Главная Учебники - Геология Лекции (геология) - часть 1
Высшая геодезия
Отчет по курсовой работе на тему:
«Обоснование точности измерений и допусков при развитии геодезических сетей специального назначения
» Вариант № 22 Задание № 51 Преподаватель Студент 152 гр. Яковлев А.И. Иванова Н.С. Санкт-Петербург 2008 год
Учебные и воспитательные
цели
курсовой работы.
В результате выполнения курсовой работы студенты должны: - углубить, систематизировать и закрепить теоретические знания о способах уравнивания геодезических сетей; - закрепить основы вероятностно-статистического оценивания и анализа ошибок измерений; - освоить методику построения математических моделей на ЭВМ; - совершенствовать навыки по уравниванию геодезических построений на персональных компьютерах; - научиться обосновывать необходимою точность измерений и умело применять метод статистических испытаний для априорной оценки точности на ЭВМ. В процессе выполнения курсовой работы воспитывается: - умение работать самостоятельно с научной и технической литературой; - уверенность в себе при достижении поставленной цели; - ответственность за выполнение курсовой работы в намеченные сроки; - воля, упорство, трудолюбие; - умение анализировать полученные результаты; - творческие способности при принятии решений; - профессиональная гордость. Задача курсовой работы и основные этапы решения.
В настоящее время резко возрастает количество объектов, требующих геодезической привязки и контроля состояния. Различные схемы привязки и методики контроля вызывают необходимость развития специальных геодезических сетей. Конфигурация геодезической сети и точность ее элементов определяется спецификой объекта. От заданной точности элементов сети зависят методика и оббьем измерений на пункте. Поэтому актуальной становится задача обоснования необходимой точности измерений и допусков, накладываемых на результаты измерений. Пусть для геодезического обеспечения специального объекта требуется развить сеть триангуляции плотностью 1 пункт на 20 км2
. Точность определения элементов сети mα
=6,0”, ms
=8 см, где mα
– точность ориентирования сторон сети; ms
– точность длин сторон сети. Исходная геодезическая сеть характеризуется:
S При разработке технических указаний на производство полевых работ требуется рассчитать: 1. Необходимую точность измерений. 2. Число приемов. 3. Требования к приборам и условиям измерений. 4. Допустимые значения невязок геометрических условий. 5. Требования к определению элементов приведения. Такая задача решается в следующей последовательности: - моделирование геодезической сети; - определение корреляционных матриц ошибок дирекционных углов и длин сторон развиваемой сети; - подбор значения μ(СКО единицы веса), доставляющего требуемую точность дирекционным углам и длинам сторон сети; - выделение случайной и систематической ошибок, влияющих на значение μ; - разработка требований к точности прибора и числу приемов; - установление допусков на разброс измеренных значений и на величину невязок геометрических условий; - установление необходимой точности учета систематических ошибок; - установление точности определения элементов приведения. Моделирование геодезической сети.
Моделирование геодезической сети выполняется на карте масштаба 1:50 000. В заданном районе с требуемой плотностью проектируется сеть триангуляции, и определяются проектные значения координат пунктов. Дирекционные углы и длины сторон вычисляется из решения обратных геодезических задач. Их проектные значения используются в дальнейших вычислениях. Схема сети:
Координаты пунктов данной сети определяются по карте масштаба 1:50 000. Они имеют следующие значения: Исходные пункты:
х =
5 345 777.84 м y =
6 392 520.81 м х =
5 345 712.14 м у =
6 395 188.44 м х =
5 345 462.14 м у =
6 389 068.85 м Определяемые пункты:
х=5 342 374.27м у=6 393 907.75м х=5 342 287.59м у=6 390 919.12м Значения дирекционных углов и длин сторон вычисляются по формулам обратной геодезической задачи: yj
-yi
Решение обратных геодезических задач 3-4 4-5 5-1 1-2 α
88˚36′22.1″ 267˚39′12″ 84˚46′28.3″ 265º 50’33” s,м 2668.62 3575.86 3554.74 2996.73 2-3 2-4 2-5 α
200º 59’32” 24˚39′10″ 20˚59′28″ s,м 3840.22 3520.27 3466.37 Составление параметрических уравнений поправок направлений.
