Экспериментальная динамика сооружений

Приведенные на рис. 4.5 результаты таких расчетов для перекрытия зала № 1 (ти-

повые для всех режимов нагружения) показывают, что расхождения между статистиче-
скими  обобщениями  ансамблей  SRd(T),  рассчитанными  по  осциллограммам  отдельных
точек  опорного  контура,  и  SRd(T),  полученной  по  модели,  учитывающей  несинхрон-
ность перемещений точек опорного контура, незначительны, хотя они подходят для всех
режимов и несколько превышают статистические обобщения. В определенной мере это
объясняется  высокой  софазностью  (рис. 4.6) осциллограмм  перемещений,  непосредст-
венно полученных для средних точек перекрытий (1) и рассчитанных для них по форму-
ле (2.2) в предположении несинхронности перемещений контурных точек перекрытия.

а б

Рис. 4.5. Ансамбль спектров реакций SDF-модели перекрытия, рассчитанный по осциллограммам

контурных точек в отдельности (а), и сравнение средней ансамбля 1 с SRd, рассчитаным с учетом

несинхронности колебаний контура 2 (б)

Рис. 4.6. Синхронные осциллограммы перемещений центра зала № 1 (1)

и полуразности перемещений контурных точек (2)

Сводная информация по экспериментально определенным коэффициентам уравне-

ний типа (2.7) приведена в табл. 4.2, а совокупность самих зависимостей SRd(T)

– T для

всех обследованных залов и их средних оценок по перекрытиям – на рис. 4.7. Высокая
когерентность (рис. 4.7) линий SRd(T)

– T (b = 1,16 – 1,42) объясняется тем, что осцил-

лограммы, определяющие кинематическое возбуждение перекрытий, являются однотип-
ными по природе происхождения процессами и обладают высоким уровнем стационарно-
сти и эргодичности. При рассмотрении переходных процессов зависимости SRd(T)

– T,

как правило, имеют значительные локальные отклонения как от прямых линий, так
и друг от друга [51].

0,0001

0,0010

0,0100

0,1000

1,0000

0,01

0,1 1 10

Период SDF-модели, с

0,0001

0,0010

0,0100

0,1000

1,0000

0,01

0,1 1 10

Период SDF-модели, с

–15

–10

–5

0 0,2 0,4 0,6

0,8

1,2 1,4

Время, с

ер

емещ

ение

, мм

200

Таблица 4.2

Экспериментальные коэффициенты уравнений спектров реакций

Коэффициент
уравнения 2,7

Количество трамваев, проходящих одновременно мимо объекта

(безотносительно к направлению движения)

ОФ 1 2

Среднее

Зал № 1

a
b

0,09
1,29

0,29
1,32

0,46
1,31

0,60
1,42

0,80
1,45

0,45
1,38

Зал № 2

a
b

0,08
1,24

0,18
1,24

0,26
1,27

0,37
1,24

0,40
1,24

0,26
1,25

Зал № 3

a
b

0,09
1,21

0,51
1,24

0,75
1,27

0,88
1,24

1,00
1,24

0,65
1,25

Зал № 4

a
b

0,28
1,36

0,57
1,16

0,57
1,21

0,63
1,21

0,80
1,21

0,47
1,21

а б

Рис. 4.7. Ансамбль спектров реакций SDF-модели перекрытия, рассчитанный

по осциллограммам контурных точек в отдельности (а), и сравнение средней ансамбля 1

с SRd, рассчитанным с учетом несинхронности колебаний контура 2 (б)

Допустимость колебаний. Как следует из рис. 4.7, все реализации линий SRd(T)

– T

лежат ниже предельно допустимых динамических прогибов, и их верхняя граница может
быть определена мажорантной оценкой:

SRd(T)

max

= T

1,24

. (4.1)

Средняя ансамбля всех реализаций мо-

жет быть представлена как

SRd(T)

max

= 0,0194T

1,26

, (4.2)

а распределение стандарта по оси Т как

SRd

= 0,41T. (4.3)

Во всех случаях двухсигмовая верхняя

граница вибрации перекрытий ниже по всей
оси T, чем ПДП (рис. 4.8), и риск превышения
ПДП расчетными спектрами реакций не пре-
вышает 0,02.

0,0001

0,0010

0,0100

0,1000

1,0000

0,01 0,1

1 10

Период SDF-модели, с

0,0001

0,0010

0,0100

0,1000

1,0000

0,01

0,1

1 10

Период SDF-модели, с

Рис. 4.8. Сопоставление полного ансамбля

реализаций SRd(T)

с ПДП: 1 – среднее;

2, 3 – одно- и двухсигмовые верхние границы;

4 – мажорантная оценка; 5 – ПДП

0,0001

0,0010

0,0100

0,1000

1,0000

10,0000

0,01 0,1 1 10

Период SDF-модели, с

(

мм

Зона ПДП

Зависимость интенсивности вибрации перекрытий от количества трамваев N, одно-

временно проходящих мимо здания (рис. 2.11), определяется следующими уравнениями:

⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

−

040

398

047

№

зал

067

486

061

№

зал

021

193

021

№

зал

020

308

038

№

зал

SRD

(4.4)

Учитывая высокую когерентность SRd(T)

– T, можно считать, что соотношения (4.4)

будут справедливы для всего рассмотренного диапазона периодов SDF-моделей.

