Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 51
Задача 1.
Определить центр тяжести сечения. Решение
Укажем оси координат X
и Y
с началом в нижнем левом углу сечения. Сечение разобьем на два простых сечения – прямоугольник 1
с центром тяжести С1
и квадрат 2
с центром тяжести С2
. Координаты центра тяжести С
сечения находим по формулам: x
1
= 15 мм - координата центра тяжести С1
прямоугольника по оси Х
; y
1
= 30 мм - координата центра тяжести С1
прямоугольника по оси Y
; x
2
= 45 мм - координата центра тяжести С2
квадрата по оси Х
; y
2
= 15 мм - координата центра тяжести С2
квадрата по оси Y
; F
1
= F
2
= Тогда Задача 2.
К стальному валу приложены три известных момента М
1
, М
2
, М
3
. Требуется: 1) установить, при каком значении момента Х
угол поворота правого концевого сечения вала равно нулю; 2) для найденного значения Х
построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении [τ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего, равного 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м). Для стали принять G
= a
= 1,9 м, b
= 1,2 м, c
= 1,4 м, М
1
= 1900 Нм, М
2
= 1200 Нм, М
3
= 1700 Нм, [τ] = 75 МПа. Решение.
1) Угол поворота правого концевого сечения определяется как алгебраическая сумма взаимных углов поворота сечений на участках АВ, BC, CD, DE Отсюда определим момент X
2) Строим эпюру крутящих моментов M
К
(см. рис а
) Определяем опорные реакции. Отбросив опору (в данном случае защемление), заменим ее возможными реакциями. Т. к. все активные силы представляют собой крутящие моменты, то в опоре возникает только одно воздействие крутящий момент М
Е
, который определим из уравнения равновесия: М
Е
= 1900 – 1200 + 1700 – 1178,125 = 1221,875 Нм При построении эпюры крутящих моментов М
К
применяем метод сечений дл каждого из четырех участков. Для участка DE
: Для участка CD
: Для участка ВС
: Для участка АВ
: 3) Определяем диаметр вала Из эпюры максимальный М
К
= 1221,875 Нм на участке DE
. На этом участке возникает максимальное касательное напряжение Приравнивая τ [τ], определим диаметр вала Согласно условиям задачи принимаем d
= 45 мм. 4) Строим эпюру углов закручивания (см. рис. в
) для всех участков по формуле Выбираем начало координат в точке Е. Участок DE
: Угол поворота сечения, взятого на расстоянии z
от неподвижного сечения Е
, будет при z
= 0 φ
= 0; при z
= a
= 1,9 м Участок CD
: при z
= а
= 1,9 м φ
= – 0,071 рад; при z
= (a
+
b
) = 3,1 м Участок BC
: при z
= (а +
b
) = 3,1 м φ
= – 0,046 рад; при z
= (a
+
b
+
c
) = 4,5 м Участок AB
: при z
= (а +
b
+
c
) = 4,5 м φ
= – 0,068 рад; при z
= (2a
+
b
+
c
) = 6,4 м 5) Наибольший относительный угол закручивания будет на участке DE
Задача 3.
Для поперечного сечения, составленного из стандартных прокатных профилей, требуется: 1) определить положение центра тяжести; 2) найти значения осевых и центробежных моментов инерции относительно горизонтальной и вертикальной осей, проходящих через центр тяжести сечения; 3) определить направления главных центральных осей инерции; 4) найти значения моментов инерции относительно главных центральных осей; 5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все оси и размеры. Схема сечения состоит из двух прокатных профилей: профиля I - швеллера № 30, профиля II - двутавра № 33. Решение.
Геометрические характеристики швеллера берем по ГОСТ 8240-72: hI
= 300 мм, bI
= 100 мм, dI
= 6,5 мм, tI
= 11 мм, Геометрические характеристики двутавра берем по ГОСТ 8239-72: hII
= 330 мм, bII
= 140 мм, dII
= 7 мм, tII
= 11,2 мм, Выбираем вспомогательные оси V
, Z
и определяем относительно их координаты центра тяжести составного сечения Вспомогательные центральные оси X
C
и Y
C
параллельны осям V
и Z
. Вычисляем осевые и центробежные моменты инерции относительно этих осей. Центральные вспомогательные осиX
C
и Y
C
параллельны осям центральным осям швеллера и двутавра, относительно которых моменты инерции известны. Тогда Осевые моменты инерции Центробежный момент инерции Для швеллера оси X
1
, Y
1
являются главными, поэтому Тогда Определяем положение главных осей инерции составного сечения (угол наклона) к исходной оси X
C
Определяем главные моменты инерции составного сечения по формулам Проверим правильность расчетов по выполнению соотношений Задача 4.
Определить диаметр стального вала постоянного сечения из условия прочности, приняв [τ] = 30 Н/мм2
. Мощности P1
= 52 кВт, Р2
= 100 кВт, Р3
= 60 кВт. Угловая скорость ω
= 32 рад/с. Решение
Разбиваем вал на три участка – по сечениям, в которых приложены вращающие моменты. Находим вращающие моменты Равномерное вращение обеспечивается условием Знак «–» указывает, что момент M
4
направлен в противоположную сторону, указанному в условии задачи. Крутящий момент на участке 1 Справа Крутящий момент на участке 2 Справа Крутящий момент на участке 3 Справа По полученным результатам строим эпюру. Диаметр вала определяем для наиболее напряженного участка. Наиболее напряженный участок – первый – Касательное напряжение сечения вала Отсюда
|