Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 65
Конспект лекций ТЕМА 1. Предмет курса. Основные понятия сопротивления материалов 1.1. Введение Машины и механизмы широко применяются во всех отраслях промышленности. Поэтому каждый специалист должен знать основы машиноведения. Он должен знать принципы устройства механизмов, знать детали, из которых состоят эти механизмы, знать основы их расчета и проектирования. Весь комплекс указанных вопросов рассматривается в курсе прикладной механики. Этот курс тесно связан и базируется на курсе теоретической механики и состоит из трех разделов: сопротивление материалов, детали машин и теория механизмов и машин (ТММ). Любой технический объект должен быть работоспособным. Работоспособность - это состояние объекта, при котором он выполняет функциональное назначение с сохранением свойств прочности, жесткости и устойчивости. Наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкции и деталей машин называется сопротивлением материалов. В разделе деталей машин на основе законов статики и формул курса сопромата изучаются методы расчета и проектирования деталей машин и механизмов. На законах и уравнениях теоретической механики базируется курс ТММ, изучающий преобразование механического движения в машинах и механизмах. ТММ - это наука, изучающая структуру кинематику и динамику механизмов. В этом курсе решаются задачи анализа и синтеза машин и механизма. Все разделы курса связаны между собой и составляют основы машиноведения. 1.2 Задачи раздела сопротивления Каждая создаваемая машина или конструкция, проектируемая деталь должна быть работоспособной. Работоспособность – это такое состояние конструкции, при котором она работает с сохранением свойств прочности, жесткости и устойчивости. Прочность – это способность тела воспринимать нагрузки без разрушения. Жесткость – это способность тела воспринимать нагрузки без заметного изменения форм и размеров. Устойчивость – это способность тела воспринимать нагрузки с сохранением первоначальной формы равновесия. Сопромат – это наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций и машин. Прочность, жесткость и устойчивость должны быть обеспечены при минимальных размерах конструкции. Методами сопромата решаются три вида задач: - проектный; - проверочный (оценка прочности); - определение допускаемой нагрузки. Схема решения задач. Сопромат базируется на математике, физике, теормехе. В свою очередь он является базовым для изучения курсов деталей машин и спецкурсов по проектированию оборудования, оснастки, приспособлений и инструментов. 1.3 Схематизация объекта Любую конструкцию или деталь можно представить в виде комбинации простейших элементов: брус, оболочка, массивное тело. Их определения. В курсе сопромата в основном рассматриваются брусья. В массивных телах проблем прочности, жесткости и устойчивости не возникает. Изучение реального объекта следует начать с выбора расчетной схемы. Расчетная схема – это реальный объект, освобожденный от несущественных (в смысле прочности) особенностей. Для одного объекта может быть предложено несколько расчетных схем в зависимости от требуемой точности. В то же время одна расчетная схема описывает целый класс реальных объектов. 1.4 Внутренние силы. Метод сечения Сопротивление тел, оказываемое внешними воздействиями, обуславливается наличием в них внутренних сил, природа которых объясняется молекулярным строением материи. Внутренние силы – это результат взаимодействия частиц одного и того же тела. Величина внутренних сил зависит от величины действующих на тело внешних сил, и характеризует прочность тела, и является объектом нашего изучения. Внутренние силы определятся методом сечений. Суть метода сечений. Алгоритм действий: разрезаем, отбрасываем, заменяем, составляем уравнение равновесия, определяем из них внутренние силы. Существует, в общем случае, 6 внутренних силовых факторов: Соответственно этим силам различают следующие простейшие виды деформации: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. 1.5 Понятия напряжения и деформации Количественная характеристика закона распределения внутренних сил по сечению называется напряжением: где Напряжение в системе СИ измеряется Проекции полного напряжения на ось бруса Понятие напряженного состояния. Деформацией называется изменение форм и размеров тела. Изменение длины отрезка Линейная деформация в любой точке может быть определена через ее составляющие по осям: Аналогично вводится понятие угловой деформации Понятие деформированного состояния. 1.6 Гипотезы и принципы курса Гипотезы: - Гипотеза о сплошности строения; - Гипотеза об идеальной упругости; - Гипотеза об однородности материала; - Гипотеза об изотропности; - Гипотеза (закон) плоских сечений. Принципы: - принцип начальных размеров; - принцип независимости действия сил (наложения); - принцип Сен-Венана. ТЕМА 2. Растяжение-сжатие Растяжение-сжатие – это такой вид нагружения, когда в поперечном сечении возникают только продольные силы 2.1 Определение напряжении и деформации Согласно методу сечений продольная сила равна сумме проекций на ось бруса всех внешних сил, действующих на отсеченную (рассматриваемую) часть бруса: При этом Часто бывает полезным строить графики изменения внутренних сил и перемещений вдоль оси бруса. Эти графики называются эпюрами. Эпюры продольных сил. В поперечном сечении бруса возникают нормальные напряжения. где Относительная продольная деформация равна среднему значению где В пределах малых деформаций для всех материалов справедлив закон Гука: где Подставляя (2) и (3) в (4) находим абсолютное удлинение где При расчетах брус разбивают на участки, границами которых являются: - сечения, где приложены силы, - сечения, где меняется площадь, - сечения, где меняется материал. Если брус состоит из нескольких участков, то общее удлинение находится суммированием по участкам. Эпюра осевых перемещений. Если кроме нагрузок действует температура, то общее удлинение по принципу наложения равно где (для стали При изменении длины бруса изменяются и поперечные размеры сечения. Из опыта установлено, что относительная деформация в поперечном направлении где 2.2 Потенциальная энергия деформации Из закона сохранения энергии потенциальная энергия деформации Используя формулу (5), получаем 2.3 Напряжения на наклонных площадках На наклонных площадках возникают нормальные и касательные напряжения, определяемые по формулам где Отсюда видно, что Легко показать, что Последнее равенство выражает закон парности касательных напряжений: касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по величине и противоположны по направлению. 2.4 Статистически неопределимые системы Системы, в которых для определения внутренних сил и реакций недостаточно уравнений равновесия называются статистически неопределимыми. Степень статистической неопределимости равна разности между числом неизвестных и числом независимых уравнений статики для данной системы. Для раскрытия статической неопределимости, кроме уравнений статики составляются дополнительно уравнения совместности перемещений. Число их равно степени статистической неопределимости. Статистически неопределимым является брус, защемленный по обоим концам. Уравнение совместности перемещений имеет вид: Статистически неопределимыми часто являются стержневые системы. Для составления уравнения совместности перемещений надо сначала составить возможный план перемещений. Из него, находя связь между абсолютными удлинениями стержней, что и является уравнениями совместности перемещений. Затем эти уравнения с помощью формулы (5) выражают через усилия в стержнях. Далее строится план сил. Для этого рассматриваем равновесие какого-либо элемента конструкции или узла. При этом усилия в стержнях должны быть показаны в соответствии с планом перемещений: если на плане перемещений стержень удлинен, то сила направляется на растяжение и наоборот. Из плана сил составляется необходимые уравнения равновесия. Решая далее совместно уравнения равновесия и уравнения совместности перемещений находим неизвестные силы. В статически неопределимых стержневых системах при наличии дефектов длины в процессе сборки возникают усилия в стержнях. Они определяются точно так же, как и при силовом нагружении. План перемещений, в этом случае, представляет собой возможный план сборки конструкций. Монтажные напряжения в дальнейшем складываются с эксплуатационными. В статически неопределимых системах при изменении температуры какого-либо элемента возникают температурные напряжения во всей конструкции. Они определятся точно так же, как и при силовом воздействии. При построении плана перемещений надо учитывать, что изменение длины нагреваемого стержня состоит из температурного расширения и силового сжатия. ТЕМА 3. Механические характеристики материалов и расчеты на прочность 3.1 Механические характеристики материалов Опытным путем установлено, что для каждого материала существует характерные напряжения, при которых происходят качественные изменения в материале: переход от упругого в пластическое состояние, появление общей или местной текучести и т.