Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 53
Задача №1.
привод крутящий момент балка Р = 13 кН, М = 9 кН·м, l1
= 0,9 м, l2
= 1,1 м, α = 30°. RA
– ? NA
– ? RB
– ? Решение Составим расчетную схему балки, опоры заменим реакциями опор (рис. 1). Рис. 1 Составим уравнение моментов относительно точки А: ΣМ(А) = RB
·sinα·l2
– M – P(l1
+ l2
) = 0; Составим уравнение моментов относительно точки B: ΣМ(B) = – RA
·l2
– M – P·l1
= 0; Проверка: ΣFY
= RB
·sinα + RA
– P = 0; 63,6·sin30° – 18,8 – 13 = 0; 0 = 0 – реакции найдены верно. Составим уравнение сил по оси х: ΣFХ
= NA
– RB
·cosα = 0; NA
= RB
·cosα = 63,6·cos30° = 55,1 кH. Реакции опорного шарнира: RA
и NA
. Сила, нагружающая стержень по модулю равна RB
и направлена в противоположную сторону. Задача №2.
М1
= 440 Н·м, М2
= 200 Н·м, М3
= 860 Н·м, [τ]кр
= 100 МПа, Ст3, круг, кольцо d0
/d = 0,7 d кр
– ? d0
– ? d – ? Решение Для заданного бруса построим эпюру крутящих моментов (рис. 2). Заданный брус имеет три участка нагружения. Возьмем произвольное сечение в пределах I участка и отбросим левую часть бруса. Рис. 2 На оставленную часть бруса действуют моменты М1
и МZ
I
. Следовательно: МZ
I
= М1
= 440 Н∙м. Взяв произвольное сечение в пределах II участка, и рассматривая равновесие оставленной части бруса получим: МZ
II
= М1
– M2
= 440 – 200 = 240 Н∙м. Взяв произвольное сечение в пределах III участка, и рассматривая равновесие оставленной части бруса получим: МZ
III
= М1
– M2
+ M3
= 440 – 200 +860 = 1100 Н∙м. По имеющимся данным строим эпюру крутящих моментов. Условие прочности: Отсюда: Для круга: Для кольца: Массы брусьев. Круг. Кольцо. Так как S2
< S1
, то масса бруса с сечением в форме круга больше, чем с сечением в форме кольца. Увеличим размер сечения в два раза. Рассмотрим круг. При увеличении размера сечения круга в 2 раза, нагрузку на брус можно увеличить в 8 раз. Затраты материала увеличатся в 4 раза. Аналогично получаются такие же результаты для сечения в форме кольца, так как формулы схожи. Задача №3.
F = 21 кН, М = 13 кН·м, l1
= 0,9 м, [δ]изг
= 150 МПа, l2
= 0,5 м, l3
= 0,7 м, Ст3, швеллер, прямоугольник h/b = 3 швеллер – ? h – ? b – ? Решение Отбросив опоры, заменим их действие на балку реакциями RA
и RВ
. Определим значение RA
и RВ
. ΣМА
(Fi
) = F·l1
+ M – RВ
(l1
+ l2
+ l3
) = 0; ΣМB
(Fi
) = – F·(l2
+l3
) + M + RA
(l1
+ l2
+ l3
) = 0; Проверка: ΣFi
= RB
+ RA
– F = 0; 15,2 + 5,8 – 21 = 0; 0 = 0 – реакции найдены верно. Балка имеет три участка нагружения. Возьмем произвольное сечение в пределах I участка: Qy
I
= RA
