Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Ахтямов Рустам Расихович РАЗРАБОТКА ТЕОРИИ РАДИОГЕОХИМИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА Научный руководитель: д. т. н., профессор А.И. Филиппов. Стерлитамак Содержание 1. Результаты экспериментального исследования радиогеохимического эффекта
6
1.1. Описание и способы регистрации радиогеохимического эффекта. 6
1.2. Примеры экспериментального обнаружения радиогеохимического эффекта7
2.1. Уравнение неразрывности. 12
2.3. Уравнение конвективной диффузии. 16
2.6. Равновесие по отношению к радиактивному веществу веществу. 28
3. Разработка теории радиогеохимического эффекта
. 32
3.1. Общие предположения теории. 32
3.2. Математические модели радиогеохимического эффекта. 34
3.3. Рельзультаты расчетов и их анализ. 41
3.3.2 Условие возникновения радиогеохимического эффекта. 43
В настоящее время к числу нерешенных проблем в области контроля методами промысловой геофизики за процессами обводнения следует отнести выделение коллекторов, заводняемых закачиваемой водой, по скважинам, выходящим из бурения, и по скважинам, обводнившимися в период эксплуатации закачиваемой или пластовой водой. Перспективным направлением исследований с целью решения этих вопросов является использование эффекта увеличения естественной гамма-активности в заводняемом пласте. Эффект был экспериментально обнаружен более десяти лет назад и получил название «радиогеохимический», он заключается в многократном увеличении естественной гамма активности пород в интервале продуктивных пластов в процессе их обводнения, что проявляется в возникновении аномалий на кривых гамма-каротажа. Из-за недостаточной изученности условий отложения радиоактивных веществ эффект не находит широкого применения. Цель данной работы заключается в разработке теории радиогеохимического эффекта. Задачи: – анализ экспериментальных исследований опубликованных в печати; – вывод основных уравнений; – формулировка задач математической физики, описывающих динамику радиоактивных примесей при вытеснении нефти водой; – решение основных задач и проведение численных расчетов на их основе; – определение условий возникновения радиогеохимического эффекта; – анализ результатов расчетов, исследование зависимости величины эффекта от пористости, коэффициента равновесия растворенного вещества между жидкостью и скелетом и от плотности радиоактивных примесей в этих средах. Практическая значимость заключается в возможности использования результатов исследования в нефтедобывающей промышленности . Работа состоит из двух глав. В первой главе описывается радиогеохимический эффект, рассматриваются способы регистрации и примеры результатов экспериментального обнаружения радиогеохимического эффекта. Во второй главе вводятся основные понятия и уравнения: уравнение неразрывности, химический потенциал, закон Фика, координаты Эйлера и Лагранжа, слабые растворы и равновесия в них по отношению к растворенному веществу, уравнение конвективной диффузии, метод характеристик с рассмотрением частных случаев. В третьей главе разрабатывается теория эффекта. Здесь строится математическая модель: постановка задач и их решение методом характеристик. Производятся расчёты и на основе их анализа строятся графики, выводится условие возникновения радиогеохимического эффекта. Глава завершается определением выражения для его величины эффекта. Выражаю глубокую признательность за помощь в написании работы профессору А. И. Филиппову. 1. Результаты экспериментального исследования В этой главе приводятся результаты экспериментальных исследований полученных при замерах скважин в период и после их эксплуатации. Проводится анализ практических материалов гамма-каротажа , который показывает, что в процессе длительной закачки сточных вод в продуктивные горизонты образуются аномалии, связанные с радиогеохимическим эффектом. В скважинах, обводняющихся вследствие заводнения пластов закачиваемой или пластовой водой, с заколонной циркуляцией и работающих практически без воды, часто наблюдается повышение радиоактивного излучения, достигая максимального значения в интервале контакта нефти с водой. Отсюда такое название - «радиогеохимический эффект». Возникновение гамма-аномалии на границе вода-нефть связано с повышением концентрации радиоактивных веществ в пласте, источником