Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 45
Балаковский Институт Техники Технологии и Управления Кафедра: Специальность:
Выполнил: Принял: Балаково 2009г. I-часть
Задание1: По виду электрической схемы построить математическую модель объекта управления в пространстве состояния. Задание2: По построенной модели составить структурную схему и сигнальный граф. Задание3: Используя формулу Мейсона найти передаточную функцию объекта управления. Задание4: По передаточной функции объекта управления определить временные и частотные характеристики. Построить их зависимость: АЧХ, ФЧХ. Задание5: По полученным зависимостям определить прямые и косвенные оценки качества объекта управления. II-часть. Задание1: По заданной корреляционной функции Kx(t) определить спектральную плотность Sx(w) для белого шума, который подается на вход формирующего фильтра. Задание2: По заданным статистическим характеристикам Se,Sv определить передаточную функцию формирующего фильтра y(р) Задание3: Представить объект управления в виде и оценить качество полученной системы по переходной характеристике. Задание4: Сделать вывод по работе. I-часть
L1 e(t) L2 1. Построить математическую модель объекта управления в пространстве состояния. В схеме три элемента, запасающих энергию: 2. Построение математической модели. Задаемся направлением контурных токов В уравнении (3) есть интеграл, поэтому дифференцируем его: В уравнениях (3*), (2), (3) есть производные, в качестве Запишем введенный вектор состояния в виде дифференциальных уравнений первого порядка. Уравнение в пространстве состояний записывается в левой части: В полученных уравнениях имеется шесть переменных Из выражения (1) выразим Получили три дифференциальных уравнения и одно уравнение для выходного параметра. Запишем полученную систему уравнений в матричном виде: Получим матричное уравнение для выходной переменной: 2. Построение сигнального графа. Перепишем уравнения в общем, виде для построения графа системы: Построение графа произведем в два шага: Шаг 1. Ставим точки входа, выхода системы Шаг 2. Соединяем все параметры связями согласно системе уравнений. X 1
X 1
3) Нахождение передаточной функции по формуле Мейсона. k-количество возможных путей от входа к выходу Pk
-коэффициент передачи k пути от входа к выходу Последовательность нахождения w(p) по формуле Мейсона: 1) В данном случае есть 1 путь от входа к выходу: 2) В системе имеется 4 замкнутых контуров: 3) Определитель системы включает 4 контура и 2 пары некасающихся контуров L1
,L2
; L1
,L4
4) Количество сомножителей равно количеству прямых путей. Выражение для Сомножитель 5) Запишем и преобразуем выражение передаточной функции: Найдем переходную функцию и построим ее график: Определим оценки качества системы: прямые и косвенные. Прямые оценки определяются графически по графику переходного процесса. Время переходного процесса: tn=11 Перерегулирование: Колебательность: п=0,5 Время нарастания регулируемой величины: t=0,385 Время первого согласования: tm=0,66 Косвенные оценки качества системы определяются по графику АЧХ. Колебательность: Резонансная частота: wp=0,83 Частота среза: wсp=10 Полоса пропускания частот: II-часть
Задание1: По заданной корреляционной функции Kx(t) определить спектральную плотность Sx(w) для белого шума, который подается на вход формирующего фильтра. Изобразим эти корни на комплекснрй плоскости: Система будет устойчивой, если корни характеристического уравнения лежат во 2-ом квадранте, следовательно, условию устойчивости системы соответствуют корни: P7= -0,583+7,05i P9= - 0,550+9,98i P10= -0,570 следующий вид: С учетом фильтра наша схема будет иметь следующий вид: Вывод: По графику видно, что фильтр вносит в систему изменения, приводящие к неустойчивости системы. Вследствие чего оценки качества системы определить нельзя.
|