2. Расчет механизма на прочность
2.1. Выбор расчетной схемы
2.2. Построение эпюр
Выводы.
Важнейшими качествами любого механизма являются прочность, надежность и долговечность. Для определения конструктивных размеров и расчета элементов кинематических пар на прочность необходимо вычислить силы, действующие на каждое звено и структурную группу.
а) определение сил и моментов, действующих на звенья механизма, кинематические пары и неподвижные опоры, и выявление способов уменьшения динамических нагрузок, возникающих во время действия механизма;
б) изучение режимов движения механизмов под действием заданных сил и выявления способов, обеспечивающих заданные режимы движения.
Целью расчета звеньев механизма на прочность является оценка прочности элементов механизма с дальнейшим подбором оптимальных размеров сечений звеньев и предложением материала для их изготовления.
1 ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
1.1 СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
1.1.1
СТРУКТУРНАЯ СХЕМА МЕХАНИЗМА
Рисунок1.1- Кинематическая схема механизма
Для изучения движения механизма необходимо знать его структуру: количество звеньев, количество и классы кинематических пар. Необходимыми также являются знания о взаимном расположении звеньев. Поэтому первым этапом кинематического анализа является построение кинематической схемы механизма. Её строят в заданном масштабе, придерживаясь заданных размеров и звеньев. На кинематической схеме должны быть сведения про всё необходимое для изучения движения. Кинематическая схема механизма приведена в заданном положении на рисунке 1.1.
Определить характер движения звеньев механизма можно с помощью плана положений. Построения плана начинается с черчения неподвижных опор О1 и О2. Дальше строится траектория движения ведущего звена (окружность) и на ней отмечаются двенадцать положений звена О1A через каждые 30˚, начиная с того положения, которое соответствует самому нижнему положению ползуна.
1.1.2 ПЕРЕЧЕСЛЕНИЕ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА
Рассмотрев характер движения, в механизме можно выделить следующие звенья:
1. – стойка;
2. – кривошип;
3. –шатун;
4. – коромысло;
5. –шатун;
6. – ползун.
Звенья механизма соединены кинематическими парами:
1-2-
кинематическая пара 5-го класса, вращательная
2-3 -
кинематическая пара 5-го класса, вращательная
3-4 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная
4-5 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная
4-1 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная
5-6 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная
6-1 - кинематическая пара 5-го класса, поступательная
1.1.3ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ ПОДВИЖНОСТИ МЕХАНИЗМА
Разбиваем механизм на группы Ассура. Это показано на рисунке 1.2. Степень подвижности механизма определяем по уравнению Чебышева:
W=3n - 2р5
- р4 ,
где
n - количество подвижных звеньев механизма
р4
, р5
- количество кинематических пар 4-го и 5-го класса.
Для данного механизма количество подвижных звеньев n= 5, кинематических пар 5-го класса р5
= 7; кинематические пары 4-го класса отсутствуют.
W = 3х5-2х7=1
Так как степень подвижности механизма равна 1, то для работы данного механизма необходимо одно ведущее звено.
Рисунок 1.2- Структурные группы механизма.
1.2 КИНИМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
1.2.1 ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА СКОРОСТЕЙ
Определение скоростей начинаем с ведущего звена, для которого известна ω и LАО1
.
VA
=ωАВ
*LАО1
; (1.2.1),
Где, ωАО1
–угловая скорость звена АВ, c-1
;
ωАО1
=π*nАО1
/30; (1.2.2),
ωАО1
=
рад/с.
VA
=28.26 * 0.04 = 1.13м/с.
где, nАО1
– частота вращения звена АО1, об/мин.