д. Эти напряжения называются механическими характеристиками и определятся экспериментально, путем испытаний на растяжение стандартных образцов с записью диаграммы деформирования. На рисунке 1 показана диаграмма растяжения малоуглеродистой стали. Рисунок 1.1 Диаграмма растяжения. Рисунок 1.2. Механические характеристики материалов На этой диаграмме можно выделить четыре зоны: ОА – зона упругости; АВ – зона общей текучести; ВС – зона упрочнения; СД – зона местной текучести (разрушения). Дать характеристики зон. Из диаграммы можно определить механические характеристики материалов, если ее перестроить в координатах Дать понятие истинной диаграммы растяжения. Если нагрузить образец до точки К (рисунок 2), а затем снять нагрузку, то разгрузка пойдет по линии КL. Если теперь нагрузить вновь, то деформирование пойдет по линии LKC, то есть предел пропорциональности материала увеличится. Это явление называется наклепом. Значение наклепа в технике. Материалы, разрушению которых предшествуют значительные остаточные деформации называются пластичными. Степень пластичности характеризуется остаточным относительным удлинением где Чем больше Материалы, которые разрушаются без образования заметных остаточных деформаций, называются хрупкими. На диаграмме таких материалов нет участков общей и местной текучести. По разному ведут себя эти материалы на растяжение и сжатие. Показать диаграмму растяжения и сжатия чугуна. Из диаграммы видно, что хрупкие материалы лучше работают на сжатие. 3.2 Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям Чтобы конструкция была работоспособна необходимо, чтобы максимальные напряжения в ней не превышали определенной величины, характерной для данного материала и условиями работы где О выборе О необходимости коэффициента запаса. О выборе Отношение Схема решения трех основных задач курса сопротивления материалов. 3.3 Чистый сдвиг Чистым сдвигом называется такое напряженное состояние, когда на гранях элемента, выделенного из конструкции, возникают только касательные напряжения (рисунок 2). По закону парности касательных напряжений Рисунок 2. Чистый сдвиг Примеры: скручиваемая тонкостенная труба; пластина, под действием контурных сдвигающих сил и т.д. Касательные напряжения при сдвиге определяются из условия равновесия отсеченной части элемента конструкции. При этом они считаются равномерно распределенными по сечению. Рассматривая напряжение на наклонных площадках можно доказать, что чистый сдвиг эквивалентен одновременному растяжению и сжатию напряжениями Под действием где Между тремя упругими постоянными материала имеется связь: Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге определяется по формуле Условие прочности при сдвиге имеет вид по теории чистого сдвига производится расчет многих соединений. Пример расчета заклепочных и сварных соединений. 3.4 Расчет заклепочных и сварных соединений Заклепочные соединения считаются на срез и смятие (рис.3,а). Условия прочности имеют вид: где z0
– количество заклепок; i – число плоскостей среза; tmin
– минимальная толщина соединяемых листов. При проектном расчете из этих условий определяют z и d. Рисунок 3 Сварочный шов обычно накладывается в виде прямоугольного равнобедренного треугольника катетом k. Срез таких швов происходит по наименьшей биссекторной плоскости (рис.3,б). Рассмотрим расчет фланговых швов (рис.3,в). Условие прочности швов на срез имеет вид где lшв
– суммарная длина шва; Из условия прочности обычно находят длину шва. 3.5 Расчет шпоночных и шлицевых соединений Размеры этих соединений выбираются из таблиц ГОСТов по посадочному диаметру. Расчет соединений сводится к проверке по критериям работоспособности. Рисунок 4 Шпоночные соединения (рис.4,а) проверяют на срез и смятие по формулам где окружная сила F= Шлицевые соединения бывают эвольвентные и прямобочные (рис4,б). Средний диаметр соединения dc
равен диаметру делительной окружности, а высота зуба h – модулю зацепления для эвольвентного профиля. Для прямобочных шлицов Эти соединения проверяют на смятие по формуле где l – длина шлицов; ТЕМА 4. Кручение. Расчет пружин. Геометрические характеристики сечений 4.1 Кручение Под кручением понимается такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникают только крутящие моменты. Пример: валы и оси. Крутящий момент определяется методом сечений и равен алгебраической сумме моментов относительно оси бруса всех внешних сил и пар, приложенных к отсеченной (рассматриваемой) части бруса. При этом крутящий момент направляют в противоположную сторону: со стороны внешней нормали поворот виден против часовой стрелки. Эпюры крутящих моментов При кручении в поперечном сечении возникают касательные напряжения, определяемые по формуле где где Для круглого сечения: При кручении более экономичны кольцевые сечения. Для них Под действием крутящих моментов происходит поворот сечений друг относительно друга. Для определения углов закручивания - приложены внешние моменты; - меняется фора или размеры сечения; - меняется материал бруса. Тогда для каждого участка длиной где Взаимный угол поворота концевых сечений определяется суммированием по участкам. Интенсивность перемещений характеризуется относительным углом поворота Потенциальная энергия деформации участка бруса равна Общая энергия определяется суммированием по участкам. Условие прочности при кручении Условие жесткости 4.2 Расчет цилиндрических витых пружин Этот расчет проводится по формулам теории кручения, так как в поперечном сечении проволоки возникает крутящий момент и поперечная сила. Касательные напряжения от кручения на много больше, чем от сдвига и равны где Осадка пружины определяется по формуле где Условие прочности и жесткости При проектном расчете из условия прочности определяют диаметр проволоки, а из условия жесткости – число витков. 4.3 Статические моменты и центр тяжести Статическими моментами называют следующие интегралы (рисунок 1): Рисунок 1 Пусть известны статические моменты относительно осей Найдем статические моменты относительно осей Расстояния и называют координатами центра тяжести сечения. Отсюда следует, что статический момент относительно любой оси можно вычислить как произведение площади на расстояние от оси до центра тяжести сечения: Если сечение имеет ось симметрии, то центр тяжести всегда лежит на этой оси. Для определения центра тяжести сложные сечения разбивают на простейшие фигуры. 4.4 Моменты инерции Моменты инерции сечения определяются так (рисунок 1): Если исходные оси Оси, относительно которых центробежный момент равен нулю, называются главными осями. Главные оси всегда проходят через центр тяжести, (являются центральными) и положение их определяется по формуле Здесь Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами. Относительно главных осей осевые моменты экстремальны ( Главные моменты определяются по формуле Главные моменты простейших фигур Прямоугольник: где Круг: Главные моменты стандартных принятых профилей даются в таблицах ГОСТа. ТЕМА 5. Построение эпюр при изгибе Изгибом называется такой вид нагружения, когда в поперечном сечении бруса возникают изгибающие моменты. Чаще всего наряду с изгибающими моментами возникают и поперечные силы. Дать понятие чистого и поперечного изгиба прямого и косого изгиба. Необходимо уметь строить эпюры этих внутренних силовых факторов. 5.1 Порядок построения эпюр при изгибе 1. Из уравнения равновесия определяют реакции опор (рисунок 1) Рисунок 1. 2. Разбиваем брус на участки, границами которых являются точки приложения сосредоточенных сил и моментов, а также точки начала и окончания действия распределенной нагрузки. 