Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
Задание С3
Дано
:
MB
- ? Решение:
I
система
P2
=9,0 kHΣx
=0; RA
*cos30o
– XI
C
=0; q=3,0 kH/M Σy
=0; RA
*cos60o
– P1
– YI
C
=0 ΣMC
=0; M+P1
*3-2,5*RA
=0; Проверка
ΣMA
=0; -26 - 4+30=0; 0=0; верно. II
система
Σx
=0; Σy
=0; ΣMB
=0; Проверка
ΣMC
=0; 0=0; верно. Дано
: R Определить
1) Уравнение движения груза; 2) 3) Решение:
1) Уравнение движения груза 1 имеет вид: Коэффициенты при t=0 x при t Скорость груза 1: Подставляя (2) и (3) в формулы (1) и (4), находим коэффициенты с Таким образом, уравнение движения груза 1 2) Скорость груза 1 Ускорение груза 1 3) Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза В соответствии со схемой механизма: или с учетом (6) после подстановки данных: Угловое ускорение колеса 3: Скорость точки М, её вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам: Результаты вычислений для заданного момента времени Скорости и ускорения тела 1 и точки М показаны на рис. 1. Таблица 1 В 20. Д – 1
Дано
: VA
= 0, a = 45°, f = 0,3, d = 2 м, h = 4 м. Найти
: ℓ и t. Решение: Рассмотрим движение камня на участке ВС. На него действует только сила тяжести G. Составляем дифференциальные уравнения движения в проекции на оси X, Y: Дважды интегрируем уравнения: x = C1
t + C3
, y = gt2
/2 + C2
t + C4
, Для определения С1
, C2
, C3
, C4
, используем начальные условия (при t = 0): x0
= 0 , y0
= 0 , Отсюда находим: x0
= C3
, ÞC3
= 0 , y0
= C4
, ÞC4
= 0 Получаем уравнения: x = VB
×cosa×t, y = gt2
/2 + VB
×sina×t Исключаем параметр t : y = gx
2
+ x×tga, 2V2
B
×cos2
a В точке С x = d = 2 м , у = h = 4 м. Подставляя в уравнение d и h , находим VB
: V2
B
= gx2
= 9,81
×
4
= 19,62 , Þ VB
= 4,429 м/с 2×cos2
a×(y - x×tga) 2×cos2
45°×(4 - 2tg45°) Рассмотрим движение камня на участке АВ. На него действуют силы тяжести G, нормальная реакция N и сила трения F. Составляем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось X1
: Дваждыинтегрируяуравнение, получаем: По начальным условиям (при t = 0 x10
= 0 и C5
= 0 , C6
= 0, Для определения ℓ и t используем условия: в т.B(при t = t) , x1
= ℓ , x1
= g×(sina - f×cosa)×t2
/2 ℓ = 9,81×(sin45° - 0,3×cos45°)×0,9122
/2 = 2,02 м . Дано:
АВ=20 см. АС=6 см. a Найти
:
Решение:
ОА=ОВ= СP= a т.к. ползуны двигаются по направляющим и совершают только поступательное движение. Ответ:
Статика твердого тела
I. Плоская система сил система произвольно расположенных сил
На схеме показаны три способа закрепления бруса. Задаваемая нагрузка и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы. Р
= 10 кН, q
= 4 кН/м, исследуемая реакция YA
Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором исследуемая реакция Ya имеет наименьший модуль. Дано:
схемы закрепления бруса ( а, б, в): Р = 10 кН; q
= 4 кН/м. Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором реакция YA
имеет наименьшее числовое значение. Решение
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рис. 2): в схеме а — XА
, YА
, YВ
в схеме б — Y’А
, Y’В
и RC
,
в схеме в — Y”А
,
RC
, RD
. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q
заменяем равнодействующей Q
= q
•
4 = 16кН. Чтобы выяснить, в каком случае реакция YA
является наименьшей, найдем ее для всех трехсхем, не определяя пока остальных реакций Длясхемыа
Из первого уравнения подставляем YB
во второе, получаем: Для схемы б
Из первого уравнения подставляем Y’B
во второе, получаем: Для схемы в
Из первого уравнения подставляем RD
во второе, получаем: Таким образом, реакция YA
имеет наименьшее числовое значение, при закреплении бруса по схеме в
. Определим остальные опорные реакции для этой схемы. В схеме а
: В схеме б
: В схеме в
: Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение. Дано:
Р=20 М=10 кН* qМ q=2 кН/м Ма = ? Решение
1. Даны три исходные схемы закрепления бруса мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей. 2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки Q
=2*2=4кН.
3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции. Cоставим уравнения равновесия: Отсюда Maбудет Ma
=-
M
+
P
*
sin
45-3
Q
=-10+56+12=58
kH
*м
Ya
=.58
kH
*м
Мa(Fk)=0; Ма -4P*sin45+M-3Q-2Xв=0 F(кх)=0; - Хв+Р*cos45=0 Xв=14кН Отсюда Ма будет: Ма=4Р*
sin
45+3
Q
+2
X
в-
M
=56+12+28=86кН*м
Ма=86кН
Ma
(
Fk
)=0; Ма+М-4Р*
cos
45-3
Q
+4
Rc
*
cos
45+2
Rc
*
cos
45=0
F(
кх
)=0; Rc*cos45+Pcos45=0 Rc=20
кН
ОтсюдаМабудет: Ма
=-
М
+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26
кН
*
м
Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции. Составим для этой схемы три уравнения равновесия: F
кх
=0 Rc*cos45+Pcos45=0
F
к
y=0 Ya-P*cos45-Q+Rc*cos45=0
Ма
(F
к
)=0
Ма
+
М
-4
Р
*cos45-3Q+4Rc*cos45+2Rc*cos45=0
Rc=20
кН
Y
а
= P*cos45+Q-Rc*cos45=7+4-14=3
кН
Ма
=-
М
+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26
кН
*
м
Ответ
:
Ма
=
26кН
.
|