Общая Физика лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ 1. Эл. поле в вакууме: Электрическое поле – проявление единого электромагнитного поля, проявлением которого является электрический ток (упорядоченное движение заряженных частиц). Эл. заряды – частицы с наименьшим отрицательным (электроны) или положительным (протоны) зарядом. I -ый закон Кулона: суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается постоянным. II -й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов): Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. F12 = k*|q1q2|/r122 Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами; k = 1/(4pe0e); e ³ 1; e - относительная электрическая проницаемость; e0 = 8,85*10-12 Ф/м; e0 =1/(4p*9*109 ). Если зарядов будет N, то сила взаимодействия между двумя данными зарядами не изменится, то F = åF1i, i = 1 ¸ N. 2. Напряженность: В качестве величины, характеризующей электрическое поле, принята величина E = F / qпр. Ее называют напряженностью электрического поля в точке, где пробный заряд испытывает действие силы F. Напряженность эл. поля в данной точке: Е = (1/4pe0)*(q/r2 ), q – заряд, обуславливающий поле. Вектор Е направлен вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен. За единицу напряженности принят В/м. Принцип суперпозиции: напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности. 3. Законы Кулона: I -ый закон Кулона: суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается постоянным. II -й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов): Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. F12 = k*|q1q2|/r122 Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами; k = 1/(4pe0e); e ³1; e - относительная электрическая проницаемость; e0 = 8,85*10-12 Ф/м; e0 =1/(4p*9*109 ). 8. Линии напряженности: Электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности. Их проводят таким образом, чтобы касательная к ним в данной точке совпадала с направлением вектора Е. Густота линий выбирается так, чтобы кол-во линий, пронизывающих единицу поверхности, было равно численному значению вектора Е. (1) Линии напряженности точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от положительного заряда и к отрицательному. Линии одним концом «опираются» на заряд, а другим концом уходят в бесконечность (2). Так полное число линий, пересекающих сферическую поверхность радиуса r, будет равно произведению густоты линий на площадь поверхности сферы (4pr2 ). В соответствии с (1), густота линий численно равна Е = (1/4pe0)*(q/r2 ), то кол-во линий численно равно (1/4pe0)*(q/r2 )* (4pr2 ) = q/e0. Это говорит о том, что число линий на любом расстоянии от заряда будет постоянным, то, в соответствии с (2), получается, что линии ни где, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются. 5. Поле электрического диполя: Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине разноименных зарядов +q и –q, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до точек, в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя . Положим, что r+ = r – a cos u, а r- = r + a cos u. Спроецируем вектор Е на два взаимно перпендикулярных направления Er и Eu : Er = 1/(4pe0 )*(2p. cosu)/r3 ; Eu = 1/(4pe0 )*(p. sinu)/r3 , где p = q. l – характеристика диполя, называемая его электрическим моментом. Вектор р направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному. E2 = Er 2 + Eu 2 Þ E = 1/(4pe0 )*p/r3 * *Ö(1+3. cos2 u). Если предположить, что u = p/2, то получим напряженность на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси: E^ = 