Указания методические к контрольно-курсовой работе по курсу Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТулГУ) Кафедра “Автоматизированные станочные системы” Методические указания к контрольно-курсовой работе по курсу "Компьютерные системы управления в производстве и бизнесе" для подготовки инженеров по специальности: 220301 "Автоматизация технологических процессов и производств". Тула 2005 Разработали: д.т.н., доцент В.С. Сальников Заведующий каф. АСС: А.Н. Иноземцев Редактор: Регистратор: Оформитель: Содержание Введение..............................................................…................... 4 1. Цель и задачи контрольно-курсовой работы............................ 4 2. Организация контрольно-курсовой работы............................ 4 3. Требования к содержанию и оформлению контрольно-курсовой работы..........................……………....... 4 4. Представление работы к защите и оформление ее результатов..........………………………………………............ 7 5. Методические указания по выполнению отдельных этапов контрольно-курсовой работы....…………………..................... 8 Список использованной литературы………………………… 32 ВВЕДЕНИЕ Методические указания определяют цель, задачи и организацию контрольно-курсовой работы (ККР); требования к содержанию и объему ККР, оформлению текстовой части и графической документации, порядок представления работы к защите и оформление ее результатов. Выполнение требований настоящих указаний обязательно как для студентов, так и для руководителей КР. 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ РАБОТЫ Целью курсовой работы является закрепление, углубление и обобщение знаний, полученных студентом при изучении курса "Теория автоматического управления"; развитие навыков применения теоретических положений при решении инженерных задач по специальности, в частности, приобретение инженерных навыков в алгоритмизации и решении задач проектирования систем автоматического управления, анализе динамических характеристик системы и оценке возникающих в них погрешностей. В процессе выполнения курсовой работы ставится конкретная инженерная задача анализа и синтеза системы автоматического управления. Студент должен самостоятельно выполнить все основные этапы работы, используя современные достижения теории автоматического управления. 2. ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ РАБОТЫ Выполнение работы начинается с анализа задания и изучения настоящих методических указаний. В процессе выполнения работы студенту предоставляются консультации. Он должен в соответствии с графиком являться к руководителю не реже одного раза в две недели. Контрольно- выполняется по графику, который доводится до сведения студентов одновременно с выдачей курсового задания. На восьмой неделе кафедра составляет и доводит до сведения студентов график их защиты перед комиссией. За неделю до указанного в графике срока зашиты, студент обязан предоставить оформленную работу руководителю для заключения о ее соответствии заданию и требованиям к оформлению. В случае если руководитель сделает вывод о невозможности допуска студента к защите контрольно-курсовой работы, последний обязан переработать материал в соответствии с замечаниями и вновь представить его на заключение. 3. ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ РАБОТЫ. Необходимо, чтобы решаемые в рамках контрольно-курсовой работы задачи были составной частью более общей темы, разрабатываемой студентом в рамках нескольких курсовых работ и проектов по специализации, например, таких как “Управление техническими системами” “Системы числового программного управления”, “Автоматизированный электропривод станков и промышленных роботов”, “Электроника и микропроцессорная техника систем управления” и др. Это позволит студенту усвоить комплексный подход к решению взаимосвязанных задач проектирования той или иной системы управления более высокого уровня. 3.1. Основные этапы контрольно-курсовой работы Одним из первых вопросов, подлежащих рассмотрению в контрольно-курсовой работе, является формализация поставленной задачи. На основе анализа формализованной задачи необходимо определить класс систем, к которым относится предлагаемая для расчета система, и перейти к изучению литературы, посвященной решению задач данного класса. В результате обзора литературы должен быть выбран метод анализа системы и соответствующая ему форма представления ее математической модели. На основе выбранного метода проводится анализ динамических и статических свойств исходной системы автоматического управления (САУ), который включает в себя оценку качества системы. При оценке качества исходной системы следует иметь в виду, что на данном этапе расчета системы нет необходимости знать точную кривую переходного процесса в системе, а требуется лишь оценить основные показатели функционирования системы. При изложении результатов следует уделять внимание физической сущности процессов в системе и их связи с параметрами системы и условиями работы. На основе анализа СЧПУ ставится задача оценки качества функционирования системы на различных режимах работы и изменении ее параметров. Важным этапом при этом является оценка влияния отдельных элементов на свойства всей системы, а также выявление всех управляющих и возмущающих воздействий на объект управления. В результате такого анализа