которых является неподвижная пористая среда. Существует несколько способов регистрации радиогеохимического эффекта. Но наиболее точным является гамма-кароттаж скважин. Гамма-кароттаж- это метод исследования геологического разреза буровой скважины по радиоактивному гамма излучению горных пород. Он заключается в следующем. В скважину опускается снаряд (рис.1), который заключает в себе приемник гамма-излучения. В качестве приемника используют счетчик Гейгера-Мюллера, который соединяется с пультом управления и питания. Счетчик представляет собой металлическую трубку, по оси которой натянута металлическая нить. Нить и трубка соединены с полюсами источника высокого напряжения. При попадании в трубку гамма-излучения в цепи трубки возникают импульсы тока, по которым можно судить об интенсивности излучения. Рис. 1. Общий вид прибора для исследования радиогеохимического эффекта. По результатам исследований строится диаграмма зависимости интенсивности излучения от глубины. Диаграмму, зарегистрированную после определенного периода эксплуатации скважины, сравнивают с замером, полученным непосредственно после выхода скважины из бурения. По сопоставлению этих двух диаграмм определяются интервалы гамма-аномалий. По результатам производственных измерений можно говорить об изменении естественной гамма-активности по разрезу скважины в том случае, если показания в интервале неколлекторов возросли практически до уровня глин или более, а в интервале коллекторов (глинистые разности) – превышают уровень глин не менее чем на 30-50%. На рис.2 приведены результаты исследований по трем скважинам. В скважине 3890 в пласте песчаника 1740—1758 м водонефтяной контакт находится на глубине 1751,3м, интервал перфорации 1740-1744 мм. Пласт «а» (1723—1725 м) представлен алевролитом, вскрыт перфорацией, но в работе скважины участия он не принимает. Скважина вступила в работу с водой. Рис. 2. Повышение естественной гамма – активности в период эксплуатации скважины. а – скв. 3890; б – скв.3892; в – скв. 3865. 1 – интервал повышения гамма – активности; 2 – интервал перфорации. Обводненность продукции связана с поступлением воды из водонасыщеной части пласта «гд». В 1963 г. обводненность продукции резко возросла в результате начавшегося заводнения пласта закачиваемой водой. В пределах основной части пласта произошло резкое увеличение естественной гамма-активности; наиболее высокий уровень излучения зарегистрирован в интервале, вскрытом перфорацией (в 10 раз превышает уровень в глинах). Кроме того, увеличение гамма-активности отмечается и выше кровли этого пласта в интервале, представленном неколлектором (до глубины 1736 м). Возможно, несколько увеличилась гамма-активность и в интервале неработающего пласта «а». В скважине 3892 перфорацией вскрыт также пласт с подошвенной водой (водонефтяной контакт на глубине 1669 м). Скважина вступила в работу с водой. В 1964 г., судя по резкому увеличению обводненности продукции, началось заводнение коллектора пластовой водой. В заводняемом пласте, в основном в пределах интервала перфорации, отмечается увеличение гамма-активности до уровня глин. Кроме того, повышение гамма-активности произошло в интервале 1752—1753 м, который представлен неколлектором. В скважине 3865 работают два верхних пласта — «а» (1779—1786 м) и «б» (1789—1794 м). В 1965 г. пласт «а» начал заводняться закачиваемой водой. По замеру ГМ отложение солей радиобарита произошло в подошвенной части заводняемого пласта и в аргиллитах, залегающих над пластом «б». При обводнении скважин закачиваемой водой гамма-аномалии в интервале заводняемого пласта, выделены по 55% скважин. В пределах коллекторов, заводняемых пластовой водой, образование гамма-аномалий отмечено по 75% скважин, т. е. в этом случае вероятность отложения солей радиобарита больше. Отсутствует какая-либо связь между вероятностью образования гамма-аномалии в заводняемом пласте и количеством отобранной воды или нефти из этого пласта. Величина аномалии также не зависит от количества отобранной воды или нефти. При заводнении нижних пластов повышение гамма - активности в интервале пласта отмечено в 70% случаев, а при заводнении верхних пластов – в 40% случаев. По нижним пластам отложение радиобарита обычно наблюдается в интервале мощностью не менее 4 – 6 м (см. рис.1, а и б).
