Главная      Учебники - Тесты    

 

поиск по сайту           правообладателям           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линейная алгебра. Тест с ответами - 2020 год  

Линейная алгебра. Тест с ответами - 2020 год

 

 В евклидовом пространстве матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому является:
ортогональной

 В евклидовом пространстве при переходе из одного ортонормированного базиса в другой с матрицей перехода U формулу преобразования матрицы линейного оператора можно записать в виде:
А1 = UТАU

 В линейном арифметическом пространстве система векторов е1 = (1, 0, ..., 0), е2 = (0, 1, 0, ..., 0), ..., еn = (0, 0, ..., 1) является:
линейно независимой

 В линейном пространстве V2 любые два коллинеарных вектора:
линейно зависимы

 В линейном пространстве V3 любые три компланарных вектора:
линейно зависимы

 В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 2х2 + 3х + 4 имеет в базисе 1, х, х2 координаты:
4, 3, 2

 В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 3х2 + 5х + 4 имеет в базисе 1, х, х2 координаты:
4, 5, 3

 

 В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 6х2 + 9х + 2 имеет в базисе 1, х, х2 координаты:
2, 9, 6

 В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 7х2 + 9х + 5 имеет в базисе 1, х, х2 координаты:
5, 9, 7

 В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 3х2 + 2х + 4х3 + 2 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты:
2, 2, 3, 4

 В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 3х2 + 8х + 4х3 + 5 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты:
5, 8, 3, 4

 В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 5х2 + 2х + 4х3 + 3 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты:
3, 2, 5, 4

 В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент х2 + 7х + 9х3 + 3 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты:
3, 7, 1, 9

 В линейном пространстве любой вектор можно разложить по данному базису:
единственным образом

 В линейном пространстве С[-1, 1] функций, непрерывных на отрезке [-1, 1], линейно независимой является система функций:
1, x, x2

 В линейном пространстве С[-2, 2] функций, непрерывных на отрезке [-2, 2], линейно независимой является система функций:
1, x-1, (x-1) 2, (x-1) 3

 В линейном пространстве С[0, 2p] функций, непрерывных на отрезке [0, 2p], линейно независимой является система функций:
1, sin x, sin2 x

 В линейном пространстве С[a, b] функций, непрерывных на отрезке [a, b], линейно независимой является система функций:
1, sin x, cos x

 В матрице А =  главную диагональ составляют элементы:
2; -1; 0; -1

 В матрице В =  главную диагональ составляют элементы:
-4; 1; 0; 3

 В матрице Д =  побочную диагональ составляют элементы:
4; 1; 0; 7

 В матрице К =  побочную диагональ составляют элементы:
2; 4; 3; 0

 

 Векторы (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) из пространства V3
ортогональны

 Все корни характеристического уравнения самосопряженного оператора
действительные

 Два вектора в евклидовом пространстве ортогональны, если их скалярное произведение равно:
0

 Для любых векторов х, у евклидова пространства Е справедливо неравенство Коши — Буняковского
(х, у) <= (х, х) (у, у)

 Для нормы вектора || х || справедлива аксиома
|| lх || = |l| || х ||

 Для нормы вектора || х || справедлива аксиома
|| х || >= 0

 Для того чтобы квадратичная форма f (х) = xTAx от n переменных была отрицательно определена, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства для угловых миноров матрицы А:
-D1 > 0, D2 > 0, -D3 > 0, ..., (-1) n Dn > 0

 Для того чтобы квадратичная форма f (х) = xTAx от n переменных была положительно определена, необходимо и достаточно, чтобы для угловых миноров матрицы А выполнялись неравенства:
D1 > 0, D2 > 0, D3 > 0, ..., Dn > 0

 Для того, чтобы действительное число l являлось собственным значением линейного оператора, необходимо и достаточно, чтобы оно было корнем уравнения
det (A-lЕ) = 0

 Если А = (аijnn квадратная матрица, то главную диагональ образуют элементы
а11, а22, ..., аnn

 Если А = (аijnn квадратная матрица, то побочную диагональ образуют элементы
а1n, а2n-1, ..., аn1

