Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 51
Контрольная работа по дисциплине: Теория вероятностей и математическая статистика Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
Задача 1
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 70 и не более 80 раз. Решение
: где Здесь: Ответ:
0,49. Задача 2
Среднее число вызовов, поступающих на АТС на 1 минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 минуты поступит: а) 3 вызова; б) не менее 3-х вызовов; в) менее 3-х вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший. а) Вероятность события «за 4 минуты поступило 3 вызова равна: где t – время, за которое может поступить 3 вызова; t=4 мин.; k – число возможных вызовов за время t; k=3. в) События «поступило менее 3-х вызовов» и «поступило не менее 3-х вызовов» являются противоположными. Поэтому найдем сначала вероятность первого события: Здесь: вероятности б) Данное событие является противоположным к событию, описанному в пункте в) (выше), поэтому: Ответ
: а) 0,03; б) 0,99; в) 0,01. Задание 3
Случайная величина Х задана функцией распределения (интегральной функцией) f(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию f¢(x) (плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию Х; в) построить графики функций f(x) и f¢(x). Решение:
а) б) Математическое ожидание: Дисперсия величины Х: в) График функции f(x): График функции Задание 4
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания Q нормального распределения с надежностью Решение:
Здесь: Ответ:
|