ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ «Математика»

Найдите число целых решений неравенства

, принадлежащих

интервалу

(-5;9).

Найдите число целых решений неравенства

ПЛАНИМЕТРИЯ

Острые углы прямоугольного треугольника равны

. Найдите угол между

биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в

градусах.

35;

36;

38;

39.

Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, площадь которого

равна 41. Найдите его периметр.

35;

41;

38;

45.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 41⁰, угол CAD равен

57⁰. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

95;

96;

98;

97.

Найти наименьший катет прямоугольного треугольника, в котором точка касания

вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12.

Хорда окружности равна 10. Через один конец хорды проведена касательная к

окружности, а через другой конец — секущая, параллельная касательной. Определить

радиус окружности, если внутренний отрезок секущей равен 12.

3,5;

4,55;

6,25;

4,5.

Найти сторону ромба, который делится своей диагональю на два равносторонних

треугольника, если радиус r вписанной в него окружности равен 3.

4√3;

Один из острых углов трапеции 30°, а прямые, содержащие боковые стороны

трапеции, пересекаются под прямым углом. Найти длину меньшей боковой стороны

трапеции, если ее средняя линия равна 10, а одно из оснований 8.

ПРОГРЕССИИ

В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 7, а сумма

первых трех её членов равна 147. Найдите третий член прогрессии.

165;

175 ;

205;

155 .

В знакочередующейся геометрической прогрессии третий член равен 9, а сумма

первых трех её членов равна 13. Найти первый член прогрессии.

16 ;

15;

17;

18.

В знакочередующейся геометрической прогрессии третий член равен 32, а сумма

первых трех её членов равна 74. Найти первый член прогрессии.

99 ;

98 ;

97;

96 .

В арифметической прогрессии сумма третьего и седьмого членов равна 10, первый

член равен 3. Найти удвоенный десятый член прогрессии.

16;

15;

- 12;

- 8.

В арифметической прогрессии второй и четвертый члены равны соответственно 0,5 и

0,9. Найти сумму первых восьми членов прогрессии.

10;

8 .

В арифметической прогрессии первый и десятый члены равны соответственно 30 и 12.

Найти сумму двенадцати первых членов прогрессии.

226;

210;

180;

228.

Стереометрия. Базовый уровень

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 8 и 7.

Боковые ребра равны

. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

113;

;

Кубик весит 10 г. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 3 раза

больше, чем ребро первого кубика, если оба кубика изготовлены из одинакового

материала?

210;

220;

260;

270.

Бильярдный шар весит 360 г. Сколько граммов будет весить шар вдвое меньшего

радиуса, сделанный из того же материала?

45;

44;

43;

42.

Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности

которого равна сумме площадей их поверхностей.

14;

10;

12;

16.

Цилиндр с радиусом основания 8 м вписан в параллелепипед с объёмом 2560 м³.

Найдите высоту цилиндра.

Ответ выразите в м.

14;

10;

12 ;

16.

В цилиндрический резервуар налили 210 м³ воды. Уровень воды при этом достигает

высоты 20 м. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в

сосуде поднялся на 0,4 м. Чему равен объем детали? Ответ выразите в м³.

4,5;

4,4;

4,3;

4,2.

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник , один из катетов которого

равен 6 см Все боковые рёбра пирамиды равны 13 см .Высота пирамиды равна 12 см .

Вычислить второй катет треугольника

Стереометрия. Повышенный уровень

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра:

АВ

, SC25. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой,

проходящей через середины ребер AS и ВС.

arctg

;

arctg

;

arctg

;

arctg

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра:

AB10

, SC26. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой,

проходящей через середины ребер AS и BC.

arctg

;

arctg

;

arctg

;

arctg

В правильной треугольной пирамиде МАВС с вершиной М высота равна 9, а боковые

ребра

равны 15. Найдите площадь сечения проходящей через середины сторон АВ и ВС

параллельно прямой МВ.

;

В правильной треугольной пирамиде МАВС с вершиной М высота равна 4, а боковые

ребра равны 8. Найдите площадь сечения проходящей через середины сторон АС и ВС

параллельно прямой МС.

21;

22;

23;

24.

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания

равны 3, а боковые рёбра равны 4. Найдите угол между прямыми AC и BC₁.

;

В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ , стороны основания

которой равны 4, а боковые рёбра равны 3, найдите угол между прямыми

AC и BC₁.

;

Текстовые задачи

Для разгрузки баржи имеется три крана. Первому крану для разгрузки всей баржи

требуется времени в 4 раза меньше, чем второму, и на 9 часов больше, чем третьему.

Три крана, работая вместе, разгрузили бы баржу за

18 часов, но по условиям

эксплуатации одновременно могут работать только два крана. Определите наименьшее

время (в часах), необходимое для разгрузки баржи. (Производительность каждого

крана постоянна в течении всей работы).

10;

20;

30;

40.

