Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 45
Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное Государственное Образовательное Учреждение Государственная Морская Академия имени адмирала С.О. Макарова Кафедра ТОЭ №6
“ Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами”. Вариант № 21 Выполнил: к-т гр. Э-232 Попаденко Н.С. Проверил: доцент, к.т.н Попов Ю.В. Санкт-Петербург 2005 Задана электрическая цепь, изображенная на рисунке 1:
Требуется: 1) Определить выражения для всех токов в цепи в переходном режиме, решив задачу классическим и операторным методами. 2) Определить выражения для напряжений на емкости и индуктивности, решив задачу классическим и операторным методами. 3) Построить кривые напряжения токов во всех ветвях и напряжений на емкости и индуктивности в функции времени. Заданные параметры цепи:
1)
Для t≥0 получим систему уравнений метода переменных состояния. Используя законы Кирхгофа, составим систему уравнений:
В качестве переменных состояния рассмотрим Приведем систему уравнений (5) к нормальной форме. 2)
При (В)
(А); 3)
Корни характеристического уравнения можно найти из выражения входного комплексного сопротивления схемы переменному синусоидальному току, т.е для t≥0 4)
С помощью законов коммутации находим начальные условия переходного процесса: Подставляя эти значения в систему (6) при t=0, получаем: 5)
При t=0 система сведется к виду: Решение системы дает: Искомое решение для напряжения на емкости принимает вид: Аналогичным образом находим решение для тока второй ветви: При t=0: 0.075= 0.0857+ 50= Искомое выражение для тока второй ветви: Определение Согласно уравнению (3) Из системы (1): II.
Операторный метод расчета
1)
Составляется операторная схема замещения исходной электрической цепи (Рис.1) для времени
2)
Находится изображение искомого тока. Операторная схема замещения содержит 3 источника в разных ветвях: основной и два дополнительных. Поэтому для нахождения изображения тока второй ветви воспользуемся законами Кирхгофа в операторной форме: Подставим выражения для начальных условий в систему (7). Первое уравнение системы подставим во второе, выразим ток 3)
По найденному изображению определяется оригинал. Для нахождения корней приравнивается к нулю выражение Искомое выражение для тока 4)
Аналогично найдем ток в первой Подставим выражения для начальных условий в систему (7). Найденное выражение для тока Искомое выражение для тока 5)
Найдем напряжения Искомое выражение: 6)
Найдем ток третьей ветви Искомое выражение для тока: В методе переменных состояния было получено выражение для тока: Покажем, что это одно и тоже значение: 7)
В случае колебательного процесса рассчитать логарифмический декремент затухания.
|