт при исследовании термогидродинамических про-

цессов в стволе ГС позволяет перейти от нестационарной модели к квази-

стационарной. Поэтому для описания движения флюида в стволе ГС ис-

пользуются квазистационарные уравнения неразрывности и изменения ко-

личества движения, а в многопластовом объекте уравнение нестационар-

ной фильтрации. Процессы теплопереноса в системе «нефтяной пласт -

горизонтальная скважинаª являются нестационарными[11,17-18].

Из интегральных законов сохранения массы, импульса и энергии [4-

5,13] с учетом присоединенной массы получим систему дифференциаль-

ных уравнений, описывающую процесс тепломассопереноса в стволе гори-

зонтальная скважина:





0xL,

(2.1.1)











d



v

0xL,

(2.1.2)

T







wC











v









T



0xL,

0tt

(2.1.3)

exp

t



x



C

где

- давление и температура в скважине соответственно, w - ско-

рость фильтрации в окрестности скважины, v - скорость флюида в стволе

ГС, ψ - коэффициент гидравлического сопротивления, r_c - радиус скважи-

ны, L - длина ГС, S_c - поверхность ГС, α - коэффициент теплопередачи, C_p

- коэффициент удельной теплоемкости флюида, ρ - плотность, t_exp - время

работы скважины. Квазистационарная задача теплообмена между потоком

флюида в стволе скважины и горными породами была сформулирована в

работе [14,16], впоследствии подобный подход к исследованию темпера-

турного режима вертикальных скважин использовался довольно широко [].

Для описания нестационарной неизотермической фильтрации жид-

кости к ГС в пласте (рис. 2.1) используется следующая система уравнений

в частных производных [8,10]:

p











p

,

(2.1.4)

t







T

p



C p



T

p



(T

)  mC



t



t

x, y, zV ,

0tt

(2.1.5)

exp

c начальными

p (x,y,z,

) P

,T (x,y,z,

) T

(2.1.6)

и граничными условиями



(2.1.7)

V

(w,n)

0,(q,n)



(2.1.8)

V

(T

,n) 

2



 wC



T

,(x, y, z)

(2.1.9)

тр

(w,n)d



Q(t),

(2.1.10)





где

Q t)

Q

C

Q₀- дебит скважины на поверхности, С =S/γ - ко-



эффициент влияния объема ствола скважины, S - площадь затрубного про-

странства, γ - удельный вес флюида, p₂, T₂ - давление и температура в пла-

сте, k - тензор проницаемости, µ - динамическая вязкость, β^* - упругоем-

кость пласта, m - пористость, C_n - коэффициент объемной теплоемкости

пласта, ε - коэффициента Джоуля-Томсона, λ - теплопроводность пласта,

η - коэффициент адиабатического охлаждения, n - единичный вектор нор-

мали,

 p

– скорость фильтрации в пласте. Для вычисления при-



тока в условии (2.1.10) давление на поверхности ГС корректируется в за-

висимости от давления в стволе скважины.

Рис. 2.1. Схема ГС

(S_c- поверхность ГС, V₁ - кровля и подошва пласта, V₂ - боковая по-

верхность пласта).

Предлагаемый метод решения краевой задачи (2.1.1)-( 2.1.10) осно-

ван на сопряжении внешней (в пласте) и внутренней (в стволе ГС) задачи.

Уравнение (2.1.9) является условием сопряжения и описывает теплообмен

между скважиной и пластом, где температура жидкости в стволе ГС Т₁

находится из (2.1.3). Система (2.1.1) - (2.1.10) решается численно с помо-

щью метода конечных разностей [7].

2.1. Численное моделирование тепломассопереноса

в системе «пласт - горизонтальная скважинаª

Пласт, представляющий собой двухсвязную область фильтрации, по-

крывается неравномерной конечно-разностной сеткой (рис. 2.2). В области

наибольших градиентов (призабойная зона) производится сгущение сетки

с помощью логарифмического преобразования координат по осям OY, OZ.

Вдоль горизонтального ствола по оси OX проводится локальное измельче-

ние сетки. Для конечно-разностной аппроксимации конвективного члена в

уравнении (2.1.5) используется процедура взвешивания «вверх по потокуª,

а для кондуктивного сохраняется симметричное взвешивание.