допускается замена ряда функциональных элементов системы с целью уменьшения ее порядка. Системы с управлением по отклонению могут быть существенно улучшены, если в них дополнительно к сигналу, пропорциональному ошибке, ввести сигналы по действующим на систему основным возмущениям. Основными будем считать такие воздействия, которые вызывают наибольшие (основные) составляющие ошибки. Системы, использующие дополнительные связи по управляющему и возмущающему воздействиям называют компенсирующими связями. Завершает работу анализ линейной двухканальной системы автоматического регулирования (САР), который начинается с построения области возникающих ошибок в системе в плоскости ее параметров. Такими параметрами, как правило, являются коэффициент усиления системы и постоянные времени наиболее инерционных ее элементов. Качество систем оценивается по кривой переходного процесса от входных воздействий в плоскости управляемых координат. На этом этапе, особенно при построении переходных процессов в системе, целесообразно использовать машинные методы исследования, базирующиеся на цифровом моделировании. Следует, однако, отметить, что вычислительную технику можно эффективно использовать только в сочетании с приближенными аналитическими методами, обладающими большой наглядностью и легко проверяемыми результатами. По окончании расчетов составляется заключение, в котором следует привести аргументированный инженерный анализ полученных решений, позволяющих наиболее рационально обеспечить необходимые показатели качества функционирования системы ЧПУ. Примерные сроки выполнения этапов курсовой работы следующие: – анализ задания на контрольно-курсовую работу, изучение методических указаний по работе и рекомендуемой литературы - одна неделя; – формализация поставленной задачи и анализ системы автоматического управления - одна неделя; –Построение переходных процессов в плоскости управляемых координат и функциональных зависимостей образующихся погрешностей от изменения режимов работы и параметров в системе координат параметров системы- три недели; – анализ полученных решений и оформление записки контрольно-курсовой работы -одна неделя; – подготовка к защите контрольно-курсовой работы - одна неделя. 3.2. Задание на контрольно-курсовую работу Задание на курсовую работу оформляется на типовом бланке (приложение 1) и подписывается руководителем. Задание на курсовую работу содержит наименование темы, постановку задачи и исходные данные (приведены в п.5.3). 3.3. Требования к содержанию и оформлению расчетно-пояснительной записки. Расчетно-пояснительная записка должна иметь примерно следующее содержание: 1. Титульный лист (приложение 2). 2. Оглавление. 3. Задание на курсовой проект. 4. Расшифровка буквенных обозначений, употребляемых в тексте. 5. Введение. 6. Математическая постановка задачи и обоснование выбора метода решения задачи. 7. Анализ исходной системы автоматического управления, определение ее структуры количества контуров и типа входных воздействий; 8. Построение переходных процессов в плоскости управляемых координат и функциональных зависимостей образующихся погрешностей от изменения режимов работы и параметров в системе координат параметров системы. 9. Заключение с оценкой полученных результатов и практическими рекомендациями по улучшению характеристик системы. 10. Список использованной литературы. Расчетно-пояснительная записка должна содержать не более 20 страниц рукописного текста на листах белой писчей бумаги формата А4 (210 х 297 мм), быть оформлена в соответствии с ГОСТ 2.105-68 ЕСКД и подписана студентом на последнем листе. Все страницы текста должны быть пронумерованы, нумеруются все рисунки, графики, таблицы и формулы. Рисунки и таблицы выполняются непосредственно на листах записки, графики - на миллиметровке в формате А4, а затем подшиваются к записке. Результаты моделирования должны быть приведены в виде машинных документов (распечаток). При выполнении вычислений приводится сначала вывод расчетных формул в общем виде, затем после подстановки в нее численных значений и, наконец, результат с указанием размерности. Расшифровка символов, входящих в формулу, должна быть приведена непосредственно под формулой (если они не были введены ранее). При использовании литературных источников (например, при выборе расчетной формулы т.д.) обязательно делается ссылка на источник в квадратных скобках. 4. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РАБОТЫ К ЗАЩИТЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ЕЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Защита работы проводится перед комиссией, состав которой утверждается кафедрой. Перед защитой к указанному в задании сроку студент представляет контрольно-курсовую работу на заключение руководителю. Заключение руководителя должно быть подписано и указана дата возврата работы студенту. После этого работа направляется на рецензию. Рецензент по представленным студентам материалам проставляет оценку по расчетно-пояснительной записке, соответствию требованиям ГОСТов, обоснованности разработки и общую оценку. При подготовке к защите контрольно-курсовой работы студент составляет доклад, рассчитанный на 5 - 7 минут. В докладе должна быть сформулирована поставленная задача, изложена пути и методы ее решения, полученные результаты. По результатам доклада, ответам на вопросы и представленной работе проставляются соответствующие баллы: за рецензию до 5-ти баллов; за доклад – до 20-ти, за защиту – до 35-ти; за контрольно-курсовую работу –до 40-ка. Все оценки за контрольно-курсовую работу проставляются в ведомость, а итоговая в зачетную книжку студента и подписывается председателем комиссии. После каждого дня защиты расчетно-пояснительные записки защищенных контрольно-курсовых работ сдаются председателем комиссии на хранение ответственному на кафедре лаборанту. 