Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 45
Пензенский государственный университет Кафедра «РТ и РЭС» по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы» на тему «Определение спектра
амплитудно-модулированного колебания»
Задание проверил Куроедов С. К. 1. Формулировка задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. Шифр задания и исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3. Аналитическая запись колебания UW
(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4. Определение коэффициентов аn
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5. Определение коэффициентов bn
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6. Определение постоянной составляющей А0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7. Определение амплитуд An
и начальных фаз Yn
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8. Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник колебания uW
(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ ограниченного спектра колебания uW
(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 10. Аналитическая запись АМ колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 11. Построение графиков АЧХ и ФЧХ АМ колебания . . . . . . . . . . . . . . 11 12. Определение ширины спектра АМ колебания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1. Формулировка задания
Определить спектр АМ колебания u(t) =Um
(t)cos(w0
t+y0
), огибающая амплитуды которого связана линейной зависимостью с сигналом сообщения Uc
(t), т.е. Um
(t).=U0
+ Uc
(t) (коэффициент пропорциональности принят равным единице). Сигнал сообщения Uc
(t) представляет собой сумму первых пяти гармоник периодического колебания uW
(t) (см. раздел 3). Найденный аналитически спектр сигнала сообщения и АМ колебания должен быть представлен в форме амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик. Необходимо кроме того определить парциальные коэффициенты глубины модуляции mn
. Несущая частота определяется как w0
=20W5
, где W5
– частота пятой гармоники в спектре колебания uW
(t). Значение амплитуды U0
несущей частоты w0
принимается равным целой части удвоенной суммы 2. Шифр задания и исходные данные
Шифр задания: 17 – 3 Исходные данные приведены в таблице 1. Таблица 1. U1
, В U2
, В T, мкс t1
, мкс 3 3 250 60 Временная диаграмма исходного колебания 3. Аналитическая запись колебания U
W
(t)
Сначала выполним спектральный анализ заданного колебания uΩ
(t). Для этого, пользуясь графической формой колебания и заданными параметрами, запишем его аналитически. Весь период Т колебания разбиваем на три интервала: [0;t1
], [t1
;t2
] и [t2
; T] (точка uΩ
(t)= Частота синусоиды Значения k1
и b1
определяем из системы уравнений получаемой путем подстановки во второе уравнение системы (1) значений времени t1
и Решив систему, получаем В результате изложенного система уравнений (1) принимает вид uΩ
(t)= Для дальнейших расчетов определим: Для разложения сигнала в ряд Фурье вычислим значения аn
, bn
, Аn
и φn
первых пяти гармоник. 4. Определение коэффициентов an
Посчитаем каждый из интегралов отдельно: первый интеграл интегрируем по частям: аналогично интегрируем: Запишем выражение для аn
, как функции порядкового номера n гармоник колебания UW
(t): Подставляя ранее вычисленные значения k1
b1
, k2
, b2
, заданное значение U1
и значения n
=1,2,…, находим численные значения пяти коэффициентов an
: Заносим полученные результаты в таблицу 2. 5. Определение коэффициентов bn
Расчет каждого из интегралов произведём отдельно: Запишем выражение для bn
, как функции порядкового номера n гармоник колебания UW
(t): Подставляя ранее вычисленные значения k1
b1
, k2
, b2
, заданное значение U1
и значения n
=1,2,…, находим численные значения пяти коэффициентов bn
: Занесём полученные данные в таблицу 2. 6. Определение постоянной составляющей А0
7. Определение амплитудAn
и начальных фаз Yn
Значения An
и Ψn
вычисляем с помощью полученных ранее коэффициентов an
и bn
. Полученные результаты заносим в таблицу 2. Таблица 2 8. Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник u(t) – заданноеколебание, S(t)=S1(t)+ S2(t)+ S3(t)+ S4(t)+ S5(t)+A0, S1(t) – первая гармоника, S2(t) – вторая гармоника, S3(t) – третья гармоника, S4(t) – четвертая гармоника, S5(t) – пятая гармоника, A0 – постоянная составляющая. 9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ ограниченного спектра колебания uW
(t) Пользуясь данными таблицы 2, строим АЧХ и ФЧХ сигнала сообщения uc
(t), представляющего собой, в соответствии с заданием, сумму первых пяти гармоник колебания uW
(t). АЧХ колебания uW
(t) ФЧХ колебания uW
(t) 10. Аналитическая запись АМ колебания В качестве модулирующего колебания (сигнала сообщения) используем только первые пять гармоник спектра колебания uW
(t) (постоянную составляющую А0
отбрасываем). В соответствии с этим искомое амплитудно-модулированное колебание запишем как Значение амплитуды U0
несущей частоты w0
принимается равным целой части удвоенной суммы Вычислим значения парциальных коэффициентов: Полученные результаты заносим в таблицу 3. Представим АМ колебание в форме суммы элементарных гармоник Вычислим значения Полученные результаты заносим в таблицу 3. Таблица 3. 11. Построение графиков АЧХ и ФЧХ АМ колебания Воспользовавшись численными значениями U0
, ω0
, Bn
, Ω, Ψ0
, Ψn
, построим графики АЧХ и ФЧХ амплитудно-модулированного колебания. АЧХ АМ колебания ФЧХ АМ колебания 12. Определение ширины спектра АМ колебания Ширина спектра АМ колебания равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего низкочастотного сигнала.
|