Главная      Учебники - Геология     Лекции (геология) - часть 1

 

Поиск            

 

Обоснование точности измерений и допусков при развитии геодезических сетей специального назначен

 

             

Обоснование точности измерений и допусков при развитии геодезических сетей специального назначен

Высшая геодезия

Отчет по курсовой работе на тему:

«Обоснование точности измерений и допусков при развитии геодезических сетей специального назначения »

Вариант № 22

Задание № 51

Преподаватель Студент 152 гр.

Яковлев А.И. Иванова Н.С.

Санкт-Петербург

2008 год


Учебные и воспитательные цели курсовой работы.

В результате выполнения курсовой работы студенты должны:

- углубить, систематизировать и закрепить теоретические знания о способах уравнивания геодезических сетей;

- закрепить основы вероятностно-статистического оценивания и анализа ошибок измерений;

- освоить методику построения математических моделей на ЭВМ;

- совершенствовать навыки по уравниванию геодезических построений на персональных компьютерах;

- научиться обосновывать необходимою точность измерений и умело применять метод статистических испытаний для априорной оценки точности на ЭВМ.

В процессе выполнения курсовой работы воспитывается:

- умение работать самостоятельно с научной и технической литературой;

- уверенность в себе при достижении поставленной цели;

- ответственность за выполнение курсовой работы в намеченные сроки;

- воля, упорство, трудолюбие;

- умение анализировать полученные результаты;

- творческие способности при принятии решений;

- профессиональная гордость.


Задача курсовой работы и основные этапы решения.

В настоящее время резко возрастает количество объектов, требующих геодезической привязки и контроля состояния. Различные схемы привязки и методики контроля вызывают необходимость развития специальных геодезических сетей. Конфигурация геодезической сети и точность ее элементов определяется спецификой объекта. От заданной точности элементов сети зависят методика и оббьем измерений на пункте. Поэтому актуальной становится задача обоснования необходимой точности измерений и допусков, накладываемых на результаты измерений.

Пусть для геодезического обеспечения специального объекта требуется развить сеть триангуляции плотностью 1 пункт на 20 км2 . Точность определения элементов сети mα =6,0”, ms =8 см, где mα – точность ориентирования сторон сети; ms – точность длин сторон сети. Исходная геодезическая сеть характеризуется:

исх =1,5” и msисх = 1:400 000

S

При разработке технических указаний на производство полевых работ требуется рассчитать:

1. Необходимую точность измерений.

2. Число приемов.

3. Требования к приборам и условиям измерений.

4. Допустимые значения невязок геометрических условий.

5. Требования к определению элементов приведения.

Такая задача решается в следующей последовательности:

- моделирование геодезической сети;

- определение корреляционных матриц ошибок дирекционных углов и длин сторон развиваемой сети;

- подбор значения μ(СКО единицы веса), доставляющего требуемую точность дирекционным углам и длинам сторон сети;

- выделение случайной и систематической ошибок, влияющих на значение μ;

- разработка требований к точности прибора и числу приемов;

- установление допусков на разброс измеренных значений и на величину невязок геометрических условий;

- установление необходимой точности учета систематических ошибок;

- установление точности определения элементов приведения.

Моделирование геодезической сети.

Моделирование геодезической сети выполняется на карте масштаба

1:50 000. В заданном районе с требуемой плотностью проектируется сеть триангуляции, и определяются проектные значения координат пунктов. Дирекционные углы и длины сторон вычисляется из решения обратных геодезических задач. Их проектные значения используются в дальнейших вычислениях.

Схема сети:

Координаты пунктов данной сети определяются по карте масштаба 1:50 000. Они имеют следующие значения:

Исходные пункты:

х =

5 345 777.84 м

y =

6 392 520.81 м

х =

5 345 712.14 м

у =

6 395 188.44 м

х =

5 345 462.14 м

у =

6 389 068.85 м

Определяемые пункты:

х=5 342 374.27м

у=6 393 907.75м

х=5 342 287.59м

у=6 390 919.12м

Значения дирекционных углов и длин сторон вычисляются по формулам обратной геодезической задачи:

yj -yi

α i , j =arctg xj -xi si , j =√(xj -xi )2 +(yj -yi )2

Решение обратных геодезических задач

3-4

4-5

5-1

1-2

α

88˚36′22.1″

267˚39′12″

84˚46′28.3″

265º 50’33”

s,м

2668.62

3575.86

3554.74

2996.73

2-3

2-4

2-5

α

200º 59’32”

24˚39′10″

20˚59′28″

s,м

3840.22

3520.27

3466.37

Составление параметрических уравнений поправок направлений.

