Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 51
КАФЕДРА МЕНЕДЖМЕНТА По курсу: “Статистика" Выполнил: Проверил: 2007 На промышленном предприятии механическим способом отбора было обследовано 10% рабочих в количестве 30 человек. В результате обследования получены данные, приведенные в приложениях А, Б, В. С целью изучения зависимости между стажем работы рабочих, выработкой и качеством изготавливаемой продукции произвести аналитическую группировку по стажу работы, образовав три группы с интервалами до 3 лет, от 3 до 10, 10 и выше. По каждой группе и по совокупности в целом подсчитать: число рабочих; количество произведенной продукции; среднюю месячную выработку; средний процент брака. Результаты представить в виде таблицы, указать тип таблицы и сделать выводы о наличии связи между указанными признаками. В качестве группировочного признака берем стаж рабочего. После того, как выбран группировочный признак, намечено число групп и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие рабочих, разносятся по трем вышеуказанным группам, и подсчитываются групповые итоги. Они заносятся в специально составленную таблицу (табл.1). Таблица 1. - Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки № рабочего Стаж Выработка % брака Стаж до 3 лет 1 1 153 1,6 3 1 132 8,5 6 1 162 7,8 10 1 143 7,5 ∑=4 - 590 25,4 От 3 до 10 лет 2 4 168 6,2 4 9 124 19,5 5 3 171 6,1 7 8 125 13,0 8 3 102 7,0 9 8 170 5,8 ∑=6 - 860 79,9 Свыше 10 лет - - - - Итого по таблице 10 - 3324 - На основании данных табл.1 построим аналитическую группировку (табл.2). Таблица 2. - Связь между стажем работы рабочих, выработкой и качеством продукции Группы рабочих по стажу, лет Число рабочих Изготовлено продукции, шт. Процент брака Всего по группе Одним рабочим Всего по группе Одного рабочего А
1
2
3
4
5
До 3 лет 4 590 147,5 25,4 4,23 От 3 до 10 лет 6 860 143,3 79,9 13,32 свыше 10 0 - - - - всего 10 1450 145 271,2 - Примечание.
Графа 3=графа 2: графа 1; графа 5=графа 4: графа1 Вывод. Данная таблица является аналитической, так как выявляет взаимосвязь между признаками. Факторный признак-стаж (графа А). Результативные признаки: выработка (графа 3) и процент брака на одного рабочего (графа 5). На основании данных граф А и 3 можно сделать вывод, что связи между стажем и выработкой нет. Отсутствует также связь между стажем и процентом брака (графы А и 5). По построению подлежащего (графа А) таблица является групповой. По разработке сказуемого - сложной (графы 1-5). По исходным данным приложений Б и В построить интервальный вариационный ряд распределения с равновеликими интервалами. Результаты вычислений представить в виде таблицы. Изобразить ряд распределения графически, построив гистограмму, полигон и кумуляту распределения. РЕШЕНИЕ: Для построения интервального ряда распределения с равновеликими интервалами по выработке выполним следующие действия: Выберем минимальное значение выработки x min
=102 шт.; Выберем максимальное значение x max
=171 шт.; Определим размах совокупности: R= x max
- x min
= 171-102=69. Определим число интервальных групп по формуле: m = √n где n- объем совокупности (n=10). Определим величину интервала d= R/m = 69/3 = 23 Построим интервалы по следующему алгоритму: Первый интервал равен 102- (102+23) = 102-125; Второй интервал равен 125- (125+23) = 125-148; Третий интервал равен 148- (148+23) = 148-171. По каждой интервальной группе подсчитаем число рабочих с заданными признаками. Результаты представим в виде табл.3. Таблица 3. - Распределение рабочих по выработке Группы рабочих по выработке, шт. (Х) Число рабочих (f) Накопленная частота (S) 102-125 2 2 125-148 2 4 148-171 6 10 итого 10 - Изобразим графически полученный ряд распределения (рис.1-3). На основании