Если заводняется верхний пласт, то повышение показаний ГМ обычно отмечается в интервале мощностью до 2 м, который бывает приурочен к подошвенной части коллектора (рис.1, в).
При сопоставлении результатов измерений естественной гамма-активности по верхним нижним пластам создается впечатление, что основным источником изотопов радия являются пласты с подошвенной водой. По-видимому, на контакте нефти с водой содержание радия в воде существенно больше, чем в пластах, значительно удаленных от водонефтяного контакта. Например, на Арланском месторождении по диаграммам ГМ, зарегистрированным после выхода скважины из бурения, граница нефть-вода в пласте выделяется характерным максимумом интенсивности естественного гамма-излучения. Возможно, на этом месторождении существовали наиболее -благоприятные условия для адсорбции радиоактивных-элементов на границе нефти с водой. Содержание изотопов радия в зоне водонефтяного контакта должно возрастать на участках интенсивного движения подошвенной воды. Например, на Павловской площади до начала разработки залежи скорость фильтрации воды по пласту была больше, чем на Абдрахмановской и Южно-Ромашкинской площадях. Этим можно объяснить, почему по скважинам Павловской площади вероятность появления гамма-аномалий при заводнении коллекторов больше и интенсивность их выше по сравнению с данными, полученными по Абдрахмановской и Южно-Ромашкинской площадям. По скважинам, эксплуатирующим пласты с подошвенной водой и обводняющимся вследствие поступления воды по затрубному пространству или прискважинной зоне коллектора, вероятность образования гамма-аномалий составляет 50%, т. е. меньше, чем в случае заводнения коллекторов в интервале нижних пластов. Повышение естественной гамма-активности часто наблюдается в интервалах, которые не являются источником поступления воды в скважину. Гамма-аномалии, не совпадающие по глубине с интервалом притока воды в скважину, выделены по 158 скважинам, причем 32 скважины ко времени проведения измерений работали без воды. Из числа-рассмотренных скважин в 47 гамма-аномалии приурочены к работающему пласту, из которого в скважину поступает безводная нефть. В 47 скважинах гамма-аномалии выделяются в интервале пластов, вскрытых перфорацией, но эти пласты в работе скважины не участвуют. В остальных 64 скважинах отложение радиобарита отмечается в интервале неколлекторов.Из приведенных данных следует, что в 70% случаев повышение гамма -активности отмечается в интервалах, из которых нет притока жидкости в скважину (неработающие пласты и интервалы неколлекторов). В 30% случаев из пласта поступала безводная нефть, но в пределах этого коллектора выделяется гамма-аномалия. Возможно, в подобных случаях работает не вся мощность пласта и в неработающих интервалах происходит отложение солей радиобарита. Анализ образования гамма-аномалий после определенного периода эксплуатации скважин показывает, что отложение солей радиобарита не по всем скважинам происходит в интервале заводняемого коллектора и в 40% рассмотренных скважин заводняемые коллекторы не выделяются повышением естественной гамма-активности. На основе всего выше сказанного можно сделать следующие выводы: 1. Радиогеохимический эффект наблюдается на границе нефть-вода в пласте. Таким образом, в нефтяном пласте содержание радиоактивных веществ повышается. 2. Вероятность появления гамма-аномалии при заводнении нижних пластов больше, чем при заводнении верхних пластов. 