Способы наглядного представления статических данных ГЛАВА 1.ГРАФИКИ В СТАТИСТИКЕ. 1.1. Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика. Трактовка графического метода представления статистических данных как особой знаковой системы - искусственного знакового языка - связана с развитием семиотики, науки о знаках и знаковых системах. Знак в семиотике служит символическим выражением некото­рых явлений, свойств или отношений. Существующие в семиотике знаковые системы принято разде­лять на языковые и неязыковые. Неязыковые знаковые системы дают представления о явлениях окружающего нас мира ( например, школа измерительного прибора, высота столбика ртути в термометре и т. д.). Кроме сигнальных функций языковые знаковые системы выпол­няют также задачи сопоставления совокупности явлений их анализа. Характерно, что в этих системах сочетание знаков приобретает смысл только тогда, когда их объединение производится по опреде­ленным правилам. В языковых знаковых системах различают естественные и ис­кусственные системы знаков, или языков. С точки зрения семиотики человеческая речь, выраженная зна­ками-буквами, составляет естественный язык. Искусственные языковые системы используются в различных областях жизни и техники. К ним относятся системы математических, химических знаков, алгоритмические языки, графики и др. Не исключая естественного языка, искусственные, или символи­ческие языки упрощают изложение специальных вопросов опреде­ленной области знаний. Таким образом, статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными по­казателями, описываются с помощью условных геометрических обра­зов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика про­изводит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического ма­териала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обоб­щения исходной информации. При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего график должен быть достаточно на­глядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статис­тические показатели. Кроме того, график должен быть выразитель­ным, доход­чивым и понятным. График состоит из графического образа и вспомогательных элементов. Графический образ - это совокупность линий, фигур, то­чек, которыми изображены статистические данные. Диаметрические знаки, рисунки или образы, применяемые в статистических графиках, многообразны. Это точки, отрезки прямых линий, знаки в виде фигур различной формы, штриховки или окраски (круги, квадраты, прямо­угольники и др.). Эти знаки применяются для сравнения статистиче­ских величин, изображающих абсолютные и относительные размеры сравниваемых совокупностей. Сравнение на графике производится по некоторым измерениям: площади или длине одной из сторон фи­гуры, местонахождению точек, их густоте, густоте штриховке, интен­сивности или цвету окраски. Вспомогательные элементы включают общий заголовок, услов­ные обозначения, оси координат, шкалы с масштабами и числовую сетку. Словесные пояснения (экспликация графика) помещенных на графике геометрических образов , различных по их конфигурации, штриховке или цвету, позволяют мысленно перейти от геометриче­ских образов к явлениям и процессам, изображенным на графике. В статистических графиках чаще всего применяется система прямоугольных координат, но есть и графики, построенные по прин­ципу полярных координат (круговые графики). Когда график строится в прямоугольных координатах, на гори­зонтальной оси абсцисс и вертикальной оси ординат в определенном порядке располагаются характеристики статистических признаков изображаемых явлений или процессов, а в поле графика разме­щаются геометрические знаки, составляющие сам график. Поле гра­фика - это пространство, в котором располагаются геометрические знаки, образующие график. Признаки, располагаемые на осях координат, могут быть каче­ственными и количественными. Одна из важных задач статистического графика - это его компо­зиция: отбор статистического материала, выбор способа изображе­ния, т.е. формата графика. Размер графика должен соответствовать его назначению. Для статистических графиков удобные форматы с соотношением сторон поля 1: . Но во многих случаях удобна квад­ратная форма графика. В заголовке (названий) графика определяется задача, которая решается при помощи графика, дается характеристика места и вре­мени, к которому относится график. Надписи вдоль масштабных шкал указывают, в каких единицах измеряются признаки. Цифры значений каждого параметра простав­ляются у пограничных отметок масштабных шкал. Масштабная шкала - линия (на статистическом графике обычно прямая) , несущая на себе масштабные отметки с их числовыми обо­значениями. Лучше делать эти обозначения только на отметках, соот­ветствующих круглым числам: в таком случае промежуточные отметки читают