Рис. 2.2. Сеточная модель пласта.

Для дискретизации системы дифференциальных уравнений (2.1.1) -

(2.1.10) вводятся в области Ω = {x,y,z,t : (x,y,z) V,0≤t≤t_exp}

сетки узлов

ω_h={x_i,y_j,z_k:

1≤i≤N_x,

1≤j≤N_y,

1≤k≤N_z} и ω_τ={t_n:

1≤n≤N_τ}. Полагается

p₁(x_i)=p1,i , v₁(x_i)=v1,i , T₁(x_i,t_n)=Tn1,i , p₂(x_i,y_j,z_k, t_n)=pn2,ijk , T₂(x_i,y_j,z_k, t_n)=Tn2,ijk.

Определим разностные производные









s1

s1



(

)



,

(

)



1,l

2,l

ls1











[

](

)







(

) 



(

)

h,l

2,l

1,l





l,s

l,s







s s1



(

)





(

)  (1





(

h,l

n1





n1



(

)





Тогда дискретный аналог краевой задачи (2.1.1) - (2.1.10) можно записать в

операторном виде:





(2.2.1)

1,x



 (v



)



v

(2.2.2)

1,x

i1

1,x

2(

w

C

)

n1

n



v

(



)



T

¹),

(2.2.3)



1,x

C

1





 

) 

) 



)



(2.2.4)



h,x

h,y

h,z

2,ijk

n1



C

 

C

(



) 

(

) 

(

) 

(

)







h,x

h,y

h,z

h,x

h,y

h,z

2,ijk

1





C

(



)  mC







(2.2.5)

h,x

h,y

h,z



2,ijk

n1

где

T

(ijk 

)– значение температуры в скважине находится из

2ijk

(2.2.5),

k





ls1 ,













ls1 ,



s1

1sign







s1



ls1



 ls



i;







t



y,s



n1









Дискретные аналоги начальных и граничных условий (2.1.6)-( 2.1.7):



ijk

n1

 p

T

,(ijk 

ijk

Для аппроксимации граничных условий (2.1.8) используется метод «отра-

женияª. Вводятся фиктивные плоскости узлов, и полагается p2,ij0 = p2,ij2,

p2,ijNz+1 = p2,ijNz-1, T2,ij0 = T2,ij2, T2,ijNz+1 = T2,ijNz-1. Неизвестные значения p2,ij0,

p2,ijNz+1, T2,ij0, T2,ijNz+1 с помощью данных формул исключаются из разност-

ных уравнений (2.2.4) и (2.2.5), записанных для узлов (ij1) и (ijN_z) соответ-

ственно.

Дискретные аналоги граничных условий (2.1.9)-( 2.1.10):

n1





(

) 

(

) 

(

)

2(

w

C

)(T

T

),(ijk 

ijk

n1

Q

wijkijk

ijk

Ic

здесь σ - площадь ячейки, перпендикулярной потоку; I_c, IVl, IV2 - множество

узлов, отнесенных к скважине, боковой границе области фильтрации,

кровле и подошве пласта соответственно.

2.2. Исследование термогидродинамических процессов в си-

стеме «нефтяной пласт - горизонтальная скважинаª

Проводится анализ влияния термодинамических параметров на кри-

вые изменения температуры в стволе скважины.

Рассматривается модельный однородный пористый пласт, который

эксплуатируется горизонтальной скважиной. Моделируется пуск скважи-

ны с постоянным отбором флюида из пласта. Расчеты проводились при

следующих параметрах: β^* = 10^-4 МПа^-1; r_c=0.l м; L = 150 м, L_z = 10м,

L_x=L_y=500м; µ=25 мПа-с; P_k=15 МПа; kx=ky=kz=0.1 мкм² ; Q =100 м³/сут;

C=0; T_k = 300°K; C_n =1.6∙10⁶ Дж/м³∙К; C_p =1920 Дж/кг∙К; ρ=800 кг/м³; ε=0.4

К/МПа; m=0.1; η=0 К/МПа; λ =0.113 Вт/(м∙К).

