Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 61
.
С. В. Мельничук В работе обсуждается довольно устоявшегося раздела физики, а именно приложений преобразований Лоренца в кинематике весомой материи. Рассматривается проблема совместимости требований постоянства скорости света и однородности времени в преобразованиях Лоренца. Делается акцент на том, что первоосновы таких понятий как пространство и время будут отождествляться с состоянием системы отсчета (мерой пространственно-временных характеристик), а не результатами ее использования (координатами). Связывая понятие пространства с его мерой (стержни с метрической меткой), показано, что действие преобразований Лоренца приводит к анизотропии, как пространства, так и времени. Предлагается способ решения проблемы анизотропии времени, при переходе к описанию явлений макромира. Инвариантность уравнений Максвелла при переходах между инерциальными системами отсчета Введение
Выражения: были получены Лоренцем, как преобразования координат и времени, оставляющие инвариантными вид уравнений Максвелла во всех инерциальных системах отсчета, при условии постоянства скорости распространения электромагнитного поля. Решаемая им задача может быть сформулирована следующим образом. Рассматриваются две системы отсчета. Первая считается покоящейся, вторая движущейся относительно первой с постоянной скоростью Где Требуется найти такую взаимосвязь всех штрихованных переменных с не штрихованными переменными, чтобы после их соответствующей подстановки, штрихованные уравнения перешли в не штрихованные, без изменяя своего вида. Рассмотрим простой случай свободного электромагнитного поля в вакууме с плоским фронтом волны. Это поперечный волновой процесс, в котором вектора электрического и магнитного поля ортогональны друг другу, а так же направлению своего распространения. Следовательно, можно выбрать направление осей покоящейся системы координат таким образом, что компоненты электрического и магнитного поля будут иметь только по одной составляющей. Для определенности положим: т.е. электрическое поле направленно вдоль оси Является очевидным, что с математической точки зрения, данная система уравнений неразрешима однозначно. Для ее решения Лоренцу пришлось обратиться к ряду физических требований (автор не оспаривает их разумности), а именно: искомые преобразования для пространственно-временных переменных должны быть линейными, координаты событий вдоль направлений ортогональных направлению перемещения движущейся системы отсчета преобразуются тождественно. Поэтому решение, представленное Лоренцем, нельзя назвать строгим, в том плане, что вводимые ограничения не позволяют говорить об общем классе решений, оставляющих уравнения Максвелла инвариантными. Решение поставленной задачи можно будет считать строгим, если его разбить на два этапа. Первый - поиск в рамках электромагнитной теории не зависимой от (5) задачи, приводящей к искомым преобразованиям координат и времени. Второй – на основании известных преобразований пространственно-временных переменных и уравнений Максвелла установить взаимосвязь между компонентами электромагнитного поля в движущихся друг относительно друга системах отсчета. Второй этап не вызывает затруднений при условии выполнимости первого этапа. Принято считать, что одним из способов снятия проблемы первого этапа, является решение задачи о вспышке света представленной в работе [1]. Переходя к рассмотрению этой задачи, заметим общеизвестный факт, что преобразования Лоренца так же могут быть получены из требований инерциальности рассматриваемых систем отсчета (дробно линейные преобразования Лоренца-Фока). Из этого же требования вытекает постоянство скорости (света) объектов, координаты которых связывают эти преобразования в различных системах отсчета. Далее, основываясь на анализе преобразований Лоренца, будут установлены причинно-следственные связи природы не одновременности, в соответствии с этим очерчен круг проблем, в решении которых, требование постоянства скорости света определит свою особую роль. Задача о вспышке света