путем отсчета от ближайшего числа, обозначенного на масштабной шкале. Согласно масштабным отметкам на диа­граммном поле откладывают размеры изображаемых явлений или процесс. Масштабные отметки располагаются на шкале равномерно (шкала равномерная, арифметическая) или неравномерная (шкала функциональная, шкала логарифмическая). Шкала функциональная - масштабная шкала, где числовые зна­чения помеченных точек выражают значения аргумента, а располо­жение этих точек соответствует равномерно распределенным значе­ниям некоторой функции того же аргумента. Из шкал функциональ­ных в статистических графиках применяют главным образом шкалу логарифмическую. При этом, если рассматриваются две величины, то такая шкала может быть применима к обеим или только к одной из них (“полулогарифмический” график или масштаб). Расстояния между точками, нанесенными по числовым отметкам логарифми­ческой шкалы, отвечают разности логарифмов соответствующих чисел и, следовательно, характеризуют соотношения между числами. 1.2. Классификация видов графиков. Существует множество видов графических изображений (рис. 1.1; 1.2) . Их классификация основана на ряде признаков: а) способ построения графического образа; б) геометрические знаки, изображающие статистические пока­затели и отношения; в) задачи, решаемые с помощью графического изображения. статистические графики по форме графического образа линейные плоскостные объемные статистические кривые - столбиковые - полосовые - квадратные - круговые - секторные - фигурные - точечные - фоновые поверхности распределения Рис. 1.1. Классификация статистических графиков по форме графического образа статистические графики по способу построения и задачам изображения диаграммы статистические карты диаграммы диаграммы картограммы картодиаграммы сравнения динамики структурные диаграммы Рис. 1.2. Классификация статистических графиков по способу построения и задачам изображения По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты. Диаграммы - наиболее распро­страненный способ графических изображений. Это графики количе­ственных отношений. Виды и способы их построения разно­образны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т. д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо суще­ственному варьирующему признаку. Статистиче­ские карты - графики количественного распределения по поверх­ности. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения статис­тических данных на контурной геогра­фической карте, т. е. показы­вают пространственное размещение или пространственную распро­страненность статистических данных. Геометрические знаки, как было сказано выше, - это либо точки, либо линии или плоскости, либо геометрические тела. В соответствии с этим различают графики точечные, линейные, плоскостные и про­странственные (объемные). При построении точечных диаграмм в качестве графических образов применяются совокупности точек; при построении линейных - линии. Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что статистические величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столби­ковые, полосовые, круговые, квадратные и фигурные. Статистические карты по графическому образу делятся на картограммы и картодиаграммы. В зависимости от круга решаемых задач выделяются диа­граммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамики. ГЛАВА 2. ДИАГРАММЫ. 2.1. Диаграммы сравнения. Наиболее распространенными диаграммами сравнения явля­ются столбиковые диаграммы, принцип построения которых состоит в изображении статистических показателей в виде поставленных по вертикали прямоугольников - столбиков. Каждый столбик изобра­жает величину отдельного уровня исследуемого статистического ряда. Таким образом, сравнение статистических показателей воз­можно потому, что все сравниваемые показатели выражены в одной единице измерения. При построении столбиковых диаграмм необходимо начертить систему прямоугольных координат, в которой располагаются стол­бики. На горизонтальной оси располагаются основания столбиков, величина основания определяется произвольно, но устанавливается одинаковой для всех. Шкала, определяющая масштаб столбиков по высоте, распо­ложена по вертикальной оси. Величина каждого столбика по верти­кали соответствует размеру изображаемого на графике статистиче­ского показателя. Таким образом, у всех столбиков, составляющих диаграмму, переменной величиной является только одно измерение (пример 1). Размещение столбиков в поле графика может быть различным: - на одинаковом расстоянии друг от друга; - вплотную друг к другу; - в частном наложении друг на друга. Правила построения столбиковых диаграмм допускают одно­временное расположение на одной горизонтальной оси изображений нескольких показателей. В этом случае столбики располагаются группами, для каждой