ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЛОГИСТИКА. Учебно-методическое пособие по направлению 38.03.10 «Жилищное хозяйство и коммунальная инфраструктура» - часть 1

 

  Главная      Учебники - Разные     ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЛОГИСТИКА. Учебно-методическое пособие по направлению 38.03.10 «Жилищное хозяйство и коммунальная инфраструктура» 

 

поиск по сайту            правообладателям  

 

 

 

 

 

 

 



 

 

содержание      ..       1      2      ..

 

 

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЛОГИСТИКА. Учебно-методическое пособие по направлению 38.03.10 «Жилищное хозяйство и коммунальная инфраструктура» - часть 1

 

 

1. ВНУТРИПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЛОГИСТИКА
1.1. Задачи по определению объема
выпускаемой продукции
При решении задач данного раздела логистики определяется количество
операций, выполняемых на технологических линиях производства за смену,
после чего рассчитываются объем выпуска изделий за смену и коэффициент
простоя оборудования. На основе полученных показателей легко находятся
годовой объем выпуска продукции и экономические показатели производства:
себестоимость, выручка и прибыль.
Длительность смены (Tсм) в большинстве случаев принимается равной
восьми часам (480 минутам). Производство любого изделия осуществляется в
виде операций, количество которых может варьироваться от 2 до 100, и более.
Поскольку количество комплектующих изделий сложных технических систем
может составлять десятки тысяч, то необходимость решения задач такого рода
является весьма актуальной проблемой производственной логистики.
При решении задачи по определению объема выпуска подразумевается
только последовательное выполнение операций, хотя на практике могут
быть параллельные операции, смешанные варианты с параллельными и
последовательными операциями, и возможно возникновение циклов в
производственном процессе.
Под технологической линией понимается оборудование, используемое в
течение смены для выполнения одного типа операций. То есть универсальные
3
технологические линии, выполняющие различные операции, не
рассматриваются.
Правильное решение задач данного типа позволяет улучшить
экономические показатели: доходы, расходы, себестоимость, прибыль,
рентабельность.
В данном сборнике представлено четыре вида задач по определению
объема выпускаемой продукции:
1) с двумя производственными операциями на двух или трех
технологических линиях;
2) с двумя производственными операциями на четырех и более
технологических линиях;
3) с числом операций более двух на четырех и более технологических
линиях;
4) расчет экономических показателей в производственной логистике.
1.1.1. Задачи с двумя производственными операциями на
двух и трех технологических линиях
При решении задач с двумя производственными операциями формула (2)
примет следующий вид:
Пример 1
Процесс производства изделия состоит из двух последовательных
операций. Продолжительность первой операции
=10 минут, второй -
=19
минут. Длительность смены
= 8 часов. Изобразить графически ритм
работы оборудования. Рассчитать объем выпуска продукции за смену и
коэффициент простоя оборудования по двум вариантам: на двух и трех
технологических линиях, т.е. N1 = 2; N2 = 3.
Решение
За основу расчета надо взять смену в 8 часов, т.е. 480 минут. Сначала
рассмотрим вариант производства на двух линиях.
4
Необходимо определить, сколько изделий за смену будет изготовлено
при условии работы двух станков (двух технологических линий). Ритм работы в
этом случае будет выглядеть следующим образом:
Рис.1. Ритм работы оборудования на двух технологических линиях
При составлении ритма важно учесть следующее:
- операция на второй линии не может начаться, пока не будет закончена
операция на первой линии, поэтому на второй линии будет задержка (в нашем
случае 10 минут);
- после того как первая линия освободилась, на ней сразу же можно
выполнять следующую операцию. Однако к окончанию выполнения этой
операции на первой линии вторая линия еще не освободится. Поэтому
возникнет простой на первой линии, равный времени ожидания освобождения
второй линии (в нашем случае 9 минут). Только после того как освободилась
вторая линия, и мы передали изделие на нее, можно продолжить работу на
первой линии.
Ритм составляется до тех пор, пока он не будет иметь повторяющийся
постоянный характер. После того как ритм получен, составляется уравнение по
одной из линий. Из полученного уравнения находится объем выпуска изделий
за смену.
Правило 1. Уравнение составляется по той линии, в которой
нет внутренних простоев.
Уравнение может составляться не обязательно по одной линии. Если
операция на нескольких линиях одна и та же, то уравнение составляется по
всем таким линиям.
В нашем примере уравнение составляется по второй линии, и оно будет
иметь следующий вид:
1019х    480 ,
5
где 10 - ожидание до начала работы второй линии, мин.,
х - количество операций, выполняемых на второй линии за смену, мин.,
δ - промежуток времени, остающийся в конце смены, в течение которого
невозможно выполнение целой операции. Поскольку мы решаем
целочисленное уравнение, величиной δ мы пренебрегаем, из полученного
уравнения находим число операций, а также объем выпуска за смену:
Квадратные скобки [ ] означают нахождение целого числа. Необходимо
обратить внимание на то, что число операций и объем выпуска изделий
являются целыми числами. При операции определения целого числа
отбрасывается дробная часть. Надо иметь в виду, что эта операция не
совпадает с операцией округления.
V
х 24
изделия.
см
Примечание. Число операций в данном случае равно объему выпуска
продукции. Однако если бы одинаковые операции выполнялись на разных
линиях, то объем продукции был бы равен сумме числа операций,
выполняемых на этих линиях.
Коэффициент простоя для двух линий будет равен
Теперь рассмотрим вариант производства изделия на трех линиях. Для
этого необходимо определить, какую технологическую линию надо добавить, с
какой длительностью операции.
Правило2.
Дополнительная
линия
оборудования
устанавливается для той операции, которая
«тормозитª
процесс, т.е. является менее производительной.
Как видно из графика, таковой является вторая линия, поэтому
дополнительное оборудование ставим на вторую линию. Тогда график для трех
линий будет иметь следующий вид:
6
Рис. 2. График работы оборудования на трех технологических линиях
На первой линии будет делаться первая операция, через каждые
10 минут. На второй будет задержка в
10 минут, т.к. вторая операция
невозможна, пока не пройдет первая. После этого машина на второй линии
будет выполнять вторую операцию с ритмом 19 минут - работа и одна минута
ожидания. На третьей линии также будет выполняться вторая операция, но
задержка составит 20 минут - ровно столько времени понадобится первой
машине, чтобы выполнить две первые операции. Ритм будет тот же, что и на
второй линии - 19 минут работы и одна минута простоя.
Чтобы рассчитать объем выпуска за смену, предпочтительнее
пользоваться первой линией, так как на ней нет одноминутных «паузª. Чтобы
все операции были завершены, вплоть до последней операции, необходимо
зарезервировать 19 минут на конец первой линии. Тогда уравнение примет
следующий вид:
7
Таким образом, коэффициент простоя для трех линий меньше, чем
коэффициент простоя для двух линий. Следовательно, производство изделия на
трех линиях более выгодно.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1
Процесс производства изделия состоит из двух операций. Данные по
продолжительности первой
(
) и второй
(
) операций даны в табл.
1.
Продолжительность смены
=
8 часов. Построить график работы
оборудования
и рассчитать выпуск изделий за смену при условии
минимального простоя оборудования. Рассмотреть варианты на двух и трех
линиях.
Таблица 1
Исходные данные по вариантам для задачи 1
варианта
варианта
1
39
14
16
71
25
2
41
85
17
73
150
3
43
15
18
75
26
4
45
93
19
77
158
5
47
17
20
79
28
6
49
101
21
81
166
7
51
18
22
83
29
8
53
109
23
85
174
9
55
19
24
87
31
10
57
117
25
89
182
11
59
21
26
91
32
12
61
125
27
93
191
13
63
22
28
95
33
14
67
23
29
97
199
15
69
142
30
99
35
Задача 2
Процесс
производства изделия состоит из
двух последовательных
операций. Данные по продолжительности первой (
) и второй (
) операций
даны в табл. 2. Продолжительность смены
= 8 часов. Построить график
работы оборудования, и рассчитать выпуск изделий за смену при условии
минимального простоя оборудования. Рассмотреть варианты на двух и трех
линиях.
8
Таблица 2
Исходные данные по вариантам для задачи 2
варианта
варианта
1
29
35
16
59
120
2
31
13
17
61
74
3
33
40
18
63
26
4
35
71
19
65
79
5
37
45
20
67
136
6
39
16
21
69
84
7
41
50
22
71
30
8
43
87
23
73
89
9
45
55
24
75
152
10
47
20
25
77
94
11
49
60
26
79
33
12
51
103
27
81
99
13
53
65
28
83
168
14
55
23
29
85
104
15
57
70
30
87
36
Задача 3
Процесс производства изделия состоит из двух последовательных
операций. Данные по продолжительности первой (
)и второй (
)операций
даны в табл. 3. Продолжительность смены
= 8 часов. Построить график
работы оборудования, и рассчитать выпуск изделий за смену при условии
минимального простоя оборудования. Рассмотреть варианты на двух и трех
линиях.
Таблица 3
Исходные данные по вариантам для задачи 3
варианта
варианта
1
91
185
16
47
19
2
93
114