Наибольшее влияние на изменение температуры в пласте оказывают

конвективный перенос и эффект адиабатического охлаждения. На рис.2.3,

2.4 приводятся кривые изменения температуры в скважине при различных

значениях коэффициента Джоуля-Томсона (рис.2.3: 1 - ε = 0.2; 2 - ε = 0.4

К/МПа) и коэффициента адиабатического охлаждения (рис.2.4: 1 - η = 0; 2

- η = 0.015; 3 - η = 0.03 К/МПа).

Рис. 2.3. Кривые изменения температуры. ε: 1- 0.4, 2- 0.2 К/МПа.

Рис. 2.4. Кривые изменения температуры. η :1 - 0, 2 - 0.015, 3 - 0.03 К/МПа.

Из результатов расчетов следует, что более низкие значения величи-

ны дроссельного эффекта характеризуются замедлением роста температу-

ры в стволе скважины, а для адиабатического охлаждения характерен из-

гиб кривой температуры к оси абсцисс «по времениª.

Рассматривается модельный неоднородный по проницаемости пласт,

вскрытый горизонтальной скважиной. Моделируется работа скважины с

дебитом Q = 30 м³/сут. Исходные данные такие же, как и в первом приме-

ре, за исключением следующих: ε =0.4 К/МПа; η =0 К/МПа.

Скважина эксплуатирует пласт с проницаемостью k=0.1мкм², имею-

щий низкопроницаемое включение k=0.01мкм². Проницаемость пласта в

этом случае аппроксимируется кусочно-постоянной функцией. Кривые из-

менения температуры и давления регистрируются глубинными измери-

тельными приборами (манометры-термометры), которые расположены в

стволе ГС (рис.2.5).

На рис.2.6 приводятся кривые изменения температуры, зарегистри-

рованные приборами №№1,2,3. На рис.2.7 приводится распределение при-

тока по стволу скважины. Кривая (1) описывает приток жидкости при

наличии зон неоднородности из примера 2, кривая (2) - в случае однород-

ного пласта.

Рис. 2.5. Зоны неоднородности пласта и места установки приборов.

На рис.2.8 приводится контур поля температуры вдоль ствола гори-

зонтальной скважины, когда продуктивный пласт с проницаемостью

k=0.05мкм² имеет низкопроницаемое включения k=0.005мкм² и зону с бо-

лее высокой проницаемостью (k=0.5мкм²). Как видно на этом рисунке пла-

стовая жидкость при прохождении низкопроницаемой зоны имеет более

низкую температуру по сравнению с высокопроницаемыми зонами.

Рис. 2.6. Кривые изменения температуры (T,^oK).

Рис. 2.7. Профиль притока (Q, м³).

Из результатов расчетов следует, что в случае однородного пласта

температура в стволе скважины возрастает со временем одинаково во всех

точках ствола. Увеличение температуры объясняется смешиванием потока

в стволе с притоком флюида к стволу с более высокой температурой (ка-

лориметрический эффект). Градиент скорости флюида в стволе ГС не ме-

няется. В случае неоднородного по проницаемости пласта температура в

стволе скважины возрастает со временем неодинаково (рис.2.8), т.к. пла-

стовый флюид поступает из зон с разными фильтрационными свойствами.

Рис.2.8. Контур температуры вдоль скважины. Сечение плоскостью OY.

2.3. Исследование термогидродинамических процессов в системе

«многопластовый объект - горизонтальная скважинаª

В данном пункте проводится анализ влияния теплофизических и

фильтрационных параметров на кривые изменения температуры в стволе

скважины.

Тестовый пример 1. Рассматривается модельный однородный пори-

стый пласт, который эксплуатируется горизонтальной скважиной. Моде-

лируется пуск скважины с постоянным отбором флюида из пласта. Расче-

ты проводились при следующих параметрах: β^* = 10^-4 МПа^-1; r_c=0.l м; L =

150 м, L_z = 10м, L_x=L_y=500м; µ=25 мПа-с; P_k=10 МПа; kx=ky=kz=0.1 мкм² ;

Q =100 м³/сут; C=0; T_k = 300°K; C_n =1.6∙10⁶ Дж/м³∙К; C_p =1920 Дж/кг∙К;

ρ=800 кг/м³; ε=0.4К/МПа; m=0.1; η=0 К/МПа; λ =0.113 Вт/(м∙К). Результаты

расчетов приведены на рис.2.9 и 2.10.