Сопоставление SRd(Т)

для периодов собственных колебаний с измеренными наи-

большими амплитудами колебаний центров перекрытий (рис. 4.9) показывает, что наи-
большее расхождение между ними имеет место при малоинтенсивных режимах (рис.
4.10). При увеличении интенсивности трафика разброс соотношений уменьшается. Как
показывают расчеты, для всех режимов движения статистическая оценка соотношения
«наибольшая амплитуда / SRd(Т)

» лежит в диапазоне 1,15–1,21, т. е. расчетные величи-

ны стабильно меньше экспериментально измеренных на 15–20%. Такое расхождение хо-
тя и является вполне приемлемым, еще раз подтверждает справедливость сомнений при
соответствии результатов теоретических оценок экспериментальным в исследованиях
динамики и вибрации, учитывая условность расчетных и математических моделей и ес-
тественные погрешности измерений.

Приведенные на рис. 4.11 одно- и двухсигмовые доверительные интервалы для

экспериментальных измерений показывают, что при исследованных режимах транс-
портного движения вероятность достижения амплитудами ПДП незначительна. Тренды
мажорантных значений доверительных интервалов описываются следующими степен-
ными уравнениями:

⎭

⎬

⎫

−

075

089

011

051

078

009

(4.5)

Выбросы. Результаты статистической обработки записей колебаний центров пере-

крытий (рис. 4.12) достаточно хорошо согласуются с предшествующими оценками воз-
можности достижения вибрацией допустимых значений и свидетельствуют о малой ве-

Рис. 4.9. Сопоставление SRd (1)

c экспериментальными измерениями (2)

в диапазоне периодов собственных колебаний

перекрытий: ■ – № 1;

▲

– № 2;

○

– № 3,

тчк 11;

●

– № 3, тчк 12;

♦

– № 4

0,1

0,2

0 2 4

Режимы движения

плитуда

, мм

№ 2

№ 3

№ 4

№ 1

Рис. 4.10. Соотношение наибольших

экспериментальных амплитуд колебаний

центров перекрытий и SRd

(условные обозначения см. на рис. 4.9)

0,5

1,0

1,5

2,0

2 3 4

Режимы

Соотн

ош

ен

ие

амплиту

Среднее

роятности событий такого рода: при модулях уровней более 0,075 мм она составляет ме-
нее 0,03 в секунду.

Представленная на рис. 4.13 совокупность всех наблюдений по центрам перекры-

тий может быть аппроксимирована верхней мажорантной границей, средним арифмети-
ческим и нижней мажорантной границей следующими уравнениями:

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

−

3850

89800

578000

1991

67900

464000

494

10700

111000

452000

(4.6)

а стандарт числа выбросов в 1 с как

= –7400x

+ 1240x

– 73x + 1,6. (4.7)

На основании этого при современной

интенсивности  трафика  каких-либо  опасений
за  состояние  прочности  перекрытий  в  стати-
ческой и усталостной  постановке не возника-
ет. Тем не менее определенные проблемы мо-
гут  быть  в  связи  с  изменениями  физико-
механических  характеристик  грунтов  основа-
ния,  в  частности  техногенного  изменения
уровня  их  водонасыщенности  и  связанных  с
этим осадок здания.

Передаточные функции для исследован-

ного сооружения были определены по изло-
женной в гл. 2 методике.

Полученные результаты позволяют ус-

тановить следующие закономерности:

– для режима общего фона во всех случаях характерно наличие двух пиков,

при этом низкочастотные колебания в точках контура существенно превышают по

амплитуде колебания центра перекрытия, а
в районе частот собственных колебаний по-
следних наблюдается противоположное со-
отношение (рис. 4.14, а);

– при прохождении трамваев имеется

только один пик в районе собственных колеба-
ний перекрытий, при этом амплитуды колеба-
ний центра перекрытия существенно больше,
чем в контурных точках (рис. 4.14, б, табл. 4.3).

Передаточные функции φ

(f) для пере-

крытий залов (рис. 4.15) имеют два пика, наи-
больший из которых соответствует основной
частоте собственных колебаний перекрытий, а
меньший – частотам второго тона. Для каждо-
го зала и режима измерения функции φ

(f)

имеют достаточно индивидуальный характер.

Однако для режима общего фона

функция φ

(f) имеет более ровный характер,

чем для режима прохождения трамваев. Это
можно объяснить большей широкополосно-
стью спектров входных процессов (колеба-
ний контуров перекрытий) при общем фоне,

Рис. 4.11. Доверительные интервалы:

1, 2 – двух- и односигмовые доверительные

интервалы для перекрытий;

4, 5 – тренды их мажорантных оценок;

5 – ПДП

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

2 3 4

Режимы

Дове

рительн

интер

валы

0 0,025

0,05

0,075

Модуль уровня выброса, мм

Ко

личество

выб

ро

сов

Зал № 4, тчк 18

Рис. 4.12. Среднее за 1 с число

выбросов выше модуля уровня:

            – общий фон
             – двойной трамвай
            – встречные двойные

трамваи

– одинарный трамвай

– встречные двойной

и одинарный трамваи

чем при прохождении трамваев. Подобное было
отмечено при динамических калибровках зда-
ний и полунатурных моделей эксперименталь-
ными взрывными воздействиями [51, 64–66].