из которых может быть принята разная раз­мерность варьирующих признаков (пример 2). Разновидности столбиковых диаграмм составляют так назы­ваемые ленточные или полосовые диаграммы. Их отличие состоит в том, что масштабная шкала расположена по горизонтали сверху и она определяет величину полос по длине (пример 3). Область применения столбиковых и полосовых диаграмм оди­накова, так как идентичны правила их построения. Одномерность изображаемых статистических показателей и их одномасштабность для различных столбиков и полос требуют выполнения единствен­ного положения: соблюдения соразмерности (столбиков - по высоте, полос - по длине) и пропорциональности изображаемым величинам. Для выполнения этого требования необходимо: во-первых, чтобы шкала, по которой устанавливается размер столбика (полосы) , на­чиналась с нуля; во-вторых, эта шкала должна быть непрерывной, т.е. охватывать все числа данного статистического ряда; разрыв шкалы и соответственно столбиков (полос) не допускается. Невы­полнение указанных правил приводит к искаженному графическому представлению анализируемого статистического материала. Столбиковые и полосовые диаграммы как прием графического изображения статистических данных, по существу, взаимозаменяемы, т.е. рассматриваемые статистические показатели равно могут быть представлены как столбиками, так и полосами. И в этом, и в другом случае для изображения величины явления используется одно измере­ние каждого прямоугольника - высота столбика или длина полосы. Поэтому и сфера применения этих двух диаграмм в основном одина­кова. Разновидностью столбиковых (ленточных) диагармм являются направленные диаграммы. Они отличаются от обычных двусторон­ним расположением столбиков или полос и имеют начало отсчета по масштабу в середине. Обычно такие диаграммы применяются для изображения величин противоположного качественного значения. Сравнение между собой столбиков (полос), направленных в разные стороны, менее эффективно, чем расположенных рядом в одном на­правлении. Несмотря на это, анализ направленных диаграмм позво­ляет делать достаточно содержательные выводы, так как особое рас­положение придает графику яркое изображение. К группе двусто­ронних относятся диаграммы чистых отклонений. В них по­лосы на­правлены в обе стороны от вертикальной нулевой линии: вправо - для прироста; влево - для уменьшения. С помощью таких диаграмм удобно изображать отклонения от плана или некоторого уровня, принятого за базу сравнения. Важным достоинством рас­сматри­ваемых диаграмм является возможность видеть размах коле­баний из­учаемого статистического признака, что само по себе имеет большое значение для анализа (пример 4). Для простого сравнения не зависимых друг от друга показате­лей могут также использоваться диаграммы, принцип построения ко­торых состоит в том, что сравниваемые величины изображаются в виде правильных геометрических фигур, которые строятся так, чтобы площади их относились между собой как количества, этими фигурами изображаемые. Иными словами, эти диаграммы выражают величину изображаемого явления размером своей площади. Для получения диаграмм рассматриваемого типа используют разнообразные геометрические фигуры - квадрат, круг, реже - прямо­угольник. Известно, что площадь квадрата равна квадрату его сто­роны, а площадь круга определяется пропорционально квадрату его радиуса. Поэтому для построения диаграмм необходимо сначала из сравниваемых величин извлечь квадратный корень. Затем на базе полученных результатов определить сторону квадрата или радиус круга соответственно принятому масштабу. Наиболее выразительным и легко воспринимаемым является способ построения диаграмм сравнения в виде фигур-знаков. В этом случае статистические совокупности изображаются не геометриче­скими фигурами, а символами или знаками, воспроизводящими в ка­кой-то степени внешний образ статистических данных. Достоин­ство такого способа графического изображения заключается в высо­кой степени наглядности, в получении подобного отображения, от­ра­жающего содержание сравниваемых совокупностей. Важнейший признак любой диаграммы - масштаб. Поэтому чтобы правильно построить фигурную диаграмму, необходимо опре­делить единицу счета. В качестве последней принимается отдельная фигура (символ), которой условно присваивается конкретное числен­ное значение. А исследуемая статистическая величина изображается отдельным количеством одинаковых по размеру фигур, последова­тельно располагающихся на рисунке. Однако в большинстве случаев не удается изобразить статистический показатель целым количеством фигур. Последнюю из них приходится делить на части, так как по масштабу один знак является слишком крупной единицей измерения. Обычно эта часть определяется на глаз. Сложность точного ее опре­деления является недостатком фигурных диаграмм. Однако большая точность представления статистических данных не преследуется, и результаты получаются вполне удовлетворительными (пример 5). Как правило, фигурные диаграммы широко используются для популяризации статистических данных и рекламы. 