Рис. 2.9. Кривые изменения температуры. 1- ε =0.2 К/МПа, 2- ε =0.4 К/МПа.

Рис. 2.10. Кривые изменения температуры.

1 - η =0, 2 - η =0.015 К/МПа, 3 - η =0.03 К/МПа.

Наибольшее влияние на изменение температуры в пласте оказывают

конвективный перенос и эффект адиабатического охлаждения. На рис.2.9,

2.10 приводятся кривые изменения температуры в скважине при различ-

ных значениях коэффициента Джоуля-Томсона (рис.2.9: 1 - ε = 0.2; 2 - ε =

0.4 К/МПа) и коэффициента адиабатического охлаждения (рис.2.10: 1 - η =

0; 2 - η = 0.015; 3 - η = 0.03 К/МПа). Как видно на данных графиках, более

низкое значение величины дроссельного эффекта характеризуется замед-

лением роста температуры в стволе скважины, а для адиабатического

охлаждения характерен изгиб кривой температуры к оси абсцисс «по вре-

мениª.

Тестовый пример

2. Рассматривается модельный двухпластовый

объект, который эксплуатируется горизонтальной скважиной. Моделиру-

ется пуск скважины с постоянным отбором флюида из пласта. Исследуется

влияние проницаемостей пропластков на изменение температуры в стволе

скважины и распределение притока к ГС. Расчеты проводились при сле-

дующих параметрах: β^* = 10^-4 МПа^-1; r_c=0.l м; L = 150 м, L_z = 10м,

L_x=L_y=500м; µ=25 мПа∙с; P_k=10 МПа; Q =30 м³/сут; C=0; T_k = 296°K; C_n

=1.6∙10⁶ Дж/м³∙К; C_p =1920 Дж/кг∙К; ρ=800 кг/м³; ε=0.4К/МПа; m=0.1; η=0

К/МПа; λ =0.113 Вт/(м∙К). Схема пласта и расположение приборов в ство-

ле ГС приведены на рис.2.11.

Прибор 1

Прибор 2

S₂

k₂

h₂

Прибор 3

Прибор 4

h₁

k₁

S₁

Рис. 2.11. Схема пласта и расположения приборов в стволе ГС .

На рис. 2.12-2.13 приводятся распределения давления вдоль ствола

ГС в плоскости X0Z и профиль притока жидкости к стволу ГС для случаев

k₁=k₂ и k₁≠k₂. Из полученных результатов видно, что для случая k₁≠k₂ рас-

пределение давления вдоль ствола ГС в плоскости X0Z и приток жидкости

к стволу ГС имеют несимметричный характер.

ствола в проекции X0Z приведены на рис. 2.16 - 2.19 соответственно. Рас-

пределения температуры и скорости движения жидкости в стволе ГС при-

ведены на рис. 2.20 - 2.23 соответственно. На рис. 2.24-2.25 приводится

распределение притока флюида к стволу ГС. Изменения температуры во

времени в местах расположения приборов на разных участках ствола ГС

приведены на рис. 2.26, 2.27. Из полученных результатов следует, что ско-

рость движения жидкости в стволе ГС и приток жидкости из пласта к

стволу ГС зависят от проницаемости пропластков. Изменение температу-

ры в стволе ГС зависит от количества и температуры поступающей жидко-

сти из пласта, т.е. от калориметрического эффекта. Наибольший перепад

температуры в стволе ГС наблюдается между приборами 1 и 3, соответ-

ственно наиболее информативными являются кривые изменения темпера-

туры, зарегистрированные этими приборами (рис.2.16) после пуска ГС.

Рис. 2.16. Распределение давления вдоль ствола ГС в плоскости X0Z. k₁>k₂

и места расположения приборов.