полученного ряда распределения в задаче 2 определить среднюю выработку, моду и медиану. Изобразите графически моду и медиану. Сделайте выводы. РЕШЕНИЕ: 1. Расчет средней выработки. Среднюю величину в интервальном ряду распределения рассчитывают по формуле средней арифметической взвешенной: где х - середины интервалов; f - частота. Расчет необходимых данных выполним в табл.4. Таблица 4. - Расчет данных для определения средней и дисперсии Группы рабочих по выработке, шт. Число рабочих (f) Середины интервалов (х) х f 102-125 2 113,5 227 -32,2 1036,84 2073,68 125-148 2 136,5 273 -9,2 84,64 169,28 148-171 6 159,5 957 13,8 190,44 1142,64 итого 10 - 1457 - - 3385,6 2. Мода (Мо) - значение признака, повторяющееся с наибольшей частотой. В интервальном ряду распределения мода определяется следующим образом: Находим модальный интервал, которому соответствует наибольшая частота. В данной задаче модальными интервалом будет интервалы [148-171], так как ему соответствует наибольшая частота (6). Внутри модального интервала мода определяется по формуле: где х0 -
нижняя граница модального интервала; f0 -
частота модального интервала; f -1
- частота интервала, предшествующего модальному; f+1
- частота интервала, следующего за модальным. На основании данной формулы и табл.4 определим модальные значения средней выработки. Вывод:
У большинства рабочих данной совокупности выработка составляет 157,20 шт. в месяц. Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Для определения медианы в интервальном ряду сначала необходимо определить медианный интервал. Им считается тот, до которого сумма (накопленный итог) численностей меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его численности - больше половины. На основании данных табл.3 определим накопленные итоги (графа 3 табл.3). Половина численности ряда равна 5 (10: 2). Таким образом, третий интервал является медианным, так как накопленный итог предшествующего интервала меньше 5 (4<5), а накопленный итог 3-го интервала больше 5 (10>5). Внутри медианного интервала медиана определяется по формуле: где х0 -
нижняя граница медианного интервала; d - величина медианного интервала; Sf - численность ряда (сумма частот); S - накопленные итоги численностей до медианного интервала; f0 -
численность медианного интервала. Ме = 125+23× (2-4) /2= 102 шт. Вывод: 50% рабочих данной совокупности имеют выработку до 102 шт., а вторая половина рабочих - выше 102 шт. По результатам вычислений задач 2, 3 вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Поясните смысл полученных характеристик вариации. РЕШЕНИЕ: Дисперсия-это средний квадрат отклонения. Расчет дисперсии для всей совокупности, представленной в виде сгруппированного ряда в табл.4, осуществляется по формуле: где х - середины интервалов; Расчет данных для вычисления дисперсии выполним в табл.4. σ2
= 3385,6: 10= 338,5 Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле: Коэффициент вариации определяется по формуле: Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность является однородной, а средняя - типичной и устойчивой. На основании аналитической группировки задачи 1 вычислить общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий. Определите корреляционное отношение по выработке одного рабочего. Сделайте выводы. РЕШЕНИЕ: Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию и рассчитывается по формуле: Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле: Где - средние по отдельным группам; nj
-численности по отдельным группам. Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом: Средняя из внутригрупповых дисперсий: Закон, связывающий три вида дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий: σ2
общ
= δ2
+ σ2
Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Для решения задачи сначала определим средние по каждой группе. Расчет средних выполнен в табл.5. Средняя выработка в первой группе (до 3 лет) равна х1
= 134,2 шт. (971: 5), во второй (от 3 до 10 лет) х2
= 127,0625 шт. (2033: 16), в третьей (свыше 10 лет) х3
= 142,667 шт. (1284: 9) Промежуточные расчеты дисперсий по группам представлены в табл.5. Таблица 5. - Расчет данных для определения внутригрупповых дисперсий. № рабочего Выработка (х) 1
2
3
4
До 3 лет 1 153 5,5 30,25 3 132 -15,5 240,25 6 162 14,5 210,25 10 143 -4,5 20,25 Итого: 5 590 - 501,00 От 3 до 10 лет 2 168 24,67 608,4 4 124 -19,33 373,8 5 171 27,67 765,4 7 125 -18,33 336,1 8 102 -41,33 1708,4 9 170 26,67 711,1 Итого: 6 860 - 4503,3 свыше 10 лет - - - - Итого: 10 1450 - 5004,3 Подставив полученные значения в формулу, получим: = (501 × 4) /10 = 200,4 = (4503,3 × 6) /10 = 2701,98 Средняя из групповых дисперсий: = (200,4 ×4+2701,98×6): 10 = (801,6 + 16211,88) / 10 = 1701,348 = [ (147,5-145) 2
×4+ (143,3 -145) 2
×6]: 10 = (25 + 17,34) /10= 4,234 Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию. Средняя (общая) по всей совокупности равна 132,93 шт. (см. табл.2). Таким образом, общая дисперсия согласно правилу сложения дисперсий: σ2
общ
2
=δ2
+ σ2
=1701,348+4,234 = 1705,582 На основании правила сложения дисперсий можно определить показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками, который называется корреляционным отношением: Величина 0,04982 показывает отсутствие связи между группировочным и результативным признаками. Коэффициент детерминации η2
равен: η2
=0,049822
= 0,0024820324 или 0,2482% Он показывает, что вариация выработки на 0,2482% зависит от стажа и на 99,7518% (100% - 0,2482%) от других неучтенных факторов. По исходным данным задачи 2 и результатам вычислений задачи 3, 4 установите: с вероятностью 0,954 возможные пределы средней выработки в генеральной совокупности; с вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса численности рабочих, имеющих выработку выше средней; сколько необходимо отобрать рабочих, чтобы с вероятностью 99,7% предельная относительная ошибка выборки не превышала 5%? РЕШЕНИЕ: Средняя ошибка выборки определяется по формуле: где k-коэффициент выборочного наблюдения (по условию задачи 10% или 0,1) Предельная ошибка выборки определяется по формуле:, где t - коэффициент доверия (для вероятности 0,954 равен 2) Определим предельную ошибку средней выработки: Δ х
= = = 11,04 шт. Найдем границы изменения средней величины в генеральной совокупности: 145,7 -11,04< <145,7+11,04; 134,66 < <156,74 Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя выработка одного Рабочего в генеральной совокупности находится в пределах от 134,66 шт.д.о 156,74 шт. (не ниже 134,66 шт., но не выше 156,74 шт) 2. Определим удельный вес рабочих, у которых выработка выше средней (145,7 шт.). Таких рабочих 5 человек. Тогда удельный вес их в общей численности составит: W = 5/10 = 0,5 Рассчитаем предельную ошибку доли в случае механического отбора по формуле: где w-удельный вес рабочих, у которых выработка выше средней; n-объем выборочной совокупности; t - коэффициент доверия (t=3 для вероятности 0,997). =3•0,15=0,45 или 45% Найдем границы изменения доли в генеральной совокупности: p=w±Δp
p=0,5±0,45 0,5-0,45<Р<0,5+0,45; 0,05 <Р< 0,95 5%<Р<95% Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что удельный вес рабочих, у которых выработка выше средней, колеблется от 5% до 95%. В генеральной совокупности. 3. Рассчитаем необходимую численность рабочих: n= (t2
•Vσ
2
): Δ2,
t- коэффициент доверия (для вероятности 99,7% равен 3); Vσ
- коэффициент вариации (12,627% - результат решения задачи 4); Δ2
- относительная погрешность, %; (по условию задачи равна 5%). n=9• (12,627) 2