1/(4pe0 )* p/r3 , при этом Er = 0, то E^ параллелен оси диполя. dE1 6. Поле кругового заряда на оси: dE t X L R dr dq = tdl dE = k*(tdl)/L2 dE1 = dE. cosa = dE(x/4) = =k*t*(x. dl)/(R2 +x2 )3/2 2 p R E1 = òdE1 = k*t*(x. dl)/(R2 +x2 )3/2 0 òdl = = (2pRtkx)/(R2 +x2 )3/2 = =k*(Q. x)/ (R2 +x2 )3/2 . dE1 7. Поле заряда, распределенного по диску, на его оси: dr X L R dq = tdl g dE g - плотность распределения заряда dQ = gdS = g2prdr dE1 = k*(dQx)/(r2 +x2 )3/2 = =kg2p*(xrdr)/(r2 +x2 )3/2 E1 = kg2px*0 òR rdr/(r2 +x2 )3/2 = =-kg2px(r2 +x2 )-1/2 0 ôR = =kg2px(1/x–1/Ö(R2 +x2 )) = kg2p(1– x/Ö( R2 +x2 )). Если x<<R, то E1 = kg2p получает условие бесконечной заряженной плоскости. E = 2pg/(4pe0 ) = g/(2e0 ). 9. Поток вектора напряженности: ] $ поле некого вектора А. ФА = S òАdS – поток вектора А через площадку S (скалярная величина). a - угол между вектором А и нормалью к S. Он «+» тогда, когда угол a - острый, и «-», когда a - тупой. Направление нормали n выбирается наружу выпуклой поверхности, а в случае плоской поверхности оговаривается заранее. ФЕ = S òEdS = /E и S вектора/ = =S òEndS. Если поверхность замкнутая, то поток ФЕ обозначается, как ФЕ = ò EdS = ò (q0 /(4pr2 e0 ))dS. Поток вектора Е через поверхность равен числу силовых линий через эту поверхность. Если поверхность замкнутая, то ФЕ = (q0 /(e0 4pr2 )). òdS = =q0 /e0 . В случае, если заряд окружает неровная поверхность, то ФЕ = q0 /e0 тек же, т.к. число силовых линий, пронизывающих поверхность, останется тем же самым. Если в поверхности образовать складку, то Ф будет определяться, как поток вектора Е, а в местах складок будет компенсироваться, т.е. ФЕ = q0 /e0 . 10. Теорема Гаусса, уравнение Пуассона. Рассмотрим систему зарядов: ФЕ = оòЕn dS, где En = E1 + E2 + E3 + + … = SEni , i = 1 ¸ N . ФЕ = oòSEni dS = Sò Eni dS = S(qi /e0 ) = = (Sqi )/e0 , i = 1 ¸ N . Теорема (Остроградского -) Гаусса: Поток вектора Е (ФЕ ) через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых данной поверхностью, поделенной на e0 . ] заряд распределен внутри некого объема с некой объемной плотностью r, тогда q = V òrdV. ФЕ = oòEdS = /E и S – вектора/ = 1/(e0 e)*V òrdV, где V – объем, в котором находятся заряды, а не весь объем области. e - определяет св-ва среды, в которой находятся заряды (e = 1 в вакууме и/или в воздухе). Индукция: Д - прописное. Д - вектор индукции, отличающийся от Е на некую константу, зависящую от среды. Д = e0 eE /Д и Е – вектора/; Ф = оS òДdS = /Д и S – вектора/ = =V òrdV – ур-е Максвелла. 11. Бесконечная заряженная плоскость: Она заряжена с постоянной поверхностной плотностью заряда g. n E E E E E Выбирается некая поверхность, окруженную зарядом. Определяется вектор Е и ФЕ и точка на основании цилиндрической поверхности. oò En dS = (åq)/e0 . Данное направление Е выбирается, т.к. плоскость бесконечна и нет других преимущественных направлений. В любой точке поверхности Е постоянно и a для любой точки одинакова. oò En dS = S б . п . ò En dS + S осн . ò En dS = = /aб . п . = 900 / = S осн . ò En dS = E S осн ò dS = = E 2S = /по т-ме Гаусса/ = (1/e0 ). g. S. Е = g/(2e0 ). 12. Поле двух разноименно заряженных плоскостей: +g -g Еå =g/e0 Еå =0 Еå =0 Е- Е- Е- Е+ Е+ Е+ Часть векторов Е одинакова по величине, то Eå = g/e0 . 13. Поле бесконечного заряженного цилиндра: E=0 l t R Бесконечный цилиндр R с линейной плотностью заряда t (заряд на единицу длинны). r q – заряд на цилиндре. q = l. t или q = g. 2pR. l E = t/(2pe0 r) E Er ~1/r r R R r E=0 l r Бесконечный заряженный цилиндр с объемной плотностью r. n E ФЕ = E Sб.