Оценки режимов нагружения отдельных

конструкций.  Как  известно  из  теории  надежно-
сти, сооружение прочное «в целом» может терять
свою работоспособность в результате разрушения
отдельных конструктивных элементов. Примером
могут служить многочисленные повреждения су-
дов, которые происходили в 40-х гг. при переходе
от клепаного способа соединения корпусных кон-
струкций  к  сварному.  В  результате  создавались
концентрации  переменных  напряжений  в  преры-
вистых  связях.  И  сейчас  районы  «жестких  то-
чек» – мест  с  ограниченной  возможностью  де-
формации  конструкций – являются  зонами

повышенной опасности [67, 68] для всех типов инженерных сооружений. Нами были ис-
следованы следующие зоны повышенной опасности:

1. Измерения у колонны. Измерения вертикальных колебаний у колонн в переходе

из зала № 1 в зал № 3 (рис. 4.2) показали большую разницу в перемещениях перекрытий
в точках, расположенных непосредственно у колонн

(тчк № 1, 4) по отношению к уда-

ленным от них (тчк № 2, 4) (табл. 4.4, рис. 4.16). Это свидетельствует о том, что колонна
является своеобразной «жесткой» точкой, на которой происходит излом перекрытий,
что и является причиной возникновения отмеченного повреждения в сочетании с пере-
менностью нагружения.

Таблица 4.3

Отношение пиков амплитуд колебаний центров перекрытий и контуров

Номер зала

ОФ

Количество одновременно проходящих трамваев

1 2 3 4

1
2
3
4

2,1
1,1
1,9
2,0

1,5
1,3
1,8
1,9

1,5
2,4
2,5
2,0

2,0
1,9
2,7
2,2

1,8
2,1
2,2
1,7

а б

Рис. 4.14. Нормированные по центру перекрытия амплитудно-частотные характеристики

транспортной вибрации: а – общий фон (зал № 1), б – прохождение двойного трамвая (зал № 4);

1 – центр перекрытия; 2 – точки опорного контура

Рис. 4.13. Нижняя мажорантная

оценка ансамбля выбросов (1),

среднее арифметическое (2)

и верхняя мажорантная оценка (3)

0 0,02 0,04 0,06 0,08

Модуль уровня выброса, мм

исло

выб

рос

ов

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0 5 10

Частота, Гц

Соотн

ош

ен

ие

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

10 15

Частота, Гц

Соотн

ош

ен

ие

Таблица 4.4

Максимальные оценки измерений в районе колонн

Но

ме

точки

Параметры

первых трех

преобладающих

составляющих

Режим движения транспорта

Общий фон

Одинарный

трамвай

Встречное движение

одинарного и двойного

трамваев

Амплитуда,

μк

Частота, Гц

1,1
1,4

0,9
6,3

0,5

19,0

6,2
2,4

5,0

10,2

3,7

15,3

8,8
7,6

6,4

10,1

4,0

12,7

Амплитуда,

μк

Частота, Гц

1,4
6,5

1,1
9,2

0,7

13,3

7,7
3,3

6,2

10,2

3,3

18,8

15,2
10,0

8,4

15,8

3,1

21,3

Амплитуда,

μк

Частота, Гц

2,5
7,6

2,1

10,1

1,7

25,3

23,2

6,7

18,5
10,2

9,0

24,4

88,0

5,1

44,8

6,9

34,5
10,6

Амплитуда,

μк

Частота, Гц

4,8
3,7

2,9
5,3

2,1

10,7

2,75
11,7

16,4
18,9

10,1
27,7

79,0

4,9

51,0

6,9

35,0
12,7

2. Стальные несущие балки перекрытий. Как

следует  из  технической  документации  на  здание  и
результатов  ранее  выполненных  обследований  во
всех  помещениях,  общая  прочность  перекрытий
обеспечивается  двутавровыми  стальными  балками
высотой 300 мм, расположенными поперек длинных
сторон перекрытий с шагом около 550 мм. Размеры
поперечного  сечения  балок  существенно  больше,
чем  у  современного  аналогичного  проката.  Поверх-
ностная коррозия балок незначительна, сварные эле-
менты отсутствуют. Установленное в результате ме-
ханических испытаний пробного образца временное
сопротивление металла балок равно 365 МПа.

В качестве расчетной схемы принята одно-

пролетная свободноопертая балка, загруженная по

всей длине распределенной по закону синуса нагрузкой, что близко имитирует нагруже-
ние балки инерционными силами. В этом случае нормальные напряжения в крайних
фибрах связаны с фиксированным прогибом в середине пролета соотношением

max

, (4.8)

где Е = 2 · 10

МПа – модуль упругости металла балки;

h = 30 см – высота профиля балки;
l – пролет балки (ширина перекрытия), см;
z

max

– наибольшая амплитуда колебаний в середине пролета, см.