/25=57,399 ≈ 58 чел. С вероятностью 99,7% можно утверждать, что численность выборки, обеспечивающая относительную погрешность не более 5%, должна составлять не менее 58 чел. Имеются данные о стаже работы рабочих и их выработке (приложения А, графа *, Б-графа *). Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите его параметры, рассчитайте коэффициенты корреляции и эластичности. По полученному уравнению регрессии рассчитайте теоретические (выравненные) уровни. Результаты расчетов оформите в виде таблицы. Сделайте выводы. РЕШЕНИЕ: Уравнение связи в случае линейной зависимости имеет вид: ух
=а0
+а1
х Параметры уравнения а0
и а1
определяют методом наименьших квадратов. Для этого необходимо решить систему уравнений: a0
∑x+ a1
∑x2
=∑xy. Расчет необходимых данных выполним в табл.6 Подставим полученные данные в систему уравнений: 39а0
+247а1
=5557 а0
=149,02741; а1
= - 1,03267 Уравнение связи между стажем и выработкой имеет вид: ух
= 149,02741 - 1,03267х
Таблица 6. - Расчет данных для уравнения регрессии Х У Х2
ХУ У2
Ух 1 153 1 153 23409 42,7 4 168 16 672 28224 98,8 1 132 1 132 17424 42,7 9 124 81 1116 15376 192,4 3 171 9 513 29241 80,1 1 162 1 162 26244 42,7 8 125 64 1000 15625 173,7 3 102 9 306 10404 80,1 8 170 64 1360 28900 173,7 1 143 1 143 20449 42,7 Итого 39 1450 247 5557 215296 970 Интерпретация полученного уравнения связи: Коэффициент регрессии а1
= - 1,03267, следовательно, связь между стажем и выработкой в данной совокупности обратная: при увеличении стажа на 1 год выработка снижается на 1,03267 шт. Степень тесноты связи в случае линейной зависимости определяется с помощью линейного коэффициента корреляции: где ∑xy: n = 5557: 10 = 555,7; 9,27; 150,67; σ2
= = 247/10 - (9,27) 2
= 61,2329 = 215296/10 - (150,67) 2
= 1171,8489; Коэффициент корреляции равен: Коэффициент корреляции равен -3,1396. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при увеличении факторного признака на 1%. Э = При увеличении стажа на 1% выработка снижается на 0,06354%. Графическое изображение связи - рис.4. На основании данных в приложении Г проанализировать ряд динамики, исчислив: абсолютные приросты, темпы роста и прироста по месяцам и к первому месяцу; абсолютное содержание 1% прироста; средний уровень ряда; среднегодовой темп роста и прироста. Результаты отразить в таблице. Изобразить ряд динамики графически. Сделать выводы. РЕШЕНИЕ: Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то такой ряд динамики называется интервальным. Для расчета цепного абсолютного прироста используем формулу: Δy февраль-январь
=412-365= 47; Δy март-февраль
=346-412 = - 66; Δy апрель-март
=405-346 = 59 и т.д. Результаты запишем в гр.3 табл.7. Для расчета базисного прироста используем формулу где у0
- уровень периода, принятого за базу сравнения Δy февраль-январь
=412-365=47; Δy март-январь
=346-365=-19; Δy апрель-январь
=405-365=40 и т.д. Результаты запишем в гр.4 табл.7. 2. Темп роста Тр представляет собой отношение текущего уровня уі
к предшествующему уровню у і-1
или базисному у1
. В первом случае абсолютный прирост называется цепным и рассчитывается по формуле 3, во втором -базисным и рассчитывается по формуле 4. Тр= (3) Тр= (4) Темп роста цепной: Тр февраль-январь
=412×100%: 365=112,9%; Тр март-февраль
=346×100%: 412=84,0% Тр апрель-март
=405×100: 346=117,1% и т.д. Результаты запишем в гр.5 табл.6. Темп роста базисный: Тр февраль-январь
=412×100%: 365=112,9%; Тр март-январь
=346×100%: 365=94,8% Тр апрель-январь
=405×100: 365=111,0% и т.д. Результаты запишем в гр.6 табл.7. 3. Темп прироста равен отношению абсолютного цепного или базисного прироста к предшествующему или базисному уровню. В первом случае называется цепным, во втором - базисным. Темп прироста рассчитывается по формуле 5: Тпр = Тр%