2.4. Оценка фильтрационных параметров многопластового объекта по

результатам измерений температуры в стволе ГС

Естественное температурное поле вокруг действующей скважины

бывает нарушено за счет теплообмена движущегося в ней потока жидкости

с окружающей средой. После остановки скважины начинается процесс

восстановления давления температуры. Он зависит от многих факторов,

прежде всего от предыстории эксплуатации скважины. При постановке об-

ратной задачи интерпретации кривой изменения температуры при оста-

новке скважины необходима информация о начальном распределении тем-

пературы в пласте. По этой причине в данной работе рассматривается за-

дача интерпретации результатов термогидродинамических исследований

после пуска скважины. В этом случае формирование температурного поля

происходит на фоне независящего от времени первоначального распреде-

ления параметров. Для этого продолжительность простоя скважины долж-

но быть больше, чем продолжительность цикла измерений.

Пусть в каждом пропластке многопластового объекта в стволе гори-

зонтальной скважины установлены глубинные измерительные приборы, и

в местах расположения приборов снимаются кривые изменения темпера-

туры:





, i 

1,N

0tt

1,i

exp

Обратная задача определения коэффициентов проницаемости про-

пластков k_i, Джоуля-Томсона  сводится к минимизации функционала-

невязки:

exp

inf

J,J(

)





T t

f t

dt,

(2.3.1)



1,i



1

где f t

- измеренные значения температуры, T

- решение системы

уравнений (2.1.1) - (2.1.10), 





,

0







(a ,b  const

Итерационная последовательность для минимизации функционала-

невязки (2.3.1) строится на основе метода Левенберга-Марквардта. Значе-

ния переменных минимизации на j-ой итерации вычисляются по формуле:

1

j1

α





E



F

, где H - приближенная матрица вторых произ-

водных, H ATA , A - матрица чувствительности,  - параметр регуляри-

зации, F - градиент функционала-невязки.

Критериями остановки итерационного процесса служит выполнение

хотя бы одного из неравенств:

j1





























Предложенный вычислительный алгоритм тестировался на модель-

ных и реальных данных. Один из типичных расчетов проверки сходимости

алгоритма приводится на рис.2.29. С исходными данными Тестового при-

мера 3 решается прямая задача (2.1.1-2.1.10). Полученные модельные кри-

вые (рис.2.28) используются в качестве исходной информации при реше-

нии обратной задачи (2.3.1).

Рис. 2.28. Кривые изменения температуры.

Тестовый пример

3. Рассматривается модельный двухпластовый

объект, который эксплуатируется горизонтальной скважиной. Моделиру-

ется пуск скважины с постоянным отбором флюида из пласта. Исследуется

влияние проницаемостей пропластков на изменение температуры в стволе

и распределение притока к стволу скважины. Расчеты проводились при

следующих параметрах: β^* = 10^-4 МПа^-1; r_c=0.l м; L = 300 м, L_z = 20м,

L_x=L_y=500м; P_k=10 МПа; Q =30 м³/сут; C=0; T_k = 296.15°K; C_n =1.6∙10⁶

Дж/м³∙К; C_p =1920 Дж/кг∙К; ρ=800 кг/м³; ε=0.4К/МПа; m=0.1; η=0 К/МПа; λ

=0.113 Вт/(м∙К). Схема пласта и места расположения приборов приведены

на рис.2.11.

Таблица 2.1. Результаты расчетов.

k₁/ µ

k₂/ µ

q₁

q₂

(мкм²/мПа·с)

Истинные значения

0,005

0,001

20,62

9,38

Вычисленные зна-

0,00498

0,001011

20,56

9,44

чения

Рис. 2.29 Сходимость итерационного процесса.

Результаты расчетов на модельной задаче приведены в табл. 2.1 и на

рис. 2.29. Для проверки устойчивости предложенного алгоритма в исход-

ные данные вводились случайным образом погрешности в пределах

±0.05^oK. Анализ результатов расчетов на модельных данных показал, что

разработанный алгоритм сходится, устойчив относительно возмущения

входной информации и позволяет оценить коэффициенты проницаемостей

пропластков многопластового объекта по данным термогидродинамиче-

ских исследований скважин.