п. òdS = E2prl q = rVЦ = rpR2 l = 1/e0 rpR2 l E = (rR2 )/(e0 2r). r l R q = rpr2 l Ф = E2prl = (1/e0 ) rpr2 l E = (rr)/(2e0 ) Если есть e1 и e2 , то e0* e1(2) E 1 2 3 r 1 - e1 > e2 ; 2 - e1 = e2 ; 3 - e1 < e2 . 14. Поле бесконечного заряженного шара (сферы): Заряд с поверхностной плотностью g распределен по сфере радиуса R: g Е |E| - const; ФЕ = So òEn dS = E oòdS = E 4pr2 = = (1/e0 ) g4pR2 q = g 4pR2 Eнаружн = (gR2 )/(e0 r2 ) = q/(4pe0 r2 ) Eвнутр = 0 E Er ~1/r r R Заряд с поверхностной плотностью g распределен по шару радиуса R: Ф = Е 4pr2 = (r/e0 ) 4/3 pR3 qнаружн = rV = r 4/3 pR3 Eнаружн = (gR2 )/(e0 r2 ) = q/(4pe0 r2 ) Eвнутр = (rr)/(3e0 e1 ) E 1 Er 2 r R Шар с r(r): Eнаружн = q/(4pe0 e2 r2 ) dq = r(r’) 4pr’ dr’ r’ – толщина внутреннего слоя; q = 0 òR r(r’) 4pr’2 dr’ Eнаружн = (4p 0 òR r(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0 e2 r2 ); r Eвнутр = (4p 0 òr(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0 e1 r2 ); Шар с полостью: Eнаружн = (4p R1 òR2 r(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0 e2 r2 ); r Eвнутр = (4p R1 òr(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0 e1 r2 ). 15. Потенциал ( j): ]$ поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q. ]$ точечный заряд q’, на который действует сила: F = 1/(4pe0 )* (qq’)/r2 Работа, совершаемая над зарядом q’ при перемещении его из одной точки в другую, не зависит от пути A12 = 1 ò2 F(r)dr = (qq’)/(4pe0 )r1 òr2 dr/r2 . Иначе ее можно представить, как убыль потенциальной энергии: A12 = Wp1 – Wp2 . При сопоставлении формул получаем, что Wp = 1/(4pe0 )* (qq’)/r. Для исследования поля воспользуемся двумя пробными зарядами qПР ’ и qПР ’’. Очевидно, что в одной и той же точке заряды будут обладать разной энергией Wp ’ и Wp ’’, но соотношение Wp /qПР будет одинаковым. j = Wp /qПР = 1/(4pe0 )* q/r называется потенциалом поля в данной точке и, как напряженность, используется для описания электрического поля. ]$ поле, создаваемое системой из N точечных зарядов. Работа, совершаемая силами этого поля над зарядом q’, будет равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждым из qN над q’ в отдельности: A = i = 1 åN Ai, где Ai = = 1/(4pe0 )* (qi q’/ri 1 - qi q’/ri 2 ), где ri 1 - расстояние от заряда qi до начального положения заряда q’, а ri 2 – расстояние от qi до конечного положения заряда q’. Следовательно Wp заряда q’ в поле системы зарядов равна: Wp = 1/(4pe0 )*i = 1 åN (qi q’)/ri , то j = 1/(4pe0 )* i = 1 åN (qi/ri ), следовательно потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Заряд q, находящийся в точке с потенциалом j обладает энергией Wp = qj, то работа сил поля A12 = Wp1 –Wp2 = q(j1 - j2 ). Если заряд из точки с потенциалом j удалять в бесконечность, то A¥ = qj, то j численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность. 16. Связь между напряженностью и потенциалом: Электрическое поле можно описать с помощью векторной величины Е и скалярной величины j. Для заряженной величины, находящейся в электрическом поле: F = qE, Wp = qj. Можно написать, что E = - ¶j/¶x - ¶j/¶y - ¶j/¶z, т.е. при проекции на оси: Ex = -¶j/¶x, Ey = -¶j/¶y, EZ = -¶j/¶z, аналогично проекция вектора Е на произвольное направление l: Еl = = -¶j/¶l, т.е. скорости убывания потенциала при перемещении вдоль направления l. j = 1/(4pe0 )* q/r = /в трехмерном пространстве/ = 1/(4pe0 )* q/Ö(x2 +y2 +z2 ). Частные производные этих функций равны: ¶j/¶x = -q/(4pe0 )* x/r3 ; ¶j/¶y = -q/(4pe0 )* y/r3 ; ¶j/¶z = -q/(4pe0 )* z/r3 . При подстановке получаем: E = 1/(4pe0 )* q/r2 . Работа, по перемещению q из точки 1 в точку 2, может быть вычислена, как A12 = 1 ò2 qEdl или A12 = q(j1 - j2), приравняв их, получим j1 - j2 = 1 ò2 Edl. При обходе по замкнутому контуру j1 = j2, то получим: oò Edl = 0. 