Параметрические уравнения поправок направлений имеют вид: где а
и b
— коэффициенты параметрических уравнений поправок, вычисляемые по формулам:
где Параметрические уравнения поправок
направлений:
V15
= −δz1
+ a51
ξ5
+ b51
η5
+l15
V12
= −δz1
+ l12
V23
= −δz2
+ l23
V24
= −δz2
+ a42
ξ4
+ b42
η4+
l24
V25
= −δz2
+ a52
ξ5
+ b52
η5
+ l25
V21
= −δz2
+ l21
V34
= −δz3
+ a43
ξ4
+ b43
η4
+ l34
V32
= −δz3
+ l32
V43
= −δz4
+ a43
ξ4
+ b43
η4
+ l43
V42
= −δz4
+ a42
ξ4
+ b42
η4
+ l42
V45
= −δz4
+ a45
ξ4
+ b45
η4
+ a54
ξ5
+ b54
η5
+ l45
V51
= −δz5
+ a51
ξ5
+ b51
η5
+ l51
V52
= −δz5
+ a52
ξ5
+ b52
η5
+ l52
V54
= −δz5
+ a54
ξ5
+ b54
η5
+ a45
ξ4
+ b45
η4
+ l54
Определяемые пункты Жихарево Марково Изм.
M15
1 0 0 0 0 0 0 0,567 0,234 M12
-1 0 0 0 0 0 0 0 0 M23
0 -1 0 0 0 0,463 0 0 0 M24
0 -1 0 0 0 0 -0,243 0 0 M25
0 -1 0 0 0 0 0 -0,354 -0,479 M21
0 -1 0 0 0 0 0 0 0 M34
0 0 -1 0 0 0,128 -0,345 0 0 M32
0 0 -1 0 0 0 0 0 0 M43
0 0 0 -1 0 -0,057 0,468 0 0 M42
0 0 0 -1 0 0,564 0,342 0 0 M45
0 0 0 -1 0 0,854 0,678 0,674 0,234 M51
0 0 0 0 -1 0 0 0,682 -0,568 M52
0 0 0 0 -1 0 0 0,335 0,435 M54
0 0 0 0 -0 -0,914 -0,224 -0,463 0,866 Уравнение поправок дирекционного угла отличается от уравнения поправок направлений тем, что в нем нет поправки в ориентирующий угол. Записывается оно следующим образом: Параметрические уравнения поправок
измеренных дирекционных углов:
V15
= a51
ξ5
+ b51
η5
+ l15
V12
= l12
V23
= l23
V24
= a42
ξ4
+ b42
η4
+ l24
V25
= a52
ξ5
+ b52
η5
+ l25
V21
= l21
V34
= a43
ξ4
+ b43
η4
+ l34
V32
=l32
V43
= a43
ξ4
+ b43
η4
+ l43
V42
= a42
ξ4
+ b42
η4
+ l42
V45
= a45
ξ4
+ b45
η4
+ a54
ξ5
+ b54
η5
+ l45
V51
= a51
ξ5
+ b51
η5
+ l51
V52
= a52
ξ5
+ b52
η5
+ l52
V54
= a54
ξ5
+ b54
η5
+ a45
ξ4
+ b45
η4
+ l54
Определяемые пункты Жихарево Марково
M15
0 0 0,543 0,253 M12
0 0 0 0 M23
0 0 0 0 M24
0,401 -0,389 0 0 M25
0 0 0,235 0,635 M21
0 0 0 0 M34
-0,457 -0,335 0 0 M32
0 0 0 0 M43
0,680 0,949 0 0 M42
-0,365 0,35 0 0 M45
-0,765 0,206 -0,831 0,206 M51
0 0 -0,442 -0,254 M52
0 0 -0,216 0,968 M54
0,765 -0,345 0,765 -0,345 поправок измеренных длин сторон.
