Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 51
Задача 4
С помощью метода наименьших квадратов подобрать параметры
a
и
b
линейной функции
y
=
a
+
bx
, приближенно описывающей опытные данные из соответствующей таблицы. Изобразить в системе координат заданные точки и полученную прямую.
Система нормальных уравнений в задаче n = 6 Тогда решая ее получаем y = 0,5714x + 0,9476 Задача 5
Найти неопределенный интеграл
Ответ: Задача 6
Найти неопределенный интеграл
Ответ: Задача 7
Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям
Ответ: Задача 8
Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами
Точки пересечения по х: х = -1, х = 5. Ответ: Задача 9
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
Решение Разделим переменные Проинтегрируем Ответ: Задача 10
Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее начальному условию
Решение: Запишем функцию y в виде произведения y = u * v. Тогда находим производную: Подставим эти выражения в уравнение Выберем v
таким, чтобы Проинтегрируем выражение Найдем u Тогда Тогда Ответ: Задача 11
Исследовать на сходимость ряд:
а) с помощью признака Даламбера знакоположительный ряд
Используем признак Даламбера б) с помощью признака Лейбница знакочередующийся ряд
Проверим необходимый признак сходимости ряда По признаку подобия данный ряд аналогичен гармоническому ряду начиная с пятого члена, таким образом, т.к. гармонический ряд расходится, то и исходный ряд расходится. Ответ: ряд расходится в) Найти радиус сходимости степенного ряда и определить тип сходимости ряда на концах интервала сходимости
Решение Используем признак Даламбера: Ряд знакопостоянный, limUn = n Ряд расходится, так как состоит из суммы возрастающих элементов, каждый из которых больше 1. При х = -5 получим ряд Ряд знакочередующийся, limUn = n |Un
| > |Un
+1
| > |Un
+2
| … - не выполняется. По теореме Лейбница данный ряд расходится Ответ: Х Î(-5; 5) Задача 12
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда
В разложении функции sin(x) в степенной ряд заменим Умножая этот ряд почленно на Ответ: »0,006.
|