В виду принципиальности рассматриваемого вопроса и для того, чтобы далее не возникало разночтений, задача формулируется полностью. Пусть имеется две системы отсчета Наблюдатели в обеих системах отсчета следят за вспышкой с момента ее возникновения. Для них вспышка сопоставима с множеством событий, которые появляются одновременно из одной точки и начинают распространяться во всех направлениях с одинаковой скоростью. Эти события, перемещаясь в пространстве, существуют одновременно. Исходным требованием является то, чтобы для обоих наблюдателей, поверхность, образованная множеством появившихся событий, одновременно достигала равноудаленных точек от начал координат, их систем отсчета. Постановка задачи заключается в том, чтобы найти связь между координатами событий в этих системах отсчета. Таким образом: Преобразования должны переводить световую сферу покоящейся системы отсчета в световую сферу движущейся системы отсчета. Трактовка сути происходящих явлений в движущейся системе отсчета, с точки зрения покоящегося наблюдателя, основанная на найденных преобразованиях, не должна содержать противоречий. Является очевидным, что при рассмотрении любого конкретного случая Математическим выражением пункта 1 является запись двух уравнений (см. например [2]): где где связь между переменными обеих систем отсчета устанавливается с помощью коэффициентов, которые могут зависеть только от скорости относительного движения (однородность пространства и времени). Приравнивая уравнения (6) между собой и совершая в новое уравнение подстановку равенств (7) и (8) можно найти вид коэффициентов Установив вид этих преобразований, Эйнштейн проверяет совместимость двух постулатов СТО следующим образом. Цитата из работы [1]: “ Пусть в момент времени Преобразуем это уравнение с помощью записанных выше формул преобразования; тогда получим И так, рассматриваемая волна, наблюдаемая в движущейся системе, также является шаровой волной, распространяющейся со скоростью Таким образом, на основании совпадения формы этих уравнений, сделан вывод, что преобразования Лоренца переводят сферическую поверхность в покоящейся системе отсчета в сферическую поверхность в движущейся системе отсчета. Тем самым было доказано соответствие преобразований (1) первому пункту исходных требований задачи о вспышке света и, является общепризнанным в физике. Однако, данное доказательство вызывает сомнение, исходя из рассуждений, которые приводятся ниже. Если имеется сфера радиуса то она может быть переведена в сферу движущейся системы отсчета только умножением радиуса заданной сферы на константу: где координаты этой же сферы относительно начала новой системы отсчета. Коэффициент пропорциональности В свою очередь, преобразования Лоренца формально могут быть получены путем следующих тождественных преобразований: Отсюда наглядно видно, что проводится изменения координат Чтобы проверить справедливость сделанного утверждения построим поверхность вспышки света в движущейся системе координат с использованием преобразований Лоренца. Для этого зададим промежуток времени Пусть Подставим (13) в первое и четвертое равенство (1). Получим Поделив, первое равенство (14) на второе, установим связь между углами в движущейся и покоящейся системах отсчета: Выражение (16) является обратным к (15). Умножив левую и правую стороны второго равенства (14) на где, для любого конкретного случая На рис.1 представлены два графика в полярной системе координат. График-1, это координаты событий в покоящейся системе отсчета. График-2, это координаты этих же событий в движущейся системе отсчета даваемые преобразованиями Лоренца (формула (17)). Графики построены при следующих параметрах: Анализ результатов
Из рис.1 видно, что координаты событий, даваемые формулой (17) ложатся не на сферу, а на поверхность эллипса. На основании этого можно заключить, что вывод Эйнштейна о сферичности получаемых результатов, для движущейся системы отсчета, сделан неверно. Преобразования (1) не удовлетворяют пункту 1 исходных требований поставленной задачи. Не смотря на то, что уравнения в цитате его работы совпадают по форме, они несут различное содержание. В первом уравнении цитаты координаты событий определяются только промежутком времени, который прошел с момента вспышки - это сфера. Переменные второго уравнения цитаты, т.