В проектируемой сети могут планироваться измерения отдельных длин сторон. Параметрическое уравнение поправок стороны имеет вид: где с
и d
— коэффициенты уравнений, вычисляемые по формулам а l - исключаемая постоянная систематическая ошибка, обусловленная разностью уровней принимаемых сигналов при проведении измерений и определении поправок. Параметрические уравнения поправок
измеренных длин сторон:
VS
51
= c15
ξ5
+ d15
η5
+ l51
= cosα15
ξ5
+ sinα15
η5
+ l15
VS
52
= c25
ξ5
+ d25
η5
+ l25
= cosα25
ξ5
+ sinα25
η5
+ l25
VS
42
= c24
ξ4
+ d24
η4
+ l24
= cosα24
ξ4
+ sinα24
η5
+ l24
VS
43
= c34
ξ4
+ d34
η4
+ l34
= cosα34
ξ4
+ sinα34
η4
+ l34
VS
35
= c35
ξ5
+ d35
η5
+ l35
= cosα35
ξ5
+ sinα35
η5
+ l35
VS
45
= c45
ξ4
+ d45
η4
+ c54
ξ5
+ d54
η5
+ l45
= −cosα45
ξ4
− sinα45
η4
+ cosα45
ξ5
+ sinα45
η5
+ l45
Определяемые пункты Изм. Скочково Лесное
S5
1
0 0 -0,4981 -0,8671 S5
2
0 0 0,9761 -0,2175 S4
2
0,6828 -0,7306 0 0 S4
3
0,9833 0,1818 0 0 S45
0,2405 -0,9706 -0,2405 0,9706 Установление единицы веса и вычисление исходной весовой матрицы P
для уравниваемых величин.
Измеряемые углы на пунктах триангуляции представляются рядом равноточных независимых направлений. Поэтому в качестве единицы веса целесообразно взять вес измерения направлений. Тогда корреляционная матрица ошибок направлений, а следовательно, и ее весовая матрица PМ
, будут равны единичной матрице Q
= PМ
= Е
. Вычисление корреляционной матрицы ошибок координат определяемых пунктов.
Корреляционная матрица ошибок необходимых параметров равна обратной матрице коэффициентов нормальных уравнений Благодаря диагональной конструкции матрицы P
формулу для вычисления коэффициентов нормальных уравнений представим в виде Учитывая, что
В результате вычислений получим: 0,7547 -0,0536 0,0224 0,0522 -0,0639 -0,3958 0,0593 0,4551 0,1392 -0,0536 0,3158 0,0566 -0,128 0,0382 0,2224 -0,166 -0,1546 -0,1527 0,0064 0,0566 0,7559 -0,2869 0,0368 -0,0061 -0,5632 0,0366 -0,0135 0,0522 -0,128 -0,2869 0,8841 -0,2239 -0,677 0,7581 0,2277 0,0151 -0,0639 0,0382 0,0368 -0,2239 0,5244 0,6486 -0,2013 -0,3494 0,1048 -0,3958 0,2224 -0,0061 -0,677 0,6486 2,6272 -0,4731 -1,756 -0,061 0,0593 -0,166 -0,5632 0,7581 -0,2013 -0,4731 1,3295 0,2446 0,0412 0,4551 -0,1546 0,0366 0,2277 -0,3494 -1,756 0,2446 1,9114 0,2573 0,1392 -0,1527 -0,0135 0,0151 0,1048 -0,061 0,0412 0,2573 0,648 матрицу где 3,5788 -0,4731 -1,756 -0,061 -0,4731 2,3295 0,2446 0,0412 -1,756 0,2446 2,9114 0,2573 -0,061 0,0412 0,2573 2,648 Вычисление корреляционных матриц ошибок
дирекционных углов и длин сторон сети.