3. В пределах каждого участка проводим произвольные сечения. Показываем начало и направление текущей координаты 4. По методу сечений на каждом участке записываем аналитические выражения для При определении 1) 2) 5. По значениям эпюр в характерных точках строим эпюры Рассмотрим еще один пример с распределенной нагрузкой (рисунок 2). Рисунок 2 Реакции опор: Уравнение для при 5.2 Дифференциальные зависимости при изгибе При изгибе справедливы следующие дифференциальные зависимости при изгибе. Эти выражения можно использовать для контроля полученных эпюр: 1. Если брус загружен сосредоточенными силами и моментами, то 2. Если брус загружен равномерно распределенной нагрузкой, то эпюра 3. Если на каком-то участке 4. В той точке, где 5. В сечениях приложения сосредоточенных сил на эпюре 6. Скачок на эпюре моментов может быть только в том сечении, где приложен сосредоточенный момент. Величина скачка равна приложенному моменту. 5.3 Дифференциальные зависимости при изгибе При изгибе справедливы следующие дифференциальные зависимости при изгибе. Эти выражения можно использовать для контроля полученных эпюр: 1. Если брус загружен сосредоточенными силами и моментами, то 2. Если брус загружен равномерно распределенной нагрузкой, то эпюра 3. Если на каком-то участке 4. В той точке, где 5. В сечениях приложения сосредоточенных сил на эпюре 6. Скачок на эпюре моментов может быть только в том сечении, где приложен сосредоточенный момент. Величина скачка равна приложенному моменту. ТЕМА 6. Напряжения при изгибе. Изгиб с кручением 6.1 Нормальные напряжения при чистом изгибе Рассмотрим чистый изгиб ( Показать, что при изгибе кривизна бруса определяется формулами где Далее вывести формулу для определения нормального напряжения при изгибе где Отсюда видно, что нормальные напряжения по высоте сечения изменяются линейно и достигают максимума в точке наиболее удаленной от нейтральной линии: где Для прямоугольного сечения Для круглого сечения Для стандартных прокатных профилей берется их таблиц сортамента. Показать, что при изгибе более экономичными являются стандартные прокатные профили (двутавры, швеллеры и т.д.) 6.2 Касательные напряжения при изгибе Рассмотрим прямой поперечный изгиб. При этом нормальные напряжения с небольшой погрешностью определяются по формулам (2) и (3), а от действия поперечных сил где Рисунок 1 Характер изменения 6.3 Потенциальная энергия деформации Она равна работе, совершаемой моментом на угле поворота С учетом (1) для бруса длиной 6.4 Условие прочности Анализ показывает, что максимальные нормальные напряжения при изгибе намного превышают максимальные касательные напряжения. В той точке, где нормальные напряжения достигают максимума, касательные напряжения равны нулю и наоборот. Поэтому условие прочности при изгибе имеет вид О подборе различных сечений. О проверке сечения по касательным напряжениям. О необходимости полной проверки тонкостенных сечений. 6.5 Напрянно-деформированное состояние в точке Если из нагруженного тела выделить элементарный параллелепипед, то на его гранях в общем случае возникают 6 компонент напряжений (рис 2.) Этим компонентам напряжений соответствуют 6 компонент деформаций: Компоненты напряженного и деформированного состояния связаны между собой обобщенным законом Гука: Если изменить ориентацию параллепипеда, то действующие на его гранях напряжения изменятся. При этом можно найти такое его положение, при котором на его гранях касательные напряжения будут равны нулю. Эти грани называются главными площадками, а действующее на них нормальное напряжение – главными напряжениями. Они обозначаются Различают три вида напряженного состояния: линейное (рис.3,а), плоское (рис.3,б) и объемное (рис.3,в). а) б) в) Рисунок 3 6.6 Теории прочности Для составления условия прочности в общем случае применяют теории прочности. Они основаны на замене исходного напряженного состояния простым растяжением с напряжением Эквивалентное напряжение Рисунок 4 В машиностроении в основном применяются III и IV теории прочности. Третья теория прочности (теория максимальных касательных напряжений) записывается так: По четвертой (энергетической) теории прочности Если 6.7 Изгиб с кручением Это такой случай нагружения, когда в ПС возникают изгибающие и крутящий моменты. Такое нагружение характерно для валов. Особенностью изгиба с кручением является необходимость применения одной из теории прочности для проведения расчетов на прочность. Для отыскания опасного сечения поступают следующим образом. 1. Строим эпюру крутящих моментов 2. Раскладывают внешние силы по главным плоскостям и строят эпюры изгибающих моментов в вертикальной ( 3. Строят эпюру суммарных изгибающих моментов 4. По эпюрам Согласно теории изгиба и кручения опасной точки ПС является точка наружного контура, лежащая в плоскости суммарного изгибающего момента. Напряжения в этой точке определяются по формулам Легко показать, что в опасной точке возникает частный случай плоского напряженного состояния ( Для расчетов на прочность применяют третью или четвертую теории прочности. По третьей теории с учетом (2) получаем Аналогично по четвертой теории прочности Подставляя в (3) и (4) выражение (1) и учитывая, где Условие прочности при изгибе кручением где ТЕМА 7. Прочность при переменных напряжениях 7.1 Понятие об усталостной прочности Многие детали машин в процессе работы испытывают переменные во времени напряжения (чаще циклические): детали кривошипно-шатунного механизма, ось транспортного средства, валы редукторов и т.д. Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов может наступить разрушение детали, в то время как при том же неизменном во времени напряжении разрушения не происходит. Пример – проволока. Число циклов до разрушения зависит от материала и амплитуды напряжений и меняется в широких пределах. Разрушение материала при действии переменных напряжений называется усталостью. Рассказать о механизме разрушения. Он носит местный характер. Накопление усталостных повреждений приводит к образованию макротрещины. К разрушению приводит развитие усталостной трещины. 7.2 Характеристики цикла напряжений Чаще всего встречается и наиболее опасен для материала гармонический закон изменения напряжений. Цикл напряжений характеризуется следующими параметрами: - максимальные и минимальные напряжения цикла - среднее напряжение цикла - амплитуда цикла: - коэффициент асимметрии цикла: Рисунок 1. Характеристики цикла напряжений Если Такой цикл называется симметричным. Если Такой цикл называется пульсирующим. Все термины и определения справедливы и для переменных касательных напряжений, если 7.3 Предел выносливости Для расчетов на прочность при переменных напряжениях необходимо знать механические характеристики материалов, которые определяются путем специальных испытаний. Берется гладкий полированный стержень круглого сечения Рисунок 2. Кривая усталости Эта кривая примечательна тем, что, начиная с некоторого напряжения, она идет практически горизонтально. Это значит, что при напряжениях меньших некоторого предельного напряжения образец может выдержать бесчисленное множество циклов. Максимальные переменные напряжения, который материал способен выдержать без разрушения, при любом числе циклов, называют пределом выносливости и обозначают Опыты обычно производят до базового числа циклов. Для углеродистых сталей принимают 7.4 Факторы, влияющие на величину предела выносливости Предел выносливости деталей зависит не только от свойств материала, но и от их формы, размеров, способов изготовления. Влияние концентрации напряжений. В местах резкого изменения размеров ПС детали (отверстия, выточки, галтеки, шпоночные пазы, резьбы) как известно, возникает местное повышение напряжений. Это явление называется концентрацией напряжений. Она снижает Значения Влияние размеров деталей. Экспериментально установлено, что с увеличением размеров образца, Обычно берут Влияние состояние поверхности детали. Наличие на поверхности детали рисок, царапин, неровностей приводит к уменьшению предела выносливости детали. Состояние поверхности детали зависит от вида механической обработки. Влияние состояния поверхности на величину Этот коэффициент приводится в справочниках. Все вышеуказанные факторы можно учесть одним коэффициентом изменения предела выносливости. Тогда предел выносливости детали 7.5 Диаграмма предельных напряжений Если провести испытание стандартного образца из исследуемого материала в условиях несимметричного цикла напряжений, то получим диаграмму предельных напряжений, показанную на рисунке 3. Рисунок 3. Диаграмма предельных напряжений Рассказать о методике проведения испытаний и построения диаграммы. Эта диаграмма позволяет судить о близости рабочих условий к предельным. Для этого на диаграмму наносится рабочая точка (В)с координатами где Построение этой диаграммы требует больших затрат времени и материальных ресурсов. Поэтому реальную диаграмму схематизируют прямой CD. тогда эту диаграмму можно построить без проведения экспериментов. 