В произвольной точке плоскости чертежа выбираем полюс плана скоростей. Из полюса в направлении вращения звена АО1 проводим вектор произвольной длины, соответствующий скорости точки A. Определяем масштаб плана скоростей по формуле
μv
=VA
/Pv
a,((м/с)/мм); (1.2.3),
μv
=
=0,01
По принадлежности точки В звену АВ составляем векторное уравнение:
VВ
=VА
+VВА
, (1.2.4);
По принадлежности точки В к опоре О2 составляем векторное уравнение:
VВ
=VO
2
+VВ
O
2
(1.2.5).
В уравнении (1.2.9) VА
– полностью определено, а о втором слагаемом известно лишь то, что линия действия этого вектора перпендикулярна AВ.
В уравнении (1.2.10) VO
2
равно нулю, а о втором слагаемом известно лишь то, что линия действия этого вектора перпендикулярна ВО2 . Точкой пересечения этих двух линий будет точка В.
VВ
= Pv
в*µv
, (1.2.6);
VВ
=0.01 *82=0.82м/с (1.2.7),
Для нахождения скорости точки S2 на плане, воспользуемся соотношением; т.к. точка S2 лежит на звене AB, содержащим точку S2, то справедливо соотношение:
, (1.2.8);
где lAB
– длина плеча AB по условию;
lAS
2
– длина плеча AS2 по условию;
ab, as2 – длина соответствующих отрезков на плане.
, as2=
=40.5мм.
VS2
=Pv
s2*µv
, (1.2.9);
VS
2
= 83 * 0,01 = 0.83м/с.
Звено ВО2 выполняет вращятельное движение вокруг точки О2. Точка Е пренодлежит этому звену и лежит на середине зтого звена .Скорость точки Е можна найти так:
VЕ
=Pv
е*µv
(1.2.10);
VЕ
=41*0.01=0.41м/с.
Для нахождения скорости точки S3 на плане, воспользуемся соотношением; т.к. точка S3 лежит на звене BО2, содержащим точку S3, то справедливо соотношение:
, (1.2.11);
где lО2
B
– длина плеча О2B по условию;
lО2
S
2
– длина плеча О2S2 по условию;
Факт принадлежности точки D звену ED дает векторное уравнение:
VD
=VE
+VDE
(1.2.12);
В уравнении (1.2.9) VE
– полностью определено, а о втором слагаемом известно лишь то, что линия действия этого вектора перпендикулярна DE.
Факт принадлежности точки D ползуну О3 дает векторное уравнение:
VD
=VО3
+VD
О3
(1.2.13);
В уравнении (1.2.10) VO
3
равно нулю, а о втором слагаемом известно лишь то, что линия действия этого вектора перпендикулярна ED . Точкой пересечения этих двух линий будет точка D.
VD
= Pv
d*µv
, (1.2.14);
VD
=41*0.01=0.41м/с
Далее находим скорости всех звеньев:
VBA
=ba*µv
, (1.2.15);
VBA
=54*0,01 = 0.54 м/с ;
VAO1
=ao1*µv
, (1.2.16);
VAO1
= 100*0,01 = 1 м/с ;
VBO2
=bo2*µv
, (1.2.17);
VBO
2
=82*0,01 = 0.82м/с;
VDE
=0. (1.2.18);
и скорости центров масс звеньев:
VS
1
=pv
s1
*µv
, (1.2.19);
VS
1
=50*0.01=0.5м/с ;
VS
2
=pv
s2
*µv
, (1.2.20);
VS
2
=83*0.01= 0.83 м/с;
VS
3
=pv
s3
*µv
,(1.2.21);
VS
3
=52*0.01 = 0.52 м/с ;
VS
4
=0. (1.2.22);
Определяем угловые скорости звеньев механизма.
При помощи плана скоростей можно определить угловые скорости звеньев механизма.
Угловая скорость звена AB:
(1.2.23);
где VAB
скорость движения точки B относительно точки A:
ωAB
=
13.5 рад/с;
Аналогично для остальных звеньев:
(1.2.24);
ωBO
2 =
27.3
рад/с;
(1.2.25);
ωEF
0.
Скорости всех звеньев сводим в таблицу.
