Лабораторная - Оценка качества и точности полевых измерений Лабораторная работа Пояснительная записка расчетно-графической работы №: 19 страниц, 5 приложений, таблиц _6_ Цель работы – освоить методику, выполнить оценку качества полевых измерений, уравнительные вычисления в полигонометрических сетях с одной узловой точкой, оценку точности полевых измерений, оценку точности уравненных значений, а также уравнивание полигонометрической строгим способом. Содержание 1.1 Исходные данные 1.2 Предварительные вычисления. Вычисление рабочих координат 1.3 Уравнивание угловых и линейных величин 1.4 Оценка точности полевых измерений 1.5 Оценка точности уравненных значений координат узловой точки 1.6 Вычисление весов уравненных значений координат узловой точки 1.7 Оценка точности вычисления координат узловой точки ПРИЛОЖЕНИЕ А ПРИЛОЖЕНИЕ Б ПРИЛОЖЕНИЕ В ПРИЛОЖЕНИЕ Г ПРИЛОЖЕНИЕ Д 1.1 Исходные данные Таблица 1 – Исходные данные T12 Угол град мин сек X Y T4-T12 51 12 31 37886,284 34831,923 T01 Угол град мин сек X Y T2-T01 138 27 9 40693,57 36113,38 T18 Угол град мин сек X Y T19-T18 270 11 58 39186,582 39109,988 Таблица 2 – Ведомость углов (левых) и горизонтальных проложений Точки Углы (лев) Горизонт Стояния Визиров Град Мин Сек пролож T4 T12 171 43 45 441,325 11 T12 11 193 18 52 395,109 10 11 10 187 32 17 312,470 9 10 9 200 53 34 446,753 8 9 8 167 10 8 397,031 7 8 7 158 48 35 308,962 6 7 6 189 45 22 6a Точки Углы (лев) Горизонт Стояния Визиров Град Мин Сек пролож T19 T18 174 48 30 302,092 17 T18 17 167 37 29 313,561 16 17 16 175 18 8 357,996 15 16 15 185 11 25 527,923 14 15 14 207 12 18 523,302 13 14 13 167 11 42 346,434 6 13 6 330 53 45 6a Точки Углы (лев) Горизонт Стояния Визиров Град Мин Сек пролож T2 T01 167 43 48 363,080 2 T01 2 214 12 1 442,312 3 2 3 201 10 35 346,536 4 3 4 176 36 11 403,438 5 4 5 149 28 57 456,024 6 5 6 92 46 15 6a 1.2 Предварительные вычисления. Вычисление рабочих координат пунктов Цель предварительных вычислений в полигонометрии – определение качества полевых измерений и соответствия их по точности требованиям инструкции, а также подготовка результатов измерений для уравнительных вычислений. В результате предварительных вычислений определяют невязки ходов и полигонов и сравнивают их с предельными значениями, установленными для данного класса или разряда соответствующими инструкциями. Угловую невязку fβ находят для разомкнутого хода по формуле Далее распределяем полученную угловую невязку поровну на каждый угол вычисляя поправки по формуле: . По исправленным за угловую невязку углам вычисляют дирекционные углы Далее вычисляют приращения координат и определяют невязки в приращениях по формулам: По невязкам и находят абсолютную и относительную линейные невязки хода или полигона Невязки и распределяют прямо пропорционально длинам линий хода и По исправленным за поправки приращениям координат вычисляют координаты пунктов хода. 1.3 Уравнивание угловых и линейных величин За узловую обычно принимают линию того звена, в котором наибольшее число их, В данном случае за узловое принято направление на вспомогательную точку, не входящую в сеть 6-6а. По каждому звену, начиная от твёрдой линии, вычисляют дирекционные углы узловой линии где - исходный дирекционный угол - сумма левых по ходу углов (n+1) – число углов в звеньях Значения вычисленных дирекционных углов записывают в таблицу 