7.6 Определение коэффициента запаса при переменных напряжениях Коэффициент запаса очевидно равен отношению отрезка ОА к отрезку ОВ (рисунок 3). После геометрических построений получим: где При действии переменных касательных напряжений Коэффициенты При одновременном действии переменных нормальных и касательных напряжений общий коэффициент запаса ТЕМА 8. Соединения Введение в курс деталей машин (ДМ) Задачей курса ДМ является изучение методов расчета и конструирования различных деталей и узлов. Деталь является такой частью машины, которую изготовляют без сборочных операций. Примеры. Детали объединяются в узлы. Узел – это законченная сборочная единица, состоящая из ряда деталей, имеющих общее функциональное назначение (подшипник, редуктор). Детали общего назначения классифицируются следующим образом: элементы соединений, детали передач, детали обслуживающие вращательное движение. Дать расшифровку классификации. Основные требования, предъявляемые к деталям: · работоспособность; · надежность; · безопасность; · наиболее высокие эксплуатационные показатели; · технологичность. Разъяснить эти требования. Работоспособность – это такое состояние детали, при котором она способна выполнять заданные функции с сохранением свойств прочности, жесткости, устойчивости, теплостойкости и виброустойчивости. Перечисленные свойства являются критериями работоспособности деталей. Пояснить критерии. Работоспособность обеспечивается путем проведения соответствующих расчетов по этим критериям. Под соединением понимают жесткое скрепление отдельных элементов. Соединения делят на разъемные и неразъемные. Неразъемными называют соединения, которые нельзя разобрать без разрушения скрепленных элементов (сварные, клепочные, паяные, прессованные). Разъемными называют соединения, которые можно разобрать без разрушения скрепленных элементов (резьбовые, шпоночные, шлицевые, штифтовые). Неразъемные соединения 8.1 Сварные соединения 8.1.1 Общие сведения Это наиболее совершенный и распространенный тип неразъемного соединения. Оно основано на нагреве соединяемых участков деталей. Применяется в основном газовая, контактная и электродуговая сварка. При газовой сварке место сварки нагревают струей горящего газа. Применяют для тонкостенной конструкции. При контактной сварке место сварки нагревается током и прижимается силой (стыковая, точечная, роликовая). Дуговая сварка осуществляется методом плавления кромок свариваемых элементов и металлического стержня (электрода) посредством электрической дуги. При электродуговой сварке различают соединения встык, в нахлестку и втавр (рис1). Рисунок 1. Виды сварных швов 8.1.2 Соединение встык (рис.1,а) Соединение работает на отрыв. Условие прочности 8.1.3 Соединение в нахлестку (рис.1,б) Различают фланговые, лобовые и комбинированные швы. Сечение шва равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом k. Швы работают на срез. Фланговые швы. Условие прочности Лобовые швы. Условие прочности Комбинированные швы. Напряжение от действия силы Напряжение от действия момента находим из условия равнопрочности в угловой точке Условие прочности при совместном действии нагрузок имеет вид 8.1.4 Соединение втавр (рис.1,в) Соединяемые элементы перпендикулярны. Соединение выполняется стыковым швом с разделкой кромок или угловыми швами без разделки кромок. Стыковой шов работает на отрыв и условие прочности имеет вид: Угловой шов работает на срез по биссекторной плоскости и условие прочности имеет вид 8.1.5 Выбор допускаемых напряжений Разъемные соединения 8.2 Резьбовые соединения Это наиболее распространенный тип разъемного соединения 8.2.1 Основные типы крепежных деталей и резьб Геометрические формы и размеры крепежных деталей и резьб стандартизированы. Основные крепежные детали: · болты, гайки, шайбы; · винты; · шпильки; · стяжки; · стопорные устройства. Основные типы резьб: · крепежные резьбы: метрическая, трубная, круглая; · резьбы винтовых механизмов: прямоугольная, трапециидальная, упорная. Крепежные резьбы должны обладать высокой прочностью и большим трением (для предохранения от самоотвинчивания). Резьбы ходовые должны иметь малое трение для увеличения КПД и уменьшения износа. Основными геометрическими параметрами метрических резьб являются (с плаката): d1
, d2
, d – внутренний, средний и наружный диаметр резьбы; h – рабочая высота резьбы; s – шаг резьбы, s1
=ns – ход резьбы, n – заходность витков; 8.2.2 Теория винтовой пары Пусть на винтовую пару действует осевая сила F. Тогда при завинчивании гайки в прямоугольной резьбе возникает момент трения где Для треугольной резьбы При завинчивании гайки также возникает момент трения на опорной поверхности гайки где D1
=1,65d – диаметр гайки «под ключ»; d0
– диаметр отверстия под болт. Момент завинчивания гайки теперь равен Мз
=Мр
+Мт
. КПД определяется как отношение полезной работы на винте к затраченной работе на ключе. Без учета трения на опорной поверхности и с учетом этого трения получим следующие выражения 8.2.3 Расчет витков резьбы При действии осевой силы F резьба считается на срез и смятие. Условие прочности на срез где H=zS – высота гайки; z – число витков; k – коэффициент полноты резьбы: k=0,8 – треугольная резьба, k=0,65 – трапециидальная; k=0,5 – прямоугольная резьба. Условие прочности на смятие 8.2.4 Расчет стержня болта на осевую нагрузку От осевой силы возникает нормальное напряжение От момента трения в резьбе возникают касательные напряжения По третьей теории прочности Для стандартных резьб С учетом этого условие прочности можно записать так 8.2.5 Расчет болта на поперечную нагрузку При этом различают болты, поставленные с зазором и без зазора. Если болты поставлены с зазором, то соединение не должно допускать смещения соединяемых деталей друг относительно друга при действии поперечной силы Q. Для этого необходимо, чтобы сила трения между ними была больше Q: где f - коэффициент трения между скрепляемыми деталями; F – осевая сила на болте. По этой силе рассчитывается стержень болта или определяется допускаемая нагрузка [Q]. Если болт поставлен без зазора, то он работает на срез и смятие как заклепка (тема 3). Условия прочности: где Smin
– минимальная толщина соединяемых деталей. Из выражения (14) определяют необходимый диаметр болта или допускаемую нагрузку. ТЕМА 9. Зубчатые передачи. Расчет цилиндрических зубчатых передач Передачей называют механизм, который передает движение от двигателя к рабочему органу. Масса и стоимость двигателя при одинаковой мощности понижается с увеличением его быстроходности. Поэтому экономически выгоднее применение быстроходных двигателей с передачей, понижающей угловую скорость, вместо тихоходных двигателей без передачи. Такие передачи называются редукторами. Передачи делятся на две группы: 1. основанные на трении: ременные и фрикционные; 2. основанные на зацеплении: зубчатые и цепные. Основные характеристики передач: · P1
, P2
– мощность на входе и выходе; · · КПД · передаточное отношение При расчете передач полезны следующие формулы: где где Т – крутящий момент. 9.1 Классификация зубчатых передач Зубчатые передачи (ЗП) широко используются во многих механизмах для преобразования вращательного движения ведущего звена во вращательное или поступательное движение ведомого звена с требуемой скоростью. Достоинства: надежность, высокий КПД, компактность, высокая точность, способность передавать большие нагрузки. Конструкции ЗП разнообразны, поэтому существует множество признаков классификации. Плакаты. По взаимному расположению осей: цилиндрические, конические, червячные. По форме профилей зубьев: эвольвентные, круговые, циклоидальные. По расположению зубьев относительно образующей: прямозубые, косозубые, шевронные, криволинейные. По виду зацепления: с внешним, внутренним и реечным зацеплением. По числу ступеней: одно, два и многоступенчатые. По конструктивному исполнению корпуса: закрытые и открытые. Основные требования к ЗП: 1. Обеспечение заданного передаточного отношения. 2. Эксплуатационные требования: малые скорости скольжения и износ зубьев, высокий КПД, прочность, комплектность, плавность работы и малый шум. 3. Простота изготовления колес высокопроизводительными способами (технологичность). 9.2 Эвольвентное зацепление Требованиям к ЗП наиболее полно удовлетворяет эвольвентное зацепление, которое стандартизировано и наиболее широко применяется на практике. Эвольвентной называется кривая, которую описывает любая точка прямой линии перекатываемой без скольжения по окружности, называемой основной окружностью. Рассмотрим геометрию эвольвентного зацепления. Плакат. Колесо и шестерня. Параметры шестерни обозначены индексом 1, параметры колеса – индексом 2. Основные параметры: NN – линия зацепления (общая касательная к основным окружностям); В процессе зацепления пары зубьев точка их контакта перемещается по линии E1