= 5,8 кН МХ
I
= RA
∙z При z = 0; МХ
I
(0) = 0. При z = l1
; МХ
I
(0,9) = 5,8∙0,9 = 5,2 кН∙м. Возьмем произвольное сечение в пределах II участка: Qy
II
= RA
– F = 5,8 – 21 = -15,2 кН Рис. 3 МХ
II
= RA
∙z – F (z – l1
) При z = l1
+ l2
; МХ
II
(1,4) = 5,8∙1,4 – 21∙0,5 = -2,4 кН∙м. В точке, расположенной бесконечно близко справа от точки С: МХ
II
’ = RA
∙z – F (z – l1
) + M МХ
II
’ (1,4) = 5,8∙1,4 – 21∙0,5 + 13 = 10,6 кН∙м. Возьмем произвольное сечение в пределах III участка: Qy
III
= RA
– F = 5,8 – 21 = -15,2 кН МХ
III
= RA
∙z – F (z – l1
) + M В точке В: МХ
III
= 0. По имеющимся данным строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 3). Условие прочности: Отсюда: Швеллер. Берем швеллер №14а с WX
= 77,8 см3
, SX
= 45,1 см3
= 4,51∙10-5
м3
. Прямоугольник. Так как SХ
< S, то масса балки с сечением в форме прямоугольника больше, чем масса балки из швеллера. Увеличим размеры прямоугольного сечения в два раза. Задача №4
lф
= 100 мм, [τ]ср
= 80 МПа, k = 6 мм, [τ]’ср
= 100 МПа. d – ? Решение Найдем силу F из условия прочности швов при срезе. I схема. F = 0,7·[τ]’ср
·k·2·lф
= 0,7·100·106
·0,006·2·0,1 = 84 кН II схема. F = 0,7·[τ]’ср
·k·4·lф
= 0,7·100·106
·0,006·4·0,1 = 168 кН Условие прочности на срез: Определим диаметр пальца из условия прочности при срезе. I схема. Берем d = 37 мм. II схема. Берем d = 37 мм. Задача №5.
Рдв
= 4 кВт, ωдв
= 158 рад/с, Z3
= 24, Z4
= 36, ωвых
= 38 рад/с, ηц
= 0,97, ηк
= 0,95, а = 140 мм, ψ = 0,5. ηобщ
– ? Uобщ
– ? Рi
– ? Mi
– ? Решение Общий КПД привода: ηобщ
= ηц
· ηк
· ηм
· ηп
3
ηц.
– КПД зубчатой цилиндрической передачи; ηк.
– КПД зубчатой конической передачи; ηм
= 0,98 – КПД муфты; ηп
= 0,98…0,99; принимаем ηп
= 0,98 – КПД пары подшипников качения. ηобщ
= 0,97 · 0,95 · 0,98 · 0,983
= 0,85 Общее передаточное отношение привода: Uобщ
= ωдв
/ ωвых
= 158 / 38 = 4,16 Передаточное отношение конической передачи: Uк
= Z4
/ Z3
= 36 / 24 = 1,5 Передаточное отношение цилиндрической передачи: Uц
= Uобщ
/ Uк
= 4,16 / 1,5 = 2,77 Вал двигателя. Рдв
= 4 кВт; ωдв
= 158 рад/с; Тдв
= Рдв
/ ωдв
= 4000 / 158 = 25,32 Н·м. Быстроходный вал редуктора. Р1
= Рдв
· ηм
· ηп
= 4 · 0,98 · 0,98 = 3,84 кВт; ω1
= ωдв
= 158 рад/с; Т1
= Тдв
· ηм
· ηп
= 25,32 · 0,98 · 0,98 = 24,32 Н·м. Тихоходный вал редуктора. Р2
= Р1
· ηп
· ηц
= 3,84 · 0,98 · 0,97 = 3,65 кВт; ω2
= ω1
/ Uц
= 158 / 2,77 = 57,04 рад/с; Т2
= Т1
· Uц
· ηц.
· ηп
= 24,32 · 2,77 · 0,98 · 0,97 = 64,04 Н·м. Выходной вал привода. Р3
= Р2
· ηп
· ηк
= 3,65 · 0,98 · 0,95 = 3,4 кВт; ωвых
= 38 рад/с; Т3
= Т2
· Uк
· ηк.