17. Эквипотенциальные поверхности: Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной. Ее уравнение имеет вид j(x, y, z) = const. При перемещении по эквипотенциальной поверхности на отрезок dl, dj = 0. Следовательно, касательная к поверхности, составляющая вектор Е, равна 0, т.е. вектор Е направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности. Т.е. линии напряженности в каждой точке перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую точку поля и их можно построить бесконечное множество. Их проводят таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была одинаковой (Dj = const). Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности поля. В соответствии с характером зависимости Е от r, эквипотенциальные поверхности при приближении к заряду становятся гуще. Для однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему равноотстоящих друг от друга плоскостей, перпендикулярных к направлению поля. 18. Проводники в электрическом поле: Проводники состоят из связанных зарядов равномерно распределенных по объему проводника. Электроны проводника находятся в тепловом хаотическом движении. ]$ поле с проводником: () 1 - + Е - + - + Е - +() 2 - + Е - + -- + Е - + + Е - + Напряженность внутри проводника равна 0, т.к. внутри проводника складывается некая суперпозиция напряженностей. Если j1 - j2 = 0, то поверхность проводника эквипотенциальна, а линии напряженности всегда перпендикулярны эквипотенциальной поверхности. Возьмем произвольную точку плоскости проводника. t j Возьмем касательную к элементу поверхности t. dj/dt = -Et, (где dj/dt = 0) вектор Е перпендикулярен плоскости в данной точке. q Е = 0 E ~ g (g - поверхностная плотность) Заряд распределен по поверхности, Е = 0, распределение неравномерно, максимальную плотность заряд имеет в местах максимальной кривизны. Обозначим «степень кривизны» за С, то С = 1/R. E ~ g ~ C ~ 1/R. 19. Электроемкость, конденсаторы: Электроемкость – коэффициент пропорциональности между зарядом проводника и потенциалом, который заряд приобретает. Зависит от формы проводника и окружающих его тел. С = q/j. Электроемкости уединенных проводников (на него ни что не влияет): Сфера: q j = 1/(4pe0 )* q/R C = q/j = 4pe0 R R j Если поместить около сферы другой проводник, то С = Dq/Dj. -Dq R Dq E+ X E- +Dq l R Dj - разность потенциалов, возникшая между проводниками. Если l>>R, то заряд по поверхности каждой сферы распределяется равномерно. Dj = j1 - j2 j1 - j2 = R òl-R Edx E = E+ + E- = k* Dq/x2 + k* Dq/(l-x)2 Конденсаторы: С = 4pe0 R Плоский: q+ q- C = Dq/(j1 - j2) = = (Dqe0 S)/(Dqd) = = e0 S/d j1 - j2 = E* d = = gd/e = (Dqd)/(e0 S) j1 j2 Сферический: R1 R2 +q -q j1 - j2 = R1 òR2 E+ dr = = Dq/(4pe0 ) * R1 òR2 (1/r2 )dr = = Dq/(4pe0 )* (1/R1 – 1/R2 ). C = (4pe0 eR1 R2 )/(R2 -R1 ). 20. Электрическое поле в диэлектриках: При помещении в поле диэлектрика в поле происходит изменение. Сам диэлектрик реагирует на поле иначе, чем проводник. Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Они не могут покидать пределы молекулы, в которую они входят. Заряды не входящие как в состав молекул диэлектрика, так и в сам диэлектрик называются сторонними. Поле в диэлектрике является суперпозицией полей сторонних и связанных зарядов и называется микроскопическим (или истинным). ЕМИКРО = ЕСТОР + ЕСВЯЗ Микроскопическое поле в пределах диэлектрика непостоянно, поэтому Е0 = <ЕМИКРО > = <ЕСТОР > + <ЕСВЯЗ > <ЕСВЯЗ > = E’ Макроскопическое поле: E = E0 + E’ При отсутствии диэлектрика макроскопическое поле равно Е = Е0 = <ЕСТОР >. Если сторонние заряды неподвижны, то поле ЕМИКРО обладает теми же свойствами, как электростатическое поле в вакууме. При определении суммарного действия всех электронов имеет значение и центр масс отрицательных зарядов. ® q- l q+ ® ® r- r+ ® ® r- = (i = 1 åN ri qi -)/( i = 1 åN qi -) ® r+ = (j = 1 åN rj qj +)/( j = 1 åN qj +) Полярные и неполярные молекулы во внешнем поле приводят развороту диполя в направлении поля. Неполярные молекулы приобретают электрический момент. Они поляризуются, от чего возникает дипольный момент, направленный вдоль внешнего поля. Молекула ведет себя как упругий диполь. 21. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях: В однородном поле: ® ® E l +q Fk ® M a Fk (X) -q M = Fk* l* sina = q* E* l* sina = = P* E* sina, где P – дипольный момент. ® ® ® M = [P x E] ® M – направлен «от нас» dA = Mda = P* E* sina da dA = dW ® ® W = -P E cosa = -(P E)* * - cкалярное произведение. В неоднородном поле: ® ® X +q F+ Е l -q D X ® F- DF = (F+) – (F-) = q* DE = = q* ¶E/¶X* l* cosa = P* ¶E/¶X* cosa = = /кроме вращающего момента на диполь действует сила, зависящая от угла a, если угол острый, то диполь «втягивается» внутрь поля/ = = ¶(PEcosa)/¶X = -¶W/¶X. 22. Поляризация диэлектриков: ® Р – параметр, описывающий состояние диэлектрика в электрическом поле. ® ® P = (i = 1 åN Pi)/DV (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) ® (-+)(-+) (-+)(-+) Е (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) На поверхности возникают связанные заряды с плотностью gСВЯЗ . ® ® P = He0 E H – коэффициент диэлектрической восприимчивости; Е – результирующий вектор. E DS l ® n P n d -g +g P* DV – суммарный дипольный момент молекул внутри цилиндра. DV = DS* l* cosa P* DV = P* DS* l* cosa = q* l q = gСВЯЗ * DS P* DS* cosa* l = gСВЯЗ * DS* l P* cosa = gСВЯЗ gСВЯЗ = He0 E, где Е – результирующее поле в диэлектрике. ® ® ® Е = Е0 + Е’ Внешнее поле должно ослабляться: ® ® ® ® ® Д = e0 Е + Р = e0 E + He0 E = ® ® = (1 + H)e0 E = ee0 E. 23. Поле внутри плоской диэлектрической пластины: +g0 -g0 Е0 - + - + - + g0 – свободные перемещающиеся заряды, создающие Е0 (вектор); Число силовых линий уменьшается во столько раз, какое значение имеет e. Е0 = g0 /e0 Е = Е0 – Е’ = g0 /e0 - gСВЯЗ /e0 = = 1/e0 (g0 - gСВЯЗ ); E = E0 – HE ® E* (1 +H) = E0 ® E = E0 /(1+H) = E0 /e; Д = e0 eE = e0 E, т.е. вектор индукции внутри не изменяется, плотность силовых линий остается постоянной. E = 1/e0* (g0 - gСВЯЗ ) = E0 /e =g0 /(e0 e); gCВЯЗ = g0* (e - 1)/e. 25. Сегнетоэлектрики: Существуют группы веществ, которые могут обладать самопроизвольной поляризованностью в отсутствие внешнего поля. Подобные вещества получили название сегнетоэлектриков. Впервые свойства сегнетоэлектриков было изучено Курчатовым. Отличия сегнетоэлектриков от остальных диэлектриков: 1) Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков измеряется тысячами, а у диэлектриков – десятками. 2) Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков зависит от напряженности поля. 3) Сегнетоэлектрики обладают явлением гистерезиса (запаздывания): P 1 Pr 2 3 E EC При изменении поля значение поляризованности Р и смещения D отстают от напряженности поля Е, в результате чего P и D зависят не только от текущего значения Е, но и от проедшествующего. Это явление называется гистерезисом. На участке (2), при обращении Е в ноль, сохраняется остаточная поляризованность Pr. Она становится равной нулю только под действием противоположнонаправленного поля ЕС , называемой коэрцетивной силой. Сегнетоэлектриками могут быть только кристаллические вещества с отсутствующим центром симметрии. У каждого сегнетоэлектрика $ темпиратура, называемая точкой Кюри, при которой он утрачивает свои свойства и становиться обычным диэлектриком. 