Параметрические уравнения поправок направлений имеют вид:

где — поправка в направление;

— поправка к предварительному значению ориентирующего угла;

— поправки к предварительным значениям координат определяемых пунктов;

а и b — коэффициенты параметрических уравнений поправок, вычисляемые по формулам:

; ,

где и модельные значения дирекционных углов и длин сторон проектируемой сети;

— свободный член уравнения поправок.

Параметрические уравнения поправок направлений:

V15 = −δz1 + a51 ξ5 + b51 η5 +l15

V12 = −δz1 + l12

V23 = −δz2 + l23

V24 = −δz2 + a42 ξ4 + b42 η4+ l24

V25 = −δz2 + a52 ξ5 + b52 η5 + l25

V21 = −δz2 + l21

V34 = −δz3 + a43 ξ4 + b43 η4 + l34

V32 = −δz3 + l32

V43 = −δz4 + a43 ξ4 + b43 η4 + l43

V42 = −δz4 + a42 ξ4 + b42 η4 + l42

V45 = −δz4 + a45 ξ4 + b45 η4 + a54 ξ5 + b54 η5 + l45

V51 = −δz5 + a51 ξ5 + b51 η5 + l51

V52 = −δz5 + a52 ξ5 + b52 η5 + l52

V54 = −δz5 + a54 ξ5 + b54 η5 + a45 ξ4 + b45 η4 + l54

Таблица коэффициентов параметрических уравнений поправок
горизонтальных направлений (матрица B
M ):

Определяемые пункты

Жихарево

Марково

Изм.

M15

1

0

0

0

0

0

0

0,567

0,234

M12

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

M23

0

-1

0

0

0

0,463

0

0

0

M24

0

-1

0

0

0

0

-0,243

0

0

M25

0

-1

0

0

0

0

0

-0,354

-0,479

M21

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

M34

0

0

-1

0

0

0,128

-0,345

0

0

M32

0

0

-1

0

0

0

0

0

0

M43

0

0

0

-1

0

-0,057

0,468

0

0

M42

0

0

0

-1

0

0,564

0,342

0

0

M45

0

0

0

-1

0

0,854

0,678

0,674

0,234

M51

0

0

0

0

-1

0

0

0,682

-0,568

M52

0

0

0

0

-1

0

0

0,335

0,435

M54

0

0

0

0

-0

-0,914

-0,224

-0,463

0,866

Составление параметрических уравнений поправок измеренных дирекционных углов.

Уравнение поправок дирекционного угла отличается от уравнения поправок направлений тем, что в нем нет поправки в ориентирующий угол. Записывается оно следующим образом:

Параметрические уравнения поправок измеренных дирекционных углов:

V15 = a51 ξ5 + b51 η5 + l15

V12 = l12

V23 = l23

V24 = a42 ξ4 + b42 η4 + l24

V25 = a52 ξ5 + b52 η5 + l25

V21 = l21

V34 = a43 ξ4 + b43 η4 + l34

V32 =l32

V43 = a43 ξ4 + b43 η4 + l43

V42 = a42 ξ4 + b42 η4 + l42

V45 = a45 ξ4 + b45 η4 + a54 ξ5 + b54 η5 + l45

V51 = a51 ξ5 + b51 η5 + l51

V52 = a52 ξ5 + b52 η5 + l52

V54 = a54 ξ5 + b54 η5 + a45 ξ4 + b45 η4 + l54

Таблица коэффициентов параметрических уравнений поправок
измеренных дирекционных углов (матрица B a):

Определяемые пункты

Жихарево

Марково

M15

0

0

0,543

0,253

M12

0

0

0

0

M23

0

0

0

0

M24

0,401

-0,389

0

0

M25

0

0

0,235

0,635

M21

0

0

0

0

M34

-0,457

-0,335

0

0

M32

0

0

0

0

M43

0,680

0,949

0

0

M42

-0,365

0,35

0

0

M45

-0,765

0,206

-0,831

0,206

M51

0

0

-0,442

-0,254

M52

0

0

-0,216

0,968

M54

0,765

-0,345

0,765

-0,345

Составление параметрических уравнений

поправок измеренных длин сторон.

В проектируемой сети могут планироваться измерения отдельных длин сторон. Параметрическое уравнение поправок стороны имеет вид:

где с и d — коэффициенты уравнений, вычисляемые по формулам

,

а l - исключаемая постоянная систематическая ошибка, обусловленная разностью уровней принимаемых сигналов при проведении измерений и определении поправок.