17
49
62
3
95
40
18
51
108
4
97
119
19
53
67
5
103
43
20
55
23
6
111
47
21
57
72
7
119
51
22
59
125
8
125
53
23
61
77
9
33
42
24
63
26
10
35
74
25
65
82
11
37
47
26
67
142
12
39
16
27
69
87
13
41
52
28
71
29
14
43
91
29
73
92
15
45
57
30
75
159
9
Задача 4
Процесс производства изделия состоит из двух последовательных
операций. Данные по продолжительности первой (
) и второй (
) операций
даны в табл. 4. Продолжительность смены
= 8 часов. Построить график
работы оборудования, и рассчитать выпуск изделий за смену при условии
минимального простоя оборудования. Рассмотреть варианты на двух и трех
линиях.
Таблица 4
Исходные данные по вариантам для задачи 4
варианта
варианта
1
77
97
16
107
226
2
79
32
17
109
137
3
81
102
18
111
45
4
83
176
19
119
48
5
85
107
20
121
152
6
87
35
21
123
155
7
89
112
22
125
51
8
91
193
23
19
7
9
93
117
24
21
44
10
95
39
25
23
8
11
97
122
26
25
52
12
99
209
27
27
10
13
101
127
28
29
60
14
103
42
29
33
68
15
105
132
30
35
12
1.1.2. Задачи с двумя производственными операциями на
четырех и более технологических линиях
Пример 2
Процесс производства изделия состоит из двух последовательных
операций. Продолжительность смены
= 8 часов. Построить график работы
оборудования, и рассчитать выпуск изделий за смену при условии
минимального простоя оборудования. Продолжительность операций
= 2 мин.,
=3 мин., число линий Nл =5.
Решение
В первую очередь покажем ритм работы оборудования на пяти
технологических линиях. Следует обратить внимание на то, что если мы
задержим начало выполнения операций на второй линии на одну минуту, то мы
получим ритм работы без простоев, а, следовательно, наиболее выгодный
вариант работы оборудования.
10
Рис. 3. Ритм работы оборудования на пяти технологических линиях
Как видно из графика, по всем технологическим линиям производство
идет без простоев, следовательно, объем выпуска изделий можно считать по
любой из технологических линий. Рассчитаем объем выпуска по обеим
технологическим линиям:
11
Коэффициент простоя будет равен:
Задача для самостоятельного решения
Задача 5
Процесс производства изделия состоит из двух последовательных
операций. Продолжительность смены
= 8 часов. Построить график работы
оборудования и рассчитать выпуск
изделий за смену при условии
минимального простоя оборудования. Данные по продолжительности первой (
), второй (
) операций и числу линий приведены в табл. 5.
Таблица 5
Исходные данные по вариантам для задачи 5
№ варианта
t1
t2
Nл
1
2
3
5
2
11
3
4
3
10
3
4
4
11
2
6
5
21
31
5
6
9
100
12
7
11
100
10
1.1.3. Задачи с большим числом операций
на нескольких технологических линиях
Пример 3
Процесс производства изделия состоит из трех последовательных
операций:
= 6,
= 7,
t
= 13. Продолжительность смены
= 8 часов.
3
Построить график работы оборудования, рассчитать выпуск изделий за смену
и коэффициент простоя оборудования для четырех технологических линий.
Решение
1. График работы оборудования будет выглядеть следующим образом:
12
1
1
1
6
6
6
6
1
7
7
7
7
2
1
13
13
3
1
13
13
4
480
t, мин.
Рис. 4. Ритм работы оборудования на четырех технологических линиях
Как видно из графика, по второй линии производство идет без простоев,
значит, уравнение будем составлять по этой линии:
6 7x 13  480;
480 6 13
x
65
операций;
7
V
x65
изделий.
см
Коэффициент простоя будет равен;
(6
7
13)65
К
1
100%
11,98
%
пр
4804
Задачи для самостоятельного решения
Задача 6
Процесс производства изделия состоит из трех операций. Длительность
операций t1, t2, t3 приведена в табл. 6. Продолжительность смены
= 8 часов.
Построить график работы оборудования, рассчитать выпуск изделий за смену
и коэффициент простоя оборудования для четырех технологических линий.
13
Таблица 6
Исходные данные по вариантам для задачи 6
t1
t2
t3
t1
t2
t3
варианта
варианта
1
10
9
17
17
15
14
31
2
11
10
20
18
16
15
33
3
11
10
22
19
17
16
35
4
13
12
24
20
18
17
37
5
14
13
26
21
21
50
23
6
14
13
28
22
44
20
18
7
15
14
30
23
21
25
48
8
17
16
33
24
14
33
17
9
18
17
36
25
35
18
19
10
20
19
38
26
13
15
32
11
9
8
19
27
30
74
34
12
10
9
21
28
68
31
28
13
11
10
23
29
28
34
65
14
12
11
25
30
19
44
23
15
13
12
27
31
51
26
28
16
14
13
29
32
23
26
56
Задача 7
Процесс
производства изделия состоит из
трех последовательных
операций. Длительность операций t1, t2, t3
приведена в табл.
7.
Продолжительность смены
= 8 часов. Построить график, рассчитать выпуск
изделий за смену и коэффициент простоя оборудования.
Таблица 7
Исходные данные по вариантам для задачи 7
№ варианта
t1
t2
t3
Nл
1
6
7
15
4
2
6
7
13
4
3
5
7
10
4
4
8
7
13
4
5
8
6
11
4
6
8
10
12
4
7
18
17
40
4
8
17
15
40
4
9
17
18
40
4
10
19
15
40
4
11
15
17
40
4
12
18
13
40
4
13
6
5
10
4
14
6
7
10
5
14
15
5
7
10
5
16
10
21
23
5
17
10
24
22
5
18
10
17
19
5
19
9
17
20
5
20
6
7
20
5
21
19
29
60
9
22
21
31
60
9
23
19
31
60
9
24
20
30
60
11
25
21
31
60
11
26
18
30
60
11
27
20
31
60
11
28
21
29
60
11
29
2
3
6
11
30
2
3
5
11
1.1.4. Логистические задачи, связанные с расчетом
экономических показателей
Для выполнения экономических расчетов во внутрипроизводственной
логистике используются следующие формулы.
Себестоимость одного изделия (S) рассчитывается по формуле:
Формула
(4) используется, если число операций равно двум. В общем
случае для n операций длительности всех операций суммируются,
себестоимость одного изделия (S) рассчитывается по формуле 5:
15
Примечание. Налоги при расчете себестоимости и прибыли либо не
учитываются, либо считаются включенными в удельные экономические
показатели.
Задача 8
Известны данные по производству определенного изделия:
1) расходы материалов на одно изделие
= 1000 руб.;
2) расходы за один час работы
= 800 руб.;
3) расходы за один час простоя
= 700 руб.;
4) длительность первой операции
= 31 мин.;
5) длительность второй операции
= 19 мин.
6) цена изделия d=3000 руб.
Количество рабочих дней в году (Др) принять равным 250 дням.
Рассчитать объем выпуска на двух и трех линиях. Определить
себестоимость изделия и годовую прибыль. На сколько процентов изменится
себестоимость при вводе дополнительной линии?
Задача 9
Производство включает две технологические операции: длительность
первой операции
= 10 мин, длительность второй операции
= 19 мин. На
каждую операцию используется одна машина.
Поступило предложение закупить еще одну машину стоимостью
4650 тыс. руб. Известны следующие данные:
- цена изделия - 3000 руб.;
- расходы материалов на одно изделие
= 1000 руб.;
- расходы за один час работы
= 800 руб.;
- расходы за один час простоя
= 700 руб.
16
Требуется рассчитать
ритм работы и определить себестоимость,
доходы, прибыль, приходящиеся на одну смену.
Задача 10
Производство включает две технологические операции:
длительность первой операции
= 12 мин;
длительность второй операции
= 17 мин.
Количество рабочих дней в году (Др) принять равным 250 дням.
Поступило предложение по рационализации технологии.
Длительность первой операции уменьшилась и стала
= 9мин.
Известны следующие данные, необходимые для расчета:
1)
цена изделия — 3000 руб.;
2)
расходы материалов на одно изделие
= 1000 руб.;
3)
расходы за 1 час работы
= 800 руб.;
4)
расходы за 1 час простоя
= 700 руб.
Какова экономия от этого предложения?
1.2.
Задачи максимизации объема выпуска
продукции за счет оптимального распределения
трудовых ресурсов
Распределение ресурсов производственных процессов для определения
максимального объема выпуска продукции является одной из важных задач
производственной логистики.
При решении задач этого раздела необходимо учитывать следующие
условия:
- производство состоит из участков, на которых можно производить
различные операции. В нашем случае на каждом участке производится одна
операция. Каждый участок требует свои производственные ресурсы:
материалы, оборудование, людские силы;
- операции на производственных участках рассматриваются как
независимые друг от друга, поэтому они могут производиться параллельно, а не
последовательно;
- тип производства выбран с таким расчетом, что на каждом участке
делается только один тип комплектующего изделия, и объем операций на всех
участках должен быть равным. То есть спецификация сложного изделия имеет
применяемость каждого комплектующего, равную
1. В этом случае нет
излишних запасов комплектующих;
17
- работники считаются универсальными. Они могут выполнять любые
операции, но каждый работник прикрепляется к каждому участку на всю смену.
Рассмотрим алгоритм решения задач этого типа на примере.
Пример 4
Сборочное производство имеет три участка. Длительность операций по
участкам равна:
=17 минут;
=31 минут;
t
=97 минут.
3
Продолжительность смены
= 8 часов.
Численность персонала N = 70 человек.
Распределить численность персонала по участкам так, чтобы объем
выпуска продукции был максимальным.
Решение
1.
Находим суммарную длительность всех операций (t
):
с
t
t
t
t
t
t
,
(7)
c
1
2
3
i
i
t
=17+31+97= 145 мин.
с
2.
):
T
см
i
,
(8)
ti
где
T
– продолжительность рабочей смены, мин.,
см
t
i
– длительность операции на i-м участке.
480
28
1
17
480
15
2
31
480
4
3
97
3. Определяем первый вариант распределения численности персонала по
формулам:
18
N
t
i
N
,
(9)
i
tc
17
70
N
8,
1
145
3170
N
14
2
145
Для того чтобы не нарушился баланс, на последнем участке
численность персонала находим по формуле, исходя из остаточного принципа
n1
N
N
N
i
i
,
(10)
i1
N
70(814)48
3
4. Определяем объем операций на каждом участке:
V

