Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
Академия России Кафедра Физики Лекция
Переходные и импульсные характеристики электрических цепей
Учебные и воспитательные цели:
Разъяснить слушателям сущность переходной и импульсной характеристик электрических цепей, показать связь между характеристиками, обратить внимание на применение рассматриваемых характеристик для анализа и синтеза ЭЦ, нацелить на качественную подготовку к практическому занятию. Вступительная часть……………………………………………………5 мин. Учебные вопросы: 1. Переходные характеристики электрических цепей………………15 мин. 2. Интегралы Дюамеля………………………………………………...25 мин. 3. Импульсные характеристики электрических цепей. Связь между характеристиками………………………………………….………...25 мин. 4. Интегралы свертки………………………………………………….15 мин. Заключение……………………………………………………………5 мин. 1. Переходные характеристики электрических цепей
Переходная характеристика цепи (как и импульсная) относится к временным характеристикам цепи, т. е. выражает некоторый переходный процесс при заранее установленных воздействиях и начальных условиях. Для сравнения электрических цепей по их реакции к этим воздействиям, необходимо цепи поставить в одинаковые условия. Наиболее простыми и удобными являются нулевые начальные условия. Переходной характеристикой цепи
называют отношение реакции цепи на ступенчатое воздействие к величине этого воздействия при нулевых начальных условиях.
По определению где Так как Если переходная характеристика цепи известна (или может быть вычислена), то из формулы можно найти реакцию этой цепи на ступенчатое воздействие при нулевых НУ Установим связь между операторной передаточной функцией цепи, которая часто известна (или может быть найдена), и переходной характеристикой этой цепи. Для этого используем введенное понятие операторной передаточной функции: Отношение преобразованной по Лапласу реакции цепи к величине воздействия Следовательно Отсюда находится операторная переходная характеристика цепи по операторной передаточной функции. Для определения переходной характеристики цепи необходимо применить обратное преобразование Лапласа: воспользовавшись таблицей соответствий или (предварительно) теоремой разложения. Пример: определить переходную характеристику для реакции напряжение на емкости в последовательной Рис. 1 Здесь реакция на ступенчатое воздействие величиной откуда переходная характеристика: Переходные характеристики наиболее часто встречающихся цепей найдены и даны в справочной литературе. 2. Интегралы Дюамеля
Переходную характеристику часто используют для нахождения реакции цепи на сложное воздействие. Установим эти соотношения. Условимся, что воздействие Заданное воздействие Рис. 2 Найдем значение реакции цепи в некоторый момент времени Ступенчатое воздействие с перепадом Бесконечно малое же ступенчатое воздействие с перепадом В соответствии с принципом наложения реакции Обычно в последней формуле Или, после несложных преобразований: Любое из этих соотношений и решает задачу вычисления реакции 3. Импульсные характеристики электрических цепей
Импульсной характеристикой цепи
По определению где По известной импульсной характеристике цепи можно найти реакцию цепи на заданное воздействие: В качестве функции воздействия часто используется единичное импульсное воздействие называемое также дельта-функцией или функцией Дирака. Дельта-функция – это функция всюду равная нулю, кроме К понятию дельта-функция можно прийти, рассматривая предел прямоугольного импульса высотой Рис. 3 Установим связь между передаточной функцией цепи и ее импульсной характеристикой, для чего используем операторный метод. По определению: Если воздействие (оригинал) рассматривать для наиболее общего случая в виде произведения площади импульса на дельта-функцию, т. е. в виде Тогда с другой стороны, отношение преобразованной по Лапласу реакции цепи к величине площади импульса воздействия, представляет собой операторную импульсную характеристику цепи: Следовательно, Для нахождения импульсной характеристики цепи Обобщая формулы, получим связь между операторной передаточной функцией цепи Таким образом, зная одну из характеристик цепи, можно определить любые другие. Произведем тождественное преобразование равенства, прибавив к средней части Тогда будем иметь Поскольку Переходя в область оригиналов, получаем формулу, позволяющую определить импульсную характеристику цепи по известной ее переходной характеристике: Если Обратное соотношение между указанными характеристиками имеет вид: По передаточной функции Если степени числителя и знаменателя Пример: определить импульсные характеристики для напряжений Рис. 4 Определим По таблице соответствий перейдем к оригиналу: График этой функции показан на рисунке 5. Передаточная функция Согласно таблице соответствий имеем: График полученной функции показан на рисунке 6. Рис. 6 Укажем, что такие же выражения можно было получить с помощью соотношений, устанавливающих связь между Импульсная характеристика по физическому смыслу отражает собой процесс свободных колебаний и по этой причине можно утверждать, что в реальных цепях всегда должно выполняться условие: 4. Интегралы свертки (наложения)
Рассмотрим порядок определения реакции линейной электрической цепи на сложное воздействие, если известна импульсная характеристика этой цепи Рис. 7 Пусть требуется найти значение реакции Из ранее рассмотренного материала известно, что реакцию цепи на короткий импульс можно считать равной произведению импульсной характеристики цепи на площадь импульсного воздействия. Следовательно, бесконечно малая составляющая реакции, обусловленная этим импульсным воздействием, в момент времени поскольку площадь импульса равна Используя принцип наложения, полную реакцию цепи Таким образом: Эта формула верна для любых значений Полученное соотношение называют интегралом свертки или интегралом наложения. Функцию Можно найти другую форму интеграла свертки, если в полученном выражении для Пример: найти напряжение на емкости последовательной Рис. 8 Воспользуемся интегралом свертки: Выражение для Следовательно, Тогда Такой же результат можно получить, применив интеграл Дюамеля. Литература:
Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986. (Учебник) Бакалов В. П. и др. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998. (Учебник); Качанов Н. С. и др. Линейные радиотехнические устройства. М.: Воен. издат., 1974. (Учебник); Попов В. П. Основы теории цепей – М.: Высшая школа, 2000.(Учебник)
|