Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 45
Московский государственный текстильный университет им. А.Н. Косыгина Кафедра автоматики и промышленной электроники по дисциплине: «Теория автоматического управления» на тему: «Расчет структурно-алгоритмической схемы системы автоматического регулирования»
Выполнил: студент гр. 14ВД-06 Кириллов М.В. Принял: Ермолаев Ю.М. Москва, 2011 г. Перечень подлежащих разработке вопросов (содержание расчетно-пояснительной записки)
Математические модели, используемые при выполнении курсовой работы 1. По заданным математическим моделям получить структурно-алгоритмическую схему системы автоматического регулирования 2. Определить передаточные функции разомкнутой системы Y(p) / G(p), замкнутой системы Y(p) / G(p), Y(p) / F(p), E(p) / G(p), E(p) / F(p) 3. Для заданных исходных данных построить область устойчивости системы в плоскости параметров регулятора 4. Для заданной допустимой ошибки регулирования 5% определить значение Kp регулятора, при условии, что регулятор обеспечивает «П» - закон регулирования 5. Для значений параметров регулятора, выбранных произвольно из области устойчивости системы, построить кривые Михайлова и Найквиста 6. Повторить п. 5 задания для значений параметров регулятора, выбранных из области неустойчивой системы 7. Рассчитать настройки регулятора, обеспечивающие минимальное значение интегральной оценки качества 8. Построить переходные характеристики системы по задающему и возмущающему воздействию для значений параметров регулятора выбранных по пп. 5 и 7 9. Определить показания качества системы Математические модели, используемые при выполнении курсовой работы
Исходные данные: K1 = 2; K2 = 0,7; T1 = 1; T2 = 0,5. 1. По заданным математическим моделям получить структурно-алгоритмическую схему системы автоматического регулирования
а) б) Применяя операторный метод Лапласа, получим: в) Применяя операторный метод Лапласа, получим: г) Применяя операторный метод Лапласа, получим: Из данных нам математических моделей составим общую структурно-алгоритмическую схему системы автоматического регулирования: 2. Определить передаточные функции разомкнутой системы
Y
(
p
) /
G
(
p
), замкнутой системы
Y
(
p
) /
G
(
p
),
Y
(
p
) /
F
(
p
),
E
(
p
) /
G
(
p
),
E
(
p
) /
F
(
p
)
Передаточная функция – это отношение изображений по Лапласу выходной величины к входной при нулевых начальных условиях. Передаточная функция разомкнутой системы: Передаточная функция для замкнутой системы: 3. Для заданных исходных данных построить область устойчивости системы в плоскости параметров регулятора
Чтобы получить характеристическое уравнение нашей системы, приравняем знаменатель передаточной функции Система третьего порядка: Представим: a0 = 0,5Tp; a1 = 1,5Tp; a2 = Tp (1+1,4Kp); a3 = 1,4; Используем критерии устойчивости Гурвица. Необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия: 1) 2) при равенстве а1а2=а0а3 система находится на границе устойчивости. Система будет устойчива, если: Тр>0; По найденному графику функции 4. Для заданной допустимой ошибки регулирования 5% определить значение Кр регулятора, при условии, что регулятор обеспечивает «П» - закон регулирования
Структурная схема при использовании «П» - закона регулирования: Еуст= 5 % = 0,05; Wp = Kp; G(p) = 1(t); G(p) = g(t); g(t) = A= 1; G(p)= 5. Для значений параметров регулятора, выбранных произвольно из области устойчивости системы, построить кривые Михайлова и Найквиста
Выберем произвольно из области устойчивости системы параметры: Тр=0,25; Кр=1; Построим кривую Михайлова и Найквиста. Кривая Михайлова Характеристическое уравнение нашей системы: Заменим p на Кривая Найквиста Строим при помощи MatLab 6.5; 6. Повторить п. 5 задания для значений параметров регулятора, выбранных из области неустойчивой системы
Выберем произвольно из области неустойчивости системы параметры: Тр=2; Кр=0,11; Построим кривую Михайлова и Найквиста. Кривая Михайлова Характеристическое уравнение нашей системы: Заменим p на Кривая Найквиста Строим при помощи MatLab 6.5; 7. Рассчитать настройки регулятора, обеспечивающие минимальное значение интегральной оценки качества
Вычислим квадратичную интегральную оценку методом Мандельштама. Для получения К1=2; К2=0,7; Т1=1; Т2=0,5; Кр=13,57; Запишем знаменатель выражения (1) в виде: Обозначим: а0=0,5Тр; а1=1,5Тр; а2=20Тр; а3=1,4; Обозначим: Умножаем поочередно уравнение (2) на 2) Почленно интегрируем уравнения (3), (4) и (5). В итоге, интегрирование (3) уравнения дает: Уравнение (4): В итоге, интегрирование (4) уравнения дает: Уравнение (5): В итоге, интегрирование (5) уравнения дает: 3) Получаем систему из трех уравнений относительно 3-х неизвестных: Выразим Выразим 4) Берем производную по 8. Построить переходные характеристики системы по задающему и возмущающему воздействию для значений параметров регулятора выбранных по пп. 5 и 7
Переходная характеристика по задающему воздействию для значений параметров регуляторов выбранных из пункта № 5. Переходная характеристика по возмущающему воздействию для значений параметров регуляторов выбранных из пункта № 5. автоматический кривая михайлов найквист регулятор Переходная характеристика по задающему воздействию для значений параметров регуляторов выбранных из пункта № 7. Переходная характеристика по возмущающему воздействию для значений параметров регуляторов выбранных из пункта № 7. 9. Определить показатели качества системы
Переходная характеристика по задающему воздействию для значений параметров регуляторов выбранных из пункта № 5. Время регулирования Теоретически время достижения выходной координаты до заданного значения равно бесконечности, поэтому вводится допустимая погрешность. В момент, когда выходная координата попадает в область допустимых значений и больше из нее не выходит, считается окончанием процесса регулирования. Статическая точность Характеризует статический режим в системе и не зависит от динамики переходного процесса. Величина перерегулирования Перерегулирование – это максимальное превышение регулируемой величины над установившемся значением. Колебательность Система совершила за время регулирования 2 полных колебания. По возмущающему воздействию: tрег = 5,5 сек По пункту 7 По задающему воздействию: tрег = 2,2 сек 1 полное колебание. По возмущающему воздействию: tрег = 18 сек
|