Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 51
Содержание Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Список используемой литературы Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: Решение: Преобразуем уравнение и разделяя переменные, получим уравнение с разделенными переменными: Интегрируем его и получаем общее решение данного уравнения Ответ: Общее решение данного уравнения Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: Решение: Вводим замену Так как одну из вспомогательных функций можно взять произвольно, то выберем в качестве Далее Проверка: верное тождество. Ч. т.д. Ответ: Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям: Решение:
Общее решение данного уравнения ищется по схеме: Находим общее решение Общее решение имеет вид: где Находим частное решение Найдем производные первого и второго порядков этой функции. Т.о. частное решение Общее решение Используя данные начальных условий, вычислим коэффициенты Получим систему двух уравнений: Искомое частное решение: Ответ: В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника в мягком переплете. Решение: Пусть имеется множествоN
элементов, из которых M
элементов обладают некоторым признаком A
. Извлекается случайным образом без возвращения n
элементов. Вероятность события, что из m
элементов обладают признаком А
определяется по формуле: (N=6, M=3, n=2, m=2) Ответ: Дана вероятность Решение: Применим интегральную формулу Муавра-Лапласа Где Ф (
x)
- функция Лапласа 10
.
20
.
При Так Ответ: Задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке указаны возможные значения величины X, во второй строке даны вероятности p этих значение). Найти: 1) найти математическое ожидание 2) дисперсию 3) среднее квадратичное отклонение Математическое ожидание (ожидаемое среднее значение случайной величины): Дисперсия (
мера рассеяния значений случайной величины Х
от среднего значения а
): Второй способ вычисления дисперсии: Среднее квадратичное отклонение (характеристика рассеяния в единицах признака Х
): Ответ: Математическое ожидание Дисперсия Среднее квадратичное отклонение Задание 7
Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200 мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,25 мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5 мм и 200,5 мм. Найти процент стандартных деталей. Решение: Таким образом, процент стандартных деталей составляет 95,45% Ответ: Стандартных деталей 95,45%. 1. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением MS Excel. /Под ред. Г.В. Гореловой, И.А. Кацко. - Ростов н/Д: Феникс, 2006. - 475 с. 2. Ковбаса С.И., Ивановский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для экономистов. - СПб.: Альфа, 2001. - 192 с. 3. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. - М.: ФОРУМ, 2008. - 200 с. 4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 551 с. 5. Пехлецкий И.Д. Математика. / Под ред. И.Д. Пехлецкого. - М.: Издательский центр "Академия", 2003. - 421с.
|