N
i
i
i
,
(11)
V
288
224;
1
V
1514
210;
2
V
448192
3
5. Определяем объем выпуска продукции (V
):
m in
Vminmin
V
(12)
i
V
=192.
m in
Объем выпуска продукции ограничивается минимальным объемом
операций на участках.
6. Определяем избыток численности на участках (N
):
i
V
V
i
m in
N
i
,
(13)
i
224192
N
1,
1
28
210192
N
1,
2
15
192192
N
0
3
4
7.
Необходимо сделать перераспределение численности персонала на
участках. Для этого уменьшается численность на участке с максимальным
19
объемом операций, то есть с максимальным избытком численности, и
увеличивается численность персонала на участках с минимальным объемом
операций. Это позволит увеличить минимальный объем операций,
следовательно, увеличить объем выпускаемой продукции. Новая численность
персонала будет равна:
N
N
N
(14)
1i
i
i
8. После перераспределения численности продолжаем решение задачи
итеративно, переходя на п.4.
Для удобства все решение задачи можно оформить в виде табл. 8.
Таблица 8
Время
Выработка
Численность
Объем
Избыток
Новая
Новый
уч.
операции,
за смену,
на участках,
операций на
числ. на
числ.,
объем
i
Ti, мин.
участке, Vi
участке,
N1i
операций,
N
i
N
V1i
i
1
17
28
8
224
1
7
196
2
31
15
14
210
1
14
210
3
97
4
48
192
0
49
196
t
=145
N=70
min =192
196
с
Для продолжения решения задачи при необходимости можно расширять
таблицу, добавляя столбцы, идентичные ст. 4, 5, 6, до получения конечного
результата. В данном случае новый избыток численности будет равен нулю на
всех участках.
Обычно критерием решения задачи служит равенство нулю «избытка
численностиª на всех участках. В некоторых случаях критерий решения
усложняется. Это вариант так называемых «бегающихª единиц. Возможен
«избыток численностиª, равный
1, который при расчетах циклически
переходит от одного участка к другому. Но при этом максимальный объем
выпуска продукции остается постоянным, и полученный результат не
улучшается.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 11
Сборочное производство имеет три участка. Длительность операций по
участкам равна:
,
,
t
3
Продолжительность смены
= 8 часов.
Численность персонала - N человек.
Распределить численность персонала по участкам так, чтобы объем
выпуска продукции был максимальным.
20
Данные по вариантам для параметров
,
,
t
и N приведены в табл. 9.
3
Таблица 9
Исходные данные по вариантам для задачи 11
№ варианта
t1
t2
t3
N
1
13
17
19
72
2
11
13
19
68
3
13
17
19
72
4
13
17
97
79
5
13
19
53
71
6
13
53
47
61
7
11
31
47
59
8
17
31
97
70
9
17
47
53
77
10
19
29
37
62
11
19
31
37
53
12
15
31
73
94
13
23
31
73
75
14
29
31
73
62
15
31
37
73
53
16
37
41
73
54
17
37
43
73
45
18
37
43
59
48
19
41
43
59
58
20
41
53
59
47
21
53
59
61
59
22
51
59
67
45
23
29
59
67
59
24
31
59
67
66
25
53
59
67
66
26
59
61
67
43
27
59
61
71
60
28
59
61
79
67
29
61
73
79
65
30
61
73
83
61
Задача 12
Сборочное производство имеет пять участков. Длительность операций по
участкам равна t1, t2, t3, t4, t5.
Продолжительность смены
= 8 часов.
21
Численность персонала - N человек.
Распределить численность персонала по участкам так, чтобы объем
выпуска продукции был максимальным.
Данные t1, t2, t
3, t4, t5 и N приведены в табл. 10.
Таблица 10
Исходные данные по вариантам для задачи 12
t1
t2
T3
t4
t5
N
варианта
1
41
13
23
77
59
117
2
39
13
23
77
49
118
3
40
11
38
75
49
161
4
7
11
38
75
53
227
5
17
11
38
66
53
161
6
19
23
38
66
13
68
7
9
23
38
87
13
89
8
9
13
57
71
16
99
9
14
43
8
51
19
86
10
11
41
17
51
44
76
11
11
13
15
17
45
221
12
43
12
14
16
18
221
13
16
44
13
15
17
220
14
15
17
45
14
16
199
15
7
10
12
14
40
221
16
37
8
11
13
15
221
17
12
38
9
12
14
203
18
11
13
39
10
13
203
19
10
12
14
40
11
201
20
8
11
13
15
41
199
21
38
9
12
14
16
221
22
13
39
10
13
15
199
23
12
14
40
11
14
221
24
11
13
15
41
12
221
25
9
12
14
16
42
201
26
39
10
13
15
17
221
27
14
40
11
14
16
204
28
13
15
41
12
15
204
29
7
10
12
14
45
221
30
43
8
11
13
15
204
22
Задача 13
Сборочное производство имеет десять участков. Длительность операций по
участкам равна t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, t10. Продолжительность смены
= 8
часов. Численность персонала - N человек.
Распределить численность персонала по участкам так, чтобы объем
выпуска продукции был максимальным.
Данные приведены в табл. 11.
Таблица 11
Исходные данные по вариантам для задачи 13
t1
t2
t3
t4
T5
t6
t7
t8
t9
t10
N
варианта
1
11
3
17
19
21
16
14
13
7
10
287
2
15
30
11
45
19
20
4
10
12
17
259
3
15
30
11
45
8
20
23
10
12
17
300
4
15
5
11
45
19
7
23
10
12
17
301
5
12
5
17
45
15
19
23
10
12
22
307
6
15
9
11
25
19
20
23
10
8
17
203
7
67
45
33
23
6
9
15
64
55
43
113
8
57
35
23
33
13
7
25
54
45
61
193
9
17
35
23
33
11
18
25
24
6
30
129
10
14
43
8
51
33
25
7
15
60
17
133
11
15
30
11
8
19
20
23
10
12
17
199
12
17
35
23
33
16
20
25
10
45
30
185
13
7
8
9
10
11
13
15
16
17
18
127
14
3
29
27
26
25
23
22
21
19
18
515
15
1
2
3
7
9
12
25
35
45
15
1117
16
1
3
2
5
9
7
15
19
17
8
90
17
17
35
23
33
16
20
25
10
30
19
222
18
7
8
9
10
11
13
15
20
17
18
247
19
3
29
27
26
25
23
22
21
19
18
216
20
1
3
2
7
9
12
25
35
45
15
217
21
1
3
2
5
9
7
15
19
17
8
120
22
17
33
23
33
16
20
24
10
31
19
222
23
30
8
9
10
11
13
15
7
17
18
247
24
19
30
27
26
25
23
22
21
3
18
216
25
1
3
2
7
9
13
25
34
47
15
419
26
1
3
2
5
9
7
15
19
17
8
300
27
17
30
20
33
15
20
25
10
31
19
225
28
30
7
10
9
11
13
15
6
17
20
250
29
3
30
31
26
25
29
22
20
19
18
218
30
1
2
3
7
9
13
25
30
50
15
429
23
Задача 14
Сборочное производство имеет десять участков. Длительность операций по
участкам равна: t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, t10. Продолжительность смены
= 8
часов. Численность персонала
- N человек. Распределить численность
персонала
по участкам так, чтобы объем выпуска продукции был
максимальным.
Данные t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, t10 и N приведены в таблице 12.
Таблица 12
Исходные данные по вариантам для задачи 14
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
N
варианта
1
3
2
1
5
10
7
15
20
17
8
306
2
11
3
19
20
21
16
14
13
7
10
294
3
3
3
7
7
3
3
3
7
3
7
32
4
67
45
33
23
79
88
15
64
55
43
110
5
57
35
23
33
69
78
25
54
45
60
193
6
17
35
23
33
19
18
25
24
45
30
83
7
17
35
23
33
16
20
25
10
45
30
185
8
7
8
9
10
11
13
15
16
17
18
127
9
3
29
27
26
25
23
22
21
19
18
515
10
1
3
2
7
9
12
25
35
45
15
1117
11
1
3
2
5
9
7
15
19
17
8
90
12
17
30
20
33
15
20
25
10
31
19
223
13
30
7
10
9
11
13
15
6
17
20
248
14
3
30
31
26
25
29
22
20
19
18
216
15
1
2
3
7
9
13
25
30
50
15
422
16
3
2
1
5
10
7
15
20
17
8
304
17
11
3
19
20
21
16
14
13
7
10
289
18
15
31
11
44
18
20
4
10
13
17
259
19
15
29
11
45
9
19
23
10
13
17
300
20
14
5
11
44
19
7
24
10
13
17
301
21
12
5
17
43
15
19
23
10
12
22
306
22
13
9
11
25
19
21
23
10
17
7
208
23
66
45
33
23
6
10
16
60
50
43
114
24
58
36
23
33
13
7
25
54
44
61
191
25
17
60
23
33
11
18
25
24
6
30
123
26
17
40
7
50
31
33
7
13
60
19
134
27
15
3
11
8
19
60
23
10
12
17
199
28
17
33
23
33
16
20
24
10
31
19
222
29
30
8
9
10
11
13
15
7
17
18
247
30
3
29
27
26
25
23
22
21
19
18
216
24
Задача 15
Сборочное производство имеет десять участков. Длительность операций по