5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ РАБОТЫ 5.1. Общие положения о системах числового программного управления Из классической теории автоматического управления известно, если в системе автоматического управления (САУ) входной сигнал х (t )=const, то такая система управления называется системой стабилизации; если х (t ) изменении по определенному, заранее известному закону, то она является системой программного управления; если закон изменения х (t ) заранее не известен, то она является следящей системой. При автоматизации производства, когда вы­пускаемые изделия быстро меняются, широкое распространение нашли станки, оснащен­ные системами числового программного управления (ЧПУ). Функцией управляющего устройства в системах ЧПУ является формирование входного сигнала в соответствии с заданной программой и преобразование его в сигнал U (p ), который управляет приводом подач. Привод обеспе­чивает перемещение рабочего органа по координате, например X. Если в процессе обработки детали используется информация о результатах управления, то есть осуществляться контроль за перемеще­нием или за качеством обработки, то такие системы ЧПУ называются замкнутыми. Основными элементами этих систем (рис. 1) являются следующие элементы: 1.Блок задания программы (БЗП); 2.Усилитель рассогласования (ЭУ); 3.Корректирующее устройство (КУ); 4. Датчик обратной связи по перемещению (ДОС); 5.Следящий привод подач (ПП); 6.Механический модуль станка (М). Если система ЧПУ незамкнута, то есть в процессе управления не используется информация о результатах управления, то такая система называется разомкнутой. Ее структурная схема (рис. 1) не включает обратные связи по регулируемым параметрам (ДОС). Рис.1. Замкнуты системы ЧПУ Пере­даточная функция такой системы определяется через произведение всех передаточных функций устройств, входящих в систему, начиная от входного воздействия u(t). . (1) При наличии обратной связи . (2) Передаточная функция замкнутой системы ЧПУ имеет вид (3) сигнал ошибки в этом случае можно выразить следующим образом: , (4) где передаточная функция системы по ошибке . (5) Для компенсации возмущений, отражающихся на качестве обработанной поверхности и на точности, вводится, как правило, компенсирующее устройство, которое измеряет возмущение непосредственно в процессе обработки и формирует специальный сигнал, нейтрализующий его действие. Поскольку система ЧПУ управляет несколькими движениями, то переменные сигналы являются векторами. Например для трехмерной системы, управляющее воздействие U=(u1 (t), u2 (t), u3 (t)); сигнал ошибки E=(e1 (t), e2 (t), e3 (t)); сигнал обратной связи Uy =(uy 1 (t), uy 2 (t), uy 3 (t)); сигнал помехи F=(f1 (t), f2 (t), f3 (t)); перемещение рабочего органа станка Y=(y1 (t), y2 (t), y3 (t)). Особенность расчета такой системы управления заключается в сложности учета влияния на качество обработки всех координат, каждая из которых вносит свою долю искажений контура обраба­тываемой детали. При расчете и выборе основных элементов системы ЧПУ необходимо учитывать предназначение каждого элемента, а также взаимодействие его с другими элементами, т. е. каждое устройство рассматривать с точки зрения всей системы. Так, электронный усилитель предназначен для увеличения сигнала ошибки е(t), однако величина его коэффициента усиле­ния будет ограничена требованием устойчивости системы в целом. Корректирующее устройство формирует желаемые динамические характеристики всей системы и отфильтровывает помехи. В системах ЧПУ в каждый момент времени управление может осуществляется либо по одной, либо по двум или трем координатам одновременно, в соответствии с этим первые системы называются позиционными, вторые – контурными. В контурных системах управления поверхность детали формируется за счет одновременного согласованного движения режущей кромки резца относительно заготовки по двум или трем ко­ординатам. В процессе обработки между скоростями перемещений по координатам непрерывно поддерживается функциональная зависимость. Такими системами ЧПУ оснащаются станки фрезерной и токарной групп. На этих станках обрабатываются детали типа штампов, кулачков, лопаток турбин, валов с фасонной поверхностью и др. При растачивании или сверлении отверстий в деталях, а также при фрезеровании отдельных плоскостей и участков, ограниченных прямыми, параллельными осям координат, задачей системы управ­ления являются либо установочные перемещения рабочего органа, либо перемещения при обработке, но по одной из координат. Си­стемы такого типа называются позиционными. Современные системы ЧПУ, обеспечивают либо контурное, либо позиционное управление в зависимости от вида обрабатываемой детали и характера решаемой технологической задачи. В общем случае передаточная функция разомкнутой системы ЧПУ может быть представлена