Рис. 4.16. Максимальные амплитуды колебаний перекрытия у колонны:

1 – тчк № 1 и 2; 2 – тчк № 3 и 4

Рис. 4.15. Передаточные функции

для центров перекрытий:1 – общий фон

(зал № 1); 2 – прохождение двойного

трамвая (зал № 4)

0,5

1,5

2,5

0 5 10 15

Частота, Гц

(

)

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0 10 20 30

Частота, Гц

max

амплиту

да

, мм

Общий фон

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

Частота, Гц

max

амплиту

да

, мм

Одинарный
и двойной трамваи

Расчет балок перекрытий обследованных помещений (табл. 4.5), показывает, что возни-

кающие вследствие вибрации напряжения не представляют опасности для их прочности.

Таблица 4.5

Нормальные напряжения от вибрации в крайних волокнах балок перекрытий

Номер зала

Наибольший вибрационный прогиб, мм

0,08

0,09

0,20

0,17

Наибольшие нормальные напряжения, кг/см

±5

±22

±5

±9

* В связи с тем что направления балок для зала № 2 технической документацией не оговорены, рас-

чет выполнен для двух вариантов их расположения – вдоль и поперек зала.

Как известно, для стальных конструкций величина предела усталости без учета

концентрации напряжений, качества обработки поверхности и масштабного эффекта оп-
ределяется для симметричного цикла при изгибе, что достаточно близко к реализуемому
реальному режиму нагружения, как 0,4

, т. е. в данном случае величиной 154 МПа.

Таблица 4.6

Параметры вибрации балок перекрытий

Номер зала

Наибольшая амплитуда, мм

0,08

0,09

0,20

0,17

Наибольшие напряжения, МПа

±0,5

±2,2

±0,5

±0,9

* В связи с тем что направления балок для зала № 2 технической документацией не оговорены, рас-

чет выполнен для двух вариантов их расположения – вдоль и поперек зала.

Хорошее состояние поверхности и отсутствие сварных соединений позволяет счи-

тать, что реальное значение предела усталости не будет снижено до величины, вызы-
вающей опасение за возможность возникновения и развития усталостных повреждений.
Кроме того, небольшие значения вибрационных напряжений полностью снимают вопрос
об усталостной прочности.

По результатам выполненного ДальНИИС обследования постоянный прогиб пере-

крытия зала № 1 от собственного веса конструкций составляет 1,6 см, что соответствует
постоянным нормальным напряжениям в крайних волокнах балок, в предположении,
что они нагружены равномерно-распределенной нагрузкой, составляющей примерно
± (40–100) МПа. Длительный период эксплуатации здания дает возможность проявиться
двум процессам, связанным с длительным временем нахождения перекрытий в статиче-
ски напряженном состоянии – релаксации напряжений и ползучести, что могло сказать-
ся в некотором увеличении постоянной составляющей прогиба.

4.2. Здание Академии народного творчества

(АНТ)

Общая ситуация. Построенное в 1909 г. здание по ул. Светланской (рис. 4.17) – одно

из старейших в г. Владивостоке и является архитектурным памятником. В последние годы
здание (точнее, его стены) стояло заброшенным и подвергалось изнутри и снаружи всем ви-
дам метеорологических воздействий. Кроме того, у него отсутствовали перекрытия. После
решения  администрации  города  о  создании  Академии  народного  творчества  здание  было
отреставрировано снаружи и перепланировано внутри. Старый ленточный фундамент уси-
лен  сваями.  Грунты  в  основании – сильновыветрелые  алевролиты  и  песчаник,  суглинки
с дресвой. Вдоль фасада здания проходит туннель с инженерными коммуникациями. Под-
вал между осями 1 и 3 (рис. 4.18) разбит на небольшие помещения с мощными бетонными
перегородками. Между осями 3 и 5 подвал отсутствует. На момент измерений бетониро-
вание части междуэтажных перекрытий не было завершено.

После восстановления межэтажных

перекрытий практически по всем помещени-
ям второго и третьего этажей была отмечена
вибрация от транспортного движения, кото-
рая  вызвала  опасения  арендаторов  за  проч-
ность и долговечность конструкций.
Следует  отметить  достаточную  обоснован-
ность  опасений  такого  рода,  поскольку  в
соответствии со  СНиП 2.05.09–90 [10] уда-
ление  наружных  стен  сооружений  от  бли-
жайшего  трамвайного  рельса  не  должно
быть  менее 20 м.  Фактически  ось  ближай-
шего трамвайного пути (направление Луго-
вая – центр)  удалена  от  наружной  стенки
здания на 12,4 м, второго трамвайного пути
(направление центр – Луговая) – на 15,6 м.

В 2003 г. по договору с арендаторами здания (ОАО «Новолипецкий металлургиче-

ский комбинат») было выполнено экспериментальное обследование транспортной вибра-
ции межэтажных перекрытий (второго, третьего этажей) и подвального помещения.

В связи с возможностью доступа к фундаменту здания считалось, что его вертикаль-

ные колебания, измеренные по наружной стене, и пол подвала можно рассматривать как
кинематические возмущения контуров обследуемых перекрытий. Толщина стен здания по-
стройки начала ХХ в. (около 60 см по всей высоте здания) позволяла считать такое предпо-
ложение обоснованным. В связи с этим для всех перекрытий измерительные схемы были
одинаковы: сейсмоприемники по составляющей Z располагались по центрам обследуемых
перекрытий (рис. 4.18). Измерения колебания производились синхронно с измерениями ко-
лебаний конструкций подвала по трем группам перекрытий: № 1–5, № 5–10 и № 11–14.

