Піраміда ПІРАМІДА (дистанційне навчання) Поняття слова “ піраміда ” “ Піраміда ” – латинська форма грецького слова “ пюраміс ”, яким греки називали єгипетські піраміди; це слово походить від давньоєгипетського слова “ пурама ”, яким ці піраміди називали самі єгиптяни. Сучасні єгиптяни називають піраміди словом “ ахрам ”, яке також походить від давньоєгипетського слова. Піраміда як одне із 100 чудес світу Призначення пірамід у Давньому Єгипті В релігії давніх єгиптян вирішальне значення мала уява про загробне життя. Ці уявлення вплинули на розвиток і формування стилю пірамід та гробниць, на всю архітектуру Давнього Єгипту в цілому. Люди вважали підготовку до загробного життя одним із головних завдань свого земного життя. Загробне життя єгиптяни уявляли собі як продовження земного існування: людина і після смерті продовжує свій шлях у царстві безсмертя. А тому благоустрій майбутньої гробниці мав важливе значення. Будівництво пірамід - Кожна піраміда повинна була слугувати захистом для схованої у ній мумії від будь-якого ворога, від порушення спокою. - Будівництво навіть середньої піраміди було нелегкою справою. Піраміди були побудовані за допомогою мускульної сили. На правому березі Ніла, в каменоломнях поблизу Мемфіса, тисячі людей були зайняті видобутком тонкозернистого вапняку. У горі спочатку визначали границі майбутнього блоку, потім вибивали глибоку канаву, а в неї забивали дерев ’ яні клини , які обливали водою. Через деякий час дерево збільшувалось в об ’ ємі, тріщина розширялась, і моноліт відділявся від скали. Потім кам ’ яну глибу на місці обробляли інструментами із каменю, міді і дерева. Вона набувала форму куба. Оброблені глиби на човнах перевозили на інший берег Нілу. Будівництво пірамід - Щоб підняти блоки, єгиптяни будували із цегли і каменю нахилену насип під кутом 15 ° . Довжину насипу збільшували зі збільшенням розмірів піраміди. По цім насипам кам ’ яні блоки тягнули на дерев ’ яних санях, а щоб зменшити силу тертя, трасу постійно поливали водою. Потім з допомогою дерев ’ яних важелів блоки встановлювали на місце. Коли будівництво в основному закінчувалося, насип вирівнювали, а поверхню піраміди закривали спеціальними блоками. - Якість праці будівників, які жили ще 47 століть тому, була такою, що незбіг горизонтальних і вертикальних ліній піраміди не більше ширини великого пальця. Камені так тісно приєднувались один до одного, що між ними не можна було всунути навіть голку. Будівництво пірамід - У багатьох пірамідах робили лабіринти, сліпі камери і пастки, які повинні були перешкодити грабіжникам добратися до мумій і могильних коштовностей. Та це не допомогло. До того часу, коли вчені серйозно зайнялись вивченням пірамід, вони були вже майже пусті. - Величезні за розміром, витонченні за формою, бездоганні за точністю математичного розрахунку піраміди і храми слугують доказом високого рівня будівельного мистецтва давніх єгиптян. Піраміда Хеопса – одне з семи чудес світу Найвідоміші єгипетські піраміди, збудовані в Гізі між 2600 та 2500 рр. до н. е., - це гробниці фараонів Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафри) та Мікерина (Менкаури). Найбільша серед них – Піраміда Хеопса , збудована ще у 28 ст. до н. е. Отож, одне із 7 чудес світу, яке відоме людству на протязі кількох століть, переживши в століттях усі останні і дійшовши до наших днів – священна Піраміда Хеопса ! Будівництво враженнями Геродота “Хеопс змусив працювати на себе весь єгипетський народ, поділивши його на 2 частини. Першим він наказав займатися доставкою до берега Нілу блоків із каменоломень в аравійських горах. Інші займались їх подальшим транспортуванням до підніжжя лівійських гір. Постійно працювали 100000 людей, вони змінювали один одного кожні 3 місяці. За 10 років тяжкої праці була побудована дорога, по якій блоки доставляли до річки. Будівництво цієї дороги було не менш важчою задачею, ніж самої піраміди. Дорога була викладена відшліфованими кам ’ яними плитами, прикрашеними різьбою. Закінчилися