- 100 (5) Темп прироста цепной: Тпр февраль-январь
=112,9%-100%=12,9%; Тпр март-февраль
=84,0%-100%=-16%; Тр апрель-март
=117,1% -100%=17,1% и т.д. Результаты запишем в гр.7 табл.7. Темп прироста базисный: Тр февраль-январь
=112,9%-100%=12,9%; Тр март-январь
=94,8%-100%=-5,2%; Тр апрель-январь
=111%-100%=11,0% и т.д. Результаты запишем в гр.8 табл.7. 4. Абсолютное содержание 1% прироста определяется как отношение цепного абсолютного прироста к темпу прироста и рассчитывается по формуле 6: α= 0,01*уі-1 (
6). α февраль
= 0,01×365=3,65; α март
= 0,01×412=4,12; α апрель
= 0,01×346=3,46 и т.д. Результаты запишем в гр.9 табл.7. Таблица 7. - Динамика реализации творога на рынках города в 2001 г. (тыс. кг) Меся-цы Объем реализации, тыс. кг Абсолютный прирост, млн. т Темп роста,% Темп прироста,% Абсолют-ное содержа-ние 1% прироста, млн. т Цепной Базисный Цепной Базисный Цепной Базисный 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 365 - - - 100 - - - 2 412 47 47 112,9% 112,9% 12,9% 12,9% 3,65 3 346 -66 -19 84,0% 94,8% -16,0% -5,2% 4,12 4 405 59 40 117,1% 111,0% 17,1% 11,0% 3,46 5 475 70 110 117,3% 130,1% 17,3% 30,1% 4,05 6 504 29 139 106,1% 138,1% 6,1% 38,1% 4,75 7 407 -97 42 80,8% 111,5% -19,2% 11,5% 5,04 8 367 -40 2 90,2% 100,5% -9,8% 0,5% 4,07 9 448 81 83 122,1% 122,7% 22,1% 22,7% 3,67 10 443 -5 78 98,9% 121,4% -1,1% 21,4% 4,48 11 415 -28 50 93,7% 113,7% -6,3% 13,7% 4,43 12 379 -36 14 91,3% 103,8% -8,7% 3,8% 4,15 Итого 4966 14 - - - - - - Средний уровень ряда: Средний абсолютный прирост: Средний темп роста: Средний темп прироста: Вывод: На основании табл.7 можно сделать выводы о том, что в 2001 г. среднемесячный объем реализации творога на рынках города составил 413,8 тыс. кг. Ежемесячно этот показатель в среднем увеличивался на 1,27 тыс. кг или на 0,344%. Изобразим графически ряд динамики на рис.5. Используя данные задачи 8, произведите: аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой. РЕШЕНИЕ: Осуществим аналитическое выравнивание для выражения основной тенденции по прямой. В случае линейной зависимости уравнение прямой имеет вид: yt
=а0
+а1
t, где а0
, а1
- параметры уравнения; t - параметр времени. Определим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а0, а1
: а0
Σt+ а1
Σt2
= Σyt Параметру t придаем для удобства расчетов такое значение, чтобы Σt=0. Тогда: а0
= Σy: n= 4966: 12=413,83; а1
= Σyt: Σt2
= 659: 576= 1,144 Расчет данных выполним в табл.8. Уравнение тенденции имеет вид: уt
=413,83+1,144t Подставим в полученное уравнение вместо параметра t его значения и вычислим теоретические значения уровней ряда динамики. Результаты вычислений запишем в гр.6 табл.8 Таблица 8 Расчет данных для выравнивания по прямой Месяц Объем отправленного груза, млн. т (У) t t2
yt Yt
1
2
3
4
5
6
1 365 -11 121 -4015 401,246 2 412 -9 81 -3708 403,534 3 346 -7 49 -2422 405,822 4 405 -5 25 -2025 408,11 5 475 -3 9 -1425 410,398 6 504 -1 1 -504 412,686 7 407 1 1 407 414,974 8 367 3 9 1101 417,262 9 448 5 25 2240 419,55 10 443 7 49 3101 421,838 11 415 9 81 3735 424,126 12 379 11 121 4169 426,414 итого 4966 0 576 659 4971,96 Имеются данные о производстве изделий и себестоимости единицы изделия на промышленном предприятии за два месяца. Исчислить: Индивидуальные индексы физического объема, себестоимости и затрат. Общие индексы физического объема продукции, себестоимости и затрат. Проверьте взаимосвязь общих индексов. Проанализируйте полученные результаты. Размер абсолютного и относительного изменения затрат на производство за счет изменения себестоимости единицы продукции и физического объема. РЕШЕНИЕ: Определяем индивидуальные индексы физического объема по формуле: iq
=q1
: q0
Изделие А iq