Дирекционные углы и длины сторон геодезической сети являются функциями координат: Корреляционные матрицы их ошибок в уравненной сети вычисляются по формулам:
F
a
— матрица частных производных оцениваемых дирекционных углов; Fs
— матрица частных производных оцениваемых длин сторон сети. Известно, что где Производные Определяемые пункты Изм. Жихарево Марково
a51
0, 0 -0,4235 -07546 a52
0 0 0,3428 -0,3426 a43
0,5678 -0,5673 0 0 a42
09734 0,4536 0 0 a45
0,4632 -0,4256 -0,2533 0,3527 Матрица частных производных оцениваемых
длин сторон (матрица
Fs
):
Определяемые пункты Изм. Жихарево Марково
S
51
0 0 -34,25 -35,43 S
52
0 0 -23.44 76,38 S42
45,45 37,54 0 0 S43
23,45 43,26 0 0 S45
-64,53 54,16 -34.56 32,34 После перемножения матриц 0,5414 0,3007 -0,1319 -0,02 0,1519 0,3007 0,628 0,1568 0,0782 -0,235 -0,1319 0,1568 0,6979 0,1815 0,1206 -0,02 0,0782 0,1815 0,7445 0,074 0,1519 -0,235 0,1206 0,074 0,8055 После перемножения матриц 0,557835 0,007676 -0,002272 -0,004542 0,001327 0,007676 0,000300 -0,000057 -0,000205 0,000009 -0,002272 -0,000057 0,000135 0,000033 0,000002 -0,004542 -0,000205 0,000033 0,000212 0,000009 0,001327 0,000009 0,000002 0,000009 0,000062 Определение средней квадратической ошибки
единицы веса
. Имея заданную точность определения дирекционных углов и длин сторон сети, а также корреляционные матрицы их ошибок По формулам: вычисляются значения средней квадратической ошибки единицы веса. Из двух значений m выбирается наименьшее значение. В этих формулах Для данной сети имеем: для средней квадратической ошибки единицы веса необходимо установить значение равное 6,78". Оно является максимально возможным из всех, которые могут доставить дирекционным углам и длинам сторон проектируемой сети требуемую точность. Определение случайной и систематической
средних квадратических ошибок измерений
. За единицу веса принят вес измерения направлений. Известно, что угловые измерения сопровождаются случайными и систематическими ошибками. Поэтому среднюю квадратическую ошибку единицы веса представим в виде:
где m
D
- средняя квадратическая случайная ошибка измерения направлений; m
d
- средняя квадратическая систематическая ошибка измерения направлений. Влияние случайных ошибок ослабляется путем увеличения числа приемов. По экономическим соображениям число приемов ограничивается и доводится до определенного минимума, который позволяет свести случайные ошибки к пренебрегаемым величинам. Если
Отсюда находим:
В развиваемой сети случайная составляющая средней квадратической ошибки единицы веса должна быть равной: Влияние систематических ошибок на точность измерений горизонтальных направлений в рассматриваемой сети не должно превосходить: Требования к точности прибора и числу приемов. Величина
равными:
где Тогда предельные ошибки будут равны: Предельные ошибки при проектировании измерений, как правило, определяются по формуле:
Проектируемая сеть является сетью триангуляции. Значения горизонтальных направлений на пунктах триангуляции могут быть получены в результате измерения горизонтальных углов способом круговых приемов (способ Струве) и способом во всех комбинациях (способ Шрейбера). Предельные ошибки значений горизонтальных углов, полученных в результате многократных измерений будут равны:
где Горизонтальные углы являются функциями равноточных направлений. Поэтому для рассматриваемой сети будем иметь: предельная ошибка измерения горизонтальных углов составит: Для обоснования требований к точности прибора и числу приемов рассмотрим величину:
где m
— средняя квадратическая случайная ошибка измерений одним приемом, вычисляемая по результатам измерений (по формуле Бесселя). Величина T
является случайной. Она имеет распределение Стьюдента. Функция распределения по закону Стьюдента выражает вероятность того, что случайная величина T
принимает по абсолютной величине значения меньшие заданного
Распределение Стьюдента зависит от числа степеней свободы r
. Для измеряемых величин число степеней свободы определяется по формуле: r = n
– 1 , где n
— количество приемов. Приняв определенное значение g и задавая степень свободы r
по таблице Стьюдента можно найти
|