Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 32
Федеральное Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Омский государственный аграрный университет» Кафедра электротехники и электрификации сельского хозяйства Контрольная работа по предмету «Автоматика» Выполнил: Кеня А.А. 61 группа. Шифр 410 Проверил: 2009 Дано:
Рис. 1. Структурная схема AC: W (р) - передаточные функции звеньев Уравнения звеньев в операторной форме имеют вид: 1-е звено: 2-е звено: 3-е звено: 4-е звено местной обратной связи (ОСМ): 5-е звено общей обратной связи (ОСО): Таблица 1 Определить передаточные функции каждого звена и системы в целом. Определить устойчивость системы по критерию Михайлова. По заданным уравнениям звеньев находим передаточные функции этих звеньев: 1. 2. 3. 4. Передаточная функция местной обратной связи: 5. Передаточная функция общей обратной связи: Следует иметь в виду, что если передаточная функция звена обратной связи W(p)осо
=1,то это звено на структурной схеме можно не изображать, тогда структурная схема АС принимает вид. Рис. 2. Структурная схема АС В этой задаче местная обратная связь положительная, поэтому сектор хвых
(р)осм не заштрихован. Передаточная функция для второго и четвертого звена вычисляется по формуле: Находим общую передаточную функцию для разомкнутой АС, для чего имеющуюся замкнутую АС разомкнем в точке Q (этот разрыв можно сделать между любыми другими звеньями). Общая передаточная функция всей системы для разомкнутого состояния будет равна: Для замкнутой системы в случае единичной отрицательной обратной связи передаточная функция определяется по формуле: Вычисляем передаточную функцию замкнутой системы: Для определения устойчивости АС по критерию Михайлова необходимо ωω иметь передаточную функцию АС для замкнутого состояния, а ее знаменатель является характеристическим многочленом. В характеристическом многочлене для замкнутой АС вместо оператора р подставим значение iω и получим выражение вектора Михайлова: M(ìω) = 2(ìω)4
+ 8(ìω)3
+ 2(ìω)2
+2 = 2ω4
- 8 ìω3
-2ω2
+ 2 = = 2(1 - ω2
+ ω4
) +ì(-8ω)3
где R(ω) = 2 (1- ω2
+ ω4
); I(ω)= - 8ω3
. Найдем координаты точек годографа по критерию Михайлова так же, как при построении по критерию Найквиста. При ω→ 0 получим R(ω)ω→0
→ 2; I(ω)ω→0
=0 При ω→ + ∞ получим R(ω)ω→∞
→ + ∞; I(ω)ω→∞
=-∞ Приравнивая I(ω) = 0, находим корни уравнения: - 8ω3
= 0; ω = 0; Приравнивая R(ω) = 0, находим корни уравнения: 2(ω4
- ω2
+ 1) = О, 2≠0 положив ω2
= х, получим х2
-х+1=0 решаем уравнение: Все корни получились мнимые, т.е. нет больше пересечений годографа с осью ординат. Полученные данные заносятся в табл. 2. Результаты вычислений Таблица 2 Рис. 3. Годограф по критерию Михайлова Вывод: годограф по критерию Михайлова не пересекает последовательно оси координат, следовательно, автоматическая система неустойчива.
|