26. Поведение векторов напряженности и индукции на границе двух сред: Et1 e1 ® ® n1 En1 a1 dh Et2 a2 ® ® En2 n2 e2 Выделим на границе сред тонкую «шайюбу» толщиной dh ® 0 и площадью S. Подсчитаем поток индукции Д через выделенный объем. Дn2* S* cos0o + Дn1* S* cos180o + ФБОК = 0, где Ф = 0, т.к. dh ® 0; Дn2* S - Дn1* S = 0 ® Дn2 = Дn1 ® ® e0 e2 En2 = e0 e1 En1 ® En2 /En1 = e1 /e2 . Дn – неприрывна, а Еn терпит разрыв. ® Рассмотрим циркуляцию вектора Е по контуру на границе раздела с dh ® 0: ® ® E1 t E1 Et2 l Et1 E2 ® E2 t E1 t l cos0o + E2 t l cos180o + + EБОК dh cos90o = 0; Et1 = Et2 ; Дt1 /(e0 e1 ) = Дt2 /(e0 e2 ) ® ® Дt1 / Дt2 = e1 /e2 (Е1 и Д1 сонаправленны, как и Е2 и Д2 ); tga1 /tga2 = (Et1 / En1 )* (En2 /Et2 ) = = En2 /En1 = e1 /e2 . 27. Энергия электрического плоля: Плотность энергии – энергия, приходящаяся на единицу объема поля. w = W/V – в однородном поле; w = dW/dV - в неоднородном поле. [w] = Дж/м3 ; Определим w в поле плоского конденсатора: W = CU2 /2 = (e0 eSU2 )/(2d), где U – разность потенциалов на обкладках конденсатора; d – расстояние между обкладками; V = S* d; w = W/V =(e0 eSU2 )/(2d* Sd) = = (e0 eU2 )/(2d2 ); U/d = E; w = (e0 eE2 )/2 = EД/2 = Д2 /(2e0 e) В сегнетоэлектриках w = 1/2 S петли гистерезиса. Очевидно, что w характеризует поле в конкретной точке, как Е и Д. W = V òwdV – энергия поля. Энергия взаимодействия двух точечных зарядов: W = q1* j2 = (q1 q2 )/(4pe0 er) – энергия взаимодействия, она делится поровну между зарядами. Энергия одного заряда: Wi = 1/2 qi ji ; Энергия поля из N зарядов: W = 1/2 i=1 åN qi ji , при этом i ³ 2. 28. Классическая теория электропроводности металлов: Существует предположение, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движуться совершенно свободно, пробегая в среднем некоторый путь l. Но в отличии от газа, электроны в металле сталкиваются приемущественно не сами с собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Оценку средней скорости теплового движения электронов можно произвести по формуле: <u> = Ö(8kT)/(pm), для комнатной темпиратуры <u> » 105 м/с. При включении поля на хаотическое тепловое движение, происходящее с <u>, накладывается упорядоченное движение электронов с <u>: j = ne<u>, где j – плотность тока; для меди <u> » 10-3 м/с. Вызываемое полем изменение среднего значения кинетической энергии электронов. <(u + u)2 > = <u2 + 2uu + u2 > = = <u2 > + 2<uu> + <u2 > Û Û <(u + u)2 > = <u2 > + <u2 >, значит упорядоченное движение увеличивает кинетическую энергию в среднем на <Dek> = (m<u2 >)/2. 29. Природа носителей зарядов металла: В результате проведения ряда опытов /трамвайная линия/ было доказано, что заря в металлах переносится не атомами, а другими частицами, предположительно электронами. Если это так, то при резком торможении частицы должны продолжить свое движение и перенести некоторый заряд. ] проводник движется со скоростью v0 и резко затормаживается с ускорением w. Продолжая двигаться по инерции, носители приобретут ускорение –w. Такое же ускорение можно создать, подействовав на проводник электрическим полем с E = -mw/e’, т.