Рис. 4.18. Измерительная система: ▼

– точка измерения и ее порядковый номер; А – участок,

на котором междуэтажное перекрытие на момент измерений отсутствовало; 2 – номер перекрытия

Рис. 4.17. Здание Академии народного творчества

(вид со стороны ул. Светланской)

Частоты собственных колебаний всех перекрытий второго и третьего этажей, для кото-

рых проводились измерения, были определены по записям «подпрыгивания» в их центрах.

Дополнительно к этому на уровне оконных проемов второго и третьего этажей бы-

ли измерены колебания здания по составляющей Y.

Режимы транспортного движения при регистрации колебательных процессов соот-

ветствовали классификации для здания ГУМа: общий фон, движение одинарных и двойных
трамваев в обоих направлениях, встречное движение одинарных и двойных трамваев.

Типовые осциллограммы вибрации фундамента и перекрытий (перемещения) при-

ведены на рис. 4.19.

а б

Рис. 4.19. Осциллограммы вертикальной вибрации перекрытий АНТ

при прохождении одинарного трамвая (а) и КАМАЗа с прицепом (б) из центра

(чувствительность каналов одинаковая): 1 – фундамент; 2 – перекрытие № 7;

3 – перекрытие № 6; 4 – перекрытие № 8; 5 – перекрытие № 10; 6 – перекрытие № 9

Статистические оценки частот основного тона перекрытий, определенные после-

довательными  промерами  осциллограмм  свободных  колебаний  перекрытий,  и  коэффи-
циенты затухания в долях от критического ξ = δ/2π приведены в табл. 4.6. Достаточно
большое  количество  обследованных  перекрытий  позволило  провести  анализ  характера
их опирания на контуре. С учетом того, что амплитуды вибрации были малыми, конст-
рукции  всех  перекрытий – одинаковыми,  различающимися  только  габаритными  разме-
рами, было предположено, что для оценки их низших тонов собственных колебаний мо-
жет  быть  применена  теория  колебания  жестких  пластин,  при  изгибе  которых  в
срединной поверхности не возникает существенных цепных напряжений.

В этом случае минимальная частота собственных колебаний, соответствующая от-

сутствию узловых линий, для свободноопертой по контуру пластины определяется по
формуле [69]

)

(

, (4.9)

а для жестко закрепленной по контуру – по формуле

)]

(

[

(4.10)

где a, b – длинная и короткая стороны перекрытия;

, D – масса единицы площади перекрытия и цилиндрическая жесткость перекры-

тия, представленного как пластины.

Таблица 4.7

Габаритные размеры перекрытий и низшие тона их колебаний

Номер перекрытий

первой группы*

Размеры, м
Первый тон, Гц
Коэффициент затухания, ξ

14,8** × 7,5

10,0

0,065

14,8 × 7,6

10,7

0,056

5,8 × 7,5

8,5

0,072

9,2 × 7,5

10,0

0,066

14,8 × 7,6

13,1

0,101

Номер перекрытий

второй группы

Размеры, м
Первый тон, Гц
Коэффициент затухания, ξ

8,2 × 7,5

9,4

0,062

8,2 × 6,7

11,2

0,075

8,2 × 7,5

16,7

0,096

8,2 × 6,7

13,3

0,170

6,7 × 3,0

27,3

0,110

Номер перекрытий

третьей группы

13**

Размеры, м
Первый тон, Гц
Коэффициент затухания, ξ

13,2 × 7,5

8,3

0,055

6,6 × 5,7

9,3

0,124

13,2 × 7,5

11,6/12,5

0,058/0,048

8,6 × 6,2

7,4

0,034

* Нумерация перекрытий дана на рис. 4.20.

** Первая цифра указывает размер перекрытия по длине здания. Частоты колебаний перекрытия

№ 13 измерялись в двух точках.

Представленные на рис. 4.20 соотношения частот, рассчитанных по формулам

(4.9), (4.10) и определенных экспериментально, по отношению к соответствующим час-
тотам  свободных  колебаний  наибольшего  по  размерам перекрытия  № 1 в  функциях  от
величин коротких и длинных сторон перекрытий показывают, что относительные часто-
ты в предположении жесткого закрепления перекрытия на контуре больше, чем при сво-
бодном  опирании.  Экспериментально  измеренные  относительные  частоты  имеют  наи-
меньшее  значение.  В  данном  случае  перекрытия  не  смонтированы  из  отдельных  плит,
а являются монолитными, достаточно простыми по геометрии конструкциями. Посколь-
ку расчетные значения для рассмотренных крайних случаев опирания дают завышенные
значения  частот,  можно  предположить,  что  расчетные  модели  не  учитывают  опреде-
ляющих условий работы перекрытий. Несмотря на свою простоту, данная ситуация яв-
ляется принципиально важной, поскольку ставит вопрос о корректности расчетных мо-
делей, состоящих из сопряженных пластин. Этот вопрос уже поднимался по отношению
к парциальному вкладу стеновых панелей в определение основных частот здания в це-
лом, в связи с чем заслуживает, по-видимому, специального рассмотрения [70].