участкам равна: t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, t10. Продолжительность смены
= 8
часов. Численность персонала
- N человек. Распределить численность
персонала
по участкам так, чтобы объем выпуска продукции был
максимальным. В этой задаче ответы, как правило, получаются в виде
«бегающих единицª. Данные t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, t10 и N приведены в
табл. 13.
Таблица 13
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
N
варианта
1
12
7
8
5
4
3
12
91
31
10
686
2
2
5
12
7
4
11
13
44
10
66
603
3
12
7
8
5
4
3
12
91
31
10
690
4
2
5
8
7
4
11
13
34
33
67
403
5
2
5
8
7
4
11
13
89
33
10
776
6
2
5
8
7
4
6
13
88
31
10
996
7
2
5
8
7
4
6
13
87
31
10
303
8
2
7
8
5
4
6
12
87
31
10
436
9
4
3
5
7
2
11
13
88
10
12
823
10
4
6
5
7
2
11
13
78
10
12
713
11
2
6
5
7
4
11
14
67
10
12
619
12
5
3
9
7
2
11
13
20
10
47
497
13
12
3
4
7
2
11
13
22
10
55
557
14
11
3
4
7
2
12
13
22
9
61
500
15
11
3
4
7
2
12
13
14
10
61
311
16
2
7
8
11
35
8
13
9
10
11
397
17
3
7
8
11
5
8
13
9
10
11
666
18
4
6
5
7
2
11
13
88
10
12
803
19
4
6
5
7
2
11
13
78
10
12
704
21
4
6
5
7
3
11
13
81
10
12
557
22
2
6
5
7
4
11
13
67
10
12
608
23
9
11
36
8
10
15
43
5
7
12
202
24
2
5
4
7
11
12
25
34
41
14
156
25
2
5
4
3
11
12
13
14
10
43
997
26
2
3
4
5
10
11
13
14
45
12
1006
27
2
5
4
7
11
12
13
15
10
60
888
28
11
3
4
7
2
12
13
14
10
61
221
29
11
3
4
7
2
12
13
22
10
61
398
30
12
3
4
7
2
11
13
22
10
55
665
25
1.3. Задачи на определение «узкого местаª
в производственной логистической системе
Тип внутрипроизводственной логистической системы
(ВПЛС),
ориентированной на определение и устранение «узкогоª места в производстве,
возник в 1980-х годах, как конкурентный ответ на широкое распространение
японских систем тянущего типа. Важное значение в создании нового типа
ВПЛС сыграла теория ограничений Э.Голдратта. При определении «узкого
местаª находятся ресурсы, имеющие критическое значение. Использование
определенного объема критических ресурсов необходимо для устранения
«узкого местаª и достижения нового уровня пропускной способности системы.
Пример 6
Дана производственная система, которая имеет структуру, состоящую из
трех параллельных технологических линий и сборочной линии. Первые три
параллельные линии сходятся в сборочную линию, которая нумеруется под
номером 4. Каждая из четырех линий включает три участка. Производство
использует два ресурса - оборудование и персонал. Ресурсы распределены по
участкам и не являются взаимозаменяемыми. В табл. 14 приводится коли-
чество ресурсов, используемых на каждом участке.
Таблица 14
Исходные данные
Наименование
N линии
Количество ресурсов
Производительность
ресурса
оборудование
22
39
51
100
90
82
1
персонал
16
18
33
оборудование
77
55
37
55
65
50
2
персонал
24
15
16
оборудование
109
119
90
24
28
18
3
персонал
78
27
56
оборудование
287
203
330
30
28
27
4
персонал
161
120
112
Работа каждого участка зависит от определенного минимального
нормативного значения ресурсов, количества единиц оборудования
и
минимальной численности персонала. Эти нормативные сведения даны в
табл. 15. Для каждой такой производственной единицы, «комплексаª, есть своя
«производительностьª, которая указывается в табл. 14. Таким образом, любой
участок может наращивать свою производительность дискретно, увеличивая
число комплексов. Комплекс - это рабочее место, обеспечивающее требуемую
производительность при наличии соответствующего минимального количества
ресурсов.
26
Увеличение количества ресурсов без соблюдения пропорций не
обеспечивает эффективный рост производительности участка в целом.
«Производительностьª в табл.
14 тоже носит нормативный характер и
относится к комплексу, а не к участку.
Таблица 15
Нормативные сведения
N
Наименование ресурса
Нормативное количество ресурса
линии
оборудование
11
13
17
1
персонал
5
3
4
оборудование
12
8
6
2
персонал
6
5
4
оборудование
11
17
7
3
персонал
7
3
3
оборудование
31
29
33
4
персонал
23
13
14
Необходимо определить наиболее
«узкое местоª производственной
системы, то есть технологическую линию и участок, который определяет
пропускную способность системы в целом.
Кроме того, необходимо определить дефицит критического ресурса, т.е.
количество ресурса, которое необходимо добавить, чтобы повысить
пропускную способность системы до следующего уровня.
Решение
Для определения пропускной способности системы требуется сначала
рассчитать пропускную способность каждого участка с учетом ресурсов по
формуле:
P[F / f]v
,
где P - пропускная способность участка;
F - исходное количество ресурсов на участке (табл. 14);
f
- норма ресурса на данном участке (табл. 15);
v - производительность комплекса (табл. 14).
Квадратные скобки указывают, что надо вычислять целое число комплексов,
отбрасывая дробную часть, получаемую после деления. Не надо путать
определение целого числа с операцией округления. Это разные операции. Их
результат может не совпадать.
Так, для первого участка первой линии количество оборудования ( F ) равно
22, норма для оборудования ( f ) равна 11. Следовательно, число комплексов
равно двум. Поскольку производительность комплекса ( v ) составляет 100, то
27
пропускная способность ( P ) для этого участка равна 200. Но этот результат
относится только к оборудованию.
Для первого участка первой линии пропускная способность по персоналу
будет равна
300, поскольку исходная численность персонала
16 человек,
разделенная на норму в
5 человек даст
3 комплекса. И отсюда при
производительности комплекса в 100 единиц мы будем иметь пропускную
способность первого участка по персоналу - 300.
Эти результаты мы заносим в табл. 16. Ясно, что пропускная способность
первого участка первой линии будет минимумом с учетом ограничений по двум
ресурсам, оборудованию и персоналу, то есть 200.
Аналогичным образом рассчитываются все значения пропускной
способности по участкам всех технологических линий, включая сборную
линию с номером 4.
Результаты заносятся в таблицу 16.
Таблица 16
Расчет пропускной способности системы
Пропускная
N
Наименование
Пропускная
способность
линии
ресурса
способность участков
линий
оборудование
200
270
246
1
200
персонал
300
540
656
оборудование
330
390
300
2
195
персонал
220
195
200
оборудование
216
196
216
3
196
персонал
264
252
324
оборудование
270
196
270
4
196
персонал
210
252
216
Пропускная способность системы
195
Минимальная величина из всех пропускных способностей участков
соответствует пропускной способности каждой отдельной технологической
линии.
Пропускная способность системы в общем случае рассчитывается исходя из
спецификации изделия, получаемого на сборке. В нашем случае взят
упрощенный вариант, каждая линия производит одну деталь, т.е.
применяемость равна единице. При таком условии пропускная способность
системы будет равна минимальному значению из значений пропускных
способностей всех линий - 195.
Из результатов в табл. 16 следует, что узким местом является участок 2
второй технологической линии. Критический ресурс - численность персонала