E2
, которая называется рабочим участком линии зацепления или длиной зацепления, Расстояние между точками на профиле соседних зубьев по делительной окружности называется окружным шагом и обозначается P: Модуль является основной характеристикой размеров зубьев. Он стандартизирован. Через него определяются все геометрические параметры зубчатой передачи: Для обеспечения непрерывной плавной работы зубчатой передачи необходимо чтобы до выхода из зацепления предыдущей пары зубьев зашла в зацепление последующая пара. Это будет обеспечено, если Отношение Достоинства эвольвентного зацепления: · малая чувствительность к неточности изготовления; · возможность коррегирования профилей; · возможность нарезания одним инструментом колес с различным числом зубьев; · высокопроизводительное нарезание. Недостаток: · ограниченная возможность сокращения габаритов передачи 9.3 Материал зубчатых колес Применяются обычные (СТ20,30,35,40,50) и легированные стали: хромоникелевые, хромомолибденовые и др. Колеса из легированных сталей подвергаются термообработке (закалка, нормализация, улучшение, отпуск). Для повышения стойкости против заедания применяют разные материалы или термообработки для колеса и шестерни. Так как шестерня делает больше оборотов, то её зубья должны быть тверже. Для уменьшения трения и повышения КПД в приборах применяются колеса из бронзы, работающие в паре со стальным колесом (часто из бронзы только венец). 9.4 Виды разрушения зубьев и критерий работоспособности зубчатых передач 1. Поломка зубьев происходит в результате удара или многократного повторения нагрузок. Трещина образуется у основания зуба на растянутом волокне, характерен для открытых передач. Критерием работоспособности является прочность по напряжениям изгиба. 2. Усталостное выкрашивание поверхности зуба происходит в результате больших местных напряжений. Характерен для закрытых передач. Объяснить! Критерием работоспособности является прочность по напряжениям. 9.5 Расчет цилиндрических зубчатых передач 9.5.1 Усилия в зацеплении Окружная сила осевая сила радиальная сила где и Для прямозубых передач Наличие осевой силы является недостатком косозубых колес. Но косозубые передачи обеспечивают плавность и большую грузоподъемность. Для шевронных колес осевые нагрузки уравновешены на самом колесе и не передаются на опоры вала. 9.5.2 Расчет по контактным напряжениям Проводится для закрытых передач. Если два цилиндра прижаты друг другу силой Q, то в зоне контакта возникают контактные напряжения. Максимальная их величина определяется по формуле Герца q – нагрузка на единицу длины контактной линии; Учитывая геометрию эвольвентного зацепления, формулу (8) можно привести к виду: где Здесь Все эти коэффициенты берутся из таблиц. Условие прочности по контактным напряжениям имеет вид где Здесь Для проектного расчета коэффициент нагрузки берут где Полученное значение 9.5.3 Расчет на выносливость по напряжениям изгиба Закрытые передачи проверяются по напряжениям изгиба по формуле Здесь коэффициент для прямозубых колес для косозубых передач где n-степень (класс) точности ; Расчет следует вести для зубьев того из колес для которого отношение Для открытых передач проектный расчет ведется по напряжениям изгиба. При этом из формулы (13) определяется модуль где Им задаются так: 9.5.4 Выбор материала и допускаемых напряжений Для шестерни и колеса назначают один и тот же материал, но твердость материала шестерни должна быть примерно на 30 единиц выше, чем колеса. Это достигается различной термообработкой. Если нет особых требований к твердости, то берут обычно материал с твердостью НВ При НВ>350 есть другие формулы, приведенные в справочниках. Допустимые контактные напряжения определяются по формуле: где Коэффициент долговечности: где Т - срок службы в часах. Для не прямозубых передач: Допускаемые изгибные напряжения где коэффициент безопасности 9.5.5 Порядок проектного расчета закрытых цилиндрических передач 1. Выбирают материал колес и назначают их термообработку. 3. По формуле (12) определяют 4. Выбирают модуль (нормальный или окружной). и округляют по ГОСТу. Чем меньше, тем лучше. 5. Определяют числа зубьев. Есть два пути: а) задаются Z1
=17 для косозубых передач находят угол b: б) задаются уточняют u= 6. По формулам (6) определяют геометрические параметры колес: (для косозубых d=zm 7. Уточняют коэффициент нагрузки. Для этого определяют 8. Проверяют по контактным напряжениям формулы [(9) и (11)] при необходимости меняют 9. Определяют усилия в передаче по формуле (7). 10. Вычисляют отношение 11. Для колеса, у которого это отношение меньше делают проверку по напряжениям изгиба по формуле (13). ТЕМА 10. Расчет конических передач Конические передачи применяются для передачи вращения между валами оси которых пересекаются под некоторым углом (обычно 90º). Для нарезания колес необходимы специальные станки и инструменты. 10.1 Геометрия передачи и усилия в зацеплении (рис.1) Рисунок 1 Геометрические параметры передачи: средний диаметр делительной окружности внешний диаметр делительной окружности внешний диаметр окружности выступов среднее конусное расстояние b - ширина венца; Усилия в передаче: 10.2. Расчет на контактную и изгибную выносливость Проверочный расчет конических передач по контактным напряжениям проводится по формуле где коэффициент нагрузки Проектный расчет по контактным напряжениям производится по формуле, получаемой из (3): где yR
=в/Re
– коэффициент ширины зубчатого венца; рекомендуется yR
=0,285. Диаметр de
2
округляется по ГОСТу. Проверку по напряжениям изгиба проводят по формуле где коэффициент нагрузки КF
выбирается также, как и для цилиндрических передач, а коэффициент формы зуба YF
выбирается в зависимости от эквивалентного числа зубьев zэ
=z/cosd; 0,85 – опытный коэффициент, учитывающий понижение нагрузочной способности конической передачи по сравнению с цилиндрической; m – средний модуль. Для колес с высокой твердостью поверхности зубьев проектный расчет проводится по напряжениям изгиба: Порядок проектного расчета аналогичен цилиндрическим передачам. ТЕМА 11. Расчет червячных передач Червячная передача применяется для передачи вращения между валами перекрещивающимися в пространстве (обычно под 90º). Она состоит из червяка и червячного колеса. Червячные передачи используются как кинематические (в приборах) и как силовые (в редукторах). Достоинства: а) плавность и бесшумность работы; б) возможность передачи больших мощностей и осуществление большого передаточного отношения в) компактность. Недостатки: а) низкий КПД 0.7¸0.9 (износ, трение); б) высокая стоимость изготовления. Червячные передачи делятся на передачи с цилиндрическими и глобоидными червяками. По профилю червяка различают червяки с архимедовым (трапециадальным) и эвольвентным профилем. По заходности червяка на 1, 2 и 4 заходные (число винтовых линий). 11.1 Геометрия передачи и силы в зацеплении а) б) Рисунок 1 Геометрия передачи. Диаметры делительных окружностей: где m= Диаметры окружностей выступов и впадин: Наибольший диаметр червячного колеса: где z1