VA
,
м/с
|
VB
,м/с |
VD
,м/с |
VE
,м/с |
VO2
,м/с |
VAO1,
м/с |
VO
1
,м/с |
VAB,
м/с |
VBO
,
м/с |
VED
,
м/с
|
VS1
,м/с |
VS2
,м/с |
VS3
,м/с |
VS4
,м/с |
1.13 |
0.82 |
0.41 |
0.41 |
0 |
1 |
0 |
0.54 |
0.82 |
0 |
0.5 |
0.83 |
0.52 |
0
0
|
Таблица 1.2.1. –Скорости всех звеньев механизма
Угловые скорости звеньев сведем в таблицу.
ωAB
,рад/с |
ωBO2
, рад/с |
ωDE
, рад/с |
|
13.5 |
27.3 |
0 |
1.2.
2
ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА УСКОРЕНИЙ.
При построении ускорений точек и звеньев механизма тоже используем метод планов.
Построение начинаем с ведущего звена, для которого ω = const. В связи с этим
(1.2.23);
1/0.04=25 м/с2
вектор ускорения т.A направлен вдоль звена AO1 от точки A к центру вращения.
На поле чертежа произвольно выбираем полюс. От полюса вдоль звена AO1 проводим вектор скорости т.A произвольной длины. Вычисляем масштабный коэффициент
µa
=
(1.2.24);
µa
=
=0.2
Ускорение точки C находим из условия принадлежности этой точки двум звеньям AC и стойке, используя теорему о разложении ускорений.
По принадлежности С
к звену AС записываем:
(1.2.25);
В уравнении (1.2.25)
известно полностью,
направлено от точки C к точке A вдоль движения поршня и равно:
(1.2.26);
(0.02*68)2
/0.08=23.12 м/с2
Далее определяем длину этого отрезка на плане:
(1.2.27);
nCA
=23.12/0.9=26 мм.
По принадлежности точки C к звену DCсоставляем векторное уравнение:
(1.2.28);
Значение
определяем аналогично
(1.2.29),
Далее определяем длину этого отрезка на плане:
(1.2.30);
nC
D
= 42.6/0.9 = 47 мм.
(1.2.31),
Далее определяем длину этого отрезка на плане:
(1.2.32);
nEF
= 23.18/0.9=26мм.
Для нахождения ускорения точки E на плане, воспользуемся соотношением. Т.к. точка Eлежит на звене AC,то справедливо соотношение:
(1.2.33);
где lA
E
– длина плеча AE по условию;
lAC
– длина плеча AC по условию;
ae, ac – длина соответствующих отрезков на плане.
(1.2.34);
Теперь находим ускорения центров масс звеньев
(1.2.35);
(1.2.36);
(1.2.37);
(1.2.38);
Полученные данные сведем в таблицу.
Aa
м/с
2
|
, м/с
2
|
, м/с
2
|
aC
, м/с
2
|
, м/с
2
|
, м/с
2
|
, м/с
2
|
|
|
aF
, м/с
2
|
153.8 |
23.12 |
18 |
90 |
42.6 |
85.5 |
108 |
23.18 |
18.9 |
36 |
, м/с
2
|
, м/с
2
|
aS3
, м/с
2
|
aS4
, м/с
2
|
aS5
, м/с
2
|
85.5 |
110.7 |
45 |
98.1 |
20 |
Таблица 1.2.3 – Ускорения точек и центров масс звеньев
Определение угловых ускорений звеньев механизма.
(1.2.39);
(1.2.40);
(1.2.41);
Угловые ускорения звеньев сведем в таблицу
Таблица 1.2.4. – Угловые ускорения звеньев.
1.3 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Кинетостатический расчет, положенный в основу силового расчета механизма, базируется на принципе Д’Аламбера, который в общем случае движения звеньев механизмов, совершающих сложное плоское движение, позволяет решить задачу путем сведения сил инерции звеньев к главному вектору инерции Fi
и к главному моменту сил Mi
.