на этом участке. Остается определить недостающую численность.
28
Следующим уровнем пропускной способности будет 196. Но чтобы к нему
перейти надо устранить первое узкое место. При численности 15 чел. ( F ) и
норме ( f ) в
5 чел. получаем частное от деления нацело
- 3 комплекса.
Требуется добавить еще один комплекс. Для четырех комплексов численность
будет равна произведению 4 на норму в 5 чел., т.е. 20 чел. Дефицит ресурса
численности - это разность нормативного значения (20 чел.) и исходного
значения (15 чел.). Он равен 5.
Ответ: узкое место - участок 2 второй технологической линии. Дефицит
численности персонала - 5 человек.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 16
Решить аналогичную задачу, используя таблицу 15 и исходные данные
таблиц 17-47.
Необходимо определить «узкое местоª производственной системы и
дефицит критического ресурса.
Номер варианта - 1
Таблица 17
Наименование
N линии
Количество ресурсов
Производительность
ресурса
оборудование
22
39
51
100
90
82
1
персонал
16
18
33
оборудование
77
55
37
55
65
50
2
персонал
24
15
16
оборудование
109
119
90
24
28
18
3
персонал
78
27
56
оборудование
287
203
330
30
28
27
4
персонал
161
120
111
Номер варианта - 2
Таблица 18
Наименование
N линии
Количество ресурсов
Производительность
ресурса
оборудование
50
43
52
100
90
82
1
персонал
42
38
47
оборудование
110
71
70
55
65
50
2
персонал
71
66
85
оборудование
120
150
88
24
28
18
3
персонал
81
52
41
оборудование
308
299
305
30
28
27
4
персонал
213
187
190
29
Номер варианта - 3
Таблица 19
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
25
30
45
100
90
82
1
персонал
42
38
47
оборудование
110
92
70
55
65
50
2
персонал
71
66
85
оборудование
120
150
88
24
28
18
3
персонал
81
52
41
оборудование
308
299
305
30
28
27
4
персонал
213
187
190
Номер варианта - 4
Таблица 20
Наименование
Производитель-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
ность
оборудование
50
43
52
100
90
82
1
персонал
42
38
47
оборудование
110
71
70
55
65
50
2
персонал
71
17
85
оборудование
120
150
88
24
28
18
3
персонал
81
52
41
оборудование
308
299
305
30
28
27
4
персонал
213
187
190
Номер варианта - 5
Таблица 21
Наименование
Производитель-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
ность
оборудование
50
43
52
100
90
82
1
персонал
42
38
47
оборудование
110
71
70
55
65
50
2
персонал
71
22
85
оборудование
120
150
88
24
28
18
3
персонал
81
52
41
оборудование
308
299
264
30
28
27
4
персонал
213
187
190
30
Номер варианта - 6
Таблица 22
N
Наименование
Производи-
Количество ресурсов
линии
ресурса
тельность
оборудование
37
52
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
77
55
32
55
65
50
2
персонал
27
24
19
оборудование
124
176
89
24
28
18
3
персонал
64
25
39
оборудование
287
235
299
30
28
27
4
персонал
169
120
132
Номер варианта - 7
Таблица 23
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
43
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
88
71
31
55
65
50
2
персонал
34
22
38
оборудование
123
172
98
24
28
18
3
персонал
81
52
43
оборудование
308
299
333
30
28
27
4
персонал
213
200
190
Номер варианта - 8
Таблица 24
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
43
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
88
71
31
55
65
50
2
персонал
34
22
38
оборудование
123
172
98
24
28
18
3
персонал
81
52
43
оборудование
308
299
333
30
28
27
4
персонал
213
200
190
31
Номер варианта - 9
Таблица 25
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
43
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
88
71
36
55
65
50
2
персонал
34
22
38
оборудование
123
172
98
24
28
18
3
персонал
81
52
43
оборудование
308
299
333
30
28
27
4
персонал
213
200
190
Номер варианта - 10
Таблица 26
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
43
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
88
71
36
55
65
50
2
персонал
34
22
38
оборудование
123
172
105
24
28
18
3
персонал
81
52
45
оборудование
308
299
333
30
28
27
4
персонал
213
200
190
Номер варианта - 11
Таблица 27
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
43
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
88
71
36
55
65
50
2
персонал
34
25
38
оборудование
123
172
105
24
28
18
3
персонал
81
52
45
оборудование
308
299
333
30
28
27
4
персонал
213
200
190
32
Номер варианта - 12
Таблица 28
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
22
37
51
100
90
82
1
персонал
16
18
33
оборудование
77
55
37
55
65
50
2
персонал
24
15
16
оборудование
109
119
90
24
28
18
3
персонал
78
27
56
оборудование
287
203
330
30
28
27
4
персонал
161
120
111
Номер варианта - 13
Таблица 28
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
43
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
88
71
36
55
65
50
2
персонал
34
25
38
оборудование
132
172
112
24
28
18
3
персонал
84
52
48
оборудование
310
299
363
30
28
27
4
персонал
230
200
190
Номер варианта - 14
Таблица 30
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
52
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
88
71
36
55
65
50
2
персонал
34
25
38
оборудование
132
172
105
24
28
18
3
персонал
84
52
48
оборудование
310
299
363
30
28
27
4
персонал
230
200
190
33
Номер варианта - 15
Таблица 31
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
52
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
88
71
36
55
65
50
2
персонал
34
25
38
оборудование
132
172
112
24
28
18
3
персонал
84
52
45
оборудование
310
299
363
30
28
27
4
персонал
230
200
190
Номер варианта - 16
Таблица 32
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
52
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
88
71
36
55
65
50
2
персонал
34
25
38
оборудование
132
172
112
24
28
18
3
персонал
84
52
48
оборудование
310
299
323
30
28
27
4
персонал
230
200
190
Номер варианта - 17
Таблица 33
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
52
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
88
71
36
55
65
50
2
персонал
34
25
38
оборудование
132
172
112
24
28
18
3
персонал
84
52
48
оборудование
310
299
323
30
28
27
4
персонал
230
200
190
34
Номер варианта - 18
Таблица 34
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
52
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
88
71
36
55
65
50
2
персонал
34
25
38
оборудование
132
172
112
24
28
18
3
персонал
84
52
48
оборудование
310
299
363
30
28
27
4
персонал
213
200
190
Таблица 35
Номер варианта - 19
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
52
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
88
71
36
55
65
50
2
персонал
34
25
38
оборудование
132
172
112
24
28
18
3
персонал
84
52
48
оборудование
310
299
363
30
28
27
4
персонал
230
200
190
Номер варианта - 20
Таблица 36
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
52
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
77
55
32
55
65
50
2
персонал
27
24
21
оборудование
124
176
89
24
28
18
3
персонал
64
25
39
оборудование
287
235
299
30
28
27
4
персонал
169
120
132
35
Номер варианта - 21
Таблица 37
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
52
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
77
55
32