е. координаты и промежуток времени, измеряемые наблюдателем движущейся системы отсчета, несамостоятельны. Они, посредством преобразований Лоренца, однозначно определяются переменными первого уравнения цитаты. Однако полученный эллипс не является нонсенсом для СТО. Более того, он находится в полном согласии с выводами СТО о сокращении стержней и не одновременности. Покажем это, выстроив логику покоящегося наблюдателя, проверяя тем самым пункт 2 исходных требований задачи. Пусть с момента вспышки прошло Эти координаты в точности совпадают с (1), и они же являются точками пересечения оси Покоящийся наблюдатель знает, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Поэтому, чтобы наблюдателю движущейся системы узнать интервалы времени, через которые будут зафиксированы события, распространяющиеся вдоль оси Согласно (1) и как следствие (19), с точки зрения покоящегося наблюдателя, события одновременные в его системе отсчета (события находящиеся на поверхности сферы график-1 рис.1), не являются одновременными для движущегося наблюдателя (они находятся на поверхности эллипса график-2 рис.1 разновременных точек), что также находится в полном согласии со СТО. Однако, выстраивая далее логику, объясняющую суть происходящих явлений, с точки зрения покоящегося наблюдателя, мы приходим к следующему. Согласно исходной постановке задачи, с точки зрения покоящегося наблюдателя, в движущейся системе отсчета все часы на момент вспышки были синхронизованы. Следовательно, по его мнению, появление событий в движущейся системе отсчета можно считать одновременным. Далее, как мы выяснили, с точки зрения покоящегося наблюдателя, движущийся наблюдатель должен одновременно фиксировать координаты событий графика-1 рис.1. линейками деформированными согласно СТО. При этом он получает, что события, испущенные одновременно и зафиксированные одновременно, проводят различные интервалы времени, двигаясь в пространстве. Формулы (19) являются подтверждением сказанному. Если считать скорость света постоянной, единственно возможным логическим объяснением этого, с точки зрения покоящегося наблюдателя, является то, что время в движущейся системе отсчета имеет различную скорость хода в различных направлениях. Это природа не одновременности СТО. Сказанное находит свое математическое выражение в записи вида: которая легко может быть получена из преобразований Лоренца в полярной системе координат (17). Выводы
Выражения (17) и (20), как прямое математическое следствие преобразований (1), являются основой для переосмысления логики приложений преобразований Лоренца в кинематике весомой материи. Обобщая полученные результаты можно сказать, что требования (7),(8) и как следствие деформация стержней (линеек) Анизотропия (20) движущейся системы, является следствием вполне определенной деформации линеек этой системы. Поэтому, является разумным и методически правильным, сначала найти такую деформацию линеек движущегося наблюдателя, чтобы он, производя одновременные измерения, мог видеть световую сферу (обеспечивая тем самым выполнение требования однородности времени), а только потом измерять координаты этой сферы. Таким образом, задача о поиске преобразований координат, решение которой очевидно, исходя из (10) и (11), переходит в задачу о деформации меры пространственных характеристик (в данном случае линеек) движущейся системы отсчета. Далее меру пространственно-временных характеристик будем понимать как физическую основу наблюдаемого мира, т.е. совокупность измерительных приборов (линейки, часы и т.д.), определяющих состояние и саму систему отсчета. Именно меру пространственно-временных характеристик будем отождествлять с понятиями пространства и времени, а не наблюдаемые с ее помощью координаты. Поэтому, говоря о пространстве времени, следует специально оговаривать, где речь идет о его мере, а где о результатах ее использования. Понимая под состоянием пространства состояние меры пространства-времени, применение преобразований Лоренца приводит к неоднородности пространства, поскольку оно испытывает деформацию, переводящую поверхность смещенной сферы (график-1, рис.1) в поверхность эллипса (график-2, рис.1). Вид этой деформации представлен на рис.1, график-3. Заметим, что график-3, дает общую картину происходящих деформаций, частным случаем которой являются выводы СТО об изменении длины движущихся стержней. Деформация меры линейных расстояний (линеек) с требованием перевода смещенной сферы (график-1) в несмещенную сферу для движущейся системы, по логике, является однотипной рассмотренному переводу смещенной сферы (график-1) в эллипс (график-2), поэтому такая постановка задачи может быть использована для выполнения требования однородности времени. Эта задача будет решена в следующей работе. Список литературы
А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. - М.: Наука, 1965. – С.7-35. Китель Ч., Найт В., Рудерман М. Механика (Берклеевский .курс физики). - М.: Наука. -1983. – 448 с.
|