Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
Министерство образования РФ Рязанская государственная радиотехническая академия Кафедра ОиЭФ Контрольная работа «ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ ШАРОВ» Ампилогов Н. В. Малютин А. Е Цель работы: изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров. Приборы и принадлежности: установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров ФПМ-08. Удар (соударение) – это столкновение двух или нескольких тел, при котором взаимодействие длиться очень короткое время. При этом часть энергии данных тел полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации или во внутреннюю энергию тел. В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе вместо ударной силы 1) где < Если импульс изменяется на конечную величину D(m 2) Тогда <F> можно выразить так 3) где m1
и m2
– массы взаимодействующих тел; DV1
и DV2
изменение скоростей данных тел при ударе. Абсолютно упругий удар – это удар при котором механическая энергия тел не переходит в другие механические виды энергии, и кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергию упругой деформации (затем обратно). Абсолютно неупругий удар – это удар при котором потенциальной энергии не возникает, кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. Суммарный импульс данной системы сохраняется, а большая часть кинетической энергии переходит в тепло. Линяя удара – это линия перпендикулярная поверхностям соударения обоих тел и проходящая через точку касания данных тел при ударе. Прямой удар – есть удар, при котором вектора скоростей движения центров масс данных тел параллельны линии удара (перед непосредственным взаимодействием). Центральный удар – это прямой удар, при котором центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара. Косой удар – это удар не являющийся прямым. В данном случае будем считать, что система шаров на экспериментальной установке является изолированной. Тогда на основании законов сохранения импульса и энергии будет справедлива следующая формула 4) 5) 6) где m1
и m2
– массы шаров; Из (4) и (5) выражаем скорости шаров после столкновения 7) В данном случае рассматривался – абсолютно упругий удар. Но в действительности кинетическая энергия тел после соударения становиться меньше их первоначальной энергии на величину, которую можно найти так: 8) где Kс
– коэффициент восстановления скорости. Эта часть кинетической энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию. Коэффициент восстановления скорости можно найти по следующей формуле: 9) Если при соударении потеря кинетической энергии отсутствует (Kс
= 1), то удар называется абсолютно упругим, а при Kс
= 0 абсолютно неупругим. Если же 0 < Kс
< 1, то удар является не вполне упругим. Применительно к соударяющимся шарам, один из которых покоится, формулу (4) можно записать так: 10) Скорости шаров до и после удара можно определить по формулам: 11) где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров (l = 470 ± 10 мм.), a0
– угол бросания правого шара, a1
и a2
– углы отскока соответствующих шаров. Расчётная часть После работы с установкой имеем значение следующих величин: (угол бросания правого шара) a0
= 15° При известном среднем арифметическом значении времени При известных значениях Теперь найдём скорости данных шаров до соударения (V1
, V2
) и их скорости после взаимодействия (U1
, U2
). При этом (скорость левого шара) V2
= 0 т. к. он покоиться до удара. Значения остальных скоростей находят из следующих формул (через l, a и g): Найдём погрешности вычисления данных скоростей. По формуле (3) найдём (силу кратковременного взаимодействия шаров) < F >. Учитывая, что DV1
= |U1
- V1
| и DV2
= |U2
– V2
|. Значение силы удара шаров найдём, как действительное значение от < F1
> и < F2
>: Найдём погрешность величины < F > по формуле Далее по формуле (9) найдём коэффициент восстановления скорости Kс
: Пользуясь формулой для вычисления погрешности косвенных величин Найдём DKс
. Для получения более точного значения погрешности, используя формулы (11, 12, 13), сведём исходную формулу для вычисления Kс
(9) к формуле с аргументом состоящим только из значений прямых измерений (t,a1
,a2
). = 4,6 ´ 10-2
Теперь по формуле (8) вычислим значение энергии деформации шаров DEk
: Осталось найти погрешность D(DEK
). При использовании следующей формулы предполагается, что V1
и Kс являются прямыми измерениями.
|