- заходность червяка. Межцентровое расстояние Длинна нарезной части червяка и ширина венца колеса: КПД червячного редуктора где Силы в передаче: 11.2 Расчет на контактную и изгибную выносливость Проверенный расчет по контактным напряжениям проводится по формуле Коэффициент Проектный расчет по контактным напряжениям производится по формуле, полупрямой из (3): Проверку по напряжениям изгиба проводят по формуле: где коэффициент формы зуба Тело червяка рассчитывается как вал на изгиб с кручением (см. тему 6). 11.3 Материалы и допускаемые напряжения Червяки изготавливают из среднеуглеродистых и легированных сталей (40Х, 40ХН, 35ХГСА) с поверхностной или объемной закалкой до HRC 45-55 или цементируемых сталей (15Х, 20Х, 12ХНЗА) с последующей закалкой до HRC 56-62. Термообработанные червяки шлифуются. Для тихоходных передач могут применяться нешлифованные червяки с НВ 280-300. Материал червячных колес выбирают с учетом скорости скольжения, он должен обладать хорошими антишлифовочными свойствами. Лучшими антишлифовочными свойствами обладают оловянно-фосфоритные бронзы (Бр 010Æ1щ). Часто применяют оловянно-цинково-свинцовые бронзы (Бр 05 Ц5 C5). Они дороги и их применяют при Vs=6¸25м/с. При Vs=2¸6м/с применяют менее дорогие алюминиевые бронзы (Бр А9 Ж3 Л). При этом из бронзы изготавливают венец, а колесный центр делают из чугуна. При Vs Допускаемые напряжения определяют умножением табличных значений на коэффициенты долговечности: допускаемые изгибные напряжения при симметричном цикле (реверсивные передачи) допускаемые изгибные напряжения при пульсирующем цикле (нереверсивные передачи) Штрихами обозначены их табличные величины, выбираемые в зависимости от материала и способа литья. Коэффициент долговечности: где n в об/мин, Т - срок службы в часах. Для реверсивных передач Если он окажется за указанными пределами, то принять соответствующие предельные значения. Коэффициент: Должно быть: 11.4 Порядок проектного расчета 1. Выбирают материал червяка, колеса и способ литья. 2. Предварительно задавшись 3. Задаются заходностью 4. Задаются стандартным значением q: q=8 или 10 при 5. Выбирают коэффициент нагрузки 6. Определяют модуль 7. Уточняют 8. По формуле (1) определяют силы в зацеплении. 9. Вычисляют 10. Проверяют по контактным напряжениям по формуле (3). 11. Проверяют по изгибным напряжениям по формуле (6). ТЕМА 12. Расчет ременных и цепных передач. Ременные передачи 12.1 Общие сведения Показать конструкцию с плаката. Ременная передача состоит из двух шкивов и ремня, обхватывающего их. Вращающий момент передается за счет сил трения между шкивами и ремнем. Для этого ремни устанавливаются с предварительным натяжением в зависимости от формы поперечного сечения ремня, различают плоскоременную, клиноременную и круглоременную передачу (рис.1). Рисунок 1. Сечения ремней У клиновых ремней Ө=400
. Они изготавливаются семи типоразмеров по ГОСТу: 0,А,Б,В,Г,Д,Е. По способу натяжения ремней эти передачи делятся на (конструкции с плаката): - с предварительным напряжением при монтаже; - с натяжными роликами; - с перемещением опоры (шкива). Преимущества перед зубчатой передачей: 1. возможность передачи движения на большие расстояния; 2. плавность и бесшумность работы; 3. способность предохранять трансмиссию от перегрузок за счет скольжения ремня; 4. простота устройства и ухода, малая стоимость. Недостатки: - непостоянство передаточного отношения; - меньший КПД (0.92¸0.96); - большие габариты; - большое давление на оси. Основными геометрическими параметрами передачи кроме размеров сечения являются (рис. 2): - диаметры ведущего и ведомого шкивов - межцентровое расстояние для плоских ремней для клиновых ремней - углы охвата шкивов - длина ремня Пренебрегая упругим скольжением можно записать: Рисунок 2 Материалы ремней должны иметь большой коэффициент трения со шкивом, обладать высокой статической и усталостной прочностью и хорошими упругими свойствами. Ремни изготавливаются из следующих материалов: кожаные, прорезиненные, хлопчатобумажные, шерстяные, полиамидные и из других синтетических материалов. 12.2 Усилия и напряжения в ремне В ремне возникают следующие силы натяжения: В любой момент времени: следовательно В работающем ремне возникают следующие напряжения (с плаката показать эпюры распределения напряжений в ремне): где А - площадь сечения ремня; k-полезное напряжение; 2. от центробежных сил инерции где 3. от изгиба ремня на ободе шкива Это условие носит поверхностный характер, так как критерием работоспособности ременной передачи является условие не проскальзывания ремня. 12.3.Расчет по кривым скольжения (тяговый расчет) Кривые скольжения строятся в координатах коэффициент скольжения и коэффициент тяги Упругое скольжение Частичное буксование Рисунок 3. Кривая скольжения Для различных ремней кривые скольжения строятся экспериментально. При постоянном Кривая скольжения состоит из участка упругого скольжения (прямая 0-j Обычно для различных материалов где a, b – коэффициенты, зависящие от материала ремня. Они приводятся в справочниках. Для плоских ремней установлены значения Для условий отличных от экспериментальных вводят понятие допускаемых полезных напряжений где Все эти коэффициенты приводятся в справочниках. По тяговой способности далее определяют необходимую площадь ремня 12.4. Силы действующие на вал Они необходимы для расчета валов. Из Учитывая, что получаем 12.5 Проектный расчет плоско-ременной передачи Задача: назначение передачи и режим работы; передаваемая мощность N; угловые скорости Порядок расчета: 1. Исходя из условий работы выбирают материал и тип ремня. 2. Определяют диаметр малого шкива по формуле и округляют его по ГОСТу. Здесь N в ваттах, а n в об/мин. 3. Определяют диаметр большого шкива, задавшись e (e=0,01 – прорезиненные, e=0,002 – кожаные ремни) и округляют его по ГОСТу. 4. Уточняем 5. Определяем окружное усилие 6. Задаемся отношением 7. По формуле (13) определяем допускаемое полезное напряжение [к]. 8. По формуле (14) определяем площадь сечения ремня и по таблицам выбираем ремень. 9. По формулам (1) определяем межцентровое расстояние - 10. Определяем длину ремня L по формуле (3). 11. Определяем угол охвата малого шкива a1
по формуле (2). 12. По формуле (15) определяем давление на вал. 12.6 Особенности клиноременной передачи Могут применяться несколько ремней одновременно. Трение происходит по боковой поверхности канавки и приведенный коэффициент трения За счет увеличения коэффициента трения и количества ремней клиноременная передача может передавать большие мощности, чем плоские ремни. Однако долговечность их ниже, чем плоских, вследствие большой толщины и значительных боковых давлений. Особенности проектного расчета 1. Выбор типа и профиля ремня проводится по специальной номограмме (графику) в зависимости от передаваемой мощности и частоты вращения n1
. 2. Диаметр шкива так же выбирается по рекомендациям таблиц ГОСТа. 3. Необходимое количество ремней определяется так: -из таблиц ГОСТа для выбранного типа ремня находится допускаемая мощность на один ремень N0
; -с использованием таблиц высчитывается поправочный коэффициент -определяется количество ремней Цепные передачи 12.7 Общие сведения Конструкции с плаката: две звездочки и цепь. Они применяются в тех случаях, когда нужно передать движение на большое расстояние с соблюдением точного передаточного отношения. По характеру работы цепные передачи делятся на приводные, тяговые, грузовые. Основными приводными цепями являются: зубчатые, втулочнороликовые и втулочные. Показать конструкции с плаката. Все геометрические параметры цепных передач гостированы. Достоинства цепных передач: - возможность передачи движения на большие расстояния; - быстроходность передачи и точность передаточного отношения; - высокий КПД (до 0,98); - относительно малые силы, действующие на вал; - возможность легкой замены цепи и отдельных ее звеньев. Недостатки: - высокая стоимость цепей; - сложность изготовления; - вытяжка цепи вследствие износа шарниров; - необходимость тщательного ухода. 12.8 Последовательность расчета цепной передачи 1. Исходя из условия задачи определяем кинематические параметры передачи 2. Намечаем тип цепи и его шаг t по ГОСТу. 3. Исходя из передаточного отношения по таблице или по формуле определяют число зубьев ведущей звездочки. Затем определяем Желательно, чтобы они были нечетными. Уточняем 4. Для выбранной цепи по таблице определяем допускаемое давление в шарнирах в зависимости от 5. Исходя из условий монтажа и эксплуатации определяем коэффициент эксплуатации где 6. Из условия износостойкости определяем шаг цепи по формуле t ≥ 2,8∙ где Т1
– момент на ведущей звездочке в Нм; k = 1 – разность цепи; [p] в Па. Шаг округляют до стандартного. Если это условие не выполнено (или t намного больше выбранного), то берут цепь с бо¢льшим (меньшим) шагом или увеличивают (уменьшают) рядность цепи расчет повторяют вновь. 7. Проверяют шаг цепи по максимальной частоте вращения ведущей звездочки n1