· ηп
= 64,04 · 1,5 · 0,98 · 0,95 = 89,43 Н·м. Данный привод имеет две ступени. Первая ступень – косозубый цилиндрический редуктор. Вторая ступень – открытая коническая передача. Электродвигатель соединен с быстроходным валом редуктора муфтой. Основные технические характеристики привода: · КПД – 0,85; · Общее передаточное число – 4,16; · Вращающий момент на выходном валу – 89,43 Н·м; · Угловая скорость выходного вала – 38 рад/с. Цилиндрические колеса, у которых зубья расположены по винтовым линиям на делительном диаметре, называют косозубыми. При работе такой передачи зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, как в прямозубой, а постепенно; передаваемая нагрузка распределяется на несколько зубьев. В результате по сравнению с прямозубой повышается нагрузочная способность, увеличивается плавность работы передачи и уменьшается шум. В целом, косозубые колёса применяются в механизмах, требующих передачи большого крутящего момента на высоких скоростях, либо имеющих жёсткие ограничения по шумности. Недостатками косозубых колёс можно считать следующие факторы: При работе косозубого колеса возникает механическая сила, направленная вдоль оси, что вызывает необходимость применения для установки вала упорных подшипников; Увеличение площади трения зубьев (что вызывает дополнительные потери мощности на нагрев), которое компенсируется применением специальных смазок. Основные формулы для расчета косозубой передачи приведены ниже. Конические зубчатые колеса применяют в передачах, у которых оси валов пересекаются под некоторым углом. Наиболее распространены передачи с углом 90°. Аналогами начальных и делительных цилиндров цилиндрических передач в конических передачах являются начальные и делительные конусы с углами δ1
и δ2
. При коэффициентах смещения инструмента х1
+ х2
= 0 начальные и делительные конусы совпадают. Конусы, образующие которых перпендикулярны образующим елительных конусов, называют дополнительными конусами. Сечение зубьев дополнительным конусом называют торцовым сечением. Различают внешнее, внутреннее и среднее торцовые сечения. Основными габаритными размерами для конических передач являются de
2
и Re
, а нагрузка характеризуется моментом Т2
на ведомом валу. Основные зависимости: d’m
1
= d’e
1
(R’e
– 0,5b’)/R’e
,
m’nm
= m’tm
cosβn
, dm
1
= mtm
z1
, dm
2
= mtm
z2
. Из различных типов конических колес с непрямыми зубьями на практике получили распространение колеса с косыми или тангенциальными зубьями и колеса с круговыми зубьями. Преимущественное применение получили колеса с круговыми зубьями. Они менее чувствительны к нарушению точности взаимного расположения колес, их изготовление проще. Конические передачи применяются при пересекающихся валах. Конические передачи дорогие. Выгодны не прямозубые, а косозубые колеса, так как они позволяют уменьшить габариты и массу. Выполним геометрический расчет передачи редуктора. Модуль зацепления: m = (0,01–0,02) α = 1,4 – 2,8 мм, принимаем m = 2 мм. Ширина колеса: b2
= ψ · α = 0,5 · 140 = 70 мм b1
= b2
+ 5 = 70 + 5 = 75 мм – ширина шестерни. Минимальный угол наклона зубьев: βmin
= arcsin При β = βmin
сумма чисел зубьев zc
= z1
+ z2
= (2α/m) cos βmin
= (2 · 140/2) cos 5,7°= 139,3 Округляем до целого: zc
= 139 Угол наклона зубьев: β = arccos при нем zc
= (2 · 140/2) cos 6,85° = 139 Число зубьев шестерни: z1
= zc
/ (Uц
+ 1) = 139 / (2,77 + 1) ≈ 37 z2
= 139 – 37 = 102 – колеса. Передаточное число: Uф
= 102 / 37 = 2,76, отклонение ΔU = 0,02U – допустимо. Диаметры делительных окружностей: d1
= m z1
/cos β = 2 · 37 / cos 6,85° = 74,5 мм – шестерни; d2
= m z2
/cos β = 2 · 102 / cos 6,85° = 205,5 мм – колеса. Торцевой (окружной) модуль: mt
= m /cos β = 2 / cos 6,85° = 2,014 Диаметры вершин зубьев: dа1
= d1
+ 2m = 74,5 + 2 · 2 = 78,5 мм; dа2
= d2
+ 2m = 205,5 + 2 · 2 = 209,5 мм. Диаметры впадин зубьев: df
1
= d1
- 2,5m = 74,5 – 2,5 · 2 = 69,5 мм; df
2
= d2
|