Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия Кафедра электротехники и электрооборудования Расчетно-графическая работа Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях Выполнил: Проверил: Краматорск В заданных вариантах необходимо: для каждой цепи рассчитать токи и напряжения во время переходного процесса вызванного коммутацией - определить их аналитические выражения и построить временные графики i (t), u (t). Задачи решить классическим и операторным методами. Задача №1 U0
=1000 В R1
=120 Ом R2
=50 Ом R3
=10 Ом L=0.4 Гн Рис. 1. Составим уравнения по 1-му и 2-му законам Кирхгофа в дифференциальной форме для послекоммутационного режима. Составленную систему уравнений называют математической моделью динамического режима работы цепи. Токи и напряжения до коммутации: Принужденные составляющие токов и напряжения Определим полные значения токов и напряжений в первый момент после коммутации. На основании первого закона коммутации: Свободные составляющие токов и напряжений в первый момент после коммутации. Составляем характеристическое уравнение и определяем показатель затухания: Постоянная времени переходного процесса 7. Выражения для свободных токов и напряжений: 8. Определяем постоянные интегрирования: 9. Свободные токи и напряжения: 10. Полные токи и напряжения во время переходного процесса 11. Построим графики токов и напряжений во время переходного процесса: График тока i1 График тока i2 График тока i3 График напряжения на индуктивности ul Рис.2. Представим схему замещения цепи в операторной форме (рис.2)
для после коммутационного режима. Для расчета токов и напряжения U1
в операторной форме используем метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Составим уравнения по 1-му и 2-му законам Кирхгофа в операторной форме: Так как напряжение на индуктивности до коммутации было равно нулю, внутренняя ЭДС
Из второго уравнения: Из третьего уравнения: Значения I2
(р) и I3
(р) подставим в первое уравнение: Выражение для тока первой ветви в операторной форме: Выражение для I1
(р)
получено в виде дроби, числитель и знаменатель которой полиномы. N (
p)
=150000 + 400р
– полином числителя, где М (р) =
23000р
+ 68p2
- полином знаменателя Определяем корни полинома знаменателя: 23000p
+ 68p2
= p
(23000 + 68p
) p1
=0; p2
= Для перевода тока I2
(р)
из области изображений в область временных функций применяем формулу где N (р1
)
и N (р2
) -
соответственно значения полиномов числителя при корнях р1
и р2
М' (р1
)
и М' (р2
) -
значения производной от полинома знаменателя соответственно при корнях р1
и р2.
Полиномы числителя при корнях р1
и р2
: N (р1
)
= 150000; N (р2
)
= 14706 Производная от полинома знаменателя: М (р) =
23000 + 136p
Производная от полинома знаменателя при корнях р1
и р2.
м' (р1
) = 23000; М' (р2
) = - 23000; Ток i1
во время переходного процесса: Остальные токи и напряжения определим используя законы Ома и Кирхгофа При расчете операторным методом получены те же выражения для токов и напряжения как и при расчете классическим методом, что подтверждает правильность выполненного расчета переходного процесса. Задача №2 U0
=160 B R=80 Oм L=0.8 Гн С=20*10-6
Ф Рис 3. Необходимо найти закон изменения токов во всех ветвях и напряжений UL
и UC
в зависимости от времени и построить графики. Математическая модель динамического режима работы цепи для послекоммутационного режима: Решая данную систему дифференциальных уравнений, можно получить закон изменения токов и напряжений во времени в момент переходного процесса, не используя специальных методов. Доя упрощения решения системы воспользуемся классическим методом. 1. Токи и напряжения до коммутации. 2. Принужденные значения токов и напряжений 3. Полные значения токов и напряжений в первый момент после коммутации: 3. Свободные значения токов и напряжений в первый момент после коммутации: Определим производные свободных токов и напряжений в момент времени непосредственно после коммутации, для чего составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа. Производные от тока на индуктивности и напряжения на емкости: Отсюда Все полученные результаты занесем в таблицу: Составим характеристическое уравнение (для послекоммутационного режима) и определим его корни: Подставим численные значения параметров цепи: Решив квадратное уравнение получаем: р1
= - 282.461 р2
= -
442.539 7. Определим постоянные интегрирования А1
и А2
, и запишем выражения для токов и напряжений а) Для тока i1св
:
|