55
65
50
2
персонал
27
24
21
оборудование
124
176
89
24
28
18
3
персонал
64
25
39
оборудование
287
235
299
30
28
27
4
персонал
184
120
132
Номер варианта - 22
Таблица 38
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
52
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
77
55
32
55
65
50
2
персонал
27
24
21
оборудование
124
176
93
24
28
18
3
персонал
78
25
39
оборудование
287
235
299
30
28
27
4
персонал
184
120
132
Номер варианта - 23
Таблица 39
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
52
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
77
55
32
55
65
50
2
персонал
30
24
21
оборудование
124
176
93
24
28
18
3
персонал
78
25
39
оборудование
287
235
299
30
28
27
4
персонал
184
120
132
36
Номер варианта - 24
Таблица 40
Наименование
N линии
Количество ресурсов
Производительность
ресурса
оборудование
37
52
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
77
55
32
55
65
50
2
персонал
30
24
21
оборудование
124
176
93
24
28
18
3
персонал
78
27
39
оборудование
287
261
299
30
28
27
4
персонал
184
120
132
Номер варианта - 25
Таблица 41
Наименование
N линии
Количество ресурсов
Производительность
ресурса
оборудование
37
52
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
77
55
32
55
65
50
2
персонал
30
24
21
оборудование
124
176
98
24
28
18
3
персонал
78
27
42
оборудование
287
261
299
30
28
27
4
персонал
184
120
132
Номер варианта - 26
Таблица 42
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
52
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
77
55
32
55
65
50
2
персонал
30
24
21
оборудование
124
176
98
24
28
18
3
персонал
78
27
42
оборудование
287
261
299
30
28
27
4
персонал
207
120
132
37
Номер варианта - 27
Таблица 43
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
37
52
69
100
90
82
1
персонал
22
21
33
оборудование
77
55
37
55
65
50
2
персонал
30
24
25
оборудование
124
176
98
24
28
18
3
персонал
78
27
42
оборудование
287
261
330
30
28
27
4
персонал
207
120
140
Таблица 44
Номер варианта - 28
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
22
37
50
100
90
82
1
персонал
16
18
33
оборудование
77
55
37
55
65
50
2
персонал
22
15
15
оборудование
109
119
90
24
28
18
3
персонал
78
27
56
оборудование
287
174
330
30
28
27
4
персонал
161
120
111
Номер варианта - 29
Таблица 45
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
22
37
50
100
90
82
1
персонал
16
18
33
оборудование
77
55
37
55
65
50
2
персонал
22
15
16
оборудование
109
119
90
24
28
18
3
персонал
78
27
56
оборудование
287
174
330
30
28
27
4
персонал
161
120
111
38
Номер варианта - 30
Таблица 46
Наименование
Производи-
N линии
Количество ресурсов
ресурса
тельность
оборудование
22
37
51
100
90
82
1
персонал
16
18
33
оборудование
77
55
37
55
65
50
2
персонал
22
15
16
оборудование
109
119
90
24
28
18
3
персонал
78
27
56
оборудование
287
174
330
30
28
27
4
персонал
161
120
111
Номер варианта - 31
Таблица 47
Наименование
N линии
Количество ресурсов
Производительность
ресурса
оборудование
22
37
51
100
90
82
1
персонал
16
18
33
оборудование
77
55
37
55
65
50
2
персонал
24
15
16
оборудование
109
119
90
24
28
18
3
персонал
78
27
56
оборудование
287
174
330
30
28
27
4
персонал
161
120
111
3. Задачи по транспортной и складской логистике
Одной из важных задач транспортной и складской логистик является
определение вместимости транспортных средств и складов, а также
оптимальное размещение груза на них. В результате решения задач по этим
разделам логистики мы должны определить максимальное число единиц
товара, размещаемого в данном транспортном средстве или на складе. При
формировании грузов по направлениям отправки можно комплектовать
сборные грузы. Для этого необходимо решать задачи комплектации грузов.
39
3.1. Задачи по определению оптимальной вместимости
транспортных средств и складов
Пример 7
Имеется товар со следующими параметрами: х=7 ед., y=11 ед., z=17 ед.
Контейнер имеет следующие размеры: A=44 ед., B=57 ед., C=90 ед. Найти
максимальное количество товара, размещаемого в данном контейнере.
Решение
Контейнер
Товар
А
y
x
z
С
В
Рис. 5. Параметры контейнера и товара
Для решения данной задачи в первую очередь составляется матрица
рядов, то есть определяется число рядов груза, которое поместится в контейнер
при различных вариантах расположения сторон товара относительно его
сторон. Таким образом, если укладывать товар стороной z вдоль стороны В
контейнера (рис. 6), то получится
57
17
3
ряда и какой-то остаток, в который
невозможно уложить еще один ряд. Этот остаток будет равен 57
17
3
6
ед.
А
С
В
6
Рис. 6. Заполнение контейнера по одному из вариантов
(сторона z вдоль стороны В)
Аналогично рассчитывается количество рядов, получаемое при
различных вариантах укладки товара относительно контейнера и
40
соответствующие остатки. Результаты сводятся в матрицу «рядовª и матрицу
«остатковª (рис. 7).
Матрица «рядовª
Матрица «остатковª
x=7
y=11
z=17
x=7
y=11
z=17
A=44
6
4
2
A=44
2
0
10
B=57
8
5
3
B=57
1
2
6
C=90
12
8
5
C=90
6
2
5
Рис. 7. Матрица «рядовª и матрица «остатковª
После составления матрицы
«рядовª определяются варианты
пространственного заполнения контейнера. В общем случае их может быть
всего шесть:
x
y
z
x
y
z
x
y
z
A
A
4
A
6
B
2
B
B
5
C
1
C
3
C
Рис.8. Варианты заполнения пространства
Далее определяется количество товара, которое поместится в контейнере
при каждом варианте заполнения (табл. 48).
Таблица 48
Вариант
Расчет
Результат
Дополнительные
Конечный
заполнения
единицы товара
результат
1.
Ax By Cz
655
150
150
2.
Ax Cy Bz
683
144
144
3.
Bx Ay Cz
845
160
160
4.
Bx Cy Az
882
128
+25
153
5.
Cx Ay Bz
12 4 3
144
144
6.
Cx By Az
12 5 2
120
+25
145
max
160
160
Как видно из таблицы, третий вариант заполнения контейнера наиболее
выгодный, так как при этом варианте в контейнер поместится максимальное
число единиц товара, равное 160. Однако прежде чем сказать, что это и есть
окончательный ответ, вернемся к матрице «остатковª. Если среди остатков нет
41
таких, которые были бы больше одной из сторон товара, то полученный ответ
является окончательным. В случае же, если величина остатка больше какой-
либо стороны товара, необходимо рассмотреть варианты заполнения свободной
части контейнера.
Для этого определяем сторону контейнера, на которой остаток превысил
одну из сторон товара (в нашем случае это сторона А=44 при укладке вдоль нее
товара стороной z=17, остаток при этом равен
10). Далее мы мысленно
отсекаем часть пространства, ограниченную остатком и другими сторонами
контейнера
(рис.
9.), и строим матрицу
«рядовª для этого пространства.
Аналогично определяется максимально возможное число товара, которое
можно разместить в этом пространстве (табл. 48). Как видно из табл. 49, в этом
пространстве мы дополнительно можем разместить 25 единиц товара.
Полученный результат, т.е. 25 единиц, прибавляется к ранее полученным
вариантам только по тем путям, на которых образовался остаток,
больший одной из сторон товара (в нашем примере это BxCy Az и Cx By Az
).
57
57
90
90
10
34
10
Рис. 9. Определение свободной части контейнера, которую необходимо
заполнить