max
. Она выбирается по таблице в зависимости от шага. Должно быть n1
≤ n1
max
. Если не выполнено, то увеличивают шаг или рядность цепи. 8. Определяют среднюю окружную скорость v = z1
tn1
/60 (м/с) (20) 9. Определяют окружную силу Ft
= N/v. Поверяют цепь по давлению в шарнире. 10. Определяют среднее давление в шарнирах P = k∙Ft
/S, (21) где S – площадь опорной поверхности шарнира, берется из таблиц или по формуле S=B∙d, где B – длина втулки или ролика; d - диаметр втулки или ролика. Должно быть p < [p]. 11. Находят геометрические параметры передачи: а) d1
= t∙z1
/π; d2
= t∙z2
/π; (22) б) межосевое расстояние a = (30÷50)∙t; (23) в) длину цепи в шагах и округляют до целого четного числа; 2) Фактическое межосевое расстояние 11. Определяют давление на валы звездочек где При при Натяжение цепи от провисания где q – погонный вес цепи; для горизонтальной цепи для вертикальной цепи ТЕМА 13. Подшипники качения. Муфты Опоры валов и осей называют подшипниками. Они воспринимают и передают на раму силы, действующие на вал. По виду трения между рабочими поверхностями различают подшипники скольжения и качения. Наиболее распространены подшипники качения. Подшипники качения 13.1 Общие сведения Они состоят из следующих деталей: а) наружных и внутренних колец; б) тел качения (шариков или роликов); в) сепараторов. Достоинства: меньшее трение и износ; высокий КПД; высокая степень стандартизации и взаимозаменяемости. Краткая характеристика основных типов подшипников качения. Радиальные шарико или роликоподшипники (рис.1, а, б). Они предназначены для восприятия радиальных нагрузок, могут воспринимать небольшие осевые нагрузки. Радиально-упорные шарикоподшипники. Они воспринимают комбинированные радиально-осевые нагрузки. Конические роликоподшипники (рис. 1, 2). Воспринимают значительные радиальные и осевые нагрузки. Упорные подшипники (рис. 1,д). Воспринимают только осевые нагрузки Рисунок 1. Типы подшипников качения Условное обозначение подшипников состоит из четырех и более цифр. Последние две цифры умноженные на 5 дают внутренний диаметр подшипника при Третья цифра справа обозначает серию подшипника: 1-сверхлегкая; 2-легкая; 3-средняя; 4-тяжелая и т.д. Четвертая цифра означает тип подшипника: 0-радиальный шариковый; 1- радиальный шариковый двухрядный; 2-радиальный роликовый с короткими цилиндрическими роликами; 6-радиальный упорный; 7-конический и т.д. Остальные цифры указывают конструктивные особенности. Все подшипники стандартизованы. Конструктивные размеры, статическая и динамическая грузоподъемность всех подшипников приведены в ГОСТах. 13.2. Подбор подшипников качения Они подбираются по динамической грузоподъемности. Требуемую динамическую грузоподъемность вычисляют по формуле где L= - долговечность подшипника в млн. оборотов. Здесь n - число оборотов вала в минуту; m – показатель степени: m=3 для шарикоподшипников, р - эквивалентная нагрузка на подшипник в кН. Она определяется по формуле где V- коэффициент учитывающий вращения колец: при вращении внутреннего кольца V=1, при вращении наружного V=1.2; R и A - радиальная и осевая нагрузка на подшипник; X,Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузки; Для радиальных подшипников A=Fa - осевой силе на валу. При действии радиальных сил возникают основные составляющие. Они равны: - конические передачи S=0.83eR; (4) - радиально-упорные S=eR. Коэффициент осевого нагружения е берется из таблиц ГОСТов для конических подшипников и из специальных таблиц в зависимости от отношения Со - статическая грузоподъемность из таблиц ГОСТа. Для радиальных и радиально-упорных подшипников X и Y берут из специальных таблиц. После определения 13.3 Порядок подбора подшипников 1. Из уравнений равновесия определяют радиальные нагрузки на подшипники 2. Намечают типоразмер подшипника по рекомендациям. Выписывают из таблиц ГОСТов 3. Определяют коэффициент осевого нагружения 4. В зависимости от схемы установки подшипников определяют осевые нагрузки на подшипники 5. Определяют отношение Если 6. По формуле (3) определяют эквивалентные нагрузки 7. В зависимости от срока службы определяют долговечность подшипника по формуле (2) 8. По формуле (1) определяют требуемую грузоподъемность. 9. Сравнивают его с табличным и делают вывод о годности данного подшипника. Если он не подходит, то берут подшипник следующей серии. При этом для радиально-упорных и конических подшипников надо пересчитать осевую нагрузку и 13.4. Муфты Муфты предназначены для передачи крутящего момента между валами путем их соединения. По функциональному назначению они делятся на глухие, компенсирующие упругие и управляемые. Конструкции с плакатов. Глухие муфты предназначены для жесткого соединения строго соосных витков. По конструктивному исполнению они делятся на втулочную, фланцевую (поперечно-свертную) и клеммовую (продольно-свертную) муфту. Втулочная муфта является простейшей глухой муфтой и представляет собой втулку, насаженную на концы валов и закрепленную на них с помощью шпонок, шлицов или штифтов. Конструкцию с плаката. Для обсечения работоспособности необходим расчет на прочность соединительных элементов. Фланцевые муфты являются основным видом глухих муфт. На концах соединяемых валов насаживают полумуфты с фланцами, которые стягиваются между собой крепежными винтами. Конструкцию с плаката. Крутящий момент предается силами трения между фланцами при установке винтов с зазором и сопротивлением на сдвиг винтов при установке их без зазора. Для обеспечения работоспособности надо подобрать винты из расчета на разрыв (с зазором) или на срез (без зазора) (см. тему 8). Клеммовые муфты выполняют из двух полумуфт, разделенных по продольной осевой плоскости валов. Конструкцию показать с плаката. Крутящий момент передается силами трения на поверхности контакта вала и полумуфт создаваемым затяжкой крепежных винтов. Для передачи момента определяют необходимую силу прижатия полумуфт. По этой силе рассчитывают крепежные винты. Компенсирующие муфты предназначены для соединения валов с небольшими взаимными смещениями и прекосами осей. Наибольшее распространение получили зубчатые, цепные, крестовые и шарнирные муфты. Показать их конструкции с плаката. Зубчатая муфта состоит из двух полумуфт с внешними зубьями, насаженными на концы соединяемых валов и надетых на них обоим с внутренними зубьями. Обоймы соединяются между собой винтами. Показать конструкцию с плаката. Крестовые муфты служат для соединения валов с поперечным смещением. Шарнирные муфты служат для соединения валов с большими наклонами осей. Упругие муфты служат для смягчения ударных нагрузок и уменьшения вибрации. Они состоят из двух полумуфт, расположенных на концах валов и упругого элемента, соединяющих полумуфты. Упругие элементы выполняют металлическими (пружины) или неметаллическими (резина, пластмасса). Упругие муфты характеризуются жесткостью с и демпфирующей способностью в. Момент в муфте равен где Управляемые муфты позволяют соединить или разъединят валы при помощи механизма управления. Бывают муфты с автоматическим разъединением валов при недопустимом режиме работы машины. Все муфты гостированы. Они подбираются по посадочному диаметру и наибольшему передаваемому моменту где ТЕМА 14. Структурный анализ механизмов Теория машин и механизмов (ТММ) изучает преобразование механического движения в машинах и механизмах. ТММ – это наука, изучающая структуру, кинематику и динамику механизмов независимо от их конкретного назначения. В этом курсе решаются задачи анализа и синтеза машин и механизмов. 14.1 Классификация машин и механизмов Машина – это устройство, выполняющие механическое движение для преобразования материалов, энергии и перемещения тел в пространстве. Цель создания машин: облегчение физического труда и повышение его производительности. Машины делятся на технологические, энергетические и транспортные. Дать функциональное назначение и примеры видов машин. Механизм – это устройство, преобразующее механическое движение одного или нескольких твердых тел в требуемое движение другого тела. Механизмы делятся на 5 основных видов: рычажные, кулачковые, фрикционные, зубчатые и с гибкой связью. Рычажные преобразуют вращательное движение ведущего звена в возвратно-поступательное или возвратно–вращательное движение ведомого звена. Наиболее распространены кривошипно-шатунные и кривошипно-кулисные механизмы. Кулачковые предназначены для преобразования вращательного или возвратно–поступательного движения ведущего звена в возвратно–поступательное или возвратно–вращательное движение ведомого звена, с остановкой последнего определенной продолжительности. Находят широкое применение в приборах и машинах–автоматах. Фрикционные передают вращение за счет сил трения в местах контакта звеньев. Силовое замыкание. Вариаторы. Зубчатые передают вращение за счет зацепления зубьев. Передачи с гибкой связью (ременные, цепные) служат для передачи движения на большие расстояния. 