Параметрические уравнения поправок измеренных длин сторон:

VS 51 = c15 ξ5 + d15 η5 + l51 = cosα15 ξ5 + sinα15 η5 + l15

VS 52 = c25 ξ5 + d25 η5 + l25 = cosα25 ξ5 + sinα25 η5 + l25

VS 42 = c24 ξ4 + d24 η4 + l24 = cosα24 ξ4 + sinα24 η5 + l24

VS 43 = c34 ξ4 + d34 η4 + l34 = cosα34 ξ4 + sinα34 η4 + l34

VS 35 = c35 ξ5 + d35 η5 + l35 = cosα35 ξ5 + sinα35 η5 + l35

VS 45 = c45 ξ4 + d45 η4 + c54 ξ5 + d54 η5 + l45 = −cosα45 ξ4 − sinα45 η4 + cosα45 ξ5 + sinα45 η5 + l45

Таблица коэффициентов параметрических уравнений поправок
измеренных длин сторон (матрица B s ):

Определяемые пункты

Изм.

Скочково

Лесное

S5 1

0

0

-0,4981

-0,8671

S5 2

0

0

0,9761

-0,2175

S4 2

0,6828

-0,7306

0

0

S4 3

0,9833

0,1818

0

0

S45

0,2405

-0,9706

-0,2405

0,9706


Установление единицы веса и вычисление исходной весовой матрицы P для уравниваемых величин.

Измеряемые углы на пунктах триангуляции представляются рядом равноточных независимых направлений. Поэтому в качестве единицы веса целесообразно взять вес измерения направлений. Тогда корреляционная матрица ошибок направлений, а следовательно, и ее весовая матрица PМ , будут равны единичной матрице

Q = PМ = Е .

Вычисление корреляционной матрицы ошибок координат определяемых пунктов.

Корреляционная матрица ошибок необходимых параметров равна обратной матрице коэффициентов нормальных уравнений

.

Благодаря диагональной конструкции матрицы P формулу для вычисления коэффициентов нормальных уравнений представим в виде

Учитывая, что и в рассматриваемой сети не планируются измерения азимутов и длин сторон, корреляционная матрица ошибок необходимых параметров будет равна

.

В результате вычислений получим:

=

0,7547

-0,0536

0,0224

0,0522

-0,0639

-0,3958

0,0593

0,4551

0,1392

-0,0536

0,3158

0,0566

-0,128

0,0382

0,2224

-0,166

-0,1546

-0,1527

0,0064

0,0566

0,7559

-0,2869

0,0368

-0,0061

-0,5632

0,0366

-0,0135

0,0522

-0,128

-0,2869

0,8841

-0,2239

-0,677

0,7581

0,2277

0,0151

-0,0639

0,0382

0,0368

-0,2239

0,5244

0,6486

-0,2013

-0,3494

0,1048

-0,3958

0,2224

-0,0061

-0,677

0,6486

2,6272

-0,4731

-1,756

-0,061

0,0593

-0,166

-0,5632

0,7581

-0,2013

-0,4731

1,3295

0,2446

0,0412

0,4551

-0,1546

0,0366

0,2277

-0,3494

-1,756

0,2446

1,9114

0,2573

0,1392

-0,1527

-0,0135

0,0151

0,1048

-0,061

0,0412

0,2573

0,648

матрицу можно разбить на блоки

где — корреляционная матрица ошибок уравненных значений ориентирующих углов;

—матрица взаимных весовых коэффициентов между уравненными значениями ориентирующих углов и уравненными значениями координат определяемых пунктов;

— корреляционная матрица ошибок координат определяемых пунктов.

3,5788

-0,4731

-1,756

-0,061

-0,4731

2,3295

0,2446

0,0412

-1,756

0,2446

2,9114

0,2573

-0,061

0,0412

0,2573

2,648

x=

Вычисление корреляционных матриц ошибок

дирекционных углов и длин сторон сети.

Дирекционные углы и длины сторон геодезической сети являются функциями координат:

Корреляционные матрицы их ошибок в уравненной сети вычисляются по формулам:

F a — матрица частных производных оцениваемых дирекционных углов;

Fs — матрица частных производных оцениваемых длин сторон сети.

Известно, что

,

, ,

где и модельные значения дирекционных углов и длин сторон проектируемой сети.

Производные , , и равны

,

, .

Определяемые пункты

Изм.

Жихарево

Марково

a51

0,

0

-0,4235

-07546

a52

0

0

0,3428

-0,3426

a43

0,5678

-0,5673

0

0

a42

09734

0,4536

0

0

a45

0,4632

-0,4256

-0,2533

0,3527

Матрица частных производных оцениваемых

дирекционных углов (матрица F a ):

Матрица частных производных оцениваемых

длин сторон (матрица Fs ):

Определяемые пункты

Изм.