(1.3.1)
Знак “-” означает, что вектор силы инерции направлен в сторону противоположную ускорению центра масс.
Массы звеньев рассчитываются с помощью формулы:
(1.3.2)
где q = 0.1 кг/м,
l – длина звена.
m = P/g,
где P – вес звена (H),
g – ускорение свободного падения.
g = 9.8 м/с2
.
Также существует главный момент инерции звена, который приложен к центру масс звена и направлен в противоположную угловому ускорению звена сторону
(1.3.3)
где
— момент инерции звена,
— угловое ускорение звена.
1.3.1 РАСЧЕТ СИЛ И ГЛАВНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА
.
mAB
= 2,6 кг.
mCA
0,008кг.
mEF
=0.0105кг.
mDC
=0.005кг
,
Силы и главные моменты инерции приведены в таблице
|
|
|
|
|
|
|
|
|
222.3 |
0.89 |
0.48 |
0.5 |
0 |
0.89 |
0.180.171 |
Таблица 1.3.1. Рассчитанные значения сил и моментов инерции звеньев механизма
1.3.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ
Силовой анализ механизма начинаем с группы Ассура 3-5, наиболее удалённой от ведущего звена. Связи в шарнирах заменяются реакциями
и
.
В шарнире F реакция неизвестна по модулю и направлена по горизонтали. Обозначим в точке
силу инерции. Обозначим также вес
звена FE и вес ползуна Р.
Сумма моментов относительно точки F равна нулю:
(1.3.4)
где
,
— плечи соответствующих силы
и веса
Находим
:
(1.3.5)
Составляем векторное уравнение:
(1.3.6)
С учётом этого уравнения строим замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбираем полюс
. От него проводим вектор произвольной длины по направлению силы
.Вычисляем масштабный коэффициент:
(1.3.7)
Далее к вектору
достраиваем другие составляющие уравнения (1.3.6), рассчитывая длину векторов при помощи масштабного коэффициента.
Определяют реакции в кинематической паре 2-4. Реакции в шарнирах A и D нужно разложить на составляющие по направлению осей
и
, и перпендикулярные им:
и
. Тангенциальные составляющие можно найти, если записать уравнение суммы моментов каждого звена относительно точки С.
Условия равновесия звеньев 2 и 3 соответственно:
(1.3.9)
(1.3.10)
Рассмотрим уравнение равновесия группы в целом. Запишем векторное уравнение равновесия этой группы:
(1.3.11)
В этом уравнении все составляющие, кроме
, известны по модулю и по направлению. Нужно построить замкнутый силовой многоугольник, откладывая последовательно векторы сил.
(1.3.12)
Рассмотрим уравнение равновесия группы в целом. Запишем векторное уравнение равновесия этой группы:
(1.3.13)
В этом уравнении все составляющие, кроме
, известны по модулю и по направлению. Нужно построить замкнутый силовой многоугольник, откладывая последовательно векторы сил.
Теперь определим уравновешивающую силу и уравновешивающий момент, действующий на кривошип AB.
На кривошип AB действует шатун силой
. Считается, что сила
приложена перпендикулярно звену AB. В этом случае уравнение моментов всех сил, приложенных к кривошипу относительно точки B, имеет вид:
(1.3.12)
(1.3.13)
(1.3.14)
Найденные при силовом анализе механизма величины представлены в таблице 1.4.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
57 |
48 |
65 |
0.22 |
0.6 |
0.8 |
0.79 |
0.7 |
0.9 |
73 |
1.9 |
Таблица 1.4. Силовой анализ механизма
2. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА НА ПРОЧНОСТЬ
В результате динамического анализа плоского рычажного механизма были определены внешние силы, действующие на каждое звено и кинематическую пару. Этими внешними усилиями являются силы инерции Fi
, моменты инерции Mи реакции в кинематических парах R. Под действием внешних сил звенья плоского механизма испытывают деформации. В данном механизме преобладают совместные деформации изгиба и растяжения.