 Если А = , В = (1, 0, 2, -1), то АВ равно:
АВ = 

 Если А =  l = 3, то В = l А равна:
В = 

 Если А и В — два линейных оператора, действующих в евклидовом пространстве Е, то оператор (А + В) *, сопряженный сумме этих операторов, равен:
А* + В*

 Если А и В — два линейных оператора, действующих в евклидовом пространстве Е, то оператор (АВ) *, сопряженный произведению этих операторов, равен:
В*А*

 

 Если в какой-нибудь строке матрицы прибавить другую ее строку, умноженную на число, то определитель этой матрицы
не меняется

 Если в квадратной матрице все ее элементы, стоящие ниже или выше главной диагонали равны нулю, то эта матрица называется:
треугольной

 Если в матрице все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы — нулевые, то такая матрица называется:
единичной

 Если в матрице число строк равно числу ее столбцов, то такая матрица называется:
квадратной

 Если в системе уравнений  хотя бы одно из чисел b1, b2, ..., bm не равно нулю, то эта система называется:
неоднородной

 Если в системе уравнений  b1 = b= ... = bm = 0, то система называется:
однородной

 Если векторы х и у из евклидова пространства ортогональны, то ...
|| х + у || 2 = || х || 2 + || у || 2

 Если две строки матрицы равны, то ее определитель
det = 0

 Если К =  l = 7, то N = lK равна:
N = 

 Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, ортогональный, то он переводит ортонормированный базис в:
ортонормированный

 Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, сохраняет евклидову норму, то этот оператор
ортогональный

 Если матрица А = , то транспонированная матрица АТ
АТ = 

 Если матрица А является симметрической, то все корни ее характеристического уравнения
действительные

 Если матрица А54, то из перечисленных матриц, транспонированными к А могут являться:
N45
С45

 Если матрица К = , то транспонированная матрица КТ
КТ = 

 

 Если матрица линейного оператора в некотором ортогональном базисе ортогональна, то этот оператор
ортогональный

 Если матрицы А =  и В = , то их сумма равна:


 Если матрицы А и В подобны В = Р-1АР, то ...
det A = det B

 Если оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, переводит ортонормированный базис в ортонормированный, то этот оператор
ортогональный

 Если система векторов линейно независима, то ее матрица Грама
невырожденная

 Если собственные значения линейного оператора А: L > L попарно различны, тогда система соответствующих им собственных векторов
линейно независимая

 Если существуют произведения АВ и ВА, причем АВ = ВА, то матрицы А и В называют:
перестановочными

 Если характеристическое уравнение квадратной матрицы порядка n имеет n попарно различных действительных корней, то эта матрица подобна некоторой матрице
диагональной

 Если характеристическое уравнение линейного оператора, действующего в n-мерном линейном пространстве, имеет n попарно различных действительных корней, то существует базис, в котором матрица этого оператора является ...
диагональной

 Из перечисленных матриц, можно перемножить между собой:
А25
С54

 Из перечисленных матриц, можно перемножить между собой:
L13
К11

 Из перечисленных матриц, можно перемножить:
А43
В35

 Из перечисленных матриц, можно перемножить:
К31
С15

 Из перечисленных систем, несовместной является:


 Из перечисленных систем, совместны:

 

 Квадратичная форма f (x) = xTAx, где x = (x1, ..., xnнеотрицательно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
f (x) >= 0

 Квадратичная форма f (x) = xTAx, где x = (x1, ..., xnположительно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
f (x) > 0

 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А =  определена:
положительно

 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А =  определена:
отрицательно

 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А =  определена:
положительно

 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А =  определена:
отрицательно

 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А =  определена:
положительно

 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А =  определена:
отрицательно

 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А =  является:
знакопеременной

 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А =  определена:
отрицательно

 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А =  является:
знакопеременной

 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А =  является:
знакопеременной

 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А =  определена:
положительно

 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А =  является:
знакопеременной

 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А =  определена:
положительно

 

 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А =  определена:
положительно

 Квадратичная форма канонического вида не имеет в своей записи
попарных произведений переменных

 Квадратная матрица К называется невырожденной, если ее определитель удовлетворяет условно
det K <= 0

 Квадратную матрицу Q называют ортогональной, если она удовлетворяет условию QТQ = А, где матрица А
единичная

 Квадратные матрицы А и В порядка n называют подобными, если существует такая невырожденная матрица Р, что ...
Р-1АР = В

 Линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, называют ортогональным оператором, если он сохраняет в Е
скалярное произведение

 Линейный оператор А: Е > Е называют самосопряженным, если ...
А* = А

 Линейный оператор А*: Е > Е называется сопряженным к линейному оператору А: Е > Е, если для любых векторов х, у I Е верно равенство
(Ах, у) = (х, А*у)

 Любая ортогональная система ненулевых векторов
линейно независима

 Любая симметрическая матрица М порядка n подобна некоторой
диагональной

 Любую квадратическую форму можно привести к каноническому виду преобразованием
ортогональным

 Максимальное число линейно независимых вектор-столбцов (строк) называется:
рангом матрицы

 Матрица , состоящая из коэффициентов системы линейных уравнений, называется:
расширенной матрицей системы

 Матрица А =  является:
ортогональной

 Матрица А =  является:
ортогональной

 

 Матрица А имеет порядок m x n, а В — k x d. Чтобы их перемножить, необходимо чтобы ...
n = k

 Матрица В называется обратной для матрицы А (квадратная порядка n), если выполняется условие
АВ = ВА = Е

 Матрица К = , обратная ей
К-1 = 

 Матрица линейного оператора А, действующего в некотором линейном пространстве, является в данном базисе диагональной тогда и только тогда, когда все векторы этого базиса являются ...
собственными для А

 Матрица оператора А: L > L равна А = , вектор х = е1 + 2е2 + 3е3, тогда вектор у = Ах равен:
1 + 3е2

 Матрица оператора А: L > L равна А = , вектор х = е1 + 2е2 + 3е3, тогда вектор у = Ах равен:
е1 + 3е2 — 3е3

 Матрица оператора А: L > L равна А = , вектор х = е1 + 2е2 + 3е3, тогда вектор у = Ах равен:
1 + е2 + 3е3

 Матрица оператора А: L > L равна А = , вектор х = е1 + 2е2 + 3е3, тогда вектор у = Ах равен:
1 + 4е2 + е3

 Матрица оператора А: L > L равна А = , вектор х = е1 + 2е2 + 3е3, тогда вектор у = Ах равен:
1 + 3е2

 Матрица оператора А: L > L равна А = , вектор х = е1 + 2е2 + 3е3, тогда вектор у = Ах равен:
1 + 3е2 + 3е3

 Матрица оператора А: L > L равна А = , вектор х = е1 + 2е2 + 3е3, тогда вектор у = Ах равен:
1 + 2е2 — 2е3

 Матрица самосопряженного оператора в любом ортонормированном базисе является:
симметрической

 Матрица самосопряженного оператора в ортонормированном базисе из его собственных векторов является:
диагональной

 Матрица тождественного оператора независимо от выбора базиса в линейном пространстве является единичной
квадратной матрицей

 Матрица, обратная к ортогональной, является матрицей
ортогональной

 

 Матрица, транспонированная к ортогональной матрице, является матрицей
ортогональной

 Матрицей линейного оператора, обратного оператору А, действующему в линейном пространстве L и имеющему в некотором базисе матрицу А, будет в том же базисе матрица
А-1

 Матрицей оператора А*: Е > Е, сопряженного к оператору А: Е > Е, является матрица
АТ

 Матрицы Аb и Ае линейного оператора А: L > L, записанные в базисах b и е линейного пространства L, для которых матрица перехода равна U, связаны друг с другом соотношением
Ае = U-1 Аb U

 Метод приведения матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований 1-го и 2-го типа называют методом
Гаусса

 Множество собственных векторов, отвечающих собственному значению l линейного оператора А: L > L, является в L
линейным подпространством

 Ненулевой вектор х в линейном пространстве L называют собственным вектором линейного оператора А: L > L, если для некоторого действительного числа l выполняется соотношение
Ах = lх

 Неравенство треугольника выражается формулой
|| х+у || <= || х ||+|| у ||

 Норма вектора в евклидовом пространстве определяется по формуле
|| х || = 

 Нормированное пространство — это линейное пространство, в котором задана норма ...
вектора

 Обратной к ортогональной матрице Q является матрица
QТ

 Определитель матрицы L =  равен:
det L = -2

 Определитель матрицы S =  равен:
det S = 0

 Определитель матрицы А =  равен:
det A = 7

 Определитель матрицы К =  равен:
det K = 10

 