3. Вычисляют среднее весовое значение дирекционного угла узловой линии по формуле Веса получают по формуле: где с – постоянное число, выбираемое произвольно, в данном случае с=1. Полученное значение дирекционного угла узлового направления рассматривают как твёрдое и вычисляют невязки по ходам: Эти невязки распределяют поровну (с противоположным знаком) на каждый измеренный угол звена и находят первые поправки к углам и вычисляют уравненное значение углов. Таблица 3 – Вычисление средневесового значения дирекционного угла № хода Вес Р Значение дирекционного Средневесовое значение f β Pβ *fβ 2 1/n+1 угла узловой точки дирекционного угла 1 0,1667 60 24 57 -9 12,041667 2 0,1429 60 25 4 60 25 6 -2 0,3214286 3 0,1429 60 25 17 11 18,565714 Сумма 0,4524 30,9288 По уравненным значениям дирекционных углов вычисляют приращения координат по формулам: , где - уравненный дирекционный угол - горизонтальное проложение. Затем вычисляют средневесовое значение координат узловой точки по формуле: Веса вычисляют по формуле: где с – постоянное число, выбираемое произвольно. Результаты записаны в таблице 4 для значения координаты Х и в таблице 5 для значения координаты У. Таблица 4 – Вычисление средневесового значения координаты Х № хода Вес Р Вычисленная координата Х Средневесовое значение f х Pх *fх 2 с/[di] узловой точки координаты Х 1 0,2000 38927,705 -0,010 1,873E-05 2 0,1667 38927,783 38927,715 0,068 0,0007615 3 0,1667 38927,659 -0,056 0,0005223 Сумма 0,5333 0,0013026 Таблица 5 – Вычисление средневесового значения координаты У № хода Вес Р Вычисленная координата У Средневесовое значение f у Pу *fу 2 c/[di] узловой точки координаты У 1 0,2000 36802,446 -0,038 0,000291 2 0,1667 36802,489 36802,484 0,005 4,527E-06 3 0,1667 36802,525 0,041 0,0002743 Сумма 0,5333 0,0005698 1.4 Оценка точности полевых измерений Качество полевых измерений оценивается по средней квадратической ошибке измерения угла. Средняя квадратическая ошибка единицы веса вычисляется по формуле: , где q – число звеньев в сети, u – число узловых точек. Тогда μ=3,9. Средние квадратические ошибки ошибки μx и μy единицы веса абсцисс и ординат: 1.5 Оценка точности уравненных значений координат узловой точки Определяют средние квадратические ошибки уравновешенных координат узловой точки: Определяют средние квадратические ошибки уравненного значения дирекционного угла Рассмотренная оценка точности координат при раздельном уравнивании сети – приближённая, так как она производится не по строгим формулам теории ошибок. 1.6 Вычисление весов и координат узловой точки Веса вычисляют по формулам: , Где В данных формулах: μ – коэффициент влияния случайных ошибок линейных измерений (μ= 0.0005) L – расстояние между начальной и узловой точкой θ – дирекционный угол замыкающей линии n– число сторон в ходе L1 = 1895,54962 Мх1 = 0,001923193 L2 = 2228,83135 Му1 = 0,000475367 L3 = 2321,97906 Мх2 = 0,000749624 θ1= 158,682373 Му2 = 0,002011049 θ2= 62,1437876 Мх3 = 0,000805679 θ3= 263,599044 Му3 = 0,00302386 μ*μ= 0,00000025 Px1 = 520 Py1 = 2104 Px2 = 1334 Py2 = 497 Px3 = 1241 Py3 = 331 Тогда средневесовые значения координат узловой точки равны: X0 = 38927,720 Y0 = 36802,462 1.7 Оценка точности вычисления координат узловой точки Оценка точности уравненных координат узловой точки выполняется по формулам, приведённым в разделе 1.5. Результаты определения весов