Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 51
Контрольная работа
по теме «Техника интегрирования и приложения определенного интеграла»
№ 314
Найти неопределенные интегралы: № 335
Найти определенный интеграл: № 356
Найти: 1. точное значение интеграла по формуле Ньютона-Лейбница; 2. приближенное значение интеграла по формуле трапеций, разбивая отрезок интегрирования на 8 равных частей и производя вычисления с округлением до 4 десятичных знаков; 3. относительную погрешность. Решение: 1. 2.
№ 377
Пределы интегрирования по x от 0 до 4: Пределы интегрирования по y от 0 до 8: Координаты центра тяжести данной фигуры (2,4; 4,6). № 398
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: Несобственный интеграл вычислен и равен 1, следовательно он сходится. №451
1. построить на плоскости хОу область интегрирования; 2. изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и измененном порядках интегрирования; Решение: 1. Пределы внешнего интеграла по переменной х – числа 1 и 5 указывают на то, что область D ограничена слева прямой х = 1 и справа х = 5. Пределы внутреннего интеграла по переменной у – указывают на то, что область D ограничена снизу параболой 2. Чтобы изменить порядок интегрирования, установим пределы интегрирования для внешнего интеграла по переменной у. Как видно из рисунка, наименьшее значение которое принимает у в точке А(1;0) равно 0, а наибольшее значение в точке В(5; 4) равно 4. Т.О. новые пределы интегрирования: 0 – нижний, 4 – верхний. Определим пределы для внутреннего интеграла по переменной х. Выразим х из уравнений:
|