е. приложив к концам проводника разность потенциалов: j1 - j2 = 1 ò2 Edl = -1 ò2 (mw)/e’dl = = -mwl/e’, где l – длина проводника. В этом случае по проводнику потечет ток I = (j1 - j2)/R. Таким образом за время торможения прошел заряд q = òdq = -u0 ò0 ml/(e’R)du = = (m/e’)* (lu0 /R), заряд положителен, если он переносится в направлении движения проводника. Существование в металлах свободных электронов можно объяснить тем, что при образовании кристаллической решетки, от атомов отщепляются слабее всего связанные электроны. 30. Закон Видемана – Франца: Известно, что металлы обладают как высокой электропроводностью, так и большой теплопроводностью. Видеман и Франц в 1853 году установили, что отношение коэффициента теплопроводности Н к коэффициенту электропроводности s для всех металлов примерно одинаковое и изменяется пропорционально абсолютной темпиратуре. Тот факт, что теплопроводность металлов значительно превышает теплопроводность диэлектриков говорит о том, что и теплопроводность в металлах осуществляется с помощью свободных электронов. Рассматривая электроны как одноатомный газ получим: H = 1/3 nmulCV , где СV = 3/2 (k/m), то H = 1/2 nkul. Таким образом H/s = (kmu2 )/e2 = 3(k/e)2 T = = 2,23* 10 ¾ 8 * T. 31. Постоянный электрический ток, его плотность и ЭДС: Если через некоторую поверхность переносится суммарный заряд, отличный от нуля, то говорят, что через эту поверхность течет электрический ток. Ток может течь в тветдых телах (металлы, полупроводники), в жидкостях (электролиты) и газах (называется газовым разрядом). Для протекания тока необходимо наличие заряженных частиц, которые могут перемещаться в пределах всего тела, называемых носителями тока. Ими могут быть электроны, ионы или макроскопические частицы, несущие на себе избыточный заряд. Ток возникает при условии, что внутри тела $ эл. поле. Носители заряда принимают участие в молекулярном тепловом движении и движуться с некой v и в отсутствии заряда, но т.к. движение хаотическое, то ток = 0. При появлении поля на хаотическое v накладывается упорядоченное u. Т.о. u = v + u, но т.к. <v> = 0, то <u> = <u>. Значит эл. ток – упорядоченное движение электрических зарядов. Эл. ток колличественно характеризует величина, равная величине заряда, переносимого через рассматриваемую поверхность за единицу времени, и называемая силой тока, т.е. поток заряда через поверхность. I = dq/dt, где dt – время, за которое через поверхность переносится заряд dq. Перенос “-“ заряда в одном направлении эквивалентен переносу такого же “+” заряда в противоположном направлении. Если через поверхность одновременно переносится «+» и «¾» заряды, то I = dq+ /dt + |dq¾ |/dt. За направление тока принимается направление движения «+» носителей. Эл. ток может быть распределен по поверхности, по которой он течет неравномерно. Это показывает вектор плотности тока j. Он численно равен отношению {силы тока dI, протекающего через расположенную в данной точке перпендикулярную к направлению движения носителей площадку dS^ } и {величины этой площадки}: j = dI/dS^ , за его направление принимается u. Ток, не изменяющийся по времени, называется постоянным: I = q/t, где q – заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность за конечное время t. I = [A]. ЭДС: Если в проводнике создать электрическое поле и не принимать мер к его поддержанию, то очень быстро ток прекратится. Для недопущения этого необходимо осуществлять круговорот зарядов по самкнутому пути. В замкнутой цепи должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания j, т.