узловой точки записывают в таблицу 6. Таблица 6 – Ведомость вычисления весов узловой точки № ходов f x P x Px fx 2 f y P y P y fy 2 Примеч 1 0,010 520 0,048693 0,038 2104 3,061263 0,026 2 0,068 1334 6,095149 0,005 497 0,013507 0,017 3 0,056 1241 3,889925 0,041 331 0,544178 Сумма 3095 2932 Мх = 0,05м Му = 0,03 м М= 0,06 м ПРИЛОЖЕНИЕ А В Е Д О М О С Т Ь ЛИНИЯ № 1 ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ТОЧЕК ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА Точки Измеренные углы (гор) Дирекционные углы Гор прол Приращения коорд Координаты № точек Стояния Визиров Град Мин Сек Град Мин Сек Вычисленные Уравненные Х У Х У Т2 Т01 138 27 9 40693,570 36113,380 Т01 Т2 1 0,008 0,002 Т01 167 43 48 126 10 58 363,080 -214,349 293,056 40479,229 36406,437 2 2 167 43 49 -214,341 293,057 Т01 1 0,010 0,002 2 214 12 1 160 22 60 442,312 -416,640 148,495 40062,599 36554,935 3 3 214 12 2 -416,630 148,498 2 1 0,008 0,002 3 201 10 35 181 33 36 346,536 -346,408 -9,434 39716,199 36545,503 4 4 201 10 36 -346,400 -9,432 3 1 0,009 0,002 4 176 36 11 178 9 48 403,438 -403,231 12,930 39312,977 36558,435 5 5 176 36 12 -403,222 12,932 4 1 0,010 0,002 5 149 28 57 147 38 46 456,024 -385,230 244,040 38927,757 36802,477 6 6 149 28 58 -385,220 244,042 5 0 0,007 0,001 6 263 0 53 230 39 39 308,962 -195,854 -238,953 38731,910 36563,525 7 7 263 0 53 -195,847 -238,952 6 1 0,009 0,002 7 201 11 25 251 51 5 397,031 -123,668 -377,279 38608,250 36186,248 8 8 201 11 26 -123,660 -377,277 7 0 0,010 0,002 8 192 49 52 264 40 57 446,753 -41,403 -444,830 38566,857 35741,419 9 9 192 49 52 -41,393 -444,828 8 1 0,007 0,002 9 159 6 26 243 47 24 312,470 -138,007 -280,342 38428,857 35461,079 10 10 159 6 27 -138,000 -280,341 9 0 0,009 0,002 10 172 27 43 236 15 7 395,109 -219,500 -328,528 38209,366 35132,552 11 11 172 27 43 -219,491 -328,526 10 1 0,010 0,002 11 166 41 8 222 56 16 441,325 -323,092 -300,632 37886,284 34831,923 T12 Т12 166 41 9 -323,082 -300,629 37886,284 34831,923 11 0 T12 188 16 15 231 12 31 T4 188 16 15 [Х ф ] [Yф ] -2807,382 -1281,478 P 4313,040 [Х т] [Y т ] -2807,286 -1281,457 f β -8 f x f y -0,096 -0,021 f l 0,098 f l /P 0,000023 допуск 0,000100 поправка 0,009 ПРИЛОЖЕНИЕ Б В Е Д О М О С Т Ь ЛИНИЯ № 2 ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ТОЧЕК ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА Точки Измеренные углы (гор) Дирекционные углы Гор прол Приращения коорд Координаты № точек Стояния Визиров Град Мин Сек Град Мин Сек Вычисленные Уравненные Х У Х У T4 T12 51 12 31 37886,284 34831,923 T12 T4 1 -0,003 0,002 T12 171 43 45 42 56 17 441,325 323,090 300,634 38209,371 35132,559 11 11 171 43 46 323,087 300,636 T12 1 -0,003 0,002 11 193 18 53 56 15 11 395,109 219,493 328,533 38428,862 35461,094 10 10 193 18 54 219,491 328,535 11 1 -0,002 0,002 10 187 32 18 63 47 30 312,470 137,998 280,346 38566,858 35741,442 9 9 187 32 19 137,996 280,348 10 1 -0,003 0,002 9 200 53 34 84 41 5 446,753 41,385 444,832 38608,240 36186,276 8 8 200 53 35 41,382 444,834 9 1 -0,003 0,002 8 167 10 9 71 51 15 397,031 123,650 377,285 38731,887 36563,564 7 7 167 10 10 123,647 377,287 8 1 -0,002 0,002 7 158 48 35 50 39 51 308,962 195,840 238,965 38927,725 36802,530 6 6 158 48 36 195,838 238,966 7 0 -0,002 0,002 6 218 51 37 89 31 28 346,434 2,875 346,422 38930,598 37148,954 13 13 218 51 37 2,873 346,424 6 1 -0,004 0,003