3. Интенсивность гамма-аномалий зависит от скорости фильтрации воды по пласту. 4. Аномальная радиоактивность часто наблюдается в пластах, которые не являются источниками поступления воды в скважину. Образование этих гамма-аномалий, по-видимому, связано с адсорбцией бария и радия из жидкости, движущейся по стволу, на участках обсадной колонны, подвергшихся коррозии, и на цементе за колонной в интервале пластов, вскрытых перфорацией. 5. Радиогеохимический эффект можно применять при исследованиях в интервале пластов, не вскрытых перфорацией. Содержанием этой главы являются основные понятия и уравнения, и их решения, необходимые разработки теории на основе математической модели. В замкнутой изолированной системе полная масса остается постоянной, т.е. она не возникает и не исчезает сама по себе. Закон сохранения массы означает, что для любого Плотностью Тогда где m - интегральный параметр, удовлетворяющий закону аддитивности, Выделим в пространстве неподвижную замкнутую поверхность Рис.3. Выберем на поверхности Тогда через элемент площади Через всю поверхность войдет или выйдет количество массы Будем предполагать, что источники и стоки отсутствуют, тогда закон сохранения массы запишется в виде: В (2.4) знак минус в правой части объясняется тем, что если Уравнение (2.5) – уравнение неразрывности для массы в интегральной форме. Проведем в первом интеграле (2.5) дифференцирование по Второй интеграл в равенстве (2.5) преобразуем в объемный, воспользовавшись теоремой Остроградского-Гаусса. Получим где Подставим (2.6), (2.7) в (2.5), и объединяя интегралы получим Учитывая в (2.8) произвольность объема Уравнение (2.9)– уравнение неразрывности для массы в дифференциальной форме. Закон Фика необходим для описания диффузии растворенного(радиоактивного) вещества пропорциональной градиенту их плотности. Плотность радиоактивных примесей является функцией от химического потенциала В уравнении (2.9) предыдущего параграфа вектор потока имеет вид где Диффузионный поток пропорционален градиенту плотности, взятому с обратным знаком. Подставим (2.10) и (2.10*) в (*), получим Подставим (2.11) в (2.9), получим В (2.12) каждое слагаемое записали отдельно: Преобразуем второе слагаемое в (2.12): Во втором слагаемом в (2.13) осуществим круговую перестановку (знак не меняется, т.к. скалярное произведение). Из выражения (2.13), получим Преобразуем второе слагаемое в (2.12): Условие не сжимаемости жидкости: Подставив (2.14) и (2.15) в (2.12) получим Если в (2.16) то получим уравнение диффузии (II Закон Фика): Пусть имеется раствор с плотностью растворителя Запишем уравнение неразрывности для растворителя: Диффузию не учитываем, потому что в жидкостях коэффициент диффузии мал. Будем считать, что растворитель является несжимаемым, т.е. Тогда из выражения (2.19), получим Запишем уравнение неразрывности для раствора: В (2.22) подставим (2.18), получим Учитывая (2.20), (2.21) и независимость Опустим штрих, предполагая в дальнейшем Поясним в (2.24) значение каждого слагаемое: Первое слагаемое Второе слагаемое Третье слагаемое Физический смысл уравнения (2.24) заключается в следующем: изменение концентрации, со временем, в рассматриваемой точке происходит за счет конвекции и диффузии. На практике в (2.24) слагаемым Пусть движение несущей жидкости происходит вдоль оси Одномерное уравнение без диффузионной конвекции (или конвекционное уравнение). Задача Коши для уравнения (1).
