Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 51
Задание 1 Осуществить интерполяцию с помощью полинома Ньютона исходных данных из табл. 1 вычислить значение интерполяционного полинома в точке Таблица 1 интерполяция погрешность производная Решение Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов записывается в виде Таблица конечных разностей для экспериментальных данных: Задание 2 Уточнить значение корня на заданном интервале тремя итерациями и найти погрешность вычисления. Решение Вычислим первую и вторую производную функции Итерационное уравнение запишется так: В качестве начального приближения возьмем правый конец отрезка Проверяем условие сходимости: Условие сходимости метода Ньютона выполнено. Таблица значений корня уравнения: Уточненное значение корня В качестве оценки абсолютной погрешности полученного результата можно использовать величину Задание 3 Методами треугольников, трапеций и Симпсона вычислить определенный интеграл. Решение Метод прямоугольников Значение интеграла на интервале определяется следующей формулой: Значение интеграла: Метод трапеций Площадь трапеции равняется полусумме оснований, умноженной на высоту, которая равна расстоянию между точками по оси х. интеграл равен сумме площадей всех трапеций. Значение интеграла: Метод Симпсона Значение интеграла: Задание 4 Проинтегрировать уравнение методом Эйлера на интервале [0.2, 1.2] . Начальное условие у(0,2)=0,25. Решение Все вычисления удобно представить в виде таблицы: Таким образом, задача решена. Задание 5 Задача 1. Вычислить сумму и разность комплексных чисел, заданных в показательной форме. Переведя их в алгебраическую форму. Построить операнды и результаты на комплексной плоскости. Задача 2. Вычислить произведение и частное комплексных чисел. Операнды и результаты изобразить на комплексной плоскости. Решение Задача 1. Задача 2. Задание 6 Вычислить производную функции f(z) в точке Решение Так как для аналитических функций справедливы все формулы и правила дифференцирования действительного аргумента, то Задание 7 Вычислить интеграл по замкнутым контурам а) и б), считая обход контура в положительном направлении. Нарисовать область интегрирования, указать на рисунке особые точки. Решение а) Подынтегральная функция имеет особые точки: б) Подынтегральная функция имеет особые точки:
|