будівничі роботи навколо піраміди, завершилось будівництво підземних об ’ єктів, що призначалися для гробниці і погребальної камери фараона. Будівництво ж самої піраміди тривало ще 20 років”. Велич піраміди - Велику піраміду Хеопса нерідко називають Біблією в камені. При сході сонця, коли її вершина ще обкутана туманом, піраміда здається рожево-персиковою, у ті рідкісні хвилини, коли горизонт обкутаний хмарами, - сірувато-чорною, а при холодному сяйві місяця вона нагадує засніжену гірську вершину. - Піраміда Хеопса, можливо, найграндіозніша споруда на землі. Навіть у час найбільшої слави і величі будь-кого з європейських монархів у нього не було такого палацу, котрий зрівнявся б за розміром з гробницею цього фараона. Менше її і Букінгемський палац в Лондоні, і Версаль у Франції, і Зимній палац в Санкт-Петербурзі, і навіть Ескоріал в Іспанії. Розміри піраміди – Спочатку піраміда Хеопса підіймалась на 147 м , але через наступ пісків її висота зменшилася до 137 м . Кожна сторона квадратної основи – 233 м , площа – більше 50000 м ² – Піраміда складається з 2 300 000 кубічних блоків вапняку з гладко відшліфованими сторонами. За підрахунками Наполеона, кам ’ яних блоків від трьох пірамід в Гізі хватило б, щоб обкласти усю Францію стіною висотою у 3 м і товщиною в 30 см – Середня маса блоку – 2,5 т – Найважчий блок – 15 т – Довжина блоку – ≈ 9 м – Маса піраміди – 5,7 млн. т Піраміди, як предмет вивчення Піраміди у фізиці Історична цінність пірамід – наявність великої кількості енергії, створеної завдяки правильності форми пірамід. Створювані поля у середині пірамід дозволяють нейтралізувати негативну енергію і перетворити її в позитивну. Єдина система пірамід на планеті координує процес перетворення енергії у просторі і у часі. Піраміди у фізиці Піраміди виконують також роль стабілізатора параметрів у русі планети. Важною умовою при енергоінформаційному обміні Космос-Земля-Космос є утримання планети на постійній орбіті з постійним кутом нахилу земної осі до Сонця і, звичайно ж, стала швидкість обертання навколо Сонця і своєї осі. Щоб зберегти ці параметри, треба постійно вводити стабілізаційну програму в ядро і плазму Землі. Піраміди в космосі - Найбільш приголомшеними знахідками минулого століття стали дані НАСА. У 1976 р. американський космічний апарат “Вікінг”, облітаючи Марс, зафіксував і передав на землю дані про споруди на поверхні червоної планети в області Кідонії. Ця сенсація була офіційно підтверджена лише у листопаді 1994 р. Тоді Національне управління з аеронавтики та вивчення космічного простору США заявило: “Сфінкс і піраміди на Марсі існують”. - У Кідонії було помічено 25 пірамід, з них 5 великих, 20 малих. Сторони основи великих пірамід Марса досягають 1,5 км при висоті в 1 км. Малі піраміди в декілька разів більші великих пірамід Гіз, а весь комплекс розташований на площі 25 км. Піраміди в космосі - Луна задає науковцям не менше загадок, ніж Марс. Фотографії, зроблені американською станцією “Луна-Орбіта-2” у 1966 р. з висоти 48 км, зафіксували у районі Моря Дощів 8 об ’ єктів правильної пірамідної чи конічної форми. - Досліджуючи фото цих пірамід, інженер А.Абрамов виявив, що план розміщення місячних об ’ єктів 4, 5 і 6 схожий на план розміщення пірамід Хеопса, Хефрена і Мікерина у Гізі. Центри цих вістрів є дзеркальним відображенням вершин трьох єгипетських пірамід. Піраміди в геометрії Основні поняття • Піраміда – многогранник, який складається з плоского многокутника – основи піраміди , точки, яка не лежить у площині основи, - вершини піраміди і всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. • Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами . • Поверхня піраміди складається з основи і бічних граней. Кожна бічна грань – трикутник. • Висотою піраміди називається перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи. Піраміди в геометрії Правильна піраміда • Піраміда називається правильною , якщо її основою є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром цього многокутника. • Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту. • У правильній піраміді бічні ребра рівні, отже, бічні грані – рівні рівнобедрені трикутники. • Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою . • Бічною поверхнею піраміди називається сума площ бічних граней. Піраміди в геометрії Зрізана піраміда • ABCDEF – зрізана піраміда • Грані зрізаної піраміди, що лежать у паралельних площинах, називаються основами . • Основи зрізаної піраміди – подібні многокутники. • Бічні грані – трапеції. • Зрізана піраміда, яку дістали з правильної піраміди, називається також правильною . • Бічні грані правильної зрізаної піраміди – рівні рівнобічні трапеції. Піраміди в геометрії Правильні многогранники. Переріз пірамід. Основні формули стосовно піраміди Об ’ єм піраміди Хеопса V = ⅓ S основи · H Параметри піраміди: Висота (Н) – 137 м Основа – квадрат, а тому S основи = а ² Сторона піраміди – 233 м Обчислюємо об ’ єм піраміди: V = ⅓ · 233² ·1 3 7 = ⅓ · 7437593 ≈ ≈ 2500000 м ³ = 2,5 км ³ Отже, об ’ єм піраміди Хеопса приблизно дорівнює 2,5 км ³ - Дайте означення піраміди (основи піраміди, бічних граней, ребер, висоти). - Бічні ребра піраміди рівні. У яку точку проектується її вершина? - Чи може вершина піраміди проектуватися в точку зовні основи, якщо бічні ребра рівні? - Бічні грані піраміди однаково нахилені до основи. У яку точку основи проектується її вершина? - Скільки бічних граней, перпендикулярних до основи, може мати піраміда? Запитання для самоперевірки Серед наведених нижче тверджень укажіть правильні: - існує піраміда, яка має 125 ребер; - існує піраміда, яка має 125 граней; - піраміда може мати два бічні ребра перпендикулярні до основи; - сума всіх плоских кутів n-кутної піраміди дорівнює 360°( n -1); - якщо одна з бічних граней піраміди перпендикулярна до основи,то висота піраміди збігається з висотою однієї грані. Задача. Основа піраміди – квадрат, її висота проходить через одну з вершин основи. Знайдіть бічну поверхню піраміди , Якщо сторона основи дорівнює 20 дм, а висота 21 дм. Нехай Р OABC - піраміда; ОАВС – квадрат; АВ=20 дм; РО ḻ (АВС); РО=21дм. S біч = S РОА + S РОС + S РВС + S РАВ . Δ РОА= Δ РОС. ΔРСВ= Δ РАВ. S біч =2 S РОА +2 S РАВ . S РОА =½ОА·ОР=½·20·21=210(дм 3 ). Із Δ РОА: РА 2 =РО 2 +АО 2 =21 2 +20 2 =441+400=841 РА=29 дм. ΔРАВ – прямокутний, тоді S АВС =½РА·АВ=½·29·20=290 (дм 2 ). S біч =2·210+2·290=2·500=1000(дм 2 )=10(м 2 ) Відповідь: 10 м 2 . Тестові завдання для самоперевірки (І рівень) - Якщо сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3 см, а апофема 1 см, то бічна поверхня піраміди дорівнює: а) 1 см 2 ; б) 3 см 2 ; в) 1,5 см 2 ; г) 4,5 см 2 . - Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 5 см і 8 см. Знайти об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 15 см. а) 600 см 3 ; б) 200 см 3 ; в) 130 см 3 ; г) 390 см 3 . - Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює d , а плоский кут при її вершині β . Визначити сторону основи піраміди. а) d sin β/2 ; б) d cos β/2 ; в)2 d sin β/2 ; г)2 d tg β/2 . Тестові завдання для самоперевірки (ІІ рівень) - Якщо периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а апофема – 1см, то двогранний кут при основі піраміди дорівнює: а) 30°; б) 60°; в) arctg 2; г) arctg ½. - Відстань від центра основи правильної піраміди до бічної грані дорівнює d , бічна грань нахилена до площини основи під кутом φ . Визначити апофему піраміди. а) 2 d/sin2 φ ; б) d sin2 φ ; в) d/sin 2 φ ; г) d/cos 2 φ . Завдання для самоперевірки (ІІІ рівень) - Якщо бічні ребра трикутної піраміди попарно перпендикулярні, а площі бічних граней дорівнюють 3 см, 4 см 2 , 6 см 2 , то її об'єм дорівнює: а) 1 см 3 ; б) 2 см 3 ; в) 4 см 3 ; г) 8 см 3 . - Основа піраміди – прямокутний трикутник з гострим кутом α . Бічна грань, що містить гіпотенузу, перпендикулярна до основи, а дві інші – нахилені до неї під кутом β . Висота піраміди дорівнює Н. Знайдіть об'єм піраміди. (Відповідь: 1/6 Н 3 ctg 2 β tg α ( ctg α + 1) 2 .)