Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 50
МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА
РЯЗАНСКИЙ ФИЛИАЛ
По курсу: «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»
Выполнил: ст-т гр. ЭБ - 241
Лебедев Н. В.
Проверил: профессор
Г. И. Королев
Рязань 2003 г.
Задание
1
. Решите, используя формулу полной вероятности, формулу гипотез и формулу Бернулли.
1.
Число грузовых автомобилей, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу проезжающих легковых автомобилей как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовой автомобиль, равна 0.1. Для легковой автомашины эта вероятность равна 0.2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это легковой автомобиль. Решение.
Определим событие, вероятность которого надо посчитать. А - к бензоколонке подъехал автомобиль. Тогда гипотезы: Н1- к бензоколонке подъехала грузовая машина. Н2 - к бензоколонке подъехал легковой автомобиль Р(Н1) = 3/(2+3) = 0.6; Р(Н2) = 2/(2+3) = 0.4 По условию Р(А/Н1)=0.1 Р(А/Н2)=0.2 Тогда вероятность события А вычисляется по формуле: P(A)=Р(A|Н1)*Р(Н1)+Р(A|Н2)*Р(Н2)= 0.6 P(H2|A)=[ Р(A|Н2)*Р(Н2) ]/P(A) = 0.2 2.
Вероятность своевременной оплаты счетов шестью потребителями равна 0.8. Найти вероятность того, что к установленному сроку счета не оплатят не более трех потребителей. Решение.
«Оплатят не более трех потребителей», это значит, что возможны следующие варианты событий: счета оплатят 0 – потребителей, 1 - потребитель, 2 - потребителя, 3 – потребителя. По формуле Бернулли найдем вероятность каждого из этих событий. P_n(k) = C_n(k) n = 6, p = 0.8 1. C_6(0) = P_6(0) = C_6(0) 2. C_6(1) = P_6(1) = C_6(1) 3. C_6(2) = P_6(2) = C_6(2) 4. C_6(3) = P_6(3) = C_6(3) P = P_6(0) + P_6(1) + P_6(2) + P_6(3) = 0.000064 + 0.001536 + 0.01536 + 0.08192 = = 0. 09888 Задание
2
. Найти среднее квадратическое отклонение вариационного ряда.
X1
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 n1
1 8 23 39 21 6 2 Среднее квадратическое отклонение случайной величины X вычисляется по формуле Fx
= = 19209960000 + 153236480000 + 439282520000 + 742716000000 + 398765640000 + + 113602560000 + 37757520000 = 1904570680000 Fx
= Задание
3
. Решить задачу линейного программирования симплексным методом.
Для производства двух видов изделий используются три вида сырья, запасы которого ограничены. Величины запасов приведены в матрице С. Нормы расхода сырья каждого вида на каждое из двух изделий приведены в матрице А , где строки соответствуют виду сырья, а столбцы – виду изделия. Прибыль от реализации изделий указана в матрице P. Составить план производства изделий так, чтобы предприятие получило максимальную прибыль от их реализации. А = 9 7 C = 8910 P = ( 10 22 ) 3 10 7800 Найдем производственную программу, максимизирующую прибыль L=10х1
+22х2
. Затраты ресурсов 1-го вида на производственную программу 5х1
+9х2
≤7710. Затраты ресурсов 2-го вида на производственную программу 9х1
+7х2
≤8910. Затраты ресурсов 3-го вида на производственную программу 3х1
+10х2
≤7800. Имеем 9х1
+7х2
≤ 8910 3х1
+10х2
≤ 7800 где по смыслу задачи х1
≥0, х2
≥0. 5х1
+9х2
+х3
= 7710 9х1
+7х2
+х4
= 8910 3х1
+10х2
+х5
= 7800 где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов, а именно х3
– остаток сырья 1-го вида, х4
– остаток сырья 2-го вида, х5
– остаток сырья 3-го вида. Среди всех решений системы уравнений, удовлетворяющих условию неотрицательности х1
≥0, х2
≥0, х3
≥0, х4
≥0, х5
≥0, надо найти то решение, при котором функция L=10х1
+22х2
будет иметь наибольшее значение. Ранг матрицы системы уравнений равен 3. А = 9 7 0 1 0 3 10 0 0 1 х3
= 7710 - 5х1
- 9х2
х4
= 8910 - 9х1
- 7х2
х5
= 7800 - 3х1
- 10х2
Функция L = 10х1
+22х2
или L - 10х1
- 22х2
= 0 уже выражена через эти же свободные переменные. Получаем следующую таблицу. Таблица 1. Базисные переменные Свободные члены х1
х2
х3
х4
х5
х3
7710 5 9 1 0 0 х4
8910 9 7 0 1 0 х5
7800 3 10 0 0 1 L 0 -10 -22 0 0 0 Находим в индексной строке отрицательные оценки. Выбираем разрешающий элемент. В результате получаем следующую таблицу. Таблица 2. Базисные переменные Свободные члены х1
х2
х3
х4
х5
х3
7710
9 1 0 0 х4
990 1 7/9 0 1/9 0 х5
7800 3 10 0 0 1 L 0 -10 -22 0 0 0 Таблица 3. Базисные переменные Свободные члены х1
х2
х3
х4
х5
х3
2760 0
46/9 1 -5/9 0 х1
990 1 7/9 0 1/9 0 х5
4830 0 69/9 0 -1/3 1 L 9900 0 -128/9 0 10/9 0 Таблица 4. Базисные переменные Свободные члены х1
х2
х3
х4
х5
х2
540 0 1 9/46
-5/46 0 х1
570 1 0 -7/46 9/46 0 х5
690 0 0 -3/2 1/2 1 L 17580 0 0 128/46 -10/23 0 Таблица 5. Базисные переменные Свободные члены х1
х2
х3
х4
х5
х2
690 0 1 -3/23 0 10/46 х1
300 1 0 10/23 0 -81/46 х4
1380 0 0 -3 1 2 L 18780 0 0 34/23 0 20/23 Поскольку в индексной строке нет отрицательных оценок, то это значит, что мы получили оптимальную производственная программу: х1
= 300, х2
= 690, х3
= 0, х4
= 1380, х5
= 0 Остатки ресурсов: Первого вида – х3
=0; Второго вида – х4
=1380; Третьего вида – х5
=0 Максимальная прибыль Lmax
=18780.
|