Требуется найти функцию Получим решение задачи методом характеристик. Метод характеристик заключается в переходе от эйлеровых переменных Уравнение (1) таким образом можно записать как систему двух уравнений: (4) (5) где уравнение (4) – уравнение для характеристик. Из (5) следует, что Из (4) получаем Равенство (6) – решение уравнений характеристик. Интегральные линии уравнения (4) на мировой плоскости Пусть при Подставляя (7) в (2), получим Для того, чтобы получить решение задачи Коши нужно решить систему двух уравнений: Подставим уравнение (10) в (9), получим Выражение (11) является решением задачи Коши для уравнения (1). Решение (11) представляет собой волну бегущую вправо со скоростью Начально-краевая задача для уравнения (1) (смешанная задача)
Рис.4. На рисунке 4 изображены характеристики уравнения (1), где при Для задачи Коши решенной ранее, а) б) Рис. 5 Если Получим решение для граничного решения. Запишем уравнения (1) в виде (6) (7) Из (6) следует, что Учитывая (3) получим Интегрируя (7) получаем Пусть при Разделим обе части (9) на При Подставляя (11) в (3) получаем Тогда решая систему получаем решение граничной задачи в виде В (12) Решение начально-краевой задачи будет иметь вид где Решение задачи Коши для неоднородного конвекционного уравнения
Построим формулу Даламбера для уравнения Уравнение (1) – уравнение эволюции локального параметра. Тогда уравнение (1) запишем в виде системы двух уравнений: (3) (4) Интегрируя (4), получим Пусть при Подставим (5) в (3), получим Исключим в (6) Подставим (9) в (6), получим Исключим в (10) Выражение (11) – формула Даламбера (решение задачи Коши для неоднородного конвекционного уравнения). Покажем что (11) является решением (1). Продифференцируем формулу (11) по Продифференцируем формулу (11) по Подставляя (13) и (12) в (1), получаем Откуда получаем тождество: Найдем решение граничной задачи для неоднородного конвекционного уравнения (1). Решение будем искать в виде Умножая правую и левую части на Перепишем уравнение (1) в виде двух уравнений: (5) (6) Из (6) следует, что Откуда получим Подставим уравнение (7) в уравнение (5), получим (8) (9) (10) Исключим в (8) Подставим (11) в (8), получим Исключим в (12) Выражение (13) – формула Даламбера (решение граничной задачи для неоднородного конвекционного уравнения (1)). Покажем, что (13) является решением (1). Для этого продифференцируем формулу (13) по Продифференцируем формулу (13) по Умножая (15) на то есть, (13) является решением граничной задачи для неоднородного конвекционного уравнения (1). Решение смешанной задачи запишем, в виде Рассмотрим термодинамические свойства слабых растворов, т. е. таких растворов, в которых число молекул растворенных веществ значительно меньше числа молекул растворителя. Рассмотрим сначала случай раствора с одним растворенным веществом; обобщение для раствора нескольких веществ можно будет произвести непосредственно [1]. Пусть Найдем выражение для термодинамического потенциала раствора. Пусть где где Это приводит к появлению в свободной энергии, а потому и в потенциале Далее, поскольку Учтем теперь, что Вводя новую функцию от находим окончательно для термодинамического потенциала раствора выражение Сделанное в начале этого параграфа предположение относительно прибавления члена вида Обобщение этого выражения на случай раствора нескольких веществ очевидно: где Из (8) легко найти химические потенциалы для растворителя ( Рассмотрим систему, состоящую из двух соприкасающихся растворов одного и того вещества в различных растворителях (например, в двух несмешивающихся жидкостях). Их концентрации обозначим буквами Условием равновесия этой системы является равенство химических потенциалов растворенного вещества в обоих растворах. С помощью (12, см. 2.5) это условие можно написать в виде Функции Коэффициент равновесия растворенного вещества между растворами Далее рассмотрим равновесие между газом (который будем считать идеальным) и его раствором в некотором конденсированном растворителе. Условие равновесия, т.е. равенство химических потенциалов газа чистого и растворенного напишется (с помощью (12) из 2.1.5) в виде откуда Функция Таким образом, при растворении газа концентрация раствора (слабого) пропорциональна давлению(подразумевается, что молекулы газа переходят в раствор в неизменном виде. Если при растворении молекулы распадаются (например, при растворении водорода Н2
в некоторых металлах), то зависимость концентрации от давления получается иной). Для учета изменения термодинамических функций при изменении количества вещества в системе, необходимо к дифференциалу каждого термодинамического потенциала добавить член В этом случае термодинамические функции будут описывать также и те системы, в которых совершаются процессы с изменением количества вещества. Например, отсюда где Так все термодинамические потенциалы имеют размерность энергии, то согласно формуле (2) коэффициент пропорциональности Выражение (1) справедливо для системы, состоящей из однородных молекул. Если же система состоит из разнородных веществ, последний член в формуле (1) надо представить в виде суммы характеризует изменение энергии при изменении количества данного компонента вещества в системе на один моль. Понятно, что химический потенциал можно определить, исходя не только из выражения тепловой функции Таким образом, химический потенциал характеризует изменение энергии при изменении количества вещества в системе на один моль. 3.