2.2. Структурные диаграммы. Основное строение структурных диаграмм заключается в гра­фическом представлении состава статистических совокупностей, ха­рактеризующихся как соотношение различных частей каждой из со­вокупностей. Состав статистической совокупности графически мо­жет быть представлен как с помощью абсолютных, так и относитель­ных показателей. В первом случае не только размеры частей, но и размер графика в целом определяются статистическими величинами и изменяются в соответствии с изменениями последних. Во втором - размер всего графика не меняется (так как сумма всех частей любой совокупности составляет 100%), а меняются только размеры отдель­ных его частей. Графическое изображение состава совокупности по абсолютным и относительным показателям способ­ствует проведению более глубокого анализа и позволяет проводить международные со­поставления и сравнения социально-экономиче­ских явлений. Наиболее распространенным способом графического изобра­жения структуры статистических совокупностей является секторная диаграмма, которая считает основной формой диаграммы такого назначения. Это объясняется тем, что идея целого очень хорошо и на­глядно выражается кругом, который представляет всю совокупность. Удельный вес каждой части совокупности в секторной диаграмме характеризуется величиной центрального угла (угол между ради­усами круга). Сумма всех углов круга, равная 360°, приравни­вается к 100%, а следовательно, 1% принимается равным 3,6° (пример 6). Применение секторных диаграмм позволяет не только графи­чески изобразить структуру совокупности и ее изменение, но и пока­зать динамику численности этой совокупности. Для этого строятся круги, пропорциональные объему изучаемого признака, а затем сек­торами выделяются его отдельные части. Рассмотренный способ графического изображения структуры совокупности имеют как достоинства, так и недостатки. Так, секторная диаграмма сохраняет наглядность и вырази­тельность лишь при небольшом числе частей совокупности, в про­тивном случае ее применение малоэффективно. Кроме того, нагляд­ность секторной диаграммы снижается при незначительных измене­ниях структуры изображаемых совокупностей: она выше, если суще­ственнее различия сравниваемых структур. Преимуществом столби­ковых (ленточных) структурных диаграмм по сравнению с сектор­ными являются их большая емкость, возможность отразить более ши­рокий объем полезной информации. Однако эти диаграммы более эффективны при малых различиях в структуре изучаемой совокуп­ности. 2.3. Диаграммы динамики. Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики. Для наглядного изображения явлений в рядах динамики ис­пользуются диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круго­вые, линейные, радиальные и др. Выбор вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, цели исследования. Например, если имеется ряд динамики с несколькими неравноот­стоящими уровнями во времени (1914, 1049, 1980, 1985, 1996 гг.), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или кру­говые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как гро­моздки. Когда число уровней в ряду динамики велико, целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерыв­ность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии (пример 7). Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: - если целью исследования является изображение общей тен­денции и характера развития явления; - когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; - если наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней. Для построения линейных графиков применяют систему пря­моугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т. д.) , а по оси ординат - размеры изображаемых яв­лений или процессов. На оси ординат наносят масштабы. Особое внимание следует обратить на их выбор, так как от этого зависит общий вид графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между осями координат необходимо в графике в связи с тем, что на­рушение равновесия между осями координат дает неправильное изображение развития явления. Если масштаб для шкалы на оси аб­сцисс очень растянут по сравнению с масштабом на оси ординат, то колебания в динамике явлений мало выделяются, и, наоборот, при увеличении масштаба по оси ординат по сравнению с масштабами на оси абсцисс дает резкие колебания. Равным периодам времени и размерам уровня должны соответствовать равные отрезки масштаб­ной шкалы. В статистической практике чаще всего применяются графиче­ские изображения с равномерными