Заключение

Предложена математическая модель тепломассопереноса в системе

«пласт - вертикальная скважинаª, в которой учитывается эффект

Джоуля-Томсона, адиабатического охлаждения, влияние объема

ствола скважины. Модель основана на сопряжении 2D-модели не-

изотермической фильтрации в нефтяном пласте и одномерного не-

изотермического течении флюида в основном стволе ГС.

Построена трехмерная математическая модель тепломассопереноса в

системе «пласт -горизонтальная скважинаª, в которой учитывается

эффект Джоуля-Томсона, адиабатического охлаждения, влияние

объема ствола скважины, анизотропия пласта по проницаемости.

Модель основана на сопряжении

3D-модели неизотермической

фильтрации в нефтяном пласте и одномерного неизотермического

течении флюида в основном стволе ГС.

Исследовано влияние фильтрационных и теплофизических парамет-

ров эксплуатируемого пласта на термогидродинамические процессы

в стволе ГС после её пуска. Установлено, что наибольшее влияние на

изменение температуры оказывают конвективный перенос в пласте и

эффект адиабатического охлаждения в скважине.

Предложен метод интерпретации кривых изменения температуры,

снятых одновременно несколькими глубинными приборами, уста-

новленными на разных участках горизонтальной части ствола ГС.

Метод позволяет оценивать фильтрационные и теплофизические па-

раметры пласта.

Литература

Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромехани-

ка. - М.: Недра, 1993.-303 с.

Бондарев Э.А., Васильев В.И., Воеводин А.Ф. и др. Термогидродина-

мика систем добычи и транспорта газа. Новосибирск: Наука. Сиб. от-

деление, 1988. - 272 с.

Васильев О. Ф., Воеводин А. Ф. О газотермодинамическом расчете

потоков в простых и сложных трубопроводах // Известия сибирского

отделения Академии наук СССР, 1968. № 13 Вып. 3. С. 53 - 62.

Марон В.И. Гидродинамика однофазных и многофазных потоков в

трубопроводе: Учебное пособие. М.: МАКС Пресс, 2009. 344 с.

Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.:

Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.

Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в тру-

бах. М.: Недра, 1975. - 296 с.

Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965. -

238с.

Ramey H.J. Wellbore heat transmission // SPE 1961.

K.Yoshioka, D. Zhu and A.D. Hill. Interpretation of Temperature and Pres-

sure Profiles Measured in Multilateral Wells Equipped with Intelligent

Completions // SPE 94097, 2005.

10.

Zhuoyi Li and Ding Zhu. Predicting Flow Profile of Horizontal Well by

Downhole Pressure and Distributed - Temperature Data for Waterdrive

Reservoir // August 2010 SPE Production & Operations. P. 296 - 304.

11.

Хайруллин М.Х., Абдуллин А.И., Шамсиев М.Н. Моделирование

трехмерной неизотермической фильтрации флюида к горизонтальной

скважине в пористом пласте // Автоматизация, телемеханизация и

связь в нефтяной промышленности, 2012. № 9. С. 27 - 31.

12. Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Бадертдинова Е.Р., Абдуллин А.И.,

Гадильшина В.Р. Интерпретация результатов термогидродинамиче-

ских исследований горизонтальных нефтяных скважин // Георесурсы,

геоэнергетика, геополитика, 2012. № 1(5). 11 с.

13. Khairullin M.Kh., Shamsiev M.N., Badretdinova E.R., and Abdullin A.I.

Thermohydrodynamic Investigations of Horizontal Oil Wells // High Tem-

perature, 2012, Vol. 50, No. 6, pp. 774-778), 2012. Т. 50. № 6. С. 830 -

834.

14. Khairullin M. Kh., Shamsiev M. N., Badertdinova E. R., Abdullin A. Inter-

pretation of the Results of Thermohydrodynamic Studies of Vertical Wells

that Operate on Multibed Deposits // High Temperature, 2014. V. 52, № 5.

P. 703-707.

Приложение

Пласт, представляющий собой двухсвязную область фильтрации, по-

крывается неравномерной конечно-разностной сеткой (рис. П.1). В области

наибольших градиентов (призабойная зона) производится сгущение сетки

с помощью логарифмического преобразования координат по осям OY, OZ.