в виде . (6) С определенной степенью точности разомкнутый контур позиционного управления можно представить звеном меньшего порядка , (7) где k - добротность позиционного контура управления системы; t 1 и t 2 -постоянные времени корректирующего устройства (или устройства управления); Т 1 и Т 2 -постоянные времени рабочего органа и привода подач соответственно; - колебательность или коэффициент затухания системы. Наиболее часто в МРС встречаются системы ЧПУ замкнутые по величине перемещения рабочего органа. Обобщенная структурная схема контура управления системы ЧПУ по одной управляемой координате представлена на рис. 2. Рис.2. Обобщенная структурная схема контура позиционного управления На рис. 2 показана структурная схема контура позиционного управления с единичной обратной связью. 5. 2. Позиционные СЧПУ. Расчет позиционных систем ЧПУ производится из условия обеспечения их устойчивости. В качестве типового режима принимается режим отработки ступенчатого выходного воздействия. Устойчивость системы является необходимым, но не достаточным условием работоспособности системы. Важно также обеспечить еще и требуемое качество переходных процессов. Качество переходного процесса численно характеризуется следующими показателя: а) временем переходного процесса (t пп ) (рис. 3), которое определяется как интервал времени от начала переходного процесса до момента вхождения процесса в пятипроцентную зону; б) временем установления процесса (время переходного процесса) ; (8) в) максимальным перерегулированием ; (9) г) числом колебаний, m за время переходного процесса; д) частотой колебаний е) время достижения первого максимума во время переходного процесса . (10) Рис. 3. Показатели качества переходного процесса Время переходного процесса, перерегулирование и другие показатели качества тесно связаны с параметрами среднечастотной части желаемой ЛАЧХ. . (11) Из практики проектирования следящих систем известно, если 12%<s<30% , то для обеспечения устойчивости такой системы необходимо, чтобы запасы по фазе Dj³40% , по амплитуде DL³14дб. Если s<12%, то Dj³15¸20% и DL³5дб. Точность позиционирования в станках с системами ЧПУ определяется погрешностями ДОС, их кинематическими связями, погрешностями задания программы, люфтами в кинематических связях, силовыми погрешностями (деформациями системы), нелинейностью характеристик отдельных звеньев и нестабильностью их параметров. Силовая погрешность с определенной точностью можно оценить по выражнию: , (12) где - усилие, которое необходимо развивать приводу для преодоления сил сопротивления. T м и S м - максимальные значения усилия и подачи, развиваемые приводом. k - добротность контура управления (коэффициент усиления). Погрешность, обусловленная люфтами в кинематических цепях, , (13) где D X - величина люфта; i 0 - передаточное отношение редуктора; Для определения погрешности обусловленной нестабильностью и нелинейностью элементов представим следующую структурную схему: Рис. 4. Схема влияния параметрических возмущений На этой схеме нестабильность элементов рассматривается как возмущение на входе привода f. K 1 , K 2 , K 3 - коэффициенты усиления усилителя ЦАП контроллера привода, преобразования привода и ДОС. В этом случае погрешность может быть записана так: . (14) Порядок проектирования позиционных систем управления: I. Выбор структуры системы управления и типа привода. II. Расчет параметра привода подач. III. Выбор типа устройства задание программы и типа ДОС. IV. На основании требуемой точности позиционирования рабочего органа производится расчет добротности системы управления. , (15) где d 0 - требуемая точность позиционирования d п - погрешность от факторов, связанных с не учтенными выше параметрами. V. Выбор частоты среза системы исходя из требуемого значения быстродействия системы по формулам (8), (11). VI. Выбор запасов по фазе и амплитуде для обеспечения заданного перерегулирования (11). VII. Построение желаемой ЛАЧХ системы на основании требуемых значений коэффициента усиления, запасов устойчивости и частоты среза системы. VIII. В результате сравнения желаемой и реальной ЛАЧХ системы определение параметров корректирующего устройства и закона регулирования. IX. Проверка желаемой ЛАЧХ системы на запас устойчивости по фазе . (16) Если в результате расчетов получен запас по фазе меньше допустимой величины, то необходимо изменить параметры корректирующего устройства. 5.3. Контурные системы ЧПУ 5.3.1. Принципы образования погрешности Особенность расчета контурных систем заключается в необходимости учета динамических ошибок, возникающих при отработке изменяющихся во времени сигналов управления по координатам в соответствии с обрабатываемым контуром. Как и в системах с позицион­ным управлением, в контурных системах ЧПУ одним из основных требований является выполнение условий устойчивости. Поэтому формирование желаемых ЛАЧХ и ЛФЧХ системы управления по одной управляемой координате необходимо начинать с задания запасов по амплитуде и фазе, обеспечивающих заданное значение перерегулирования. При расчете контурных систем справедливы те же зависимости для обеспечения статической точности, что и для позиционных систем. Установившиеся динамические ошибки в контурах управления пропорциональны производным от управ­ляющих или возмущающих воздействий при плавном их измене­нии; в