Рис. 4.20. Зависимость частот собственных колебаний перекрытий

(относительно перекрытия № 1) от длин сторон: 1 – эксперимент;

2, 3 – расчетные для свободного и жесткого опирания

5 10 15

Длина длинной стороны, м

Соотн

ош

ен

ие

частот

Длина короткой стороны, м

Соотн

ош

ен

ие

частот

Установленные регрессионные соотношения могут быть описаны следующими

уравнениями:

⎪

⎪
⎭

⎪

⎪
⎬

⎫

−

измерение

тальное

эксперимен

опирание

свободное

6302

контуре

на

закреплени

жесткое

(4.11)

где k

– отношение частот перекрытий к перекрытию № 1 как эталонному.

Спектральный анализ. Анализ Фурье-перемещений (SFd) подтвердил, в принципе,

закономерности, установленные при экспериментальных исследованиях здания ГУМа.
Однако, поскольку измерения проводились не только на уровне одного межэтажного пе-
рекрытия, но и по высоте, можно отметить некоторые дополнительные закономерности.

1. Спектр первого этажа в первом сечении (перекрытия первой группы) является

широкополосным и достаточно мощным в диапазоне 14–100 Гц при максимальном зна-
чении спектральной плотности примерно 0,10. Это можно объяснить следующим обра-
зом: ниже уровня пола первого этажа в первом сечении подвальные объемы здания пол-
ностью заполнены уплотненным грунтом, поэтому генерированные трафиком колебания
при переходе от наружного грунта к основанию здания практически не трансформиру-
ются (рис. 4.21).

Рис. 4.21. Спектры Фурье-перемещений колебаний перекрытий

по уровням при прохождении двойного трамвая

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 50 100

Частота, Гц

мм

/Гц

тчк 5

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

100

Частота, Гц

SFd

, м

/Гц

тчк 10

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0 50 100

Частота, Гц

мм

/Гц

тчк 18

3 этаж

2 этаж

0,00

0,20

0,40

0,60

0 50 100

Частота, Гц

тчк 2

мм

/Гц

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

100

Частота, Гц

тчк 8

SFd

, мм

/Гц

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0 50 100

Частота, Гц

тчк 14

SFd

, мм

/Гц

1 этаж

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0 50

100

Частота, Гц

мм

/ГЦ

тчк 1

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

100

Частота, Гц

тчк 7

мм

/Гц

0,00

0,01

0,02

0,03

0 50 100

Частота, Гц

тчк . 13

мм

/Гц

Для точек перекрытий первого этажа второго и третьего сечений частотные полосы

реализации наибольших значений спектральной плотности начинают сужаться и умень-
шаться по величине по сравнению с первым сечением. Для второго сечения основная
энергонесущая полоса спектра лежит в диапазоне 39–63 Гц при наибольшем значении
0,04, а для третьего эти параметры равны соответственно 32–45 Гц и 0,03.

Изложенное свидетельствует о необходимости тщательной корреляции результа-

тов  обработки  натурных  измерений  с  конструктивными  особенностями  исследуемого
сооружения  и  демонстрирует  возможности  спектрального  анализа,  позволяющего  при
обследовании  зданий  и  сооружений  выявлять  скрытые  повреждения,  как  это  было  при
обследовании фундамента энергоблока № 5 на АртемТЭЦ [71].

2. На спектрах перекрытий второго и третьего этажей достаточно явно, а в ряде случа-

ев с преобладанием, проявляются пики, близкие к частотам собственных колебаний пере-
крытий, определенных при «подпрыгивании» (табл. 4.7). Следует отметить, что их значения
различаются, что всегда имеет место при проведении натурных измерений. Об этом неодно-
кратно говорилось в соответствующих отечественных и зарубежных научных публикациях.

3. Сводные спектры имеют плотную компоновку, что и следовало ожидать для здания

малой этажности. Тренды этих совокупностей, построенные по сечениям раздельно для
первого этажа и расположенных выше перекрытий, в целом подтверждают ранее приведен-
ные заключения и являются принципиально различными для этих групп конструкций (рис.
4.22).Тренды спектров (рис. 4.23) перекрытий второго и третьего этажей имеют основную
моду в районе собственных частот колебаний перекрытий. Вторая, существенно меньшая
по величине мода расположена в районе 100 Гц, что соответствует фактам, установленным
при динамической калибровке зданий экспериментальными взрывами [51].

а б

Рис. 4.22. Сводные спектры Фурье-колебаний центров перекрытий:

а – сечение 1; б – сечение 2; в – сечение 3

1,E – 05

1,E – 04

1,E – 03

1,E – 02

1,E – 01

1,E + 00

0 50 100

Частота, Гц

, мм

/Гц

1,E – 06

1,E – 05

1,E – 04

1,E – 03

1,E – 02

1,E – 01

1,E + 00

60 80 100 120

Частота, Гц

, мм

/Гц

1,E – 05

1, – -04

1,E – 03

1,E – 02

1,E – 01

1,E + 00

0 50

100

Частота, Гц

, мм

/Гц

Тренды перекрытий первого этажа имеют

плавный характер с наибольшими значениями в рай-
оне 60 Гц.