Вдоль горизонтального ствола по оси OX проводится локальное измельче-

ние сетки. Для конечно-разностной аппроксимации конвективного члена в

уравнении (2.1.5) используется процедура взвешивания «вверх по потокуª,

а для кондуктивного - сохраняется симметричное взвешивание.

Рис.П.1. Сеточная модель пласта.

Рис.П.2. Конфигурация сетки для объекта,

эксплуатируемого МГС (2 ствола).

Для дискретизации системы дифференциальных уравнений (1) - (10)

в области Ω = {x,y,z,t : (x,y,z) V,0≤t≤t_exp}

вводятся сетки узлов ω_h={x_i,y_j,z_k:

1≤i≤N_x,

1≤j≤N_y,

1≤k≤N_z} и ω_τ={t_n: 1≤n≤N_τ}. Полагается p₁(x_i)=p_1,i, v₁(x_i)=v_1,i,

T₁(x_i,t_n)=T^n1,i , p₂(x_i,y_j,z_k, t_n)=p^n2,ijk , T₂(x_i,y_j,z_k, t_n)=T^n2,ijk.

Определим разностные производные









s1

s1



(

)



,

(

)



1,l

2,l

ls1











[

](

)







(

) 



(

)

h,l

2,l

1,l



l,s

l,s









s s1



(

)





(

)  (1



(

h,l

n1







(

)





Тогда дискретный аналог краевой задачи (2.1.1) - (2.1.10) можно записать в

операторном виде:





(П1)

1,x



 (v



)



v

(П2)

1,x

i1

1,x

2(

w

C

)

n1

n



v

(



)



T

¹),

(П3)



1,x

C

1





 

) 

) 



)



(П4)



h,x

h,y

h,z

2,ijk

n1



C

 

C

(



) 

(

) 

(

) 

(

)







h,x

h,y

h,z

h,x

h,y

h,z

2,ijk

1





C

(



)  mC







(П5)

h,x

h,y

h,z



2,ijk

n1

где

T

(ijk 

)– значение температуры в скважине находится из

2ijk

(П5),

1

k





1sign

ls

ls1





¹ ,







, 





s1





i;





ls1



 ls

, 



t



y,s



n1









Дискретные аналоги начальных и граничных условий (2.1.6)-(2.1.7):



ijk

n1

 p

T

,(ijk 

ijk

Для аппроксимации граничных условий (2.1.8) используется метод «отра-

женияª. Вводятся фиктивные плоскости узлов, и полагается p_2,ij0= p_2,ij2,

p_2,ijNz+1= p_2,ijNz-1, T_2,ij0= T_2,ij2, T_2,ijNz+1= T_2,ijNz-1. Неизвестные значения p_2,ij0,

p_2,ijNz+1, T_2,ij0, T2,ijNz+1 с помощью данных формул исключаются из разност-

ных уравнений (П4) и (П5), записанных для узлов (ij1) и (ijN_z) соответ-

ственно.

Дискретные аналоги граничных условий (2.1.9)-(2.1.10):

n1





(

) 

(

) 

(

)

2(

w

C

)(T

T

),(ijk 

ijk

n1

Q

wijkijk

ijkIc

здесь σ - площадь ячейки, перпендикулярной потоку; I_c, I_Vl, I_V2 - множество

узлов, отнесенных к скважине, боковой границе

области фильтрации,

кровле и подошве пласта соответственно.

10⁵

||r||

10⁴

10³

10²

10¹

10⁰

10^-1

10^-2

10^-3

10^-4

10^-5

10^-6

Итерации

10^-7

200

400

600

800

Рис.П.3. Сходимость методов 1-BiCGSTAB,

2-BiCGSTAB-L, 3-TFQMR,

4-LGMRES, 5-GMRES.

Нелинейная система (П1)-(П5) решается итерационно. Для решения

систем алгебраических уравнений (П4)-(П5) применяются методы подпро-

странств Крылова с предобусловливанием. Проведенный анализ методов

решения таких уравнений показал, что наиболее оптимальной является

комбинация стабилизированного метода бисопряженных градиентов

BiCGStab с предобусловливателем ILU(0).