случае скачков воздействий составляющими динамических ошибок будут ошибки, обусловленные переходными процессами и пропорциональные амплитуде производных от воздействий. Сложность расчета систем управления по контуру заключается в большом многообразии форм обрабатываемых деталей, а также в том, что поверхность детали формируется при одновременном ее движении относительно режущей кромки инструмента по несколь­ким координатам. Однако, учитывая, что обработка объемных деталей (штампов, лопаток турбин, гребных винтов и т. д.) на станках с ЧПУ производится либо по параллельным сечениям (метод строчек), либо по винтовым линиям с малым шагом, анализ динамических ошибок можно производить по точности двухкоорди­натных систем программного управления при воспроизведении плоских контуров. Поскольку плоские кривые при программировании обычно аппроксимируются комбинациями из дуг окружностей и отрезков прямых, расчет систем управления производится по этим типовым контурам. Погрешность воспроизведения в какой-либо точке типового контура определяется как наименьшее расстояние от этой точки до полученного контура. На рис. 5 показана схема фрезерования сложнофасонной поверхности на детали 2 фрезой 5. Очевидно, при воспроизведении на заготовке заданного контура 1 из-за инерционности системы управления по координатам полученная траектория движения центра фрезы 3 отклоняется от заданной. Полученный контур 4 на детали 2 в каж­дой i -й точке будет отличаться от заданного на величину d(ti ). , (17) где r(ti ) – радиус-вектор задан­ного контура в i -й точке; rЗ (ti ) – радиус-вектор полученного кон­тура; ti – время с начала обра­ботки до прихода в i -ю точку рабочего пространства. Рис. 5. Схема возникновения ошибок при формообразовании сложного контура Предположим, что обработ­ка заданного контура производится с постоянной контурной подачей s , характеризующейся переменной круговой ча­стотой w = s / R , где R - радиус траектории обрабатываемого участка. Для оценки общей погрешности на контуре различают внутрен­нюю d В и наружную d Н ошибки: при и при . Обработка детали может производиться как в полярных и прямо­угольных системах координат. Представим радиус-векторы перемещения по заданной и реализуемой траекториям в комплексной форме. . (18) Предположим, что каналы управления по соответствующим координатам независимы, тогда в операторной форме , (19) где Фх (р), Фу (р) – передаточные функции замкнутых контуров управления соответственно по координатам X и Y. Структурная схема двухкоординатной системы ЧПУ показана на рис. 6. Рис. 6. Структурная схема двухкоординатной системы ЧПУ На сновании приведенных формул (18), (19) можно сделать вывод: на погрешность воспроизведения контура оказывает влияние не только его вид, динамические и статические характеристики, но и неидентичность характеристик каналов управления, то есть передаточных функций по координатам. Таким образом, при расчете динамической погрешности, как и при оценке статической погрешности, кроме возмущений системы СПИД, необходимо учитывать влияние параметрических возмущений. Рассмотрим влияние параметров системы ЧПУ на точность обработки контура, составленного из отрезков прямых. При отработке прямолинейного участка контура 1 (рис. 7) возникает динамическая ошибка, равная величине отрезка нормали, заключенного между заданным 1 и полученным 2 контурами. Рис. 7. Схема формирования погрешности при обработке прямолинейного участка контура При воспроизведении линейного участка справедливы следующие соотношения между характеристиками процесса движения: , (20) где Sx , Sy , S – подачи по координатам Х, У и контурная соответственно; kx , ky – добротности контуров управления соответственно по координатам Х и У; e x , e y – скоростные ошибки в контурах управления по координатам Х, У; b – угол наклона отрезка обрабатываемого контура к координатной оси Х. Проделав необходимы преобразования, найдем алгебраическую сумму проекций соответствующих скоростных ошибок на нормаль к отрезку , . Откуда получим . (21) Анализ полученного выражения позволяет сделать вывод: 1.При абсолютной идентичности каналов X и Y погрешность данного вида равна нулю. 2.Максимальное значение погрешности наблюдается при углах наклона поверхности равных 45° . 3.Чем больше скорость подачи, тем больше динамическая ошибка. Для ликвидации этого вида погрешностей в системах ЧПУ используется принцип разгона и торможения привода при реализации размерных перемещений. 5.3.2. Образование погрешности при обработке ступенчатых поверхностей 5.3.2.1. Поверхности расположены параллельно координатным осям Максимальные погрешности, обусловленные динамическими ошибками в контурах управления, возникают при формообразовании поверхности в виде прямого угла. Для анализа этого состояния необходимо рассмотреть случай, когда управляющее воздействие по каналам изменяется скачком. В этом случае задающие сигналы, поступающие на входы приводов при обработке поверхностей, расположенных под прямым углом со сторонами параллельными осям координат, имеют вид скачков скорости . (22) Предварительный анализ приведенной на рис. 8 кривой позволяет заключить, что величина внутренней ошибки определяется быстродействием привода, а величина наружной определяется его колебательностью, то есть величиной перерегулирования. Поэтому наружную