Все тренды имеют четкую отстроенность по

величине: наиболее энергонасыщенными являются
колебания конструкций первого сечения, наименее –
третьего, которые могут быть аппроксимированы
следующим образом:

– перекрытия первой группы:

SFd(f) = 3,88E – 03 + 11,4E – 03f – 4,98E – 04f

+8,72E – 06f

– 8,34E – 08f

–

–(–4,83E – 10f

) – 1,35E – 12f

при σ(SFd) = 0,020; (4.11)

– перекрытия второй группы:

SFd(f) = –8б41E – 03 + 5,89E – 03f – 7,06E – 05f

– 4,98E – 06f

+ 1,38E – 07f

– (–1,25E – 09f

) + 3,86E – 12f

при σ(SFd) = 0,027; (4.12)

– перекрытия третьей группы:

SFd(f) = –4,08E – 03 + 2,43E – 03f + 1,18E – 05f

– 4,03E – 06f

+ 9,264E – 08f

– (–8,03E – 10f

) + 2,45E – 12f

при σ(SFd) = 0,029; (4.13)

– основание первой группы:

SFd(f) = 7,00E – 03 + 1,47E – 03f – 1,22E – 05f

при S(SFd) = 0,043; (4.14)

– основание второй группы:

SFd(f) = –1,6E – 03 + 7,53E – 04f – 6,74E – 06f

при σ(SFd) = 0,010; (4.15)

основание третьей группы:

SFd(f) = 2,32E – 03 + 2,86E – 04f – 2,93E – 06f

при σ(SFd) = 0,006. (4.16)

Нормированные по максимуму спектры хорошо коррелируются друг с другом для

межэтажных перекрытий (рис. 4.24), для перекрытий первого этажа (основания) и могут
быть интерпретированы уравнениями:

– для перекрытий верхних этажей:

SFd(f) = 0,0354 + 0,113f – 0,0041f

+ 4,92E – 05f

– 1,93E – 07f

; (4.17)

– для перекрытий основания:

SFd(f) = 0,122 + 0,0303f – 0,000273f

. (4.18)

а б

Рис. 4.24. Нормированные спектры перекрытий и основания (первый этаж)

Рис. 4.23. Аппроксимации сводных

спектров Фурье-колебаний центров

перекрытий по сечениям и основания

А, В, С – основание в 1, 2 и 3-м сечениях

0,00

0,04

0,08

0,12

100

Частота, Гц

, мм

/Гц

В С

1 сечение

2 сечение

3 сечение

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 50 100

Частота, Гц

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

100

Частота, Гц

Следует отметить, что приведенные тренды

являются  текущими  средними  арифметическими.
Поскольку  значения  максимальных  пиков  суще-
ственно  превышают  их  по  величине,  верхнюю
оценку  следует  производить  в  соответствии  с
принятым  доверительным  интервалом,  учитывая,
что текущее значение стандарта также зависит от
частоты (рис. 4.25).

Определенный интерес представляет оценка

горизонтальных  колебаний  здания,  хотя  этот  вид
движения  и  не  является  определяющим  для  вер-
тикальной  вибрации  перекрытий.  Частота  собст-
венных колебаний в горизонтальном направлении
определялась  по  регистрациям  ветровых  колеба-
ний здания при отсутствии транспортного движе-
ния  (ночью).  Частоты  низших  тонов  равнялись
для пола подвала 25,6 Гц, для уровней оконных проемов второго и третьего этажей – со-

ответственно 10,5 и 7,0 Гц.

Спектры вынужденных колебаний в уров-

нях  пола  подвала  и  оконных  проемов  второго  и
третьего  этажей  при  прохождении  двойного
трамвая  с  Луговой  (рис. 4.26) подтверждают  ус-
тановленное  снижение  частоты  и  вынужденных
колебаний  с  увеличением  возвышения  точки  из-
мерения [51]. В  данном  случае  она  уменьшилась
от 53 до 24 Гц. Характер трендов качественно со-
ответствует картине для вертикальных колебаний
перекрытий.

Спектры реакций. В соответствии с выше-

изложенной  методикой  для  всех  перекрытий  бы-
ли  рассчитаны  спектры  реакций  в  предположе-
нии,  что  расположение  здания  параллельно

транспортной  магистрали  и  его  сравнительно  небольшая  ширина  позволяют  считать
вертикальные  колебания  стен  идентичными  по
амплитуде и фазе. На рис. 4.27 для каждой груп-
пы перекрытий представлены SRd(Т), рассчитан-
ные  для  наибольшего  и  наименьшего  значений
коэффициента  ζ  данной  группы  при  наиболее
интенсивных  режимах  нагружения,  зарегистри-
рованных (несинхронно) при данном испытании:
прохождении  двойного  трамвая  с  Луговой  в
центр города.

Результаты расчета показывают, что для

реальных  диапазонов  собственных  частот  коле-
баний  групп  перекрытий  SRd(Т)  достаточно
близки  к  ПДП.  Особенно  это  относится  к  пере-
крытиям первой группы.