Жихарево

Марково

S 51

0

0

-34,25

-35,43

S 52

0

0

-23.44

76,38

S42

45,45

37,54

0

0

S43

23,45

43,26

0

0

S45

-64,53

54,16

-34.56

32,34

После перемножения матриц получим искомую корреляционную матрицу ошибок дирекционных углов :

0,5414

0,3007

-0,1319

-0,02

0,1519

0,3007

0,628

0,1568

0,0782

-0,235

-0,1319

0,1568

0,6979

0,1815

0,1206

-0,02

0,0782

0,1815

0,7445

0,074

0,1519

-0,235

0,1206

0,074

0,8055

После перемножения матриц получим корреляционную матрицу ошибок длин сторон :

0,557835

0,007676

-0,002272

-0,004542

0,001327

0,007676

0,000300

-0,000057

-0,000205

0,000009

-0,002272

-0,000057

0,000135

0,000033

0,000002

-0,004542

-0,000205

0,000033

0,000212

0,000009

0,001327

0,000009

0,000002

0,000009

0,000062

Определение средней квадратической ошибки единицы веса .

Имея заданную точность определения дирекционных углов и длин сторон сети, а также корреляционные матрицы их ошибок и можно подобрать такое максимальное значение m, которое доставит определяемым величинам заданную точность. Для этого в корреляционных матрицах и выбираются максимальные диагональные элементы. Заметим, что диагональные элементы этих матриц равны обратным весам оцениваемых дирекционных углов и длин сторон сети.

По формулам:

;

вычисляются значения средней квадратической ошибки единицы веса.

Из двух значений m выбирается наименьшее значение. В этих формулах и означают требуемые точности определения дирекционных углов и длин сторон сети.

Для данной сети имеем:

=6,77˝ =6,78˝

для средней квадратической ошибки единицы веса необходимо установить значение равное 6,78". Оно является максимально возможным из всех, которые могут доставить дирекционным углам и длинам сторон проектируемой сети требуемую точность.

Определение случайной и систематической

средних квадратических ошибок измерений .

За единицу веса принят вес измерения направлений. Известно, что угловые измерения сопровождаются случайными и систематическими ошибками. Поэтому среднюю квадратическую ошибку единицы веса представим в виде:

,

где m D - средняя квадратическая случайная ошибка измерения направлений;

m d - средняя квадратическая систематическая ошибка измерения направлений.

Влияние случайных ошибок ослабляется путем увеличения числа приемов. По экономическим соображениям число приемов ограничивается и доводится до определенного минимума, который позволяет свести случайные ошибки к пренебрегаемым величинам. Если , то влияние случайных ошибок на результаты измерений будет незначительным по сравнению с влиянием систематических ошибок. Определим случайную составляющую средней квадратической ошибки единицы веса. Для этого примем . Тогда:

.

Отсюда находим:

.

В развиваемой сети случайная составляющая средней квадратической ошибки единицы веса должна быть равной:

=2,14

Влияние систематических ошибок на точность измерений горизонтальных направлений в рассматриваемой сети не должно превосходить:

Требования к точности прибора и числу приемов.

Величина определяет, с какой средней квадратической случайной ошибкой должны быть получены в результате многократных измерений элементы геодезической сети. Она позволяет установить для них предельные ошибки . Для установления значения обычно назначают вероятности выполнения неравенства

равными:

где — случайная ошибка среднего арифметического значения измеряемой величины.

Тогда предельные ошибки будут равны:

Предельные ошибки при проектировании измерений, как правило, определяются по формуле:

.

Проектируемая сеть является сетью триангуляции. Значения горизонтальных направлений на пунктах триангуляции могут быть получены в результате измерения горизонтальных углов способом круговых приемов (способ Струве) и способом во всех комбинациях (способ Шрейбера). Предельные ошибки значений горизонтальных углов, полученных в результате многократных измерений будут равны:

,

где — проектное значение средней квадратической случайной ошибки измерения горизонтальных углов.

Горизонтальные углы являются функциями равноточных направлений. Поэтому для рассматриваемой сети будем иметь:

=5,07

предельная ошибка измерения горизонтальных углов составит:

=4,53

Для обоснования требований к точности прибора и числу приемов рассмотрим величину:

,

где m — средняя квадратическая случайная ошибка измерений одним приемом, вычисляемая по результатам измерений (по формуле Бесселя).

Величина T является случайной. Она имеет распределение Стьюдента. Функция распределения по закону Стьюдента выражает вероятность того, что случайная величина T принимает по абсолютной величине значения меньшие заданного

.

Распределение Стьюдента зависит от числа степеней свободы r . Для измеряемых величин число степеней свободы определяется по формуле:

r = n – 1 ,

где n — количество приемов.

Приняв определенное значение g и задавая степень свободы r по таблице Стьюдента можно найти