е. против сил эл. поля. Перемещение носителей на этих участках возможно только под действием сторонних сил. Их можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами. Величина, равная работе сторонних сил над единичным «+» зарядом, называется ЭДС. e = A/q. FСТ = E** q, где Е* - напряженность поля сторонних сил. Величина, равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного «+» заряда, называется падением напряжения (напряжением): U12 = j1 - j2 + e12 . Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным, тогда: U = j1 - j2. Участок, на котором на носитель действуют сторонние силы, называется неотнородным. 32. Закон Ома, сопротивление проводников, закон Джоуля – Ленца: Закон Ома: сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, при отсутствии сторонних сил, пропорциональна падению напряжения U на проводнике. I = (1/ R)* U , т.к. проводник однородный, то U = j1 - j2; R – электрическое сопротивление проводника. [A] = [Ом]/[B]. Величина сопротивления зависит от формы, размеров и свойств материала проводника. Для однородного цилиндрического проводника: R = r(l/S), где l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения, r - удельное электрическое сопротивление, зависящее от свойств металла. r = [Ом* м]. В металлах направление векторов Е и j (плотность тока) совпадают. Из этого следует, что j = (1/r)* E = sE (закон Ома в дифференциальной форме), где s - удельная электрическая проводимость материала. Закон Джоуля – Ленца: Когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не совершается, работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается, выделяется тепло: Q = Uit = /по закону Ома/ = RI2 t, закон получил название Джоуля – Ленца. Если сила тока изменяется со временем, то кол-во теплоты за время t: Q = 0 òt RI2 dt. Кол-во тепла в элементарном цилиндрическом объеме: dQ = RI2 dt = ((rdl)/dS)(jdS)2 dt = = rj2 dVdt, где dV = dS* dl. Поделив выражение на dV и dt, получим кол-во теплоты, выделевшееся в ед. V за ед. t: QУД = rj2 – удельная тепловая мощность тока. 33. Закон Ома для для неонородного участка цепи: На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электрических сил еЕ, сторонние силы еЕ*, способные так же вызывать упорядоченное движение носителей тока. На таких участках: j = s(E + E*) – закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме. Для того, чтобы перейти от дифференциальной формы к интегральной: Неоднородный участок цепи 1 – 2: S 1 2 dL Предположим, что значения j, s, E, E* в каждом сечении, ^ контуру 1–2, одинаковы; векторы j, E и Е* в каждой точке направлены по касательной к контуру. Спроецировав на элемент контура dl векторы j, E и Е*, получим: (*) jL = s(EL + EL *), где проекции равуны модулю векторов, взятых со знаком «+» или «¾», в зависимости от направления вектора относительно dL. Из-за сохранения заряда сила постоянного тока в каждом сечении будет одинаковой, то I = jL S постоянна вдоль контура 1 – 2. В (*) можно заменить: j = I/S, s = 1/r, то: I(r/S) = EL + EL *, а по всей длине: I1 ò2 (r/S)dL = 1 ò2 EL dL + 1 ò2 EL *dL Û Û IR = j1 - j2 + e12 Û Û I = (j1 - j2 + e12 )/R – закон Ома для неоднородного участка цепи. Если цепь замкнута, т.е. j1 = j2, то: I = e/R, где R – cуммарное сопротивление всей цепи. 34. Разветвление цепи. Правила Кирхгофа: Узлом называется точка, в которой сходятся более, чем 2 проводника. Токи, текущие к и от одного узла, разноименны. Первое правило: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна 0: åIK = 0, что вытекает из закона сохранения заряда (суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменяться), то поток вектора j должен быть равен 0. Второе правило: рассмотрим контур: () 2 R1 R2