Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 51
Содержание
Задание № 1 Задание № 2 Задание № 3 Задание № 4 Задание № 5 Задание № 7 Задание № 8 Задача № 4 Задача № 5 Задача № 6 Список литературы Задание № 1
3. б) Найти пределы функции: Решение
Одна из основных теорем, на которой основано вычисление пределов: Если существуют Следовательно: Ответ: предел функции Задание № 2
3. б) Найти производную функции: Решение
Воспользуемся правилом дифференцирования сложных функций: Пусть y = f(x); u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f. Тогда Применим это правило к заданной функции: Ответ: Задание № 3
3. Исследовать функцию и построить ее график: Решение
1. Найдем область определения функции: D(y)=R 2. Исследуем функцию на четность и нечетность, на периодичность. Условие четности: f(x)=f(-x) Условие нечетности: f(-x)=-f(x) при x=1: y=0 при x=-1: y=-4 Условия не выполняются, следовательно, функция не является четной и нечетной. Периодической называется такая функция, значения которой не изменяются при прибавлении к аргументу некоторого (отличного от нуля) числа – периода функции. Функция не периодична. 3. Найдем промежутки знакопостоянства, выясним поведение функции на концах промежутков. y=0 при Следовательно, имеем три промежутка: Определим знак на каждом промежутке: при x= -1 y=-4 < 0 при x= 0,5 y=0,125 > 0 при x= 2 y=2 > 0 Тогда: для Рассмотрим поведение функции на концах промежутков: 4. Найдем промежутки монотонности функции, ее экстремумы. Найдем производную функции: при - точки экстремума, они делят область определения функции на три промежутка: Исследуемая функция в промежутке 5. Найдем промежутки выпуклости графика функции, ее точки перегиба. Найдем вторую производную функции: Для следовательно, график функции на этом интервале выпуклый вверх. Для следовательно, график функции на этом интервале выпуклый вниз. 6. По полученным данным построим график функции. Рис. 3 График функции Задание № 4
Найти интеграл: 3. Решение
Неопределенным интегралом
функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением: F(x) + C. Записывают: Условием существования неопределенного интеграла на некотором отрезке является непрерывность функции на этом отрезке. Замена переменной в неопределенном интеграле производится с помощью подстановки: Ответ: Задание № 5
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, используя определенный интеграл. Сделать чертеж. Решение. Построим график функции: при х=-2: y = 12 при х=-1: y = 5 при х=0: y = 0 при х=1: y = -3 при х=2: y = -4 при х=3: y = -3 при х=4: y = 0 при х=5: y = 5 Рис. 1 График Найдем точки пересечения графика функции с осью Оx: Определим площадь полученной фигуры через определенный интеграл: Ответ: площадь фигуры, ограниченной заданными линиями = 13 кв. ед. Задание № 7.
Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения, решить задачу Коши для заданных начальных условий: Решение
Общий вид дифференциального уравнения: Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция Решение, полученное из общего при фиксированном значении С: Найдем общее решение или общий интеграл: общее решение дифференциального уравнения Найдем частное решение для Получаем: Ответ: Задание № 8
Найти вероятность случайного события. Условие: Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет нечетное число очков? Что выпадет шестерка»? Решение. Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события А равна отношению числа, благоприятствующих событию А исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий. .................................................................................................................. Исход опыта является благоприятствующим событию А, если появление в результате опыта этого исхода влечет за собой появление события А. Обозначим в данной задаче выпадение нечетного числа – событие А, выпадение «шестерки» – событие В. На игральной кости шесть граней, очевидно, что на трех из них число нечетное, на одной – «шестерка». Тогда в соответствии с записанными выше формулами получаем: Ответ: 1. вероятность выпадения нечетного числа равна 2. вероятность выпадения «шестерки» равна Методы вычислений и ЭВМ
Задача № 4.
Внедрение автоматизированного способа обработки информации снизило расходы на ее обработку с 238200 руб. до 50175 руб. Определите, на сколько процентов снизились расходы на обработку информации. Приведите рациональный алгоритм вычислений на МК. Решение: Схема решения Алгоритм Результат 238200 – 100 % 50175 – х % 21,064 % Задача № 5
Расходы на перевозку почты во II квартале уменьшились на 2,5 % по сравнению с I кварталом; в III квартале увеличились на 2,9 % по сравнению со II кварталом; IV квартале они вновь увеличились на 3,1 % по сравнению с III кварталом. Определите с точностью до 0,1 %, как изменились расходы в IV квартале по сравнению с I кварталом. Запишите рациональный алгоритм вычислений на МК. Решение: По условию задачи задано последовательное изменение начального показателя N=100 процентов на Р1=2,5 %, Р2=2,9 %, Р3= 3,1 %. Тогда: Nn = 100(1-2,5/100)(1+2,9/100)(1+3,1/100) = 100(1-0,025)(1+0,029)(1+0,031) = 100*0,975*1,029*1,031 = 103,4 % Алгоритм выполнения этого вычисления на МК: 100 – 2,5 % + 2,9 % + 3,1 % Задача № 6
Бригаде монтажников за месяц начислено 16713 руб. Распределите заработную плату между членами бригады пропорционально следующим данным. Приведите рациональный алгоритм вычислений на МК, а также решение задачи с помощью табличного процессора (Excel, Super Calc и др.). Точность 0,01 руб. Табельный номер Часовая тарифная ставка, руб Отработано часов К оплате, руб 03 6,6 165 04 8,8 72 05 7,5 216 Алгоритм решения на МК: 6,6 * 165 М+ 8,8 * 72 М+ 7,5 * 216 М+ 16713 /
MR MR
* 1089 = М+ C C
633,6 = М+ 1620 = М+ MR
C
Решение задачи с помощью табличного процессора Excel: 1. Ввод названий граф документа: Адрес клетки Вводимая строка А1 Табельный номер А2 03 А3 04 А4 05 В1 Начислено, руб. (всего) С1 Часовая тарифная ставка, руб. D1 Отработано часов Е1 К оплате, руб. 2. Ввод исходных данных: Адрес ячейки Исходные данные В2 16713 С2 6,6 С3 8,8 С4 7,5 D2 165 D3 72 D4 216 3. Ввод расчетных формул: Адрес ячейки Исходные данные F2 С2*D2 F5 =СУММ(F2:F4) E2 $B$2/$F$5*F2 E5 =СУММ(Е2:Е4) 4. Конечный результат: Табельный номер Начислено, руб. (всего) Часовая тарифная ставка, руб. Отработано часов, ч. К оплате, руб. Ставка, руб. 03 16713 6,6 165 5445,00 1089,00 04 8,8 72 3168,00 633,60 05 7,5 216 8100,00 1620,00 16713,00 3342,60 Список литературы
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: АСТ, 2005. – 991 с. 2. Гусак А.А., Гусак Г.М., Бричкова Е.А. Справочник по высшей математике. – Минск. ТетраСистемс, 2004. – 640 с. 3. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998. – 479 с. 4. Миносцев В.Б. Курс высшей математики. Часть 2. М. 2005. – 517 с. 5. Пономарев К.К. Курс высшей математики. Ч. 2. – М.: Инфра-С, 1974. – 520 с.
|