SRd(Т) для первой группы перекрытий ап-

проксимируются уравнением

SRd(T) = 0,98T

1,12

, (4.19)

Рис. 4.25. Стандарты спектров для первого,

второго и третьего сечений:

1, 3, 5 – перекрытия второго и третьего

этажей; 2, 4, 6 – перекрытия первого этажа

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

50 100

Частота, Гц

мм

/Гц

Рис. 4.26. Спектры горизонтальных

колебаний здания и их тренды

0,00

0,10

0,20

0 50

100

Частота, Гц

, мм

/Гц

3 этаж

2 этаж

Подвал

Рис. 4.27. Соотношение ПДП, SRd

и частот собственных колебаний групп

перекрытий: 1, 2, 3 – диапазоны частот

собственных колебаний групп

перекрытий; 4, 5 – SRd для первой группы

и совместной совокупности второй

и третьей групп соответственно

0,001

0,010

0,100

1,000

0,01

0,1 1

Период, с

, мм

ПДП

для второй группы перекрытий

SRd(T) = 0,42T

1,03

. (4.20)

Допустимость и риск. Оценки величин риска в частотных диапазонах, представ-

ляющих практический интерес, даны в табл. 4.8.

Сопоставление зон соотношений «амплитуд – частота» для групп перекрытий с

ПДП и регрессиями lgSRd – T (рис. 4.28) позволяет установить следующее:

1. Во всех случаях экспериментальные амплитуды колебаний (Z

) перекрытий ле-

жат несколько ниже расчетных SRd(Т) для SDF-моделей и могут быть аппроксимирова-
ны уравнениями:

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

−

группа

третья

группа

вторая

группа

первая

(4.21)

а б

Рис. 4.28. Риск превышения ПДП: а, б, в – перекрытия первой – третьей групп соответственно;

1 – граница ПДП; 2,4 – зоны измеренных дискретных перемещений; 3 – регрессия lgSRd – lgT;

5 – двухсигмовый доверительный интервал в диапазонах частот первого тона

собственных колебаний групп перекрытий (измерения); 6 – граница амплитуд

при прохождении четырех вагонов (прогноз)

2. Для первой группы перекрытий риск превышения ПДП значителен (в частности,

для высокочастотных колебаний ПДП фактически превзойдены).

0,001

0,010

0,100

1,000

0,01

0,1

Период, с

SRF

, мм

Зона ПДП

0,001

0,010

0,100

1,000

0,01 0,1 1

Период, с

SRF

, мм

Зона ПДП

0,001

0,010

0,100

1,000

0,01

0,1 1

Период, с

SRFd,

мм

Зона ПДП

3. Для измеренных колебаний, соответствующих зонам первых тонов собственных

частот, односигмовый доверительный интервал для всех групп превосходит ПДП.

4. Ансамбли реализаций амплитуд основания здания во всех трех сечениях (пере-

крытия первого этажа) лежат в высокочастотной зоне (60–70 Гц) и хорошо отстроены от
частот колебаний центров перекрытий (табл. 4.8)

Таблица 4.8

Риск превышения ПДП амплитудами колебаний центров перекрытий

Частотный диапазон, Гц

40–30

30–20

20–10

10–9

9–8

8–7

7–6

Риск, %
Перекрытия первой группы

37
42

33
40

28
31

25
29

17
22

12
18

Перекрытия второй группы

30
36

22
25

15
22

4
7

2
5

Перекрытия третьей группы

15
21

10
17

4
7

3
6

<1
<1

Примечание. Тонированные ячейки соответствуют диапазонам первого тона собственных колеба-

ний групп перекрытий.

Верхние цифры определяют риск для измеренной вибрации, нижние – для расчетного прохождения

четырех вагонов. При расчете риска учитывалось переменное значение дисперсии по частоте.

5. Выполненные измерения соответствуют режиму одновременного встречного

прохождения двойного и одинарного трамваев. В случае одновременного встречного
прохождения двух двойных трамваев в соответствии с изложенным выше следует ожи-
дать увеличения интенсивности колебаний перекрытий.

6. Определенный интерес представляет анализ изменения риска накопления по-

вреждений с учетом регулярности движения трамваев, однако это не являлось целью
данной работы и может составлять предмет самостоятельного исследования.

Для здания АНТ измерения виб-

рации перекрытий были выполнены
только при прохождении двойного
трамвая.

Для прогнозирования ситуации

при более интенсивном движении, ко-
торое хотя и достаточно редко, но тем
не менее реально, могут быть исполь-
зованы зависимости (4.4), полученные
для здания ГУМа (рис. 3.7). При их
нормализации по значениям при N = 4
(рис. 4.29) они составляют достаточно
плотную компоновку, которая может
быть аппроксимирована уравнением

ДN

= –0,054N

+ 0,46N + 0,047, (4.22)

где К

ДN

– коэффициент, который по-

казывает, во сколько раз снижается амплитуда колебаний при прохождении N вагонов
по отношению к интенсивности при одновременном прохождении четырех вагонов.

Величина перемещений перекрытий при одновременном прохождении k вагонов

трамваев по результатам измерений при прохождении j вагонов может быть спрогнози-
рована по формуле

= a

дk

дj

). (4.23)

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

Количество вагонов

оэ

ицие

нт

ди

на

ич

но

ст

Рис. 4.29. Нормированные зависимости перемещений

перекрытий от интенсивности движения трамваев

(1) и значение 1/K

ДN

(2)

Экспериментальная динамика сооружений - часть 5