Таким образом, с учетом дополнительных единиц товара, максимальный
результат не изменился и равен 160 ед.
42
Матрица «рядовª
Таблица 49
x=7
y=11
z=17
Вариант
Расчет
Результат
заполнения
A=10
1
0
0
1.
Ax By Cz
1
5
5
25
2.
Ax Cy Bz
1
8
3
24
B=57
8
5
3
3.
Bx Ay Cz
8
0
5
0
C=90
12
8
5
Bx Cy Az
4.
8
8
0
0
5.
Cx Ay Bz
12
0
3
0
6.
Cx By Az
12
5
0
0
max
25
Задачи для самостоятельного решения
Задача 17
Имеется товар со следующими размерами х, y, z. Необходимо найти
максимальное количество этого товара, которое можно разместить в
контейнере с размерами A, B, C. Исходные данные по вариантам представлены
в табл. 50. Описание алгоритма приведено в примере 6.
Таблица 50
Исходные данные по вариантам для задачи 17
№ вар.
A
B
C
x
y
z
1
85
105
168
5
7
9
2
85
107
168
5
7
9
3
85
113
168
5
7
9
4
85
115
168
5
7
9
5
85
122
168
5
7
9
6
85
133
168
5
7
9
7
85
140
168
5
7
9
8
85
142
168
5
7
9
9
85
149
168
5
7
9
10
85
151
168
5
7
9
11
85
158
168
5
7
9
12
85
161
168
5
7
9
13
100
122
150
5
7
9
14
100
133
150
5
7
9
15
100
140
150
5
7
9
16
100
142
150
5
7
9
17
100
149
150
5
7
9
18
94
122
150
5
7
9
19
94
133
150
5
7
9
20
94
140
150
5
7
9
21
94
142
150
5
7
9
22
94
149
150
5
7
9
43
23
94
122
161
5
7
9
24
94
133
161
5
7
9
25
94
140
161
5
7
9
26
94
142
161
5
7
9
27
94
149
161
5
7
9
28
94
95
168
5
7
9
29
94
98
168
5
7
9
30
94
105
168
5
7
9
31
94
107
168
5
7
9
32
94
113
168
5
7
9
Задача 18
Имеется товар со следующими размерами: х, y, z. Необходимо найти
максимальное количество этого товара, которое можно разместить в
контейнере с размерами A, B, C. Исходные данные по вариантам представлены
в табл. 51. Описание алгоритма приведено в примере 7.
Таблица 51
Исходные данные по вариантам для задачи 18
№ вар.
A
B
C
x
y
z
1
234
436
500
11
13
17
2
234
438
500
11
13
17
3
234
455
500
11
13
17
4
234
470
500
11
13
17
5
234
472
500
11
13
17
6
234
473
500
11
13
17
7
234
487
500
11
13
17
8
234
489
500
11
13
17
9
221
300
504
11
13
17
10
221
317
504
11
13
17
11
221
319
504
11
13
17
12
221
334
504
11
13
17
13
221
338
504
11
13
17
14
221
351
504
11
13
17
15
221
352
504
11
13
17
16
234
302
500
11
13
17
17
234
317
500
11
13
17
18
234
319
500
11
13
17
19
234
334
500
11
13
17
20
234
338
500
11
13
17
21
234
351
500
11
13
17
22
234
352
500
11
13
17
23
234
353
500
11
13
17
24
234
368
500
11
13
17
44
25
234
370
500
11
13
17
26
225
303
507
11
13
17
27
221
368
504
11
13
17
28
221
370
504
11
13
17
29
225
303
659
11
13
17
30
225
303
660
11
13
17
31
225
303
676
11
13
17
32
225
303
640
11
13
17
Задача 19
Имеется товар со следующими размерами х, y, z. Необходимо найти
максимальное количество этого товара, которое можно разместить в
контейнере с размерами A, B, C. Исходные данные по вариантам представлены
в таблице 52. Описание алгоритма приведено в примере 7.
Таблица 52
Исходные данные по вариантам для задачи 19
№ вар.
A
B
C
x
y
z
1
1950
2310
2515
50
81
97
2
1950
2310
2515
51
81
86
3
1950
2310
2515
51
81
89
4
1950
2310
2515
52
81
89
5
1950
2310
2515
53
81
89
6
1950
2310
2515
50
81
97
7
2330
2350
5867
97
100
160
8
2330
2350
5867
97
100
157
9
2330
2350
5867
98
101
158
10
2330
2350
5867
97
99
157
11
2330
2350
5867
96
100
124
12
2330
2350
5867
96
100
125
13
2330
2350
5867
96
100
139
14
2330
2350
5867
96
100
157
15
2330
2350
5867
96
100
158
16
2330
2350
5867
96
100
160
17
2330
2350
5867
96
100
170
18
2330
2350
5867
96
100
173
19
2330
2350
5867
96
100
180
20
2330
2350
5867
98
100
160
21
454
479
600
13
17
23
22
459
479
600
13
17
23
23
476
479
600
13
17
23
24
340
412
600
13
17
19
25
357
412
600
13
17
19
45
26
374
412
600
13
17
19
27
377
412
600
13
17
19
28
378
412
600
13
17
19
29
393
412
600
13
17
19
30
397
412
600
13
17
19
Задача 20
Имеется товар со следующими размерами: х, y, z. Необходимо найти
максимальное количество этого товара, которое можно разместить в
контейнере с размерами A, B, C. Исходные данные по вариантам представлены
в табл. 53. Описание алгоритма приведено в примере 7.
Таблица 53
Исходные данные по вариантам для задачи 20
№ вар.
A
B
C
x
y
z
1
2330
2350
11988
40
50
60
2
2330
2350
11988
42
53
63
3
2330
2350
11988
44
56
66
4
2330
2350
11988
48
62
72
5
2330
2350
11988
52
68
78
6
2330
2350
11988
58
77
87
7
2330
2350
11988
62
83
93
8
2330
2350
11988
64
86
96
9
2330
2350
11988
66
89
99
10
2330
2350
11988
68
92
102
11
2330
2350
11988
70
95
105
12
2330
2350
11988
74
101
111
13
2330
2350
11988
76
104
114
14
2330
2350
11988
80
110
120
15
2330
2350
11988
84
116
126
16
2330
2350
11988
88
122
132
17
2330
2350
11988
92
128
138
18
2330
2350
11988
96
134
144
19
2330
2350
11988
98
137
147
20
2330
2350
11988
102
143
153
21
2330
2350
11988
106
149
159
22
2330
2350
11988
108
152
162
23
2330
2350
11988
110
155
165
24
2330
2350
11988
114
161
171
25
2330
2350
11988
116
164
174
26
2330
2350
11988
122
173
183
27
2330
2350
11988
124
176
186
46
28
2330
2350
11988
126
179
189
29
2330
2350
11988
128
182
192
30
2330
2350
11988
136
194
204
31
2330
2350
11988
140
200
210
32
2330
2350
11988
142
203
213
Задача 21
Имеется товар со следующими размерами х, y, z. Необходимо найти
максимальное количество этого товара, которое можно разместить в
контейнере с размерами A, B, C. Исходные данные по вариантам представлены
в табл. 54. Описание алгоритма приведено в примере 7.
Таблица 54
Исходные данные по вариантам для задачи 21
№ вар.
A
B
C
x
y
z
1
2330
2350
11988
100
115
120
2
2330
2350
11988
103
118
126
3
2330
2350
11988
100
115
130
4
2330
2350
11988
101
116
132
5
2330
2350
11988
102
117
134
6
2330
2350
11988
103
118
136
7
2330
2350
11988
104
119
138
8
2330
2350
11988
100
115
146
9
2330
2350
11988
101
116
148
10
2330
2350
11988
104
119
154
11
2330
2350
11988
100
115
154
12
2330
2350
11988
101
116
156
13
2330
2350
11988
100
115
165
14
2330
2350
11988
101
116
167
15
2330
2350
11988
100
115
177
16
2330
2350
11988
101
116
179
17
2330
2350
11988
104
119
185
18
2330
2350
11988
100
115
186
19
2330
2350
11988
101
116
188
20
2330
2350
11988
102
117
190
21
2330
2350
11988
103
118
192
22
2330
2350
11988
104
119
194
23
2330
2350
11988
105
125
133
24
2330
2350
11988
106
126
135
25
2330
2350
11988
108
128
139
26
2330
2350
11988
109
129
141
27
2330
2350
11988
105
125
142
47
28
2330
2350
11988
107
127
146
29
2330
2350
11988
108
128
148
30
2330
2350
11988
109
129
150
31
2330
2350
11988
105
125
154
32
2330
2350
11988
106
126
156
Задача 22
Имеется товар со следующими размерами: х, y, z. Необходимо найти
максимальное количество этого товара, которое можно разместить в
контейнере с размерами A, B, C. Исходные данные по вариантам представлены
в табл. 55. Описание алгоритма приведено в примере 7.
Таблица 55
Исходные данные по вариантам для задачи 22
№ вар.
A
B
C
x
y
z
1
2330
2350
11988
100
120
135
2
2330
2350
11988
100
120
143
3
2330
2350
11988
100
122
160
4
2330
2350
5867
96
100
173
5
2330
2350
11988
100
120
165
6
2330
2350
5867
96
100
180
7
2330
2350
5867
98
100
160
8
2330
2350
11988
100
122
147
9
2330
2350
11988
100
122
150
10
2330
2350
11988
100
122
159
11
2330
2350
11988
100
121
180
12
2330
2350
11988
102
122
159
13
2330
2350
11988
102
122
160
