Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 51
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "ВЛАДИМИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра: Функциональный анализ и его приложения Самостоятельная работа по математике Владимир 2009 Задача 1. а = { 2; -1; 6 } в = { -1; 3; 8 } c1
=5a – 2b = {5*2 – 2*(-1); 5*(-1) – 2*3; 5*6-2*8 } = {12; -11; 14 } с2
=2а – 5в = {2*2 – 5*(-1); 2*(-1) – 5*3; 2*6-5*8 } = {9; -17; -28 } 12/9 ≠ 11/17 ≠ -14/28 Ответ: не коллинеарны. Задача 2. Косинус угла между векторами АВ и АС А (3; 3; -1 ) B (5; 1; -2 ) C (4; 1; -3 ) cos ( Задача 3. Площадь параллелограмма построенного на векторах а и в. а=5p-qb=p+q |p|=5 |q|=3 (pˆq) = 5 S=|5p- q|*|p+ q|=|5p*p + 5p*q - q*p - q*q|=|5p*q+ p*q| =6*|p*q|=6|p|*|q|*sin(pˆq)= =6*5*3*sin5 sin5 Задача 4. Компланарность векторов а, в, с. а = { 1; -1; 4 } в = { 1; 0; 3 } с = { 1; -3; 8 } 1*(0*8 - 3*(-3)) - (-1)*(1*8 - 1*3)+4(1*(-3) - 1*0)=9 + 5 - 12=2 2≠0 - не компланарны. Задача 5. Объем тетраэдра с вершинами в точках А1
А2
А3
А4
и его высоту, опущенную из вершины А4
на грань А1
А2
А3
. А1
= { 0; -3; 1 } А2
= { -4; 1; 2 } А3
= { 2; -1; 5 } А4
= { 3; 1; -4 } = = = = h= Задача 6. Расстояние от точки М0
до плоскости, проходящей через три точки М1
(1; 2; 0 ) М2
(3; 0; -3 ) М3
(5; 2; 6 ) М0
(-13; -8; 16 ) (х-1) * ((-2)*6 - 0*(-3)) - (у-2)*(2*6 - 4*(-3)) + (z- 0)*(2*0 - 4*(-2))=0 (-12)*(х - 1) - 24*(у - 2) + 8*(z- 0) = 0 (-3)*(х - 1) - 6*(у - 2) + 2*(z- 0)=0 -3х - 6у + 2Z+ 15 = 0 d= Задача 7. Уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору А (-3; -1; 7 ) B (0; 2; -6 ) C (2; 3; -5 ) 2*(х + 3) + 1*(у + 1) + 1*(z- 7)=0 2х + у + z= 0 Задача 8. Угол между плоскостями 2у + z- 9=0 х - у + 2z- 1=0 п1
={0; 2; 1 } п2={1; -1; 2 } cosφ= Задача 9. Координаты точки А, равноудаленной от точек В и С. А (х; 0; 0 ) B (4; 5; -2 ) C (2; 3; 4 ) АВ= АС= х2
- х2
- 8х + 4х=29 – 45 -4х=-16 х=4 А (4; 0; 0 ) Задача 10. Канонические уравнения прямой х - 3у + z + 2 = 0 х + 3у + 2z + 14 = 0 = i*((-3)*2 - 3*1)-j*(1*2 - 1*1)+k*(1*3 - 1*(-3) = -9i-j+ 6k= Задача 11. Точка пересечения прямой и плоскости 3х – 2у + 5z – 3 = 0 3*(1 + 6t) - 2*(3 + t) + 5*((-5) + 3t) – 3 = 0 3 + 18t – 6 - 2t – 25 + 15t – 3 = 0 31t – 31 = 0 31t = 31 t = 1 х = 1 + 6*1 у = 3 + 1 z = (-5) + 3*1 х = 7у = 4 z = -2
|