ошибку с определенной степенью точности можно оценить с помощью выражения: . (23) Для определения внутренней ошибки необходимо рассмотреть поведение системы во время переходного процесса, возникающего при обработке поверхностей, расположенных под прямым углом, то есть найти совместное решение уравнения движения системы по координатам X и Y. Рис. 8. Формирование погрешности при обработке поверхностей, расположенных вдоль осей координат На основании передаточных функций системы эти уравнения можно представить следующим образом: , (24) . (25) Выражение (25) можно записать через передаточную функцию ошибки . (26) На основании сравнения уравнений движения по координатам Х (24) и У (25) можно сразу получить уравнение движения в оригиналах преобразования Лапласа при учете начальных условий по координате Х . (27) Поскольку определение точного значения dв представляет значительные трудности, то прибегают к оценочному значению внутренней ошибки, которая определяется как длина радиуса-вектора, расположенного под углом 45° к оси Х, от начала координат до траектории движения, то есть . (28) На основании уравнения (27) можно видеть, что в этом случае t1 =1/k. В результате не сложных преобразований внутренняя ошибка формообразования угла . (29) На основании уравнения (24) можно записать и выражение для определения наружной ошибки формообразования . (30) Для системы контурного управления с передаточной функцией разомкнутой системы (31) передаточные функции замкнутой системы и по ошибке соответственно равны ; . (32) На основании (25) с помощью метода неопределенных коэффициентов можно представить изображение по Лапласу переходного процесса по координате У . (33) В зависимости от m =k T переходный процесс может носить апериодический при m ≤ 0.25 и колебательный характер при m > 0.25. В случае колебательного режима , (34) где ; ; . По таблицам обратного преобразования Лапласа переходный процесс по координате У , (35) где . Оценка величины внутренней ошибки производится на основании (28) при t = t 1 =1/k (36) Величина наружной ошибки в соответствии с (29) , (37) где время достижения максимума наружной ошибки . (38) При апериодическом переходном процессе, то есть при m ≤ 0.25 или для оценки внутренней ошибки . (39) Очевидно, что в этом случае наружная ошибка отсутствует, то есть d Н =0. При m ®0 d В =0.52d S , при m =4 d В =0.38d S , таким образом можно отметить в этом случае относительно слабое влияние параметров системы на погрешности формообразования. 5.3.2.2. Оценка погрешностей обусловленных параметрическими возмущениями Оценку влияния параметрических возмущений на точность обработки поверхностей, расположенных под прямым углом, будим производить для общего случая расположения контура, когда стороны контура наклонены под некоторым углом b к осям координат (рис. 9). Рис. 9. Формирование погрешности при обработке поверхностей, расположенных под углом b к координатным осям Тогда управляющее воздействие по координатам можно представить в следующем виде: (40) Преобразование Лапласа от перемещения по осям координат при t ³0. , (41) где , - передаточные функции замкнутых систем по координатам ; , -передаточные функции ошибок по координатам kx , ky -коэффициенты усиления разомкнутой системы Введем новую систему координат, оси которой совпадают со сторонами заданного контура, а направление соответствует направлению обхода контура, то есть: , (42) Тогда подставляя выражения для х и у (41) в уравнение (42) получим (43) Следует отметить, что поскольку правило определения ошибок не зависят от системы координат, то и их значения инвариантны к системе координат. В случае параметрических возмущений малой величины выражения для перемещения можно представить в виде: , (44) где - отклонение передаточной функции системы при возмущении по параметру f. Наиболее критичным параметром к возмущениям является коэффициент усиления разомкнутой системы, поскольку он в значительной степени определяется аналоговой частью системы (ЦАП, привод). Рассмотрим самый худший из вариантов, вероятно, возникает в тех случаях, когда по одним координатам коэффициент возрастает, а по другим понижается. . (45) Тогда . (46) Учитывая, что (47) Для упрощения математических выкладок примем D k =a × k , где a - относительная нестабильность параметра (a =0.05). Тогда и (43) примет вид (48) Из анализа (48) видно, что максимальному значению наружной ошибки, - соответствует угол наклона профиля b=45°. Для этого случая (49) Сравнив выражения и можно записать . (50) Тогда выражения ошибок формообразования принимают вид: , (51) при и соответственно ; . (52) В общем случае сравнивая (24), (25), (27) с (49) и (50) можно представить , (53) где - составляющая переходного процесса, обусловленная динамическими характеристиками идентичных контуров управления; -составляющая переходного процесса, вызванная отклонением параметра системы. ; ; ; (54) Для определения внутренней ошибки расчет производится при t 1 =(1- a )/ k . Поскольку определение dн по (52) представляет значительные вычислительные трудности для оценочных расчетов следует ограничиться приближенным значением d’ н , которое вычисляется при t =t 2 , соответствующим определению наружной ошибки при отсутствии параметрических возмущений. Таким образом , где . (55) Анализ зависимости (55) показывает, что при наличии идентичных каналов по координатам управления, ошибка инвариантна (независима) к углу наклона профиля обрабатываемой поверхности. На основании проделанных вычислений, можно сделать вывод, что расчет контурных систем ЧПУ при обработке ступенчатых поверхностей практически не отличается от расчета позиционных систем. Отличие заключается в учете нестабильности параметров и не идентичности каналов управления при выборе коэффициента усиления контура и частоты среза. 