Анализ нагруженной группы Асура 3-5 показывает, что звено 3 во время работы механизма испытывает совместное действие изгиба и растяжения. Для оценки прочности механизма необходимо при помощи метода сечений определить величину внутренних усилий, действующих в сечениях. Значения всех сил сведем в таблицу.
Таблица 2.1
|
|
|
|
|
|
0.16 |
0.208 |
0.832 |
0.656 |
0.32 |
0.352 |
2.1 Построение эпюр
En
,
Nz
,
H
*
M
Нагруженность звена позволяет выделить два участка: ES3
и S3
F. Использование метода сечений для нормальной силы NZ
дает следующие уравнения:
I участок
(2.1)
II участок
(2.2)
По этим данным строим эпюру NZ
.
Для поперечной силы QY
на соответствующих участках записываются такие уравнения:
I участок
(2.3)
II участок
(2.4)
Согласно с полученными значениями строим эпюру QY
.
Аналитические уравнения записываем также для изгибающего момента на участках I и II:
I участок
(2.5)
II участок
(2.6)
(2.7)
Эпюру МХ
строим по полученным значениям моментов.
Из эпюр МХ
и NZ
видно, что опасное сечение звена проходит через точку S3
.
Mmax
=0.24Нмм
NZ
max
= 0.656 H
2.2 Подбор сечений
2.2.1 Подбор прямоугольного сечения
Пусть для прямоугольного сечения h=2b. Тогда:
F=h.
b=2b2
(2.8)
(2.9)
b=U+V(2.10)
где – U и V вычисляются по формулам:
(2.11)
(2.12)
V=0,25*10-2
м
U=0 м
b=0,25*10-2
м
h=2×b=0,5×10-2 м
2.2.2 Подбор круглого сечения
Для круглого сечения используется отношение:
(2.13)
(2.14)
Подстановки и преобразования дают также кубическое уравнение:
(2.15)
Корень этого уравнения равен:
D=U1
+V1
(2.16)
где – U1
и V1
вычисляются по формулам:
(2.17)
(2.18)
D=0,5×10-2
м=5 мм
2.2.3 Подбор сечения в виде двутавра
Для сечения в виде двутавра параметры находим подбором, подставляя в выражение (2.16) значение WX
=0,0017см3
. Принимая [σ] = 140 МПа, выбираем двутавр с параметрами Н = 10 мм, В = 7 мм, S = 0,45 мм, ГОСТ 13621-79, изготовленный из конструкционной стали марки (ГОСТ 8239-56).
Графическая часть II раздела курсовой работы представлена на листе формата А2.
ВЫВОДЫ
В ходе выполнения курсовой работы были изучены методы анализа и расчёта плоских рычажных механизмов. Структурный анализ механизма показал, что данный плоский рычажный механизм является механизмом второго класса т. е. для его работы необходимо только одно ведущее звено. В результате динамического анализа были определены силы, реакции, моменты, скорости и ускорения, действующие на каждое из звеньев механизма.
Результатом расчета прочностных характеристик плоского рычажного механизма явился подбор параметров опасного сечения. Параметры прямоугольного сечения – b=2,5 мм и h= 5 мм, для круглого – D=5 мм, кроме того подобран профиль Ст3 430001×НД
. Наиболее рациональным является прямоугольная форма сечения.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1 Степин П. А. Сопротивление материалов. Изд. 5-е, перераб. и доп. Учебник для студентов машиностроительных вузов. М., «Высшая школа», 2003.
2 Методические указания к курсовой работе по курсу «Теоретическая механика» для студентов специальностей 7.091807 и 7.091002 / Автор Евстратов Н. Д. – Харьков: ХТУРЭ, 1999. – 40 с.
3. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 2002.-640с.
4 Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высш. Шк. 1999.-416с.
5 Конспект лекций .