Разработка теории радиогеохимического эффекта
В данной главе сформулированы общие предположения теории радиогеохимического эффекта, приведена его математическая модель. Здесь решается задачи для нахождения результирующей плотности радиоактивных веществ в пористой среде, которые иллюстрируются на графиках. Определяются величина этого эффекта и условие его возникновения. В данной работе предпринята попытка исследования особенностей формирования радиогеохимического эффекта на основе концепции, согласно которой диффузия радиоактивных веществ определяется химическим потенциалом и изучения новых возможностей практического использования этого эффекта. В основу теории положено следующие общенаучные предположения: – диффузия растворенного вещества пропорциональна градиенту химического потенциала где в частности поток радиоактивных примесей между скелетом и насыщающим флюидом определяется ньютоновским законом для химического потенциала – плотность растворенных изотопов соответственно для плотности радиоактивных веществ в скелете ρs
имеет место следующее уравнение Диффузией радиоактивных примесей, кроме массообмена жидкости со скелетом, в уравнениях (3) и (4) пренебрегается; –для несущей жидкости, предполагаемой несжимаемой, соответствующее уравнение неразрывности предполагается квазистационарным – период полураспада предполагается настолько большим, что за все время процесса вытеснения не происходит заметного изменения плотности радиоактивных примесей за счет радиоактивного распада. Это позволяет пренебречь соответствующими источниками в уравнениях неразрывности и упростить задачу. Для простоты также предполагается поршневой режим вытеснения водой нефти. Основные закономерности радиогеохимического эффекта без ограничения общности осуществлены на основе плоского одномерного течения, которое хорошо применимо в пластах на больших расстояниях от нагнетательной скважины, т. е. в зоне расположения добывающих скважин, где обычно указанный эффект и регистрируется. Естественным предполагается и пренебрежение диффузионным массообменом пласта с покрывающими и подстилающими породами. Заметим, что в предполагаемом подходе к скелету отнесена реликтовая вода и другие составляющие, не подвижные в процессе вытеснения, поэтому плотность радиоактивного вещества в скелете включает и содержание радиоактивных веществ в указанных компонентах, что впрочем, улучшает условия применимости разработанной теории. Математическая постановка задачи в указанных выше предположениях в одномерном случае включает уравнение для радиоактивных примесей в несущей жидкости и в скелете пористой среды где Складывая (3.6) в (3.7), получим идентичные уравнения для плотности радиоактивного вещества в жидкости и скелете пористой среды где скорость конвективного переноса примесей Так как химический потенциал является функцией от концентрации, то разложим его в ряд Тейлора вблизи точки равновесия растворенного вещества Предполагается, что в равновесии химические потенциалы радиоактивных веществ равны где Для простоты считаем, что процесс фильтрации равновесный, так что концентрации радиоактивных веществ в жидкости и скелете пористой среды определяются из условия равенства химических потенциалов Такое же условие и для нефти в скелете 3.1.1.