5.3.3. Образование погрешности при обработке дуг окружности При оценке точности формообразования дуги окружности радиусом R следует исходить из условия обеспечения устойчивости и необходимых динамических характеристик системы. Очевидно, что система ЧПУ с идентичными каналами управления по координатам обеспечивает получение некоторой окружности радиусом (рис.10), где d -ошибка траектории. В данном случае отношение r /R =A –можно рассматривать как модуль АЧХ замкнутой системы. Учитывая, что контурная подача S = R w , где w-круговая частота поворота радиус-вектора при формообразовании дуги окружности, получим . (56) АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы (31) принимают вид: . (57) Рис. 10. Формирование погрешности при обработке дуги окружности 1-запрограммированная окружность; 2- окружность, реализованная при идентичных параметрах; 3- окружность, реализованная при неидентичных параметрах Для замкнутой системы АЧХ и ФЧХ можно выразить через (3): . (58) Тогда погрешность формообразования дуги окружности радиусом R при идентичных каналах системы ЧПУ по управляемым координатам можно определить на основании (56) . (59) Для однозначного определения погрешности будем считать, что она формируется на рабочей подаче S =V р.п. . Частоту вращения радиуса вектора точки на обрабатываемом контуре выразим через относительные единицы w=g /Т, где g – коэффициент ее кратности постоянной времени контура управления системы ЧПУ. На основании (58) и с учетом (59) . (60) При оценке погрешности воспроизведения окружности при неидентичных параметрах каналов системы ЧПУ будем считать, что Ах , Ау - АЧХ замкнутой системы по координатам X и Y соответственно. Qx , Qy , jx , jy - ФЧХ разомкнутой и замкнутой системы по координатам. Передаточная функция системы при воспроизведении окружности радиусом R с частотой вращения радиуса вектора w имеет следующий вид: . (61) При малых значениях . (62) Из этого выражения видно, что при отсутствии параметрических возмущений A =Ax =Ay , А* (w )= А (w ). В качестве возмущающего параметра как и в предыдущем случае рассмотрим коэффициент усиления разомкнутой системы D k , тогда параметрические возмущения АЧХ Ax =A +D A ; Ay =A- D A , где . Анализ зависимости конкретного вида передаточной функции (57) показывает, что , (63) где D k =а*k С учетом (60) можно записать . (64) Пренебрегая бесконечно малыми высшего порядка малости, . (65) Погрешность при неидентичных каналах системы . (66) Ее можно представить в виде двух составляющих , (67) где -основная погрешность возникающая при формообразовании дуги окружности и идентичных каналах системы; -дополнительная погрешность, вызванная неидентичностью каналов системы управления по координатам. Тогда из (66) ; . (68) На основании (57),(58),(59),(67),(68) получим: , (69) . При w t =b - центральном угле воспроизведения дуги окружности равном 0 или p/2 наблюдается максимум дополнительной погрешности. Таким образом, при условии (58) воспроизводится эллипс с полуосями (R + d д ) и (R - d д ). 5.3.3. Формирование требований к контурным системам ЧПУ Наиболее жесткие требования предъявляются к приводам подач в контурных системах ЧПУ, поскольку их характеристики определяют динамические и точностные возможности всего контура управления. На основании (56) и учитывая, что R =S / w можно найти условие, при котором погрешность воспроизведения заданной траектории в виде окружности в установившемся режиме не будет превышать допустимых значений d доп . . (70) Обозначив s / d доп =w кр (где w кр – критическая частота) как критическую частоту входного сигнала, при которой допустимая погрешность при заданной величине подачи равна радиусу запрограммированной окружности, получим . (71) Это выражение показывает, что для получения окружности с требуемой точностью АЧХ замкнутого контура управления по координате должна располагаться внутри области, ограниченной двумя прямыми, проходящими точку А=1, w =0 и пересекающими прямые А=0 и А=2 при частоте wкр (рис. 11) Рис. 11. Область допустимых значений АЧХ системы ЧПУ При увеличении wкр , возникающем при увеличении контурной подачи или при уменьшении допустимого отклонения от профиля, угол между граничными значениями уменьшается (рис. 12). Например, если при wкр1 условие точности системы выполняется с запасом, то при wкр2 >wкр1 максимальная погрешность воспроизведения контура равна допустимому значению, то при wкр3 >wкр2 система не обеспечивает требуемой точности. Рис. 12. Варианты АЧХ при различных параметрах системы Для увеличения точности возможны два пути: 1. Растянуть АЧХ системы вдоль оси частот до получения А1 (w), что фактически означает повышение быстродействия системы,, следовательно, и привода подач. 