14.2 Кинематические пары и цепи Твердые тела, входящие в состав механизма и обладающие относительной подвижностью называются звеньями. Неподвижное звено называется стойкой. Два соединенных и обладающих относительной подвижностью звена образуют кинематическую пару (КП). КП ограничивает движение звеньев, то есть накладывает связи на относительные движения звеньев, превращая свободное тело в механизм с определенной степенью свободы. В зависимости от числа связей КП делятся на классы. Класс пары совпадает с числом наложенных парой связей. Размещают пары с первого по пятый класс. Привести с плаката примеры КП каждого класса. В современных механизмах применяются в основном КП III, IV и V классов. Если не учитывать деформации, то звенья пары соприкасаются по поверхности (низшие пары) или по точке или линии (высшие пары). Низшие пары могут передавать большие нагрузки. Связанную систему звеньев, образующих КП, называют кинематической цепью (КЦ). Они делятся на открытые и закрытые, плоские и пространственные. Число степеней свободы относительно одного из звеньев называют степенью ее подвижности (w). Для определения степени подвижности необходимо посчитать число степеней свободы всех звеньев, полагая их несвязанными между собой и вычесть число связей, наложенных на звенья КП n - число подвижных звеньев; к - класс КП; Рк
- число КП класса к. У плоского механизма звено обладает 3 степенями свободы. Пары I, II, III класса не могут иметь места, а пары IV и V классов накладывают одну и две связи, соответственно. Отсюда получаем формулу Чебышева 14.3.Структурная классификация плоских механизмов Звенья, к которым приложены силы, приводящие механизм в движение, называют ведущими. Их число равно w. По классификации Ассура ведущее звено и стойка образуют начальный механизм I класса (рис. 1, а, б ). Более сложные механизмы могут быть получены присоединением к начальному механизму структурных групп Ассура. Группой Ассура называют кинематическую цепь, получающую нулевую подвижность после присоединения ее к стойке. Ограничиваясь рассмотрением групп, содержащих только пары V класса, имеем из (1) Отсюда: число звеньев должно быть четным. Очевидно введение одной или нескольких групп Ассура в механизм не изменяет его подвижности. Рисунок 1. Ведущие звенья (а,б) и группы Асура Структурную группу с n=2 и P5
=3 называют группой II класса 2 порядка (диада) (рис. 1, в, г). Присоединением диады ВВВ к начальному звену (кривошипу) получаем 4-х звенник, а присоединением диады ВВП - кривошипно-ползунный механизм. Показать эти механизмы. Кинематическая цепь, состоящая из n=4 и P5
=6 может дать структурную группу III класса 3 порядка (триада), либо группу IV класса 2 порядка (рис. 1, д, е). Класс группы определяется наивысшим по классу замкнутым контуром входящим в ее состав. Класс контура при этом соответствует числу внутренних для группы КП. Порядок группы соответствует числу свободных КП, с помощью которых она присоединяется к начальному звену, стойке или другим группам. Разложение КЦ механизма на группы Ассура и начальные звенья называется структурным анализом. Схема механизма, где указаны стойка, подвижные звенья и КП называется структурной схемой. 14.4 Структурный синтез механизма Он заключается в выборе структурной схемы механизма. Для этого имеется атлас групп Ассура. Присоединяя их к начальному механизму, получаем различные механизмы. При выборе структурной схемы конструктор руководствуется комплексом требований к механизму: технологических, геометрических, конструктивных и других. Главное среди них – воспроизведение заданного движения исполнительного органа с заданной степенью точности. При структурном синтезе важна не точность, а принципиальная возможность воспроизведения заданного закона движения. Для обоснованного выбора структурной схемы надо знать функциональные возможности различных структурных схем. Надо стремиться выбрать механизм с возможно меньшим числом звеньев. Чаще всего структурный синтез основывается на опыте и интуиции проектировщика. ТЕМА 15. Кинематический и силовой анализ механизмов 15.1 Кинематический анализ механизма Он проводится на основе кинематической схемы, в которой указаны все необходимые размеры звеньев, закон движения ведущего звена. Он в общем случае предусматривает решение трех задач: · определение положений звеньев и построение траектории отдельных точек; · определение скоростей точек, центров масс и угловых скоростей звеньев; · определение ускорений точек, центров масс и угловых ускорений звеньев. Эти задачи могут решаться графическим и аналитическим методом и подробно рассмотрены в курсе теоретической механики (раздел кинематика). При графическом методе строятся планы положений, скоростей и ускорений для выбранных положений механизма. При аналитическом методе используются проекции векторного уравнения для кинематики точки на оси координат. Кинематический анализ следует начать с ведущего звена, закон движения которого задан (например Рассмотрим шарнирный четырехугольник (рис.1,а) Рисунок 1. Шарнирный четырехзвенник Для точки можно записать Если скорость и ускорение какой-либо точки звена известно, то скорость и ускорение произвольной точки В этого звена определяется следующим векторным уравнением где Здесь Уравнения (1) можно решить с помощью планов скоростей и ускорений 15.2 Построение плана скоростей и плана ускорений Изложить этот вопрос применительно к шарнирному четырехугольнику. 15.3 . Кинематический синтез механизма Его целью является определение геометрических параметров механизма исходя из условия синтеза при известной его структурной схеме. Условия синтеза могут быть разнообразными по содержанию, но аналитически они представляют собой некоторые условия связи, накладываемые на параметры механизма и имеют вид уравнений или неравенств. Иногда они формируются в виде требования экстремума некоторой функции параметров механизма. Основное условие синтеза: воспроизведение заданного движения рабочего органа с требуемой точностью. Могут быть дополнительные условия синтеза: геометрические параметры должны находиться в заданных пределах; должны быть обеспечены благоприятные условия передачи движения и сил. Для кинематического синтеза используются в основном аналитические методы: метод интерполирования, квадратического приближения, наилучшего приближения. Очень перспективны оптимизационные методы синтеза. Все они реализуются с помощью ЭВМ. 15.4. Кинемостатический анализ механизма Некоторые задачи динамики механизмов могут быть сведены к задачам статики. К ним относятся определение реакции в кинематических парах механизма, а также уравновешивающих сил и моментов. Эти задачи называются кинетостатическим анализом. Для этого должны быть известны размеры всех звеньев, массы и моменты инерции всех подвижных звеньев, а также законы движения ведущих звеньев, что необходимо для определения сил инерции и инерционных моментов Сила инерции прикладывается к центру масс При силовом анализе механизм расчленяется на группы Ассура, которые являются статически определимыми. Далее ведут последовательный расчет этих групп, начиная с наиболее уделенной от ведущего звена группы. Все силы, действующие на звенья, в том числе и силы инерции приводят к центрам тяжести звеньев и заменяют силами 15.5. Силовой анализ рычажных механизмов Рассмотрим этот вопрос на примере шарнирного четырехугольника (рис. 1, а). Сначала рассматривают равновесие диады АВС. Для звеньев 2 и 3 составляется 6 уравнений равновесия и находят 6 компонент реакции в шарнирах А, В, С. Затем рассматривается ведущее звено и из трех уравнений равновесия находят две реакции в шарнире О и уравновешивающий момент на механизме, который равен моменту на двигателе. Далее подробно излагается силовой анализ шарнирного четырехугольника с планами сил и уравнениями равновесия.
|