Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 62
МЭИ
Типовой расчет по Электротехнике.
(Переходные процессы в линейных цепях.) Студент Ухачёв Р.С.
Группа Ф-9-94
Преподаватель Кузнецов Э.В.
Вариант 14
Москва 1996
Типовой расчет по дисциплине Основы теории цепей для студентов гр. Ф-9-94 Содержание работы
В коммутируемой цепи содержатся источники постоянных э.д.с. E или тока J, источники гармонической э.д.с. e=Em
sin(wt
+j
) или тока j
=Jm
sin(wt
+j
) c частотой w
=1000 c-1
или источник с заданной линейной зависимостью напряжения или тока от времени, три коммутируемых в заданные моменты времени ключа . Непосредственно перед первой коммутацией в цепи имеется установившийся режим. Рассчитать: 1. Классическим методом ток, указанный на схеме, на трех интервалах, соответствующих коммутациям ключей, при наличии в цепи постоянных и синусоидальных источников . 2. Операторным методом тот же ток.
3. Любым методом на четвертом интервале ток i1
=(t
) после замены синусоидального источника источником с заданной зависимостью напряжения или тока от времени. Задание
1. Схема замещения анализируемой цепи и значения параметров выбираются на рис. 1 и в таблице 1 в соответствии с номером варианта N
-номером в списке учебной группы. Остальные параметры рассчитываются по формулам E
=10N
(В), Em
=10N
(В), J
=0,4N
(А), Jm
=0,4N
(А), j
=30N
(°). Для всех вариантов L
=20 мГн, C
=100 мкФ. Зависимости токов и напряжений источников, включаемых в начале четвертого интервала, приведены на рис. 2. 2. Ключи коммутируются по порядку их номеров через одинаковые интервалы времени Dt
=T
/6, где T
=2|p|
/w
св
-период свободных колебаний. Для апериодического процесса Dt
=1/|p|
, где p
-наименьший по модулю корень характеристического уравнения. Четвертый интервал начинается также через Dt
после коммутации последнего ключа. Указания
1. Для каждого интервала времени сначала рекомендуется провести расчет классическим методом, а затем-операторным. При совпадении результатов расчета обоими методами можно приступать к расчету переходного процесса на следующем интервале времени. 2. Результаты расчетов следует оформить с помощью ПЭВМ в отчете, содержащем описание задания, формулы, числовые значения, графики искомых функций. Типовой расчёт по Элекротехнике вариант №14 Исходные данные:
R1
=95 Ом R2
=5 Ом R3
=4 Ом C=100 мкФ L=20 мГн e=140sin(1000t+4200) В 1. Расчёт ПП для первой коммутации:
Ucпр=E=140В iCпр=0 А i1пр=i2пр=E/(R1+R2)=1,4 A i2
Замкнули К1 t=0 i2
(0)=0 Uc(0)=E=140В { i1R1=Uc { CU'c+i1=i2 решив (1.2.1) получим i1=1,47A i2=0A U'c=-14700B/c Составим характеристическое ур-е: Zвх(р)=0 p1=-177,632+703.394j p2=-177,632-703.394j Т.к. Uc(t)=Ucсв(t)+Ucпр(t) (1.2.2) Ucсв=A1ep1t+A2ep2t Ucпр=ER1/(R1+R2)=133B найдём константы A1 и A2 из системы Uc(0)=A1+A2+133=0 или A1+A2=7 A1=3,5+9,565j U'c(0)=A1p1+A2p2=0 A1p1+A2p2=-14700 A2=3,5-9,565j Подставив данные в (1.2.2) получим Uc(t)=e-177,632t(7cos(703.394t)-19.14sin(703.394t))+133 B ic(t)=CU'c(t)=-e-177,632t(1.471cos(703.394t)+0.152sin(703.394t)) A i1(t)=Uc/R1= i2(t)=ic(t)+i1(t)= 1.2 Расчёт операторным методом:
{ I2(pL+R2)+Ic/pC=Li2(0)+E/p-Uc(0)/p { I2-Ic-I1=0 { I1R1=Ic/pC-Uc(0)/p решив систему для I2,Ic,I1 имеем вектор решений далее используя обратные преобразования Лапласа получим окончательно ic(t)=CU'c(t)=-e-177,632t(1.471cos(703.394t)+0.152sin(703.394t)) A i1(t)=Uc/R1= i2(t)=ic(t)+i1(t)= i2
Возьмём интервал времени Dt=T/6=|p|/3wсв=0,001с тогда Uc(Dt)=133,939 В 2.2
Расчёт классическим методом:
R2
Ucпр(t)=133 В Ucсв(Dt)=Ae-2106,63t Uc(Dt)=A=0.939 В Uc(t)=0.939e-2106,63t+133 В ic(t)=CU'c(t)=-0,198e-2106,63t A i1(t)=Uc(t)/R1=0,0099e-2106,63t+1,4 A i2(t)=ic(t)+i1(t)=-0,188e-2106,63t+1,4 A 2.3 Расчёт операторным методом:
{ I2=I1+Ic { I1R1+I2R2=E/p решив систему для I1,I2,Iс имеем вектор решений Обратные преобразования Лапласа дают окончательно ic(t)=CU'c(t)=-0,198e-2106,63t A i1(t)=Uc(t)/R1=0,0099e-2106,63t+1,4 A i2(t)=ic(t)+i1(t)=-0,188e-2106,63t+1,4 A 3 . Расчёт ПП для третьей коммутации:
3.1
Расчёт классическим методом:
e рассчитаем как суперпозицию от постоянного и синусоидального источника 3.2 Расчёт на постоянном токе:
{ i2
R2+i3
R3
=0 ---> i1
=1.44sin(1000t) | i1
+i3
=i2
3.3 Расчёт на синусоидальном токе:
{ I1
R2
+I3
R3
=E=140ej 73,27
{ I2
R2
-jXcIc=0 { I1
R1
+jXcIc=0 i2
=14.85sin(1000t+0.83)A i1
=0.02sin(1000t+0.29) A Суперпозиция даёт для i1пр
= Ucпр(t)=i1пр
/R1
Uc(t)= Ucпр(t)+Aept
Составим характеристическое ур-е: Zвх(р)=0 p= Dt=1/|p|=0.00022 c Uc(Dt)=133.6 В A=3.2 i2
(t)=(E-Uc(t))/R2
2
(t)= 3.4
Расчёт операторным методом:
e=140sin(1000t+4200) { I1
R1
=Ic/pC+Uc(0)/p { I2
R2
+I3
R3
=E(p) =>I1
,I2
,I3
,Ic { I1
R1
+I2
R2
=E/p { I2
-I3
-I1
-Ic=0 I2
(p)= Используя обратные преобразования Лапласа получим окончательно i2
(t)= 4. Расчёт ПП после замены синусоидального источника источником с заданной линейной
e 1/pC R1
i2
R2
Uc(0)/p R3
E(p) Для расчёта воспользуемся операторным методом { I2
R2
+I3
R3
=1/p { I1
R1
=Ic/pC+Uc(0)/p =>I1
,I2
,I3
,Ic { I1
R1
+I2
R2
=0 { I2
-I3
-I1
-Ic=0 Обратные преобразования Лапласа дают i2
(t)=h(t)= Запишем интеграл Дюамеля: fв(t)=140-140t/Dt f’в(t)=-140/Dt Графики тока i2(t) для 1-й,2-й и 3-ей коммутации:
|