2. При том же быстродействии так изменить АЧХ системы, чтобы она помещалась внутри области допустимых значений, что в принципе может быть достигнуто и без увеличения быстродействия системы, что экономически более целесообразно. Для целого ряда станков эквидистанты к профилю обрабатываемых на них деталей являются плавными кривыми с большим радиусом кривизны. Это приводит к сужению частотного диапазона контура управления, вследствие чего выполнение условия (71) необходимо только в зоне низших частот. Таким образом, на основании зависимости (71) можно видеть, что идеальным требованием частотной характеристики является A(w)®1 во всем диапазоне изменения контурной подачи. 5.4. Методические указания по выполнению работы 5.4. 1. Формализация поставленной задачи Исходные данные для выполнения контрольно-курсовой работы включают в себя параметры исходной САУ, таблицу постоянных и варьируемых параметров, а также входных сигналов, определяющих режим работы системы ЧПУ (Таблица 1). Очень важно определить класс САУ, к которой относится исходная система, для чего следует, исходя из содержательного описания, выяснить принцип организации управления, характер основных воздействий на систему, возможные режимы. В расчетах предлагается принять следующие допущения: –для позиционных систем ЧПУ система управления с разомкнутой главной обратной связью описывается передаточной функцией, имеющей второй порядок астатизма; , – для контурных систем – первый порядок. , где kp – коэффициент усиления разомкнутой системы по одной из координат, 1/с; Т1 , Т2 – постоянные времени системы, с. С целью сохранения устойчивости и обеспечения заданного типа переходного процесса значения перемененных параметров следует определять из формулы: ; ; . Для дуги окружности следует принять w t =b и R =40 мм. В таблице заданий введены следующие обозначения: тип системы ЧПУ: П–позиционная; К–контурная; тип траектории: С – ступенчатая поверхность; Д – дуга окружности. В результате проведения расчетов должно быть построено семейство одной из перечисленных ниже зависимостей при трех значениях подачи: S 1 =1.0; S 2 =1.5; S 3 =3.0 мм/с. , , , Диапазоны изменения варьируемых параметров принять равными соответственно kp = 1,5…10 1/с; T1 = 20…200 мс. Таблица 1. Параметры системы управления и функциональные зависимости ошибок № зада-ния Тип СЧПУ Обоб-щенный пара-метр, m Тип Траекто-рии Угол наклона профиля, центральный угол дуги, b Параметри-ческие возмуще-ния, a Функциональ-ная зависимость ошибок формообразо-вания 1 2 3 4 5 6 7 1 К 0,1 Д 100 0 2 К 0,2 С 300 0,1 3 К 0,5 Д 450 0 4 К 0,8 С 600 0,10 5 К 1,4 Д 800 0,2 6 П 0,1 - - - АЧХ, ФЧХ 7 К 0,1 С 100 0,2 8 К 0,2 Д 300 0,1 9 К 0,5 С 450 0 10 К 0,8 Д 600 0,1 11 К 1,4 С 800 0 12 П 0,2 - - АЧХ, ФЧХ 13 К 0,1 Д 100 0,1 14 К 0,2 С 300 0 15 К 0,5 Д 450 0 16 К 0,8 С 600 0,1 17 К 1,4 Д 800 0,2 18 П 0,6 - - - АЧХ, ФЧХ 19 К 0,1 С 100 0 20 К 0,2 Д 300 0,2 21 К 0,5 С 450 0,2 22 К 0,8 Д 600 0 23 К 1,4 С 800 0,1 24 П 1,2 - - - АЧХ, ФЧХ 25 К 0,1 С 300 0,2 6. Список литературы по курсу 6.1. Основная литература 1. Теория автоматического управления /Под общ. ред. А. В. Бессекерского. - М.: Высшая школа, 1975. -678 с. 2. Теория автоматического управления /Под общ. ред. А. В. Нетушела. - М.: Высшая школа, 1968. -424 с. 3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука. 1972. -736 с. 4. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. - М.: Наука. 1971. -744 с. 5. Шарин Ю.С., Якимович Б,А, Тулаев Ю,И. Проектирование элементов и систем автоматизированного производства. –М.:Машиностроение.-1995.-112с.:ил. 6.2. Дополнительная литература 1. Пугачев М. В. Теория автоматического регулирования. - М.: Высшая школа, 1965. -378 с. 2. Комплексная автоматизация производства Волчкевич Л.И. и др. - М.: Машиностроение, 1983. - 270с. 3. Основы автоматизации управления производством. Под. ред. И.М. Макарова. - М.: Высшая школа, 1983. - 504с. Приложение 1 Федеральное агентство по образованию ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТулГУ) Кафедра “Автоматизированные станочные системы” Задание № 401.02 на контрольно-курсовую работу по курсу «Теория автоматического управления» Студент Сидоров И. И. группа 620401 Тема контрольно-курсовой работы: “Исследование ошибок формообразования в металлорежущих станках с системами ЧПУ” ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: 1. Тип системы ЧПУ: контурная. 2. Тип траектории инструмента: ступенчатая. 3. Вид исследуемой функциональной зависимости: . 4. Варьируемый параметр: Т1 СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ РАБОТЫ 1. Функциональная схема системы ЧПУ. 2. Структурная схема системы ЧПУ. 3. Вывод основных расчетных соотношений для траектории и ошибок; 4. Построение кривых переходных процессов на траектории. 5.Построение семейства исследуемых функциональных зависимостей. 6.Заключение; 7. Список используемой литературы. Задание выдано « ____» ____________ 2004 г. Задание выдал Задание получено « ____» ____________ 2004 г. Задание получил Приложение 2 Федеральное агентство по образованию ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТулГУ) Кафедра “Автоматизированные станочные системы” КОНТРОЛЬНО-КРСОВАЯ РАБОТА по курсу: «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ» “ Исследование ошибок формообразования в металлорежущих станках с системами ЧПУ ” студента 5-го курса дневного отделения группы 630401 Работу выполнил: / / Сидоров И. И. Руководитель работы / / Петров П. П. Оцека: Тула-2004