XII Олимпиада по нанотехнологиям (с решениями) - часть 32

 

  Главная      Учебники - Разные     XII Олимпиада по нанотехнологиям (с решениями). "Нанотехнологии-прорыв в будущее" 2017-2018

 

поиск по сайту           правообладателям

 

 

 

 

 

 

 

 

содержание      ..     30      31      32      33     ..

 

 

XII Олимпиада по нанотехнологиям (с решениями) - часть 32

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

Найдите длину ротора из ДНК l, если напряженность внешнего поля равна E = 1 В/м,  
заряд  молекулы  ДНК  q  =  –1,2810

–17

  Кл  и  сосредоточен  в  середине  молекулы,  а 

момент электрической силы, действующий на ротор относительно левого края, равен 
M = 8·10

–25

 Нм. (3 балла) 

 

2.

 

Какая сила возникнет у левого края, если в точке, отстоящей на 1/6 длины молекулы 
от  правого  края,  она  будет  удерживаться  силой  направленной  вдоль  поля,  так  что 
молекула остается неподвижной? (5 баллов) 

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 3. Примесь в нанопроводе  

 

 

 
Характерные  размеры  транзисторов  и  подводящих  проводов  в  современных  процессорах 
продолжают  уменьшаться.  В  этой  связи  возрастает  требование  к  чистоте  материала,  т. к. 
вклад  примесей  в  электрическое  сопротивление  будет  существенным.  В  полупровод-
никовом  проводе  оказалась  отрицательно  заряженная  примесь  (величина  заряда  q  равна 
заряду  электрона).  Она  расположена  на  центральной  оси  цилиндрического  провода, 
имеющего диаметр d = 50 нм.  
 

1.

 

Определите, в каком случае проекция силы взаимодействия на направление скорости 
(см. рис.) будет больше: при a = d или при a = d/2(3 балла) 
 

2.

 

Найдите,  на  каком  расстоянии  от  примеси  a  свободный  электрон,  двигаясь  по 
поверхности провода, будет испытывать максимальную силу отталкивания (проекция 
силы взаимодействия на направление скорости). (5 баллов) 

 

 

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 4. Конденсация алканов 

 
Известно,  что  конденсация  газов  в  порах  нанометрового  размера  происходит  при  более 
низком  давлении,  чем  над  плоской  поверхностью.  Соотношение,  связывающее  давление 
конденсации и радиус поры, называется уравнением Томсона-Кельвина:  
 

250

 

 

 

 

 

r

θ

σ

P

P

V

RT

c

m

cos

ln





2

0

где  P

c

  –  давление  конденсации  (Па),  P

0

  –  давление  насыщенных  паров  над  плоской 

поверхностью  (Па),  R  –  универсальная  газовая  постоянная  (8,314  Дж/(моль·К)),  T  – 
температура (К), V

m

 – молярный объём конденсата (м

3

/моль), σ – поверхностное натяжение 

конденсата (Н/м), θ – угол смачивания, r – радиус поры (м). 
 

 

 
Предельные  углеводороды,  начиная  с  C

4

H

10

,  легко  конденсируются  уже  при  комнатной 

температуре.  Во  сколько  раз  уменьшится  давление  конденсации  н-бутана  в  порах 
диаметром  30  нм  по  сравнению  с  давлением  насыщенных  паров  над  плоской 
поверхностью?  Температура  27 

о

С,  молярная  масса  н-бутана  0,058  кг/моль,  поверхностное 

натяжение 11.3·10

–3

 Н/м, угол смачивания 0, плотность конденсата 601,26 кг/м

3

.  

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 5. Нанотехнологии для косметологии  

 
Лазерные  технологии  давно  успешно  используются  в  медицине  и  косметологии.  В 
последнее время нанотехнологии получают применение в этих сферах.  
 
Для  повышения  эффективности  лазерной  эпиляции  на  поверхность  кожи  наносят 
карбоновый гель, в состав которого входят наночастицы углерода. Излишки геля удаляют с 
поверхности  кожи  салфеткой,  после  чего  медицинским  лазером  производится  процедура 
удаления волосяных корней (фолликул) путем локального нагрева.  
 

1.

 

Поясните, какова роль наночастиц углерода в данной процедуре. (2 балла) 

 
На рисунке представлена зависимость ослабления интенсивности излучения, проникающего 
в кожные покровы на глубину 5 мм, от длины волны.  
 

2.