Бассейн заполняется водой за 6 часов с помощью трех насосов, работающих вместе.

Производительности первого и второго насосов относятся как 3 : 5, причем первый и

второй насосы, работая вместе, заполняют бассейн в 4 раза быстрее, чем третий насос,

работая один. На сколько процентов будет заполнен бассейн за 3 часа 36 минут

совместной работы первого и третьего насосов?

10;

20;

30;

40.

Ученик токаря вытачивает шахматные пешки для определенного числа комплектов

шахмат. Он хочет научиться изготовлять ежедневно на 2 пешки больше, чем теперь,

тогда такое же задание он выполнит на 10 дней быстрее. Если бы ему удалось

научиться изготовлять ежедневно на 4 пешки больше, чем теперь, то срок выполнения

такого же задания уменьшился бы на

16 дней. Сколько комплектов шахмат

обеспечивает пешками этот токарь, если для каждого комплекта нужно 16 пешек?

12;

14;

15;

13.

Бригада рабочих должна была в определенный срок изготовить 272 детали. Через 10

дней после начала работы бригада стала перевыполнять дневную норму на 4 детали и

уже за один день до срока изготовила 280 деталей. Сколько деталей изготовит бригада

к сроку?

300;

200;

100;

400.

Можно изготовить 9000 деталей на нескольких новых станках одинаковой

конструкции и одном станке старой конструкции, работающем вдвое медленнее

каждого из новых станков. А можно и этот старый станок заменить новым станком той

же конструкции, что и остальные. Тогда по второму варианту на каждом станке

изготовлялось бы на 200 деталей меньше, чем на одном станке по первому варианту.

Сколько всего было станков?

Бригада рыбаков намеревалась выловить в определенный срок 1800 ц рыбы. Треть

этого срока был шторм, вследствие чего плановое задание ежедневно

недовыполнялось на 20 ц. Однако в остальные дни бригаде удавалось ежедневно

вылавливать на 20 ц больше дневной формы, и плановое задание было выполнено за 1

день до срока. Сколько центнеров рыбы намеревалась вылавливать бригада рыбаков

ежедневно?

100;

200;

300;

400.

На вагоноремонтном заводе в определенный срок должно быть отремонтировано 330

вагонов. Перевыполняя план ремонта в среднем на 3 вагона в неделю, на заводе уже за

две недели до срока отремонтировали

297 вагонов. Сколько вагонов в неделю

ремонтировали на заводе?

30;

31;

32;

33.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй

— 30% никеля. Из

этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На

сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

50;

100;

20;

80.

Первый сплав содержит 5% меди, а второй - 11% меди. Масса второго сплава больше

массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10%

меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

13;

14;

12;

16.

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следует скорый

и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 40 км/ч.

Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если

время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 24 секундам. Ответ

дайте в метрах.

400;

450;

500;

550.

УРАВНЕНИЯ

Найдите наименьший положительный корень уравнения

0,75;

-3;

0,25.

Найдите наименьший положительный корень уравнения

0,75;

-3;

0,25.

-1; 3;

1; 3;

ФУНКЦИЯ

58. Четная функция у f(x) определена на всей числовой прямой. Для всякого

неотрицательного значения переменной х значение этой функции

совпадает

со

значением функции g(x) (2x - 1)(x - 2)(x + 3).

Сколько корней имеет уравнение

f(x)

Непрерывная нечетная функция, определенная на всей числовой прямой, на

обращается в нуль в двух точках. Найдите число корней

промежутке

уравнения

на промежутке

Четная функция у f(x) определена на всей числовой прямой. Для

всякого

неотрицательного значения переменной х значение этой функции

совпадает

со

значением функции g(x) х(2x + 1)(5x + 2)(x - 3). Сколько корней имеет уравнение

f(x)

Непрерывная нечетная функция, определенная на всей числовой прямой, на

обращается в нуль в трёх точках. Найдите число корней

промежутке

уравнения

на промежутке

Четная функция yf(x) определена на всей числовой прямой. Для каждого

неотрицательною значения переменной х значение f(x) совпадает со значением

функции g(x)

(x-1)(7x+2)(x+3)(2x-5). Сколько корней имеет уравнение f(x)

0 на

промежутке

(-3,5; 2)?

Найти среднее арифметическое значений x, являющихся точками экстремума функции

;

1 ;

– 2.

Найти количество целых значений x, принадлежащих интервалу убывания функции

и находящихся в промежутке

Найти среднее арифметическое значений x, являющихся точками экстремума

функции

2,5;

1,5;

Задания высокого уровня сложности

При каких значениях a разность корней уравнения

равна их

произведению?

(0;3);

При каких значениях p оба корня квадратного трехчлена

отрицательны?

;

Какие из следующих утверждений верны?

Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежа-

щие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние

углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

Через любые три точки проходит не более одной прямой.

23;

234;

123;

34.

Какие из следующих утверждений верны?

Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересече-

ния биссектрис.

Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения се-

рединных перпендикуляров к его сторонам.

23;

123;

12;

124.

Какие из следующих утверждений верны?

Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

Прямая не имеет осей симметрии.

Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

Квадрат имеет центр симметрии.

123;

134;

23;

34.

Укажите номера верных утверждений.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, парал-

лельную этой прямой.

Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого

треугольника.

134;

234;

13;

34.

Какие из следующих утверждений верны?

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сто-

рон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза

равна 13.

Треугольник ABC, у которого AB 5, BC 6, AC 7, является остроугольным.

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипо-

тенузы и другого катета.

134;

234;

23;

34.

Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберите утвер-

ждения, которые верны при указанных условиях.

Егор самый старший из указанных четырёх человек.

Андрей и Егор одного возраста.

Виктор и Денис одного возраста.

Денис младше Егора.

13;

34;

23;

14.

В группе учатся 30 студентов, из них 20 студентов получили зачёт по экономике и 20

студентов получили зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые сле-

дуют из приведённых данных. В этой группе

найдутся 11 студентов, не получивших ни одного зачёта

хотя бы 10 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку

не больше 20 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому

языку

найдётся студент, который не получил зачёта по английскому языку, но полу-

чил зачёт по экономике

13;

34;

23;

14.

В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по английскому

языку, а 13 — кружок по немецкому языку. Выберите утверждения, которые верны

при указанных условиях.

Найдётся 4 человека из этого класса, которые посещают оба кружка.

Если ученик из этого класса ходит на кружок по английскому языку, то он обя-

зательно ходит на кружок по немецкому языку.

Найдётся хотя бы три человека из этого класса, которые посещают оба кружка.

Каждый ученик из этого класса посещает и кружок по английскому языку, и

кружок по немецкому языку.

13;

34;

23;

14.

Среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает

груши. А также есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши. Некоторые дачники

в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши. Выберите

утверждения, которые верны при указанных условиях.

Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает

груши.

Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка.

Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и ви-

ноград.

Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши.

13;

34;

23;

14.

Среди жителей дома № 23 есть те, кто работает, и есть те, кто учится. А также есть те,

кто не работает и не учится. Некоторые жители дома № 23, которые учатся, ещё и ра-

ботают. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Хотя бы один из работающих жителей дома № 23 учится.

Все жители дома № 23 работают.

Среди жителей дома № 23 нет тех, кто не работает и не учится.

Хотя бы один из жителей дома № 23 работает.

13;

34;

23;

14.

Конференция длится три дня. В первый и второй день выступают по 15 докладчиков, в

третий день - 20. Какова вероятность того, что доклад профессора М. выпадет на

третий день, если порядок докладов определяется жеребьевкой?

0,5;

0,4 ;

0,6;

0,2.

В жеребьевке участвуют 5 немцев, 8 французов и 3 эстонца. Какова вероятность того,

что последним будет выступать француз.

0,5;

0,4 ;

0,6;

0,2.

На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками,

разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста.

Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при слу-

чайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте

300 мест.

0,5;

0,4 ;

0,1;

0,2.

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались

и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув

отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.

0,25;

0,5;

0,75;

0,2.

Из множества натуральных чисел от 25 до 39 наудачу выбирают одно число. Какова

вероятность того, что оно делится на 5?

0,5;

0,4 ;

0,1;

0,2.

Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается

двумя чётными цифрами?

0,75;

0,5;

0,25;

0,2.

В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя,

переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пяти-

рублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

0,5;

0,4 ;

0,6;

0,2.

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого

хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей кате-

гории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что

яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

0,25;

0,75;

0,35;

0,45.

Произведение десяти идущих подряд чисел разделили на 7. Чему может быть равен

остаток?

В результате паводка котлован заполнился водой до уровня 2 метра. Строительная

помпа непрерывно откачивает воду, понижая её уровень на 20 см в час. Подпочвенные

воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час. За сколько часов

работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см?

10.

На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На

сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиана — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы.

Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости эквато-

ра.

484;

264;

286;

169.

В классе учится 25 учащихся. Несколько из них ходили в кино, 18 человек ходили в

театр, причём и в кино, и в театр ходили 12 человек. Известно, что трое не ходили ни в

кино, ни в театр. Сколько человек из класса ходили в кино?

12;

16;

21.

В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыду-

щем. Сколько мест в восьмом ряду?

36;

38;

40;

42.

Улитка за день залезает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота де-

рева 10 м. За сколько дней улитка поднимется на вершину дерева?

Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x —

расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала дви-

жения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

10.

Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с на-

чала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t 3 с.

119;

59;

23;

275.

Вычислите значение производной функции

в точке х_о 4.

21;

27;

18;

24.

Корень уравнение f ´(x)0, если f(x)(x-1)(x²+1)(x+1) равен:

-1;

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ «Математика» - 2020 год