Постановка задачи
Исследование динамики примесей при поршневом вытеснении нефти водой из пористой среды приводит к краевым задачам математической физики. В общем случае разработка данной теории требует совместного рассмотрения уравнений (3.10) и (3.11) с краевыми условиями. Однако плотности в скелете Краевые условия задачи определяются из очевидных соображений. Требуется найти решение уравнения для жидкости в виде функции Требуется найти решение уравнения для скелета в виде функции В подобласти Это условие определяет перенос радиоактивных веществ из нефтенасыщеной зоны пористой среды в водонасыщенную. 3.1.2 Решение задач
Найдем решение уравнения (3.16) в более общем виде. То есть для уравнения с граничным условием для области Решение уравнений (3.16) находится методом характеристик. Интегрируя первое уравнение системы (16), получаем Из второго уравнения следует, что Найдем границы области в котором есть решение. Пусть при Для начального момента, при Уравнение (3.23) представляет собой границу. Параметризуем уравнение (3.22). Зададим При Подставляя значение параметра в (15) получим Так как Таким образом это выражение (3.27) есть решение уравнения (3.16) в более общем виде. Для частного случая, т. е. Полученное решение (8) для плотности радиоактивного вещества в вытесняющей жидкости, удовлетворяет граничному условию для жидкости в подобласти Решение для плотности радиоактивного вещества в скелете в той же области получим из условия равенства химических потенциалов Таким же образом, в более общем виде решим уравнение для скелета с граничным условием для области Интегрируя первое уравнение (3.32), получаем Из второго уравнения следует, что Параметризуем уравнение (3.33): при Так как Подставим значение параметра (3.34) в граничное условие для скелета пористой среды То теперь Выражение (3.35) есть решение уравнения для скелета (3.30) в общем виде. Частное решение получаем из (3.35) исключая Полученное решение (3.36) для плотности радиоактивного вещества в скелете, удовлетворяет граничному условию подобласти Используя соотношение (3.15) находим решение для плотности радиоактивного вещества в вытесняющей жидкости подобласти Проверка значений на границах подобласти При при Окончательное выражение для плотности радиоактивного вещества в вытесняющей жидкости имеет вид: и для плотности радиоактивного вещества в скелете в той же области получим Для области Результирующая плотность радиоактивных веществ в пористой среде ρ+
складывается из плотности в насыщающей жидкости, скелете и нефти, поэтому окончательное выражение имеет вид На рисунке приведена зависимость относительной плотности радиоактивного вещества Из рисунка видно, что в области Из анализа кривых, приведенных на рисунке, следует, что возникновение зоны с повышенной радиоактивностью объясняется вымыванием радиоактивных веществ, первоначально сосредоточенных в скелете, водой. Из изложенного выше следует, что область радиогеохимического эффекта представляет зону обратного массового влияния вытесняемой жидкости на вытесняющую. Это происходит за счет взаимодействия жидкостей через скелет. Дело состоит в том, что скорость движения границы вытеснения В реальных условиях возможность измерения распределения радиоактивности в пласте ограничена только определенным числом скважин, в области расположения которых происходит обводнение пласта. В этих скважинах возможно измерение зависимости радиоактивности от времени. Отметим, что наблюдаемая при этом временна̀я развертка радиоактивности соответствует пространственной, изображенной на рисунке. Условие возникновения радиогеохимического эффекта заключается в повышении радиоактивного фона, математическим выражением которого является неравенство После соответствующих преобразований получим Неравенство (3.45) определяет соотношение производных химического потенциала, при котором наблюдается радиогеохимический эффект. В условие (3.45) не входит пористость, это означает, что радиогеохимический эффект должен наблюдаться в пластах с любой пористостью. Отметим, однако, что величина эффекта согласно предлагаемой теории пропорциональна пористости где Таким образом, предложенная теория в достаточной мере отражает механизм перекачки радиоактивных веществ и образование зоны радиогеохимического эффекта. Полученные результаты могут быть использованы при интерпретации результатов геолого-промысловых исследований для определения принимающих и отдающих интервалов пластов. Они позволяют также более глубоко понять процессы, происходящие с растворенными веществами при движении пресных питьевых вод в подземных пластах. 1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – М.: Наука. – 1986. – 773 с. 2.
Орлинский Б.М. Котроль за разработкой нефтяных месторождений. – М.:Недра, 1982. 3. Хуснуллин М.Х. Геофизические методы контроля разработки нефтяных пластов. –М: Недра, 1989. 4. Валиуллин Р.А., Шарафутдинов Р.Ф., Азизов Ф.Ф., Никифоров А.А., Зелеев М.Х.
Исследование закономерностей формирования радиогеохимического эффекта в пласте//Изв. ВУЗов. Нефть и газ. №3, 2000. С 26-31.
|