=12890: 12589=1,02; Изделие Б iq
=10894: 11921=0,91 Определяем индивидуальные индексы себестоимости по формуле: iz
=z1
: z0
Изделие А iz
=0,6: 0,57=1,05; Изделие Б iz
=0,68: 0,65=1,05 Определяем индивидуальные индексы затрат по формуле: izq
= z1
q1
: z0
q0
Изделие А izq
= 0,57×12589: 0,6×12890=0,9282; Изделие Б izq
=0,65×11921: 0,68×10894=1,0460 Взаимосвязь между индексами: izq
=iq
× iz
Изделие А izq
=0,9282 или 92,82%; Изделие Б izq
=1,0460 или 104,60% Таким образом, по изделию А затраты снизились на 7,18% (izq
=92,82). Вследствие повышения себестоимости единицы продукции произошло повышение затрат на 5,0% (izq
=1,05). По изделию Б затраты также увеличились на 5,0% (izq
=105,0%), в том числе в результате снижения физического объема - на 9% (izq
=91%), в результате роста себестоимости единицы продукции затраты выросли на 5,0% (izq
=105,0). Таблица 8. - Динамика затрат на производство за два месяца по изделиям А и Б Изделие Количество, шт. Себестоимость, грн Затраты на производство, грн Март Апрель Март Апрель Март Апрель условные q0
q1
z0
z1
zo
qo
z1
q1
z0
q1
А 12589 12890 0,57 0,6 7175,73 7734 7347,3 Б 11921 10894 0,65 0,68 7748,65 7407,92 7081,1 итого 24510 23784 - -- 14924,4 15141,9 14428,4 4. Сводный индекс себестоимости рассчитывается по формуле: где z0
- себестоимость единицы изделия за базисный период; z1
- себестоимость единицы изделия за отчетный период; q1
- количество изделий в отчетном периоде Iz
=15141,9: 14428,4 = 1,0495 или 104,95% Сводный индекс себестоимости показывает, что затраты на производство продукции в апреле по сравнению с мартом в результате роста себестоимости единицы продукции возросли на 4,95% (104,95%-100%). 5. Сводный индекс физического объема затрат рассчитывается по формуле: или 96,67%. В результате снижения физического объема продукции затраты уменьшились на 3,33% (96,67%-100%) 6. Сводный индекс затрат на производство: Общие затраты на производство всей продукции увеличились на 1,46% (101,46%-100%). Общие индексы затрат, себестоимости и физического объема связаны между собой следующей зависимостью: где Iя
q
- общий индекс затрат; Iя
- общий индекс себестоимости; Iq
- общий индекс физического объема. 7. Перерасход затрат в результате роста себестоимости единицы изделия составил: Пz
=∑z1
q1
-∑z0
q1
=15141,9-14428,4= +713,52 грн. Снижение затрат в результате уменьшения физического объема производства составило: Сq
=∑z0
q1
-∑z0
q0
=14924,4-14428,4=+495,98 грн. Общее снижение затрат составило: Соб
=∑z1
q1
-∑z0
q0
= 15141,9--14924,4=+217,54 грн Взаимосвязь показателей: общее увеличение затрат равно сумме перерасхода затрат от роста себестоимости единицы продукции и увеличение затрат в результате увеличения физического объема производства: +713,52 =+495,98+217,54 грн. 1. Дэвид М. Левин, Дэвид Стефан, Тимоти С. Кребиль, Марк Л. Беренсон. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Office Excel - 2005 г., 1312 с. 2. Р.В. Фещур, А.Ф. Барвінський, В.П. Кічор. Статистика: теоретичні засади і прикладні аспекти. Навчальний посібник..3-е вид. перероблене і доповнене. - Львів: "Інтелект-Захід", 2006. - 256 с. 3. Методологические положения по статистике. Вып.5. Издательство: М., Статистика России, 2006, 510 c. 4. Статистика: показатели и методы анализа (справочное пособие). Издательство: Минск, Современная школа, 2005, 628 c. 5. Тюрин Ю., Макаров А. и др. Теория вероятностей и статистика (учебное пособие). Издательство: М., МЦНМО, Московские учебники, 2004, 256 c. 6. Лагутин М.Б. - Наглядная математическая статистика. Книга 1. 2003 г., 256 с. 7. Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.140 с. 8. Захарченко Н.И. Бизнес-статистика и прогнозирование в Microsoft Office Excel. Самоучитель. 2004 г., 208 с.
|