 

Используя  рисунок  и  характеристики  перечисленных  ниже  лазеров,  определите, 
какой  из  них  следует  использовать  для  удаления  волосяных  фолликул, 
расположенных  на  глубине  5  мм  от  поверхности  кожи.  Предпочтительным  является 
лазер  у  которого  максимальна  суммарная  энергия  за  1  с,  достигшая  глубины  5  мм. 
(6 баллов) 

251

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

Импульсный лазер с длиной волны λ = 1064 нм, интенсивностью в импульсе I = 10 
Дж/см

2

, длительностью импульса τ = 5 нс, частотой следования импульсов f = 10 Гц. 

Площадь сфокусированного пятна S = 10 мм

2

2)

 

Непрерывный лазер с длиной волны λ = 980 нм, мощность P = 30 мВт. 

3)

 

Непрерывный лазер с длиной волны λ = 650 нм, мощность P = 100 мВт. 

 
Всего – 8 баллов 
 
 

 

252

 

 

 

 

 

 

Физика для школьников 7 – 11 класса (очный тур) 
Простые задачи (вариант 2) 

 

Задача 1. Сверхпрочная паутина 
 

В  результате  эксперимента  с  пауками,  спрыснутыми  содержащей  углеродные  нанотрубки 
водой, учеными была получена уникальная сверхпрочная паутина с модулем Юнга в 16 раз 
большим, чем у обычной паутины. 
 

 

 

1.

 

На сколько миллиметров будут  различаться  удлинение одной  нити  такой усиленной 
углеродными нанотрубками паутины Δl

CNT

 по сравнению с удлинением нити обычной 

паутины,  равном  Δl

o

 = 4  мм,  если  к  этим  нитям  прикладывать  одну  и  ту  же 

растягивающую  силу?  (3  балла)  Что  при  этом  будет  больше:  Δl

CNT

  или  Δl

o

?  (1  балл). 

При  расчетах  полагать,  что  исходная  длина  обеих  нитей  была  одинаковой,  а  их 
диаметр был постоянным и составлял 5 мкм. 
 

2.

 

Какова  максимальная  масса  груза,  который  сможет  выдержать  исследуемая 
усиленная  углеродными  нанотрубками  нить,  если  ее  предел  прочности  составляет 
σ

0

 = 2.5 ГПа? (4 балла) 

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 2. Ротор из ДНК 
 

 

 

Наномотор, приводимый в движение внешним однородным электрическим полем, имеет в 
составе  заряженную  молекулу  ДНК.  Она  играет  роль  ротора,  закрепленного  левым  концом 
на полимерной подложке. Внешнее поле перпендикулярно ротору. 

253

 

 

 

 

 

 

1.

 

Считая, что напряженность внешнего поля E = 1 В/м, заряд молекулы ДНК  
=  –1,2810

–17

  Кл  и  сосредоточен  в  середине  молекулы,  а  момент  электрической 

силы,  действующий  на  ротор  относительно  левого  края,  M  =  8·10

–25

  Нм,  найдите 

длину ротора из ДНК l(3 балла) 
 

2.

 

Какая сила возникнет у левого края, если в точке, отстоящей на 1/3 длины молекулы 
от    правого  края,  она  будет  удерживаться  силой,  направленной  вдоль  поля,  так  что 
молекула остается неподвижной? (5 баллов) 

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 3. Примесь в нанопроводе  

 

 

 
Характерные  размеры  транзисторов  и  подводящих  проводов  в  современных  процессорах 
продолжают  уменьшаться.  В  этой  связи  возрастает  требование  к  чистоте  материала,  т. к. 
вклад  примесей  в  электрическое  сопротивление  будет  существенным.  В  полупровод-
никовом  проводе  оказалась  отрицательно  заряженная  примесь  (величина  заряда  q  равна 
заряду  электрона).  Она  расположена  на  центральной  оси  цилиндрического  провода, 
имеющего диаметр d = 50 нм.  
 

1.

 

Определите, в каком случае проекция силы взаимодействия на направление скорости 
будет больше: при a = d/2 или при a = d/4(3 балла) 
 

2.

 

Найдите,  на  каком  расстоянии  от  примеси  a  свободный  электрон,  двигаясь  по 
поверхности провода, будет испытывать максимальную силу отталкивания (проекция 
силы взаимодействия на направление скорости). (5 баллов) 

 

 

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 4. Конденсация алканов 

 
Конденсация газов в порах нанометрового размера происходит при более низком давлении, 
чем  над  плоской  поверхностью.  Соотношение,  связывающее  давление  конденсации  и 
радиус поры, называется уравнением Томсона-Кельвина:  

254

 

 

 

 

 

r

θ

σ

P

P

V

RT

c

m

cos

ln





2

0

где  Pc  –  давление  конденсации  (Па),  P0  –  давление  насыщенных  паров  над  плоской 
поверхностью  (Па),  R  –  универсальная  газовая  постоянная  (8,314  Дж/(моль·К)),  T  – 
температура (К), Vm – молярный объём конденсата (м3/моль), σ – поверхностное натяжение 
конденсата (Н/м), θ – угол смачивания, r – радиус поры (м). 
 