 Определитель матрицы М =  равен:
det M = 0

 Определитель матрицы С =  равен:
det C = -6

 Определитель произведения двух квадратных матриц одного порядка равен:
произведению определителей этих матриц

 Отображение А: L > L называют линейным оператором, если выполнено условие
А (aх + bу) = aА (х) + bА (у)

 Отображение А: R1 > R1, заданное выражением Ах = sin х, является:
нелинейным

 Отображение А: R2 > R2, заданное выражением Аа = (1/х, у), является:
нелинейным

 Отображение А: R2 > R2, заданное выражением Аа = (х+у, х-у), где а={х, у} является:
линейным

 Отображение А: R2 > R2, заданное выражением Ах = (-у, -х), где а={х, у} является:
линейным

 Отображение А: R2 > R2, заданное выражением Ах = (-хsin a, ycos a ), где а — некоторый фиксированный угол, является:
линейным

 Отображение А: R2 > R2, заданное выражением Ах = (х2 — у, у), является:
нелинейным

 Отображение А: R2 > R2, заданное выражением Ах = (хсos a, ysin a), где а — некоторый фиксированный угол, является:
линейным

 Подмножество данного линейного пространства, замкнутое относительно линейных операций, введенных в данном линейном пространстве, является:
линейным подпространством

 При перестановке двух строк матрицы определитель
меняет знак

 При транспонировании матрицы ее определитель
не меняется

 При умножении всех элементов некоторой строки матрицы на число определитель исходной матрицы
умножается на это число

 

 Произведение двух ортогональных матриц одного порядка является матрицей
ортогональной

 Пусть l1, l2, ..., ln — собственные значения линейного оператора А, тогда собственными значениями оператора А2 будут:
l12, l22, ..., ln2

 Пусть А: L > L — линейный оператор. Тогда столбец у координат вектора у = А (х) в заданном базисе b линейного пространства L выражается через столбец координат вектора х и матрицу А линейного оператора формулой
у = Ах

 Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 2с1 + 3с2, е = с1 + 5с2, у = 3с1 — 2с2. Тогда система векторов а, е, у:
линейно зависима

 Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 5с1 + 3с2, е = -с1 + 2с2, у = 7с1 — 3с2. Тогда система векторов а, е, у:
линейно зависима

 Размер матрицы К = М24 · N42 равен:
К22

 Размер матрицы С = А12 · В23 равен:
С13

 Ранг квадратичной формы равен числу коэффициентов в ее каноническом виде
отличных от нуля

 Ранг матрицы А =  равен:
1

 Ранг матрицы В =  равен:
1

 Расширенной матрицей системы уравнений  является матрица
К = 

 Расширенной матрицей системы уравнений  является матрица
А = 

 Система векторов е1 = (1, 0, -1); е2 = (1, 0, 1); е3 = (0, 1, 0) в евклидовом арифметическом пространстве R3 образует базис
ортогональный

 Система уравнений несовместна, если ранги матриц (r (  ) — ранг расширенной матрицы, r (A) — ранг основной матрицы) удовлетворяют условию
r (  ) = r (A) + 1

 Система уравнений совместна, если ранги матриц (r (  ) — расширенной, r (A) — основной) удовлетворяют условию
r (  ) = r (A)

 

 Система уравнений, у которой не существует решения, называется:
несовместной

 Собственные векторы самосопряженного оператора, отвечающие различным собственным значениям
ортогональны

 Совокупность m · n действительных чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, где m — число строк, n — число столбцов таблицы, называется:
прямоугольной матрицей

 Характеристическим уравнением матрицы А называется уравнение
det (A -lЕ) = 0

 Характеристическое уравнение линейного оператора имеет корни l1=1, l2=3, l3=4, поэтому матрицу этого оператора можно привести к матрице ...


 Характеристическое уравнение матрицы А =  имеет вид
(8-l) (0-l) — 3 = 0

 Характеристическое уравнение матрицы А =  имеет вид
(9-l) (-2-l) = 0

 Характеристическое уравнение матрицы А =  имеет вид
(5-l) (-1- l) = 0

 

 

 

 

 

 

////////////////////////////