14
2330
2350
11988
102
122
167
15
2330
2350
11988
102
122
168
16
2330
2350
11988
102
122
170
17
2330
2350
11988
102
122
172
18
2330
2350
11988
102
122
183
19
2330
2350
11988
100
122
147
20
2330
2350
11988
100
122
150
21
2330
2350
5867
97
99
157
22
2330
2350
5867
96
100
124
23
2330
2350
5867
96
100
125
24
2330
2350
5867
96
100
139
25
2330
2350
5867
96
100
157
26
2330
2350
5867
96
100
158
27
2330
2350
5867
96
100
160
28
2330
2350
5867
96
100
170
29
2330
2350
11988
102
122
180
30
2330
2350
11988
102
122
181
48
Задача 23
Имеется товар со следующими размерами: х, y, z. Необходимо найти
максимальное количество этого товара, которое можно разместить в
контейнере с размерами A, B, C. Исходные данные по вариантам представлены
в табл. 56. Описание алгоритма приведено в примере 7.
Таблица 56
Исходные данные по вариантам для задачи 23
№ вар.
A
B
C
x
y
z
1
2330
2350
11988
105
120
150
2
2330
2350
11988
106
121
152
3
2330
2350
11988
107
122
154
4
2330
2350
11988
117
132
174
5
2330
2350
11988
120
135
180
6
2330
2350
11988
121
136
182
7
2330
2350
11988
122
137
184
8
2330
2350
11988
127
142
194
9
2330
2350
11988
128
143
196
10
2330
2350
11988
129
144
198
11
2330
2350
11988
130
145
200
12
2330
2350
11988
131
146
202
13
2330
2350
11988
135
150
210
14
2330
2350
11988
136
151
212
15
2330
2350
11988
137
152
214
16
2330
2350
11988
138
153
216
17
2330
2350
11988
139
154
218
18
2330
2350
11988
140
155
220
19
2330
2350
11988
141
156
222
20
2330
2350
11988
142
157
224
21
2330
2350
11988
145
160
230
22
2330
2350
11988
146
161
232
23
2330
2350
11988
147
162
234
24
2330
2350
11988
148
163
236
25
2330
2350
11988
149
164
238
26
2330
2350
11988
154
169
248
27
2330
2350
11988
155
170
250
28
2330
2350
11988
158
173
256
29
2330
2350
11988
160
175
260
30
2330
2350
11988
161
176
262
31
2330
2350
11988
162
177
264
32
2330
2350
11988
163
178
266
49
Задача 24
Имеется товар со следующими размерами: х, y, z. Необходимо найти
максимальное количество этого товара, которое можно разместить в
контейнере с размерами A, B, C. Исходные данные по вариантам представлены
в табл. 57. Описание алгоритма приведено в примере 7.
Таблица 57
Исходные данные по вариантам для задачи 24
№ вар.
A
B
C
x
y
z
1
2330
2350
5867
100
120
161
2
2330
2350
5867
101
120
151
3
2330
2350
5867
102
120
152
4
2330
2350
5867
103
120
153
5
2330
2350
5867
105
120
155
6
2330
2350
5867
106
120
162
7
2330
2350
5867
107
120
164
8
2330
2350
5867
108
120
158
9
2330
2350
5867
109
120
159
10
2330
2350
5867
106
126
150
11
2330
2350
5867
109
129
150
12
2330
2350
5867
110
129
151
13
2330
2350
5867
111
129
152
14
2330
2350
5867
112
129
153
15
2330
2350
5867
114
129
155
16
2330
2350
5867
115
129
156
17
2330
2350
5867
117
129
158
18
2330
2350
5867
117
129
159
19
2330
2350
5867
117
129
163
20
2330
2350
5867
117
129
164
21
2330
2350
5867
117
129
165
22
2330
2350
5867
127
140
160
23
2330
2350
5867
128
140
161
24
2330
2350
5867
129
140
162
25
2330
2350
5867
131
140
164
26
2330
2350
5867
132
140
165
27
2330
2350
5867
133
140
166
28
2330
2350
5867
134
140
167
29
2330
2350
5867
135
140
168
30
2330
2350
5867
161
166
194
31
2330
2350
5867
162
167
195
50
Задача 25
Имеется товар со следующими размерами х, y, z. Необходимо найти
максимальное количество этого товара, которое можно разместить в
контейнере с размерами A, B, C. Исходные данные по вариантам представлены
в табл. 58. Описание алгоритма приведено в примере 7.
Таблица 58
Исходные данные по вариантам для задачи 25
№ вар.
A
B
C
x
y
z
1
2330
2350
5867
100
125
153
2
2330
2350
5867
105
125
155
3
2330
2350
5867
107
127
157
4
2330
2350
5867
108
128
158
5
2330
2350
5867
109
129
159
6
2330
2350
5867
117
130
167
7
2330
2350
5867
131
130
181
8
2330
2350
5867
132
130
182
9
2330
2350
5867
133
130
183
10
2330
2350
5867
134
130
184
11
2330
2350
5867
135
151
183
12
2330
2350
5867
134
151
184
13
2330
2350
5867
148
130
198
14
2330
2350
5867
131
149
198
15
2330
2350
5867
132
150
198
16
2330
2350
5867
133
151
198
17
2330
2350
5867
134
152
198
18
2330
2350
5867
152
170
216
19
2330
2350
5867
149
167
213
20
2330
2350
5867
154
172
218
21
2330
2350
5867
171
189
235
22
2330
2350
5867
174
192
238
23
2330
2350
5867
175
193
239
24
2330
2350
5867
178
196
242
25
2330
2350
5867
195
213
259
26
2330
2350
5867
198
216
262
27
2330
2350
5867
199
217
263
28
2330
2350
5867
200
218
264
29
2330
2350
5867
201
219
265
30
2330
2350
5867
202
220
266
31
2330
2350
5867
203
221
267
32
2330
2350
5867
204
222
268
51
Задача 26
Имеется товар со следующими размерами х, y, z. Необходимо найти
максимальное количество этого товара, которое можно разместить в
контейнере с размерами A, B, C. Исходные данные по вариантам представлены
в табл. 59. Описание алгоритма приведено в примере 7.
Таблица 59
Исходные данные по вариантам для задачи 26
№ вар.
A
B
C
x
y
z
1
2330
2350
5867
144
162
301
2
2330
2350
5867
131
253
302
3
2330
2350
5867
199
217
263
4
2330
2350
5867
200
218
264
5
2330
2350
5867
202
220
266
6
2330
2350
5867
203
221
267
7
2330
2350
5867
150
249
342
8
2330
2350
5867
151
250
343
9
2330
2350
5867
152
251
344
10
2330
2350
5867
153
252
345
11
2330
2350
5867
152
277
326
12
2330
2350
5867
153
278
327
13
2330
2350
5867
155
280
329
14
2330
2350
5867
156
281
330
15
2330
2350
5867
157
282
331
16
2330
2350
5867
158
283
332
17
2330
2350
5867
148
263
383
18
2330
2350
5867
200
250
299
19
2330
2350
5867
149
264
384
20
2330
2350
5867
157
256
376
21
2330
2350
5867
201
251
300
22
2330
2350
5867
150
265
385
23
2330
2350
5867
158
257
377
24
2330
2350
5867
202
252
301
25
2330
2350
5867
151
266
386
26
2330
2350
5867
159
258
378
27
2330
2350
5867
159
274
367
28
2330
2350
5867
160
275
368
29
2330
2350
5867
163
262
382
30
2330
2350
5867
161
276
369
52
Задача 27
Имеется товар со следующими размерами: х, y, z. Необходимо найти
максимальное количество этого товара, которое можно разместить в
контейнере с размерами A, B, C. Исходные данные по вариантам представлены
в табл. 60. Описание алгоритма приведено в примере 7.
Таблица 60
Исходные данные по вариантам для задачи 27
№ вар.
A
B
C
x
y
z
1
2330
2350
11988
144
206
216
2
2330
2350
11988
146
209
219
3
2330
2350
11988
148
212
222
4
2330
2350
11988
150
215
225
5
2330
2350
11988
152
218
228
6
2330
2350
11988
154
221
231
7
2330
2350
11988
156
224
234
8
2330
2350
11988
160
230
240
9
2330
2350
11988
162
233
243
10
2330
2350
11988
166
239
249
11
2330
2350
11988
168
242
252
12
2330
2350
11988
170
245
255
13
2330
2350
11988
176
254
264
14
2330
2350
11988
178
257
267
15
2330
2350
11988
184
266
276
16
2330
2350
11988
191
266
276
17
2330
2350
11988
203
284
294
18
2330
2350
11988
207
290
300
19
2330
2350
11988
211
296
306
20
2330
2350
11988
215
302
312
21
2330
2350
11988
219
308
318
22
2330
2350
11988
225
317
327
23
2330
2350
11988
235
332
342
24
2330
2350
11988
245
347
357
25
2330
2350
11988
249
353
363
26
2330
2350
11988
251
356
366
27
2330
2350
11988
257
365
375
28
2330
2350
11988
259
368
378
29
2330
2350
11988
265
377
387
30
2330
2350
11988
267
380
390
31
2330
2350
11988
269
383
393
32
2330
2350
11988
271
386
396