 

 
Предельные  углеводороды,  начиная  с  C

4

H

10

,  легко  конденсируются  уже  при  комнатной 

температуре.  Во  сколько  раз  уменьшится  давление  конденсации  н-бутана  в  порах 
диаметром  20  нм  по  сравнению  с  давлением  насыщенных  паров  над  плоской 
поверхностью?  Температура  27 

о

С,  молярная  масса  н-бутана  0,058  кг/моль,  поверхностное 

натяжение 11.3·10

–3

 Н/м, угол смачивания 0 рад, плотность конденсата 601,26 кг/м

3

.  

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 5. Нанотехнологии для косметологии  

 
Лазерные  технологии  давно  успешно  используются  в  медицине  и  косметологии.  В 
последнее время нанотехнологии получают применение в этих сферах.  
 
Для  повышения  эффективности  лазерной  эпиляции  на  поверхность  кожи  наносят 
карбоновый гель, в состав которого входят наночастицы углерода. Излишки геля удаляют с 
поверхности  кожи  салфеткой,  после  чего  медицинским  лазером  производится  процедура 
удаления волосяных корней (фолликул) путем локального нагрева.  
 

1.

 

Поясните, какова роль наночастиц углерода в данной процедуре. (2 балла) 

 
На рисунке представлена зависимость ослабления интенсивности излучения, проникающего 
в кожные покровы на глубину 5 мм, от длины волны.  
 

2.

 

Используя  рисунок  и  характеристики  перечисленных  ниже  лазеров,  определите, 
какой  из  них  следует  использовать  для  удаления  волосяных  фолликул, 
расположенных  на  глубине  5  мм  от  поверхности  кожи.  Предпочтительным  является 
лазер  у  которого  максимальна  суммарная  энергия  за  1  с,  достигшая  глубины  5  мм. 
(6 баллов) 

255

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

Импульсный лазер с длиной волны λ = 808 нм, интенсивностью в импульсе I = 100 
Дж/см

2

, длительностью импульса τ = 10 мс, частотой следования импульсов f = 10 

Гц. Площадь сфокусированного пятна S = 20 мм

2

2)

 

Импульсный лазер с длиной волны λ = 1064 нм, интенсивностью в импульсе I = 10 
Дж/см

2

, длительностью импульса τ = 5 нс, частотой следования импульсов f = 10 Гц. 

Площадь сфокусированного пятна S = 10 мм

2

3)

 

Непрерывный лазер с длиной волны λ = 980 нм, мощность P = 30 мВт. 

 
Всего – 8 баллов 
 
 

 

 

256

 

 

 

 

 

 

Физика для школьников 7 – 11 класса (очный тур) 
Простые задачи (вариант 3) 

 

Задача 1. Сверхпрочная паутина 
 

В  результате  эксперимента  с  пауками,  спрыснутыми  содержащей  углеродные  нанотрубки 
водой, учеными была получена уникальная сверхпрочная паутина с модулем Юнга в 18 раз 
большим, чем у обычной паутины. 
 

 

 

1.

 

На сколько миллиметров будут различаться  удлинение одной  нити  такой усиленной 
углеродными нанотрубками паутины Δl

CNT

 по сравнению с удлинением нити обычной 

паутины,  равном  Δl

o

 = 3.5  мм,  если  к  этим  нитям  прикладывать  одну  и  ту  же 

растягивающую силу? (3 балла) Что при этом будет больше: Δl

CNT

 или Δl

o

(1 балл) При 

расчетах  полагать,  что  исходная  длина  обеих  нитей  была  одинаковой,  а  их  диаметр 
был постоянным и составлял 6 мкм. 
 

2.

 

Какова  максимальная  масса  груза,  который  сможет  выдержать  исследуемая 
усиленная  углеродными  нанотрубками  нить,  если  ее  предел  прочности  составляет 
σ

0

 = 2.2 ГПа? (4 балла) 

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 2. Ротор из ДНК 
 

 

 

Наномотор, приводимый в движение внешним однородным электрическим полем, основан 
на  заряженной  молекуле  ДНК.  Она  играет  роль  ротора,  закрепленного  левым  концом  на 
полимерной подложке. Внешнее поле перпендикулярно ротору. 

257

 

 

 

 

 

 

 

содержание      ..     30      31      32      33     ..